Bölüm 3 Görütü Oarma 3.. Giriş Görütü iyileştirmede olduğu gibi görütü oarma yötemlerii de esas amacı çeşitli edelerle bozulmaya uğramış ola görütülerde bozulmaı etkisii azaltmak veya tamame ortada kaldırmaktır. Bu alamda görütü iyileştirme ile görütü oarma saki birbirii ayı ola iki işlem gibi görüse de görütü iyileştirme ile görütü oarma arasıda bazı öemli arklar vardır: Görütü oarmada görütüyü boza bozucu etkii modellemesi ve bu model ile bozulmuş görütüyü ters süzgeçleme işlemie tabi tutarak orijial bozulmamış görütüye olabildiğice bezer ola bir soucu elde edilmesi amaçlaır. Bu açıda görütü oarma yötemleri arzu edile soucu e iyi optimal kestirimii sağlayacak bir iyilik ölçütü ü belirlemesii ormüle edilmesii gerektirir. Görütü iyileştirmede verile bir görütüü daha iyi görüür hale getirilmesi amaçlaır. Bu açıda görütü iyileştirme yötemleri herhagi bir ölçüte dayalı olmaya daha çok buluşsal heuristic işlemler gerektirir. Görütü iyileştirme algoritmaları ile karşılaştırıldığıda görütü oarma yötemleri daha azla matematik gerektirirler ve daha karmaşıktırlar. Görütü oarma algoritmaları işaret ve bozulmaı ayrıtılı özelliklerii kullamak içi tasarlaırlar. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 9
Yukarıda iade edile temel arklılıkları vurgulamak açısıda şu örekler verilebilir: i orijial bozulmamış bir görütü daha azla oarılamaz acak keskiliği artırılarak iyileştirilebilir; ii Gri seviyeleri dar bir diamik aralıkta toplamış ola bir görütüü daha iyi bir görüüme sahip olması içi gri seviyeleri diamik aralığa dağılımıı geişletmek amacıyla gerçekleştirile kotrast germe işlemi bir görütü iyileştirme yötemi ike bir etleştirme deblurrig oksiyou uygulayarak görütüdeki bulaıklaşma etkisii kısme veya tamame ortada kaldırılması bir görütü oarma işlemi olarak iceleebilir. Bir görütü oarma sistemi içi tipik bir ortam şekil 3. de gösterilmiştir. Şekil 3. deki sayısallaştırıcı ve ekra ideal ise herhagi bir oarma işlemie gerek olmaksızı çıkış görütüsü px y giriş görütüsü x y ye bezer olacaktır. Uygulamada ise sayısallaştırıcı ve ekrada çok arklı bozucu etkiler meydaa gelebilir. Bir görütü oarma sistemi ile bozucu etkileri üsteside gelimeye çalışılır ve böylece çıkış görütüsü px y giriş görütüsü x y ye olabildiğice yakı olacaktır. Giriş görütüsü Aalog A/D Sayısallaştırıcı Sayısal Görütü Oarma Ekra Çıkış görütüsü x y px y Şekil 3.. Görütü oarma içi tipik bir ortam Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 30
Görütü oarma kousuu öğremek amacıyla şekil 3. de gösterildiği gibi görütü oarma sistemii kullaımıda öce tüm bozulmaları meydaa geldiği varsayılacaktır. Bu varsayım görütü oarma problemii tümüyle ayrık-uzay bölgeside icelemesie izi verecektir. Ayrık-zamalı işlem İdeal A/D Sayısallaştırıcı Bozma Görütü Oarma İdeal Ekra Çıkış görütüsü x y g p Ox y Şekil 3.. Görütü oarma işlemide öce tüm bozulmaları oluştuğu varsayımıa dayalı görütü oarma Şekil 3. deki yapıda; orijial sayısal görütüye g bozulmuş sayısal görütüye ve p ise işlemiş oarılmış sayısal görütüye karşı düşmektedir. Görütü oarma ı amacı işlemiş görütü p yi orijial görütü ye olabildiğice yakı yapabilmektir. Oarma sistemii kullaımıda öce tüm bozulmaları meydaa geldiğii varsaymak her zama matıklı bir yaklaşım değildir. Bir ekradaki toplamsal rasgele gürültü bozulması bua bir örek olarak verilebilir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 3
Bu durumda gelecekteki bozulmaları tahmii çerçeveside bir görütüyü işlemek daha matıklı olacaktır. Acak sayısallaştırıcı veya ekradaki bulaıklaşma gibi bozulmaları birçok çeşidi oarma sistemi uygulamada öce oluşmuş olarak modelleebilir. Bu ders kapsamıda şekil 3. de gösterildiği gibi orijial görütü i bozulduğu ve bozulmuş görütü g de yi elde edebilmek içi görütü oarma işlemii yapıldığı varsayılacaktır. Bir görütü oarma sistemi bozulmaı türüe bağlı olarak geliştirilir. Bu alamda toplamsal rasgele gürültüyü azaltmaya yöelik tasarlaa algoritmalarla bulaıklaşma etkisii ortada kaldırmak içi geliştirile yötemler birbiride tamame arklıdır. Literatürde yaygı olarak bahsedildiğide ve uygulamada geellikle karşılaşıldığıda dolayı ders kapsamıda iceleecek ola bozulma tipleri; toplamsal rasgele gürültü bulaıklaşma ve işaret tabalı gürültü çarpımsal gürültü olacaktır. Bu tip bozulmaları oarılmasıı sağlayacak özel oarma sistemlerie ek olarak diğer tür bozulmaları oarımıı gerçekleştire sistemlerii geliştirilmeside kullaıla geel yaklaşımlar suulacaktır. 3.. Bozucu etkileri kestirimi Görütü oarma algoritmaları işaret ve işareti boza etkileri özelliklerii kullamak içi tasarladıklarıda dolayı bozma etkisie ilişki doğru bilgi başarımı yüksek ola bir görütü oarma algoritmasıı geliştirilmesi içi gereklidir. Bozulma hakkıda bilgi edimek içi iki yaklaşım vardır; Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 3
