Üretim/İşlemler Yönetimi 5

Üretim/İşlemler Yönetimi 5

Kuruluş Yeri ir işletmenin gerek kuruluşu sırasında, gerekse daha sonra faaliyet devam ederken ek tesisler vb. gereksinimler doğrultusunda verilmesi gereken en önemli kararlardan biridir. elirlenen kuruluş yeri sonucunda işletmenin uzun süreli maliyet, istihdam ve pazarlama koşulları oluşmaktadır. u nedenle hatalı seçilen bir kuruluş yeri işletmenin faaliyet döneminde çalışma koşulları, maliyetleri, dağıtım kanalları, müşteri hizmet düzeyi, rekabet gücü vb. pek çok konu üzerinde olumsuz etki yaratacak, kuruluş yerini değiştirmek ya imkansız ya da çok masraflı olacaktır.

Kuruluş Yeri Uygulanan herhangi bir yöntemin belirleyeceği kuruluş yerinin en uygun (optimum) kuruluş yeri olduğunu söylemek zordur. Çünkü kuruluş yerini etkileyecek çok sayıda etken söz konusudur ve bunların tamamını tek bir karar yöntemi içerisinde ele almak çoğu durumda olanaksızdır. Kuruluş yeri belirlenirken genel olarak diğer aday kuruluş yerlerine kıyasla daha iyi olacağı düşünülen (daha yüksek kazanç ve daha yüksek kârlılık beklenen) yerin seçimi söz konusu olur. Kuruluş yeri kararı tek başına alınan bir karar olmayıp, beraberinde işletme büyüklüğü (kapasite) ve üretim yöntemi (teknoloji) kararlarının da eşzamanlı olarak değerlendirilmesini gerektirir.

Kuruluş Yeri ir işletmenin kuruluş yeri belirlenirken öncelikle dikkate alınan amaç işletmenin faaliyet döneminde kârının en büyük olmasıdır. Faaliyet dönemindeki kâr talep, rekabet, satışlar gibi bir çok etkenden etkileneceğinden işletme kurulmadan önce tahmin etmek zor olabilir. Kârı tahmin etmek zor olduğu için, işletmenin kuruluş yeri belirlenirken maliyetlerin en küçük olacağı yeri seçme yolu tercih edilebilir. irim üretim maliyetleri daha öngörülebilir olmasına karşın, faaliyet dönemindeki pek çok etken nedeniyle değişebilir. u nedenle bu kararda sıklıkla sabit yatırım maliyetleri ile ulaştırma maliyetleri dikkate alınarak seçim yapılmaktadır.

Kuruluş Yeri Kuruluş yeri açısından değerlendirildiğinde, bir işletme genellikle aşağıdaki iki şekilde olabilir: Girdi kaynağına yakın işletmeler: İşletmenin kullanacağı girdinin taşınamaz olduğu, taşınmasının zor olduğu (kolay bozulabilme, hacimli olma vb. nedenlerle), taşıma maliyetlerinin son ürünü taşıma maliyetlerine kıyasla yüksek olduğu durumlarda işletmeler girdi kaynağına yakın olmak isteyecektir. Pazara yakın işletmeler: Pazara hızlı ulaşmanın önem kazandığı, son ürünün taşınamaz olduğu, taşınmasının zor olduğu (kolay bozulabilme, hacimli olma vb. nedenlerle) ya da taşıma maliyetlerinin kullanılacak girdilere kıyasla daha yüksek olduğu durumlarda işletmeler pazara yakın olmak isteyecektir. İşletmeler için en ideal durum hem pazara hem girdi kaynaklarına yakın olmaktır. Fakat bu iki etkenin her zaman bir arada bulunması söz konusu olmamaktadır. azı işletmeler için iki kaynaktan birine yakın olmak farklılık yaratmayabilir. u durumda işletme herhangi bir kuruluş yeri belirleyebilir.

Kuruluş Yeri Seçimini Etkileyen Etkenler Kuruluş yerinin belirlenmesi, kendi içerisinde kademeli bir karar sürecidir. Yapılacak yatırımın büyüklüğüne ve amacına bağlı olarak daha geniş ya da daha dar değerlendirilebilen bu süreç içerisinde genel olarak aşağıdaki aşamaları barındırır: Küresel düzeyde bölge seçimi Seçilen bölge içerisinde ülke seçimi Ülke içerisinde bölge seçimi Seçilen ülke içi bölge içerisinde yöre seçimi Seçilen yörede işletmenin kurulacağı alanın belirlenmesi u aşamaların tümünde değerlendirilecek etkenler genel başlık olarak aynı olmasına karşın, yukarıdan aşağıya doğru her başlıkta gerekecek detay düzeyi artacaktır.

