3.7 YÜK AKTARMA ÇUBUĞU BULUNAN DERZLERDE YÜK AKTARMA SĐSTEMLERĐ Enüstriyel zemin betonlarına iş erzi ve genleşme erzlerine çeşitli neenlerle, erzin bir tarafınaki yükün iğer tarafa aktarılması gerekmekteir. Betonu şerit haline ökülen plaklara uzun oğrultua yük aktarımını sağlamak için az miktara bağlantı onatısı kullanımı mümkün iken, ikörtgen biçimine oluşturulan plakların köşelerine oluşması muhtemel kıvrılmanın önüne geçmek ve plak kenarlarına yük aktarımını sağlamak suretiyle plaklar arasına farklı sehimlere olanak vermemek amacıyla yük aktarma çubukları kullanılmaktaır. Aşağıa bulunan iki alt bölüme önce söz konusu çubukların çalışma şekli üzerine urulacak ve aha sonra bağlantı onatısı ile ilgili bir miktar bilgi verilecektir. Buraa kullanım kolaylığı neeniyle yük aktarma çubukları ovıl (owel) olarak anılacaktır. 3.7.1 Yük Aktarma Çubuklarının Tasarımı ve Yük Aktarımı Dovıllar teorik olarak tasarımı her urum için mümkün olsa a, genellikle eneyime ayanan çözümlerin sunulması ve uygulanması yoluna giilmekteir. Dovılların boyutları, kullanılan plak kalınlığı ile oğruan ilişkiliir. Bir ön bilgi olarak, aşağıaki tabloa farklı plak kalınlığı urumuna kullanılması önerilen ovıl boyutları verilmekteir [4,13, 23, 25, 26]. Tablo 3.34 Çeşitli yayınlara verilen ovıl boyutları ve yerleşiminin karşılaştırılması Plak Kalınlığı (mm) ACI 330 Dovıl çapı (mm) ACI 302 TM 5-809 Minimum Gömme Boyu (mm) ACI 330 ACI 330 Dovıl Boyu (mm) ACI 302 TM 5-809 Dübel Aralığı (mm) ACI 330-ACI 302 125 16 19 19 130 305 410 380 305 150 19 19 19 155 355 410 380 305 175 22 25 19 155 355 460 380 305 200 25 25 25 155 355 460 410 305 225 28 32 25 180 410 460 410 305 250 32 32 25 190 460 460 410 305 275 35 32 25 205 460 460 410 305 300 38-32 230 510 460 460 305 Tabloaki ACI 330 a ait sütünan görülebileceği üzere, ovıl çapı plak kalınlığının yaklaşık olarak sekize biriir. Diğerleri ise bazı sabit eğerler vermekteir. Minimum gömme boyu olarak ifae eilen sütunaki eğerler, birbirine komşu olan plaklaran ilk ökülen beton içerisine kalacak ovıl boyunu vermekteir. Esasen tüm ovıl boyunun yaklaşık yarısı kaar olan gömme boyu eğerleri farklı çalışmalara farklı eğerlerle verilmekteir. ovıl aralığı olarak tek bir eğerin verilmiş olmasına rağmen, belki e hesabı 173
en karmaşık olan bu mesafenin ele eilmesiir. Yapılan kabuller ve kullanılan hesap yönteminin farklı olmasının yanına, zemin tipine e bağlı olan bu ara mesafenin bulunması için ilk varsayımları Westergaar ve Friberg yapmıştır [13,24]. Bu çalışmaa; plak kenarına bulunan bir yükten olayı, komşu plağı yüklü plağa bağlayan ovıllar yükün her iki tarafına, l bağıl rijitlik yarıçapını ifae etmek üzere, 1,8l mesafeye kaar etkili olabilmekteirler. Dovıllara iletilen yükün eğişimi oğrusalır ve yükten 1,8l kaar uzak mesafee ovılların alığı kuvvet sıfır kabul eilir (Şekil 3.68a). Negatif momentin maksimum oluğu noktaya enk geliği üşünülen bu mesafee kesme kuvvetleri sıfırır ve yükün etki ettiği noktaya oğru artar. Bu uruma kesme kuvvetinin maksimum oluğu yer yükün tam altıır. Negatif momentin maksimum oluğu mesafe, eğişik araştırmacılar tarafınan farklı biçime tanımlanmaktaır. Tabatabaie (1979) ve Heinrichs (1989) yaptıkları farklı çalışmalar ile übellerin yük etki mesafesinin her iki tarafta 1,0l olarak alınması gerektiğini bilirmişlerir (Şekil 3.68b) [13,24]. P Plak 1,8 l 1,8 l 0,0 P b 0,0 P b Dübel 1,0 P b P 1,0 l 1,0 l 0,0 P b 0,0 P b 1,0 P b Şekil 3.68 Kenaraki bir yük altına olan plakta ovıllara iletilen kuvvetin ağılımı a Negatif momentin yükten 1,8 l mesafee maksimum oluğu varsayımı b Negatif momentin yükten 1,0 l mesafee maksimum oluğu varsayımı Dovıllı erzlere en kritik urum araç geçişi sırasına yaşanır. Araç tekerleği tam plak sınırına iken, yüklü plak üşey olarak yereğiştirmeye çalışacak ve ovıl sözkonusu 174
tekerlek yükünün bir kısmını komşu plağa aktaracaktır. Dovıl kullanılmayan plakta oluşan bir izi avranış Şekil 3.69 ve Şekil 3.70 e açıklanmaktaır. Eğer ovılların yük aktarımına tam etkili olarak çalıştığı varsayılırsa, yükün yarısı yüklü plaktan alt temele iletilecek ve iğer yarısı ovıllar aracılığıyla komşu plağa aktarılacaktır. Bu varsayım, yüklü plak ile komşu plağın söz konusu yük altına aynı yereğiştirmeyi yaptığını ifae etmekteir. Tekrarlı yükler üşünülüğüne, ovılların alt ve üst kısımlarına bazı boşlukların oluşması neeniyle ovılların tam kapasite ile yük aktarabilmesi mümkün olmayabilir. Dovılların tam etkili olmaıkları varsayılığı uruma komşu plağa aktarılabilen yük, tüm yükün yarısınan aha az olacaktır. Bu konua araştırma yapan Yoer ve Witczak, sözkonusu boşlukların etkisinin % 5 ila % 10 arasına kabul eilebileceğini bilirmişlerir [24]. Aynı araştırmacılar % 5 lik bir azaltmanın ovılların güvenliği açısınan uygun oluğunu belirtirlerken, aha güvenli olarak azaltma yapılmaması gerektiğini savunan iğer araştırmacılar a varır [13]. Alt temel malzemesinin plak altına hareketi ve baskısı Derze seviye farkı ve bariz açılma meyana gelir Zemin malzemesi buraa yükselir Şekil 3.69 Aralarına ovıl bulunmayan plakların zemin hareketi açısınan avranışı-1 a Araç tekerlek yükünen olayı sehim oluşur b Alt temelin sıkışmasınan olayı komşu plak yukarıya oğru hareket eer c Yük sonrası uruma plaklar arasına seviye farkı kalır. 175
Her zaman serbest su plağın altına varır Serbest su ve beraberine gevşek zemin erz içerisinen yukarıya oğru hareket eer. Sonuçta plağın altına boşluk oluşur Şekil 3.70 Aralarına ovıl bulunmayan plakların zemin hareketi açısınan avranışı-2 a Araç tekerlek yükünen olayı sehim oluşur b Alt temelin sıkışmasınan olayı altta bulunan serbest su ve gevşek malzemeler plak yüzeyine çıkar c Yük sonrası uruma plaklar altına kalıcı bir boşluk oluşur. Plaklar arasına ovıl bulunması, Şekil 3.69 ve 3.70 e gerçekleşmesi ihtimali yüksek olan bu tip hareketlere engel olacaktır. Dovıl gruplarına aktarılan yükün belirlenmesi veya seçilmesinin arınan, Şekil 3.68a veya 3.68b e gösterilen iki farklı varsayımın birinen hareketle, her bir ovıla etki een yük veya kesme kuvveti kolayca bulunabilir. Dovıllar hemen her zaman genleşme erzlerinin iki tarafınaki plakları birbirine bağlamak suretiyle yük aktarımını sağlamaktaırlar. Genleşme erzleri ise genele 6 mm ila 20 mm arasına eğişmekteir. Dış şartlara açık bulunan zemin betonlarına, geniş alanların tek