- Bozulmuş görütüü kediside bilgii toplaması: Parlaklık dağılımı yaklaşık olarak düzgü uiorm olduğu bir görütüdeki öreği gökyüzü görütüsüde bölgeleri iceleyerek düzgü arka pla bölgelerideki parlaklık dalgalamalarıda rasgele arka pla gürültüsüü güç spektrumu veya olasılık yoğuluk oksiyouu kestirmek mümkü olabilir. Diğer bir örek olarak bulaıklaştırılmış görütüdeki orijial işareti bilidiği bir bölgeyi iceleyerek bulaıklaştırma oksiyou b yi kestirebilmek mümküdür. Görütüü belirli bir bölgesideki bilie bozulmamış işaret d ile ve ayı bölgede bozulmuş görütü r ile gösterilirse; r ve d arasıdaki ilişki yaklaşık olarak r d b 3. biçimide verilir. d ve r başlagıçta bilidiğide dolayı b 3. eşitliğide kestirilebilir. Eğer d bir impuls δ gece gökyüzüdeki bir yıldız ise bu durumda b r olacaktır. - Bozulmaya ede ola düzeeği icelemesi: Buu içi öreği poz alma esasıda görütüleme sistemii düzlemsel hareketi ile bulaıklaşmış aalog x y görütüsüü ele alalım. Hareket soucu oluşa bulaıklaşma dışıda görütüleme sistemide herhagi bir bozulmaı olmadığıı varsayarak düzlemsel hareket soucu bulaıklaşa görütü gx y Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 33
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 34 / / 0 0 T T dt t y y t x x T y x g 3. ile iade edilir. Burada x 0 t ve y 0 t görütüleme sistemie ilişki t aıda x y i yatay ve düşey ötelemelerii belirtir ve T ise poz alma süresidir. Frekas bölgeside 3. eşitliği Ω Ω Ω Ω dxdy e e y x g G y i x i y x y x dxdy e e dt t y y t x x T y i x i T T y x Ω Ω / / 0 0 3.3 biçimide verilir. Burada GΩ x Ω y gx y i Fourier döüşümüdür. 3.3 eşitliğide x x 0 t u ve y y 0 t v değişke döüşlerii uygulayarak y x y x y x B F G Ω Ω Ω Ω Ω Ω 3.4a soucua ulaşılır. Burada
B Ω x Ω y T T / iω x e T / t e iω y t x 0 y 0 dt 3.4b şeklide elde edilir. 3.4 eşitliğide açıkça görülmektedir ki düzlemsel hareketi ede olduğu bulaıklaşma etkisi 3.4b ile verile BΩ x Ω y Fourier döüşümüe sahip bx y i x y ile kovolüsyou olarak görülebilir. Tipik olarak alçak geçire özelliğide ve görütüyü bulaıklaştırmasıda dolayı bx y oksiyou bulaıklaştırma oksiyou olarak adladırılır. İmpulsu yaydığıda dolayı bx y ye ayı zamada okta yayılım oksiyou poit spread uctio adı da verilir. Eğer herhagi bir hareket yoksa görütüleme sistemide bir öteleme oluşmayacağıda dolayı x 0 t 0 ve y 0 t 0 olacaktır. Bu durumda 3.4b eşitliğide BΩ x Ω y ve bx y δx y elde edilir ki aalog görütüde herhagi bir bulaıklaşma etkisi oluşmaz ve gx y x y elde edilir. Eğer sadece yatay yöde doğrusal bir hareket söz kousu ise yai x 0 t kt k bir sabit ve y 0 t 0 ise bu durumda 3.4b eşitliği Ω xkt si Ω xkt B Ω x Ω y Sa Ω xkt 3.5 şeklie döüşür. SaΩ x kt/ biçimi şekil 3.3 deki gibi ola sosuzda sııra yakısaya bir oksiyoudur. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 35
Şekil 3.3. SaΩ x kt/ oksiyou 3.5 eşitliğii ters Fourier döüşümü ise merkezi orijide ola kt süreli ve /kt gelikli bir darbe işaretie karşı düşecektir. Yai x b x y rect 3.6 kt kt Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 36
yazılabilir. Bu ise x yöüde alçak geçire süzgeçleme dolayısıyla bulaıklaştırma oksiyouu taımlar. 3. eşitliğii ayrık-zamalı karşılığı ise yaklaşık olarak g b 3.7 biçimide modelleebilir. Burada B b i ayrık-uzay Fourier döüşümü olup 3.4b de taımlaa BΩ x Ω y i örtüşmüş aliased sürümüe karşı düşer. Düzeeğide kestirilebile bozulmalara diğer örekler; ilm taecik gürültüsü darbe gürültüsü ve kırıımsıırlı optik yapıda kayaklaa bulaıklaşma verilebilir. 3.3. Toplamsal rasgele gürültüü etkisii azaltılması Toplamsal rasgele gürültü ile bozulmuş bir görütü modeli g v 3.8 ile verilir. Burada orijial görütüyü ve v ise orijial görütüde bağımsız toplamsal rasgele gürültüyü temsil eder. Toplamsal rasgele gürültü bozulmalarıa örekler elektroik devre gürültüsü direç veya Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 37
trasistor gürültüsü ve bazı durumlarda gelik kuatalama gürültüsü verilebilir. Ders kapsamıda görütülerdeki toplamsal rasgele gürültüyü azaltmak içi öerile bazı temel ve yaygı olarak kullaıla yötemler üzeride durulacaktır. 3.3.. Wieer süzgeçleme Görütülerde toplamsal rasgele gürültüyü azaltmak içi geliştirile biricil yötemlerde biri Wieer süzgeçleme yaklaşımıa dayaır. ve v i birbiride doğrusal olarak bağımsız ve güç spektrumları P ve P v bilie sıır ortalamalı durağa rasgele süreçleri örekleri olduğuu varsayarak e küçük ortalama karesel hata MMSE ile i e iyi doğrusal kestirimi g i bir Wieer süzgeç ile süzgeçlemesi soucu elde edilir. Bu işlemi gerçekleştirmede kullaıla Wieer süzgeci rekas cevabı H P 3.9 P P v biçimide verilir. Eğer ki ve v Gaussia rasgele süreçleri örekleri ise bu durumda 3.9 ile taımlaa Wieer süzgeç hem doğrusal hem de doğrusal olmaya kestirimciler arasıda işareti e iyi e küçük Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 38
