YAPISAL EŞİTLİK MODELİ

T. C. İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI SAYISAL YÖNTEMLER BİLİM DALI DOKTORA TEZİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ UYGULAMALARININ YAPISAL EŞİTLİK MODELİ İLE ANALİZİ ERGÜN EROĞLU 5098073 TEZ DANIŞMANI: PROF. DR. YILMAZ TULUNAY İSTANBUL, NİSAN 003 YAPISAL EŞİTLİK MODELİ

BÖLÜM 4. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ 4.. GİRİŞ Çalışmamızın sosal bilimcilere de kanak oluşturması açısından ararlı olacağını umduğumuz bu bölümde, tez çalışmasındaki hipotezler doğrultusunda ortaa konan modellerin analiz edilmesinde kullanılacak olan matematik ve istatistik teknikler (faktör, rota ve regreson analizleri) hakkında teorik bilgiler verilmekte, özellikle ülkemizde henüz ugulaması eni olan Yapısal Eşitlik Modeli YEM ( Structural Equation Modeling SEM ) bir örnek üzerinde tanıtılmaktadır. Kanaklarda Yapısal Eşitlik Modeli birkaç farklı isimle görülebilmektedir.. Yapısal Eşitlik Modeli (Structural Equation Modeling) [Anderson, Gerbing, 988: s.4-43],. Gizli Değişken Analizi (Latent Variable Analsis) [Loehlin, 99], 3. Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA) (Confirmator Factor Analsis)(CFA), 4. Kovarans Yapı Analizi (Covariance Structure Analsis) gibi terimler daha sıklıkla görülmee başlanmıştır [Long, 983]. 5. LISREL [Jöreskog, 973] Yapısal Eşitlik Modelleri (YEM), özellikle kuramsal bir temeli olan, nedensel ilişkilerden oluşan modellerin test edilmesinde agın olarak kullanılmaktadır. (YEM) ve Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA), LISREL dışında başta EQS, MPLUS, PROC CALIS ve AMOS olmak üzere çok saıda istatistik programıla da apılabilmektedir. Çoğunluğun LISREL analizi olarak ifade ettiği bu analiz (LISREL, aslında bir istatistik tekniği değil, ticari bir istatistik paket programının adı, LInear Structural RELations ın kısaltmasıdır, http://www.lisrel.com

4.. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ GELİŞİM SÜRECİ Geçen üzıl bounca, sosal bilimciler ele aldıkları değişkenleri çok saıda saısal ve istatistik tekniği kullanarak, oldukça karmaşık hesaplamalar aparak incelemee çalışmışlardır. Ancak son 0 ılda, çok değişkenli veriler, güçlü bilgisaar programlarıla, daha az saıda hesaplama apılarak, daha basit tekniklerle ve sosal bilimcilerin asıl ilgilendikleri herhangi bir olgunun kökeninde atan süreçleri anlamaa önelik istatistikler kullanarak analiz etmee başlamışlardır. Yaklaşık 30 ıl önce başta Jöreskog [Jöreskog, 973] olmak üzere bir çok araştırmacı tarafından sosal bilim alanına uarlanan Gizli Değişken analizi (GDA) (Latent Variable Anlsis), çok saıda gözlenen a da ölçülen değişken tarafından temsil edilen gizli apıları içeren, çok değişkenli istatistik analizlerini tanımlamak için kullanılmıştır. Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) ve Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA), bu tür analizlerin özel ugulama alanlarına karşılık gelir. Gizli Değişken Analizinin, en eski ve en agın ugulama alanı, faktör analizleridir (Factor Analsis - FA). Ancak, model test etme geleneği daha çok değişkenler arasında öngörülen nedensel ve önlü ilişkilerin incelendiği ve Rota Analizi (Path Analsis) olarak bilinen regreson kökenli analizlere kadar uzanır. Rota analizi, modelde öngörülen tüm ilişkileri temsil edecek saıda regreson eşitliğini hesaplamaa daanan geleneksel model test etme aklaşımı, gelişmiş bilgisaar programlarıla apılan YEM analizlerinin öncüsü kabul edilir. Bu anlamda YEM, regreson modelindeki değişkenler arasındaki nedensel apısal ilişkile, faktör analizindeki gizli faktör apılarını kapsamlı tek bir analizde birleştirmektedir. Diğer bir deişle LISREL YEM, ortaa konan ilişkisel modellerin, faktör analizi ve regresonun bir arada kullanılarak test edilebilmesini kolalaştıran bir metodlar dizisidir. Çok değişkenli istatistik analizleri için geçerli olan temel varsaımlar bu teknikler için de geçerlidir.

