her biri 3 1 biçiminde de gösterilebilir. 5 dir.

Transkript

1 Bölüm KESİRLER. Kesir ve Kesir Çeşitleri Kesir Kavramı Şekildeki bütün dört eş parçaya bölünmüş bun- lardan biri taranmıştır. Taralı kısım bu dört eş paydan biridir. Bu büyüklüğü sayılarla biçiminde gösterir; bir bölü dört veya dörtte bir diye okuruz. Buna göre taranmamış kısım (üç bölü dört) sayısı ile ifade edilir. Bir bütünün eş parçalarından birini veya daha fazlasını ifade eden sayılara kesir sayıları ya da sadece kesir denir. kesrinde e pay e payda bunların arasındaki çizgiye de kesir çizgisi adı verilir. Şekillerdeki taralı kısımlar bütünlerin eş parçalarından yalnız birini göstermektedir. Bunlara karşılık gelen kesirlerin payları dir. Payı olan kesirlere birim kesir ya da kesir birimi denir. Herhangi bir kesir birim kesir türünden yazılabilir. Örneğin yandaki şekilde her biri ile ifade edilen iki kesir birimi taranmıştır. Taralı kısmın kesri ile ifade edildiğini biliyorsunuz. Bu tane ün toplamı anlamına gelen biçiminde de gösterilebilir. Aynı şekilde ya da ; ; olur. Örnek. Aşağıdaki bütünlerin taralı kısımlarının kesirlerle ifadeleri şekillerin altlarına yazılmıştır. (İki bölü üç) (Beş bölü altı) (Üç bölü sekiz) Örnek. Şekildeki taralı kısmın kesir birimi türünden ifadesi dir. Doğal Sayıları Kesir Biçiminde Gösterme Kesir Birimi Her doğal sayının ile bölümü kendisine eşittir. O halde bir doğal sayı paydasına yazılarak kesir biçiminde gösterilebilir. ; ; ;... gibi. Buna göre kesir sayılarının kümesine K dersek N K olur.

2 . Bölüm Kesirler Basit Kesir Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. ; 0 ; ;... gibi Bir basit kesrin değeri den küçüktür. Başka bir deyişle bir basit kesre karşılık gelen büyüklük bir bütünden küçüktür. Bileşik Kesir Şekildeki iki bütünün her biri dörder eşit parçaya bölünmüş ve bunlardan tanesi taran- mıştır. Taralı büyüklük tane lük kesir biriminden oluştuğu için biçiminde gösterilir. Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Tam Sayılı Kesir Bileşik kesir içindeki bütünler yine bütün biçiminde korunarak yazılabilir. tam ve kesri ile tam ve kesri aynı büyüklüğü belirtir. tam ve kesri kısaca biçimin- de gösterilir İki tam üç bölü dört diye okunur. Bir sayma sayısı ve bir basit kesirle yazılan sayılara tam sayılı kesir denir. ; ; ;... gibi Örnek. Şekildeki taralı kısımlar bileşik kesri ile ya da tamsayılı kesri ile gösterilir. Anlaşılacağı gibi bir bileşik kesrin değeri ya den büyüktür ya da e eşittir. Örnek. Şekildeki taralı kısımlar tane lük kesir biriminden oluşur. Bu büyüklük bileşik kesri ile gösterilir. Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm tam sayı kalan pay olarak yazılır. Payda aynen kalır. Örnek. kesrini tam sayılı kesre çevirelim 0 olur.

3 . Bölüm Kesirler Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme Bir tamsayılı kesri bileşik kesre çevirmek için tam sayı kesrin paydası ile çarpılır. Çarpım pay ile toplanır ve pay olarak yazılır. Payda aynen kalır. Örnek. kesrini bileşik kesre çevirelim ( ) olur. Örnek. eşitliğinde yerine kaç gelmelidir? 0 Eşitliğin solundaki tamın si kesre katılmıştır. olur. Kesri ile genişletirsek elde edilir. 0 yerine gelmelidir. Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme Bir tam sayılı kesrin istenilen sayıda bütünü kesre katılabilir. terelim kesirlerini sayı doğrusunda gös- Örnek. kesrinin bütünlerini birer birer kesre katalım ( ) ( tam kesre katıldı) ( ) ( tam kesre katıldı) ( ) ( tam kesre katıldı) ( tam kesre katıldı) Örnek. kesrinin bütünlerini birer birer kesirden ayıralım ; ; Bu kesirlerin kesir birimi tür. O halde bu sayılar biçiminde yazılabilirler. Sayı doğrusunda art arda gelen doğal sayılar arasındaki uzaklıkları er eş parçaya ayıran noktaları işaretleyelim 0 İşaretlediğimiz bu noktalardan art arda gelen ikisi arasındaki uzaklık bir kesir birimi yani birim olur. Başlangıç noktasından sağa doğru kesir birimi sayılarak sayısı; kesir birimi sayılarak sayısı; kesir birimi sayılarak sayısı yerleştirilir. 0 sayısının görüntüsünün inki ile; sayısının görüntüsünün ninki ile aynı olduğuna dikkat ediniz.

4 . Bölüm Kesirler Bir kesri sayı doğrusuna yerleştirmek için kesir biriminin bütün katlarına karşılık gelen noktaları işaretlemek gerekmez. Kesir hangi ardışık iki doğal sayı arasında ise yalnız o aralık kesir birimi uzunluğunda parçalara bölünür. Örnek.0 Şekilde Örnek. kesri sayı doğrusunda gösterilmiştir. 0 Şekildeki sayı doğrusunda 0 arası arası arası eşit parçaya bölünmüştür. Bu sayı doğrusunda A B C noktalarına karşılık gelen sayılar gösterilmiştir. O A B C. Aşağıdaki şekillerde her bütün ayrı ayrı eşit parçalara bölünmüştür. Taralı kısımları kesirlerle ifade ediniz. a. b. c. 0 Alıştırmalar.. Aşağıdaki sayıları kesir birimi cinsinden yazınız. a. b. c. d.. Aşağıdaki kesirleri bütünleri gereken sayılarda eşit parçalara bölüp tarayacağınız şemalarla gösteriniz. a. b. c. d.. Aşağıdaki kesirlerin basit kesir mi bileşik kesir mi tam sayılı kesir mi olduklarını söyleyiniz. a. b. c. d. 0 e.. Aşağıdaki kesirleri tam sayılı kesirlere çeviriniz. a. b. c. d. 0 e.. Aşağıdaki kesirleri bileşik kesirlere çeviriniz. a. b. c. d.. Aşağıdaki sayı doğrularında belirtilen noktalara karşılık gelen kesirleri yazınız... a. b. c. gösteriniz. 0 A B C D E F kesirlerini aynı sayı doğrusunda a kesrinin basit kesir olması için a yerine konulabilecek sayma sayılarının kümesini yazınız. d. e. 0. kesrinin bileşik kesir olması için k yerine k konulabilecek sayma sayılarının kümesini yazınız.