ortalama karesel hata kestirimcisi olacaktır. Wieer süzgeç ilk olarak 960 lı yılları başıda görütü oarma amacıyla kullaılmıştır. Bu souç birçok diğer görütü oarma sistemlerii gelişimii etkilemiştir. 3.9 eşitliği ile taımlaa Wieer süzgeç ve v i sıır ortalamalı rasgele süreçler olduğu varsayımıda türetilmiştir. Eğer ve v sırasıyla m ve m v ortalamalarıa sahipse bu durumda m ve m v bozulmuş görütü g de ilk olarak çıkarılır. Daha sora elde edile g m m v işareti Wieer süzgeç ile süzgeçleir. So olarak orijial işaret ortalaması m süzgeçlemiş işarete tekrar ekleir. Bu işlemler şekil 3.4 de gösterilmiştir. g P P P v p m m v m Şekil 3.4. g v de i doğrusal e küçük ortalama karesel hata kestirimi içi edesel olmaya Wieer süzgeç yapısı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 39
Şekil 3.4 de gösterildiği gibi sıırda arklı ortalamalar Gaussia rasgele süreçler ve v içi ve p arasıdaki ortalama karesel hatayı e küçükler. Ayrıca sıırda arklı ortalamalar ile p i yasız ubiased bir kestirimie karşı düşecektir. Eğer m v 0 ise m g i ortalaması ile ayı olacaktır. Bu durumda m g de kestirilebilir. 3.9 ile taımlaa Wieer süzgeç sıır azlı bir süzgeçtir. P ve P v ile iade edile orijial işarete ve gürültü sürecie ilişki güç spektrumları gerçel ve poziti değerli olduğuda dolayı H de gerçel ve poziti değerli olacaktır. Souç olarak Wieer süzgeçleme spektral geliği etkilerke azı etkilemeyecektir. Wieer süzgeç yüksek SNR a sahip rekas bileşelerii korurke düşük SNR a sahip rekas bileşelerii zayılatır. Başka bir deyişle P v 0 içi H olacaktır. Bu durumda yüksek SNR a sahip rekas bileşeleri koruur. P v içi H 0 olacaktır. Bu durumda düşük SNR a sahip rekas bileşeleri zayılatılır. 3.9 eşitliğide de görüldüğü gibi Wieer süzgeç güç spektrumları P ve P v i bilidiği veya kestirilebildiği varsayımıa dayalıdır. Tipik problemlerde gürültü sürecie ilişki güç spektrumu P v i kestirimi ispete kolaydır. Beyaz gürültü içi P v sabit tir. Görütü güç spektrumu P i kestirimi ise o kadar kolay değildir. Buu içi kullaıla bir yötem birçok arklı görütüleri içi F i bir ortalamasıı almaktır. Bu ise spektral kestirim içi periodogram ortalamasıı almaya eşdeğerdir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 40
Görütü güç spektrumu P i kestirimi içi diğer bir yötem P yi aşağıdaki gibi basit bir oksiyo ile modellemektir: < r ρ 0 < ρ 3.0 P F{ r } 3. 3.0 ile taımlaa eşitlik orijial görütü i özilişki oksiyouu taımlar. ρ parametresi bozulmuş görütü g de kestirilebilir. Wieer süzgeç tipik olarak bir alçak geçire süzgeçtir. Daha öce iade edildiği gibi tipik bir görütüü eerjisi düşük rekaslı bölgelerde yoğulaşmıştır. Rasgele arka pla gürültüsü geellikle geiş batlı olduğuda dolayı Wieer süzgeç karakter olarak alçak geçiredir. Bu durum şekil 3.5 de gösterilmiştir. Şekil 3.5a ve arttığıda geliği azala bir P öreğii göstermektedir. Şekil 3.5b ve da bağımsız olarak sabit ola bir P v öreğii göstermektedir. Souç olarak şekil 3.5c de gösterildiği gibi 3.9 eşitliği ile taımlaa Wieer süzgeç H doğasıda bir alçak geçire özelliğie sahip olacaktır. Görütü oarma algoritmalarıı başarımıı sayısal olarak göstermek içi orijial bozulmuş ve işlemiş görütüleri karşılaştırılması amacıyla bazı ölçümler gerçekleştirilir. Karşılaştırma amacıyla yapılacak bu ölçümler; ormalize ortalama karesel hata NMSE ve SNR iyileşme seviyesi olarak taımlaır. Orijial bozulmuş ve işlemiş görütülere ilişki bilgii mevcut olması durumuda orijial görütü ile Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 4
bozulmuş görütü g arasıdaki NMSE hesabı ve orijial görütü ile işlemiş görütü p arasıdaki NMSE hesabı yapılacaktır. Şekil 3.5. Nedesel olmaya bir Wieer süzgeci rekas cevabıı gösterimi Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 4
ile g arasıdaki NMSE var[ g ] NMSE [ ] % 00 g 3. var[ ] ile p arasıdaki NMSE var[ p ] NMSE [ ] % 00 p 3.3 var[ ] hesaplama adımları ile elde edilir. 3. ve 3.3 eşitlikleride var[.] varyas operatörüü belirtir. Oarma işlemide dolayı sağlaa SNR iyileşme seviyesi ise SNR iyilesme db 0log 0 NMSE [ NMSE [ g p ] ] 3.4 biçimide taımlaır. 3.3 eşitliğie göre elde edile NMSE değerii çok küçük olması geellikle işlemiş görütü p i orijial görütü ye çok yakı olarak elde edildiği alamıa gelir. Acak belirtmekte ayda vardır ki NMSE mevcut ola birçok karşılaştırma ölçütleride sadece birisidir ve oarma algoritmasıı Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 43
başarımıı değerledirilmesi açısıda tek başıa aldatıcı olabilir ve yalış ikir verebilir. Farklı tür bozulmalara maruz kalmış görütüler karşılaştırıldığıda e küçük NMSE ye sahip olaı orijialie çok yakı olmayabilir. Souç olarak NMSE ve SNR iyileşme seviyesi sadece ve sadece oarma işlemii gerçekleştire algoritmaı başarısıı değerledirmek açısıda bir reeras bilgi sağlar. Diğer tarata bu ölçütler bir algoritmaı başarımıı diğer bir algoritma ile karşılaştırmak içi kullaılmamalıdır! Şekil 3.6 da SNR 7 db ve 0 db olacak şekilde 3.9 eşitliğii kullaarak oluşturulmuş Wieer süzgeç traser oksiyolarıı 3-B görüümleri gösterilmiştir. Bu oksiyolar şekil 3.7 de verile orijial görütüü ve SNR 7 db ve 0 db olacak şekilde oluşturulmuş rasgele beyaz gürültüleri güç spektrumlarıı hesabıda elde edilmiştir. Orijial görütüü ve rasgele beyaz gürültüsüü güç spektrumları aşağıdaki gibi yazıla MATLAB programı ile elde edilmiştir. Elde edile traser oksiyolarıı bozuk görütülere uygulaması soucu ulaşıla souçlar sırasıyla Şekil 3.7 ve Şekil 3.8 de gösterilmiştir. [Imap]imread'c:\lea.bmp'; %Rekli Görütüü matrise atılmasıuit8 biçimli doublei; %Görütü biçimii uit8 de double biçime döüşümü ssize; ssize; %Görütü boyutlarıı elde edilmesi mmeamea; %Görütüü ortalamasıı hesaplaması Pmeamea-m.