4.3. GENEL İSTATİSTİK BİLGİLER Eğer herhangi bir rasgele değişken ve dağılımı kesikli ise, beklenen değer ve toplam olasılık E () p() p().0 olur. Eğer, reel saılar kümesinde sürekli bir fonksionsa, bu durumda beklenen değer; E () f () d olur. Burada f () d.0 dır. a bir sabit reel saı ise; E(a) a a bir sabit reel saı, X bir rasgele değişken ise; E(aX) E (ax) E (ax) a E(X) ap(a) ap() a p() a E(X a) E(X) a E(X)

E (X p(x E (X a) a) p(x) ( a)p( a) p( a) a p( a) E(X) a p() E(X) a a) X, Y ve Z rasgele değişken, a ve b sabit saılar olmak üzere; Ortalama: Ortalama(a X) a Ortalama(X) Ortalama(b X) b Ortalama(X) Ortalama(a b X) a b Ortalama(X) Varans: Var(a X) Var(X) Var(a X) a Var(X) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Cov(X, Y) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Cov(X, Y) Var(a X b Y) a Var(X) b Var(Y) a b Cov(X, Y) X ve Y bağımsız değişkenler ise, varans: Var(X Y) Var(X) Var(Y) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Kovarans:

Cov(a, X) 0 Cov(aX, by) Cov(X, Y a b Cov(X, Y) Z) Cov(X, Y) Cov(, Z) Basit doğrusal regreson denklemi, Y a b X e olduğuna göre, Ortalama(Y) a Ortalama(X) Var(Y) Var(a b X e) a Cov(Y, X) Cov(Y, X) Cov(a b X e, X) Cov(a, X) Cov(b X, X) Cov(E, X) b Var(X) Var(e) olacaktır [Dunn, Everitt ve Pickles, 993: s.0-3]. 4.4. FAKTÖR ANALİZİ İlk olarak 0. üzılın başlarında Spearman tarafından geliştirilen faktör analizinin agın kullanımı, bilgisaar teknolojisinin 970 li ıllardan sonra hızla gelişmesi ile mümkün olabilmiştir [Kline, 994]. Faktör Analizi (FA-Factor Analsis), başta sosal bilimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli istatistiksel analiz tekniklerinden biridir. Analizin temel amacı birbiri ile ilişkili çok saıda değişkenin bir araa getirilerek, birbiri ile ilişkisiz daha az saıda eni ortak değişken (faktör, bout) elde etmei, keşfetmei amaçlaan çok değişkenli bir istatistik tekniktir. Faktör Analizi, temel bileşenler analizi gibi bir bout indirgeme ve bağımlılık apısını ok etme öntemidir [Tatlıdil, 996].

Daniel e (988) göre faktör analizi, bir grup değişkenin kovarans apısını incelemek ve bu değişkenler arasındaki ilişkileri faktör olarak isimlendirilen çok az saıdaki gözlenemeen gizli değişkenler bakımından açıklamaı sağlamak üzere düzenlenmiş bir tekniktir [Stapleton, 997]. Rennie e (997) ise FA, maksimum varansı açıklaan az saıda açıklaıcı faktöre (kavrama) ulaşmaı amaçlaan ve gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri temel alan bir hesaplama mantığına sahip analitik bir teknik olarak tanımlanmaktadır. Faktör analizinin iki temel amacı bulunmaktadır:. Değişken saısını azaltmak,. Değişkenler arası ilişkilerden ararlanarak bazı eni apılar ortaa çıkarmaktır. Bu son amaç değişkenleri sınıflaarak tek bir faktör adı altında birleştirmek ve eni açıklaıcı ortak faktör apıları oluşturmaktır [Özdamar, 999: s.33] Faktör analizinin amacı dikkate alındığında açıklaıcı (keşfedici - eplorator) ve doğrulaıcı (teit edici - confirmator) olmak üzere iki kısma arılmaktadır. Açıklaıcı faktör analizinde, değişkenler arası ilişkilerden hareketle faktör bulmaa, teori üretmee önelik bir işlem, doğrulaıcı faktör analizinde ise, değişkenler arasındaki ilişkie dair daha önce saptanan hipotezlerin test edilmesi söz konusudur [Tabachnick ve Fidell, 00].