sefere tamamlanabilmesi için açıklığı fazla olan plaklar ve bu sebeple aha geniş erz aralıkları kullanılmaktaır. Genişliği aha fazla olan erzlere kullanılan ovıllar, iğer erz aralıklarına olanlaran aha fazla zorlanarak yükleri aktarabilirler. Bu neenle, yüklü plaktan ovıl aracılığıyla komşu plağa aktarılan kuvvetin tüm yükün % 40 ı kaarı alınmasını ( P b = 0,4P ), fakat bununla beraber güvenli tarafta kalınması amacıyla teorik olarak ele eilen übel çapının 1,25 ile çarpılarak artırılması önerilebilir (% 40 aktarım oranı, yüklü plaktaki etkili yükü % 60 oranına bırakacağınan, bu eğer yüklü plak için güvenli taraftaır). 176
3.7.2 Yük Aktarma Çubuklarınaki Đç Kuvvetler ve Yük Taşıma Kapasiteleri Enüstriyel zemin betonlarının ökümüne ara veriliğine veya geniş alanların ökülmesi urumuna genleşme erzlerinin bırakılması isteniğine, plakların arasına yük aktarımını sağlayan ve yukarıaki alt bölüme ifae eilen ovılların yerleştirilmesi sözkonusuur (Şekil 3.71). Đş erzlerinin aralığı 3 mm ila 6 mm ve genleşme erzlerinin aralığı genele 6 mm ila 20 mm arasına eğişmekteir. Özel üretim yapan ve plak bölgesinin aşırı sıcak veya soğuktan etkilenmesi mümkün olan enüstriyel tesislere, özel olarak bazı hesaplamaların yapılması suretiyle erz aralıklarına karar verilmeliir. Şekil 3.71 Genleşme erzi ve yük aktarımını sağlayan çelik çubukların görünüşü Sözkonusu erzlerin iki tarafınaki plakları bağlayan ovıllar esas itibarıyla kesme ve eğilme gerilmelerini karşılayarak yükleri aktarabilmekteirler. Bu sıraa plak kenarlarına betonu ezmek suretiyle üşey yereğiştirme yaptıklarınan, bu urum elastik zemine oturan bir kirişin avranışına benzetilir. Beton çelikten aha zayıf oluğunan, yükün taşınması için gereken ovıl çapı ve boyu, beton ile çelik çubuk arasınaki oluşan ezilme gerilmesinin ele eilmesi ile mümkün olmaktaır. Bu uruma izin verilebilen en büyük gerilmenin ifaesi Amerikan Beton Enstitüsü tarafınan 1956 yılına ortaya konmuş olan aşağıaki enklemir [13]. f b 55 = 30 f c [MPa] (3. 124) Buraa; f b : Đzin verilen ezilme gerilmesi [MPa], f c :Betonun hesapta kullanılan silinir basınç ayanımı ( sınıf ayanımı ) [MPa], :Dovıl çapı [mm] ir. 177
Bir yük aktarma çubuğu (ovıl) üzerine üşen ezilme gerilmesi Her bir ovılın payına üşen yük biliniyorsa, betonun esnek bir zemin ve ovılın a bu zemine oturan bir kiriş olarak varsayılması sonucu, maksimum ezilme gerilmesi ele eilebilir. Şekil 3.72 ye göre y 0 eğerini bulmaya çalışalım. Buraa y 0 olarak ifae eilen terim; esası Timoshenko ya ait olan çözümün kullanılmasıyla ele eilen ve Friberg tarafınan 1940 yılına ortaya konmuş olan çalışmaa aı geçen ovıl altına betonun yereğiştirmesiir. Elastik zemine oturan kiriş için Timoshenko moeli: 4 y ky = E I (3.125) 4 x Buraa; k : Yatak katsayısı, y : Dovılın üşey yereğiştirmesi, E :Dovılın elastisite moülü, I :Dovılın atalet momentiir ( = π 4 /64 ). Şekil eğiştirmemiş ovıl ekseni Derz aralığı z y 0 z y 0 /2x P z 3 /12EI + δ z y 0 /2x y 0 z/2 z/2 Şekil eğiştirmiş ovıl ekseni Şekil 3.72 Dovıl yük aktarımı sırasına plak kesitleri arasına bağıl yer eğiştirme 3.125 enkleminin genel çözümü aşağıa verilmiştir. 178