Kuruluş Yeri Seçimini Etkileyen Etkenler Pazar durumu Talep miktarı, olası pazar payı, rekabet durumu vb. İşgücü durumu İşgücü miktarı, niteliği, erişilebilirliği, sosyal-kültürel etkenler vb. Girdi sağlama koşulları Hammadde, su, enerji/yakıt, yan sanayii vb. olanakları Ulaştırma koşulları Farklı ulaştırma yollarını kullanabilme, ulaştırma maliyetleri, ulaştırma altyapısı vb. ltyapı olanakları

Kuruluş Yeri Seçimini Etkileyen Etkenler Devlet politikaları, teşvikler ve yasalar Finansman olanakları tık/artık değerlendirme koşulları Çevre ile ilgili düzenlemeler, artıkların ekonomik olarak değerlendirilme olanakları vb. Toplum koşulları İklim koşulları, arsa fiyatları/kiralar,

Kuruluş Yeri Seçim Yöntemleri aşabaş analizi Karşılaştırmalı yöntemler Faktör sıralaması Maliyet karşılaştırması Kârlılık karşılaştırması ğırlık merkezi yöntemi Matematiksel modeller Doğrusal programlama Ulaştırma modeli uluşsal yöntemler Dal ve sınır algoritması Oyun kuramı

Kuruluş Yeri Seçim Yöntemleri -ğırlık Merkezi Yöntemi- irden fazla pazara sunum yapacak bir işletmenin, toplam dağıtım maliyetlerini en küçük kılacak yerinin belirlenmesi için kullanılabilecek bir yöntemdir. ir harita üzerine yerleştirilecek koordinat sistemi ile pazarların koordinatları belirlenir. Daha sonra bu pazarlara yapılması planlanan sunum miktarları kullanılarak ağırlık merkezi, yani olası kuruluş yerinin koordinatları hesaplanır. u koordinatlar harita üzerinde yerleştirilerek olası kuruluş yeri bulunmuş olur. Tüm pazarlara sunumun birim maliyetleri eşit kabul edilir.

Kuruluş Yeri Seçim Yöntemleri -ğırlık Merkezi Yöntemi- Olası kuruluş yerinin koordinatları aşağıdaki şekilde hesaplanır: X o = X i w i w i Y o = Y i w i w i urada X i ve Y i kuruluş yeri ve pazarlar için X ve Y eksenindeki koordinatları, w i ise pazarların ağırlıklarını (bu pazarlara yapılması gereken sunum miktarlarını) belirtmektedir. u yöntem hesaplama kolaylığı getirse de, oldukça temel düzeyde bir yaklaşım olarak değerlendirilmektedir.

Örnek 1 Türkiye sınırları içerisinde kurulup tamamen ihracata çalışması düşünülen bir cam işletmesi kuruluş yerini belirlemek istemektedir. Olası pazarlara İstanbul, İzmir, ntalya, Mersin ve Samsun limanlarından mal gönderilmesi planlanmaktadır. Her limandan bir yılda gönderilmesi düşünülen mal hacmi ve limanları göreceli koordinatları tabloda yer almaktadır. una göre fabrikanın kuruluş yeri neresi olmalıdır?

Örnek 1 Pazar (Liman) Hacim (ton-w i ) X i Y i İstanbul (P 1 ) 500 5,3 10,9 İzmir (P 2 ) 350 2,4 5,4 ntalya (P 3 ) 100 8,1 2,4 Mersin (P 4 ) 250 14,4 2,2 Samsun (P 5 ) 250 17,1 11,4 Toplam 1450 X o = X i w i w i = 5,3 500 + 2,4 350 + 8,1 100 + 14,4 250 + 17,1 250 1450 8,4 Y o = Y i w i w i = 10,9 500 + 5,4 350 + 2,4 100 + 2,2 250 + 11,4 250 1450 7,6

Örnek 1 Y P 1 =(5,3;10,9) P 5 =(17,1;11,4) Kuruluş Yeri (8,4;7,6) P 2 =(2,4;5,4) P 3 =(8,1;2,4) P 4 =(14,4;2,2) 0 Harita üzerinden görüleceği üzere ağırlık merkezi Eskişehir yakınlarındadır. una göre bu cam işletmesi Eskişehir'de kurulacaktır. X

Doğrusal Programlama -Ulaştırma Modeli- Doğrusal programlama, doğrusal bir amaç fonksiyonunun belirli kısıtlar altında en uygun (optimum) değerinin bulunmasını sağlayan bir matematik yöntemidir. Kuruluş yeri problemlerinde karın en büyük olmasını ya da maliyetlerin en küçük olmasını hedefleyen amaç fonksiyonları ve bu amaç fonksiyonları içerisindeki değişkenlerin sınırlarını belirleyen kısıtlar tanımlanarak en uygun kuruluş yerinin belirlenmesi olanaklı olmaktadır. u tür matematik modellerde kuruluş yeri ile birlikte kapasite vb. sorunların da eşzamanlı olarak çözülmesi mümkün olabilmektedir.

