İtme Momentum Açısal Momentum Futbol da Şut SBA 206 Spor Biyomekaniği 22 Nisan 2010 Arif Mithat Amca 1 Kütle Çekim Kuvveti Kütle Ağırlık Moment Denge Ağırlık/Kütle Merkezi İnsanda Vücut Kütle/Ağırlık Merkezinin Konumunu Hesaplama Yöntemleri Kinematik Analiz Doğrusal ve açısal Yer değişimi Zaman Hız İvme Kinetik Analiz Kuvvet Kütle Moment Eylemsizlik Momentum İtme (doğrusal / açısal) 2 1
Doğrusal Momentum Doğru boyunca hareket eden bir cismin hareket miktarının (taşıdığı hareketin) ölçüsüdür Momentum bir cismin çarpma gücüdür Momentum un miktarı 2 değişkene bağlıdır 1. Kütle 2. Hız Doğrusal Momentum = (kütle). (hız) P = m.v (kg.m/sec) Momentum un yönü hız vektörü ile aynı yöndür 3 Doğrusal Momentum Injury may result when momentum transferred exceeds the tolerance of the tissue 4 2
Doğrusal Momentum V = 8 m/s m = 75 kg P = 75x8 = 600 kg.m/s 5 Doğrusal Momentum Kütle = 35 kg Hız = 4 m/s Momentum = 140 kg.m/s Kütle = 60 kg Hız = 2 m/s Momentum = 120 kg.m/s 6 3
Newton un 1. Yasası - Eylemsizlik Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki etmiyorsa, ya da etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa durur, hareket ediyorsa, hareketini bir doğru boyunca devam ettirir. Momentum un Korunumu Yasası Eğer bir cisim üzerine etkiyen net kuvvet sıfır ise bu cismin doğrusal momentumu sabit kalır, yani korunur. F = 0 Momentum (sabit) 7 Momentum un Korunumu Yasası Çarpışma öncesindeki toplam momentum Çarpışma sonrasındaki toplam momentum 8 4
Momentum un Korunumu Yasası Kütle = 35 kg Hız = 4 m/s Momentum = 140 kg.m/s Kazanan hangisi olur? Kütle = 60 kg Hız = 2 m/s Momentum = 120 kg.m/s 9 Momentum un Korunumu Yasası m1.v1 + m2.v2 = m1.v1 + m2.v2 m2 V2 m1 V1 10 5
Momentum un Korunumu Yasası m.v m.v 2m.V 2m.V 11 Momentum un Korunumu Yasası 3m.V 12 6
Newton un 2. Yasası İvmelenme Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır değil ise bir ivme yani bir hız değişimi olur. F = m.a Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik meydana getirir 13 Newton un 2. Yasası İvmelenme Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik meydana getirir F = m. a F = m. dv / dt F. dt = m dv (Momentum değişimi) (İtme) I = F.dt İtme = momentum değişimi 14 7
Örnek 1 Bir tenis oyuncusu servis atışı kullanıyor. Topun raketle temas süresi 0,02 saniye ve topun raketten çıkış hızı 54 m/s olarak ölçülüyor (56gr). Topun raketten çıkmadan önceki momentumunu sporcunun uyguladığı ortalama kuvveti hesaplayınız. P = m.v (kg.m/sec) (İtme) I = F.dt İtme = momentum değişimi 15 Örnek 2 1 kg kütleli bir beyzbol topu 28m/s hız ile yakalayıcının eldivenine geliyor Topun yakalayıcının eldivenine geldiği andaki momentumu ne kadardır? Topu durdurmak için ne kadar itme gereklidir? Top yakalama evresinde yakalayıcının eldiveni ile 0.5s temas ediyorsa, eldiven tarafından topu durdurmak için uygulanan ortalama kuvvet ne kadardır? P = m.v (kg.m/sec) (İtme) I = F.dt İtme = momentum değişimi 16 8
Örnek 3 105 cm boyunda ve 0.72 kg ağırlığındaki bir golf sopası 10 rad/s 2 sabit ivme ile 0.5 saniye savruluyor. Sopanın uç noktasının top ile buluştuğu andaki çizgisel momentumu ne kadardır? ω = α. t v = ω. r P = m.v (kg.m/sec) 17 Açısal Hareket Doğrusal Açısal Yer değiştirme d θ Hız v ω İvme a α Eylemsizlik m (kütle) I Newton 2. yasası F = ma τ = Iα (Tork) Momentum P= mv H = Iω İtme I = F.dt = ΔP I = τ.dt = ΔH 18 9
