A DAGAARI TEST - 1 1. g y i. kal n ince x y g i ince kal n y al n yaydan ince yaya ve ince yaydan kal n yaya geçiflte iletilen ve yans yan atmalar flekildeki gibidir. al n yaydan ince yaya geçiflte atman n h z büyür, ince yaydan kal n yaya geçiflte ise atman n h z küçülece inden I. yarg için kesin birfley söylenemez. rekans yaln zca kayna a ba l d r. Her zaman gelen atman n frekans, iletilen ve yans yan atman n frekans na eflit olaca ndan II. yarg kesin do rudur. Gelen atman n genli i her zaman iletilen ve yans yan atmalar n genliklerinden büyüktür. III. yarg kesin do rudur. 5. kuvveti ile gerilmifl bir yayda oluflturulan atman n h z, = ile bulunur. kuvveti azal rsa h z azal r. H zla μ genifllik do ru orant l oldu undan x azal r. I. yarg yanl fl, II. yarg do rudur. uvvet azald nda enerji azal r. Genlik enerjiye ba l oldu undan atman n genli i de azal r. III. yarg yanl flt r. 1T T 3T T 5T. Dalga homojen ortamda sabit h zla yay l r. I. yarg do rudur. Dalga hareketinde, sars nt ve titreflim hareketi iletilir, madde iletilmez. II. yarg yanl flt r. Dalga hareketinde ortam verilen enerjiyi iletece inden, hareket ve ona ba l enerji tafl n r. III. yarg do rudur. ESEN AINARI Bir dalgan n ard ard na gelen 5 tepe noktas aras ndaki uzakl k oldu undan, = 0 = 10 cm olur. ayna n frekans 10 s 1 oldu una göre, dalgalar n yay lma h z, =. f = 10. 10 = 100 cm/s = 1 m/s bulunur. 3. I. ol: ayda oluflturulan atman n h z, = eflitli inden μ m bulunur. μ = eflitli inde l artarsa m artaca ndan μ l de iflmez. Bu durumda atman n h z yay n uzunlu una ba l de ildir. II. ol: m d. d. A., μ = = = = d. A,,, Atman n h z, = = μ d. A eflitli inde görüldü ü gibi yay n uzunlu una ba l de ildir. 6. ay lma h z yaln zca ortamdaki moleküllerin esneklik derecesine ba l d r. rtam de iflmedi- inden h z de iflmez. rekans yaln zca kayna a ba l d r. rekans de iflmedi inden periyot da de iflmez. II. ve III. yarg lar do rudur. Dalgan n h z, =. f eflitli inden bulunur. H z ve frekans de- iflmedi inden dalga boyu da de iflmez. I. yarg yanl flt r. 83
ay Dalgalar 7. lk durumda dalgalar n dalga boyu, 10. ince yay x 1 kal n yay =. T = 0.0,5 = 0 cm dir. y 1 Dalgalar n h z, = eflitli inde ve μ de iflmediμ inden dalgalar n h z de iflmez. rekans kat na ç kart l rsa T = oldu undan, periyot yar ya iner. 1 f T ı T 05, = = = 05, saniye olur. eni durumda atman n dalga boyu, =. T = 0.0,5 = 10 cm bulunur. ince yay x y 1 kal n yay ba lant yerinde yans yan atma ters dönerken, iletilen çukur olarak ilerler. Atmalar n h zlar aras nda, 1 = > 3 x 3 y 3 3 Atmalar n genifllikleri aras nda x 1 = x > x 3 8. T x x x Atmalar n genlikleri aras nda y 1 >y, y 1 >y 3 iliflkisi vard r. Bu durumda I. yarg yanl fl, II. ve III. yarg - lar kesin do rudur. sabit Ç 100cm 5x = 100 cm x = 0 cm dir. = x oldu una göre dalga boyu, = 80 cm = 0,8 m dalgalar n h z, =. f ten = 0,8. sabit ESEN AINARI 11. Atman n bir sonraki durumu kesikli çizgilerle gösterildi inde, noktas y ; noktas +y ; noktas y yönünde hareket eder. = 3, m/s dir. Hareket süresi, x =. t den 16 = 3,. t t = 5 s bulunur. 1. y 1 y I 9. Gergin bir yayda üretilen atmalar n h zlar ayn d r. I. yarg kesinlikle do rudur. Üretilen atmalar n frekanslar, dalga boylar genlikleri ve genifllikleri ayn veya farkl olabilir. II. ve III. yarg için kesin birfley söylenemez. Ard ard na gelen iki tepe veya iki çukur aras ndaki uzakl k veya bir tam dalga olufltu unda yatay uzakl k dalga boyuna eflittir. ve dalgalar n n dalga boyu, = br, = 8 br olur. I. yarg yanl flt r. Her iki atman n denge noktas na olan uzakl klar eflit oldu undan atmalar n genlikleri, y 1 = y = 1 br olur. II. yarg kesinlikle do rudur. aynaklar n periyotlar bilinmedi inden, atmalar n periyotlar bilinemez. III. yarg için kesin birfley söylenemez. 8