^; %Görütüü varyasıı hesaplaması Ftshitt; %Görütüü Fourier döüşümüü elde edilmesi FF.*cojF/s/s; %Görütüü Güç Spektrumuu elde edilmesi SNR7; %Görütü gücüü gürültü gücüe oraıı desibel değeri rad'seed'0; %Sabit bir Gauss gürültü sürecii belirlemesi sigmap/0^0.*snr; %Gürültüü seçile SNR a göre varyası wsqrtsigma*radss; %Belirlee varyasta gürültü sürecii elde edilmesi Wtshittw; %Gürültü sürecii Fourier döüşümü WW.*cojW/s/s; %Gürültü sürecii Güç Spektrumuu elde edilmesi HF./FW; %MMSE Wieer süzgeç traser oksiyou Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 44
a b Şekil 3.6. 3.9 eşitliğii kullaarak oluşturulmuş Wieer süzgeç traser oksiyoları: a SNRdB 7 db SNRdB 0 db Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 45
a b c Şekil 3.7. a Orijial görütü; b Bozulmuş görütü: SNR db 7 db NMSE %0.08; c Şekil 3.6 a daki Wieer süzgeç traser oksiyou ile işlemiş görütü: NMSE % 3.95 SNR iyileşme db 7.06 Şekil 3.7 ve Şekil 3.8 deki souçlarda görüldüğü üzere bozulmuş görütülerdeki gürültü büyük orada süzülmektedir. NMSE değerleri ve SNR iyileşme seviyeleri bu görüşü destekler iteliktedir. Acak Wieer süzgeçleme soucu işlemiş görütülerde bulaıklaşma meyda gelmektedir. Şekil 3.9 da Wieer süzgeçleme ile Gaussia alçak geçire süzgeçlemei başarımı karşılaştırılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 46
a b c Şekil 3.8. a Orijial görütü; b Bozulmuş görütü: SNR db 0 db NMSE %00.63; c Şekil 3.6 b deki Wieer süzgeç traser oksiyou ile işlemiş görütü: NMSE % 8.3 SNR iyileşme db 0.93 Şekil 3.9 daki souçlar icelediğide saki Wieer süzgeç ile elde edile soucu daha gürültülü olduğu ve Gaussia süzgeç ile gürültüü daha iyi süzüldüğü ve haliyle bulaıklaşmaı oluştuğu kaısıa varılabilir. Acak NMSE değerleri ve SNR iyileşme seviyelerie bakıldığıda durumu böyle olmadığı aksie Wieer süzgeç ile gürültüü daha iyi süzüldüğü ve Gaussia süzgece göre görütü keskiliğii daha iyi olduğu görülmektedir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 47
a b c d Şekil 3.9. a Orijial görütü; b Bozulmuş görütü: SNR db 7 db NMSE %0.08; Wieer süzgeçlemiş görütü: c NMSE % 3.95 SNR iyileşme db 7.06; d NMSE % 7.48 SNR iyileşme db 4.9 Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 48
3.3.. Wieer süzgeçlemei değişik biçimleri Traser oksiyou 3.9 eşitliği taımlaa Wieer süzgeç orijial ve işlemiş işaretler arasıdaki karesel hata ortalamasıı e küçüklemesi ile türetilmiştir. Acak karesel hataı ortalaması işlemiş görütüü orijialie e derece yakı olduğuu kararıda isalar taraıda kullaıla bir ölçüt değildir. İsa kararı ile tutarlılık arz ede kesi esel bir ölçütü var olmamasıda dolayı buula ilgili birçok değişiklikler öerilmektedir. Bu değişikliklerde biri güç spektrumu süzgeçlemesi dir. Bu yötemde kullaıla süzgeç P H 3.5 P Pv ile verile rekas cevabıa sahiptir. Açıkça görülmektedir ki 3.5 ile verile traser oksiyou H 3.9 ile taımlaa Wieer süzgeç traser oksiyouu kare köküe karşı düşmektedir. Eğer ki ve v birbiride doğrusal bağımsız durağa rasgele süreçleri örekleri ise bu durumda 3.5 ile verile süzgeç çıkışıda elde edile işareti güç spektrumu orijial işaret güç spektrumu P ye eşit olacaktır. Buda dolayı bu yötem güç spektrumu süzgeçlemesi olarak biliir. Bu souca Şekil 3.0 da verile gösterim üzeride aşağıdaki işlem adımları ile kolaylıkla ulaşılabiliir: Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 49
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 50 Şekil 3.0. Wieer süzgeçlemei değişik biçimi: güç spektrumu süzgeçlemesi Şekil 3.0 da çıkışı güç spektrumu g p P H P ] [ v P P H 3.6 biçimide yazılabilir. 3.5 ile verile H yerie yazılırsa g P P 3.7 elde edilir ki bu souç yukarıda iade edile görüşü desteklemektedir. Bua göre görütü oarma içi öerile Wieer süzgeçlemei çeşitli değişik biçimleri e geel olarak aşağıdaki traser oksiyou ile iade edilebilir: p g v v P P P H
P H α 3.8 P Pv β 3.8 eşitliğide α ve β sabit katsayılar olup α ve β içi H 3.9 ile taımlaa Wieer süzgeçlemeye α ve β / içi H 3.5 ile taımlaa güç spektrumu süzgeçlemeye α bir parametre ve β içi H parametrik Wieer süzgeçlemeye karşı düşer. 3.8 Wieer süzgeci basit bir geelleştirmesie karşı düştüğüde dolayı Bölüm 3.3. de yapıla yorumları tümü bu süzgeç tipie de uygulaabilir. 3.9 3.5 ve 3.8 eşitlikleride de görüldüğü üzere gürültüü etkisii ortada kaldırmak amacıyla tasarlaa Wieer süzgeçler sıır-az kaymalı olup yüksek SNR a sahip rekas bileşelerii korumaya yöelik çalışırlar. Tabiî ki buu içi orijial işaret ve bozucu etki ola gürültüü güç spektrumlarıı öcede bilimesi veya kestirilmiş olması gerekir. Ayrıca bu süzgeçler daha öce de iade edildiği gibi alçak geçire karakteristiğe sahiptirler ve dolayısıyla bozucu etkiyi oarırke bulaıklaşmaya da sebep olurlar. Şekil 3. de SNR db 5 db olacak şekilde toplamsal beyaz gürültüye maruz kalmış görütüü çeşitli α ve β değerleri ile oluşturulmuş Wieer süzgeç traser oksiyolarıyla süzgeçlemesi soucuda elde edile görütüler gösterilmiştir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 5