Açısal Momentum Açısal hareket miktarının ölçüsüdür Açısal Momentum un miktarı 2 değişkene bağlıdır 1. Eylemsizlik Momenti ( I ) 2. Açısal Hız (ω) Açısal Momentum = (Eylemsizlik Momenti). (Açısal Hız) H = I. ω (kg.m 2.rad/sec = kg.m 2 /sec ) Not: Açısal hız radyan / saniye olarak hesaplanmalıdır!! 19 Açısal Momentum Erkek çekici 7.25 kg 121.5 cm Kadın çekici 4 kg 119.5 cm Harekete geçirmek daha kolay! Harekete geçtiğinde durdurmak daha kolay! I = mr 2 H = I. ω 20 10
Newton un 1. Yasası Eylemsizlik (Açısal hareket için) Dönen bir cisim üzerine dışardan bir tork etki etmiyorsa, ya da etki eden torkların bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani dönmeye devam eder. Açısal Momentum un Korunumu Yasası Döene bir sistemde dışarıdan etki eden bir tork yok ise sistemin toplam açısal momentumu sabit kalır ve dönmeye devam eder. τ = 0 L = Iω (sabit) 21 Açısal Momentum un Korunumu Yasası For every torque that is exerted by one body on another there is an equal and opposite torque exerted by the second body on the first 22 11
Açısal Momentum un Korunumu Yasası 23 Açısal Momentum un Korunumu Yasası 24 12
Açısal Momentum un Korunumu Yasası H total = H trunk+head + H arms + H legs = constant CW To prevent trunk+head from rotating forward (CW) rotate arms and legs CW to account for H total 25 Açısal Momentum un Korunumu Yasası I arms and I legs are smaller than I total so ω arms and ω legs must be larger to produce H s large enough to accommodate H total 26 13
Açısal Momentum un Korunumu Yasası 27 Newton un 2. Yasası İvmelenme (Açısal hareket için) Dönen bir cisim üzerine dışarıdan bir tork etkidiğinde ya da etkiyen torkların bileşkesi sıfır değil ise bir açısal ivme yani bir açısal hız değişimi olur. F = m.a τ = Ια Dönen bir cismin üzerine dışarıdan bir tork etkidiğinde ya da etkiyen torkların bileşkesi sıfır değil ise bu tork cismin açısal momentumunda bir değişiklik meydana getirir. 28 14
Newton un 2. Yasası İvmelenme (Açısal hareket için) Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etkidiğinde ya da etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır değil ise bu kuvvet cismin momentumunda bir değişiklik meydana getirir τ = Ι.α τ= Ι.dω/dt τ dt = I. dω/dt (Açısal momentum değişimi) (Açısal İtme) I = τ.dt Açısal İtme = Açısal momentum değişimi 29 Açısal Momentum un Aktarımı Tepeye çıkışta - H legs (bacaklar yavaş) H trunk+arms H total sabit tutmak için Suya girişte - H trunk + arms (iyi giriş için) H legs için H total sabit tutmak 30 15
Futbol da Şut 31 Şut, bir açısal hareketler serisidir Amaç: Topu hedefe mümkün olduğunca hızlı ve isabetli göndermektir 32 16
Topa mümkün olduğunca fazla hız kazandırmak istiyorsunuz Newton yasaları ve itme-momentum ilişkisi bu konuda ne diyor? 33 momentum = (kütle).(hız) Topta mümkün olduğunca yüksek hız Top ayaktan çıktığı anda mümkün olduğunca yüksek momentum Topta mümkün olduğunca çok momentum değişimi V 0 = 0 momentum = 0 34 17
