İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının EVET deme olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,0047 B) 0,087 C) 0,0333 D) 0,9953 E) 0,9667 CEVAP: D
SORU Türkiye deki araba kaza sayısı, X ve kazalar arasındaki süre, Y rassal değişkenleri için aşağıdaki dağılım bilgileri verilmiştir: Y Ortalaması µ olan Üstel, µ>0 X Y=y Poisson(y) Bu bilgiler ışığında Türkiye deki araba kaza sayılarının beklenen değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 1/ B) y C) y D) E) y/ CEVAP: D
SORU 3 Çok nadir görülen bir bulaşıcı bir hastalık bir ülkede sadece bir kişide ortaya çıkmıştır. Bu kişinin hastalığı kimseye bulaştırmama olasılığı 1/3, 1 kişiye bulaştırma olasılığı 1/3 ve kişiye bulaştırma olasılığı ise 1/3 olarak belirlenmiştir. Hastalığın en fazla kişiye bulaştıktan sonra yok olma olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 1/7 B) 14/7 C) 1/7 D) 9/7 E) 6/7 CEVAP: B
SORU 4 Hususi bir otomobil için ödenecek trafik sigortası miktarının, aracın yaptığı yol miktarı (km) ve sürücü deneyimi ile ilgili olduğu düşünülmektedir. Eğer, Y rassal değişkeni ödenecek trafik sigortası miktarını, X 1 araç ile yapılan yol miktarını (km), X poliçe sahibinin sürüş deneyimi (ay) ve sürücü deneyimine bağlı X 3 1, X 10 0, diğer durumlarda değişkenleri tanımlanmıştır. 65 hususi araç sürücüsünün bilgilerine dayanılarak oluşturulan doğrusal regresyon modeli aşağıdaki gibi belirlenmiştir: Yˆ.700 0,017X 1,3X 1,( X X 3) 700X 3 Bu modeli sonucuna göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisi(leri) doğrudur? I. Diğer bütün açıklayıcı değişkenler sabit iken, Aracın yapmış olduğu yol arttıkça ödenecek trafik sigortası artar. II. Sürüş deneyimindeki bir aylık artış, ödenecek trafik sigortası miktarında,3tl bir azalışa neden olur. III. Sıfır km bir araca sahip 10 yıllık deneyimi olan bir sürücü.000tl trafik sigortası ödeyecektir. IV. 100.000 km de bir araca sahip 15 yıllık sürüş deneyimi olan sürücü 3.070 TL trafik sigortası ödeyecektir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I, III ve IV E) I ve IV CEVAP: E
SORU 5 XY, sürekli rassal vektörünün olasılık yoğunluk fonksiyonu x y, 0 x 1, 0 y 1 f x, y 0, diğer durumlarda şeklinde verilimiştir. 1 Rassal değişken Y olduğu bilindiğine göre aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? 3 3 1 X olması olasılığı, ( Pr X Y 4 4 ) A) 9/10 B) 35/40 C) 4/5 D) 7/40 E) 3/8 CEVAP: D
SORU 6 Bir bölgede trafik sigortası yapan sigorta firmalarının bildirimlerine göre lüks araç sahiplerinin p 0 gibi bir olasılıkla kasko yaptırdığı iddia edilmektedir. Bu bölgeden rastgele n sayıda seçilen lüks araç sahiplerine yapılan anket sonucunca kasko yaptırma oranının (kasko yaptıran sayısının n sayısına oranı) ˆp bilgisi elde edilmiştir. H0 : p p0 & H s : p p0 hipotezini %95 güven düzeyinde test etmek için oluşturulan red bölgesi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? ( z a standart normal dağılımda olasılık değerine karşı gelen tablo değeridir) A) p 0 1 z 0.975 B) n p 0 1 z 0.975 C) n p 0 1 z 0.05 D) n p p 0 1 p 0 0 z 0.975 E) n p p 0 1 p 0 0 z 0.975 CEVAP: E
SORU 7 X ortalaması sıfır, varyansı 4, Y ortalaması -1 varyansı 3 olan birbirinden bağımsız iki rassal değişken olmak üzere tanımlanmıştır. Eğer Z X Y ise, Z ile X rastgele değişkeni arasındaki korelasyon katsayısı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 1 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 1 3 CEVAP: B
SORU 8 X1, X,, X n birbirinden bağımsız ve aynı 1 F x 1, x 1 x dağılım fonksiyonuna sahip rassal değişkenleri, min 1,, n Y X X rassal değişkeni ise bu dizinin en küçük elemanını temsil etmektedir. Buna 1 göre, Pr Y olabilmesi için dizinin eleman sayısı (n) en fazla olması gereken değeri 8 aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 1 B) 8 C) 7 D) 3 E) CEVAP: C
SORU 9 A, B ve C isimli üç bankanın, yıl sonunda 100.000 TL üzerinde konut kredisi verdiği müşterilerinin toplam sayılarına ait sıklık tablosu aşağıda verildiği gibidir: Banka Sıklık (Müşteri Sayısı) Birikimli Sıklık A ------ 0,45 B ------ 0,70 C 600 1,00 Bu bilgilere dayanarak, A ve B bankalarının sırası ile başarılı olarak planladığı konut kredisine ait sayılar aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 450; 700 B) 600; 600 C) 500; 600 D) 900; 500 E) 900; 1400 CEVAP: D
SORU 10 Hilesiz bir zarın atılışı deneyinde 3 sayısı gelinceye kadar yapılan denemelerin sayısı X rassal değişkeni ile gösterilmektedir. İlk 4 denemede başarı elde edilemediği bilindiğinde, X rassal değişkeninin beklenen değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 1 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5 CEVAP: B
SORU 11 Yedi (7) haneli telefon numaralarının ilk hanesinde 0 ın da olabileceğini ve aynı rakamların tekrarlanabileceği varsayımları altında (Örneğin, 085333), oluşturulabilecek farklı telefon numarasına ait değer aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 7 10 B) 7 9 C) 10 7 D) 9 7 E) 700 CEVAP: C
SORU 1 Bir sigorta şirketi, trafik kasko değerlerini planlamak için ödenen ortalama hasar miktarları açısından cinsiyetler arası fark olup olmadığını merak etmektedir. Bu şirketin yaptırdığı çalışmada 100 kadın ve 10 erkek bireyden veri toplanmış ve ortalamalar arasındaki fark için %95 lik bir güven aralığı hesaplanmıştır. Bu veriler doğrultusunda hesaplanan güven aralığı (-500 TL, 600 TL) olarak belirlenmiştir. Alternatif hipotezi iki cinsiyet arasındaki ödenen ortalama hasar miktarı farkı sıfırdan farklıdır ise hipotez testine ait aşağıdaki seçeneklerden hangisi söylenebilir? A) p-değeri < 0,05 dir. B) p-değeri > 0,05 dir. C) p-değeri = 0,05 dir. D) p-değeri < 0,05 dir. E) p-değeri > 0,05 dir. CEVAP: E