Doğrusal Programlama -Ulaştırma Modeli- Ulaştırma modeli, doğrusal programlama modellerinin özel bir türüdür. Kuruluş yeri problemlerinde birden fazla tesisin olası ya da mevcut pazarlara ürün sunması durumunda toplam ulaştırma maliyetlerinin en küçük olması amacıyla kurulan bir doğrusal programlama ulaştırma modeli ile hangi tesislerden hangi pazarlara ne miktarda ürün sunumu yoluyla toplam ulaştırma maliyetlerinin en küçük olabileceği sorusuna yanıt aranmaktadır. u modellerin avantajlı tarafı, matematik modelin tablo olarak gösterilerek kolaylıkla çözülebilmesini sağlamasıdır.

Doğrusal Programlama -Ulaştırma Modeli- minz = n i=1 m j=1 Q ij 0 n m i=1 j=1 Q ij D j Q ij S i c ij Q ij c ij = i tesisinden j pazarına bir birim ürün göndermenin maliyeti Q ij = i tesisinden j pazarına gönderilen ürün miktarı D j = j pazarının toplam talep miktarı S i = i tesisinin toplam arz miktarı (kapasitesi) Not: Dengelenmiş bir ulaştırma modelinde i=1 n S i = m j=1 D j olur.

Doğrusal Programlama -Ulaştırma Modeli- Pazar 1 Pazar 2 Kapasite Q 11 Q 12 S 1 Tesis 1 c 11 c 12 Q 21 Q 22 S 2 Tesis 2 c 21 c 22 Talep D 1 D 2 Örneğin tesis sayısı (i) ve pazar sayısı (j) iki (n=m) ise yukarıdaki gibi bir tablo oluşturulacaktır. u modelin çözümü için öncelikle kuzey-batı köşesi, en düşük maliyetli hücre ya da Vogel Yaklaşımı yöntemlerinden biri ile bir başlangıç çözümü elde edilir. Daha sonra ise atlama taşı ya da MODI yöntemlerinden biri ile optimum sonuç araştırılır.

Örnek 2 İstanbul, nkara ve İzmir olmak üzere üç ana pazarı bulunan bir makine üreticisinin halihazırda Tekirdağ ve İzmir'de iki üretim tesisi bulunmaktadır. İşletme üçüncü bir tesis kurmak için Eskişehir ve ursa olmak üzere iki olası yer belirlemiştir. u iki yerden yalnızca biri seçilerek yeni bir üretim tesisi kurulacaktır. Kurulu bulunan ve kurulabilecek olan bütün tesislerin üretim hacimleri, bu tesislerden pazarlara birim ulaştırma maliyetleri ve pazarların talep miktarları tabloda verilmiştir. una göre toplam ulaştırma maliyetlerini en küçük kılabilecek kuruluş yeri hangisidir?

Örnek 2 Pazara Ulaştırma Maliyeti (bin /adet) Mevcut Tesisler Kapasite (adet/yıl) İstanbul (X) İzmir (Y) nkara (Z) Tekirdağ () 400 2 5 7 İzmir () 400 4 1 6 Olası Tesisler Eskişehir (C) 400 3 4 3 ursa (D) 400 2 3 5 Talep (adet/yıl) 500 350 250 Önce Eskişehir tesisi, sonra da ursa tesisi için ayrı ayrı çözüm yapılıp toplam ulaştırma maliyetleri karşılaştırılarak sonuca gidilmesi gerekmektedir.

Tesisler Örnek 2-Eskişehir Tesisi Temel Çözüm Oluşturma (Kuzey-batı köşesi yöntemi) C Pazarlar X Y Z Kapasite 2 5 7 400 4 1 6 400 3 4 3 400 Talep 500 350 250 1100 Ulaştırma modelinin çözümüne başlanabilmesi için, kapasite ve talep eşitliği kısıtının sağlanması gerekmektedir. Kapasite ve talep eşitliği yok ise, eksik olan tarafı tamamlamak için oraya yeterli kapasitede bir kukla (boş) değişken eklenir. u örnekte kapasite ( adet/yıl) talepten (1100 adet/yıl) fazladır. u nedenle eksik kısım kadar (100 adet/yıl) kapasiteye sahip bir kukla pazar eklenecektir. unun anlamı, çözüm tamamlandığında tesislerde kullanılmayan (âtıl) 100 adet/yıl Yrd. Doç. kapasite Dr. Mert TOPOYN kalacağıdır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Kuzey-batı köşesi)- C 1 X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 3 4 3 0 400 Talep 500 (100) 350 250 100 Kuzey-batı köşesinden (sol üst köşe) başlanarak her pazarın talebi eldeki kapasite ile karşılanacak şekilde atamalar gerçekleştirilir. 1. atamada X pazarının talebi 500 adettir, fakat tesisi yalnızca 400 adet sunum yapabilmektedir. u nedenle X pazarının talebinin 400 adetlik kısmı buradan karşılanır. tesisi başka bir pazara gönderim yapamaz. X pazarında hala 100 adet talep Yrd. mevcuttur. Doç. Dr. Mert TOPOYN