ay Dalgalar 13. A) B) C) D) E) A fl kk nda ikisi de sa a gidiyor. B de her ikisi de sola gidiyor. C de birbirine yaklafl yorlar. D de her ikisi de sa a gidiyor. E de biri sa a di eri sola gidiyor. Birbirinden uzaklaflan atmalar E de verilmifltir. ESEN AINARI 1. Atmalar serbest ta yans d ktan sonraki durumlar afla- da gösterilen flekildeki gibi olur. Atmalar ta yans d ktan sonra ters dönerler. Bu durumda atmalar n durumlar flekildeki gibi olur. 85
A DAGAARI TEST - 1. x. A B genlik y genifllik Dalga +x yönünde hareket etti inden x dalgan n yay lma do rultusudur. ucu sabit, ucu serbest oldu unda A atmas çukur, B atmas tepe olarak yans r. Atmalar özdefl ve simetrik olacaklar ndan birbirini sönümleyebilir. I. yarg do rudur. Enine dalgalar n titreflim do rultusu, ilerleme yönüne dik oldu undan, y dalgan n titreflim do rultusudur. II. yarg do rudur. fiekile bak ld nda dalgan n genli i 1br, geniflli i ise birimdir. III. yarg yanl flt r. 5. Atmalar üzerindeki noktalar n. ayda oluflturulan dalgalar n h zlar = eflitli inden μ bulunur. ve μ de iflmedi inden dalgalar n h zlar de iflmez. Ayr ca =. f eflitli inde sabit oldu undan frekans art r ld nda dalga boyu azal r. Dalgalar n geniflli i ile orant l d r. de iflirse genifllikte de iflir. 3. ESEN AINARI titreflim do ultular n do ru görebilmek için bir sonraki durumlar çizilir. fiekiller üzerinde bu durumlar gösterildi inde noktas n n titreflim do rultusunun yanl fl gösterildi i görülür. Z I II atmas tan yans d ktan sonra tepe, atmas ise çukur olarak yans r. atmas serbest tan yans d ktan sonra tepe, atmas ise çukur olarak yans r. 6. noktas sabit uca geldi inde 11 birim yol al r. Atmalar 11 birim yol ald nda flekildeki konuma gelirler. Bu durumda atmalar n durumlar flekildeki gibi olur. Üst üste gelen k s mlar n genlikleri topland nda atmalar n görünümü D fl kk ndaki gibi olur. 86
ay Dalgalar 7. = br 9. y(cm) a b x(cm) a I. Dalgaya bak ld nda = d r. = b oldu undan dalgan n dalga boyu bulunabilir. = br fiekle bak ld nda ve dalgalar n n dalga boylar eflit ve = = br olur. aylar özdefl ve eflit büyüklükte kuvvetlerle gerildi inde yaylarda oluflturulan atmalar n h zlar eflit olur. = = T T T = = 1 bulunur. T T T II. Dalgan n yay lma h z, =. f oldu undan ve f = s 1 bilindi inden dalgan n yay lma h z bulunabilir. III. Dalgan n genli i a oldu undan ve a bilindi inden genlik bulunabilir. ESEN AINARI 8. 10. a a 6x 3x Atmalar t saniyede 1 bölme ilerledi inden ve atmalar 6t saniyede 6 bölme ilerleyerek tan ters dönerek flekildeki konuma gelirler. 3x Dalgan n h z = ve t = t oldu undan dalga t sürede 1x yolunu al r. Atma önce 3x yolunu al p serbest - t ta yans r. Dönüflte 9x yolunu al r. Bu durumda dalgan n a kadarl k k sm yans yarak çukur, a kadarl k k sm ise tepe olarak kal r. Bu durumda toplam genlik s f r olur. ve atmalar n n genliklerinin bileflkesi al nd nda bileflke genlik flekildeki gibi olur. 87
