4. ÜNİTE ORAN-ORANTI

4. ÜNİTE ORAN-ORANTI KONULAR 1. ORAN 2. ORANTI KAVRAMI, ÖZELLİKLERİ VE TÜRLERİ 3. Orantının Özellikleri 4. Doğru Orantı 5. Ters Orantı 6. Bileşik Orantı 7. Orantı İle Çözülebilecek Problemler 8. ÖZET 9. DEĞERLENDİRME SORULARI

4.1 ORAN Günlük hayatta doğrudan ölçemediğimiz bazı çoklukları, değişik yollardan ölçmeye çalışırız, örneğin; Güneşli bir günde bayrak direğinin boyunu, gölgesinden yararlanarak ölçebiliriz. En az birisi 0(sıfır) dan farklı, iki aynı birimden iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a ve b nin ikisi birden sıfır olmamak koşuluyla a/b ifadesine a nın b ye oranı denir. 7 cm. ve 28 cm. uzunluğundaki iki iletkenin oranı şeklinde yazılır. Oranın pay ve paydası aynı sayı ile sadeleştirilir veya aynı sayı ile genişletilir. oranı 7 ile sadeleştirilirse = şeklinde de yazılabilir. ÖRNEK 1: 11 kilo elmanın 5 kilo elmaya oranı nedir? ÇÖZÜM: = ÖRNEK 2: 8 kilo elmanın 2 litre benzine oranı nedir? ÇÖZÜM: birimler farklı olduğu için bu bir oran olmaz. ÖRNEK3: 100 kişinin katıldığı bir sınavda 40 öğrenci başarısız olmuştur. Başarısızlık oranı nedir? ÇÖZÜM: = = yani oran olur. 72

ÖRNEK 4: Bir elektrikçi tesisat yapımında 140 metre iletken kullanmıştır. Bu iletkenin tamamı 560 metre olduğuna göre kullanılan iletkenin, iletkenin tamamına oranı nedir? ÇÖZÜM: = = yani oran olur. 4.2 ORANTI KAVRAMI, ÖZELİKLERİ VE TÜRLERİ Birbirine eşit iki oranın eşitliğine Orantı denir. = a ve d ye yanlar (dışlar), b ve c ye ortalar (içler) denir = = k (ikili orantı) = = = k (üçlü orantı) k: orantı sabiti 4.2.1 Orantının Özelikleri İçler çarpımı, dışlar çarpımına eşittir. = a.d = b.c Orantıda üç değişken biliniyorsa, 4. değişken bu özellikten yararlanılarak bulunur ÖRNEK 5: = 3.x = 9.5 3.x = 45 x = 15 İçler ver değiştirebilir = ise = olur. a.d = c.b Dışlar yer değiştirebilir = ise = olur. d.a = b.c 73

Oranların ikisi birden ters çevrilebilir. = ise = olur. b.c = a.d 4.2.1.1 Doğru Orantı Bir orantıda iki çokluktan biri azalırken diğeri de azalıyorsa veya biri artarken diğeri de artıyorsa bu iki çokluk doğru orantılı çokluktur. ÖRNEK 6: Metresi 500 TL olan bir ipek kumaşın 2, 3, 4, 5, metresi kaç liradır? Metre 1 2 3 4 5 TL 500 1000 1500 2000 2500 Yukarıda görüldüğü gibi, uzunluk çokluğunun birimi olan metre arttıkça, değer ölçüsü birimi lirada artmaktadır. ÖRNEK 7: 20 Adet bilye 80 kuruş olduğuna göre, 60 adet kroşe kaç TL eder? 4.2.1.2 Ters Orantı Bir orantıda iki çokluktan biri azaldıkça diğeri artıyorsa veya biri artarken diğeri azalıyorsa; böyle orantılara ters orantı denir. 74

ÖRNEK 8: Bir Elektrik tesisatçısı bir işi 40 günde bitirirse, bu işi 2, 4, 5, elektrik tesisatçısı kaç günde bitirebilir? Gün Sayısı 1 2 3 4 5 Elektrikçi Sayısı 40 20 13,3 10 8 Yukarıda görüldüğü gibi elektrikçi sayısı arttıkça, gün sayısı azalmaktadır. 1.40 = 2.X 40 = 2X = X 20 = X Problemlerde orantı kurulurken, aynı cinsten çokluk lar alt alta gelecek şekilde yazılır. Doğru orantı için çapraz, ters orantı için paralel oklar çizilir. Daha sonra oklar yönünde çarpma işlemi yapılıp elde edilen iki çarpım eşitlenir. 4.2.1.3 Bileşik Orantı Bir orantıda birden çok değişken varsa bu orantılara denir. ÖRNEK 9: 3 elektrikçi 8 günde 256 metre tesisat yaparsa, 4 elektrikçi 30 günde kaç metre tesisat yapar? 75