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Kuzey-batı köşesi)- C 2 X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 100 (300) 3 4 3 0 400 -- Talep 500 (0) 350 250 100 2. Elde kalan tabloda tekrar sol üst köşeye bakılır. urada X pazarının talebi 100 adet, tesisinin sunum kapasitesi ise 400 adettir. u durumda tesisinin kapasitesinin 100 adetlik kısmı X pazarının talebini karşılamak için kullanılır. tesisinde hâlâ 300 adetlik bir kapasite kullanılabilir durumdadır. X pazarı ise artık başka bir tesisten daha fazla sunum kabul edemez.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Kuzey-batı köşesi)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 3 1 6 0 400 100 300 -- -- (0) 3 4 3 0 400 -- Talep 500 (0) 350 (50) 250 100 3. Elde kalan tabloda tekrar sol üst köşeye bakılır. urada Y pazarının talebi 350 adet, tesisinin sunum kalan kapasitesi ise 300 adettir. u durumda tesisinin kapasitesinin tamamı Y pazarının talebini karşılamak için kullanılır. tesisinde kullanılabilir bir kapasite kalmaz. Y pazarının ise 50 adetlik talebi kalır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Kuzey-batı köşesi)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 100 300 -- -- (0) 3 4 4 3 0 400 -- 50 250 100 Talep 500 (0) 350 (0) 250 (0) 100 (0) 4. Elde kalan tabloda sunum yapabilecek tek tesis kalmıştır. u tesis kalan üç pazarın da gereksinimini karşılayabilir. una göre C tesisinden Y pazarına 50, Z pazarına 250 adet ürün gönderilecektir. C tesisinin 100 adetlik kapasitesi âtıl kapasite olarak kalacaktır. Dolu hücrelerin her birindeki miktar, ilgili ulaştırma maliyeti ile çarpılıp toplanarak bu toplam maliyet bulunabilir. u çözümün toplam maliyeti 2.450.000 /yıl'dır. u çözüm sadece temel çözüm olup en uygun sonuç olup olmadığı ayrıca Yrd. Doç. denetlenmelidir. Dr. Mert TOPOYN (0)