5 . Bölüm Kesirler. Kesirler Arasındaki İlişkiler Denk Kesirler Kesirlerin Genişletilmesi Bir kesrin payı ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa elde edilen kesir ilk kesre denk olur. Bu işleme kesri genişletme denir. Örneğin ; kesirlerinin aynı büyüklüğü gösterdiğine dikkat ediniz. Bir bütünün aynı büyüklükteki parçalarını belirten kesirlere denk kesirler denir. ve kesirlerinin denkliği biçiminde gösterilir. Denk kesirler -aynı büyüklüğü gös- terdikleri için- birbirlerine eşittir. Buna göre ve kesirleri için hem hem de yazılabilir. Denk iki kesirden I. nin payı ile II. nin paydasının çarpımı; I. nin paydası ile II. nin payının çarpımına eşittir. Örneğin; tir. kesrini ile genişletirsek ; kesrini ile genişletirsek olur. 0 Kesirlerin Sadeleştirilmesi Bir kesrin payı ve paydası aynı sayma sayısı ile bölünürse elde edilen kesir ilk kesre denk olur. Bu işleme kesri sadeleştirme denir. Örneğin ; kesrini ile sadeleştirirsek ; 0 kesrini ile sadeleştirirsek olur. Örnek. a ise a yerine kaç gelmelidir? a a olur. a a Verilen bir kesre denk olan en sade kesri yazabilmek için; pay ve payda pay ve paydanın e.b.o.b. u ile bölünür. Örnek. 00 kesrini en sade biçimde yazınız. 0 0

6 . Bölüm Kesirler I. yol Pay ve paydayı 00 ile 0 sayılarının e.b.o.b. u ile böleriz. (00 0) ebob (00. 0) ebob 0 tır olur. II. yol Kesir üzerinde adım adım kısaltma yaparız olur ( ) ebob olduğundan kesrine denk 0 olan en sade kesir 0 tir. 0 kesri ile genişletildiğinde elde edilen kesrin payı olduğuna göre; ten küçük hangi sayma sayısı ile genişletilirse genişletilsin elde edilecek kesrin payı den küçük olacaktır. Buna göre verilen koşula uyan değişik kesir yazılabilir. Kesirlerde Sıralama (Pay ve paydayı önce 0 ile sonra ile daha sonra da ile sadeleştirdik.) < Örnek. kesrine denk ve payı 0 den küçük olan kaç değişik kesir yazılabilir? Kesri en büyük hangi sayma sayısı ile genişletebileceğimizi görebilmek için 0 yi e böleriz. < 0 ve > 0 dir. Buna göre kesir ve dan küçük her sayma sayısı ile genişletilebilir. O halde verilen koşula uyan değişik kesir yazılabilir. Bunlardan biri dir. Örnek. 0 kesrine denk ve payı den küçük olan kaç 0 değişik kesir yazılabilir? Paydaları eşit olan iki kesirden payı küçük olanı diğerinden küçüktür. Örneğin ; ; dir. Payları eşit olan iki kesirden paydası küçük olanı diğerinden büyüktür. Örneğin; > ; tir. Payları da paydaları da farklı olan kesirleri karşılaştırmak için -kolaylık derecesine göre- paylar veya paydalar eşitlenir.

7 . Bölüm Kesirler Örnek. 0 kesirlerini karşılaştıralım ( 0) ekok 0 olduğundan paydaları 0 te eşitleyeceğiz. Bunun için kesrini ile kesrini 0 ile 0 kesrini ile genişletmeliyiz. () 0 (0) Örnek. 0 () 0 olur dir kesirlerini karşılaştıralım Payları eşitlemenin daha kolay olacağını görüyorsunuz. ( ) okek olduğundan payları de eşitleyeceğiz. () () () olur. dir. Karşılaştırılan kesirlerin payları ile paydaları arasındaki farklar eşitse; a. Basit kesirlerde payı küçük olanı diğerinden küçüktür. b. Bileşik kesirlerde payı küçük olanı diğerinden büyüktür. Örneğin; ; tür. Örnek. kesirlerini sıralayınız. Payları ile paydaları arasındaki farkları eşit olan basit kesirlerden payı küçük olanı diğerlerinden küçüktür. Buna göre olur. Bunu açıklayalım kesri bir bütünden kadar küçüktür. Aynı şekilde kesri bir bütünden kadar; kesri de bir bütünden kadar küçük olur. > > dur. Aynı bütünden daha büyük parçalar atıldığında geriye daha küçük parçalar kalır. Buna göre Örnek. olur. kesirlerini sıralayınız. Payları ile paydaları arasındaki farkları eşit olan bileşik kesirlerden payı küçük olanı diğerlerinden büyüktür. Buna göre olur. Bunu açıklayalım tam kesri bir bütünden kadar büyüktür. Aynı şekilde kesri bir bütünden kadar; kesri de bir bütünden kadar büyük olur. > > olduğundan dir.

8 . Bölüm Kesirler Örnek.0 kesirlerini sıralayınız. Alıştırmalar.. Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangileri denktir? kesri bileşik kesir olduğundan diğerlerinden büyüktür. olur. < olduğundan a. d. 0 0 b. e. 0 c. f Örnek. a 0 sıralamasını sağlayan a ve b değerleri için a b nin en büyük değeri b nedir?. a a olur. () Bu eşitsizliğin sağlanması için a nın iki katı ten küçük olmalıdır. Buna göre a en çok olabilir olur. b b Bu eşitsizliğin sağlanması için de b en çok olmalıdır. O halde a b nin en büyük değeri olur.. Aşağıdaki kesir çiftlerinin denk olmaları için işaretleri yerine hangi sayılar yazılmalıdır? a. c. b. d. c. e.. Aşağıdaki kesirleri en sade biçimde yazınız. a. 0 0 d b. 00 e. c. f. Örnek. m sıralamasının doğru olması için m yerine hangi doğal sayılar konulabilir?. Aşağıdaki denkliklerde işaretlerinin yerlerine konulması gereken sayıları genişletme ve sadeleştirme işlemlerinden yararlanarak bulunuz. () m 0 m 0 olduğundan () () 0 < m < 0 olmalıdır. a. d. b. c. e. 0 0 f. 00

9 . Bölüm Kesirler. Aşağıdaki kesir çiftleri arasına < > ve işaretlerinden uygun olanını yazınız. a. d.?? b. e.?? c. f.??. Kesirlerle İşlemler Toplama İşlemi. kesrine denk ve paydası ten küçük olan kaç değişik kesir yazılabilir?. kesrine denk ve payı 0 den küçük olan kaç değişik kesir yazılabilir?. Aşağıdaki ifadelerde m yerine yazılabilecek en büyük doğal sayıları bulunuz. a. m b. c. m m Paydaları eşit olan iki kesrin toplamını bulmak için; payların toplamı toplamın payı ve ortak payda toplamın paydası olarak yazılır. Örneğin ; olur. Kesirler tam sayılı kesir ise tamsayıların toplamı toplamın tam kısmı olarak yazılır. Örneğin ; olur m sıralamasının doğru olması için 0 m kaç olmalıdır? Paydaları eşit olmayan kesirleri toplamak için önce paydalar eşitlenir. 0.. kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız. < < sıralamasında yerine bu sıralamayı doğru yapan kesirlerden üçünü ya- zınız. Örnek. ile kesirlerini sayı doğrusu üzerinde toplayalım Bu kesirlerin kesir birimi tir. ve yazılır.. Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe sıralayınız. a. d. b. e. c. f

10 . Bölüm Kesirler Başlangıç noktasından itibaren sağa doğru kesir birimi kadar gidilirse kesrine karşılık gelen noktaya; bu noktadan da yine sağa doğru kesir birimi kadar gidilirse kesrine karşılık gelen noktaya varılır. olur. Örnek. işlemini yapalım 0 olur. Örnek. Örnek. ( sayısı tama eklendi.) işlemini yapalım ( ) ekok dır. Paydalar da eşitlenir. () olur. () Örnek. () () olur. olduğundan dir. Örnek. işlemini yapalım ( ) ekok dir. Paydalar de eşitlenir. () olur. () Örnek. işlemini yapalım 0 (0 ) ekok 0 dur. 0 () olur () Toplama İşleminin Özelikleri I. Kesirlerde toplama işleminin değişme özeliği vardır. Örneğin; tür. Eşitliğin iki tarafındaki işlemleri yaparak bunu doğrulayabilirsiniz. II. Kesirlerde toplama işleminin birleşme özeliği vardır. Örneğin; tür. Eşitliğin iki tarafındaki işlemleri yaparak bunu doğrulayabilirsiniz. III. Kesirlerde toplama işleminin etkisiz elemanı vardır ve bu sıfırdır. Örneğin; 0 0 olur.

