TEKNOLOJĐNĐN BĐLĐMSEL ĐLKELERĐ DERS NOTLARI

TEKNOLOJĐNĐN BĐLĐMSEL ĐLKELERĐ DERS NOTLARI

BĐLEŞKE VE BĐLEŞENLER Zaman, kuvvet, kütle. vs. gibi büyüklükleri skaler büyüklükler yada vektörel büyüklükler olarak ifade ederiz. Eğer sadece sayısal değeri varsa buna skaler büyüklük deriz ve normal matematiksel yöntemlerle toplarız. Ama söz konusu büyüklüğün hem sayısal değeri hemde yönleri varsa bunlara ise vektörel büyüklük deriz ve bunları farklı yöntemlerle toplarız. Merkezde bulunan bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa, bu kuvvetlerin toplam bileşkesini bulabileceğimiz birkaç yöntem vardır. Paralel kenar metodu, çokgen metodu gibi. Yada bu kuvvetleri x-y koordinat sisteminde ilk önce bileşenlerine ayırıp daha sonra toplam bileşkeyi bularak sonuca ulaşabiliriz. Bu yöntem diğer ikisine göre daha kesin sonuç vermektedir. Çünkü çokgen ve paralel kenar metotlarında çizim yapmak sözkonusu olduğu için her zaman tam sonuca ulaşılmayabilir. Örnek-1) : şekildeki iki kuvvetin bileşenlerini ve bileşke vektörün değerini bulunuz. Çözüm : F1x = F1.cos45 = 100.0,7 = 70 N F2x = F2.cos30 = 200.0,86 = 86 N F1y = F1.sin45 = 100.0,7 = 70 N F2y = F2.sin30 = 200.0,5 = 100 N ΣFx = F1x F2x = 70 86 = -16 N ΣFy = F1y + F2y = 70 + 100 = 170 N Rx = ((ΣFx)² + (ΣFy)²) = ((-16)² + (170)²) = (256 + 28900) = 29156 = 170,75 N

Örnek-2) şekildeki kuvvetlerin bileşenlerini ve her üç kuvvetin bileşkesini bulunuz. Çözüm : F1x = F1.cos45 = 100.0,7 = 70 N F2x = F2.cos30 = 200.0,86 = 86 N F3x = F3.cos60 = 200.0,5 = 100 N F1y = F1.sin45 = 100.0,7 = 70 N F2y = F2.sin30 = 200.0,5 = 100 N F3y = F3.sin60 = 200.0,86 = 172 N ΣFx = F1x F2x + F3x = 70 86 + 100 = 84 N ΣFy = F1y + F2y F3y = 70 + 100-172 = -2 N Rx = ((ΣFx)² + (ΣFy)²) = ((84)² + (-2)²) = (7056 + 4) = 7060 = 84,023 N ÖTELEME HAREKET DENGELĐĞĐ Eğer bir cisime etki eden kuvvetlerin toplamı sıfır oluyorsa bu cisim öteleme hareket dengeliğindedir demektir. Yani x-yönündeki, y-yönündeki ve z-yönündeki kuvvetlerin toplamı ayrı ayrı sıfır oluyorsa bu cisim öteleme dengeliğindedir demektir. Hesaplamalarda, ilk önce cisme etki eden kuvvetler her biri ayrı ayrı bileşenlerine ayrılır. Daha sonra her bir koordinat üzerindeki bileşenler toplanıp sıfıra eşitlenir. Bileşenlerin toplamları sıfırı veriyorsa cisim dengedir demektir. x-bileşenleri Fxn = Fn.cosθn ve y-bileşenleri Fyn = Fn.sinθn formülleri ile bulunur.

KATI CĐSĐMLERDE DENGELĐK Bir cismin tamamen dengede olabilmesi için, dönme hareket dengesindede olması gereklidir. Yani cismi döndürmeye çalışan kuvvetlerin toplamıda sıfır olmalıdır. Bunuda cisme etki eden momentlerin toplamını sıfıra eşitlemek suretiyle sağlayabiliriz. Yani x- koordinatı, y-koordinatı ve momentlerin toplamı sıfır olursa cisim tamamen dengededir demektir. Bir cisme etki eden bir kuvvetin cisim üzerinde meydana getirdiği moment kuvet ile kuvvetin merkeze olan uzaklığının çarpımı ile bulunur. Saat yönü ve saatin tersi yönü birbirine zıt işaretli olacak şekilde momentler toplanıp sıfıra eşitlenir. Tam dengelik için bu eşitliğin sağlanması gereklidir. DOĞRUSAL HAREKET Bu konu içerisinde, hareket etmekte olan bir cismin hızı, hareket ettiği mesafe, ivmesi ve bu mesafeyi katederken geçen süre arasındaki bağıntılar incelenir. Fizik kitaplarında genellikle zaman t ile gösterilir ve birimi saniyedir. Yatayda katedilen mesafeler X ile düşeyde katedilen mesafeler ise Y ile gösterilebilir ve birim olarak metre seçilir. Đvme a ile gösterilir ve birimi m/sn² dir. Hız ise v ile gösterilir ve birimi m/sn dir. Bunlar arsındaki bazı bağıntılar ise şöyledir, Y: yol V: hız Đ : ivme Z : zaman olmak üzere Y = Y1 + V1.Z + (½).Đ.Z² V2 = V1 ± Đ.Z V2² = V1² ± 2.Đ.Y örnek-1) saniyede 8m hızla gitmekte olan bir aracın 10sn sonra kat edeceği mesafe kaç metre olacaktır. çözüm : yol = hız x zaman formülünden yararlanarak aracın kat edeceği mesafe Y = V.Z Y = 8 x 10 = 80m olacaktır

