Geometri Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler ncele, bul flekilleri Çemberleri, üçgenleri, Resimdeki kareleri. Dikdörtgen hangileri? C S MLER VE fiek LLER Oyuncaklar n kutusu Dikdörtgenler prizmas. Külah gibi bir konidir Parlak y lbafl flapkas. Masadaki cisimlerin, Yerde duran nesnelerin Küp olan hangisidir? K rm z top küre midir? 205
Haz r m y m? 7 1. Afla daki cisimlerden hangisinin ayr t yoktur? 6. Afla daki flekillerden hangisi çember olarak adland r l r? 2. Küpün bir yüzü afla dakilerden hangisidir? a. Daire b. Kare c. Dikdörtgen 3. Yandaki cismin yüzleri boyanarak bask yap l rsa hangi flekil elde edilemez? 7. Yukar daki örüntü afla daki flekillerden hangisi ile devam eder? 8. Afla daki flekillerden hangisinde çizilen çizgiler flekli iki efl parçaya ay rmam flt r? 4. Afla daki flekillerden hangisinin üç köflesi vard r? a. Üçgen b. Kare c. Dikdörtgen 5. Afla daki cisimlerden hangisinin dikdörtgen bir yüzü yoktur? 9. Hangi fleklin kenar say s di erlerinden farkl d r? a. Kare b. Dikdörtgen c. Üçgen 10. Afla daki flekillerden hangisinin yar s boyanm flt r? 206
7 Bafllamadan Önce 1. Afla daki geometrik cisimlerin belirtilen k s mlar n n adlar n yaz n z. Köfle Yüz 2. Afla daki cisimlerden köfle ve ayr t olmayanlar boyayarak gösteriniz. 3. Afla daki cisimlerin belirtilen yüzlerinin ad n yaz n z. 4. Afla daki flekillerden hangileri çizgili yerden kesilince 2 efl parça elde edilir? flaretleyiniz. 207
Düzlem fiekildeki masan n yüzeyi ve üzerine örtülen örtü düzlemdir. Örtüdeki her bir flekil düzlemin parçalar d r. Bu flekiller düzlem parças ya da düzlemsel flekil olarak adland r l r. 1 2 3 Yufkay istedi imiz büyüklükte yapabiliriz. Yanda verilen resimlerdeki yufkalar da düzleme örnek olarak gösterebiliriz. Sonu görünmeyen durgun su yüzeyi de düzlemdir. Dalgal deniz yüzeyini düzleme örnek gösteremeyiz. O hâlde düzlem istenilen büyüklükte olabilir. Izgara çubuklar aras nda boflluk oldu u için bir düzlem de ildir. Yast n yüzeyi düz olmad için düzlem olamaz. Afla daki cisimlerden yüzeyi düzlem olanlar iflaretleyiniz. fiekilde bir banyo duvar gösterilmifltir. Duvar bir düzlemdir. Duvara yerlefltirilen fayanslar birer düzlemsel flekildir (düzlem parças ). Duvardaki düzlemsel flekilleri gösterelim: Yandaki kutunun mavi yüzündeki düzlem parçalar n gösteriniz. 208
Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Dikdörtgenler Prizmas Furkan, içti i sütün kutusunun yüzlerinin birer düzlem oldu unu fark etti. Kutunun yüzlerini keserek bir kartona yap flt ran Furkan yandaki flekli elde etti. Bu flekil bir dikdörtgenler prizmas olan kutunun yüzeyiydi. Dikdörtgenler prizmas n n yüzeyini oluflturan düzlem parçalar n n hepsi dikdörtgensel bölgedir. Bu bölgelerin her biri Demek ki kutunun yüzleri yüzeyini oluflturmaktad r. düzlemsel flekil olup birer dikdörtgendir. Dikdörtgenler prizmas nda karfl l kl yüzler birbirine eflittir. Dikdörtgensel bölge Düzlemsel bölge Dikdörtgen Düzlemsel flekil Dikdörtgenler prizmas n n yüzeyi 6 dikdörtgensel bölgeden oluflmufltur. Dikdörtgenler prizmas n n 8 köflesi, 12 ayr t vard r. Küp Küpün yüzeyi, 6 karesel bölgeden oluflmufltur. Yüzleri birbirine eflit olan küpün tüm ayr tlar da eflittir. ayr t köfle O hâlde, küpün yüzlerini oluflturan düzlemsel flekiller birer karedir. Kare 209
