KADEME DEĞİŞTİRİCİ TRANSFORMATÖRLERN ÇATALLAŞMA ANALİZİ İLE DİNAMİK GERİLİM KARARLILIĞI

KADEME DEĞİŞTİRİCİ TRANSFORMATÖRLERN ÇATALLAŞMA ANALİZİ İLE DİNAMİK GERİLİM KARARLILIĞI Kadir ABACI Ercan KÖSE Mehme Ali YALÇ IN 3 Yılmaz UYAROĞLU 4 Elekronik ve Bilgisayar Eğiimi Bölümü, Mersin Üniversiesi, Tarsus Teknik Eğiim Fakülesi, Mersin Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Sakarya Üniversiesi, Esenepe Kampüsü, Sakarya e-posa kabaci@emersin.edu.r e-posa ekose@mersin.edu.r 3 e-posayalcin@sakarya.edu.r 4 e-posa uyaroglu@sakarya.edu.r ÖZET Son zamanlarda gerilim kararlılığı ve gerilim çökmesi olayı güç sisem analiz ve konrolünde çok önemli bir konu olmaya başlamışır. Bu problemin çözümü için saik ve dinamik yaklaşımlar yapılarak analizler gerçekleşirilmekedir. Güç sisemlerinin giderek kararlılık sınırlarına yakın nokalarda çalışmaya başlaması nedeniyle yapılacak analizlerde dinamik yaklaşımların yapılması zorunluluğu oraya çıkmışır. Güç sisemlerinde yüklenebilirlik sınırlarının espii ve dinamik analizler çaallaşma eorisi ile ilişkilendirilmesi sonucuna bağlı olarak yaygın olarak kullanılmakadır. Bu çalışmada çaallaşma eorisine dayanılarak kararlı bir denge nokasından uzaklaşan basi bir güç siseminin çaallaş ma analizi ile dinamik gerilim kararlılığı analizi gerçekleşirilmiş ve bulunan sonuçlar verilen eori deaylarıyla ilişkilendirilerek sisemin durum uzayında davranışı incelenmişir. Anahar sözcükler: Gerilim kararlılığı,kademe değişirici ransformaörler(kdt), Çaallaşma Analizi,.GİRİŞ Sürekli yük arımı ile birlike ekonomik ve çevresel baskılar güç sisemlerini kararlılık limiine yakın nokalarda çalış maya zorladığından kararlılık sınırları azalmaya ve gerilim kararlılığı kriik bir konu olmaya başlamışır []. Doğrusal olmayan büyük bir enerkonneke güç sisemi, sürekli haldeki bir çalışma nokasından uzaklaşığı zaman çok karmaşık olaylar gösermekedir. Ekonomik ve çevre baskıları yeni ileim ve üreim kapasiesi arırımını sınırladığı için güç sisemleri giikçe daha da çok yüklenmekedir. Bu aşırı çalışma koşulları alında, büyük elekrik işlemesinin devre dışı kalmasına neden olan gerilim çökmesi olarak da adlandırılan yeni bir kararsızlık problemiyle karşı karşıya kalınmakadır. Son zamanlarda çoğu büyük elekrik güç sisemlerinin devre dışı kalması sisemin haalara vermiş olduğu dinamik cevap arafından olmakadır. Üselik ekonomik ve çevresel baskılar güç sisemlerinin kararlılık limilerine daha çok yakın çalış malarına sebep olmakadır. Böylece güç sisemlerinin dinamik değerlendirilmesi hızla önem kazanmakadır. Doğrusal olmayan bölgelerde çalışmaya zorlanan güç sisemlerinin dinamik analizlerinin yapılabilmesinin önemi gigide armakadır. Bu analizlerin yapılmasında çaallaş ma eorisi oldukça yaygındır. Çaallaşma eorisi güç sisemlerindeki açısal kararlılık ve gerilim kararlılığı gibi değişik sorunların analizinde kullanılan en yaygın yönemlerden biridir []. Bir güç siseminin dinamik davranışı bir paramere değişimiyle