Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i D) 8 - i E) - i Çözüm Z * Z Z + Z + Z Z ( i) * (+i) -i + +i + [( i). (+i)] i + [ + i 4i i ] i + [4 i] Z a + bi Z a + b i + 4 + i + 5 8 i. Sinl cos4 + cosl sin 4 cos5 cos + sin5 sinl işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm Sinl cos4 + cosl sin4 sin(+4) cos5 cos + sin5 sinl cos(5-) Sin(a+b) sina.cosb + cosa.sinb Cos(a-b) cosa.cosb + sina.sinb sin 5 cos 4 cos 4 cos 4 Sin ( π - a) cosa
cos a. tan a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) sin a B) cos a C) cot a D) + sin a E) +tan a Çözüm cos a tan a cos a sin a cos a cos a sin cos a sin cos a a a cos a tan a sin a cos a Cosa cos a sin a π 4. sin + cos π ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) -+ E) + Çözüm 4 sin π π π + cos sin π π + sin.cos π + sin 6 + π + cos sina sina.cosa 5. log ( log (5+6) ) olduğuna göre, kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 5 E) 8 Çözüm 5 log ( log (5+6) ) a log b c c b a log (5+6) 4 5+6 4 8 5 8 6 75 5
n 6. n için a n k.( k k + ) olduğuna göre, a 99 aşağıdakilerden hangisidir? 5 A) 49 49 B) 5 98 C) 99 D) 99 99 E) Çözüm 6 n a n k.( k k + ) + + +..+... 4 n.( n+ ) n.( n+ ) n n+ eşitliğinden n a n k k k+ + + +... + 4 n n+ n a n k.( k k + ) n k k k+ - n + n+ n n+ n 99 için 99 a 99 k( k k + ) + + +..+... 4 99. 99 7. + +. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) + E) + Çözüm 7 (+ ) ( ). ( )(+ ) (+ ). ( )( ) (a-b) a + ab b a b ( a b).( a+ b)
8. + + + 5 : + 5 ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + D) E) + Çözüm 8 + + (+ 5). (+ 5)( ) ( )( + + ) a b ( a b).( a + ab+ b ) 9. + d integralinin değeri kaçtır? A) + B) C) + D) 4 E) 8 Çözüm 9 + t diyelim ve heriki tarafın türevini alalım. d dt d dt 4 4 t dt tdt. + + t 4. t 6 - - 8 - t t 4 4 t olur. 4 4-4 -. + d integralinin değeri kaçtır? A) + ln B) -+ln C) ln D) ln E) +ln Çözüm + (-) + + ( -) + d + ln( ) + + [ + ln(+ ) ] [] - + ln
. y y eğrileriyle sınırlanan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 5 B) C) D) 4 E) 4 5 Çözüm y y Ortak çözümden y. 4 4. 8 4-8 ( - 8) ve d + +.(+ ) + 6 6 8 8 8 4 6 6. A B matrisleri için A.XB denklemini sağlayan X matrisi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) Çözüm A.XB X a c b d a b. c d a.+. c a.( ) + c. b.+. d b.( ) +. d a, b, c, d X a c b d
cos. lim+ limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm belirsizliği olduğundan L Hospital uygulanır..sin cos lim lim + + sin lim + tekrar L Hospital uygulanırsa ; L Hospital Kuralı f ( ) lim limitinde veya g( ) belirsizliği varsa, f ( ) f '( ) lim lim olur. g( ) g'( ) sin lim + cos lim + 4. Gerçel sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için f( + y) f() + f(y) + y lim h- f ( h) h olduğuna göre, f (l) kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm 4 I. yol f ( + y) f() + f(y) + y önce e göre sonra y ye göre türev aldığımızda f '( f '( + y) + y) f '() f '(y) + y + olur.taraf tarafa çıkartalım. ( f () + y) (f (y) + ) f () + y f (y) + y f (y) f () f ( h) lim f () h h ve y için f () f () f () f () + + 4 II. yol Türevin tanımından yola çıkarsak. f ( ) f ( ) lim f ( ) lim h f ( h+ ) h f ( ) f ( ) lim h f ( h) h f () f ( + y) f ( ) lim y ( + y) [ f ( ) + lim y f ( y) + y] y f ( ) lim y f ( y) + y y f ( y) lim + + f () f () + 4 y y 5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için f() f () 4 olduğuna göre, g() f(.f()) ile tanımlanan g fonksiyonu için g () kaçtır? A) B) 4 C) 8 D) E) 6
Çözüm 5 g () f (.f()).[.f() + f ().] g () f (.f()).[.f() + f ().] f ve g türevi olan iki fonksiyon olduğuna göre, ( g o f ) g ( f ( ) ).f ( ) f ().4 4.4 6 6. A ve B noktaları O ekseni üzerinde, C ve D noktaları ise y - parabolü üzerinde pozitif ordinatlı noktalar olmak üzere şekildeki gibi ABCD dikdörtgenleri oluşturuluyor, Bu dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç birim karedir? A) B) C) 4 D) 5 E) 8 Çözüm 6 B(,) C(,y) C(, - ) A()..y..( - ) 6 - A () 6 6 6 6 buradan y - y olur. Alan.. 4 7. f() ile verilen f fonksiyonunun gerçel saylardaki en geniş tanım kümesi T ve f ( ) T olduğuna göre, görüntü kümesi G { } T G kesişim kümesi aşağıdaki aralıklardan hangisine eşittir? A) [,] B) [,] C) [,] D) [, ] E) [, ]