11 . Bölüm Kesirler Örnek.0 işlemini yapalım Toplama işleminin birleşme özeliğine göre toplananlardan herhangi ikisini ilk önce toplayabiliriz. () () 0 () () bulunur Örnek. işlemini yapalım İşlemi bir aşamada yapabiliriz. () () () 0 0 bulunur. Eşitliğin sol tarafı yazılabilir. biçiminde Buna göre k olup toplamanın değişme özeliğine göre k olmalıdır. Örnek. eşitliğinde yerine hangi sayı gelmelidir? olduğu görülerek toplama işleminin birleşme özeliğine göre yerine yazılması ge- rektiği bulunur. Alıştırmalar. Örnek. a eşitliğinde a kaç olmalıdır? olduğundan toplama işleminin değişme özeliğine göre a olmalıdır. Örnek. k eşitliğinde k kaç olmalıdır?. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonucu en sade biçimde yazınız. a. b. c. d. e. f.. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonucu en sade biçimde yazınız. a. b. c. d. 0

12 . Bölüm Kesirler. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonucu en sade biçimde yazınız. a. b. c.. Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde verilen işlemleri belirten ifadeleri yazınız. Bu işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a. b.. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için m yerine hangi sayılar gelmelidir? a. c. 0 0 m b. m m d. m Örnek. işlemini sayı doğrusu üzerinde yapalım Bu kesirlerin kesir birimi dir. ve yazılır. 0 0 Başlangıç noktasından itibaren sağa doğru kesir birimi kadar gidilirse kesrine karşılık gelen noktaya; bu noktadan da sola doğru kesir birimi gidilirse kesrine karşılık gelen noktaya varılır. olur. Kesirler tamsayılı ise tam kısımların farkı farkın tam kısmı olarak yazılır. Eksilenin payından çıkanın payı çıkmıyorsa eksilenin bir tamı kesre katılır. Örneğin; ; olur. Çıkarma İşlemi Örnek. olur. Paydaları eşit olan iki kesrin farkını bulmak için payların farkı farkın payı ve ortak payda farkın paydası olarak yazılır. Örneğin; olur. Örnek. olur. tam kesre katıldı

13 . Bölüm Kesirler Paydaları farklı olan kesirlerin farkını bulmak için önce paydalar eşitlenir. Alıştırmalar. Örnek. () 0 tam kesre katıldı. Aşağıdaki işlemleri yaparak sonucu en sade biçimde yazınız. a. b. c. d. e. f. Örnek. Örnek.0 işlemini yapalım Önce parantez içindeki işlem yapılır. () () bulunur (0) (). Aşağıdaki işlemleri yaparak sonucu en sade biçimde yazınız. a. 0 b. c. d.. Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde verilen işlemleri belirten ifadeleri yazınız. a. 0 b. Örnek. 0 Bir çıkarma işleminde çıkan ve fark ise eksilen kaçtır? Eksilen çıkan fark Eksilen Eksilen () () olur.. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için işaretlerinin yerine hangi sayılar gelmelidir? a. b. c. d.

14 . Bölüm Kesirler Çarpma İşlemi çarpımı ün si anlamına gelir. Bunu şema ile gösterelim ; ün si İki kesrin çarpımını bulmak için; payların çarpımı çarpımın payı; paydaların çarpımı çarpımın paydası olarak yazılır. Örneğin; dır. İki kesrin çarpımını bulurken paylardan herhangi biri ile paydalardan herhangi biri sadeleştirilebilir. Örneğin; ile ile sadeleştirilebilir. Buna göre çarpımında ile ile; olur. İki tam sayılı kesri çarpmak için önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Örnek. olur. Bir Sayının Verilen Bir Kesir Kadarını Bulma 0 yumurtanın i kırılmış olsun. Kırılan yumurta sayısını bulalım 0 yumurtanın ini bulmak demek; bu yumurtaları eşit paya ayırıp bunlardan ikisinin toplam sayısını bulmak demektir. Bunu yapmak için 0 sayısı ile bölünür (0 ). Elde edilen bölüm ile çarpılır ( ) Bu işlemleri bir aşamada yapmanın yolu 0 sayısını ile çarpmaktır. 0 0 Bir sayının verilen bir kesir kadarını bulmak için bu sayı verilen kesir ile çarpılır. Örnek. 0 sayısının ini bulalım 0 0 olur. Örnek. sayısının ini bulalım bulunur. Çarpma İşleminin Özelikleri Örnek. I. Kesirlerde çarpma işleminin değişme özeliği vardır. Örneğin; dir.

15 . Bölüm Kesirler II. III. Eşitliğin iki tarafındaki işlemleri yaparak bunu doğrulayınız. Kesirlerde çarpma işleminin birleşme özeliği vardır. Örneğin; dir. Kesirlerde çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliği vardır. Örneğin; dir. İşlemleri yaparak bu eşitliklerin doğru olduğunu görünüz. Örnek. k eşitliğinde k yerine kaç gelmelidir? olduğu görülerek çarpma işleminin birleşme özeliğine göre k bulunur. Örnek. k eşitliğinde k yerine kaç gelmelidir? IV. Kesirlerde çarpma işleminin etkisiz elemanı -doğal sayılarda olduğu gibi- dir. Örneğin; ve olur. V. Kesirlerde sıfır sayısı -doğal sayılarda olduğu gibi- yutan elemandır. Bir kesirle sıfırın çarpımı sıfırdır. Örneğin; 0 0 ve 0 0 olur. Eşitliğin solunda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğini uygularsak elde edilir. Buradan k olması gerektiği anlaşılır. k k bulunur. Örnek. eşitliğinde yerine kaç gelmelidir? Eşitliğin sol tarafı biçiminde yazıla- bilir. Buna göre olup çarpma işleminin değişme özeliğine göre yerine gelmelidir.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. Alıştırmalar. b. c. d. 0

16 . Bölüm Kesirler. a. b. c. d. e. 0 f.. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için m yerine hangi sayılar gelmelidir? a. m b. m c. m d. m e. m f. m. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için işaretlerinin yerine hangi sayılar gelmelidir? a. b. 0 c. d. Bölme İşlemi ve dir. Çarpımları olan iki kesir çiftine çarpma işlemine göre birbirinin tersi kesirler denir. Örneğin; in tersi ; ün tersi ; in tersi tir. Bir kesri sıfırdan farklı bir kesre bölmek için; birinci kesir ikinci kesrin çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Örnek. olur. Tam sayılı kesirlerle yapılacak bölme işleminde tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Örnek Bir kesrin e bölümü kendisine eşittir. Örneğin; tir. in sıfırdan farklı bir kesre bölümü o kesrin çarpma işlemine göre tersine eşittir. Örneğin; tür. Sıfırın sıfırdan farklı bir kesre bölümü sıfırdır. Örneğin; dır. Bir kesrin sıfır ile bölümü tanımsızdır. Örneğin; 0 0? işleminde 0 tanımsız olduğundan sonuç da tanımsız olur.

17 . Bölüm Kesirler Bir Kesir Kadarı Verilen Bütünü Bulma Örnek. Örnek. ü 0 olan sayıyı bulalım önce () () I. yol 0 ü 0 ise ' ü ve Örnek. ü olur. II. yol () () Yukarıdaki işlemleri bir aşamada yapmanın yolu; önce 0 sayısını ile bölmektir. 0 0 bulunur. () () Kesri verilen sayının bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür. Örnek. İşlem Önceliği Toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerinin karışık olarak verildiği bir ifadede; - Parantez varsa önce parantezlerin içindeki işlemler yapılır. - Parantez yoksa önce çarpma ve bölme; sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. - Art arda toplama ve çıkarma işlemleri varsa önce soldaki işlem yapılır. önce önce önce Not İşlem önceliği konusu. sınıfta yeni bilgilerle genişletilerek işlenecektir. Örnek. önce () 0 Örnek. () () 0

18 . Bölüm Kesirler Örnek. () () Örnek. () () () () Örnek. () () Örnek.0 işlemini yapınız. Verilen işlem işleminin kesir çizgisi ile ifade edilmiş biçimidir. Buradaki işlemine karşılık gelen kesir çizgisine ana kesir çizgisi denir. Böyle işlemlerde önce ana kesir çizgisinin üzerindeki ve altındaki işlemler yapılır. 0 () () () () Örnek. () Örnek. () () () ()

19 . Bölüm Kesirler Örnek. () () Örnek. () () Örnek. eşitliğinin doğru olması için yerine kaç gelmelidir? Bölünen Bölen Bölüm olmalıdır. Örnek. eşitliğinin doğru olması için yerine kaç gelmelidir? Bölen Bölünen Bölüm olmalıdır.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. b. 0 c. 0 d.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. b. c. 0 d. e. f. 0. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. b. c. Alıştırmalar.