değişirildiği zaman güç sisemlerinde çaallaşmalar doğmakadır [3]. Bir paramere kriik bir değere geçerken bir çif denge nokasının oradan kaybolması olan, eyer nokası çaallaşması meydana gelir. Doğrusal olmayan dinamik olaylarda hem emel bir çaallaşmadır, hem de çaallaşmanın ya da bir süreksizliliğin en basi örneğidir [4]. Eyer nokası çaallaş ması(enç) durumunda, kararlı denge durumuna meyilin kesilmesi süreksiz bir çaallaş mayı göserir. Güç sisemlerinde ENÇ, gerilim çökmesi problemleriyle ilişkilendirilerek sisemin dinamik kararsızlığı için emel bir fikir verir. Gerilim kararsızlığına neden olan reakif güç eksiğinin siseme enjeke edilmesi ve yük barasındaki gerilimin isenilen değerlerde uulmaya çalışılması için KDT ler kullanılır. Bu çalışmada, bir eyer nokası çaallaş masında kararlılığının gözden kaybolduğu zaman, kararlı halin oradan kalkığı anımlanmış ve çaallaş ma olayından sonra sisem dinamiklerinin basi bir gerilim çökmesi modeli sunulmuşur. Kararlılığın gelişirilmesi amacıyla ha sonunda KDT uygulaması yapılan basi bir güç siseminde çaallaşma eorisine göre sisemin kararlılık sınırları belirlenerek durum uzayında davranışı gözlemlenmişir.. ÇATALLAŞMA TEORİSİ Çaallaşma erimi, dinamik sisemlerde meydana gelen sisem paramerelerindeki en ufak değişimlerin, faz uzaylarındaki yapısal değişimlerine karşılık gelir. Böyle bir değişimde meydana gelen paramere değeri, 5

kriik paramere değeri olarak adlandırılır. Çaallaşma erimi ilk olarak bir grup diferansiyel denklem eşiliklerinin denge çözümlerinin bulunduğunu anımlamak için kullanılmışır. Çaallaşma eorisi doğrusal olmayan sisemlerin çözümünde anahar rol oynamakadır. Sisemdeki anlık değişiklikler, sisemi kararlı normal durumundan ararak uzaklaşırmaka, bu da elekrik güç siseminde gerilim çökmesini ve kaos olaylarını beraberinde geirmekedir.. Çaallaşma Analizi Bir çizgi üzerindeki vekör alanlarının dinamiği çok sınırlıdır; üm çözümler ya bir dengeye ourur ya da a gider. Dinamiğin bu basiliği yanında ek boyulu sisemlerin ilginçliği paramerelere olan bağlılıkır. Akışın niel özellikleri paramerelerdeki değişime bağlı olarak değişebilir. Yani sabi nokalar oluşurulabilir, yok edilebilir veya bu nokaların kararlılığı değişebilir. Dinamikeki bu değişmelere çaallaşma, değişimin görüldüğü paramere değerlerine de çaallaş ma nokaları denir [5]. Çaallaşma nokası x durum değişkeni ve sisemi bir denge nokasından diğer bir nokaya aşıyan bir sisem parameresi olmak üzere aşağıdaki denklemle bulunabilir [6]. f(x, )= ẋ (.). Eyer-Nokası çaallaşması Bu çaallaşma en emel çaallaş madır. Eyer-nokası çaallaşması (ENÇ) sabi nokaların yaraılması veya yok edilmesini sağlayan emel mekanizmadır. Bir paramere değişirilmedikçe iki sabi noka birbirine doğru hareke eder, çarpışır ve birbirini yok eder [5]. Bir eyer-düğüm çaallaş masında genellikle biri kararsız bir diğeri kararlı olan nokalar eyer-düğüm nokasında birleşmeye başlarlar ve am çaallaşma nokasında iki noka kaybolur. Bu nokada