Şekil. Açıklaıcı ve Doğrulaıcı Faktör Analizlerine İlişkin Grafik Gösterim [Kim, Mueller, 987: s.3-5] 4.4.. FAKTÖR ANALİZİNE İLİŞKİN TEMEL KAVRAMLAR Korelason Matrisi: Gözlenen değişkenlerden elde edilen, korelason matrisine gözlenen korelason matrisi (observed correlation matri), faktörlerden üretilen korelason matrisine üretilmiş korelason matrisi (reproduced correlation matri) adı verilir. Gözlenen ve üretilmiş korelason matrisinin arasındaki fark ise, hata (artık) korelason matrisi (residual correlation matri) olarak isimlendirilir. Hata korelason matrisi, önemli faktörlerce açıklanamaan varansa ilişkindir. İi bir FA inde, artık matrisindeki korelasonlar küçüktür ve bu durum gözlenen ve üretilen matrisler arasındaki akınlığı, uumu gösterir [Kline, 994], [Tabachnick ve Fidell, 00]. Faktör Yükleri (Factor Loadings): Faktör katsaısı olarak da isimlendirilen faktör ükü, maddelerin (gözlenen değişkenlerin) faktörlerle olan ilişkisini açıklaan bir katsaıdır. Maddelerin er aldıkları faktördeki ük değerlerinin üksek olması beklenir. Bir faktörle

üksek düzede ilişkili olan maddelerin oluşturduğu bir küme var ise bu bulgu, o maddelerin birlikte bir faktörü (apıı, kavramı) ölçtüğü anlamına gelir. Bir değişkenin 0.3 lük faktör ükü, faktör tarafından açıklanan varansın %9 olduğunu gösterir. İşaretine bakılmaksızın 0.6 ve üstü ük değeri üksek, 0.3-0.59 arası ük değeri orta düzede büüklükler anlamına gelir ve bu değerle değişken çıkartmada önem taşır. Özdeğer (Eigenvalue): Özdeğer, her bir faktörün faktör üklerinin karelerinin toplamı olup, her bir faktör tarafından açıklanan varans oranının hesaplanmasında ve önemli faktör saısına karar vermede kullanılan bir katsaıdır. Özdeğer ükseldikçe, açıklanan varans oranı da ükselir [Tatlıdil, 99]. Faktörleştirme (Factoring): Faktörleştirmede kullanılan bir çok teknik vardır. Bu teknikler klasik faktör türetme teknikleri ve temel bileşenler analizi olarak ikie arılır. Temel eksenler (principal ais), maksimum olasılık (Maksimum Likelihood) ve çoklu gruplandırma (multiple grouping) klasik faktör türetme öntemlerinden bazılarıdır [Hair, Anderson, Tatham, Black, 998: s.365-389]. 4.5. TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ Sosal bilimlerde araştırmacı çoğu zaman çok saıda değişken ile çalışmak durumundadır. Ve bir çok durumda da bu değişkenler birbirleri ile ilişki içerisindedir. Tanım kümesi içerisindeki bu karmaşıklığı gidermek ve kimi özellikleri ön plana çıkarmak araştırmacının hedeflerinden biri olmaktadır. Bu noktada asal bileşenler analizi n saıda değişkeni, bu değişkenlerden türetilen, tanım kümesindeki değişkenliğin büük bir kısmını açıklaacak biçimde k adet bağımsız (k<n) değişkene dönüştürmektir. Özellikle çok değişkenli regresonda büük bir problem olarak karşımıza çıkan çoklu doğrusal bağlantı asal bileşenler analizi ile giderilebilmekte, anı zamanda başka istatistik teknikler için de bir veri hazırlama aracı olarak kullanılabilmektedir.

Çok saıda gözlem değeri (örneğin m) n adet özellik açısından incelendiğinde karşımıza nm boutlu bir veri matrisi çıkmaktadır. Bu veri matrisini n boutlu uzada geometrik olarak incelemek istersek değişkenler arasında tam bağımsızlık söz konusu olamaacağı için bulut biçiminde ifade edilen geometrik şeklin eksenleri birbirine dik olmaacak ve tanımı da apılamaacaktır [Tatlidil, 996: s.38]. Bu noktada asal bileşenler analizi eksenleri döndürmek suretile veri kümesinden, toplam değişkenlik değişmeecek biçimde daha açıklaıcı bilgi elde edilebilecektir. Arıca dönüşüm sonucunda eksenler birbirine dik konuma gelecektir. z z Şekil. Asal Bileşenlerde Eksen Döndürme [ Dunteman,989: s.] ve standardize edilmiş iki değişken olsun. Grafikten de görüleceği üzere ve arasında üksek bir pozitif korelason vardır. Burada z ekseni birinci asal bileşeni temsil etmek üzere değişkenliği maksimize edecek biçimde eni koordinat ekseni olarak çizilmiştir. z nin ikinci asal bileşen olarak elde edilmesi ile birlikte,, eksenleri incelendiğinde görülen pozitif üksek korelason z, z ekseninde rasgele bir dağılıma dönüşmektedir. Hotelling tarafından önerilen teknikte ham veri matrisi doğrudan kullanılacağı gibi, standartlaştırılmış değerler matrisi de kullanılabilmektedir. Ham veri matrisinin kullanılması durumunda temel bileşenlerin bulunmasında varans kovarans matrisinden, standartlaştırılmış veri matrisinin kullanılmasında korelason matrisinden ararlanılmaktadır.