20 . Bölüm Kesirler d.. Dört İşlem Problemleri e. Bu kısımda kesirlerde toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak çözebileceğiniz problemlere örnekler vereceğiz.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. Örnek. a. b. c. Arda ile Alper in kalemlerinin toplam sayısı dir. Kalemlerin ü Arda nın ise Alper in kaç kalemi vardır? d. e. f. Arda nın kalemlerinin sayısı olup Alper in kalemlerinin sa- yısı tür.. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 0 c. b. d. e. f. Örnek. Bir tarlanın i fasulye i lâhana ve geri kalanı da bamya ekilidir. Bamya ekili kısım bütün bahçenin kaçta kaçıdır? Fasulye ve lâhana ekili kısım bahçenin () () 0 ıdır. Bahçenin ı ta mamı olduğuna göre bamya ekili kısmı 0 ı olur Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için işaretlerinin yerine hangi sayılar gelmelidir? Örnek. a. c. b. d. İpek in kitaplığındaki kitapların i roman i öykü ve geriye kalanı da şiir kitabıdır. Şiir kitaplarının sayısı ise İpek in kitaplığında kaç kitap vardır?

21 . Bölüm Kesirler Roman ve öykü kitaplarının toplam sayısı toplam kitap sayısının 0 üdür. () Şiir kitaplarının sayısı toplam kitap sayısının ü olur. Kitap sayısının ü ise ü dır. Örnek. sı dolu olan benzin deposuna litre daha benzin konulduğunda depo yarıya kadar doluyor. Deponun tamamı kaç litredir? Konulan benzinin hacmi deponun üdür. () Örnek.0 Deponun olur. ü litre ise ü litre Buğdaydan i kadar un; undan i kadar hamur; hamurdan da sı kadar ekmek elde edil- mektedir. Bir ekmek kg olduğuna göre 0 kg buğdaydan kaç ekmek yapılır. 0 kg buğdaydan 0 0 kg ekmek elde edilir. Bu da ekmek eder. Örnek. Ersoy un yaşı babasının yaşının i kadardır. Babası Ersoy dan yaş büyük olduğuna göre Ersoy kaç yaşındadır? Babasının yaşı ile Ersoy un yaşının farkı babasının yaşının i kadardır. Babasının yaşının i ise babasının yaşı olur. Örnek. Bir havuzu bir musluk tek başına saatte diğeri saatte doldurmaktadır. İkisi birlikte açılırsaboş havuz kaç saatte dolar? I. musluk saatte havuzun sını II. musluk sini doldurur. İkisi birlikte saatte havuzun ünü doldururlar. () () Havuzun ü saatte dolarsa ü saatte dolar. Örnek. Ali nin tek başına günde bitirebileceği bir işi Ali ve Can birlikte günde bitiriyor. Can tek başına bu işi kaç günde bitirebilirdi? Ali bir günde işin ini; Ali ve Can sını bitirir. Buna göre Can günde işin () unu bitirir ()

22 . Bölüm Kesirler Can günde işin 0 unu bitirirse tamamını 0 0 günde bitirebilir. Örnek. ü dolu olan bir depodaki suyun i harcanırsa deponun kaçta kaçı dolu kalır? Depoda suyun Bu deponun Örnek. 0 i kalır. udur. Toplamları olan iki sayıdan biri diğerinin una eşittir. Bu sayıları bulunuz. Sayılardan büyüğü bir bütünün u diğeri u- dur. Bunların toplamı olup büyük sa- yının u ise u ve u olur. Buna göre büyük sayı küçük sayı tir. Örnek. Farkları olan iki sayıdan biri diğerinin sidir. Bu sayıları bulunuz. Bu sayılardan büyüğü bir bütünün si diğeri sidir. Bunların farkı olup büyük sa- yının sidir. Büyük sayının si ise si ve si olur. Buna göre büyük sayı küçük sayı dir. Örnek. Mete nin parası Hakan ın parasının si kadardır. Hakan Mete ye milyon TL verirse ikisinin paraları eşit olacaktır. Buna göre her birinin parası kaçar milyon TL dir? I. yol Hakan ın parası pay sayılırsa Mete nin parası pay olur. Hakan ın Mete ye milyon TL vermesiyle paraları eşit olacağından bunların paraları arasındaki fark 0 milyon TL dir. pay pay 0 milyon TL pay 0 milyon TL olup Hakan ın parası 0 milyon TL; Mete nin parası 0 milyon TL dir. II. yol Hakan ın parası Mete nin parası dir. Hakan ın parasının si 0 milyon TL ise si 0 0 milyon TL ve si 0 0 milyon TL olur. Fark 0 milyon TL Buna göre Hakan ın parası 0 milyon TL Mete nin parası milyon TL dir.

23 . Bölüm Kesirler Örnek. Bir taşıt I. molaya kadar yolun sini II. molaya kadar kalan yolun ini gidiyor. Geriye 0 km yol kaldığına göre yolun tamamı kaç km dir? I. moladan sonra kalan yol toplam yolun yol toplam yolun si; I. mola ile II. mola arasında alınan si; II. molaya kadar alınan yol toplam yolun sidir. Geriye toplam yolun si kalır. Toplam yolun si 0 km ise si 0 0 km ve si 0 0 km olur. Yolun tamamı 0 km dir. Örnek.0 Asım ın parası Can ın parasının si kadardır. Can Asım a milyon TL verirse Asım ın parası Can ın parasının ine eşit olacaktır. Herbirinin parası kaçar milyon TL dir. Toplam paranın ü milyon TL ise ü milyon TL ve ü milyon TL olur. Buna göre; Asım ın parası milyon TL ve Can ın parası milyon TL dir. Örnek. Toplamları olan iki sayıdan birinin ü diğerinin üne eşittir. Büyük sayı kaçtır? Kesirlerin paylarını eşitleyelim () ; () ; I. sayının i II. sayının una eşit olduğuna göre; I. sayı pay II. sayı pay demektir. pay pay pay pay pay olur. Büyük sayı dır. İlk durumda Asım ın parası toplam paranın u ( pay Asım ın pay Can ın); son durumda sidir. Asım ın son durumdaki parası ile ilk durumdaki parası arasındaki fark toplam paranın () () üdür. Bu fark milyon TL. dir. Örnek. Bir kitaplıktaki romanların sayısının si şiir kitaplarının sayısının üne eşittir. Romanların sayısı şiir kitaplarının sayısından 0 fazla olduğuna göre kitaplıkta kaç roman vardır?