A DAGAARI TEST - 3 1.. Atman n periyodu T oldu undan kadarl k yolu T sürede al r. Atman n ta yans y p flekildeki konumu almas için 1 birimlik yani 3 l k yol almas gerekir. Bu durumda geçen süre 3T olur. Atmalar saniyede 1 bölme ilerlediklerine göre 13 saniye sonra flekildeki konuma gelirler. ve atmalar simetrik olduklar ndan birbirini sönümlerler.. N Atmalar ayn yayda ilerledi inden h zlar eflittir. atmas birim yol al p - N aras na geldi inde atmas da birim yol al r. N Bu durumda atmalar n tepe noktalar - N aras nda çak fl r. ESEN AINARI 5. ay n h z her noktada ayn de ildir. Bir atma üzerindeki noktalarda yay n h z flekilde gösterilen oklar n büyükleri ile orant l olarak de iflir. I. ve II. yarg lar kesin do ru de ildir. Bir yay üzerindeki atman n yay lma h z her noktada ayn - d r. III. yarg kesin do rudur. 6. =cm/s cm cm 3. y(cm) 6 T T 3 y 6 8 10 1 3 6 x(cm) 0cm Atman n yay lma h z cm/s oldu undan 6 saniyede alaca yol, x =. t =.6 = cm olur. Atma cm yol al p sabit ta yans yaca ndan, ters döner. Bu durumda atma flekildeki konumda olur. cm cm Ard ard na gelen iki tepe aras ndaki uzakl k dalga boyu oldu undan, = 8 cm olur. I. yarg do rudur. 7. Dalgalar n yay lma h z = cm/s oldu undan, =. f 1 1 = 8. f f= s olur. II. yarg yanl flt r. Atman n denge noktas na olan uzakl genlik oldu undan, genlik = y = 6 cm olur. III. yarg yanl flt r. - noktalar aras na gerilmifl sarmal bir yayda ilerleyen ve atmalar n n t = 0 an nda konumar ve hareket yönleri flekildeki gibidir. 88
ay Dalgalar 8. t=0 fiekil - I deki ve atmalar x yönünde hareket etti inde t 1 = t an nda atmalar 3 br yol ald klar nda fiekil - II de görüldü ü gibi birbirini sönümlerler. Atmalar t = 0 an ndan itibaren t = 3t an na kadar 9 br yol alarak ilerlediklerinde A fl kk ndaki görünüm elde edilir. Tümsek aynada cismin görüntüsü düz ve cisimden küçüktür. Cisim aynadan uzaklaflt nda görüntüsü küçülerek oda a yaklafl r. ve atmalar n n tümsek aynadaki görüntüsü flekildeki gibi olur. 9. Atma t o an nda yay nda oluflturuldu undan yay ndaki atma iletilen atmad r. Her zaman gelen atma ile iletilen atman n bafllar ayn yöndedir. yay ndaki atma bafl yukar oldu undan t o an nda oluflturulan atma bafl yukar d r. yay ndaki atma serbest ta yans d ndan yans yan atman n bafl afla do rudur. Bu durumda gelen atma ile yans yan atmalar n bafllar terstir. Bu da bize yay n n kal n, yay n n ise ince oldu unu gösterir. ESEN AINARI yay nda atma, yay ndaki atmadan daha h zl oldu undan yaylar n boylar için kesin bir fley söylenemez. 10. ince yay kal n yay nce yayda tepe olarak gelen atma kal n yaya tepe olarak iletilirken, çukur olarak yans r. ince yay 89
A DAGAARI TEST - 1. 3. y x Z y x Z y x Atmalar serbest ta aynen dönerler. Serbest uca yak n olan k s m yans d ktan sonra yine önde olaca ndan görünüm flekildeki gibi olur. kuvvetiyle gerilmifl yaylarda oluflturulan atmalar n h zla- r, = eflitli inden bulunur. aylar özdefl ve eflit μ kuvvetlerle çekildi inde yaylarda oluflturulan atmalar n h zlar, = = Z olur.. N R S serbest T U. kal n ince a ESEN AINARI 5. Atmalar R - S aras nda ilk kez birbirini söndürür. genlik yer de ifltirme fiekle bak ld nda ve dalgalar n n dalga boylar n n a N a 1,5br 1,5br I yay ince, yay kal n ve atma çukur olarak