Bu durum, bağımsız değişkenlerin birimlerinin birbirine akın olması durumunda varanskovarans matrisinin kullanılması; değişkenlerin birimlerinin farklı olması halinde standart hale dönüştürülerek korelason matrisinin kullanılması biçiminde açıklanabilir. Çok farklı notasonlar kullanılabilmekle birlikte esas hedef bağımlısını açıklamakta kullanılan,,..., n bağımsız değişkenleri arasında çoklu doğrusal bağlantı varolması durumunda doğrusal dönüşüm aracılığıla birbirleri ile ilişkisi olmaan z, z,...,z n asal bileşenlerinin elde edilmesidir. Veri matrisi birbirinden farklı ölçüde değişkenler içerdiğinden standart veri matrisinin kullanılması daha mantıklıdır. Standartlaştırma aşağıda verilen biçimde gerçekleştirilir. z Bu durumda analizde korelason matrisi kullanılabilir. Amaç normalizason kısıtı altında varansı maksimize etmektir. Örneğin bu koşulu bir numaralı öz vektörün sağladığını varsaalım. T C C ( C ( I ) T 0 0 ) sonucu elde edilecektir. Bu bağıntıda değeri C korelason matrisinin özdeğeri; vektörü ise özdeğerine karşılık gelen öz vektör olarak adlandırılır. Dikkat edilecek olursa özdeğer ve özvektörlerin elde edilmesi başlığı altında anlatıldığı üzere benzer işlemler ugulanmaktadır.,,..., n bağımsız değişkenlerinin birbirleri ile karşılıklı ilişkilerinin oluşturduğu C korelason matrisi T = normalizason koşulu göz

önünde bulundurularak varans maksimize edilecek biçimde z i = T i biçiminde ifade edilen asal bileşenler elde edilir. Burada i ler C ile temsil edilen korelason matrisinin özvektörleridir. C I 0 polinomunun kökleri,,..., n özdeğerlerini verecektir. T... n normalizason şartının sağlanması ile her bir i özdeğerine karşılık gelen i özvektörü elde edilir. Burada elde edilecek z i vektörleri anı zamanda asal bileşenlerimizi de oluşturacaktır. T z i i ; i,,... n ifadesinin hesaplanması ile birlikte z asal bileşenler elde edilecektir. z asal bileşenlerinin varansları var(z) ile gösterilmekle birlikte ilgili özdeğere eşittir ve aşağıdaki biçimde elde edilir. T var( zi ) i i i ; i,,... n İşleme devam edildiği sürece n adet asal bileşen elde edilebilir. Ancak burada amaç, daha az saıda değişken ile orijinal veri kümesindeki değişkenliği açıklamak olduğundan toplam değişkenlik k adet asal bileşen ile tatmin edici miktarda açıklandığında işleme son verilebilecektir. [Kline,994] Toplam Değişkenlikte i. Asal Bileşen i n

Tarafından Açıklanabilen Kısım Bazı kanaklarda önemli bileşen saısının elde edilmesinde i > ve m i i p 3 (m önemli özdeğer saısı) koşulları gösterilmektedir [Tatlıdil, 996: s.4]. Ancak bunun anında kimi kanaklarda asal bileşenler ifadesi erine asıl temel bileşenler ifadesi kullanılmakta ve değişkenlik açıklama üzdesi asıl temel bileşenler üzerinden açıklanmaktadır. Asıl temel bileşenler i erine i edilmektedir. Bu durumda asıl temel bileşenler, nin kullanılması ile elde z i i i ; i,,... n olarak elde edilecektir.,,..., n bağımsız değişkenlerinin z, z,...,z n ile açıklanabilir hale gelmesi ile birlikte, asal bileşenleri z z z z 3 n n n...... 3 3...... n n n 3 nn n n n n asal bileşenleri elde edilir. Dikkat edilecek olursa her bir satır özvektörlerinden oluşan dönüşüm matrisinin ilgili satırının transpozesidir. Anı zamanda normalizason kısıtının sağlandığı,... n

