. + + + + + 5 0 0 40 tplamının snucu 9. özdeş bilei iki farklı kutua kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri bş labilir.) A) 5. + = 5 - = 5 B) C) D) E) lduğuna göre, değeri A) B) C) D) 4 E) 5 0.,,,...,5 rakamlarından luşan bir çarpım tablsunda 5 tane çarpım vardır. Bu 5 saıdan kaç tanesi tek saıdır? A) 64 B) 74 C) 75 D) E) A) 5 B) C) 5 D) 7 E) 9.,,z birer dğal saıdır. ++z=7 lduğuna göre, in alabileceği en büük değer A) 8 B) 9 C) 0 D) E) + 4. a,b,c Z lmak üzere, 7 = ise, a.b.c 6 a + b + c A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 5. 84 ü böldüğünde kalanını veren kaç farklı dğal saı vardır? A) B) C) D) 4 E) 6 6. n bir dğal saı lmak üzere,...n=n! şeklinde tanımlanır. Buna göre, 5!+6!+7! aşağıdakilerden hangisine bölünebilir? A) B) 6 C) 45 D) 49 E) 54 7. 4 basamaklı bir dğal saı ile basamaklı bir dğal saının çarpımı en çk m basamaklı ve en az da n basamaklıdır. Buna göre, m+n aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 0 C) D) E) 4 8. a=,564 ve b=,746 ise, a + ab + b nin değeri A) B) C) 4 D) 9 E) 6. Salih in 7 tane kız kardeşi ve 5 tane erkek kardeşi vardır. Salih in kız kardeşi Merve nin, K tane kız kardeşi, E tane erkek kardeşi vardır. Buna göre, K ile E nin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 40 D) 4 E) 48. 48 bile kutua dağıtılır. En fazla bile lan kutuda en az kaç bile labilir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 47. 4 tane kavunu miln TL. e alıp, tane kavunu 4 miln TL. e satan bir manav, kaç kavun satarsa 70 miln TL. kâr elde eder? A) 70 B) 90 C) 00 D) 0 E) 40 4. Bir çubuk 8 eşit parçaa bölünür. Anı çubuk 6 eşit parçaa bölünsedi, her bir parça ilk durumdaki parçaların her birinden cm. daha uzun lacaktı. Buna göre, çubuğun başlangıçtaki bu kaç cm. dir? A) 6 B) 54 C) 7 D) 96 E) 0 + 5. + = + + denkleminin - - çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) { } E) Hiçbiri 6. pzitif tam saı lmak üzere, 90 + tplamının en küçük tam saı değeri A) 0 B) C) D) 5 E)
+ 7. a,b Z lmak üzere, a+b a-b lduğuna göre, a nın _ 6 alabileceği en küçük değer A) 5 B) 6 C) 8 D) 4 E) 5!. 8. ifadesi tek tam saıdır. n Buna göre, n A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 9.!+!+!+.+00! (md 0) lduğuna göre, in değeri A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0. 6ab dört basamaklı saının ile bölümünden kalan dir. Buna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6. Sibel, Ali den 5 aş küçüktür. Sibel Ali nin şimdiki aşına geldiğinde, Ali nin aşı Sibel in şimdiki aşının 5 eksiğinin iki katı lur. Buna göre, Sibel in şimdiki aşı A) 5 B) 0 C) 8 D) 5 E) 0. Birinci musluk bir havuzun arısını a saatte, ikinci muslukta anı havuzun tamamını a saatte dldurur. Havuz bşken iki musluk anı anda açıldığında, saat snra havuzun çereği dlur. Buna göre, a nın değeri A) B) 6 C) 9 D) E) 6 n. 5 n. 6 saısının 0 tane pzitif tam saı böleni vardır. Buna göre, bu saı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4. Bir üçgenin iç açı ölçüleri (A, B ve C) sırasıla 5, 7 ve ile dğru rantılı ise bu üçgenin dış açı ölçüleri ( A,B ve C ) nin rantılı lduğu sıralı üçlü aşağıdakilerden hangisidir? 