Bilinen çokluklar ile bilinmeyen çokluklar arasındaki bağıntıları bulmak için soruyu iki basit bölüme ayırabiliriz. a) Günleri aynı düşünelim. 3 elektrikçi, 256 metre tesisat yapar ise, dört elektrikçi 256 m. den daha fazla yapacağından doğru orantılıdır. Çünkü her iki çoklukta çoğalmaktadır. b) Bu defa elektrikçilerin sayısını aynı düşünelim. 8 günde, 256 metre tesisat yapar ise, 30 günde 256 metreden fazla yapılacağından doğru orantılıdır. Çünkü her iki çoklukta çoğalmaktadır. 3.8.X = 4.30.256 24X = 30720 X = X = 1280 m. ÖRNEK: 6 elektrikçi, günde 10 ar saat; çalışarak 3 günde 30 motor sarabildiğine göre, 5 işçinin günde 6 şar saat ça lışarak 20 motoru kaç günde sarabileceğini bu lalım. ÇÖZÜM: 76

6.10.3.20 = 5.6.X.30 3600 = 900X = x x= 4 adet. 4.2.1.4 Orantıyla Çözülebilecek Problemler 1) Aşağıdaki orantıda x yerine hangi sayı gelmelidir? = 2.X = 10.3 2X = 30 X= X = 15 2) Düzinesi 1,20 TL olan kurşun kalemden 40 adet alınırsa kaç TL ödenir? = 12.X = 1,20.40 12X = 48 X= X = 4 3) 3 metresi 18 TL olan kurdeleden 0,5 metre alan bir kişi kaç TL öder? = 3.X = 0,5.18 3X = 9 X= X = 4,5 4) 9 elektrik tesisatçısının 24 günde bitirdiği bir işi, 18 günde bitmesi için kaç elektrik tesisatçısı daha gerekir? 77

ÖZET a ve b nin ikisi birden sıfır olmamak koşuluyla a/b ifadesine a nın b ye oranı denir. Birbirine eşit iki oranın eşitliğine Orantı denir. = a ve d ye yanlar (dışlar), b ve c ye ortalar (içler) denir İçler çarpımı, dışlar çarpımına eşittir. Doğru Orantı: Bir orantıda iki çokluktan birinin azalırken diğeri de azalıyorsa veya biri artarken diğeri de artıyorsa bu iki çokluk doğru orantılı çokluktur. Ters Orantı: Bir orantıda iki çokluktan biri azaldıkça diğeri artıyorsa veya biri artarken diğeri azalıyorsa; böyle orantılara ters orantı denir. Birleşik Orantı: Bir orantıda ikiden fazla çokluk var ise böyle orantılara birleşik orantı denir. 78

DEĞERLENDİRME SORULARI 1) = ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) = B) = C) = D) = E) = 2) Aşağıdaki ikililerden hangisi orantı oluşturmaz? A), B), C), D), E), 3) = ise, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4) = 4, = ve = ise x, y ve z nin doğru sıralanışı aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? A) x y z B) y x z C) y z x D) x z y E) z x y 5) 4 kg üzümden 2 kg sirke elde edilirse 12 kg üzümden kaç kg sirke elde edilir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 14 6) Aynı kapasitedeki 4 işçi bir duvarı 6 saatte boyarsa 3 işçi aynı duvarı kaç saatte boyar? A) 8 B) 6 C) 4,5 D) 2,5 E) 3,5 7) Aynı kapasitedeki 4 işçi bir saatte 16 duvar örerse 8 işçi bir saatte kaç m duvar örer? A)8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 41 79

8) = ve a + b = 10 ise, a-b kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 10 9) = ve 2a + b = 33 ise, a kaçtır? A) 12 B) 16 C) 18 D)24 E) 32 10) Ayşe ve Ali nin yaşları sırasıyla 4 ve 5ile doğru orantılıdır. Ayşe 16 yaşında ise, Ali kaç yaşındadır? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 11) a ve b sayıları sırasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılıdır. a + b =10 ise, a.b kaçtır? A) 6 B) 12 C) 24 D) 30 E) 34 12) a +1 ile b-1 ters orantılıdır. a = 3 iken b = 3 ise, a = 0 iken b kaç olur? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 13) Ayşe hanım aynı fiyattaki 25 çift ayakkabıyı 3000 TL ye satarsa, 49 çift ayakkabıyı kaç TL ye satar? A) 6000 B)5900 C)5880 D)5860 E)5960 14) Bir işçi bir işin ünü 6 saatte bitiriyor ise, bu işin sini kaç saatte bitirir? A) 3 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 6 15) Filiz hanım kek yapımı için tuz, su, şeker ve unu sırasıyla 2,3,4 ve 5 oranında kullanıyor.kekin kütlesi 924 gr olduğuna göre, kullanılan tuz miktarı kaç gramdır? A)28 B) 100 C) 115 D) 132 E) 122 80