olması ile kontrol edilebilir. Burada dikkat edilecek bir diğer nokta toplam varans değişmemek üzere birinci asal bileşenin değişkenliğin en büük miktarını açıkladığı ve ikinci asal bileşenin toplam değişkenlik içerisinde en büük ikinci miktarı açıkladığıdır. Bu durum aşağıdaki biçimde ifade edilebilir. var( z ) var( z ) var(... z ) var( var( z z n ) var( )... var( ) var( z n ) )... var( n ) Bölelikle birbirleri ile üksek ilişkie sahip olan değişkenleri erine aralarındaki ilişki düşük olmasına rağmen anı miktarda değişkenliği açıklaabilen z asal bileşenleri elde edilmiş olur. Asal bileşenler analizinin özellikleri ve sağladığı fadalar aşağıdaki biçimde özetlenebilir [Tatlıdil, 996:s.44] [Morrison, 997: 67-78] 4.5.. ROTA DİYAGRAMI Yapısal eşitlikler sistemi kurulmuş bir modelde, değişkenler arasındaki ilişkilerin görsel şekilde sunulmasını sağlaan grafik gösterime rota diagramı (path diagram) denir. Modelde bulunan değişkenler iki farklı grupta toplanırlar. Birinci tip değişkenler; gizli değişkenler dediğimiz doğrudan ölçülemeen vea gözlenemeen değişkenlerdir (latent variable - gizli değişken (faktör)). Bu değişkenler, modelin rota diagramı çizilirken daire vea elipsle temsil edilirler. İkinci tip değişkenler ise açık (belirleici indikatör) değişkenlerdir (manifest variable). Bu değişkenler, gizli değişkenlerin birinci faktör olarak belirlenmesine ardımcı olan vea gizli değişkenlerin ölçeklenmesine katkıda bulunan gözlenebilir değişkenlerdir. Bu değişkenler rota diagramında dikdörtgenlerle temsil edilir. Dış değişken, bağımsız değişken, (eogenous variable, independent variable) İç değişken, bağımlı değişken, (endogenous variable, dependent variable)

İki değişken arasındaki korelason bu iki değişken arasındaki ilişki hakkında tatmin edici bilgiler vermez. Bu iki değişken arasındaki korelason aşağıdaki durumların birinden kanaklanır; Direkt etki: Bir değişkenin diğerine etkisi, Dolalı etki: Bir değişken diğerini etkilerken, diğer değişken ise üçüncü bir değişkeni etkiler, dolaısıla birinci değişkenin ikinci değişken vasıtasıla üçüncü değişken üzerinde oluşturduğu etki. Yagın nedenler: X değişkeni hem Y i hem de Z i etkiler. İlişkisel nedenler: X, Z nin bir nedenidir, anı zamanda X ve Y kendi aralarında ilişkilidir. Karşılıklı nedensellik: Her bir değişken diğerinin nedenidir. Yani X değişkeni Y i etkilerken Y de X i etkiler. Korelason değişkenler arasındaki ilişkinin önü hakkında herhangi bir bilgi vermez. Anı zamanda bir değişkenin diğeri üzerine etkisi optimal olmaabilir. Direkt etki diğer değişkenler sabit tutulması koşulu ile, X deki bir birimlik değişimin Y i ne kadar etkilediğini söler. Rota diagramında, değişkenler arasındaki ilişkiler tek önlü vea iki önlü doğrularla ifade edilirler. Tek önlü doğru

Gizli Değişken (Latent Variable, Unobserved Variable) Açık değişken, gösterge, gözlenen değişken Tek önlü doğru, Nedensel ilişki Çift önlü eğri, Korelasonel ilişki Şekil 3. Rota Analizinde Değişken Tipleri ve Değişkenler Arası İlişkilere Ait Gösterimler 4.5.. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ (YEM) Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) (Structural Equation Modeling-SEM), açık (gözlenen, ölçülen) ve gizli (gözlenemeen, ölçülemeen) değişkenler arasındaki nedensel (causal) (tek önlü okla gösterilir) ve korelasonel ilişkilerin (çift önlü okla gösterilir) bir arada bulunduğu modellerin test edilmesi için kullanılan kapsamlı bir istatistik aklaşımdır [Hole, 995: s.58-77]. YEM, bir konu ile ilgili apısal teorinin çok değişkenli analizine hipotez testi aklaşımı getiren istatistik metodlar dizisidir. Bu apısal teori, birçok değişken üzerinde gözlemlenen nedensel süreçleri (causal process) gösterir [Bentler, 988]. Çalışmadaki nedensel süreçler bir takım apısal eşitlikler (regreson denklemleri) ardımıla gösterilir. Bu apısal ilişkiler teorinin daha açık halde kavramsallaştırılması için resimlerle modellenebilir. Yapısal Eşitlik Modeli (YEM); çok değişkenli analizlere hipotez testi aklaşımı apan istatistik metodolojisidir. (Brne, 994). YEM; regreson, faktör analizi ve varans