a b c d e g h Şekil 3.. a Orijial görütü; b Bozulmuş görütü: SNR db 5 db NMSE %3.8; Wieer süzgeçlemiş görütüler: c NMSE % 4.968 SNR iyileşme db 8.05; d NMSE % 6.87 SNR iyileşme db 7.3; e NMSE % 5.85 SNR iyileşme db 7.7967; NMSE % 5.95 SNR iyileşme db 7.794; g NMSE % 5.34 SNR iyileşme db 7.7743; h NMSE % 7.84 SNR iyileşme db 6.0983; Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 5
Şekil 3. deki görütü souçları icelediğide aşağıdaki souçlara ulaşılmaktadır: α değerleri Β değerleri İşlemiş görütü Çok küçük Çok küçük Gürültü süzülememektedir. Çok küçük Çok büyük Gürültü süzülmekte ve bulaıklaşma etkisi oluşmaktadır Çok büyük Çok küçük Bulaıklaşma etkisi azalmakta ve gürültü süzülememektedir. Çok büyük Çok büyük Gürültü süzülmekte ve bulaıklaşma etkisi artmaktadır. 3.3.3. Uyarlamalı Adapti Wieer süzgeçleme Wieer süzgeç ve ou değişik biçimlerii gürültüyü süzmesii yaıda görütüyü ciddi bir biçimde bulaıklaştırmasıı edeleride biri sabit bir süzgeç traser oksiyouu bütü bir görütü üzerie uygulamış olması olarak gösterilebilir. Wieer süzgeç işaret ve gürültü özelliklerii görütüü arklı bölgeleri boyuca değişmediği varsayımı altıda geliştirilmiştir. Bu ise Wieer süzgeci koumla değişmeye süzgeç traser oksiyoua sahip olduğu soucuu doğurur. Tipik bir görütüde görütü özellikleri bir bölgede diğerie ciddi arklılıklar arz eder. Öreği duvar ve gökyüzü görütüleri yaklaşık olarak düzgü uiorm arka pla parlaklıklarıa sahipke bia ve ağaç görütüleri had sahada ai parlaklık değişimlerie sahiptir. Bu Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 53
alamda bozulmaları etkisi de bir bölgede diğerie değişir. Souç olarak görütü ve bozulmaları değişe özelliklerie göre görütüyü işleme algoritmasıı uyarlamak daha matıklı olacaktır. Bir görütüü bölgesel özelliklerie göre görütü işleme algoritmasıı uyarlama düşücesi sadece görütü oarmada değil görütü iyileştirmeyi de içere diğer birçok görütü işleme uygulamalarıda kullaışlıdır. Bir görütüdeki toplamsal gürültüyü azaltmak içi geliştirile birçok uyarlamalı oarma algoritmaları şekil 3. deki blok şeması ile temsil edilebilir. Ö bilgi Bozuk görütü g Koumla değişe süzgeç h İşlemiş görütü p Ö bilgi Bölgesel görütü ayrıtılarıı ölçümü Şekil 3.. Toplamsal gürültüü azaltılması içi tipik bir uyarlamalı görütü oarma sistemii blok şeması Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 54
Şekil 3. deki uyarlamalı görütü oarma sistemide; bozulmuş görütü ve ö bilgide gürültüde arımış oise-ree görütüü bölgesel detayları ile ilgili bazı ölçümler taımlaabilir. Bu ölçümlerde birisi bölgesel varyas tır. Böylece bölgesel görütü ayrıtılarıı ve ö bilgii bir oksiyou ola koumla değişe spacevariat h impuls cevabıa sahip bir süzgeç taımlaabilir. Böylece bu süzgeç taımladığı bölgede bozulmuş görütüye uygulaır. Geiş-batlı bir gürültü içi h alçak geçire bir karakteristiğe sahip olacaktır. Yüksek ayrıtılı bölgelere azara gürültüü daha görülebilir olduğu ayrıtısı az ola görütü bölgeleride düzgü parlaklık bölgeleri gürültüü etkisii olabildiğice azaltmak içi düşük kesim rekaslı alçak geçire süzgeçleme işlemi gerçekleştirilir. Ayrıtısı az ola görütü bölgeleride küçük işaret değişimleri olduğuda dolayı düşük kesim rekaslı alçak geçire süzgeçleme işareti orijial bileşelerii öemli derecede etkilemeyecektir. Diğer tarata kearlar gibi ayrıtısı yüksek görütü bölgeleride orijial işaret bileşelerii azla bozulmaya uğramaması ve bulaıklaşma etkisii azla olmaması içi büyük kesim rekaslı alçak geçire süzgeçleme işlemi gerçekleştirilir. Bu tür bir işlem gürültüyü azla süzemez acak ayı gürültü düşük ayrıtılı bölgelere azara yüksek ayrıtılı bölgelerde daha az görülebilir olacaktır etkisi azla hissedilmeyecektir. Yukarıda iade edile gürültü azaltma işlemii bölgesel olarak uyarlamalı gerçeklemesi içi daha öce açıklaa Wieer süzgeçleme yötemide aydalaacaktır. Şekil 3.4 de gösterildiği gibi Wieer süzgeç; işaret ortalaması m gürültü ortalaması m v işaret güç spektrumu P ve gürültü güç spektrumu P v Koumla değişe space-variat bir süzgeçte süzgeç katsayıları i bir oksiyou olarak değişir. Gösterim kolaylığı içi süzgeç katsayıları kouma bağlı olarak h ile iade edilir. Bu alamda bir görütüü arklı bölgeleri ile işlem yaparke h devamlı değişecektir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 55