24 . Bölüm Kesirler I. yol Kesirlerin paylarını eşitleyelim ; ; () () Romanların sayısının ü şiir kitaplarının sayısının una eşit olduğuna göre; romanların sayısı pay şiir kitaplarının sayısı pay demektir. Bunların arasındaki fark 0 dir. pay pay 0 pay 0 pay pay olur. Romanların sayısı dır. II. yol Romanların sayısının si şiir kitaplarının sayısı- nın üne eşitse si una; si una eşit olur. Demek ki; romanların sayısı şiir kitaplarının sayısının udur. (şiir kitaplarının sayısı sayıldı.) Şiir kitaplarının sayısının u 0 ise u 0 ; u olur. Romanların sayısı dır. Kızların son durumdaki sayısı ile ilk durumdaki sayısı arasındaki fark erkeklerin sayısının () () 0 0 ı 0 0 olur. 0 ıdır. Erkeklerin sayısının 0 ı ise Buna göre kızların sayısı 0 bulunur. Örnek. Bir miktar parayı üç kişi paylaşmıştır. Öyle ki; I. si paranın ünden milyon TL fazlasını II. si in-den milyon TL fazlasını III. sü de ünü almıştır. Her birinin aldığı parayı bulunuz. Toplam paranın ü i ve ünün toplamı bu paranın (0) () () 0 ı eder. milyon TL eklenince para tamamlanacağına göre; toplam paranın 0 ı milyon TL ı 0 0 milyon TL olur. 0 Örnek. Bir grupta kızların sayısı erkeklerin sayısının idir. Gruba kız katılırsa kızların sayısı erkeklerin sayısının i kadar olacaktır. Gruptaki kızların sayısı kaçtır? Buna göre; I. nin aldığı para 0 milyon TL; II. nin aldığı para 0 milyon TL; III. nün aldığı para 0 0 milyon TL dir.

25 . Bölüm Kesirler Örnek. Ali Can ve Mert in paralarının toplamı milyon TL dir. Ali nin parasının si Can ın parasının ü ve Mert in parasının ü birbirine eşit olduğuna göre Ali nin parası kaç milyon TL dir? Kesirlerin paylarını eşitleyelim () ; () ; () Ali nin parasının ; ; si Can ın parasının u Mert in parasının i birbirine eşit olduğuna göre; Ali nin parası pay Can ın parası pay Mert in parası pay demektir. pay pay pay milyon TL pay milyon TL pay milyon TL pay milyon TL olur. Ali nin parası milyon TL dir. Örnek. Ali günde bir işin unu bitirmiştir. Kaç gün daha çalışırsa işin ünü bitirmiş olur? Ali işin () unu daha bitirmelidir. Ali işin unu günde bitirirse unu günde; unu günde bitirir. Ali gün daha çalışırsa işin ünü bitirmiş olur. Örnek. işçi birlikte bir işi günde bitirebiliyor. Bunlardan birincisi yalnız başına bu işi günde ikincisi günde bitirirse üçüncü işçi kaç günde bitirir? Bir günde üçü birlikte ünü; birincisi unu; ikincisi sini bitirir. Buna göre üçüncü işçi bir günde işin () () () ini bitirir. Üçüncü işçi işin ini bir günde bitirirse tamamını günde bitirir. Örnek. Bir işi Ali günde Can günde Mert günde bitirebilmektedir. Ali ile Can gün çalışırlarsa geriye kalan işi Mert kaç günde bitirir? günde Ali işin ini; Can ünü bitirir. Geriye işin i kalır. Mert işin tamamını günde bitirirse ini günde bitirir. Örnek. Emre bir işi Can ın yaptığının yarısı kadar zamanda yapmaktadır. İkisi birlikte bu işi günde yaparlarsa Can tek başına kaç günde yapar? 0

26 . Bölüm Kesirler Emre ile Can bir günde işin sini yaparlar. Emre nin belli bir sürede ürettiği iş miktarı Can ın aynı sürede ürettiği iş miktarının katı olacağından; bir günde yapılan işin ünü Can yapar. Buna göre Can bir günde işin sını yapacağından işin tamamını günde yapar. Sayılardan birinin inden söz edildiği için I. sayıyı pay sayalım. II. sayı pay olur. I. sayı pay II. sayı pay pay 0 olduğundan; pay 0 olur. Toplam Buna göre I. sayı ve II. sayı olup küçük sayı dir. Örnek.0 Bir işi Nil 0 günde Gül günde Eda günde bitirmektedir. Nil ile Gül gün çalıştıktan sonra Eda da katılırsa iş kaç günde biter? Nil Gül ve Eda bir günde işin 0 () () ünü; günde de tamamını bitirirler. () 0 Nil ile Gül günde işin 0 () () 0 sini bitirir. Geriye işin si kalır. Üçü birlikte işin tamamını günde bitirebildiğine göre geriye kalan sini günde bitirirler. Buna göre iş günde bitirilir. Örnek. Toplamı olan iki sayıdan biri diğerinin inden fazladır. Bu sayılardan küçüğü kaçtır? Örnek. Toplamı 0 olan iki sayıdan birinin i diğerinin ünün 0 eksiğine eşittir. Bu sayılardan küçüğü kaçtır? Sayılardan birinin i diğerinin ünün 0 eksiğine eşitse; i diğerinin inin eksiğine; i de diğe- rinin inin eksiğine eşittir. Böylece problem Örnek. dekine dönüştürülmüş olur. I. sayı pay II. sayı pay pay 0 olduğundan; pay olur. Toplam 0 Buna göre I. sayı 0 ve II. sayı 0 olup küçük sayı 0 tır.

27 . Bölüm Kesirler Alıştırmalar.. Toplamları olan iki sayıdan birinin ü diğerinin ine eşittir. Bu sayıları bulunuz.. Hangi sayının si tür?. sayısının sinin 0 u kaçtır?. Toplamları olan iki sayıdan biri diğerinin ünden fazladır. Bu sayıları bulunuz.. sayısı sayısının kaçta kaçıdır?. Alper in parası Emre nin parasının udur.. ü ile inin toplamı olan sayı kaçtır? Emre parasının kaçta kaçını Alper e verirse ikisinin paraları eşit olur?. Bir sayının sı 0 ise ü kaçtır?. Hangi sayının katının i dır?. Hangi sayının inin üne eklenirse bu sayının si elde edilir?. Bir gruptaki Almanların sayısının i İngilizlerin sayısının ine eşittir. Almanların sayısı İngilizlerin sayısından fazla olduğuna göre Almanlar kaç kişidir?. Hangi sayının unun fazlası bu sayının üne eşittir?. Hangi sayının ünün fazlası bu sayının ünün eksiğine eşittir? 0. Hangi sayının dir? ünün fazlasının ü. Toplamları olan iki sayıdan birinin i diğerinin sine eşittir. Bu sayıları bulunuz.. Farkları 0 olan iki sayıdan birinin si diğerinin üne eşittir. Bu sayıları bulunuz.. Bir miktar parayı iki kişi paylaşmıştır. Bunlardan biri paranın ünden milyon TL eksiğini diğeri undan milyon TL fazlasını almıştır. Paylaşılan para kaç milyon TL dir?. Bir işi üç işçiden I. si 0 günde II. si günde III. sü günde bitirmektedir. Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirirler?. İçinde elma ve portakal bulunan bir sepetteki elmaların sayısı meyvelerin toplam sayısının i kadardır. Sepete elma daha konulursa elmaların sayısı meyvelerin sayısının ü olacaktır. Sepette kaç elma vardır? 0. Bir musluk dakikada diğerinin katı kadar su akıtmaktadır. İkisi birlikte bir havuzu saatte doldurursa az su akıtan tek başına kaç saatte doldurur?