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (En küçük maliyetli hücre)- Temel çözüm kuzey-batı köşesi yöntemine göre oluşturulduğunda yapılan atamaların maliyete etkileri göz ardı edilmekte, yalnızca kapasite-talep ilişkisi dikkate alınmaktadır. unun yerine toplam maliyeti en küçük yapabilmek için sırasıyla en düşük maliyet taşıyan hücreden başlayarak yine kapasite-talep kısıtlarını dikkate alacak şekilde bir temel çözüm oluşturmak da mümkündür. u şekilde elde edilecek çözüm de en uygun (optimum) olmak zorunda değildir, bu durum ayrıca denetlenmelidir.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (En küçük maliyetli hücre)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 -- 4 1 6 0 400 -- 3 4 3 1 0 400 100 (300) Talep 500 350 250 100 (0) 1. Tüm ulaştırma tablosundaki en düşük maliyet "0"dır ve üç hücrede bulunmaktadır. u durum bir "farksızlık noktası" olarak adlandırılır ve üç hücreden herhangi birine atama yapılabilir. unun anlamı çözümde farklı seçenekler de olabileceğidir. İlk atama için C tesisinde kullanılmayan bir kapasite yaratmak (kukla pazara mal göndermek) tercih edilmiştir. C tesisinin 300 adet kullanılabilir kapasitesi kalır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (En küçük maliyetli hücre)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 -- -- 4 2 1 6 0 400 350 -- (50) 3 4 3 0 400 -- 100 (300) Talep 500 350 (0) 250 100 (0) 2. Kalan tablodaki en düşük maliyet tesisinden Y pazarına gönderim yapmaktır. Kapasite-talep kısıtları doğrultusunda 350 adet gönderim yapılır. Y pazarının talebi tamamen karşılanır, tesisinde 50 birim kullanılabilir kapasite kalır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (En küçük maliyetli hücre)- C 3 X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 350 -- (50) 3 4 3 0 400 -- 100 (300) Talep 500 (100) 350 (0) 250 100 (0) 3. Kalan tablodaki en düşük maliyet tesisinden X pazarına gönderim yapmaktır. Kapasite-talep kısıtları doğrultusunda 400 adet gönderim yapılır. X pazarının karşılanması gereken 100 adet talebi kalır, tesisinin kullanılabilir kapasitesi kalmaz.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (En küçük maliyetli hücre)- C 4 X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 -- 350 -- (50) 3 4 3 0 400 100 -- 100 (200) Talep 500 (0) 350 (0) 250 100 (0) 4. Kalan tablodaki en düşük maliyet olan 3 bin /adet C tesisinden X ve Z pazarlarına gönderimde mümkündür. unlardan biri seçilerek atama yapılır. Kapasite-talep kısıtları doğrultusunda C tesisinden X pazarına 100 adet gönderim yapılır. X pazarının tüm talebi karşılanmıştır. C tesisinde kullanılabilir 200 adet kapasite kalır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (En küçük maliyetli hücre)- C 5 X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 -- 350 50 -- (0) 3 4 3 0 400 100 -- 200 100 (0) Talep 500 (0) 350 (0) 250 (0) 100 (0) 5. Kalan tablodaki yalnızca Z pazarının 250 adet talebi ve bunu karşılayabilecek iki tesis kalmıştır. Her iki tesisten X pazarına gönderim ile tablo tamamlanır. u çözümün toplam maliyeti 2.350.000 /yıl'dır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Vogel Yaklaşımı-VM)- En düşük maliyetli hücrelere öncelikli olarak atama yapmak da en düşük maliyetli çözüme yeterince yakın bir temel çözüm vermemektedir. unun nedeni, bir hücreye atama yapıldığında bundan dolayı atama yapılamayan diğer düşük maliyetli hücrelerden kaynaklanan ceza maliyetleridir. Vogel Yaklaşımı (Vogel pproximation Method-VM), bu ceza maliyetlerini en küçük kılacak şekilde bir temel çözüm oluşturmaya çalışmaktadır. u şekilde elde edilecek çözüm de en uygun (optimum) olmak zorunda değildir, bu durum ayrıca denetlenmelidir.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Vogel Yaklaşımı-VM)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 1 2 5 7 0 400 2-0=2 -- 4 1 6 0 400 1-0=1 -- 3 4 3 1 0 400 100 Talep 500 350 250 100 (0) 1 3-2=1 4-1=3 6-3=3 0-0=0 (300) 3-0=3 1. VM'da ilk olarak her tesisten en düşük maliyetli pazara gönderim yapılmazsa ve her pazara olası en düşük maliyetle sunum yapılmazsa oluşacak ceza maliyetleri hesaplanır. u maliyet satırda veya sütunda en düşük maliyetli hücrenin maliyetinin, o satırda veya sütunda kendisinden sonra gelen en düşük maliyetli ikinci hücrenin maliyetinden çıkarılması ile bulunur. Daha sonra en büyük ceza maliyeti belirlenerek bunun ait olduğu satırda ya da sütunda yer alan en düşük maliyetli hücreye kapasite-talep kısıtları doğrultusunda yapılabilen Yrd. en Doç. fazla Dr. atama Mert TOPOYN yapılır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Vogel Yaklaşımı-VM)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 1 2 2 5 7 0 400 2 5-2=3 -- -- 4 2 1 6 0 400 350 -- (50) 3 4 3 0 400 -- 100 Talep 500 350 (0) 250 100 (0) 1 1 3 3 0 2 3-2=1 4-1=3 6-3=3 - (300) 1 4-1=3 3 3-3=0 İlk atamada birden fazla eşit ceza maliyetine (3) sahip hücre arasından atama yapılacak olan hücrede en düşük maliyet olması temelinde seçim yapılmıştır. 2. Kalan hücreler içerisinden aynı işlemler tekrarlanarak en yüksek ceza maliyeti bulunur ve bu satırdaki/sütundaki en düşük maliyetli hücreye kapasite-talep kısıtları doğrultusunda atama yapılır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Vogel Yaklaşımı-VM)- C 3 X Y Z Kukla (K) Kapasite 1 2 3 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 350 -- (50) 3 4 3 0 400 -- 100 Talep 500 (100) 350 (0) 250 100 (0) 1 1 3 3 0 2 1 3 3-3 3-2=1-6-3=3 - (300) 2 3 7-2=5 1 3 6-4=2 3 0 3-3=0 3. Kalan hücreler içerisinden aynı işlemler tekrarlanarak en yüksek ceza maliyeti bulunur ve bu satırdaki/sütundaki en düşük maliyetli hücreye kapasite-talep kısıtları doğrultusunda atama yapılır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Vogel Yaklaşımı-VM)- C X Y Z Kukla (K) Kapasite 1 2 3 4 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 350 -- -- (50) 3 4 4 3 0 400 -- 250 100 Talep 500 (100) 350 (0) 250 (0) 100 (0) 1 1 3 3 0 2 1 3 3-3 1-3 - 4 4-3=1-6-3=3 - (50) 2 3 5-1 3 2 6-4=2 3 0 0 3-3=0 4. Kalan hücreler içerisinden aynı işlemler tekrarlanarak en yüksek ceza maliyeti bulunur ve bu satırdaki/sütundaki en düşük maliyetli hücreye kapasite-talep kısıtları doğrultusunda atama yapılır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Temel Çözüm (Vogel Yaklaşımı-VM)- C 5 X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 400 -- -- -- (0) 4 1 6 0 400 50 350 -- -- (0) 3 4 3 0 400 50 -- 250 100 (0) Talep 500 (0) 350 (0) 250 (0) 100 (0) 5. Son aşamada sadece bir pazar (X) ve bunun talebini karşılayacak iki tesis kalmıştır. İlgili atamalar yapılarak çözüm tamamlanır. u seçeneğin toplam maliyeti 2.250.000 /yıl'dır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Optimizasyon (tlama Taşı)- Ulaştırma modelinde elde edilen temel çözümün en düşük toplam ulaştırma maliyetine sahip olup olmadığı denetlenerek eğer değil ise elde edilen çözüm bu amaç doğrultusunda değiştirilir. u denetlemeyi yapmanın yolu modelde atama yapılmamış olan hücrelere gönderim yapmanın toplam maliyette yarattığı etkiyi incelemektir. tlama taşı yönteminde atama yapılmamış (boş) bir hücreden başlayarak kapasite ve talep kısıtlarını bozmayacak şekilde dolu hücrelerden arttırma ve azaltma yapacak şekilde döngüler oluşturularak bunun maliyete etkisi incelenir. Maliyeti düşürecek bir atama belirlendiğinde, bu hücreye mümkün olduğunca fazla gönderim yapılır ve sonrasında kalan boş hücreler için tekrar işlemler tekrarlanır. oş hücrelere yapılacak olası gönderimler toplam maliyeti azaltmıyorsa çözüm en düşük maliyetli, yani optimumdur.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Optimizasyon (tlama Taşı)- C 1 - + X Y Z Kukla (K) Kapasite + 2 5 7 0 400 -- -- -- - 4 1 6 0 50 350 -- -- 3 4 3 0 50 -- 250 100 Talep 500 350 250 100 1. Optimizasyon amacıyla döngüler oluşturulabilmesi için eldeki çözümde satır sayısıyla (i) sütun sayısının (j) toplamından en az bir eksik kadar atama yapılmış (dolu) hücre olmalıdır. Eldeki çözümde satır ve sütun satısı toplamı 3+4=7'dir. Çözümde 6 dolu hücre olduğu için döngüler oluşturulabilir. Tüm boş hücreler için sırasıyla maliyete etkisi (d ij ) değerlendirilecektir. (Not: Temel çözüm olarak VM çözümü alınmıştır.) d Y = +5-1+4-2=+6 (una göre bu hücreye bir birim mal göndermek toplam maliyetin 6 birim artmasına neden olacaktır) 400 400 400