örnek-2) hareket halindeki bir cismin hızı 20sn içerisinde 30m/sn den 50m/sn ye çıkabiliyor. Cismin ivmesini ve bu süre içerisinde aldığı yolu bulunuz. Çözüm : V2 = V1 ± Đ.Z Đ = (V2 V1) / Z Đ = (50-30) / 20 Đ = 20/20 = 1 m/sn² Y = Y1 + V1.Z + (½).Đ.Z² Y = 0 + 30.20 + (1/2).1.20² Y = 600 + 200 Y = 800m NEWTON UN 2.KANUNU Kuvvet cisimleri hareket ettiren etkidir. Hem sayısal büyüklükleri hemde yönleri olduğundan vektörel büyüklüklerdirler. Newtonun ikinci yasasına göre kuvvet, ivme ile kütlenin çarpımına eşittir. Yani F : kuvvet M: kütle Đ : ivme olmak üzere F=M.Đ dir ve birimi Newton dur. Burada m ile gösterilen, cismin kütlesidir. Kütlenin yer çekim ivmesi ile çarpımı ise cismin ağırlığını vermektedir.

DÜZLEMSEL HAREKET Düzlemsel hareket konusu içerisinde, cisimlerin yerle çeşitli açılar yapacak şekilde hareketleri ve bu hareketler esnasında v,t,x,a,g arasındaki bağıntılar incelenir. Eğer cisim yere yatay şekilde hareket ediyorsa buna yatay atış, yere dik şekilde yukarı doğru hareket ediyorsa buna dikey atış ve yatayla dikey arasındaki bir açıda hareket ediyorsa bunada eğik atış denir. Eğik atışlarda, hızın x ve y bileşenleri bulunurken, x-bileşeni için, vx = v.cosθ y-bileşeni için vy = v.sinθ formülleri kullanılır. Görüleceği gibi eğer θ atış açısı 0 olursa yatay hız atış hızına eşit olur ve düşey hız sıfır olur. Açı 90 olduğunda ise yatay hız sıfır olur ve düşey hız atış hızına eşit olur. 0 ile 90 arası açılarda yapılan atışlarda ise hızın x ve y bileşenleri açının büyüklüğüne göre çeşitli değerler alırlar. ĐŞ-ENERJĐ Serbest haldeki bir cisme etki eden bir kuvvet cismin yer değiştirmesini sağlıyorsa bu kuvvet bir iş yapmıştır demektir. Yada kapalı bir sisteme bir kuvvet etki edip bu sistemin hacmini değiştiriyorsa bu kuvvet iş yapmıştır demektir. Kuvvetin yer değiştirtme şeklinde meydana getirdiği işin miktarı, kuvvet ile yer değiştirme miktarının vektörel çarpımı ile elde edilir. Kuvvetin kapalı sistem üzerinde hacim değişikliği suretiyle meydana getirdiği iş ise, basınç ile hacim değişikliğinin çarpımı ile elde edilir. Đş : Đ Basınç : B Hacim : H Kütle : k Yerçekim ivmesi : g Yükseklik : y ile gösterilmek üzere Đ = B.(H2-H1) formülüyle bulunur. Bir cismin ağırlığının(k.g) yerden yüksekliği ile çarpımı potansiyel enerjiyi verir. Cismin kütlesinin hızının karesinin çarpımının yarısı ise kinetik enerjiyi verir. Yani; Potansiyel enerji = (k)x(g)x(y) Kinetik enerji = (1/2)(k)(v)2 olur.

Örnek : 100 kpa lık sabit basınç altında bir kabın hacmi 0,6m³ ten 0,8m³ e çıkarılırsa yapılması gereken iş kaç olur. Çözüm : B = 100 kpa H1 = 0,6 m³ H2 = 0,8m³ Đş = B.(H2-H1) = 100(0,8-0,6) = 100.0,2 =20 kj ĐMPULS-MOMENTUM Bu konu içerisinde cisimlerin çarpışma olayları incelenir. Genellikle çarpışma olayları esnek olmayan ve esnek olan çarpışmalar olmak üzere iki şekilde incelenir. Đmpuls, kuvvet ile zaman farkının çarpımı olduğu ve momentumun ise kütlenin hız ile çarpımı olduğu bilinmektedir. Yani; Đmpuls = (F)x(S2-S1) ve; Momentum = (k)x(v) formülleriyle elde edilir. Newton yasalarına göre momentum farkı ile impuls birbirine eşittir. Yani impulsla momentum farkı arasında (k)x(v) = (F)x(S2-S1) Bağıntısı mevcuttur.