bilgisie ihtiyaç duyar. Bu bilgileri tüm bir görütü içi sabit olduğu varsayımıı kullamak yerie bu bilgiler bölgesel olarak kestirilebilirler. Bu yaklaşım koumla değişe Wieer süzgeç kavramıı ortaya çıkarır. Bu yaklaşımla bile m m v P ve P v i bölgesel olarak asıl kestirilebileceğie ve dolayısıyla koumla değişe Wieer süzgeci asıl gerçekleştirileceğie yöelik birçok değişik öeri getirilebilir. Burada bu yaklaşımı gerçeklemek içi aşağıdaki gibi özel bir algoritma suulacaktır. İlk olarak toplamsal gürültü v i sıır ortalamalı ve v varyaslı beyaz gürültü olduğu varsayımıda güç spektrumu P v P v v 3.9 biçimide verilir. i durağa varsayıldığı küçük bir bölge iceleirse bu bölge içeriside m w 3.0 şeklide modelleebilir. Burada m ve sırasıyla i bölgesel ortalaması ve stadart sapmasıa karşı düşer. w ise sıır ortalamalı ve birim varyaslı beyaz gürültüyü temsil eder. Deemelerle gösterilmiştir ki 3.0 tipik bir görütü içi kabul edilebilir bir modeldir. 3.0 eşitliği göstermektedir ki işareti koumla değişe bir bölgesel ortalama ve koumla değişe varyaslı bir beyaz gürültüü toplamı ile modelleir. Bua göre bölgesel olarak Wieer süzgeç H Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 56
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 57 v P P P H v 3. biçimide iade edilir. 3. eşitliğii ters Fourier döüşümüde h v δ 3. yazılabilir. Dikkat edilirse 3. eşitliği ölçekledirilmiş impuls oksiyoua karşı düşmektedir. 3. ve şekil 3.4 de belli bir bölgedeki işlemiş görütü p ] [ m g m p v δ ] [ v m g m 3.3 şeklide olacaktır. m ve i her bir pikselde gücellediği varsayılırsa 3.3 eşitliği
p m [ g m ] v 3.4 biçimide iade edilir. 3.4 eşitliğie dayalı ola algoritma iki kaallı bir işlemi özel bir durumu olarak görülebilir. Şöyle ki iki kaallı işlemde işleecek ola görütü bölgesel ortalama m ve bölgesel kotrast g m olmak üzere iki bileşee ayrılır. Bölgesel ortalama ve bölgesel kotrast ayrı ayrı değiştirilir ve daha sora elde edile souçlar birleştirilir toplaır. 3.4 eşitliğie göre bölgesel kotrast ve v i değerlerie göre ölçekledirilirke bölgesel ortalamada herhagi bir değişme olmaz. Eğer v de daha büyük ise bu durumda g i bölgesel kotrastı ye göre daha etki olacak ve dolayısıyla g i bölgesel kotrastı zayılatılmayacaktır. Bu durumda p yaklaşık olarak g ye bezer olacaktır ve dolayısıyla bu tip bölgelerde küçük bir işlem yapılmış olacaktır. Eğer ki v de oldukça küçük ise bu durumda g i bölgesel kotrastı v ye göre daha etki olacak ve dolayısıyla g i bölgesel kotrastı ciddi bir biçimde azaltılacaktır. Bu durumda p yaklaşık olarak m ye eşit olacak ve g öemli derecede yumuşatılacaktır gürültüü etkisi bastırılacaktır. Daha öce de iade edildiği gibi m v 0 olduğuda m g m ye eşit olacak ve m g de aşağıdaki gibi kestirilebilecektir: Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 58
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 59 M M k M M k k k g M m ˆ 3.5 Burada M kestirimde kullaıla görütü bölgeside yer ala pikselleri sayısıı belirtir. i ilgili görütü bölgesi içeriside koumla değişmediğii varsayarak ˆ m 3.4 de m i yerie koursa 3.4 eşitliği h g p 3.6 şeklide iade edilebilir ve h aşağıdaki gibi elde edilir: 00 00 M M M M M M h v v v v 3.7
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 60 Şekil 3.3 de ve v i çeşitli durumlarıa göre 3.7 yi kullaarak M içi elde edile h süzgeç kalıpları gösterilmektedir. Şekil 3.3. ve v i oksiyou olarak koumla değişe bir görütü oarma süzgecii impuls cevapları Şekil 3.3 de görüldüğü üzere işaret varyası gürültü varyası v de oldukça büyük olduğuda süzgeç impulsa yaklaşmakta yai h δ olmaktadır ve çıkış görütüsü aye giriş görütüsüe eşit olmaktadır. Zate bu durumda orijial görütü gürültü ile azla bozulmamıştır ve süzgeçleme soucuda herhagi 9 5 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 v >> v v <<
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 6 bir bozulmaya ve oarılmaya tabi tutulmayacaktır. Diğer tarata gürültü varyası v işaret varyası ye azara arttığıda süzgeç dikdörtge bir pecere oksiyoua yaklaşmaktadır ve bu durumda görütü dolayısıyla gürültü daha azla yumuşatılmaktadır. Şekil 3. de verile sistem yapısıda bölgesel işaret ayrıtılarıı ölçümüü gerçekleştirmek içi geliştirile algoritma işaret varyası yi kullaır. Koumla değişe h yi tasarlamak içi kullaıla özel bir yötem 3.7 ile verilmiştir. 3.7 eşitliğide yararlaarak bu süzgeci tasarımıı gerçekleştirmek kolay ve de elde edile h tipik olarak küçük bir FIR süzgeç yapısıa 3 3 5 5 veya 7 7 sahip olduğuda dolayı geellikle piksel-piksel görütü işlemede kullaılır. ile v arasıdaki doğrusal bağımsızlık varsayımıı kullaarak g v biçimide iade edilebilir. Bua göre g de aşağıdaki gibi kestirilebilir: > diger 0 ˆ ˆ ˆ v g v g 3.8 burada M M k M M k g m k k g M ] ˆ [ ˆ 3.9