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Optimizasyon (tlama Taşı)- 2 X Y Z (K) Kapasite 3 X Y Z (K) Kapasite C - 2 5 7 0 400 -- -- -- 400 4 1 6 0 + - 50 350 -- -- 3 4 3 0 + 50 -- 250 100 400 400 Talep 500 350 250 100 Talep 500 350 250 100 C 2 5 7 0 - + + 400 -- -- -- 4 1 6 0 50 350 -- -- 3 4 3 0-50 -- 250 100 400 400 400 2. d Y = +5-1+4-2=+6 d CY = +4-3+4-1=+4 3. d Y = +5-1+4-2=+6 d CY = +4-3+4-1=+4 d Z = +7-3+3-2=+5

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Optimizasyon (tlama Taşı)- 4 X Y Z (K) Kapasite 5 X Y Z (K) Kapasite C 2 5 7 0 400 -- -- -- 400 + 4 1 6 0 - + 50 350 -- -- 3 4 3 0-50 -- 250 100 400 400 Talep 500 350 250 100 Talep 500 350 250 100 C 2 5 7 0 - + + 400 -- -- -- 4 1 6 0 50 350 -- -- 3 4 3 0 50 -- 250 100-400 400 400 4. d Y = +5-1+4-2=+6 d CY = +4-3+4-1=+4 d Z = +7-3+3-2=+5 d Z = +6-3+3-4=+2 5. d Y = +5-1+4-2=+6 d CY = +4-3+4-1=+4 d Z = +7-3+3-2=+5 d Z = +6-3+3-4=+2 d K = +0-0+3-2=+1

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Optimizasyon (tlama Taşı)- 6 X Y Z (K) Kapasite 6. 2 5 7 0 d Y = +5-1+4-2=+6 400 -- -- -- 400 d CY = +4-3+4-1=+4 d 4 1 6 0 Z = +7-3+3-2=+5 - + d 50 350 -- -- 400 Z = +6-3+3-4=+2 d K = +0-0+3-2=+1 3 4 3 0 d C K = +0-0+3-4=-1 + 50 -- 250-100 400 Talep 500 350 250 100 Tesisinden Kukla pazara gönderim yapmak, toplam maliyeti gönderilen birim ürün başına 1000 azaltacaktır. u nedenle bu döngü içerisinde K hücresine olası en çok miktarda ürün gönderilir. u hücreye gönderilebilecek en çok ürün miktarı, ilgili çevrim içerisinde azaltma yapılan hücrelerdeki en küçük ürün miktarı kadardır. una göre u hücreye en çok 50 adetlik ürün gönderimi yapılır. Yeni oluşacak atamalar bir sonraki tabloda yer almaktadır.