(kovarans) analizi gibi çok değişkenli analiz öntemlerini etkin olarak içerisinde barındıran bir modelleme zinciridir. Yapısal Eşitlik Modelinin Aşamaları:. İlk olarak bir teorik model geliştirmek. Geliştirilen model için nedensel ilişkileri gösteren rota diagramını çizmek 3. Çizilen rota diagramına ait apısal ve ölçüm modellerine çevirmek 4. Önerilen modeli tahmin etmek 5. Yapısal Modelin ne olduğunu değerlendirmek 6. Modeli değerlendirmek 7. Yeni modeli tahmin etmek 8. Yapısal modelin ugunluk ölçülerini hesaplamak 9. Sonuçları Yorumlama H ipoteze B aşlan gıç V eri To plam a ve İşlem e M odel B elirlem e A naliz M odel D eğerlendirm e U gunluk T esti Y orum lam a Şekil 4. Yapısal Eşitlik Modelinin Aşamaları

4.5.3. MODEL BELİRLEME (MODEL SPEDIFICATION) Yapısal eşitlik modeli her zaman bir modelin belirlenmesile başlar. Yukarıda belirtildiği gibi, YEM genellikle değişkenler arasındaki karmaşık ilişkilerden oluşturulan modellerin test edilmesinde kullanılmaktadır. Yapısal eşitlik modelinde rota analizi bölümünde anlatıldığı gibi iki tür değişken vardır. Gizli değişken, faktör, bout, gözlenemeen değişken, (latent variable, construct, factor, unobserved variable). Açık değişken, gösterge, indikatör, gözlenen değişken, ölçülebilen değişken, madde (manifest variable, indicator, observed variable, item). Gözlenen değişken, YEM dilinde göstergeler (indicators) olarak ifade edilir ve bunlar araştırmacının doğrudan ölçtüğü a da gözlediği değişkeni ifade ederler. Bir gizli değişken en az iki gösterge tarafından tanımlanır. YEM de model belirleme, gizli değişkenler arasındaki a da bir gizli değişkenin göstergesi olmaan gözlenen değişkenlerle gizli değişkenler arasındaki ilişki a da ilişkilerin açıklanması anlamına gelir. Geleneksel YEM aklaşımında modelde er alan değişkenler arasındaki bütün ilişkilerin doğrusal olduğu varsaılır. Bir modelde değişkenler arasında iki tür doğrusal ilişki olabilir. Bunlar nedensel (causal) ilişkilerdir. Tek önlü oklarla gösterilen, bir değişkenin diğer değişken üzerindeki etkisini ifade eder (bu regresonel ilişki). Bu etki doğrudan a da başka değişken(ler) aracılığıla dolalı bir etki olabilir. İki önlü oklarla gösterilen, nedensel olmaan önsüz ilişkidir. Gizli değişkenler arasındaki korelasonlara karşılık gelir ve bu durumda bir etkiden bahsedilemez (korelasonel ilişki). YEM de egzojen değişkenler arasında, nedensel olmaan bu türden bir ilişki olduğu varsaılır. Bir modelde önü belirlenmiş olan ve olmaan bütün ilişkilerin saısal bir değeri vardır. Model kurma aşamasında, bağımsız değişkenler arasında önü olmaan (korelason) ilişki, bağımlı değişkenler arasında doğrudan vea dolalı olarak önü belirli bir ilişki

önerilmektedir. YEM de ara değişkenler, bağımsız değişkenler temel alındığında bağımlı değişken, bağımlı değişkenler temel alındığında ise bağımsız değişken olarak tanımlanır. Bir anlamda YEM de model kurma, modeldeki değişkenler arasındaki ilişkilere ilişkin bütün parametrelerin arıntılı olarak açıklanması anlamında gelir. Bu parametreler kabaca sabit (fied) ve serbest (free) parametreler olarak ikie arılırlar. Sabit parametre veriden hesaplanmaz ve bu parametrenin saısal değeri genellikle sıfıra eşitlenir. Bazı durumlarda parametrelere sıfır dışında belirli değerler de atanabilir. Model belirleme sürecinde bütün bu değerlerin açıklanması gerekir [MacCallum, 995]. Serbest parametre ise veriden hesaplanan ve değerinin sıfır olmadığına inandığı parametredir. Modelde tek ve çift önlü oklarla gösterilen bütün ilişkiler serbest parametreleri gösterir. Sabit ve serbest parametreler, YEM in iki temel unsuru olan ölçüm modeli ve apısal modeli belirlemek için de kullanılır. Ölçüm modeli gizli değişkenlerin tanımlandığı ve bütün değişkenler arsındaki önü tanımlanmamış ilişkilerin (korelasonların) hesaplandığı modeldir ve bu modelde bütün parametreler serbest bırakılmıştır. İi bir YEM analizinin ölçüm modelile başlaması gerekir [Anderson, Gerbing, 988: s.4-43]. Yapısal model ise gizli değişkenler ve bir gizli değişkenin göstergesi olamaan değişkenler arsındaki ilişkilerin önünün betimlendiği ve bazı parametrelerin sabitlendiği modeldir. Modelinin Şekil Gösterimi: Rota analizi bölümünde kısaca anlatıldığı gibi, YEM modelinin betimlenmesinde gizli değişkenler arasındaki ilişkilere ait parametrelerin anı sıra modelde er alan bütün gösterge değişkenlerin ve hata varanslarının belirlenmesi gerekir. Geleneksel olarak YEM de gizli değişkenler elipslerle a da köşeleri ovalleştirilmiş dikdörtgenlerle gösterilir, göstergeler ise kare a da dikdörtgenlerle gösterilir. Gizli değişkenler arasında tek önlü ve çift önlü oklarla gösterilmiş parametrelerin anı sıra, gizli değişkenlerden onların göstergelerine uzanan tek önlü oklarla gösterilen parametrelerin de hesaplanması gerekir. Bunlar faktör analizindeki faktör ağırlıklarına karşılık gelen değerlerdir. YEM terminolojisinde göstergeler gizli değişkenleri etkilemez, aksine her bir gizli değişken kendi göstergelerini etkiler. Göstergelere dışarıdan uzanan tek önlü oklar ise bunların hata varansını betimlemektedir. Hata varansı doğal olarak bir göstergenin açıklamadığı varansı gösterir. Yanı bir gösterge ağırlığının karesinin alınıp bunun birden çıkarılması, o göstergenin