ˆ ile elde edilebilir. 3.9 da gerekli bölgesel ortalama kestirimi m ise 3.5 eşitliği ile elde edilebilir ve v i bilidiği varsayılır. Şekil 3.4 de uyarlamalı Wieer süzgeçleme yötemii gürültüyü süzmedeki başarısı gösterilmekte ve koumla değişmeye space-ivariat Wieer süzgeçleme ile karşılaştırılmaktadır. Elde edile sayısal souçlara bakıldığıda adapti olmaya Wieer süzgeç ile adapti olaa azara gürültüü daha iyi süzüldüğü acak bulaıklaşmaı daha azla olduğu görülmektedir. Diğer tarata adapti Wieer süzgeç ile ciddi seviyede bulaıklaşma olmaksızı gürültü süzülmektedir. Şekil 3.4 de adapti Wieer süzgeçleme içi verile görütü soucu M ile elde edilmiştir. Ciddi seviyede bulaıklaşma olmaksızı gürültü seviyesii daha iyi süzmek içi diğer bir yaklaşım adapti Wieer süzgeçleme işlemii bozuk görütü üzerie birde azla uygulamaktır. Bu yaklaşım T i [.] i N i. yöde -B bölgede taımlaa adapti Wieer süzgeci temsil ede operatör olmak üzere bu operatörü N dea bozuk görütü üzerie uygulaması ikrie dayaır. Uygulamada tipik olarak N 4 olarak seçilir ki bu durumda 0 0 45 0 90 0 ve 35 0 olmak üzere 4 yöde bahsedilir. Souç olarak kas-kat bağlı 4 adet -B adapti Wieer süzgeç ile bozulmuş görütüü süzgeçlemesi p T 4 [T 3 [T [T [g ]]]] 3.30 biçimide gerçekleştirilir. Daha öce -B adapti Wieer süzgeç içi taımlaa eşitliklerde yukarıdaki yaklaşıma dayalı olarak yatay yöde süzgeçleme içi tasarlaa adapti Wieer süzgeç çıkışı p Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 6
a b c d Şekil 3.4. a Orijial görütü; b Bozulmuş görütü: SNR db 7 db NMSE %0.08; c Adapti olmaya Wieer süzgeçlemiş görütü: NMSE % 3.95 SNR iyileşme db 7.06; d Adapti Wieer süzgeçlemiş görütü: NMSE % 5.34 SNR iyileşme db 5.75 Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 63
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 64 ] [ m g m p v 3.3 M M k k g M m ˆ 3.3 > diger 0 ˆ ˆ ˆ v g v g 3.33 M M k g k m k g M ] ˆ [ ˆ 3.34 biçimide belirleir. Bezer şekilde diğer yöler içi de ayı işlemler gerçekleştirilir. Acak 3.3-3.34 eşitlikleri bua göre düzelemelidir. Şöyle ki yatay yöde süzgeçlemiş bozuk görütüde elde edile görütü soucuu düşey yöde -B Wieer süzgeçlemesi içi yukarıdaki eşitliklerde gk yerie g k kullaılmalı ve toplama işlemi de k üzeride yapılmalıdır. Dikkat edilirse her bir -B Wieer süzgeçleme işlemi soucuda gürültü azaltılacağıda dolayı her süzgeçleme işlemi souda gürültü terimi v k i yeide
elde edilmesi ve ilgili yöde süzgeçleme yaparke elde edile bu yei değeri 3.3 ve 3.34 eşitlikleride kullaılması gerekir. Yai gürültü varyası bir öceki süzgeçleme işlemide elde edile işlemiş görütü soucua göre bir soraki süzgeçleme adımı içi gücellemesi gerekmektedir. Şekil 3.5 de toplamsal gürültü ile bozulmuş bir görütü üzerie 4 yöde -B adapti Wieer süzgeçleme işlemii bir piksel üzeride M seçimi ile gerçekleme adımları kabaca resmedilmiştir. g T [g ] T [T [g ]] T 3 [T [T [g ]]] T 4 [T 3 [T [T [g ]]] T [.] T [.] T 3 [.] T 4 [.] Bozuk görütü 0 0 yöüde -B Adapti Wieer süzgeçleme 90 0 yöüde -B Adapti Wieer süzgeçleme 45 0 yöüde -B Adapti Wieer süzgeçleme 35 0 yöüde -B Adapti Wieer süzgeçleme Şekil 3.5. Toplamsal gürültü ile bozulmuş bir görütü üzerie 4 yöde -B adapti Wieer süzgeçleme işlemii bir piksel üzeride M seçimi ile gerçeklemesi. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 65
3.4. Bulaıklaşma etkisii azaltılması Bulaıklaşma ile bozulmuş ola bir görütü matematiksel olarak g b 3.35 eşitliği ile modelleebilir. Burada orijial görütüyü ve b ise okta yayılım oksiyouu veya bulaıklaştırma oksiyouu temsil etmektedir. Fiziksel olarak bulaıklaşma; atmoserik dalgalamalar hareket ve mercek odaklamasıı olmadığı durumlarda meydaa gelir. Görütüdeki bulaıklaşma etkisii azaltılması problemi temel olarak iki grupta iceleebilir: - Ters kovolüsyo decovolutio problemi: Burada b i bilidiği varsayılır. - Kör ters kovolüsyo blid decovolutio problemi: Burada b bilimez ve mevcut bilgide kestirilmesi gerekir. Bu ders kapsamıda sadece bulaıklaştırma oksiyouu bilidiği ters kovolüsyo üzeride durulacaktır. Ters süzgeçleme iverse ilterig ters kovolüsyo problemii çözmek içi geleeksel bir yaklaşım olup bulaıklaşma oksiyou b i bilimesi durumda etleştirme amacı içi kullaılır. 3.35 eşitliğii Fourier döüşümüde G F B 3.36 Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 66
ve dolayısıyla G F 3.37 B yazılabilir. 3.37 eşitliğii kullaarak g de yi ürete bir sistem Şekil 3.6 da gösterildiği gibi bir ters süzgeçtir. g B Şekil 3.6. Görütü oarma içi ters süzgeçleme. Bulaıklaşmış görütü g i çok az da olsa gürültü bileşei ile bozulması durumuda Şekil 3.6 daki ters süzgeç gürültüye daha da duyarlı olacaktır. Şöyle ki B çok küçük olduğuda / B çok büyük olacak ve böylece B de küçük ola gürültü etkisi / B ile hayli kuvvetledirilecektir. Gürültü duyarlılığı problemii azaltmak içi bir yötem rekas cevabı / B yi γ gibi bir eşik değeri ile aşağıdaki gibi sıırlamaktır: Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 67