28 . Bölüm Kesirler Test.. Şekildeki küçük kareler eştir. Buna göre taralı alan bütünün kaçta kaçıdır? A) B) C) D). Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) C) B) D) eşitliğinde yerine han-. gi sayı gelmelidir? A) B) C) D). 0 kesrinin en sade biçimi aşağıdakiler- 00 den hangisidir? A) B) C) 0 D). < < sıralamasında yerine kaç deği- şik doğal sayı konulabilir? A) B) C) D). kesrinin bir doğal sayıya eşit olması için p p nin alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaç olur? 0. m hangi sayı gelmelidir? eşitliğinde m yerine A) B) C) D) 0 A) B) C) D).. kesrine denk ve payı den küçük olan kaç kesir yazılabilir? A) B) C) D) 0 kesirleri küçükten büyüğe sıralanırsa baştan. kesir aşağıdakilerden hangisi olur? A) B) C) D) 0. 0 işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). a ise a yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı kaç olur? 0 A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D)

29 . Bölüm Kesirler. işleminin sonucu nedir? 0 A) B) C) D) 0. Hale ile Nazlı nın paralarının toplamı milyon TL dir. Hale nin parası Nazlı nın parasının i kadar olduğuna göre Nazlı nın kaç milyon TL si vardır? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). Ali parasının ini Can a verirse paraları eşit olacaktır. Ali nin parası Can ın parasının kaç katıdır? A) B) C) D). A) işleminin sonucu nedir? B) C) D). Bir yağ bidonu sine kadar dolu iken kg; üne kadar dolu iken kg gelmektedir. Boş bidon kaç kg dır? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). İki musluktan birincisi bir havuzu diğerinin iki katı zamanda dolduruyor. İki musluk aynı anda açıldığında boş havuz saatte dolarsa birinci musluk boş havuzu kaç saatte doldurur? A) B) C) D). Hangi sayının ünün ü 0 tır? A) B) C) D). İki işçiden birincisi bir işin ünü günde diğeri kalanını günde yapmıştır. İkisi birlikte çalışsaydı iş kaç günde biterdi? A) B) C) D). Ali nin 0 cevizi vardır. Bunların ünün ünü Veli ye kalanın ini Can a verirse Ali nin kaç cevizi kalır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0. Ali ile Can günde bitirebilecekleri bir işe başlıyorlar. Ali üncü günün sonunda işi bırakıyor. Can gün daha çalışarak işi bitiriyor. Ali tek başına işin tamamını kaç günde bitirebilirdi? A) 0 B) C) 0 D)

30 . Bölüm Kesirler. Taralı alan bütünün (). sıdır. () 0 00 () Yanıt A dır. Yanıt C dir.. p sayısı nin doğal sayı bölenlerinin kümesindeki her değeri alabilir. nin bölenleri olup bunların toplamı dir. Yanıt B dir.. () ebob olduğundan kesrine denk olan en sade kesir Test. in çözümleri tür. kesri ile genişletildiğinde elde edilen kesrin payı olduğuna göre dan küçük hangi sayma sayısı ile genişletilirse genişletilsin elde edilecek kesrin payı den küçük olacaktır. Buna göre verilen koşula uyan değişik kesir yazılabilir. Yanıt C dir.. a 0 () a a olur. 0 0 () Bu durumda a yerine konulabilecek doğal sayılar 0 olup bunların toplamı 0 tir.. Kesirlerin paylarını eşitleyelim. () () () Yanıt C dir. bulunur. Yanıt B dir.. dir. yerine ün çarpma işlemine göre tersi olan sayısı gelmelidir.. () Yanıt C dir. < < () olmalıdır. yerine 0 konulabilir. Yanıt B dir.. Paydalar 0 de eşitlenir. (0) () () 0 0 (0) Baştan. kesir olur Yanıt B dir. 0. m m m m olur. Bölen = Bölünen Bölüm m m m bulunur. Yanıt C dir.

31 . Bölüm Kesirler. I. yol () () bulunur. II. yol () () (0) bulunur. Yanıt D dir.. bulunur. Yanıt A dır.. bulunur. Yanıt D dir () olur. Yanıt D dir.. Önce kesir çizgisinin üzerindeki işlem yapılır () 0 olur. Yanıt B dir.. Önce kesir çizgilerinin üzerindeki ve altındaki işlemler yapılır. 0 bulunur. Yanıt A dır.. bulunur. Yanıt D dir.

32 . Bölüm Kesirler 0. Bir sayının ünün ü onun udur. 0 0 u 0 olan sayı tür. Yanıt A dır. 0 i kg i kg. kg yağ Buna göre bidonun si alır. Bu durumda bidon kg geldiğine göre boş bidon kg dır. Yanıt C dir.. Veli ye 0 0 ceviz verir. Geriye 00 ceviz kalır. Can a 00 0 ceviz verir. Ali ye ceviz kalır. Yanıt D dir. 0. Nazlı nın parası olsun. Paraların toplamı olur. Nazlı nın parasının i milyon TL ; i milyon TL i milyon TL olur. Yanıt A dır.. Ali nin parası Can ın parası Ali eşit paya ayırdığı parasının eşit payını Can a verdiğinde paraları eşit olacağından her birinin parası üçer eşit pay olur. Öyleyse Can ın başlangıçta bir pay parası olmalıdır. O halde Ali nin parası Can ın parasının katıdır. Yanıt A dır.. ; kg. () () Can a Bidonun ü ile si arasındaki fark bidonun i dir. Bidonun i kg yağ almaktadır.. Musluklar saatte havuzun unu doldururlar. Birinci musluk havuzu diğerinin iki katı zamanda doldurduğu için saatte diğerinin akıttığının yarısı kadar su akıtacaktır. O halde saatte havuzda biriken suyun ü birinci musluktan akmış olur. olup I. musluk saatte havu- zun sini; saatte de tamamını doldurur. Yanıt B dir.. I. işçi işin ünü günde bitirirse tamamını günde; II. işçi işin ünü günde bitirirse tamamını günde bitirir. İkisi birlikte bir günde işin unu bitirebileceklerinden tamamını günde bitirebilirler. Yanıt () C dir.. Ali. günün sonunda ayrıldığında işin ü kalmıştır. Can işin ünü günde bitirdiğine göre tamamını günde bitirir. İkisi birlikte bir günde işin sini Can bir günde işin sını bitirebileceğinden; Ali bir günde işin ini bitirebilir. Buna göre Ali () işin tamamını tek başına günde bitirebilirdi. Yanıt D dir.

33 . Bölüm Kesirler. Yukarıdaki sayı doğrusunda A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların farkı kaçtır? A) B) 0 Test. A 0 C) 0 D). a ve b birer doğal sayıdır. a basit kesir ve b B. a ve b birer sayma sayısı a bir basit kesir. a ve bir bileşik kesir olmak üzere b b toplamının en büyük değeri nedir? A) B) C) D) eşitliğinde işaretinin yerine kaç gelmelidir? A) B) C) D) bileşik kesir olduğuna göre a b toplamının en küçük değeri kaçtır? A) B) C) D). kesrine denk ve paydası 0 den küçük 0 olan kaç değişik kesir yazılabilir? A) B) C) D) 0. eşitliğinin sağlanması için işa- retinin yerine kaç gelmelidir? A) B) C) D) 0. a eşitliğinde a yerine hangi sayı gelmelidir? A) B) C) D). a ise a yerine kaç değişik doğal sayı konulabilir? A) 0 B) C) D). eşitliğinde yeri- ne kaç gelmelidir? A) B) C) D). Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) C) B) D). işleminde yerine hangi sayı gelmelidir? A) B) C) D). kesrine denk ve payı ten küçük olan kaç değişik kesir yazılabilir? A) B) C) 0 D). eşitliğinin doğru olması için işaretinin yerine kaç gelmelidir? A) B) C) D)

34 . Bölüm Kesirler. 0 sayılarından hangisinin sayı eksenindeki görüntüsü nin görüntüsüne en yakındır? A) B) C) 0 D) 0. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). sıralamasında yerine konu- labilecek kaç farklı doğal sayı vardır?. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) A) 0 B) C) D). sıralamasını sağlayan m doğal m sayıları kaç tanedir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). Hangi sayının ü nin sına eşittir? A) B) C) 0 D). işleminin sonucu nedir?. sayısının ünün sı kaçtır? A) B) C) D) A) 0 B) C) 0 D)