Buraa; β = k 4 4 E I y = e βx βx ( Acos βx + B sin βx) + e ( C cos βx + D sin βx) olarak alınmakta ve ovılın bağıl rijitliğini ifae etmekteir. (3.126) 3.126 enklemine sınır koşullarının uygulanması sonucu A, B, C ve D sabitleri ele eilir. Yarı-sonsuz kiriş urumuna noktasal yük (P) ve moment (M 0 ) terimlerinin eklenmesiyle enklem aşağıaki biçimi alır. e y = 2β E βx [ P cos βx βm (cos βx sin β )] 3 0 x I (3.127) Friberg, yukarıaki enkleme ovılın yarı-sonsuz uzunlukta ve elastik zemine oturuğunu varsayarak plak kenarınaki üşey yereğiştirmeyi x = 0 a ve M 0 = 0 urumuna ele etmiştir [13,24]. Pb y = (2 + β ) 0 4 z (3.128) β 3 E I Buraa β =,65 4 K 4E I [1/mm] 3 z :Derz aralığı Ezilme gerilmesi, üşey yereğiştirme ile orantılı olacağınan aşağıa verilen biçime ele eilebilir: KPb (2 + βz) σ b = Ky0 = [MPa] (3.129) 3 800β E I Buraa K : Dübel yatak katsayısı olup 80 GN/m 3 ila 410 GN/m 3 arasına eğerler almaktaır. Denklemlere, bu aralıkta kalan eğerler yerleştirilebilir. Denklem 3.129 aki K ışınaki tüm birimler [N] ve [mm] cinsinen yerlerine yerleştirilmeliir. K için gereken birim açıklanığı gibi GN/m 3 tür. Yukarıaki enklem ile ele eilen gerçek gerilme eğeri eğer Denklem 3.124 ile ele eilenen aha büyük ise, o zaman aha büyük çaplı ovıllar kullanılmalı veya aha sık aralıklarla yerleştirilmeliir. Son araştırmalar, ezilme gerilmesinin eğerineki eğişmelerin, plak üzerineki araç tekerlek yükü neeniyle zemine oluşan ve plakları birbirlerine göre farklı yereğiştirmeye zorlayan etkilerin büyüklüğü ile ilgili oluğunu göstermiştir (bkz. Şekil 3.69, 3.70). Bu uruma, tasarıma ezilme gerilmesinin sınırlanırılması suretiyle, plakta meyana gelebilecek farklı oturmalar uygun eğerlere inirilebilmekteir. 179
Şekil 3.72 te ile gösterilen bağıl yereğiştirme ört ana bileşenen oluşmaktaır: 1 Derzin her iki yüzüne yereğiştirme eğeri, 0 2 Dovılın eğilmesine karşı gelen yereğiştirme, zy 0 x 3 3 Momentin etkisiyle yereğiştirme, Pb z 12E I 4 Kayma etkisiyle yereğiştirme, δ = λpb z A G olarak ele eilir. Buraa λ; ovıl biçimine bağlı bir çarpan olup, airesel kesitli übeller için 10/9 ur. Neticee toplam yereğiştirme, aşağıaki tek bir enklemle ifae eilebilir. y Örnek: = 2y y P z λp z 3 0 b b + z + + (3.130) 0 x 12E I A G Şekil 3.73a a verilmiş olan 240 mm kalınlığınaki beton plak, yatak katsayısı 0,0136 N/mm 3 olan zemine oturmaktaır. Plak genişliği 3,7 m (3700 mm) olup, 12 aet ovıl 305 mm aralık ile yerleştirilmiştir. 40 kn luk iki aet yük A ve B noktalarına etki etmekteir. Bu uruma bir aet ovıla etki een maksimum yükü ele eelim [13]. 3 2 E = 30000 MPa ve ν = 0,15 alınarak l = [ Eh / 12k(1 ν )] 0, 25 l = 1269 mm ele eilir. f a - A 40 kn 1830 mm B 40 kn 240 mm Yükün uygulanığı mesafeen 1,8l uzaklıkta ovılların yük almaığı varsayılığına (Şekil 3.60a), bu eğer 2,28 m olarak ele eilir. Đlk olarak A noktasına bulunan yükten kaynaklanan übel kuvvetlerini ele eelim. A noktasının hemen altına etki çarpanı 1,00 iken, yükten 2280 mm uzaklıkta etki çarpanı 0,00 olacaktır. b - Ç P b 1,00 3,76 x 0,87 3,28 0,73 2,75 0,60 2,26 2280 mm 0,46 1,73 0,33 1,24 0,20 0,75 0,06 0,23 Yük aktarımı % 40 oluğuna P b = 0,40x40 kn = 16 kn P b,i = Ç,i (16 kn / ΣÇ ) [kn] Dovıl etki çarpanı Ç Ç 2280 x = 2280 x = 000 Ç = 1,00 P b,i = 3,76 kn x = 305 Ç = 0,87 P b,i = 3,28 kn x = 610 Ç = 0,73 P b,i = 2,75 kn x = 915 Ç = 0,60 P b,i = 2,26 kn x = 1220 Ç = 0,46 P b,i = 1,73 kn x = 1525 Ç = 0,33 P b,i = 1,24 kn x = 1830 Ç = 0,20 P b,i = 0,75 kn x = 2135 Ç = 0,06 P b,i = 0,23 kn x = 2280 Ç = 0,00 P b,i = 0,00 kn ΣÇ = 4,25 ΣP b = 16,00 kn 180
