Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ k 780 Mpa ve σ Ak 600 Mpa olduğuna göre; a) Maksimum şekil değiştirme enerjisi kullanarak b) Maksimum kayma gerilmesi hipotezi kullanarak emniyet katsayısını belirleyiniz. F M b A F B M b M e MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1
F kuvveti etkisinde A ve B bölgelerinde çekme gerilmesi, M b etkisinde kayma gerilmesi, M e etkisinde eğilme gerilmesi oluşacaktır. M e eğilme gerilmesi A bölgesinde pozitif yönde B bölgesinde ise negatif yönde olacaktır. Bu sebepten ötürü maksimum normal gerilmeler üst elemanda oluşmakta olup tasarım için hesaplar bu gerilmeler esas alınarak yapılacaktır. F M b A F B M b M e MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ
F M b A F σ ç F A F πd /4 4(0000) π40 15,9 MPa σ e M e W 3M e πd 3 3(360)(1000) π40 3 57,9 MPa τ xy M b W 16M b πd 3 16(450)(1000) π40 3 35,8 MPa B M b M e Aynı cinsten olan gerilmeler toplanarak σ x ve τ xy hesaplanır. σ x σ ç + σ e 15, 9 + 57, 9 73, 19 MPa MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 3
a) Maksimum şekil değiştirme enerjisi kullanarak σ eş σ x + 3τ xy σ eş 73,19 + 3. (35,8) 95,93 MPa Emniyet katsayısı; S σ Ak σ eş 600 95,93 6,5 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 4
b) Maksimum kayma gerilmesi teorisine göre S; S σ Ak τ max σ Ak σ 1 σ Asal gerilmeler hesaplanırsa; σ 1, σ x + σ y ± σ x σ y + τ xy σ 1 87,78 MPa σ 14,95 MPa S σ Ak τ max σ Ak σ 1 σ S 600 87,78 ( 14.595) MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 5
d BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Uygulama Sorusu- Şekildeki yükleme durumunda 1 ve noktalarındaki eşdeğer gerilmeleri bulunuz. Hesap boyutlandırma amaçlı olursa hangi nokta esas alınır? 1 F 1 F L M b d 0mm F 3500N L 100mm M b 500Nmm MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 6
d BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 1 noktasındaki eş değer gerilme noktasındaki eş değer gerilmeden daha büyük olduğundan boyutlandırma 1 noktasındaki eşdeğer gerilme esas alınarak yapılmalıdır. 1 F L MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 7
1. Noktasındaki Gerilmeler; Maksimum kayma gerilmesi hipotezi uygulanırsa; σ eş σ x + 4τ xy σ eş 89,13 + 11,14 + 4 1,59 100,3 N/mm. Noktasındaki Gerilmeler; σ e M e W 70000 785,4 σ ç F A 3500 314,6 89,13 MPa basma gerilmesi 11,14 N/mm τ b M b W b 500/1570,8 1,59 N/mm σ eş σ x + 4τ xy σ eş 89,13 + 11,14 + 4 1,59 78,05 N/mm MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 8
60 50 BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Uygulama Sorusu-3 Şekildeki Fe50 çelik faturalı mil statik burulma momenti M B 50 Nm ve tam değişken dinamik eğilme momenti M B 50 Nm etkisindedir. Mil yüzeyi ince talaş kaldırılarak işlenmiş olduğuna göre mili sürekli mukavemet bakımından kontrol ediniz. M e M b r,5 M e MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 9
Tehlikeli kesit çentik etkisi nedeniyle faturanın bulunduğu kesit olup hesaplamalar bu kesit esas alınarak yapılmalıdır. Kesit alanı; A πd 4 π 50 4 1964 mm Eğilme mukavemet momenti; W e πd3 3 π 50 3 3 1,8 10 3 mm 3 Burulma mukavemet momenti; W b πd3 16 π 50 3 3 4,56 10 3 mm 3 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 10
Fe 50 için; σ AK 450MPa σ K 500MPa Burulma momenti statik eğilme momenti tam değişken olduğundan bileşik gerilme hali söz konusudur. Hesaplamalar buna göre yapılmalıdır. Statik burulma momenti etkisinde oluşan statik burulma gerilmesi; τ b M b W b 50 10 3 10,18 MPa 4,56 103 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 11
Dinamik eğilme momenti etkisinde oluşan dinamik eğilme gerilmesi; Moment tam değişken olduğundan öncelikle ortalama eğilme gerilmesi ve eğilme gerilme genliği bulunmalıdır. M eo M emax + M emin 50 50 0 M ea M emax M emin 50 ( 50) 50 MPa σ eo M eo W e 0 σ ea M ea 50(103 ) W e 1,8 103 0,36 MPa MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1
Dinamik eğilme gerilmesi için sürekli mukavemet sınırının bulunması; σ K 500MPa değeri için Tablolardan σ De 0, 5σ K σ De 0,5.500 50 MPa σ D k yk b k ç σ De Yüzey Faktörünün bulunması Sayfa 63 Tablo A-3.3-10 İnce talaş işlemi ve σ K 500MPa için; k y 0,89 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 13
Boyut Faktörünün bulunması Sayfa 63 Tablo A-3.3-9 d50 mm için; k y 0,81 Çentik Faktörünün bulunması k ç 1 + q(k t 1) Sayfa 55 eğilmeye zorlanan dairesel kademeli mil için D/d 60/501, ve r/d,5/500,05 değerleri için tablodan; k t 1,9 Sayfa 6 Tablo A-3.3-6 q çentik hassasiyet faktörü ıslah çeliği için q0,78 alınabilir k ç 1 + q(k t 1) k ç 1 + 0, 78 1, 9 1 1, 749 MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 14
σ D k yk b k ç σ De σ D (0,89). (0,81) 1,749. 50 103 MPa Eşdeğer gerilmeyi hesaplamak için Von-Mises kriteri kullanılırsa; σ eş σ + 3τ τ b statik ve σ e dinamik olduğundan; σ eş (σ 0 + σ AK σ D. σ A ) +3τ S σ AK σ eş 450 90,64 4,96 σ eş (0 + 450 103. 0,35) +3(10,18) 90,64 MPa Mil sürekli mukavemet bakımından emniyetlidir. MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 15