Jakobiyen sıfır bir özdeğere sahipir ve Jakobiyen ın deerminanı sıfırdır. Bu nokada seçilen paramere değeri çaallaş ma değerini almışır. Böylece eyerdüğüm çaallaşması için gerekli şarlar aşağıdaki gibi olur. f(x, )= de J (f(x, ))= (.) ENÇ güç sisemlerinde gerilim çökmesi problemleriyle ilişkilendirilerek sisemin dinamik kararsızlığı için emel bir fikir verir [7], [8], [9]..3 Güç Sisemlerinde Çaallaşma Analizi Güç sisemlerinde paramere değişimine bağlı olarak çok karmaşık dinamik olaylar gözlenebilmekedir. Bu olaylardan en yaygın olanı yük arışı meydana geldiğinde sisemin denge nokalarının çaallaşmasıdır..3. Güç Sisemlerinde Çaallaşma Olayları Son zamanlarda büyük güç sisemlerinde meydana gelen sisem çökmeleri, sisem baralarındaki gerilim genliklerinde, giderek arış göseren bir azalma ile karakerize edilmekedir. Gerilim çökmesi mekanizmaları, iyi anımlanamamaka ve sisem dinamikleri iyi anlaşılamamakadır. Bazı kararlı denge nokalarının yollarının kesilmesi ile oluşan herhangi bir çaallaş ma için eş anlamlı olarak, çaallaşma ve süreksiz çaallaş ma erimleri kullanılmakadır. Yıkıcı ve sürekli çaallaş maların gözlemlerine dayanarak, yaklaşık olarak c de, üs kriik değerli çaallaşmaları, al kriik değerli çaallaş madan daha fazla olma olasılığı beklenebilir. Sonuçlar genellikle herhangi bir ek paramereli dinamik siseme uygulanmakadır. Daha sonra bu sonuçlar güç sisemlerinde, gerilim çökmesi için bir model önermede kullanılır. Bu model, gerilim çökmesi dinamikleri için, açık bir mekanizma sağlamakadır..3.. Kararlılık ve gerilim çök mesi Geleneksel güç sisemi kararlılık analizleri roor ve frekans osilasyonları problemleri ile ilgilidir. Bu yüzden generaör geriliminin konrolünün modellenmesi ve yük dinamikleri basileşirilebilir. Güç sisemleri giikçe daha karmaşık hale gelmesi ve daha fazla yüklenmesi nedeniyle, Gerilim çökmesi olayı giikçe daha ciddi problem olmaya devam emekedir. Basi olarak gerilim çökmesi sürekli haldeki durumunu kaybemesi ve sisem paramerelerinin yavaşça değişim gösermesi ile açıklanabilir. Gerilim çökmesinin am bir analizi için önemli dinamik mekanizmaları ele almalıyız.gerilim çökmesi konusunda ilk önemli konu modelleme, ikincisi ise analiik meoların gelişirilmesidir..bölüm de çaallaş ma analizi hakkında kısaca bilgi verilerek Denklem (.) e göre sisemin eyer nokasının (ENÇ) nasıl bulunacağı açıklanmışı. P-V eğrileri üzerinde kriik nokaya kadar olan yüklenmelerde iki ade denge çözümleri mevcu olup kriik nokada sadece bir ek değere ulaşılmakadır. Bu değer sisemin eyer nokası olarak bilinen kriik güç değeridir. Eğer yük daha da aracak olursa kararsız bölgeye girileceğinden çözümün olmayacağı aşikârdır. Farklı yüklenme nokalarında gerilimin büyüklüğü V ve açısı δ arasındaki V- δ grafikleri sisemin durum uzayını gösermesi açısından son derece faydalıdır. Bu grafikler üzerinde sisem dinamikleri açıkça görülebilmekedir. Şekil.a da okların birleşme nokasına doğru yönelmeke olduğu görülmekedir. Bu