Örnek 2-Eskişehir Tesisi -Optimizasyon (tlama Taşı)- C X Y Z (K) Kapasite 2 5 7 0 400 -- -- -- 4 1 6 0 -- 350 -- 50 3 4 3 0 100 -- 250 50 Talep 500 350 250 100 u çözümün toplam maliyeti 2.200.000 'dir. u çözümdeki boş hücrelere atama yapılmasının maliyette yaratacağı etkiler yukarıda hesaplanmıştır. Görüleceği üzere boş hücrelere yapılacak olan hiçbir atama toplam ulaştırma maliyetini azaltmayacaktır. u nedenle elde edilen çözüm optimum çözümdür. una göre Eskişehir'de üretim tesisi kurulursa İstanbul pazarının yıllık talebinin 400 adedi Tekirdağ, 100 adedi yeni kurulacak Eskişehir tesisinden; İzmir pazarının talebi yalnız İzmir tesisinden ve nkara pazarının talebi de yalnızca yeni kurulacak Eskişehir tesisinden karşılanacak ve bunun maliyeti yıllık 2.200.000 olacaktır. 400 400 400 6. d X = +4-3+0-0=+1 d Y = +5-1+0-0+3-2=+5 d CY = +4-0+0-1=+3 d Z = +7-3+3-2=+5 d Z = +6-0+0-3=+3 d K = +0-0+3-2=+1

Örnek 2-ursa Tesisi -Temel Çözüm- D X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 300 -- -- 100 4 1 6 0 400 -- 350 50 -- 2 3 5 0 400 200 -- 200 -- Talep 500 350 250 100 İkinci seçenek olan ursa'da tesis kurmanın maliyetini incelemek için yukarıdaki ulaştırma modeli tablosu oluşturulmuş ve VM kullanılarak bir temel çözüm elde edilmiştir. Elde edilen temel çözümün toplam ulaştırma maliyeti 2.650.000 'dir. u çözümün en düşük maliyetli (optimum) olup olmadığı incelenmelidir.

Örnek 2-ursa Tesisi -Optimizasyon (MODI Yöntemi)- Optimizasyon için kullanılabilecek ikinci yöntem değiştirilmiş dağıtım (Modified Distribution-MODI) yöntemidir. u yöntemde bir tesisten bir pazara gönderim yapmanın maliyetinin (c ij ) tesisten gönderme (u i ) ve pazarda alma (v j ) maliyetleri olarak iki gölge maliyetin toplamından oluştuğu varsayılır (c ij = u i + v j ). u gölge maliyetler gerçekte bilinmeyen, fakat temel çözümde atama yapılmış olan hücreler üzerinden birbirine bağlı olarak hesaplanan maliyetlerdir. oş bir hücrenin gölge maliyetlerinin toplamı, o hücreye gönderim yapmanın gerçek maliyetinden fazla ise buraya gönderim yapmak toplam maliyeti azaltacaktır.

Örnek 2-ursa Tesisi -Optimizasyon (MODI Yöntemi)- D X Y Z Kukla (K) Kapasite 2 5 7 0 400 300 -- -- 100 4 1 6 0 400 -- 350 50 -- 2 3 5 0 400 200 -- 200 -- Talep 500 350 250 100 1. Optimizasyon yapabilmek için öncelikle satır ve sütun sayıları toplamından en az bir eksik sayıda dolu hücre olup olmadığına bakılır. 6 dolu hücre vardır. İkinci olarak dolu hücrelerden herhangi biri seçiler ve buradaki gölge maliyetlerden herhangi biri varsayım olarak "0" kabul edilir. Diğer gölge maliyetler dolu hücreler üzerinden bu maliyetle ilişkili olarak hesaplanır.

Örnek 2-ursa Tesisi -Optimizasyon (MODI Yöntemi)- D 1 X Y Z Kukla (K) Kapasite u +v X = 2 5 7 u +v K = 0 400 300 -- -- 100 1. X hücresinde u = 0 olursa; c X =u +v X ise 2 = 0+v X ise v X = 2 c DX =u D +v X ise 2 = u D +2 ise u D = 0 c K =u +v K ise 0 = 0+v K ise v K = 0 c DZ =u D +v Z ise 5 = 0+v Z ise v Z = 5 c Z =u +v Z ise 6 = u +5 ise u = 1 c Y =u +v Z ise 1 = 1 + v Y ise v Y = 0 4 u +v Y = 1 u +v Z = 6 0 400 -- 350 50 -- u D +v X = 2 3 u D +v Z = 5 0 400 200 -- 200 -- Talep 500 350 250 100

