Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 - ĐSTANBUL ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSAT FAKÜLTESĐ EKONOMETRĐ VE ĐSTATĐSTĐK DERGĐSĐ BOX-LJUNG ve NONPARAMETRĐK REGRESYON YÖNTEMLERĐNĐN ETKĐNLĐKLERĐNĐN KARŞILAŞTIRILMASI: ĐMKB-00 ENDEKSĐNE YÖNELĐK BĐR UYGULAMA Yard.Doç.Dr. Namık Kemal ERDOĞAN * Doç.Dr.Nevi UZGÖREN** Abstract It is a well kow fact that time series ad data are commoly ad frequetly used i applied researches ad various methods are developed for aalysis of these data. The most commo method used for aalysis of uivariate time series is Box- Ljug method which is based o modellig of a time series with its ow lagged values ad error terms. Aother recet method used for aalysig the uivariate time series is oparametric regressio method which is based o a certai fuctio istead of coefficiets ad where the estimatios are doe through this fuctio. The two methods share the same aim which is to model the time series ad to forecast makig use of this model. This study aims at realizig a practical compariso of the efficiecy of Box-Ljug method ad oparametric regressio method, which are used for aalysis of uivariate time series, o the basis of mothly closig prices of ISE Natioal Idex 00. As a result of the aalyses performed i lie with this aim the comparisos performed as for various performace criteria revealed that the oparametric regressio method gives more effective results tha Box-Ljug method. Keywords: Parametric regressio, oparametric regressio, arima, kerel regressio Jel Classificatio: C0, C0
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama Özet Zama serisi verilerii, uygulamalı araştırmalarda çok sık ve yoğu bir şekilde kullaıldığı ve bu verileri aalizie yöelik çeşitli yötemleri geliştirildiği bilimektedir. Tek değişkeli zama serilerii aalizide kullaıla e bilie yötem, bir zama serisii kedi gecikmeli değerleri ve hata terimleri ile modellemesie dayalı Box-Ljug (BL) yötemidir. Tek değişkeli zama serilerii aalizide so döemlerde kullaıla yötemlerde biri ise, katsayılar yerie belirli bir foksiyou temel ala ve kestirimleri bu foksiyo üzeride yapıldığı oparametrik regresyo yötemidir. Her iki yötemi de ortak amacı zama serilerii modellemek ve bu model yardımı ile ögörüde bulumaktır. Bu çalışmaı amacı, tek değişkeli zama serilerii aalizide kullaıla Box-Ljug (BL) yötemi ile oparametrik regresyo yötemlerii etkiliklerii, ĐMKB-00 Edeksii aylık kapaış fiyatlarıı temel almak suretiyle uygulamalı olarak karşılaştırmaktır. Bu doğrultuda yapıla aalizler soucuda, çeşitli performas kriterlerie göre yapıla karşılaştırmalarda oparametrik regresyo yötemii Box-Ljug (BL) yötemie göre daha etki souçlar verdiği görülmüştür. Aahtar Kelimeler: regresyo, oparametrik regresyo, arima, kerel regresyo Jel Sııflaması: regresyo, oparametrik regresyo, arima, kerel regresyo * Adres: Aadolu Üiversitesi Đ.Đ.B.F. Đşletme Bölümü E-Mail: kerdoga@aadolu.edu.tr ** Adres: Dumlupıar Üiversitesi Đ.Đ.B.F. Đşletme Bölümü E-Mail: kerdoga@aadolu.edu.tr