A noktasınaki 40 kn luk kuvvetten olayı ele eilen ovıl kuvvetleri bulunuktan sonra, B noktasınaki 40 kn luk yükün ovıllara ağıtılmasına geçilebilir. Üstte yapılan işlemlerin bir benzeri aşağıaki hesap biçimine gösterilmiştir. c - 2280 mm x 2280 mm 0,20 0,33 0,46 0,60 0,73 0,87 1,00 0,87 0,73 0,60 0,46 0,33 Ç 0,45 0,75 1,04 1,35 Dovıl etki çarpanı Ç 1,65 1,97 2,26 1,97 1,65 1,35 1,04 0,75 P b Ç 2280 x = 2280 Yük aktarımı % 40 oluğuna P b = 0,40x40 kn = 16 kn P b,i = Ç,i (16 kn / ΣÇ ) [kn] Sol taraf x = 305 Ç = 0,87 P b,i = 1,97 kn x = 610 Ç = 0,73 P b,i = 1,65 kn x = 915 Ç = 0,60 P b,i = 1,35 kn x = 1220 Ç = 0,46 P b,i = 1,04 kn x = 1525 Ç = 0,33 P b,i = 0,75 kn x = 1830 Ç = 0,20 P b,i = 0,45 kn ΣÇ = 3,19 Sağ taraf x = 000 Ç = 1,00 P b,i = 2,26 kn x = 305 Ç = 0,87 P b,i = 1,97 kn x = 610 Ç = 0,73 P b,i = 1,65 kn x = 915 Ç = 0,60 P b,i = 1,35 kn x = 1220 Ç = 0,46 P b,i = 1,04 kn x = 1525 Ç = 0,33 P b,i = 0,75 kn ΣÇ = 3,99 Şekil 3.73 Dovıllara yük aktarımı ile ilgili örnek çözüm a Beton plak ve yükler b Kenaraki 40 kn yükten olayı ovıllara aktarılan kuvvetler c Ortaaki 40 kn luk yükten olayı ovıllara aktarılan kuvvetler Şekil 3.73b ve 3.73c en görülebileceği gibi plak kenarına en yakın olan ovıl en kritik urumaır. Toplam olarak 3,76 + 0,45 = 4,21 kn luk yük taşımak zoruna kalan kenar übel için 20 mm çaplı çelik çubuk kullanığımızı varsayalım ve yüklü plak ile komşu plak arasına 6 mm lik erz bulunsun. Dovıl için yatak katsayısı K = 407 GN/m 3 olarak seçilirse, ovıl ile beton arasına aşağıaki hesaplanan gerilmeler ortaya çıkar: 4 4 I = π ( 20) / 64 = 7854 mm Đki taraf için genel toplam ΣÇ = 3,19 + 3,99 = 7,08 ele eilir. P b = 16 kn Yük altınaki übele aktarılan maksimum kuvvet: P = Ç ( P / ΣÇ ) = 1,00(16 kn / 7,08) 2,26 kn b, maks. b = 4 9 β = 3,65 (407 10 20) (4 210000 7854) = 21,6 [1/mm] 181
Denklem 3.129 an meyana gelen gerilme: 9 407 10 2260(2 + 21,6 6) σ = Ky0 = = 9,10 MPa olarak ele eilir. b 3 800(21,6) 210000 7854 Denklem 3.124 kullanılarak hesaplanan ve betonun emniyetle taşıyabileceği gerilme ile meyana gelen gerilmenin karşılaştırılması aşağıa verilmekteir. 55 20 25 f = = 19,44 MPa > 9,10 MPa b 30 1,5 Yukarıa verilen örnek çözüme 1,8l yerine 1,0l kullanılığına ele eilen sonuçlar aha kritik olmakta ve yüke yakın olan her bir ovıla aktarılan kuvvet büyümekte ise e, 1,0l en aha uzaktaki yüklerin etkisinin olmaığı varsayımı neeniyle etki azalmaktaır. Bununla beraber en iyi çözüm yöntemi olarak, kenaraki yük için 1,0l ve plak ortasına olan bir yük urumuna söz konusu yükün kenara etkisini artırmak için 1,8l nin kullanılabileceği önerilmekteir. 