Kare Prizma Kare prizman n, 6 yüzü vard r. Bu yüzlerden 2 si karesel bölge, 4 ü ise dikdörtgensel bölgedir. Kare prizman n yüzeyi 2 karesel, 4 dikdörtgensel bölgeden oluflmufltur. Kare prizman n, kare fleklindeki alt ve üst taban birbirine eflittir. Ayr ca, dikdörtgen olan yan yüzler de birbirine eflittir. Kare prizman n da 8 köflesi, 12 ayr t vard r. Haydi Bil! Dikdörtgenler prizmas ile kare prizma aras ndaki fark nedir? Üçgen Prizma Üçgen prizman n, 2 üçgen, 3 dikdörtgen olmak üzere 5 yüzü vard r. Üçgen prizman n yüzeyi 2 üçgensel, 3 dikdörtgensel bölgeden oluflmufltur. Üçgensel bölgeler birbirine eflittir. 6 köflesi ve 9 ayr t vard r. Üçgensel bölge Üçgen 210
Silindir Silindirin yüzeyi, 3 düzlemsel bölgeden oluflmufltur. Çok ilginç! Alt ve üst taban daire iken yan yüzü bir dikdörtgensel bölgedir. Silindirin daire yüzleri eflit büyüklüktedir. Koni Koninin, biri daire olan 2 yüzü vard r. Küre Portakal gibi küre cisimlerin yüzü ve yüzeyi ayn d r. Sonuç olarak yukar da anat lan geometrik cisimlerin yüzleri birer düzlemsel flekildir. Portakal Portakal n yüzü ve yüzeyi Afla daki özelliklerin numaralar n ilgili olduklar cisimlerin içine yaz n z. 1. Yüzeyi birbirine efl karesel bölgelerden oluflmufltur. 2. Daire yüzü vard r. 3. 6 yüzü vard r. 4. Dikdörtgen yüzü vard r. 5. 8 köflesi vard r. 6. Yüzü ve yüzeyi ayn d r. 211
Neler Ö rendim? 20 1. Yandaki resimde düzlem olan yüzeyleri maviye boyay n z. 2. Afla daki geometrik cisimleri isimleriyle efllefltiriniz. Dikdörtgenler prizmas Küp Kare prizma Koni Silindir Küre 3. Tabloda baz geometrik cisimlerin yüzeylerini oluflturan düzlemsel flekiller verilmifltir. Tabloyu tamamlay n z. Cismin Ad Yüzeyini Oluflturan Düzlemsel fiekiller Yüz Say s Kare Prizma Koni Dikdörtgenler Prizmas Küp 6 Silindir 212
Neler Ö rendim? 4. Afla daki cisimlerin numaralar n, bu cisimlerin yüzeylerinde yer alan düzlemsel bölgelerin içine yaz n z. 1 2 3 4 5 6 Daire Üçgensel Bölge Karesel Bölge 6 Dikdörtgensel Bölge 5. Kutuda verilen sözcükleri kullanarak afla daki cümleleri do ru olacak flekilde tamamlay n z. küp - düzlem - alt - dikdörtgensel - kare - iki - düzlem parças Üçgen prizman n köflesi vard r. birbirine eflit 6 yüzü bulunur. Dikdörtgenler prizmas n n yüzeyi bölgelerden oluflmufltur. Tu lalardan yap lan duvar n yüzeyi düzlem, tu lalar ise d r. Koninin yüzeyi farkl düzlemsel parças ndan oluflmufltur. prizman n 8 köflesi vard r. 6. Yandaki flekilde kaç düzlemsel flekil oldu unu bulunuz. vard r. Bu flekilde, tane üçgensel bölge, tane karesel bölge, tane de dikdörtgensel bölge 213
Düzlem TEST 24 1. Afla daki cisimlerden hangisinin boyal yüzü bir düzlem olamaz? 2. Hangi kumaflta üçgen olan düzlemsel flekil bulunmaktad r? 3. Hangi geometrik cismin yüzeyini oluflturan düzlemsel bölgelerin tümü eflittir? a. Silindir b. Küp c. Koni 4. Afla daki cisimlerden hangisinin karesel bölgeden oluflan yüzü vard r? 5. Bir üçgen prizman n yüzleri sulu boya ile boyan yor. Bir kâ da bask yap larak yüzleri oluflturan düzlemsel bölgeler elde ediliyor. Bu ifllemde afla daki flekillerden hangisi elde edilemez? 6. Afla daki cisimlerden hangisinin yüz say s di erlerinden farkl d r? a. Üçgen prizma b. Kare prizma c. Küp 7. Afla dakilerden hangisinin yüzeyi bir düzlemsel flekil de ildir? a. b. c. 8. Hangi cismin yüzeyi bir düzlemsel bölgedir? a. b. c. 9. Hangi cismin daire yüzü yoktur? a. Koni b. Küp c. Silindir 214
Do ru Resimdeki gibi bafllang c ve bitifli belli olmayan tel do ru modelidir. 1 2 do ru Bir paket lasti i de bir do ru modelidir. ki ucundan çekerek uzatabiliriz. f do rusu Do rular küçük harflerle isimlendirilir. Demek ki do ru iki ucundan istenildi i kadar uzat labilir. Ifl n Yang n kutusundan ç kar lan hortum ve örgü yuma ndan çekilen ip fl n modelidir. Ifl n Öyleyse fl n yaln zca bir ucundan istenildi i kadar uzat labilir. 215
Do ru Parças k do rusu do ru parças Ad üzerinde, do runun bir parças. O hâlde do ru parças n n iki ucu da s n rl oldu u için do ru parças nda ok yoktur. Ucu aç lmam fl kurflun kalem, oklava birer do ru parças modelidir. fiekilde uç uca getirilerek döflenen kald r m kenarl klar do ru modelidir. Bu tafllar n her biri ise birer do ru parças modeli olur. 1. Modellerden yararlanarak do ru, fl n ve do ru parças çiziniz. 2. Efllefltirme yaparak çizimlerin hangisini belirtti ini gösteriniz. Ifl n Do ru Do ru parças 216
Dikey, E ik ve Yatay Do rular Nefle ile Nadi evlerinin yak n ndaki gölün üzerine yap lm fl iskelede durmufl etraf seyrediyorlard. O gün göl durgundu. Nefle, iskelenin baz k s mlar n n farkl durufllardaki do rulara model olabilece ini fark etti. Nadi, Su yüzeyine göre düflünürsek kahverengi k s mlar dikey do rulara model olarak gösterebiliriz. dedi. Nefle, Yeflil k s mlar da e ik do rulara model gösterebiliriz. Nadi, Peki mavi k s mlar? Nefle, Tabi ki yatay do rulara örnek gösterilir. Öyleyse A harfi 2 e ik, 1 yatay do rudan oluflmufltur. E harfi ise 1 dikey, 3 yatay do rudan oluflmufltur. 1. Afla daki resimlerde toplar n izledi i yolun yere göre durumlar n yaz n z. 2. fiekildeki do rulardan e ik olanlar yeflile, dik olanlar kahverengine, yatay olanlar maviye boyay n z. 217
Yanda resmi verilen sal ncaktaki do ru modellerinin birbirlerine göre durumlar n inceleyelim. Mavi k s mlar kesiflen do rulard r. Ayr ca mavi do rular n her biri kahverengi k s mla da kesiflen do rulard r. Oturma tahtas ndaki pembe do rular ile ipler paralel do rulard r. Kahverengi do ru da pembe k s mlara paraleldir. Sal ncaktaki pembe ve siyah do rular dik do rulard r. Yeflil do rular da pembe ve kahverengi do rulara diktir. k m Düzlemde ki Do ru Fark ettiniz mi? Dik do rular ayn zamanda kesiflen do rulard r. ki do runun paralel olmas bu do rular n kesiflmedi i anlam na gelir. Yandaki k ve m do rusu kesiflen do rulard r. m do rusunun uzant s n çizdi imizde kesiflti ini görürüz. 1. Uçlar verilen do rular tamamlayarak birbirlerine göre durumlar n yaz n z. k m 218
2. Afla daki noktal kâ da paralel, kesiflen ve dik do rular çiziniz. Haydi Bil! Üç nokta do rularla ikiflerli birlefltirildi inde hangi flekil elde edilir? Nokta Serhan n saatinde 12 nokta vard. Bu noktalardan yaln zca 12, 6, 9 ve 3 noktalar adland r lm flt. Akrep ve yelkovan n hareketini sa layan ortadaki yer de bir noktad r. Saatteki baz noktalar büyük, baz lar ise küçüktür. Noktalar n büyüklü ü, onlar n uzunlu unun ya da alan n n büyük oldu u anlam na gelmez. O hâlde, noktan n boyutu (uzunlu u, eni vb.) yoktur, diyebiliriz. M Makas n kollar n n kesiflti i yerdeki noktay M noktas olarak adland rabiliriz. Noktalar büyük harflerle adland r r z. 219
Haritada Bolu ilini gösteren noktay B harfi, Seben ilçesinin bulundu u noktay S harfi ile adland rabiliriz. Do rular n kesiflti i yerde nokta oluflur. Prizmalar n köflelerini, köfle bafllar n, buluflma ve durak yerlerini de noktaya örnek olarak verebiliriz. Afla daki resimlerde cambaz n ve sporcular n bulunduklar noktalar adland r n z. Haydi Bil! Afla daki flekilde kaç fl n, kaç do ru parças vard r? A B C 220
21 Neler Ö rendim? 1. Resme göre afla daki cümleleri tamamlay n z. do rular su yüzeyine göre a e ik do rulard r. do rular dik do rulard r. f d h Resimdeki yatay do rular k g do rular d r. l m h ve k do rulard r. a do rusu ve do rusu ile kesiflir. l ve m do rular k do rusuna 2. Yandaki kutuya bafllang c D noktas olan bir fl n çiziniz. c b 3. a. Afla daki resimlerde do ru, fl n ve do ru parças modellerinin numaralar n adlar n n bulundu u kutulara yaz n z. 1 2 3 4 Do ru 2 b. Yukar daki resimlerde nokta olan resimler hangileridir? Ifl n Do ru parças 2 4. Nokta ile ilgili verilen bilgilerden do ru olanlar D, yanl fl olanlar Y yazarak gösteriniz. ( ) Noktay büyük harflerle adland r n z. ( ) Noktan n uzunlu unu ölçebiliriz. ( ) Noktan n eni ve alan yoktur. ( ) ki do runun kesiflti i yer bir nokta belirtir. 5. Afla daki noktal kâ da paralel, kesiflen ve dik do rular çiziniz. 221
Do ru - Nokta TEST 25 1. Resimdeki uçurtman n ipi afla dakilerden hangisinin modeli olabilir? a. Ifl n b. Do ru c. Do ru parças 2. Afla dakilerden hangisinde bir do ru parças gösterilmifltir? 0 1 2 3, 4 ve 5. sorular yukar daki flekle göre yan tlay n z. 3. Yukar daki çizgi neyi belirtir? a. Do ru b. Ifl n c. Do ru parças 4. 1 noktas ile 2 noktas aras ndaki uzunluk afla dakilerden hangisi olur? a. Do ru b. Ifl n c. Do ru parças 5. Bafllang c 2 noktas olan koyu renkli k s m afla dakilerden hangisi ile ifade edilir? a. Do ru parças b. Do ru c. Ifl n 6. Afla daki flekillerden hangisinin bir kenar e ik do ruya örnek gösterilebilir? 7. I. n ve g paralel do rulard r. II. e ile n kesiflen do rulard r. III. g ile e dik do rulard r. fiekle göre yukar dakilerden hangileri do rudur? a. I ve II b. II ve III c. I, II ve III 8. Afla dakilerden hangisinde bir noktadan söz edilmektedir? a. Bir prizmada iki yüzün kesiflti i yer b. Karede iki kenar n birleflti i yer c. Silindirin dairesel bölge olan yüzü 9. Afla dakilerden hangisi bafllang c A noktas olan bir fl nd r? A A A 222