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00.GĐRĐŞ Zama serileri stokastik bir süreci gerçekleşmesidir. Đstatistiksel veri aalizi ise bu süreçleri souçlarıı açıklamaya yöeliktir. Đstatistiksel veri aalizide yapıla temel işlem gözlemiş zama serilerii etkileye olasılık yasalarıı ortaya çıkarmaktır. Ortaya çıkarıla olasılık yasalarıyla zama serilerii oluştura diamikler açıklamaya çalışılır ve zama serilerii aaliz edilmesi gelecekteki olaylar hakkıda tahmide buluabilmeyi, gelecekteki olayları kotrol edilebilmeyi ve değerledirme yapabilme olaağı sağlar. Zama serisi verilerii aalizleride ARMA, ARIMA, ARCH vb. gibi parametrik modeller kullaılmaktadır. So yıllarda ise kerel regresyo ve lokal ağırlıklı regresyo gibi oparametrik regresyo modelleri de kullaılmaya başlamıştır. Parametrik regresyo modelleride belirli bir modeli regresyo katsayılarıı hesaplaması öemli bir yere sahiptir. Hesaplaa katsayıları aldığı değerleri göre belli bir güve aralığıda veya bir hipotez testie göre istatistiksel souçlar elde edilir. Parametrik regresyo yaklaşımlarıda değişkeler arasıdaki ortalama ilişki bir foksiyo ile ifade edilmesi gerekir. Bu parametreleri aldığı değerlere göre de istatistiksel çıkarımlarda buluulur. Parametrik regresyoda eğer foksiyoel ilişki verilere uygu ise etkili souçlar elde edilir.(takezawa,006:0-). Noparametrik regresyou aa amacı iki değişke arasıdaki ilişkiyi açıklaya bir model sağlamak, belirli bir parametrik modeli referas almada eldeki gözlemler içi bir kestirimde bulumaktır. Noparametrik regresyoda regresyo foksiyouu süreklilik ve türevleebilir gibi özellikleri diklate alıır(eubak,:-). Ayrıca oparametrik regresyo modelleride katsayılar yoktur. Đstatistiksel çıkarımlar direkt olarak regresyo foksiyou ile ilgilidir ( Fox, 008: 6-). Noparametrik tekikler ilk olarak spectral yoğuluk hesaplarıda kullaılmıştır. Daha soraları bilgisayar tekolojilerideki gelişmelerle birlikte öcellikle bağımsız gözlemler içere veriler içi regresyo aalizide kullaılmış ve daha sora bağımlı gözlem içere
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama zama serilerie geişletilmiştir (Härdle ve Che, http://citeseer.ist.psu.edu/80.html, erişim tarihi:.0.00). Yapıla literatür taramasıda, zama serileri aalizide geellikle Box-Ljug yötemlerii kullaıldığı görülmektedir. Acak so yıllarda oparametrik regresyo yötemleri de kullaılmaya başlamıştır. Bu çalışmaı amacı da bu iki yötemi ĐMKB edeks verilerii kullaarak bazı performas kriterlerie göre etkiliklerii karşılaştırmaktır. Ayı doğrultuda yapıla tek bir çalışmaya rastlamıştır. Rodriguez N. ve Siado P., tarafıda 00 yılıda yapıla çalışmada Kolombiya içi eflasyo verilerie dayalı olarak arima, star ve oparametrik regresyo yötemlerii karşılaştırması yapılmıştır. Ayı doğrultuda olmamakla beraber farklı yötemleri etkiliklerii karşılaştırılmasıa yöelik olarak da bazı çalışmalara ulaşılmıştır. Aydı D., 00 yılıda yaptığı çalışmada oparametrik regresyo yötemleride ola kerel ve splie yötemlerii milli gelir verilerie göre karşılaştırmıştır. Diğer bir çalışma ise, Topal M., Yıldız N. ve Bilgi Ö. C. i yaptıkları çalışmadır. Bu çalışmada oparametrik regresyo yötemi ola Theil yötemi ile parametrik e küçük kareler yötemi karşılaştırılmıştır. Görüldüğü üzere ülkemizde bu iki farklı yötemi etkiliklerii karşılaştırılmasıa yöelik bir çalışma yapılmamıştır. Bu çalışmaı amacı da zama serisi verileride belirli bir parametrik modeli referas almada eldeki gözlemler içi bir kestirim olaağı sağlaya oparametrik regresyo yötemlerde biri ola kerel regresyo ile Box-Lug yötemiyle bir karşılaştırmasıı yapılarak zama serisi aalizleri içi bir seçeek verilmiştir. Ayrıca oparametrik regresyo yötemler aykırı gözlemleri olduğu veri kümeleri içi öemli bir aaliz yötemi olduğuda ĐMKB gibi aykırı verileri olabileceği veri kümeleride parametrik yötem kullaılmak istediğide bir ö bilgi sağlayacaktır.. METODOLOJĐ Zama serileri aalizii e öemli amacı, ele alıa zama serisii bugükü ve geçmiş değerlerii kullaarak geleceğe döük ögörülerde bulumaktır. Bu amaçla geliştirile çeşitli yötemler mevcuttur. Bu yötemlerde birisi Box-Ljug(BL) yötemidir. Bu çalışmaı amacı, zama serileri aalizide yaygı olarak kullaıla Box-Ljug yötemi