Çözüm 7 f çift dereceli kök tanımından ; - - G nin Minimum elemanı için ; f() T [,] Maimum elemanı için ; f() G [,] T G [,] [,] [,] 8. R den R ye f() + hangisine eşittir? ıle tanımlı f fonksıyonu için, f(a+b ) ifadesi aşağıdakilerden A) f ( a+ b) 9 B) f ( a+ b) 7 C) f ( a). f ( b) 9 D) f ( a). f ( b) 7 E) f ( a). f ( b) 8 Çözüm 8 f() + a+b + f(a+b ) f(a) f(a) a+ a f(a) f ( b). f(a+b ) a+b a b f(b) ve f(b) b+ b f ( a). f ( b) 7 a. b olduğuna göre < 9.R den R ye f() ise ile tanımlanan f fonksiyonunun noktasında + a > limitinin olması için a kaç olmalıdır? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 9 f fonksiyonunun noktasında limitinin olması için ; noktasında sağdan ve soldan limitinin eşit olması gerekir. lim f() + lim f() +a 9 a 6
. Aşağıda, her noktada türevlenebilir bir f fonksiyonunun türevinin (f nün) grafiği verilmiştir. Yukarıdaki verilere uygun olarak alınacak her f fonksivonu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) -< <- aralığında artandır. B) < < aralığında azalandır. C) de bir yerel maksimumu vardır. D) - de bir yerel maksımumu vardır. E) - de bir yerel maksımumu vardır. Çözüm A) -< <- de f () < f fonksiyonu azalandır. B) < < de f () > f fonksiyonu artandır. C) de yerel maimum yoktur. Dönüm noktası vardır. D) - de bir yerel minimum vardır. E) - de bir yerel maksımumu vardır.. f() fonksiyonunun grafiğiyle g() 4 fonksiyonunun grafiğinin kesim noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 8 E) 6 Çözüm Ortak çözümden ; 4 6 4 6 6 4 - Apsisler toplamı 9 + (-) 6 4 4 9 ve -
. ABCD bir eşkenar dörtgen AB 7 cm. DE cm. EB cm CE? Yukandaki verilere göre, kaç cm dir? A) B) C) D) E) 5 Çözüm Eşkenardörtgende köşegenler ; birbirlerini ortalar, ve birbirlerine diktir. OBA üçgeninde pisagor uygulanırsa ( 7) y + y OCE üçgeninde pisagor uygulanırsa ( ) + 4 y +. Şekildeki ABC üçgeni eşkenar üçgendir ve merkezli çember ABC üçgeninin iç teğet çemberidir. Küçük çemberler de bu çembere ve üçgenin kenarlarına teğettir. merkezli çemberin yançapı 6 cm olduğuna göre küçük çemberlerin alanları toplamı kaç cm dir? A) 6π B) 9π C) π D) l5π E) l8π
Çözüm O noktası içteğet çemberin orta noktası olduğuna göre hem ağırlık merkezi hemde diklik merkezidir r BMR üçgeninde B açısı olduğundan r + r + 6 BO r olur. BR r Taralı çemberler eş olduğundan. π. r.4π π 4. M merkezli bir çemberin [AB] çapının ayırdığı farklı yaylar üzerinde C ve D noktaları alınıyor. [AC] kirişi üzerinde alınan bir K noktası için DK doğrusu, çemberi E noktasında kesiyor. m(edc) 5 m(dmb) m(dkc) Yukandaki verilere göre, kaç derecedir? A) B) 5 C) D)5 E)5 Çözüm 4 8 7 5 + 5 5 8 5
5. ABCD bir kare OC OB TO // AB AB cm Şekildeki M merkezli çember [AD] kenarına T noktasında ve merkezli, [BC] çaplı yarı çembere K noktasında teğettir. Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? π A) - 8 5π π π 5π B) - C) - D) 4- E) 4-8 7 8 7 Çözüm 5 Taralı alan yarımdikdörtgen [yarım daire + çeyrek daire] π Taralı alan. [. π. + 4 π ] - 8 6. AB doğrusu merkezli çembere B noktasında teğet OP 5 cm AB cm Şekildeki P noktası çember üzerinde değişmektedir. Buna göre AP uzunluğunun en büyük değeri kaç cm dir? A) B) C) 9 D) 8 E) 7
Çözüm 6 P noktası değişken olduğundan P noktasını A O P doğrusal olacak şekilde alırsak ; BO 5 ve Pisagordan AO olur. AP + 5 8 7. Basamak yüksekliği cm, basamak genişliği 5 cm olan aşağıdaki merdivenin yan yüzü, boyutları 5 cm ve cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için kaç tane fayans kullanılır? A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 8 Çözüm 7 4 +.4 +.4 + 4.4 4 8. Şekildeki dikdörtgenler prizmasının üç farklı yüzünün alanları cm türünden üzerlerine yazılmıştır. Bu prizmanın hacmi kaç cm tür? A) B) C) 4 D) 6 E) 8
Çözüm 8 a.b 4 a.c hacim a.b.c? b.c 5 (a.b).(a.c).(b.c) a. b. c 4..5 6.7.5.6.7.5 6.7.5 a.b.c 9. Yukandaki verilere göre, kaç cm dir? ABCD bir dikdörtgen KT // AB m(adk) m(kdc) CT TB AD 4 cm AB cm KT A) 8,5 B) 9 C) 9,5 D) E),5 Çözüm 9
. Boyutları 5cm ve cmolan Şekil I deki dikdörtgen biçiminde bir karton, K köşesine eşit uzaklıkta olan ve A noktalarını birleştiren AA doğrusu boyunca Şekil II deki gibi katlandığında K köşesi dikdörtgenin köşegeni üzerine geliyor. Katlanan AA K üçgensel bölgesinin alanı kaç cm dir? A)8 B) C) 5 D) E) Çözüm 5. ( a). a (5 a). a + + a. a 5 a a + 5a a + a 5 5a a 6 alan(aka ) 6.6 8 Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA