LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci No: Öğrenci Đsim-Soyad: Önemli Not: Cep telefonlarının sınav süresince kapalı tutulması zorunludur. Cevaplar için soru kağıdı ekinde verilen kağıtlar (iki adet) kullanılmalıdır. 1. Bir örneklemden aşağıdaki değerler elde edilmiştir: 14 18-8 10 8-16 8 a) 15 puan) Merkezi eğilim ölçülerini [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), mod] hesaplayınız. Dağılımın simetrik mi, çarpık (yatık) mı olduğunu belirtiniz. b) (15 puan) Merkezi dağılış (yayılış) ölçülerini (kartiller, varyans, standart sapma, değişim katsayısı) hesaplayınız. 2. a) (10 puan) Aşağıda bir grup öğrencinin matematik testi puanları verilmiştir. Buna göre gruplandırarak frekans tablosunu oluşturunuz. 63 88 79 92 86 87 83 78 40 67 68 76 46 81 92 77 84 76 70 66 94 79 52 82 77 81 77 70 74 61 b) (20 puan) Arkada verilen formüllerden uygun olanı seçerek (a) şıkkında gruplandırılmış verinin aritmetik ortalamasını, ortancasını (medyan), modunu, 3 ncü desilini (D 3 ), 85 nci yüzdeliğini (P 85 ), varyansını ve standart sapmasını hesaplayınız. c) (10 puan) Gruplandırılmış verinin frekans histogramını, poligonunu ve birikimli (toplamalı) frekans S eğrisini (ogive) arkada verilen milimetrik blokta çiziniz. 3. Bir firma yeni ithal ettiği makinaların işçilerdeki günlük ortalama verimi 100 birimin üzerine çıkarttığını iddia etmektedir. Đşçilerden rastgele seçilen 9 tanesinin yeni makinalarda üretime alınarak günlük üretimleri ortalaması =110, standart sapması =11.456 olduğuna göre: a) (10 puan) Bu çalışma için yokluk ve alternatif hipotezi yazınız. b) (15 puan) Yokluk hipotezini α=0.05 anlamlılık düzeyinde test ederek vardığınız sonucu yorumlayınız. c) (15 puan) Yığın varyansının σ 2 =100 olarak bilinmesi durumunda ve α=0.05 anlamlılık düzeyinde kararınız ne olur? Formüller: = ; = +1 ;= ; = 100% ; =+ ö = ;= 1 ; ü =+ 100 ;= =+ 10 ; Ç/ =+ 4 ;= Page 1 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
Frekans histogramı ve poligonu Page 2 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Birikimli Frekans S eğrisi (ogive) Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BÜTÜNLEME SINAVI ÇÖZÜMLERĐ 1. a) Öncelikle gruplanmamış veri düşük değerden yüksek değere sıralanır: 1 2 3 4 5 6 7-16 -8 8 8 10 14 18 Mean: = = 16 8+8+8+10+14+18 7 Ortanca (Medyan) konum (lokasyon) indeksi: = 34 7 =4.86 = 50 +1= 100 100 7+1=4 =8 =8 = < ç b) Birinci çeyrek (Q 1 ) konum indeksi (=1, =2.5, =25 = 25 +1= 100 100 7+1=2 = 8 Üçüncü çeyrek (Q 3 ) konum indeksi (=3, =7.5, =75 Örneklem varyansı : = 75 +1= 100 100 7+1=6 =14 1-16 -16 4.86 = -20.86 435.1396 2-8 -8 4.86 = -12.86 165.3796 3 8 8 4.86 = 3.14 9.8596 4 8 8 4.86 = 3.14 9.8596 5 10 10-4.86=5.14 26.4196 6 14 14-4.86 = 9.14 83.5396 7 18 18-4.86=13.14 172.6596 34 902.8572 = 1 = 902.8572 7 1 =150.4762 Page 3 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
Örneklem standart sapması : = 1 Örneklem değişim katsayısı yüzde olarak (%DK): = 150.4762=12.2669 % = 100=12.2669 4.86 100=%252 2. a) Öncelikle gruplandırılmamış ve tekrarların olduğu veri gövde-yaprak diyagramı yardımıyla küçükten büyüğe frekanslarıyla birlikte aşağıdaki gibi sıralanabilir: Gövde Yaprak Frekans 4 0 6 2 5 2 1 6 1 3 6 7 8 5 7 0 0 4 6 6 7 7 7 8 9 9 11 8 1 1 2 3 4 6 7 8 8 9 2 2 4 3 Toplam 30 Buna göre: ğş ğ= üü ğ üçü ğ=94 40=54 Grup (Sınıf) genişliği: şğ= ğş ğ ;2 ş ç. 2 =32>30 5. =5 ç ş. Buna göre: şğ= 54 5 =10.8 ü ğ 11..ğ 5 11 ş ğş ğ 55. =55 54=1 1 ğ öü ; İ ğ=40 0.5=39.5 1 ğ ğ ; ğ=94+0.5=94.5. Page 4 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
Đlk değeri ve son değeri içine alacak şekilde oluşturulan gruplar ve karşılık gelen frekansları aşağıda verilmiştir: b) Değişken Grupları (Süre, min) Frekans (f) 39.5 <50.5 2 50.5 <61.5 2 61.5 <72.5 6 72.5 <83.5 13 83.5 <94.5 7 Toplam 30 Gruplar 39.5 <50.5 2 2 45 90 45-74.7=-29.7 882.09 1764.18 50.5 <61.5 2 4 56 112 56-74.7=-18.7 349.69 699.38 61.5 <72.5 6 10 67 402 67-74.7=-7.7 59.29 355.74 72.5 <83.5 13 23 78 1014 78-74.7=3.3 10.89 141.57 83.5 <94.5 7 30 89 623 89-74.7=14.3 204.49 1431.43 Toplam ( ) 30 2241 4392.3 Gruplandırılmış ve tekrarların olduğu veriler için aritmetik ortalama formülü: = = 2241 30 =74.7 Ortanca (Medyan) sınıfı (n/2) nci frekansın (30/2=15 nci frekans) olduğu sınıftır: : 72.5 <83.5 50 = 50.ü =+ 100 30 = =72.5+ 2 10 11=76.7 13 Mod sınıfı frekansın en çok olduğu sınıftır. : 72.5 <83.5 =72.5+ 7 7+6 11=78.4 Üçüncü desil (3.Ondalık) sınıfı (n/30) ncu frekansın [30(0.3)=9 ncu frekans] olduğu sınıftır: 61.5 <72.5 3. =61.5+ 3 10 30 4 11=70.7 6 Seksenbeşinci yüzdelik (8.5 ncu ondalık) sınıfı (85n/100) ncü frekansın [30(0.85)=25.5 ncu frekans] olduğu sınıftır: Page 5 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
83.5 <94.5 85.ü =+ 100 85 =83.5+ 100 30 23 11=87.4 7 = 1 c) Milimetrik blokta gösterilmiştir. 3. a) Hipotezler: =151.46 : = =100 = 4392.3 30 1 = 151.46=12.31 : > >100 öü b) Örnekleme ait ortalama ve standart sapma hesaplanmış olarak verilmiştir. Yığın varyansı bilinmediği durumda Student t-dağılımı test değeri verilen formülden aşağıdaki şekilde hesaplanır: = = 110 100 11.456 9 Yokluk hipotezini reddetme kriteri (red sağ tarafta): =2.619 ğ >,ç öü h. Serbestlik derecesi (sd=n-1=9-1) 8 ve öü=0.05 için EK-E den okunan değer 1.86 dır: >, öü 2.619>? 1.86 Sonuç: Đthal edilen makinaların işçilerdeki günlük ortalama verimi 100 birimin üzerine çıkarttığı %95 güvenle ifade edilebilir. c) Yığın varyansı bilindiğinden z-istatistiği test değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır: = == 110 100 100 9 z-değeri için yokluk hipotezini reddetme kriteri (tek yönlü): =3 ğ >. h. z test değeri için kritik z-değeri, öü=0.05 için EK-C den okunan değer (0.5-0.05=0.45 alan değerine karşılık gelen z-değeri) 1.645 dir (red bölgesi sağ tarafta): Page 6 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz
>. 3>? 1.645 Sonuç aynıdır: Đthal edilen makinaların işçilerdeki günlük ortalama verimi 100 birimin üzerine çıkarttığı %95 güvenle ifade edilebilir.. Page 7 of 7 PSK106_BütünlemeSınavı Prof.Dr. Hüseyin Oğuz