35 . Bölüm Kesirler. Test. A B 0 Yukarıdaki sayı doğrusunda A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların toplamı nedir?. a ve b birer sayma sayısı a bir basit kesir ve b bir bileşik kesir olmak üzere; a b toplamının en küçük değeri nedir? A) B) C) D) 0 0 A) B). Şekildeki taralı alan bütünün kaçta kaçıdır? A) C) B) D) C) D). Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?. A) C) B) D) kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralanırsa baştan. kesir aşağıdakilerden hangisi olur?. a ve b birer doğal sayıdır. a basit kesir ve b A) B) C) D).. bileşik kesir olduğuna göre a b toplamının en büyük değeri kaçtır? A) B) C) D) eşitliğinde işareti yerine kaç gelmelidir? A) B) C) D) eşitliğinin sağlanması için yerine kaç gelmelidir? A) B) C) D) 0.. kesirlerinden en büyüğü aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) a b c ve D) d dir. a b c d küçükten büyüğe doğru sıralanırsa baştan. si aşağıdakilerden hangisi olur? A) a B) b C) c D) d. kesrine denk ve payı den küçük olan 0 kaç değişik kesir yazılabilir? A) B) C) D). a ve b birer sayma sayısı olmak üzere; a sıralamasını sağlayan a ve b b değerleri için ab nin en büyük değeri nedir? A) B) C) D) 0

36 . Bölüm Kesirler eşitliğinde ye-. rine kaç gelmelidir? A) B) C) D) 0. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) 0 0. eşitliğinde yerine hangi sayı gelmelidir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). ise a yerine kaç değişik doğal sayı a konulabilir? A) B) C) D). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D)... ise a yerine konulabilecek sayma a sayılarının toplamı kaç olur? A) B) C) D) 0 m sıralamasını sağlayan m doğal 0 sayıları kaç tanedir? A) B) C) D) işleminin sonucu nedir?. işleminin sonucu kaçtır?. A) B) C) işleminin sonucu nedir? A) B) D) C) D) A) B) C) D) 0. işleminin sonucu nedir? A) B) C) D). Hangi sayının ünün eksiği bu sayının üne eşittir? A) 0 B) C) 0 D) 00

37 . Bölüm Kesirler. ünün fazlasının si olan sayı kaçtır? A) B) 0 C) D). Hangi sayının inin fazlası bu sayının üne eşittir? Test. A) B) C) D) 0. Süt dolu şişenin kütlesi 0 gramdır. Sütün i içildiğinde şişe gram geldiğine göre boş şişenin kütlesi kaç gramdır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 00. Toplamları olan iki sayıdan biri diğerinin idir. Bu sayıların farkı kaçtır? A) B) C) D). Hangi sayının i bu sayının sının inden fazladır? A) B) C) D) 0. Özen in parası Mert in parasının i kadardır. Mert Özen e milyon TL verirse paraları eşit olacaktır. Mert in kaç milyon TL si vardır? A) 0 B) C) 0 D). Bengü parasının sinin sını harcıyor. Kalan parası 0 milyon lira olduğuna göre harcadığı para kaç milyon liradır? A) 0 B) C) 0 D) 0. 0 litre sütün önce u sonra kalanın si satılırsa geriye kaç litre süt kalır? A) B) 0 C) D) 0. Bir sürücü gideceği yolun önce ünü sonra kalan yolun ünü gitmiştir. Geriye 0 km yol kaldığına göre yolun tamamı kaç km dir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0. ü dolu olan depodaki sudan bir miktar harcanınca deponun kaçta kaçı harcanmıştır? A) B) i dolu kalıyor. Suyun C) 0 D). Emre birinci gün haftalığının ini ikinci gün kalanın ini ücüncü gün de kalanın ini harcıyor. Geriye milyon TL si kaldığına göre birinci gün kaç milyon TL harcamıştır? A) 0 B) C) 00 D). Bir top kumaşın si satıldıktan sonra metresi daha satılıyor. Geriye metre ku- maş kaldığına göre kumaşın tamamı kaç metredir? A) B) C) 0 D). Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının ü kız öğrencilerin sayısının ine eşittir. Sınıftaki öğrencilerin sayısı olduğuna göre kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) C) D) 0

38 . Bölüm Kesirler. Bir sepetteki elmaların sayısı armutların sayısından fazladır. Elmaların sayısının ü armutların sayısının ine eşit olduğuna göre sepette kaç meyve vartır? A) B) C) D) 0. Ali bir işin ünü tek başına günde; geri kalanını Can ile birlikte günde bitiriyor. Can tek başına işin tamamını kaç günde yapabilirdi? A) B) C) 0 D). ü kız olan bir gruba erkek katılırsa gru- bun i kız olacaktır. Bu grup kaç kişiden oluşmuştur? A) 0 B) C) D). Ali bir işi günde bitirebilmektedir. Günlük çalışma süresini i kadar azaltırsa bu işi kaç günde bitirir A) 0 B) C) 0 D). Bir top kumaş iki parçaya ayrılmıştır. I. parça topun ünden m fazla; II. parça topun sinden m fazladır. Kumaşın tamamı kaç metredir? A) B) 0 C) D). Bir sınıfın öğrencileri üç gruba ayrılmıştır. I. gruptaki öğrenci sayısı sınıftaki öğrenci sayısının sından fazla; II. gruptaki öğrenci sayısı sınıftaki öğrenci sayısının undan fazladır. III. gruptaki öğrenci sayısı olduğuna göre sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır? A) B) C) D). Üç sayının toplamı 0 dir. Bu sayılardan I. nin ü II. nin si III. nün i birbirine eşit olduğuna göre I. sayı kaçtır? A) B) C) D). Ali bir işi günde Can aynı işi günde bitirebilmektedir. Ali gün Can gün çalışırsa işin kaçta kaçı bitirilmeden kalır? A) B) C) D). İki musluktan biri bir havuzun ini saatte diğeri sini saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte bu havuzun sini kaç saatte doldurur? A) B) C) D). Bir havuzu üç musluktan I. si saatta II. si saatta dolduruyor. III. musluk ise dolu havuzu saatte boşaltıyor. Üç musluk birlikte açılıp saat sonra boşaltma musluğu kapatılırsa havuz kaç saatte dolar? A) B) C) D). Ayşe bir işi tek başına günde Nazlı günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte gün çalıştıktan sonra Ayşe işi bırakıyor. Nazlı kalan işi kaç günde bitirir? A) B) C) D). Bir işi Onur günde Emre günde Erdem günde bitirebilmektedir. Onur gün Emre gün çalışıp giderse Erdem kaç gün çalışarak işi bitirebilir? A) B) C) D) 0

39 . Bölüm Kesirler. Test. si olan sayının ü kaçtır? A) B) C) D) 0. Ali nin romanlarının sayısı Can ın romanlarının sayısının i kadardır. Ali ve Can ın romanlarının toplam sayısı olduğuna göre Can ın kaç romanı vardır? A) 0 B) C) D). Hangi sayının una eşittir? inin eksiği bu sayının A) B) C) 0 D). Bir sayının. ünün sı geriye kalan kıs- mının sından 0 fazladır. Bu sayı kaçtır? A) B) C) D) i dolu olan havuza 0 litre su konulduğun- da havuzun ü dolmuş oluyor. Havuz kaç litre su alır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 0. Bir araç gideceği yolun önce ünü sonra kalanın ünü daha sonra da kalanın ini gidiyor. Geriye km yolu kalıyor. Yolun tamamı kaç km dir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0. Elma ve armutlarla dolu bir sepetteki elmaların sayısı meyvelerin toplam sayısının ünden eksiktir. Sepette armut bulunduğuna göre kaç elma vardır? A) B) 0 C) D) 0. Bir depodaki suyun i harcandığında deponun i dolu kalıyor. Başlangıçta deponun kaçta kaçı dolu idi? A) B) C) D). Ayşe bir top kumaşın ünü Nazlı ise kalan kumaşın ünü alıyor. Ayşe ile Nazlı nın aldıkları kumaşların uzunluklarının farkı m olduğuna göre Nazlı kaç m kumaş almıştır? A) B) C) D). İki kaptan birinin hacmi diğerinin hacminin u kadardır. Bu kaplardan küçüğünün ünü dolduran su büyüğünün kaçta kaçını doldurur? A) B) C) D). Farkları olan iki sayıdan biri diğerinin sine eşittir. Bu sayıların toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0. Bir terzi günde 0 gömlek çırağı ise günde gömlek dikmektedir. İkisi birlikte gömleği kaç günde dikerler? A) B) C) D)