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 ile so zamalarda kullaılmaya başlaıla oparametrik regresyo yötemleride biri ola kerel regresyo yötemii etkiliklerii karşılaştırmaktır.. Box-Ljug Yötemi Zama serilerii aalizide kullaıla e bilie yötem BL yötemidir. Tek değişkeli zama serilerii aalizide kullaıla BL yötemii esası, zama serilerii herhagi bir döemdeki değerii ayı serii geçmiş döemdeki gözlem değerlerii ve hata terimlerii doğrusal bir bileşimi ile açıklamaktır. Bu edele BL yötemi literatürde otoregresif etegre hareketli ortalama yötemi (ARIMA) olarak da bilimektedir. Bu yötemi temel varsayımları, ele alıa serii kesikli ve durağa olmasıdır. Durağa olmaya zama serilerie BL yötemii uygulaabilmesi içi öce durağalığı boza tred ve mevsimsellik gibi usurları bazı döüşüm yötemleriyle ortada kaldırılarak, serii durağa hale getirilmesi gerekir ( Özme, 86: 6-). Süreç durağa olduğuda bir otoregresif hareketli ortalama modeli geel olarak aşağıdaki gibi gösterilir ve ARMA(p,q) olarak taımlaır: Y ξ φ φ φ θ ε θ ε θ ε + ε t = + Yt + Yt +... + pyt p t t... q t q t () Burada p otoregresif terim sayısıı, q hareketli ortalama terim sayısıı, φ ler otoregresif parametreleri ve θ lar hareketli ortalama parametrelerii göstermektedir. Eğer seri durağa değilse, seriyi durağa hale getirmek içi d d Y t = ( B) Yt fark alıarak seri durağa hale getirilir. d kaç kez fark alıması gerektiğii belirtmek üzere model ARIMA(p,d,q) olarak ifade edilir.
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama. Noparametrik Regresyo Yötemi { i y } i i x, = gözlem değerleri olmak üzere oparametrik regresyou temel düşücesi ham verileri ağırlıklı ortalamasıı kullaarak f regresyo foksiyouu tahmi etmektir. Söz kousu ağırlıklar foksiyoudur. x i oktalarıda oluşa x i oktasıdaki kestirim içi X uzayıdaki uzaklıkları azala bir y j gözlemiyle ilişkili bu tür bir ağırlıkladırma şeması Nadarya (6) ve Watso (6) tarafıda öerilmiştir: xi x j xi x j K( u) wij = K / K = () h h K( j= u) Burada gözlemleri sayısı, K seçile ve kerel olarak bilie, sıırlı, sürekli ve itegrali e eşit K ( u) du = ola simetrik bir foksiyo olup, ağırlıkları hesaplamak içi kullaır ve h değeri ise bat geişliği veya düzeltme parametresidir. Uygulamada kullaıla farklı tipte kerel foksiyoları vardır. Acak kerel foksiyouu seçimi bat geişliğii seçimide daha az bir öeme sahiptir. Uygulamada kullaıla bazı kerel foksiyoları aşağıda verilmiştir.bu foksiyolar sıfıra göre simetrik, egatif olmaya değerler alır ve ikici mertebede türevleebilirdir.( Fox, 008: -8 ): ( u ) Normal kerel : K( u) = e, u [, ], π Düzgü kerel : K ( u) =, u [,] Üçgesel kerel : K ( u) = ( u ), u [,] Epaechikov kerel: ( u ), u [,] 6