5. d ve d dğruları birbirine paralel iki dğrudur. C E ( DÂB) = m ( BÂC) ( AĈB) = m( BĈE) m ( CBˆ A) kaç derecedir? m d m ise B A D d A) 60 B)75 C) 90 D) 0 E) 50 6. A={a,b,c,d} kümesinin alt kümesi lan fakat biri diğerinin alt kümesi lmaan en fazla kaç tane küme azılabilir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 7. < 0 < < z lduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en büüktür? A) B) z C) z D) z E) 8. Bir kenarı cm. lan 5 eş kare an ana knularak bir dörtgen elde edilir. Bu dörtgenin alanı en fazla kaç cm. dir? A) 5 B) 50 C) 00 D) 400 E) 65 9. Tahta blktan apılmış ve bir arıtının uzunluğu cm. lan eş küplerden 9 tanesi beaz ve 8 tanesi de siahtır. Bu 7 küp birleştirilerek bir arıtının uzunluğu cm. lan eni bir küp apılır. Öle ki, an üz alanında beaz en fazla lacak şekilde. Buna göre, eni küpün tplam üze alanının kaçta kaçı beaz lur? A) B) 7 5 C) 54 D) 9 4 0. Aşağıdakilerden kaç tanesi düzgün çkgendir? I. Kare II. Eşkenar üçgen III. Dikdörtgen IV. Eşkenar dörtgen V. Deltid E) A) B) C) D) 4 E) 5 A) 8, 6, B) 5, 7, C) 0, 8, 4 D), 7,5 E) 9, 8, 6
. 000 000 ifadesinin snucu lan saının snunda bir çk 0 (sıfır) lduğu açıktır. Bu saının sıfırdan farklı sağdan ilk rakamı A) B) C) 4 D) 6 E) 8 5. ( - 4). = -6 denkleminin çözüm kümesinin elemanları tplamı A) -4 B) - C) 0 D) E) 4. Her gerçel saısı için 0 tanımlanır. - + + + - z = 0 lduğuna göre, ++z tplamı A) B) - C) -4 D) 4 E) -6 larak 4. a,b,c ve m gerçel saılar lmak üzere ( m 0 ) a + b + c = 0 ve a.b.c = m lduğuna göre, ( a + b).( a + c).( c + b ) işleminin snucu kaçtır? A) m B) m C) -m D) m E) - m 5. Çevresi 00 cm ve kenar uzunlukları tam saı lan kaç tane ikizkenar üçgen vardır? A) 5 B) 0 C) 4 D) 48 E) 50 6. Dğal saılardan tam karelerin atılması ile elde edilen,,5,6,7,8,0,, dizisinin 5. terimi A) 4 B) 5 C) 5 D) 6 E) 7 7. + + + + 0 = A lduğuna göre,.+.+.4 + 4.5+ + 0. ifadesinin A cinsinden karşılığı nedir? A) A+05 B) A+0 C) A+05 D) A E) A+40 8. CEBİR kelimesinin harflerile azılabilecek anlamlı a da anlamsız 5 harfli kelimelerin kaçında, B harfi İ harfinden önce gelir? 9. A) 0 B) 40 C) 60 D) 90 E) 0-6 + 4 ifadesini tam saı apan kaç tane tam saısı vardır? A) 5 B) 6 C) 0 D) E) 6 40. Bir gezi grubundaki baanların saısı erkeklerin saısının % 0 dur. Bu grupta bulunan baanların saısı 8 den fazladır. Buna göre, erkeklerin saısı en az kaçtır? A) 60 B) 65 C) 70 D) 7 E) Hiçbiri 4. Yandaki şekilde 4 45 57 A,B,C ve D kutuları A B C D ile içlerinde bulunan tpların adetleri verilmiştir. A kutusundan başlanarak sırasıla bir miktar tp kutusundan alınıp, sağındaki kutua atılır. Bundan snra bir önceki kutudan gelen tp saısının üç katı tp alınarak sağındaki kutua knur. Bu işlemler tamamlandıktan snra tüm kutulardaki tpların adedi eşitlenir. Buna göre, C kutusundan D kutusuna kaç tp atılmıştır? A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 4. Butları 5 ve birim lan karelerden elimizde istediğimiz kadar vardır. Bu karelerden her birinden en az birer adet kullanarak eni bir kare apmak istiruz. En az kaç kare kullanırız? A) 7 B) 0 C) 7 D) E) 4. n bir dğal saı lmak üzere, bir dizinin ilk terimi ve her n için ilk n teriminin çarpımı n dir. Bu dizinin altıncı terimi 6 A) 6 B) 5 C) 6 D) 5 6 E) 5 44. Bir kalası 8 parçaa 56 dakikada aırabilen bir rman işçisi 0 parçaa kaç dakikada aırabilir? A) 6 B) 70 C) 7 D) 80 E) Hiçbiri 45. Bir üçgenin iç açısını iki eş açıa bölen dğrua açırta denir ve bir üçgenin açırtaları bir nktada kesişirler ve bu nkta genellikle I semblü ile gösterilir. Buna göre, ABC üçgeninin iç açırtaları I da kesişirsa ( BIC ) labilir? m ˆ aşağıdakilerden hangisi A) 60 B) 75 C) 80 D) 90 E) 9 46. Bir reel saının karesi ile bu saının çarpmaa göre tersinin karesi tplamı en az kaç labilir? A) B) C) 4 D) E)