40 . Bölüm Kesirler. Bir top yere her çarpmasında düştüğü yüksekliğin i kadar yükselmektedir. Yere ikinci çarpmasından sonra cm yükseldiğine göre topun ilk bırakıldığı yükseklik kaç cm dir? A) B) 00 C) 0 D). ü erkek olan bir gruba kız katılırsa grubun i erkek olacaktır. Bu grup kaç kişiden oluşmuştur? A) B) C) D). İki sayıdan birinin ü diğerinin una eşittir. Bu sayılardan küçüğünün katı büyüğünden fazla ise küçük sayı kaçtır? A) 0 B) C) D). Ayşe nin sepetindeki güllerin sayısı Fatoş un sepetindeki güllerin sayısından 0 fazladır. Ayşe nin güllerinin sayısının si Fatoş un güllerinin sayısının üne eşit olduğuna göre çiçekçi kızların toplam kaç gülü vardır? A) B) C) 0 D). Bir sınıfın öğrencileri iki gruba ayrılmıştır. Gruplardan birindeki öğrenci sayısı sınıftaki öğrenci sayısının ünden fazla diğerindeki öğrenci sayısı sınıftaki öğrenci sayısının undan eksiktir. Sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır? A) B) C) D). Ali bir işin ini günde Can geriye kalan işi günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışsaydı işin tamamını kaç günde bitirebilirlerdi? A) B) C) D). İki musluktan biri saatte bir havuzun ünü diğeri ünü doldurmaktadır. İkisi birlikte saatte havuzun kaçta kaçını doldururlar? A) B) C) D) 0. Ayşe ile Can günde bitirebilecekleri bir işi Yılmaz ın da katılması ile günde bitiriyorlar. Yılmaz bu işi tek başına kaç günde bitirebilirdi? A) B) C) 0 D). Güven in günlük iş üretimi Onur un günlük iş üretiminin katıdır. Güven in günde bitirebileceği bir işi Güven ile Onur birlikte kaç günde bitirebilirler? A) B) C) D). Zeynep bir miktar gömleği günde dikmektedir. Bir günde diktiği gömlek sayısını si kadar artırırsa bu gömlekleri kaç günde diker? A) B) 0 C) D). İlker bir işi günde Soner aynı işi günde bitirebilmektedir. İlker bu işe başladıktan gün sonra Soner de katılırsa iş toplam kaç günde biter? A) B) 0 C) D). Bir havuzu üç musluktan I. si saatte II. si saatte dolduruyor. III. musluk ise dolu havuzu saatte boşaltıyor. III. musluk ilk iki musluktan saat sonra açılırsa havuz kaç saatte dolar? A) B) C) D). Çetin ile Metin bir işi birlikte günde bitirebilmektedir. Birlikte işe başladıktan gün sonra Çetin işi bırakıyor. Metin gün daha çalışarak işi tamamlıyor. Bu işin tamamını Çetin tek başına kaç günde yapabilir? A) B) C) D)

41 . Bölüm Kesirler. Test. Verilen sayı doğrusunda 0 ile arası uzunlukları eşit 0 parçaya ayrılmıştır. Buna göre A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisidir? (-DPY) A) B) C) A 0 B D). Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (-DPY) A) C) B) D). Aşağıdaki kesir sayılarından hangisi en büyüktür? (-KLJ) A) B) C) D)... c en küçük bileşik kesir ve basit kesir ise en büyük b c b kaçtır? (0-AL) A) B) C) D) kesrine denk olan bir kesrin payı ise paydası payından kaç fazladır? (-KLJ) A) 0 B) C) D) 0 kesrinin sadeleştirilmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir? 0 (000-DPY). Aşağıdakilerden hangisi m yerine yazılırsa m sıralaması doğru olur? (-DPY) A) B) C). a ve b iki kesir olmak üzere D) 0 a b sıralamasında paydalar eşitlendiğinde kesirlerin ortak paydası en az kaç olur? (-DPY) A) B) C) D) 0. işleminin sonucu kaçtır? (-KLJ) A) 0 B) C) D) 0 A) B) C) D) 0. Aşağıdaki bütünler birbirine eş parçalara ayrılmıştır. Buna göre hangi bütünde gösterilen taralı kısımlar kesrine karşılık gelmekte- 0 dir? (-FL-AL) A) B) C) D). A) B) C) işleminin sonucu kaçtır? (-AL) D)

42 . Bölüm Kesirler. işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) (-DPY) D). Bir kumaşın önce i sonra metresi satılıyor. Geriye kumaşın yarısı kaldığına göre kumaşın tamamı kaç metredir? (-KLJ) A) B) C) D) 0. işleminin sonucu kaçtır? (-KUR) A) B) C) D). Ahmet parasının i ile kalem 000 lirası ile de silgi alıyor. Geriye parasının 0 u kaldığına göre Ahmet in parasının tamamı kaç lira idi? (-FL) A) 000 B) 0000 C) 000 D) 000. işleminin sonucu kaçtır? (0-FL). Fatih sepetindeki fındıkların inin ünün üçte biri olan fındığı Sevgi ye veriyor. Fatih in kaç fındığı vardır? (-FL) A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 A) B) C) D) 0. Bir yol boyunca beş arkadaş aynı noktadan aynı yöne doğru ve aynı anda koşmaya başlıyorlar. 0 dakika sonra Ali bu yolun sini. Hangi sayının inin ü 0 ile çarpılırsa 0 elde edilir? (-FL) A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 Hasan ünü Cemil sini Yavuz ini Kürşat ini koşmuş oluyor. Buna göre Cemil in önünde kim vardır? (00-ÖO) A) Ali B) Yavuz C) Hasan D) Kürşat. i su ile dolu varile 0 litre daha su ilave edilince varilin yarısı doluyor. Varilin tamamı kaç litre su alır? (-KLJ) A) 0 B) C) 00 D). Bir parça telin ucundan i kesilirse orta nokta cm kayıyor. Aynı telin i kesilirse orta nokta kaç cm kayar? (00-ÖO) A) B) C) D)

43 . Bölüm Kesirler. Üç kardeşten birincinin yaşının si ikinci- nin yaşının ü ve üçüncünün yaşının ü eşittir. Kardeşlerin yaşlarının toplamı olduğuna göre ikinci kardeşin yaşı kaçtır? (-AL) A) B) 0 C) D). Bir işi iki işçiden biri yalnız başına günde diğeri günde yapıyor. İkisi birlikte işin tamamını kaç günde yaparlar? A) B) C) D). İki musluktan biri bir havuzun sını saatte. Verilen sayı doğrularında ile arası 0 eşit parçaya ile arası eşit parçaya bölünmüştür. A ve B noktalarına karşılık gelen sayıların toplamı kaçtır? (-AL) A) B) 0 C) 0. a ve b doğal sayı olmak üzere kesir a b Test. A B D) 0 b nin en küçük değeri kaçtır? a 0 basit bileşik kesir olduğuna göre (-AL) A) 0 B) C) D) diğeri ünü saatte doldurabilmektedir. İki musluk birlikte boş havuzu kaç saatte doldurur? (-FL) A) B) C) 0 D). Eskişehir den İstanbul hava alanına gidecek bir kişi saatte ortalama 0 km yol alırsa bineceği uçağın kalkışından saat önce saatte ortalama 0 km yol alırsa bineceği uçağın.. m kesrinin kesrine denk olabilmesi için m kaç olmalıdır? (-DPY) A) 0 B) C) D) kesri üzerinde aşağıdaki işlemlerden han- gisi yapılırsa bu kesre denk kesir elde edilir? (00-ÖO) A) Payına paydasına 0 eklenirse B) Payından paydasından çıkarılırsa C) Payı paydası ile çarpılırsa D) Payı paydası ile bölünürse kalkışından saat sonra hava alanına varacaktır. Eskişehir ile İstanbul hava alanı arası kaç km dir? (-FL) A) 0 B) 0 C) 0 D) 0. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (-FL) A) B) C) D)