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 Dördücü derecede kerel (Quartic): ( u ), u [,] Herhagi bir x i oktasıdaki f regresyo foksiyouu kerel tahmii, ' yˆ = fˆ( x ) = w y = w y () i i j= ij j i şeklide taımlaır. Burada = ( ) y y,..., y olarak ifade edilir. () deklemi matris formuda yeide yazılarak aşağıdaki biçimde de ifade edilebilir: f ˆ = W y () i.gözlemi ağırlıkları, w = ( w w ) i i i,..., olarak ifade edilir. W matrisie kerel şapka matrisi veya kerel düzeltme matrisi deir. Bua göre keyfi bir x oktasıdaki kerel kestirimleri, i ile yer değiştirilerek () deklemide elde edilebilir: f ˆ( x ) = w y = w,..., w y,..., y T () ( )( ) Böylece bağımlı y değişkeii tahmii değerler vektörü veya bilimeye f foksiyou aldığı değerler vektörü, () deki formül kullaılarak aşağıdaki şekilde elde edilir (Aydı,00:0-). f ( x ) w w w y f ( x ) w w w y f ˆ = = (6) ( ) f x x w w w y x x
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama.. Çapraz geçerlilik (Cross-validatio): Kerel foksiyolarıda h bad seçimi oldukça öemlidir.bad geişliği h değerii asıl seçileceği ilişki bir çok araştırma yapılmasıa rağme geel olarak çapraz geçerlilik foksiyouu miimum yapa h değeri bad geişliği olarak alıır. { i y } i i x, = gözlem değerleride herhagi birii atarak kala ( ) gözlem değerie dayaarak x i oktasıda düzgü (ikici mertebede türevleebilir) bir foksiyo içi kareli artıkları tahmi etmeye ve kareli artıkları toplamıı miimum yapa düzeltme parametresi olarak taımlaır ve çapraz geçerlilik foksiyou ;(Faraway, 006 : -6) CV (λ) = ( y j = j fˆ λ( j) ( x )) i () şeklidedir. Burada ( j ) değeri j. oktadaki tahmi değerii çıkarıldığı göstermektedir... Zama serileride kerel regresyo Regresyo problemlerii istatistiksel özelliği bağımsız gözlemler arasıdaki ilişkiyi aalizi etmektir. { xi, y } i i = gözlem değerlerii i.i.d. varsayımıa göre elde edildiğidir. Parametrik ve oparametrik regresyo tekikleride de gözlemler arasıdaki bağımlılığı kaldırılması gerekir. Noparametrik tekikler içi literatürde α mixig ve φ mixig koşullarıa göre bağımlığı kaldırılması ifade edilmiştir (Heiler, http://..0./eps/fi/papers/0/000.pdf). Noparametrik regresyo kestiricileri bağımlı gözlemler üzeride kullaıldığıda, kestiriciler tüm veri setideki gözlemleri bağımlılığı tarafıda etkileir. Bu edele gözlemler arasıdaki bağımlılığı ortada kaldırılması gerekir. Noparametrik regresyo kestiricileri bağımlı gözlemler üzeride kullaıldığıda söz kousu kestiriciler tüm veri setide değil sadece küçük bir aralıktaki gözlemleri bağımlılığıda etkileir. Küçük bir aralıktaki gözlemler arasıdaki bağımlılık uzu döemde hatırlama kabiliyetide yoksu olacağıda bu aralıktaki (periyottaki) gözlemler heme heme bağımsız olur. Bu özelliğe 8
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 Whiteig by widowig priciple deir. Bua göre bağımsız gözlemler içi geliştirile tekikleri çoğu bağımlı gözlem içere zama serileride de kullaılabilir (Hart,6 :- ).. Uygulama Bu çalışmaı amacı, ĐMKB-00 Edeksii aylık kapaış fiyatlarıı Box-Ljug yötemi ve oparametrik regresyo yötemleride Kerel Regresyo ile modellemesii yaparak, iki yötemi etkiliğii belirli performas kriterlerie göre karşılaştırmaktır. Bu amaçla 00 yılı Ocak ayı ile 008 yılı Hazira döemii kapsaya 0 aylık gözlem değerleride yararlaılmıştır. Đlgili aalizlerde SPSS-.0, Eviews-.0 ve R paket programları kullaılmıştır... Box-Ljug yötemi ile model tahmii Verileri zamaa göre grafiği çizildiğide (Şekil ) ĐMKB-00 serisii arta bir eğilime sahip olduğu ve ayı zamada birbirii izleye yılları ayı aylarıda bezer davraışları var olduğu görülmektedir. Bu durum seride hem tredi hem de mevsimsel dalgalamaları olabileceğii göstermektedir.