noka bir denge nokasıdır ve burada yüksek değerdeki gerilimden başlayan okların denge durumuna yöneldikleri söylenebilir. Bu durumda sisemin kararlı çalış ma bölgesinde olduğu ve P-V eğrisinin üs kıs mındaki yörüngeyi izlediği söylenebilir. Şekil.b de ise bunun am ersi bir durum söz konusudur. Yani oklar burada denge nokasından hızla uzaklaşarak gerilimin hızla azalmasına neden olmakadır. Dolayısıyla gerilimin kararsız çalış ma bölgesinde kaldığı yani P-V eğrisinin al kısmındaki yörüngeyi izlediği sisemin çaallaşma 53

aç ı ve gerilim nokası değerinde olduğu ve okların denge nokasından uzaklaşarak sisemi kararsızlığı göürdüğü söylenebilir. Bu durumda açı (δ) armaka gerilim ise (V) hızla azalmakadır. Bu dinamik hareke gerilim çökmesi mekanizmasını açıklamakadır. a) b) Şekil. Yüklenme mikarına bağlı olarak durum uzaylarının göserimi a) Çaallaşma Öncesi b) Çaallaşma Anında [8] Şekil. de yavaş bir şekilde yüklenen bir sisemde zamanla gerilim ve açı değişimi görülmekedir. Çaallaşma nokasından iibaren gerilim ve açının izlediği yörünge çökme mekanizmasının anlaşılmasını kolaylaşırmakadır. Çaallaşmadan önce saik eşilikler saik gerilim kararlılığını analiz edebilir. Ancak, çaallaş ma nokasında bu eşilikler yeerli olamaz. Bu nedenle dinamik modellere ihiyaç duyulmakadır. Bu sisem için emel generaor modeli dinamik bağınıları kullanılarak generaor modeli, yük için ve gerilime bağımlı dinamik eşilikler aşağıdaki gibi verilebilir [7]. ( PM M PG DG ) (3.) (3.) V ( Q L Q ) (3.3) D Burada sırasıyla M ve D G generaor eylemsizlik ve sönümleme, τ ise yüke ai gerilim zaman sabileridir. Denklem (.) e göre sisemin durum değişkenleri vekörü x [ w;, V, ] şeklindedir. KDT nin Denklem (3.4) e verilen sürekli hal modeli eklenince sisemin durum değişkenleri vekörü x [ w;, V,, a] şeklini alır. T c a V V a max a a min (3.4) KDT nin bu modeli a() nin sürekli bir şekilde değişimine dayanır. a() a min ile a max arasındaki üm gerçek değerleri alabilir. Genellikle sürekli kademe değişirici modelde ayarlanan band sınırlarının ekisi ihmal edilir. Bu nedenle diferansiyel eşilik aşağıdaki gibi [ ] yazılabilir. 8 6 4 - -4-6 -8-4 6 8 4 6 8 zaman aç ı gerilim Şekil Gerilim çökmesi esnasında gerilim ve açının zamanla değişimi 3. KADEME DEĞİŞTİRİCİ TRANSFORMATÖRLER Kademe değişirici ransformaörler kademe ayarını değişirerek bara gerilimini isenilen değerde uup reakif güç akışını düzenlemek için kullanılan gerilim konrol cihazlarıdır. 3.. KDT uygulaması Şekil 3 de haın sonuna KDT eklenen iki baralı basi bir sisem göserilmişir. Şekil 3. İki baralı ha sonunda KDT olan basi güç sisemi Denklem (3.4) kullanıldığı zaman kademe değişiricinin bir inegral karakerisik konrollu olarak modellendiğine dikka edilmelidir. Sürekli kademe değişirici modeli ayrık kademe değişirici modellerinden daha az doğrudur, faka faydalı bir yaklaşımdır. Özellikle analiik çözümlemeler için elverişlidir. Ayrıca ora ve uzun süreli gerilim çökmeleri problemlerinde daha çok