3.7.3 Bağlantı Donatıları Bir sefere ökülen enüstriyel zemin betonu alanı, mevsime ve malzeme teminine göre eğişiklik gösterse bile 2000 m 2 ila 3000 m 2 arasına olabilir. Bu uruma beton ökümünü takibeen 24 saat içerisine betonun kesilmesi suretiyle büzülmeen olayı ortaya çıkan çatlakların önlenmesi istenir. Çubuk onatılı zemin betonlarına, sözkonusu onatılar sürekli olarak bir plaktan kesilmiş erzin iğer tarafına geçebiliklerine, ayrıca bir ovıl mekanizması oluşturarak yük aktarımının sağlanmasına gerek kalmayabilir. Bununla beraber; tek sıra çubuk onatılı plaklar ile üstteki onatı katının erz kesimi sırasına kesilebileceği ihtimalinin bulunuğu çift sıra onatılı plaklara, yük aktarımının ovıllar aracılığıyla yapılması kaçınılmaz olmaktaır. Aralarına erz bulunan plaklar için kullanılan übeller ile ilgili olan açıklamalar bir üstteki bölüme etraflıca konu eilmiş olup, buraa onatı çubuklarının yük aktarım payları üzerine kısaca urulacaktır. Aşağıa plakta çubuk onatı bulunmaması urumu için yük aktarma görevi gören übellerin şematik kesiti bulunmaktaır (Şekil 3.74). Çelik tel onatılar kullanılması urumuna, plakta ayrıca yapısal olarak çubuk onatı bulunmuyorsa, söz konusu yük aktarma elemanları olarak saece ovıllar kullanılır. Bu uruma ovıllar, beton ökümü öncesi özel sehpalar vasıtasıyla zemin üzerine özenle yerleştirilir ve aha sonraki erz kesimine yararlanılmak üzere oğrultuları belirlenir (Şekil 3.75). Donatı : Ø 12 Aralık 950 mm L=600 mm h f /2 h f Şekil 3.74 Çubuk onatı bulunmayan kesme erzine ovıl ile yük aktarımı 182
Şekil 3.75 Plakta erz kesimi yapılması planlanan bölgelere beton ökümü öncesi hazırlanmış yük aktarma çubuklarının (ovılların) yerleşimi Bağlantı onatıları (veya çubukları) için gereken miktar, onatılı plak için kullanılan ve enine ve boyuna onatı çubuklarının hesaplanmasına yararlanılan bilgiler ışığına bulunabilir. Sözkonusu genel bilgiler bu urum için üzenlenirse, aşağıa bulunan ve çok kullanılan enklem haline önüşür: A γ h L' µ b f s s = (3.131) f y Buraa; γ b :Betonun birim hacim ağırlığı (24 kn/m 3 ) L9 : Plağın, onatı gerekmeyen ucunan bağlantı onatısına olan paralel uzunluğu (m) µ s :Plak ile alt zemin arasınaki ortalama sürtünme katsayısı (1,5 alınmaktaır) f y : Donatı çeliğinin akma ayanımı (MPa) A s :Plağın birim boyu için gereken onatı alanıır (mm 2 /m) Bağlantı onatısının (veya çubuğunun) uzunluğu aerans gerilmesi (f a ) ile ilgiliir. Nervürlü çubuklar için bu eğerin genellikle 2,4 MPa olarak alınabileceği bilinmekteir. Çubuğun boyunun (t) bulunmasına, çubuğun taşıma gücü esas alınır ve aşağıaki enklem ele eilir: A0 f y t = 2 (3.132) f aσo Buraa; t : Bağ çubuğu boyu (mm) A 0 : Çubuğun alanı (mm 2 ) Σo : Çubuğun çevresiir (mm). 183
Örnek: Kalınlığı 200 mm olan çelik tel onatılı beton plak 3,6 m genişliğine 2 sıra haline ökülecek biçime tasarlanmıştır. Đki plağın yük aktarımına BÇ I kullanılması şartı oluğuna göre, f y =220 MPa; onatı çapının, çubuk boyunun ve aralığının hesaplanması istenmekteir. Gereken toplam çubuk alanı 24 200 3,6 1,5 A s = = 118 mm 2 /m bulunur ve Ø12 Nervürlü çubuk seçilir. 220 Gereken çubuk aralığı Ø12 için A 0 = 113 mm 2 oluğunan, aralık s = (113/118)x1000 950 mm bulunur. Gereken çubuk boyu 3.130 enkleminen 113 220 t = 2 = 550 mm bulunur. Güvenli tarafta kalınması için 600 mm seçilir. 2,4(3,14 12) h f = 200 mm Nervürlü bağ onatısı: Ø12/950 mm t çubuk = 600 mm 3,6 m 3,6 m Şekil 3.76 Örnekte çözümü yapılan plağın şematik gösterimi 184