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama 60000 0000 0000 0000 0000 0000 0 00 00 00 00 00 006 00 IMKB00 Şekil. ĐMKB-00 serisii grafiği Acak serii durağa olup olmadığı otokorelasyo foksiyou yardımıyla daha güveilir bir şekilde belirleebilir. ĐMKB-00 serisii orijial değerlerie göre ACF grafiği Şekil de verilmiştir. imkb00,0 Katsayılar Üst limit Alt llimit 0, ACF 0,0-0, -,0 6 8 0 6 Gecikme sayısı Şekil. ĐMKB-00 serisii otokorelasyo foksiyo grafiği (ACF) 0
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 Şekil icelediğide 6 gecikme içi tüm otokorelasyo katsayılarıı alamlı olduğu ve serii durağa olmadığı görülmektedir. Dolayısıyla ilk olarak seriyi durağa hale getirmek ve daha sora uygu ARIMA modelie karar vermek gerekir. Bu amaçla logaritmik zama serisii birici derecede diferasiyeli alıarak seri durağa hale getirilmiştir. Şekil icelediğide serii artık tred usuru içermediği görülmektedir. Y t= ĐMKB00 LĐMKB00= l( Y t ) DLĐMKB00= l( Y t ) l( Yt )......0 -. -. -. 00 00 00 00 00 006 00 DLIMKB00 Şekil. DLĐMKB00 serisii grafiği Çalışmaı bu aşamasıda birçok model deemesi yapılmış olup, e uygu modeli belirlemeside parametreleri alamlılık düzeylerii yaı sıra uyum iyiliği testleride Akaike bilgi kriteri (AIC) ve Schwartz Bayesia bilgi(bic) kriteride yararlaılmıştır. Bu aalizler soucuda geçici uygu model olarak mevsimsel ARIMA (,,0)(,,0) modeli beimsemiştir. Seri alıa birici diferasiyeli tredi, alıa o ikici diferasiyel ise aylık
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama mevsimselliği elimie etmiştir. Tahmi souçları Tablo de ve uyum iyiliği göstergeleri ise Tablo de gösterilmiştir. Tablo. Mevsimsel ARIMA (,,0)(,,0) modeli tahmi souçları Parametre Tahmii Mevsimsel olmaya gecikmeler AR Mevsimsel gecikmeler Mevsimsel AR. Tahmiler Stadart Hata t Alamlılık -0,6 0, -, 0,0-0, 0,00 -,0 0,000 Tablo. Mevsimsel ARIMA (,,0)(,,0) modeli uyum iyiliği göstergeleri Artıklar Göstergeleri Artık sayısı Parametre sayısı Artıklar serbestlik derecesi Düzeltilmiş artık kareler Toplamı Artık kareler toplamı Artık varyası Modeli stadart hatası Log-Likelihood AIC bilgi kriteri BIC bilgi kriteri,,8 0,0 0,0 6,6-8, -8, Sabit terim alamlı bulumadığıda, modelde yer verilmemiştir. Tahmi souçları icelediğide mevsimsel ve mevsimsel olmaya birici derecede otoregresif parametreleri sırasıyla 0,0 düzeyide istatistiksel açıda alamlı olduğu görülmektedir. Elde edile bu souçlar, uyum iyiliği göstergeleri ile birlikte değerledirildiğide beimsee geçici modeli uygu model olabileceğii göstermektedir. Acak kesi bir souca ulaşabilmek içi beimsee modeli tahmi hatalarıı icelemesi gerekir. Bu aşamada tahmi edile geçici mevsimsel ARIMA (,,0)(,,0) modelii verilere uyguluğuu testi yapılmıştır. Bir ARIMA modelii uyguluğu, tahmi hataları serisii otokorelasyo katsayılarıı aaliz edilmesiyle yapılır. Bu amaçla ilk olarak modele ilişki tahmi hataları bulumuş ve daha sora tahmi hatalarıı ACF (otokorelasyo foksiyou) grafiği (Şekil) çizdirilmiştir.