ekili olan KDT lerin yavaş dinamikleri nedeniyle modelde kullanılan T C süresinin seçimi önemlidir. Ha sonuna KDT ilave edilmesi durumunda Şekil 3 de verilen sisem için güç akışı eşilikleri de aşağıdaki gibi olur. P G = B a L P L = a avv cos Q L = a avv avv V a sin sin (3.5) (3.6) (3.7) Burada B L haın oplam şön kapasiesini gösermekedir ve simulasyon boyunca ihmal edilmişir ( B L =). Ayrıca haın reakansı =.5 p.u, olmak üzere haın sabi paramerik değerleridir. Sabi güç fakörü alında (k =anφ) Sürekli halde yük alebi (P d ) reakif alep gücüyle oranılı olacak şekilde Q d =k.p d olarak alınmışır. Generaör barasından üreilen ve yük barasından alep edilen güç sırasıyla P G + jq G ve P d + jq d şeklindedir. Kararlılık analizini basileşirmek için üm simulasyonlar boyunca haın direnci ihmal edilmiş 54

D[pu] V[pu] D[pu] V[pu] V[pu] (R=), ve mekanik güç alep güce eşi alınmışır P m =P d. Yük barasından.6 +j. p.u değerinde yük çekildiği farz edilmişir. KDT nin kaçak reakansı =. p.u olarak alınmışır. KDT ye ai zaman sabii T C =s dir. 3... Çaallaşma analizi Şekil 3 de verilen güç siseminin durum değişkenleri vekörü x [ w; ; V; ; a] şeklini alacakır. Çaallaşma Teorisine göre yapılan analizler sonucu sisemin çaallanma parameresi ( λ KDT =.) bulunmuşur. Buna göre sisemin maksimum KDT max yüklenme değeri P d.67 p.u aynı zamanda sisemin çaallaş ma nokasıdır. Burada yük barasındaki gerilimin KDT kademe oranının değişimiyle. pu değerine geirilmesi amaçlanmışır. Bu durumda sisemin durum değişkenleri vekörünün limi nokalarına ai değerler * x [.;.6573;,;.67;.588] olarak bulunmuşur. Bu değerler yardımıyla sisemin sürekli halde kararlılık analizlerini gerçekleşirmek mümkündür. Yapılan çalışmanın bir başka bölümünde sisemi çökmeye göüren yüklenme nokası civarında yüklendiğini farzederek iki çalış ma nokası belirleyelim. Bunlardan ilki sürekli halde λ =. yük arımı ile yani.66 p.u değerinde ve λ =.5 ile yani P d.675 p. u değerinde yüklendiğini varsayalım. Bu durumda KDT max P d olduğundan sisemin kararlı ve kararsız bir davranış gösereceği aşikardır. Simulasyon sonuçları da bekleneni gösermişir. Her iki çalışma nokası için gerilimin zamanla değişimini izlemek amacıyla Şekil 4 çizdirilmişir. KDT max sisemin yüklenme değeri P d P d olduğundan sisemin bir denge nokasına doğru ilerlediği açı ve gerilim oklarından anlaşılmakadır. gibi sisemin KDT max yüklenme değeri P d P d olduğunda bu durum, sisemi önce kaosa sürükleyecek ve ardından gerilim çökmesi eiklenecekir (Bkz. Şekil 5d). Dikka edilirse gerilim yüksek bir değerden aşağıya inmeke ve denge nokasından hızla uzaklaş maya başlanmışır. Aynı durum açı oku içinde söylenebilir. a) b).5 -.5.5.5 D[der.].4. =.66 pu.98.5.5 D[der.] c) d) -.5.5.5 D[der.] Şekil 5. KDT li sisem için kriik yüklenme seviyesi civarında iki farklı çalışma nokası için faz porreleri a) (w )-(δ ) b) (w )-(δ ) c) (V ) -(δ ) d) (V ) -(δ ) Şekil 6 da sisemin ağır yüklenme şarları alında faz uzayında davranışını