momentum değişimi = itme Topta mümkün olduğunca çok momentum değişimi Topa mümkün olduğunca çok itme uygulanması itme = (kuvvet).(zaman) 1. Mümkün olan en yüksek kuvvet uygulanması 2. Kuvvetin mümkün olduğunca uzun süre uygulanması 35 Kuvvetin topa mümkün olduğunca uzun süre uygulanması Vuruş sonrası topun takibi Kuvveti uygulama zamanınızı 2 katına çıkarırsanız, 2 kat itme = 2 kat momentum değişimi yani 2 kat hız elde edersiniz. itme = (kuvvet).(zaman) = momentum değişimi momentum = (kütle).(hız) 36 18
Topa mümkün olan en yüksek kuvvetin uygulanması F=m.a P= m.v Ayakta mümkün olan en yüksek hız ya da kütlede artış %46 daha fazla hız 37 Ayakta mümkün olan en yüksek hız V = ωr Kinematik zincir Üst bacak ve alt bacakta yüksek açısal hız 38 19
Ayakta mümkün olan en yüksek hız V = ωr Kinematik zincir Üst bacak ve alt bacakta yüksek açısal hız 39 Üst bacak ve alt bacakta yüksek açısal hız 40 20
Örnek 1 Aşağıda bir futbolcunun topa vurmadan hemen önceki bacak hareketi verilmektedir. Bu sporcunun topa vurmadan önceki anda ayağının çizgisel hızı ne kadardır? (t = 0.15s, ub = 42cm, ab = 40cm, ay = 25cm) 50 115 65 5 95 160 V =? 41 Örnek 1 Açısal Değişim (radyan) Relatif Açısal Hız (ω=θ/t) Kalça 65 1,13 7,56 Diz 90 1,57 10,47 Bilek 95 1,66 11,07 50 115 ω i = ω i-1 + ω rel 65 5 95 v i = v i-1 + ω i x r i = üye 160 V =? 42 21
Örnek 1 Açısal Hız Üst bacak Alt bacak Ayak 7,56 7,56+10,47 = 18,03 7,56+10,47 +11,07 = 29,10 toplam Çiz. Hız Diz 7,56 * 0.42 3,18 ω i = ω i-1 + ω rel v i = v i-1 + ω i x r i = üye Ayak Bileği Ayak Ucu 3,18 + 18,03 * 0,40 10,40 + 29,10 * 0,25 10,40 17,68 43 Örnek 2 Aşağıda bir futbolcunun topa vurmadan hemen önceki bacak hareketi ve kalça, diz, bilek ve ayakucu noktalarının koordinatları verilmektedir. Bu sporcunun topa vurmadan önceki anda ayağının çizgisel hızı ne kadardır? (t = 0.15s, ub = 42cm, ab = 40cm, ay = 25cm) -66, -35.5 0,0-76.5,-60-27,-32 17.75,-38.06 17.75, 78.06 V =? 40.4,-88.6 44 22
Örnek 2 Kare Zaman Kalça Diz Ayak bileği sayısı (s) X (pik) X (cm) Y (pik) Y (cm) X (pik) X (cm) Y (pik) Y (cm) X (pik) X (cm) Y (pik) Y (cm) 1 0,00 0 0,00 0 0,00-27 - 27,0 0-32 - 32,00-66 - 66,00-36 -35,50 2 0,02 0 0,00 0 0,00 18 17,7 5-38 - 38,06 21 21,24-78 -77,90 Üst bacak Alt bacak Üst bacak Alt bacak Üst bacak relatif Alt bacak relatif Üst bacak Alt bacak Diz Bilek Açısal yerd. (der) 49.87 115.06 Açısal yerd. (der) 5.13 95.05 Açısal yerd. (rad) 0.87 2.01 Açısal yerd. (rad) 0.09 1.66 Açısal hız (rad/s) 0.00 7.58 Açısal hız (rad/s) 0.00 10.46 Açısal hız (rad/s) 0.00 7.58 Açısal hız (rad/s) 0.00 18.04 Teğetsel hız(m/s) 0.00 3.18 Teğetsel hız(m/s) 0.00 10.40 ATAN2((I4-M4);(K4-O4))*180/3,14 45 Laboratuvar Çalışması Bağlantılı üye modeli ile Üye açısal hızlarının hesaplanması Diz ve ayak bileğinin çizgisel hızının hesaplanması Topun momentum aktarımından bulunan hızı ile görüntü analizinden bulunan hızının karşılaştırılması 46 23
Laboratuvar Çalışması Bağlantılı üye modeli ile Üye açısal hızlarının hesaplanması Diz ve ayak bileğinin çizgisel hızının hesaplanması Topun momentum aktarımından bulunan hızı ile görüntü analizinden bulunan hızının karşılaştırılması 47 http://yunus.hacettepe.edu.tr/~cilli/ 48 24