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 imkb00,0 Katsayılar Üst limit Alt limir 0, ACF 0,0-0, -,0 6 8 0 6 Gecikme sayısı Şekil. Tahmi hatalarıı otokorelasyo foksiyou Şekil icelediğide, otokorelasyo katsayılarıı. gecikme haricide stadart hata limitleri içide ( ± / = ± 0,, =0-=) kaldığı ve dolayısıyla istatistiksel açıda alamlı olmadıkları görülmektedir. Diğer bir ifadeyle, hatalar rassaldır ve herhagi bir zama usuru göstermemektedir. Bu edele seçile mevsimsel ARIMA (,,0)(,,0) modelii ĐMKB-00 serisi içi uygu bir model olduğu kabul edilir. Ayrıca seçile modeli uyguluğu Box-Ljug istatistiğie göre de icelemiştir. 6. gecikmeye kadar hesaplaa BL istatistiklerii herbirii istatistiklerii istatistiksel açıda alamlı olmadığı görülmüştür. Dolayısıyla otokorelasyo katsayılarıı eşalı olarak sıfır olduğuu ileri süre sıfır hipotezii reddetmek istatistiksel açıda mümkü değildir. Böylece bir kez daha tahmi hatalarıı rassal olarak dağıldığı ve modeli verilere uygu olduğua karar verilmiştir. So olarak gerçekleşe ve tahmi edile değerleri ayı grafik üzeride çizimie yer verilmiştir (Şekil ).
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama Şekil. Gerçekleşe ve tahmi serilerii grafiği.. Noparametrik regresyo yötemi ile tahmi Bu çalışmadaki veri seti içi oparametrik regresyo modelleride biri ola kerel regresyo uygulamıştır. Kerel regresyo foksiyolarıda ormal kerel adı verile foksiyo tercih edilmiştir. Bad geişliği h değeri çapraz geçerlilik foksiyou yardımıyla çapraz geçerlilik foksiyouu miimum yapa h bad geişliği değeri,8 olarak tespit edilmiştir. Bua göre şekil 6 da tahmi souçlarıı grafiği verilmiştir. Grafikte görüleceği üzere bad geişliğii,8 olması durumuda gerçekleşe değerler ile kerel tahmi değerleri birbirie oldukça yakıdır. Verileri temsil ede değişkeler aşağıdaki gibi taımlamıştır. ĐMKB00: Ocak 00-Hazira 008 arasıda aylık kapaış değerleri Aylar: Söz kousu yıllara ilişki aylar. 0 8 8 8 8 8 6 6 6 6 6 Aylar 80.000 60.000 0.000 0.000 0 Tahmi imkb00 ARIMA, MOD_ LN NOCON imkb00 ĐMKB_00
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 o Gerçekleşe Kerel Şekil 6 : Kerel regresyoa göre gerçekleşe ve kerel tahmi değerlerii grafiği. Yötemleri Karşılaştırılması Modellerii performaslarıı karşılaştırmak içi uygulamada hata kareler ortalaması (MSE), ou karekökü (RMSE), ortalama mutlak hata (MAE), ortalama mutlak hata yüzdesi (MAPE) gibi kriterler kullaılmaktadır. Bu kriterlere göre öreği hata kareler ortalaması (MSE) değeri e kadar küçükse gözlee değer ile beklee değer arasıdaki sapma da küçük olur. Böylece gözlem değerleri ve beklee değer arasıdaki sapma küçüldükçe modeli gerçek uyumuu daha iyi olduğu belirtilir. Đlgili performas kriterlerie ilişki formüller aşağıdaki gibidir: MSE = ( y t yˆ t= t ),
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama RMSE = MSE, MAE = t= y t yˆ t, MAPE = t = y yˆ t y t t gibi kriterler kullaılır. Burada y t, gerçekleşe gözlem değeri, ŷ t ise ögörüle değerdir ( Fa & Yao, 00:-). Kerel regresyoda aalizler orijial gözlem değerleri (Yt=ĐMKB00) üzeride yapılırke, BL yötemide ise, logaritmik gözlem değerlerie [ly t =l(đmkb00)] dayalı olarak yapılmıştır. Đki yötemi etkiliklerii karşılaştırılabilmesi içi bağımlı değişkei ayı olması gerekir. Bu edele BL yötemie ilişki Tablo de verile uyum iyiliği göstergeleri kullaılmayıp, performas kriterleri uygu döüşümler ile yeide hesaplamıştır. Performas kriterleri icelediğide Kerel regresyo ile elde edile souçları ARIMA (,,0 (,,0) modelie göre daha küçük değer aldığı görülmektedir. Dolayısıyla ayı verileri modellemeside kerel regresyou daha etki bir tahmi yötemi olduğu görülmektedir. 6