Örnek 2-ursa Tesisi -Optimizasyon (MODI Yöntemi)- 2 X (v X = 2) Y (v Y = 0) Z (v Z = 5) K (v K = 0) Kapasite (u = 0) (u = 1) D (u D = 0) + - 2 5 7 0 400 300 -- -- 100 4 1 6 0 400 -- 350 50 -- 2 3 5 0 400 200 -- 200 -- Talep 500 350 250 100 2. Hesaplanan gölge maliyetler, boş hücrelere gönderim yapmanın gerçek maliyetleri (c ij ) ile karşılaştırılarak bu hücrelere gönderim yapmanın maliyete olası etkisi (d ij ) belirlenir. d ij = c ij - (u i +v j ) d X = c X - (u +v X ) = 4 (1+2) = +1 d Z = c Z - (u +v Z ) = 7 (0+5) = +2 d Y = c Y - (u +v Y ) = 5 (0+0) = +5 d K = c K - (u +v K ) = 0 (1+0) = -1 d DY = c DY - (u D +v Y ) = 3 (0+0) = +3 d DK = c DK - (u D +v K ) = 0 (0+0) = 0 + - - +

Örnek 2-ursa Tesisi -Optimizasyon (MODI Yöntemi)- 3 X (v X = 2) Y (v Y = 1) Z (v Z = 5) K (v K = 0) Kapasite (u = 0) (u = 0) D (u D = 0) 2 5 7 0 400 350 -- -- 50 4 1 6 0 400 -- 350 -- 50 2 3 5 0 400 150 -- 250 -- Talep 500 350 250 100 3. tesisinden Kukla pazara olası en yüksek miktarda (50 adet) gönderim yapılarak tablo güncellenir. u çözümün toplam maliyeti 2.600.000 'dir. u çözümün optimum olup olmadığını belirlemek için yine dolu hücrelerden yola çıkılarak gölge maliyetler oluşturulur ve boş hücrelere gönderim yapmanın maliyete etkisi incelenir. u = 0 olursa; u D = 0 v Y = 1 v K = 0 u = 0 v X = 2 v Z = 5

Örnek 2-ursa Tesisi -Optimizasyon (MODI Yöntemi)- 4 X (v X = 2) Y (v Y = 1) Z (v Z = 5) K (v K = 0) Kapasite (u = 0) (u = 0) D (u D = 0) 2 5 7 0 400 350 -- -- 50 4 1 6 0 400 -- 350 -- 50 2 3 5 0 400 150 -- 250 -- Talep 500 350 250 100 4. d X = c X - (u +v X ) = 4 (0+2) = +2 d Z = c Z - (u +v Z ) = 7 (0+5) = +2 d Y = c Y - (u +v Y ) = 5 (0+1) = +4 d Z = c Z - (u +v Z ) = 6 (0+5) = +1 d DY = c DY - (u D +v Y ) = 3 (0+1) = +2 d DK = c DK - (u D +v K ) = 0 (0+0) = 0 Tüm değerler 0 veya pozitif olduğu için bu çözüm optimumdur. DK hücresine olası en yüksek sayıda ürün gönderilerek yeni bir çözüm oluşturulması da aynı maliyete sahip bir başka çözüm olarak görünmektedir.

Örnek 2 -Karşılaştırma- Eskişehir Toplam maliyet 2.200.000 /yıl Tekirdağ fabrikası tam kapasiteyle İstanbul pazarına hizmet eder. İzmir fabrikası İzmir pazarının tüm talebini karşılar, 50 adet/yıl kullanılmayan kapasitesi olur. Eskişehir fabrikası kapasitesinin bir kısmı ile İstanbul (100 adet/yıl), bir kısmı ile nkara (250 adet/yıl) pazarlarının talebini karşılar, 50 adet/yıl kullanılmayan kapasitesi olur. ursa Toplam maliyet 2.600.000 /yıl Tekirdağ fabrikası kapasitesinin 350 adet/yıl'lık bölümüyle İstanbul pazarına hizmet eder, 50 adet/yıl kullanılmayan kapasitesi olur. İzmir fabrikası İzmir pazarının tüm talebini karşılar, 50 adet/yıl kullanılmayan kapasitesi olur. ursa fabrikası kapasitesinin bir kısmı ile İstanbul (150 adet/yıl), bir kısmı ile nkara (250 adet/yıl) pazarlarının talebini karşılar.

Örnek 2 ursa fabrikası için aynı toplam maliyet ile Tekirdağ fabrikasının tüm kapasitesini İstanbul pazarına hizmet etmek için kullanıldığı, Tekirdağ fabrikası yerine ursa fabrikasında kullanılmayan kapasite olan bir strateji de söz konusudur. Sonuç olarak karşılaştırmada toplam ulaştırma maliyetleri açısından önemli bir avantaj sağlayan Eskişehir fabrikasını kurmak tercih edilir.