47. = - şeklinde azılabilir. k( k + ) k k + Buna göre, + +... +.. 0. 0 A) B) tplamı C) D) E) 0 48. Şekilde ABCD D 0 C dikdörtgeni ile O merkezli ve arıçapı br 8 lan çember verilmiştir. P nktasında A P B n k önünde dikdörtgenin en az bir kenarına dkunarak (teğet lacak şekilde) hareket edip tekrar P nktasına gelir. Buna göre, çemberin aldığı lun uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 6 π C) 8 D) 8 π E) Hiçbiri 49. a, b ve c saılarından her biri n basamaklı lup, a= b= c=666 6 dır. Buna göre, b.c çarpımı a nın kaç katıdır? A) 0 0 + B) 0 0 - C) 0 5 - D) 0 5 + E) 9 50. Tplamı 6 lan pzitif tam saıların çarpımı en fazla kaç lur? A) 4 B) 56 C) 4 D) 64 E) 6 5. Bir inek 4 m uzunluğundaki bir iple eteri kadar genişlikteki bir meradaki çubuğa bağlanır. Bu alandaki tlar ineğe saat etmektedir. Buna göre, tların 7 saat etmesi için ip ne kadar uzatılmalıdır? 5. +++... +50 ifadesinde en az kaç + işareti, işareti ile değiştirilmelidir ki, snuç 795 lsun? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 54. a, b, c birer asal saı ve a = ( b- c) ( b + c) dir. Buna göre, a + b + c tplamı A) 8 B) 98 C) 960 D) 964 E) 974 55. Matematik Öğretmeni günün sn dersinde tahtaa bir sru azır ve zil çaldığından, öğrencilere evde çözmee çalışın dir. Sabah öğrencileri tören alanına indirirken tahtada srunun başında 4 öğrencii ve srunun çözülmüş halini görür. Bu öğrencilere, sruu kim çözdü die srduğunda; Ahmet : Sruu Can çözdü. Burak : Sruu ben çözmedim. Can : Sruu Davut çözdü. Davut : Can sruu benim çözdüğümü sölemekle alan söledi. Dirlar. Yukarıda verilen dört knuşmacının sölediklerinden sadece birininki dğru ise, sruu çözen kimdir? A) Ahmet B) Burak C) Can D) Davut E) Hiçbiri 56. A = {,,,4,5,6,...,7} kümesinden en az kaç eleman silelim ki, gerie kalanların çarpımı bir tam kare lsun? ( Z için frmundaki saıa tam kare saı denir.) A) 6 B) 5 C) 4 D) E) 57. A = 999... 9 ise, 50 tane 9 A nin rakamlarının tplamı A) 450 B) 60 C) 54 D) 44 E) 00 A) B) C) 4 D) 6 E) 9 5. Baştan ve sndan kunuşları anı lan saılara simetrik saılar diruz. (,,, gibi.) Buna göre, 0 dan 0.000 e kadar kaç simetrik saı vardır? (0 dahil değil) A) 98 B) 79 C) 900 D) 00 E) 9000 4
58. Ahmet ile Betül şöle bir un nurlar kutuda bulunan üz bileden sırasıla, sırası gelen vea bile alabilir. (Alınan bileler geri atılmır.) Her iki uncuda unun stratejisini bilir ve sn bilei alan unu kabedir. Buna göre, unu kim kazanır? A) Ouna Ahmet başlarsa Ahmet kazanır. B) Ouna Ahmet başlarsa Betül kazanır. C) Ouna Betül başlarsa Betül kazanır. D) Kazanan daima una ilk başlaan lur. E) Hiçbiri 59. M={,,,,0} kümesi, A B C = { } ve A B C = M lacak şekilde kaç değişik biçimde arılabilir? (A, B ve C kümeleri bş küme labilir.) A) 0 B) 0 6 C) 0 D) 0 E) 00 60. Şekilde, büük üçgenlerden başlaarak her bir üçgenin içine köşeleri, kendinden önce çizilen üçgenin kenarları üzerinde lacak şekilde başka bir üçgen çizilir. İlk üçgenden başlaarak bu çizme işlemi n defa tekrar edilirse elde edilen şekil üzerinde kaç tane üçgen luşur? A) 9 B) 7 C) 54 D) 97 E) Hiçbiri MATEMATİK OLİMPİYATI CEVAP ANAHTARI B D A C E E 4 C 4 D 5 C 5 C 6 D 6 D 7 D 7 B 8 D 8 C 9 C 9 A 0 A 40 C B 4 D D 4 B D 4 E 4 C 44 C 5 D 45 E 6 B 46 D 7 D 47 A 8 E 48 C 9 A 49 B 0 C 50 A B 5 B B 5 A C 5 C 4 E 54 E 5 C 55 B 6 D 56 C 7 D 57 A 8 A 58 B 9 B 59 B 0 B 60 B 5