3.7.4 Yük Aktarma Sistemlerine TR34 Yaklaşımı 3.7.4.1 Çelik çubuklar ile yük aktarımı Aşağıaki basit hesap kare ve airesel yük aktarma çubuklarına uygulanabilir. Şekil 3.77 e yük aktarma çubuklarının yerleşimi görülmekteir. Şekile z erz genişliğini, yük aktarma çubuğunun çapını (veya karenin bir kenarı () kenar boyutunu) ve b yük taşıma uzunluğunu göstermekteir [12]. z Varsayılan gerilme ağılımı b 1 (a) Genel üzenleme P sh P sh (b) Yük aktarma çubuğunun şekil eğiştirmiş biçimi z/2 z/2 Şekil 3.77 Yük aktarma çubuklarının yerleşimi ve eformasyon yapmış urumu Etkili yük aktarma çubuğu sayısı Uygulanan yükten (1,8l) mesafe içineki yük aktarma çubuklarının yükün aktarılmasına katkısı oluğu belirtilmekteir (l: bağıl rijitlik yarıçapı). Uygulanan yükün merkez çizgisinen uzaklaştıkça yük aktarma çubuğu tarafınan taşınan yük azalır. Yük aktarma çubuklarının kapasitesi merkez çizginin her iki tarafınan (0,9l) uzaklıkta kontrol eilmeliir. Yük aktarma çubuğu, Tablo 3.35 te gösteriliği gibi tam kapasite çalışma-lıır [12]. Yük aktarma çubuğu başına kayma kapasitesi P sh aşağıaki formülle ifae eilir; P sh f y = 0,6A (3.133) v γ ms 185
Buraa; f y : Çeliğin akma ayanımı, A v :Kayma alanı = 0,9x( kesit alanı), γ ms :Çelik çubuk için güvenlik katsayısıır (1,15 alınır). Yük aktarma çubuğu başına taşıma kapasitesi P taş, aşağıaki gibi verilmekteir. P taş f cu = 0,5b (3.134) 1 γ mc Buraa b 1 :Etkin taşıma uzunluğu (8 en büyük alınmaz) :Yük aktarma çubuğu çapı (veya airesel olmayan kesitlerin genişliği) f cu :Karakteristik beton küp basınç ayanımı N/mm 2 γ mc :Beton için güvenlik katsayısıır (1,5 alınır). Yük aktarma çubuğu eğilme kapasitesi erz açıklığının bir fonksiyonuur ve aşağıaki formülle hesaplanır [12]; P eğ 2Z f p y = (3.135) z γ ms Buraa Z p ; yük aktarma çubuğunun plastik bölümünün moülüür. Kare kesitli olanlar için: ( ) 3 /4, airesel kesitli olanları için: ( ) 3 /6 olarak hesaplanabilir. Bileşik kesme ve eğilme etkisine kalığına, yük aktarma çubuğu başına üşen yük aktarma kapasitesi şu formülle hesaplanır; P P uy sh P + P uy eğ 1,4 (3.136) Tablo 3.35 te gösterilen tek yük aktarma çubuklarının kapasiteleri 3.133, 3.134 ve 3.135 enklemleriyle hesaplanmış ve aşağıaki tasarım kriterleri kullanılmıştır; Çelik yük aktarma çubuğu karakteristik çekme ayanımı, f y = 250 N/mm 2 Betonun karakteristik basınç ayanımı, f cu = 40 N/mm 2 Çelik yük aktarma çubuğunun elastisite moülü, E = 200 kn/mm 2 Çelik yük aktarma çubuğu kayma moülü, G = 0,4E kn/mm 2 Derz genişliği, z 5, 10 ve 15 mm Çelik için güvenlik katsayısı, γ ms = 1,15 Beton için güvenlik katsayısı, γ mc = 1,5 186
Tablo 3.35 Kayma, eğilme ve yük taşıma urumlarına yük aktarma çubuğu taşıma kapasiteleri Yük aktarma çubuğunun boyutu Toplam yük aktarma çubuğu uzunluğu (mm) P kay (kn) P eğ (kn) P eğ (kn) x = 5 x = 10 x = 15 12 mm airesel 400 13,3 15,4 26,1 13,1 8,7 16 mm airesel 400 23,6 27,3 61,9 31,0 20,6 20 mm airesel 500 36,9 42,7 121,0 60,5 40,3 20 mm kare 500 47,0 42,7 173,9 87,0 58,0 Örnek: Bileşik Eğilme ve Kayma etkisi Yük aktarma çubuğu başına 30 kn luk bir yük aktarımı istenmekteir. Derz açıklığı 15 mm ir. 20 mm çaplı airesel yük aktarma çubuğu: (30/36,9) + (30/40,3) = 0,813 + 0,744 = 1,557 > 1,4 20 mm airesel yük aktarma çubuğu uygun eğilir. 20 mm kenar uzunluklu kare kesitli yük aktarma çubuğu: (30/47,0) + ( 30/58,0) = 0,638 + 0,517 = 1,155 < 1,4 20 mm lik kare kesitli yük aktarma çubuğu, istenen yük aktarımını sağlayabilir. Böylece, bir kenarı 20 mm olan kare kesitli yük aktarma çubuğunun gereken yükün aktarılması için yeterli oluğu sonucuna varılabilir. 3.7.4.2 Zımbalama yükleri Yük aktarma çubuklarının betonu zımbalama olasılığı genellikle ihmal eilir, ancak maksimum yük aktarımını sağlamak için ince plaklara zımbalama etkisini kontrol etmek gerekliir. Yük aktarma çubuğunun plak erinliğinin ortasına oluğu kabul eilirse, zımbalama için kritik bölge 2x(1/2h f ) = h f, yüklü uzunluk ise 8 (yük aktarma çubuğu çapının 8 katı) olarak bulunur. Yük aktarma çubuğu aralıkları az olursa yük aktarma çubuğu kritik çevrelerinin çakışması söz konusu olabiliğinen, yük aktarma çubuklarının bulunuğu kesit boyunca kesme kapasitesi kontrol eilmeliir. Ağırlığı fazla yüklerin bulunuğu urumlara erzin her iki yanına boyuna ve enine onatılar gerekli olabilir. Bazı plak kalınlıkları ve yük aktarma çubuğu boyutları için yük aktarma çubuğu başına üşen maksimum yükler Tablo 3.36 a verilmiştir. Bu tabloaki eğerler basınç ayanımı 40 N/mm 2 olan beton için hesaplanmıştır. Yapılan çalışmalar çelik tel onatıların zımbalama etkisini kontrol etmee yarımcı oluğunu göstermiştir. 187
Tablo 3.36 Zımbalama etkisine karşı yük aktarma çubuğuna (ovıla) uygulanacak maksimum yük (kn) Yük aktarma çubuğu Plak kalınlığı (ovıl) boyutu 150 mm 175 mm 200 mm 12 mm airesel 28,4 36,9 46,6 16 mm airesel 31,2 40,3 50,4 20 mm airesel 34,1 43,6 54,2 20 mm kare 34,1 43,6 54,2 Yük aktarma çubuklarının üşey yer eğiştirmesi δ, şu şekile ifae eilir; 3 Pz PF δ + = 2 (3.137) 24E I 2GA Buraa; A :Yük aktarma çubuğu kesit alanı, E s : Çeliğin elastisite moülü, F :Kayma urumu için şekil katsayısı (kare kesitli yük aktarma çubukları için 6/5, airesel kesitli olanlar için 10/9), G :Yük aktarma çubuğunun kayma moülü, I : Yük aktarma çubuğunun atalet momenti (kare kesitli yük aktarma çubukları için 4 /12, airesel kesitli olanlar için 4 /64 ), P :Yük aktarma çubuğu başına uygulanan yük, Düşey yer eğiştirme hesaplarına P servis yükünü gösterir. Denklem 3.137 yi kullanarak yük aktarma çubuğu üşey yer eğiştirme hesaplanığına çok küçük eğerler ele eilir. Tablo 3.37 e 20 mm çaplı airesel yük aktarma çubuğu ve çeşitli erz aralıkları için üşey yer eğiştirme eğerleri verilmiştir. Bu eğerlerin hesabı için kayma urumuna maksimum yük kapasitesi P kay = 36,9 kn ve yükleme için güvenlik katsayısı 1,2 alınmış ve böylece servis yükü 36,9/1,2= 30,7 kn olarak hesaplanmıştır. Tablo 3.37 20 mm airesel kesitli yük aktarma çubuğu için yer eğiştirme eğerleri x (mm) δ (mm) 5 1,57 x 10-3 10 3,00 x 10-3 15 6,89 x 10-3 Derzin toplam üşey yer eğiştirmesi yük aktarma çubuğunun ve betonun üşey yer eğiştirmelerinin toplamıır, ancak yine e genellikle toplam yer eğiştirme olukça küçüktür. 188