H B B γ B B diger < γ 3.38 3.38 ile taımlaa süzgeç traser oksiyouu bulaıklaşmış görütü üzerie uygulayarak bulaıklaşmaı etkisi azaltılır. Ters süzgeç / B ve bu süzgeci 3.38 deki biçimi birçok yolla gerçekleştirilebilir. Şekil 3.7 de varyası çok çok küçük ola 0 7 bir rasgele gürültü sürecii bulaıklaşmış görütü g üzerie eklemiş olduğu durumda H / B ve 3.38 ile gerçekleştirilmiş ters süzgeçleme soucu elde edile görütüler gösterilmiştir. Şekil 3.7d deki görütüde de görüldüğü üzere küçük bir gürültü etkisi ters süzgeçleme soucuda etkisii çok azla hissettirmektedir. 3.38 eşitliğii γ 5 ve γ 35 ile kullaarak gerçekleştirile ters süzgeçleme işlemleri ile elde edile görütü souçlarıa bakıldığıda Şekil 3.7e ve Şekil 3.7 gürültü etkisii azaltıldığı ve hatta γ 35 ile elde edile görütüde tamame yok edildiği ve orijial görütüye yakı soucu elde edildiği görülmektedir. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 68
a b c d e Şekil 3.7. a Orijial görütü; b Doğrusal harekete karşı düşe bulaıklaştırma oksiyou; c Doğrusal hareket soucu bulaıklaşmış görütü d 3.37 eşitliğii kullaarak ters süzgeçleme ile elde edile görütü; 3.38 eşitliği ile gerçekleştirile ters süzgeçleme soucu elde edile görütüler: e γ 5; γ 35. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 69
3.5. Toplamsal rasgele gürültü ve bulaıklaşma etkisii azaltılması Uygulamada geel olarak bir görütü hem bulaıklaşma hem de toplamsal rasgele gürültü ile bozulmuş haldedir. Bu tip bir görütü modeli g b v 3.39 eşitliği ile matematiksel olarak modelleebilir. Şekil 3.8 de 3.39 eşitliğii blok diyagramı ile iadesi verilmiştir. r g b v Şekil 3.8. Bulaıklaşma ve toplamsal rasgele gürültü ile bozulmuş görütü modeli. 3.39 eşitliği veya şekil 3.8 ile iade edile bozulmuş görütüyü oarmak içi bir yaklaşım şekil 3.9 da gösterildiği gibi ilk olarak g yi gürültü azaltma işlemie tabi tutmak ve daha sora elde edile görütüye etleştirme işlemi uygulamaktır. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 70
g v i etkisii r ˆ zayılatılması Netleştirme p ˆ Gürültüü süzülmesi Bulaıklaşmaı yok edilmesi Şekil 3.9. Gürültü azaltma sistemi ve etleştirme sistemii kas-kat bağlamasıyla bulaıklaşma ve toplamsal rasgele gürültü etkisii zayılatılması. ve v i sıır ortalamalı birbiride bağımsız durağa rasgele süreçleri örekleri olduğuu ve bulaıklaştırma oksiyou b i bilidiğii varsayarak ile ˆ arasıdaki hataı karesel ortalaması ˆ E[ ] yi e küçükleye e iyi doğrusal kestirimciye ilişki traser oksiyou P B * H 3.40 P B P v biçimide taımlaır. 3.40 ile iade edile doğrusal koumla değişmeye süzgeç traser oksiyou da daha öce 3.9 ile verile Wieer süzgeci türetimi esasıda izlee yolla elde edilmiştir. 3.40 eşitliği şekil 3.8 deki yapıda aydalaarak Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 7
Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 7 v P B P B P B H v r r P P P B 3.40 biçimide de iade edilebilir. Burada P r / P r P v iadesi Wieer süzgeçleme ile bir gürültü azaltma sistemie karşı düşer. Bu sistem g de r b yi kestirir. / B iadesi ise ters süzgece karşı düşer ki kestirile r de i kestirimii gerçekleştirir. Souç olarak 3.40 eşitliğii kullaarak bulaıklaşma ve toplamsal gürültü ile bozulmaya uğramış ola görütü şekil 3.0 deki kas-kat bağlı sistem ile oarılacaktır. Şekil 3.0. Rasgele gürültüü azaltılması içi Wieer süzgeç ve bulaıklaştırmaı azaltılması içi ters süzgeci kas-kat bağlaması. v r r P P P g ˆ r ˆ p B
Şekil 3. de bulaıklaşma ve toplamsal rasgele gürültü ile bozulmuş bir görütüü şekil 3.0 deki yapıyı kullaarak oarılmasıda sağlaa başarı gösterilmektedir. Şekil 3.a daki orijial görütü Gaussia biçimli okta yayılım oksiyou ile bulaıklaştırılmakta ve daha sora bu görütüye SNR db 5 db olacak şekilde beyaz Gauss gürültüsü eklemektedir ve şekil 3.b deki bozuk görütüye ulaşılmaktadır. Şekil 3.c de gürültü azaltma sistemi elde edile görütü gösterilmiştir. Şekil 3.d ise ters süzgeçleme ile ulaşıla görütü soucu gösterilmiştir. Burada çözülmesi gereke öemli bir soru gürültüyü azaltma amacıyla kullaıla Wieer süzgeci görütüyü ayı zamada bulaıklaştırmasıdır. Bu bulaıklaştırma etkisii de göz öüde buludurularak ters süzgeçleme işlemii gerçekleştirilmesi gerekir ki hem başlagıçtaki bulaıklaştırma etkisi hem de Wieer süzgeci ede olduğu bulaıklaşma daha iyi bir biçimde azaltılabilsi! Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 73
a b c d e Şekil 3.. a Orijial görütü; b Bulaıklaştırma ve toplamsal rasgele gürültü ile bozulmuş görütü; c Wieer süzgeçlemiş görütü; Ters süzgeçleme işlemi: d Doğruda elde edile görütü; 3.38 eşitliği ile gerçekleştirile ters süzgeçleme soucu elde edile görütüler: e γ 4; γ 0. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 74
3.6. Yararlaıla Kayaklar [] J. S. Lim Two-dimesioal sigal ad image processig Secod Ed. Pretice-Hall Eglewood Clis NJ: 990. [] R. C. Gozales R. E. Wodds Digital image processig Addiso-Wesley Pub. ABD 993. [3] M. Gökme Image processig ders otları İTÜ. [4] A. K. Jai Fudametals o digital image processig Pretice-Hall Eglewood Clis NJ: 989. [5] M. Petrou P. Bosdogiai Image processig - the udametals Joh Wiley & Sos 999. Yrd. Doç. Dr. Aydı Kızılkaya Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Pamukkale Üiversitesi Deizli 008 75