yay ndan eflit oldu u görülür. II. yarg do rudur. Dalgalar farkl kaynaklar taraf ndan üretildi inden frekanslar ve h zlar için kesin bir fley söylenemez. I. ve III. yarg lar için kesin birfley söylenemez. gönderildi inde fiekil - II deki durum gözlenebilir. yay nda gelen atma ba lant noktas na geldi inde bir k sm iletilirken, bir k sm da yans r. nce yayda atman n h z daha 6. büyük olaca ndan ayn sürede yans yan atma iletilen atmadan daha fazla yol al r. Ba lant yeri noktas n n solunda bir yer olmal d r. - aras nda veya - aras nda bir yer, yaylar n ba lant yeri olabilir. - aras - aras na karfl l k geldi inden I ve II yaylar n ba lant yeri olabilir. Üçgen olan atma ta yans d nda dikdörtgen dalgan n ön k sm n n yar s n yok eder. 90
ay Dalgalar 7. 9. kal n yay nce yay noktas noktas na geldi inde dalgan n - k sm n n yar s serbest ta çukur olarak yans r. I ans yan k sm n yar s gelen k s mla birleflti inden genli i kat na ç kar. Bu durumda atman n durumu flekildeki gibi olur. atmas ba lant yerinde çukur olarak yans rken, bir k sm da çukur olarak iletilir. h 1 h ans yan atman n genli i küçülece inden h 1 > h olur. Bu iki atma birbirini sönümleyemez. atmas ba lant yerinde tepe olarak iletilirken, bir k sm da tepe olarak yans r. atmas ise serbest ta çukur olarak yans r. 8. I ESEN AINARI h 3 h ans yan atman n genli i küçülece inden ve atmalar birbirini söndürerek fiekil - II deki durum gözlenebilir. Bu durumda ucunda en az atma yans m flt r. II I yay ndaki dalgan n dalga boyu 1 = 8 br II yay ndaki dalgan n dalga boyu = br 1 8 = = dir. I. yarg do rudur. 10. kal n yay ince yay rtamlar ayn oldu una göre, 1 = dir. 1 = 1 dir. II. yarg yanl flt r. Atma sola ilerliyor. Bu durumda ilk yans mada ters döner. dan iletilen atma bafl yukar ilerler, yans yan atma ise düz döner. Atma ince yayda ayn sürede, daha çok yol al r. Buna göre, atman n durumu, 1 = 1 f 1 =.f.f 1 = 1. f f 1 1 = olur. f III. yarg do rudur. fleklinde olabilir. 91
A DAGAARI TEST - 5 1. Bir yayda oluflturulan atman n h z, = μ 3. x +x 0 = μ = 0 μ μ = 5 kg/ m olur. Atman n h z n n m/s olabilmesi için, ı ı = μ I II Atmalar n ilerleme yönlerini bulabilmek için bir sonraki durumlar n çizmek gerekir. fiekil - I deki atma +x yönünde ilerlemektedir. ı = 5 ı ı 16 = = 80 N luk kuvvet uygulanmalıdır. 5 fiekil - II deki atma x yönünde ilerlemektedir. I. 1 ESEN AINARI fiekil - III teki atma +x yönünde ilerlemektedir. II fiekil - I de atma ince yaydan kal n yaya geçiflte aynen iletilir, yans yan ise ters olarak dönmektedir. Gelen atman n öndeki k sm iletilen ve yans yan atmada da önde oldu- undan yukar da gösterilen flekil do rudur. I fiekil -II de atma kal n yaydan ince yaya geçiflte çukur olarak geldi inden, iletilen çukur, yans yan çukur olarak yans r. Gelen atman n önde olan k sm iletilende de ayn oldu undan iletilen atma do ru gösterilmifltir. Gelen atman n önde olan k sm yans yan atmada önde olmad ndan flekildeki gösterim yanl flt r. 3 II fiekil -III te serbest uca çukur olarak gelen atma çukur olarak yans m fl fakat serbest uca yak n olan k s m yans - d ktan sonra önde olmad ndan flekildeki gösterim yanl flt r. 9. 10cm Dalgan n yay lma h z cm/s oldu una göre 6 saniyede alaca yol, x =.t =.6 = 1 cm olur. Bu sürede noktas noktas nda olaca ndan = 1 cm dir. = + 1 = + 10 = = cm olur.