hata varansına karşılık gelir. Gizli değişkenlere ukarıdan (boşluktan) uzanan tek önlü oklar ise o gizli değişkenlerdeki ondan önce gelen bağımsız gizli değişkenler tarafından etkilenmeen hata varansına karşılık gelir. 4.5.4. MODEL TANIMLAMA (MODEL IDENTIFICATION) Bir modeldeki bütün parametrelerin belirlenmesinin ardından ve istenilen kovarans matrisinin hesaplanması ve modelin test edilmesi ancak önerilen modelin tanımlanması ile mümkündür. Modeldeki her bir parametre için tek bir saısal çözüm varsa a da saısal bir değer verilebiliorsa model tanımlanmış olarak kabul edilir. Model tanımlamada ilk aşama veri matrisindeki bütün saısal değerleri ve ölçülecek parametre saısını tespit etmektir. Bu saı toplam varans ve kovarans saısına eşittir. Bir model tam tanımlanmış (just identified), fazla tanımlanmış (over identified), a da etersiz tanımlanmış (under identified) olabilir. Tam tanımlanmış bir modelde hesaplanan eşitlik saısı, modeldeki olası bütün parametrelerin saısına eşittir. Örneğin bütün olası doğrudan ve dolalı, tek önlü nedensel ilişkilerin oluşturduğu modeller tam tanımlanmış modellerdir ve bu modellerde ölçülmemiş hiçbir parametre oktur. Tam tanımlanmış modellerde bütün parametreler hesaplandığı için bu parametreler genellikle örneğin kovarans matrisini mükemmel olarak ansıtır. Fazla tanımlanmış model, parametre hesaplanması için gerekli olandan daha fazla eşitlik kullanılan modellerdir. Diğer bir deişle fazla tanımlanmış modeller araştırmacıların bazı parametrelere sınırlılıklar kodukları modellerdir. Sınırlama, bir modeli test etmek için bazı parametreleri (örneğin iki gizli değişken arasındaki ilişkii) sıfıra a da önceden belirlenen bir değere eşitleebilir a da bazı parametreleri hiç eşitliğe katmaabilir. YEM, en çok fazla tanımlanmış modellerin sınandığı analizlerde kullanılır. Yetersiz tanımlanmış modeller ise parametre hesaplanması için eterli bilgie, verie sahip olmaan modellerdir. Bu modellerde hesaplanacak parametre saısı veriden elde edilebilecek eşitlik saısından fazla olduğu için modeli test etmek ve bir çözüm elde etmek mümkün değildir.