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 Tablo : ĐMKB_00 içi modelleri performas değerleri Performas kriterleri ARIMA (,,0 (,,0) Kerel regresyo MSE 060,6 88, RMSE 60,0 8, MAE,6,6 MAPE 0,0 (%0,) 0,0 (%,). Souç Bu çalışmada zama serisi aalizleride sıkça kullaıla parametrik BL yötemi ile oparametrik kerel regresyo yötemi ĐMKB aylık edeks verileri kullaılarak karşılaştırılmıştır. MSE, RMSE, MAE ve MAPE performas kriterlerie göre yapıla karşılaştırma da kerel regresyou BL parametrik yötemie göre daha iyi souç verdiği görülmüştür. Bu alada yapıla tek çalışma ola Rodrigez N. ve Siado P. de bezer bulgulara ulaşmıştır. Bu çalışmada Kolombiya içi eflasyo verileri kullaılarak arima, star ve kerel regresyo yötemleri karşılaştırılmıştır ve kerel regresyou diğer iki yöteme göre daha etki olduğu soucu elde edilmiştir. Ulaşıla bulgular çerçeveside ĐMKB verilerii kullaarak Box-Ljug yötemie göre aaliz yapa bilgi kullaıcıları, ayı zamada kerel regresyo yötemii de kullaarak öerdikleri modeli geçerliliğii test edebilirler. Böylece ĐMKB verileri kullaılarak yapılacak ögörüleri daha doğru ve güveilir olması sağlaabilir.
Box-Ljug ve Noparametrik Reg. Yö. Etk. Kar. ĐMKB-00 Edeksie Yöelik Bir Uygulama Kayaklar Aydı,D. A comparisio of the oparametric regressio models usig smoothig ad kerel regressio, Proceedig of world academy of sciece, egieerig ad techology,volume 6 December 00. Eubak, R. L., (). Noparametric Regressio ad Smoothig Splie, Marcel Dekker Ic., NewYork. Faraway J.J.(006), Extedig the liear model with R, Chapma ad Hall /CRC Fazekas M., Applicatio of ARIMA Models, http://www.telmae.karlov.mff.cui.cz/.../articles.sf/8b6c00cdc6cf006d8/$file/fazekas. PDF?OpeElemet, (0.0.00). Fox J.(008), Applied Regressio Aalysis ad Geeralized Liear Models, Sage Publicatios Ic. Härdle, W. (0), Applied Noparametric Regressio,Cambridge Uiversity Press. Hart J.D.(6), Some automated methods of smoothig time-depedet data, Joural of oparametric statistics, 6, - Härdle, W. ve Che, R. Noparametric Time Series Aalysis, a selevtive review with examples, http://citeseer.ist.psu.edu/80.html, (.0.00). Heiler S, A survey o oparametric time series aalysis, http://..0./eps/fi/papers/0/000.pdf, (.0.008). Nadarya, E.A. (6), O Estimatig Regressio, Theory Pb. Appl., Vol.0. Özme, A. (86), Zama Serisi Aalizide Box-Jekis Yötemi ve Baka Mevduat Tahmiide Uygulama Deemesi, Aadolu üiversitesi Yayıları No. 0, Eskişehir. Rodriguez N.N. ad Siado C.P. (00), U proostico o parametrico de la iflacio Colombiaa,Revista Colombiaa de estadistia, diciembre vol 6, 8-8 Sevükteki M. ve Nargeleçekeler M. (00), Ekoometrik Zama Serileri Aalizi,Nobel Yayıevi, 00. Shumway,R.H., Stoffer D. S.(006), Time Series Aalysis ad Its applicatios with R Examples, Spriger Texts i Statistics. 8
Ekoometri ve Đstatistik Sayı:0 00 Tekomo, K, Numerical Microsoft Excel Tutorials, http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/regressio/whatisregressio.html, (.0.008) Takezawa K.(006), Itroductio to Noparametric Regressio, Joh Wiley ad Sos Ic. Topal M., Yıldız N. ve Bilgi Ö.C.,Farklı Dağılış Göstere Verilerde Parametrik ve Noparametrik Regresyo Metotlarıı Đcelemesi, uzbk.sdu.edu.tr/uzbk/bgb/uzbk_086.pdf, (0..00) Watso,G.S.(6), Smooth regressio aalysis,sakhya,series A,6.