ay Dalgalar 5. 7. b x =3cm x =6cm a 1 b 1 a Atmalar n ve noktalar çak flt nda genli i büyük x = 9cm olandan küçük olan ç kar l r. x Atmalar ile yay nda ayn anda ters dönerek yans d - b 1 a 1 a b a b na göre ve yaylar hafif, yay ise a rd r. yay ndaki atma yay nda yans madan yoluna devam etti ine göre iki yay n birim boyunun kütlesi eflittir. Bu durumda ile yaylar ayn yayd r. I. yarg do rudur. b > b 1 ve a > a 1 oldu undan bileflke atma flekildeki gibi olur. Atmalar n yans yana kadar ald klar yollara bak l rsa x > x d r. Bu durumda > olur. A r yaydaki h z daha küçük olaca ndan yay yay ndan daha kal nd r. II. yarg do rudur. yay n n kal nl ye eflit ve den daha kal nd r. Çünkü atmalar bu yaya geldi inde ters dönmüfllerdir. Buna göre, > > olur. III. yarg yanl flt r. ESEN AINARI 8. serbest atmas düz dönerek yans rken atmas yans mak üzere engele bir bölmesi kal r. Her iki atma bafl afla oldu- undan birbirini güçlendirir. 6. + Bileflke Atmalar t saniyede 1 bölme ilerlediklerinden 5t saniye sonra atmas serbest ta tepe olarak yans yarak ayn konuma gelir. atmas da ta çukur olarak yans - yarak 5t saniye sonra ilk konumda çukur olarak bulunur. 9. N I I I Atmalar t saniyede 1 bölme daha ilerlediklerinde atmalar birbirleri üzerine geleceklerinden birbirini 6t süre sonra söndürürler. I. noktas yay n serbest ucu oldu unda atmas çukur olarak yans r. ans yan atma ile N atmas birbirlerini sönümleyerek fiekil - II deki durum gözlenebilir. 93
ay Dalgalar II. 10. N yay yay noktas oldu unda atmas tepe olarak yans r. Bu durumda ve N birbirini söndüremezler. x +x serbest N R kal n yay I ince yay S serbest atmas serbest tan tepe, N atmas ise tan çukur olarak yans r. Bu yans malar sonucunda birisi tepe, di eri çukur olaca ndan birbirini sönümleyerek fiekil - II deki durum gözlenebilir. fiekil - II deki atmalardan S iletilen R ise yans yan atmad r. duvara çarp p yans yan atma oldu undan atmas kesinlikle +x yönünde hareket etmektedir. R atmas ise x yönünde hareket etmektedir. III. S atmas bafllang çta +x yönünde gidiyormufl gibi görül- h N 1 h mektedir. akat yay kal n, yay ince yay ve ince yayda atman n h z büyük oldu undan S atmas serbest tan yans y p geri dönmüfl olabilir. Bu durumda S atmas noktas na daha a r bir yay ba land nda atmas ba lant yerine geldi inde bir k sm çukur olarak iletilirken, bir k sm da tepe olarak yans r. N ve atmalar n n ikisi de tepe oldu undan birbirini söndü- ESEN AINARI +x ve x yönünde hareket ediyor olabilir. remezler ve atman n genli i küçülece inden h 1 > h olur. N h h N atmas serbest tan tepe olarak yans r. N atmas ba lant yerinde tepe olarak iletilirken, çukur olarak yans r. ans yan atman n genli i küçülece inden ve N atmalar birbirini sönümleyerek fiekil - II deki durum gözlenebilir. 9