DÖNÜŞ HAREKETĐ Bu konu içerisinde hızın, yolun ve ivmenin açısal değerlerinin hesaplanmasını ile bu açısal büyüklüklerle doğrusal büyüklükler arasındaki ilişkiler görülecektir. Açısal yer değiştirmeyi A ile, açısal hızı W ile açısal ivmeyi Đ ile ve zamanı t ile gösterirsek, Açısal hız, açısal yer değiştirmenin zamana göre birinci türevi olacaktır Yani; W = (da)/(dt) olacaktır. Açısal ivme ise hızın birinci türevidir. Yani; Đ = (dw) / (dt) olur. Doğrusal yer değiştirmeyi X ile, hızı v ile, açıyı r ile ve ivmeyide a ile gösterirsek, hız, yol ve ivmenin doğrusal ve açısal değerleri arasındaki ilişkiyi şu şekilde göstermek mümkündür. Doğrusal ivme...a = (Đ)x(r) Doğrusal hız..v = (W)x(r) Doğrusal mesafe...x = (A)x(r) ESNEKLĐK Cisimlere esnektir denilebilmesi için cisimlerin kuvvetlerin etkisi altında şekil değiştiriyor olması ve kuvvet kaldırıldığında cisimlerin eski halini alıyor olmaları gereklidir. Uzunluk esneklik modülünün bulunmasında Young modülü, hacımsal esneklik modülünün bulunmasında ise Balkar modülü kullanılır. HARMONĐK HAREKET Cisimlerin bir doğru üzerinde periyodik olarak yaptıkları titreşim hareketleri basit harmonik hareket olarak adlandırılır. Titreşim için geçen zamana Period (P), 1 saniye içerisinde yapılan titreşim sayısına Frekans (F) denir. P = 1/(F) olarak ifade edilir.

DALGA HAREKETĐ Dalga hareketi titreşimlerin dağılmasıyla oluşur. Đki çeşit dalda hareketi vardır. Bunlar enine dalgalar ve boyuna dalgalardır. SICAKLIK-GENLEŞME Genleşme bir cismin sıcaklık değişikliği etkisi altında gösterdiği boysal ve hacimsel değişikliktir. Sıcaklık arttıkça boy ve hacim artar ve sıcaklık düştükçe boy ve hacim azalır. Her malzeme, yapısı itibariyle sıcaklık değişimlerinde farklı miktarlarda uzama veya kısalma gösterir. Malzemelerin hangi sıcaklıklarda hangi büyüklükte olacakları malzemelerin genleşme katsayılarına bağlıdır. Bir cismin boyuna uzama miktarı için, boyu X, sıcaklığı T ve genleşme katsayısını G ile göstermek suretiyle, (X2-X1)= (X1)x(G)x(T2-T1) bağıntısı yazılabilir. Hacimsel genleşme için ise, hacmi V ile ve hacimsel genleşme katsayısını H ile göstermek sureti ile, (V2-V1) = (V1)x(H)x(T2-T1) bağıntısını yazmak mümkündür. Örnek : çelikten yapılmış olan bir çubuğun -20ºC sıcaklıktaki uzunluğu 3m dir. Bu çelik çubuk bu ortamdan alınıp +20 ºC lik bir ortama konulursa çubuğun boyundaki uzama miktarı kaç olacaktır. (çelik için G=0,000012 ºC-¹) Çözüm : (X2-X1) = (X1)x(G)x(T2-T1) (X2-X1) = (3)x(0,000012)x(20-(-20)) (X2-X1) = 0,00144 m = 1,44 mm

ĐŞ VE ISI Isının birimi kalori ile ifade edilir. En genel tarifiyle calori 1 gram suyun sıcaklığını 1 santigrat derece arttırabilmek için gerekli olan ısı miktarıdır. Isı enerjisi, iş ve hareket diğer enerjilere dönüştürülebilen bir enerjidir. TERMODĐNAMĐĞĐN KANUNLARI 1.kanun : Enerjinin korunumu ile ilgilidir. Yani, bir enerji ısı enerjisine dönüştürüldüğünde yada başka bir enerji ısı enerjisine dönüştürüldüğünde ısı enerjisi dönüştürülen enerjiye eşit olacaktır. Bu termodinamiğin birinci yasasıdır. 2.kanun : Bu kanuna göre ısının kendiliğinden yani dışardan bir tesir olmaksızın soğuk bir ortamdan daha sıcak bir ortama geçmesi mümkün değildir