gösermekedir. Sisemin bu çalış ma şarları için 3 boyulu durum uzayındaki yörüngelerin davranışı bu şekilde görülmekedir. Burada da kararlı ve kararsız durumlar gözükmekedir..5..98.96 =.675pu.94.5.5 D[der.].. =.66 pu =.66 pu.9.8.7 =.675 pu ç ö kme.4. V[pu].98 -.5 =.675 pu.5.6 5 5 5 [sn] Şekil 4. Kriik yüklenme seviyesi civarında iki farklı çalışma nokası için gerilim -zaman değişimi 3... Güç siseminin durum uzayında davranışı Faz uzayında daha önce belirlenen her iki çalışma nokası için sisemin davranışlarını incelemek amacıyla Şekil 5 de çizdirilmişir. Şekil 5c de..98 V[pu].96.94 -.5 Şekil 6. (z=) için kriik yüklenme seviyesi civarında iki farklı çalışma nokası için faz porreleri (üse kararlı, ala kararsızlık görülmeke ).5 55

4. SONUÇLAR Güç sisemlerinin giderek daha da karmaşık hale gelmesi nedeniyle gerilim kararlılığı analizlerinde saik yaklaşımlar yeersiz kalmaka bu nedenle dinamik analizlere ihiyaç duyulmakadır. Güç siseminin dinamik modeli oluşurularak elde edilen diferansiyel cebirsel denklem siseminin analizi yapılmış ve Eyer-düğüm nokası çaallaşması ile güç siseminin kararlılık sınırları belirlenmişir. Ayrıca çaallaşma eorisine dayanılarak basi bir güç siseminin dinamik gerilim kararlılığı analizi gerçekleşirilmiş ve bulunan sonuçlar verilen eori deaylarıyla ilişkilendirilerek sisemin durum uzayında davranışı açıklanmışır (Bkz. Şekil 5 ve 6) Ayrıca ha sonuna eklenen bir KDT ile sisemin kararlılık sınırları bulunmuşur. Sisemin kararsız nokalardaki davranışı çaallaşma analizi ile durum uzayında incelenmişir. [9] Zeno T.Faur, Effecs of FACTS devices on Saic Volage Collapse Phenomena, Maser s Thesis, universiy of Waerloo, Onario, 996 [] Cusem T. V., Vournas, Elecric Power Sysems. Kluwer Academic Publishers, 998. KAYNAKLAR [] Reacive Power Reserve Work Group. Final Repor, volage sabiliy crieria, undervolage load shedding sraegy, and reacive power reserve monioring mehodology, 999,p.54. [] Saffe Ayasun, Tekil Nokaların Güç sisemlerin Dinamiğine o lan Ekileri, Elekrik-Elekronik Bilgisayar Mühendisliği. Ulusal Kongresi,Sayfa 8-3, [3] Yılmaz Uyaroğlu, Mehme A. Yalçın, Elekrik Güç sisemlerinde Salınım Dinamiklerinin Kaoik Olayların ın İncelen mesi, Elekrik- Elekronik Bilgisayar- Mühendisliği sempozyumu, Sayfa 6-64,Bursa [4] Seven.H.Srogaz, Nonlineer Dynamics and Chaos, Weswiew press, [5] V.Ajjarapu, B.Lee, Bifurcaions heory and is applicaion o nonlinear dynamical phenomena in an elecrical power sysem, IEEE Trans. on Power Sysems,Vol.7,No.,pp.44-43,99 [6] I.Dobson, Hsiao-Dong Chiang, Towards a heory of volage collapse in elecric power sysems, Sys. Conrol Le,,Vo l.3,,pp.53-6,989 [7] IEEE Special Sabi,ly Conrols Working Grouph, Saic Var compensaor models for power flow and dynamic performance simulaion, IEEE Trans. on Power Sysems,Vol.9,No.,pp.9-39,February,994 [8] Volage sabiliy assesmen:conceps,pracices and ools,ieee/pes Power Sysem Sabiliy Subcommiee Special Publicaio,Produc No.SPPSS,Final documen, Augus 56