Üç farklı model tanımlaması arasındaki farklılıklardan da anlaşılacağı gibi model tanımlamada en önemli iki unsur, veri değerleri ve hesaplanacak parametre saılarıdır. Hesaplanacak parametre saısındaki farklılık ne tür bir modelin tanımlandığını da gösterir. YEM de kullanılan veri değerleri, gerçekte, bir örnek için bulunan bütün varans ve kovaranslara karşılık gelir [Tabachnick ve Fidell, 000]. Bu saı p(p+)/ (p, gözlenen değişken saısı) formülü ile basitçe hesaplanabilir. Örneğin, Şekil 36 da 9 gösterge değişken bulunduğundan, toplam veri değeri bulunmaktadır (9 varans, 36 kovarans). Parametre saısı ise bir modelde kaç adet bağlantının (path) hesaplanacağına karşılık gelir. Örneğin, Şekil 36 de sunulan tam tanımlanmış modelde hesaplanacak toplam parametre saısı dir (9 varans ve regreson katsaısı). Hesaplanacak olan parametre saısını bulmanın bir başka pratik olu da modelde gösterilen ve hesaplanan varans ve kovaranslara karşılık gelen bütün tek uçlu ve çift uçlu okları samaktır. Şekil 36 deki oklar saıldığında bunun da e eşit olduğu görülecektir. Bu durumda, özetle, bir modelde kaç adet varans, kovarans ve bağlantının hesaplanacağının belirlenmesi model tanımlanması olarak ifade edilebilir. Model tanımlama, anı zamanda, sonraki bölümlerde anlatılacak olan, model anlamlılık testinde (χ ) kullanılacak olan serbestlik derecesinin hesaplanmasını da kapsar. YEM le model testinde kullanılan serbestlik derecesi, bir modelde hesaplanması öngörülen (tanımlanan) parametre saısının modeldeki bütün varans ve kovaransların toplamından çıkarılmasından elde edilir. Örneğin, Şekil 36 daki model için bu değer 4 tür ver 45 varans ve kovaranstan adet hesap edilmesi gereken parametrenin çıkarılmasıla kolaca hesaplanabilir. Bazı araştırmacılara göre ölçüm ve apısal modellerin tanımlanabilmesi belirli koşulları taşıması gerekir. Örneğin Kenn e (998) göre ölçüm modelinin tanımlanmasında öncelikli kuralların başında her bir gizli değişkenin eterli saıda gösterge değişkenle (en az üç) ölçülmesi, en az iki göstergenin hatalarının birbirinden bağımsız olması ve gizli değişken göstergelerinden en az birinin bir başka gizli değişken göstergesi hiçbir ortak hata kovaransı olmaması gelir. Yapısal modelde ise tanımlamanın minimum kuralı bir modeldeki bilinen değerlerin saısı serbest parametrelerin saısına en azından eşit olmalı a da ondan fazla olmalıdır.

4.5.5. ÖRNEK UYGULAMA Aşağıda, şimdie kadar açıklanan bilgilerin ve daha sonra apacağımız çeşitli matematik işlemlerin daha ii anlaşılabilmesi için, bir örnek model kurulmuş ve ardından da bu modelle ilgili olarak apısal eşitlik modeli teknikler dizisinin diğer aşamaları anlatılmıştır. Yapısal Eşitlik Modeli Örnek Ugulama: Yapısal Model Ölçüm Modeli 3 3 4 5 6 X X X 3 3 4 5 6 Şekil 5. Örnek Yapısal Eşitlik Modeli (Grafik Gösterim) [Sharma, 996: s.47]

Şekil 36 da gösterilen modelde; biri bağımsız (egzojen), ikisi bağımlı (endojen) üç gizli değişken bulunmaktadır. Egzojen gizli değişkeni (ksi) ile, endojen gizli değişkenler ise (eta) harfi ile gösterilmektedir. Egzojen değişkene ilişkin açık değişkenler (gözlenen değişkenler, gösterge) ile endojen değişkene ilişkin ile gösterilmektedir. YEM, hiçbir gösterge değişkenin mükemmel olarak ölçülemeeceğini kabul eder ve göstergelerin hata varanslarını da hesaplamalara dahil eder. Egzojen değişkenlere ilişkin ölçüm hataları (delta) ile, endojen değişkenlere ilişkin ölçüm hataları ise (epsilon) ile gösterilmektedir. Gizli değişkenlerle açık değişkenler arasında çizilen faktör ükleri ise ve (lambda ve lambda ) ile gösterilmektedir. Arıca bağımlı değişkenle bağımsız değişken arasındaki regreson katsaıları (gamma) ile, endojen değişkenler arasındaki regreson katsaıları ise (beta) ile gösterilmektedir. Endojen değişkenler için konulmuş olan, ukarıdan (boşluktan) uzanan tek önlü oklar ise o gizli değişkenlerdeki ondan önce gelen bağımsız gizli değişkenler tarafından etkilenmeen hata varansına karşılık gelir, (zeta) ile gösterilir. Yapısal eşitlik modeli iki kısımdan oluşmaktadır [Brne, 989: s.3-9].. Gizli değişkenler arasındaki ilişkilerin gösterildiği apısal model,. Herhangi bir gizli değişkenin kendi açıklaıcı değişkenleri ile ilişkisinin gösterildiği ölçüm modeli (mesurement model). Aşağıda apısal model ve ölçüm modelleri iki arı şekilde gösterilmektedir. Hem apısal modeldeki, hem de ölçüm modelindeki indislerin azımında bir sıra kuralı vardır. Bu kural ok önünün tersine doğru işler.