A DAGAARI TEST - 6 1. 1 = y = y. A A cm cm N R cm cm 10cm 10cm. Ayn yayda oluflturulan atmalar n h zlar eflit oldu undan atmalar ayn zamanda eflit yol alacaklar ndan, atmalar n tepe noktalar - N aras nda çak fl r. R / / / / B B Atmalar n birbirini tamamen söndürebilmesi için harekete geçen noktalar, x = 10 + = 1 cm yol almas gerekir. Atmalar n h z = cm/s oldu una göre, atmalar birbirlerini, x =. t 1 =. t t = 6 s sonra söndürür. 5. 3. fiekildeki periyodik dalgada, ayn fazda olan noktalar aras nda bir periyotluk (T) süre yani kadar yol fark, z t fazda T olan noktalar aras nda kadar süre yani kadar yol fark vard r. Bu durumda, ile z t fazda, ile R ayn fazdad r. yay m ESEN AINARI kal n ince I II l ve yaylar n n birim boylar n n kütleleri, m μ = = μ, m μ = = μ, olur. aylarda oluflturulan atmalar n h zlar, = μ yay l m 6. fiekil - I de t o an nda bir atma tepe olarak üretilsin. yay kal n, yay ince ise atma tepe olarak iletilirken yans yan atma da fiekil - II de gösterildi i gibi tepe olarak yans r. yay yay ndan çok uzunsa yay ndaki atma sabit ucundan ters dönerek fiekil - III teki durum gözlenebilir. Bu durumda her üç yarg da do rudur. = μ I. olur. ve taraf tarafa oranlan rsa, μ = = 8 = μ bulunur. Atmalar t saniyede 1 bölme heraket ettiklerine göre atmas tepe, atmas çukur olarak 8t saniyede flekildeki konuma gelirler. 95
ay Dalgalar II. III. ve atmalar simetrik olma d klar ndan birbirini sönümleyemez ve bileflke atma flekildeki gibi olur. I. yarg yanl flt r. Atmalar 18t süre hareket ettirildi inde ve atmalar flekildeki konumu al rlar. ve atmalar n n bileflkesi al nd nda atma kare dalga olur. II. yarg do rudur. I. önermede de görüldü ü gibi atmalar n tepe ve çukurlar karfl laflt nda birbirini söndüremedi inden, farkl zamanlarda yine birbirlerini söndüremezler. III. ifade do rudur. 9. b a ve lar serbest oldu unda atman n noktas ucuna geldi inde atman n durumu D fl kk gibi olur. serbest ucunda atman n tamam yans d nda C fl kk ndaki durum gözlenir. serbest ucuna gelen atman n noktas e geldi inde A fl kk ndaki durum gözlenir. oldu unda noktas ucuna geldi inde atman n bir k sm ters dönerek bileflke atma s f rlanarak E fl kk ndaki durum gözlenir. Ba lant yerlerinin d fl ndaki bir yerde atman n geniflli i ve genli inin büyüklü ü de iflmeyece inden B fl kk gözlenemez. 7. ESEN AINARI 10. serbest Atmalar karfl laflt klar nda görünümleri flekildeki gibi olur. noktas n n önündeki k s m serbest tan bafl yukar yans r. noktas n n gerisindeki k s mla üst üste biner. Atman n görünümü flekildeki gibi olur. serbest 8. yay yay sabit x +x R S sabit I noktas nda atma yans yarak ters döndü ünden yay kal n, yay incedir. yay nda atmalar n h zlar eflit oldu undan S atmas noktas nda yans yan ise, R atmas duvardan yans yan atmad r. (R ve S atmalar 6 flar birim yol al yorlar) Atmalar ince yayda h zl, kal n yayda yavafl yay ld klar ndan, R > dir. 96
1. A DAGAARI Atmalar birbirine do ru yaklafl yorlar. Üst üste bindiklerinde alttan ve üstten simetrik olanlar birbirini sönümler. TEST - 7 ans yan atman n ince yayda ilerleme süresi, iletilen atman n kal n yayda ilerleme süresine eflittir. x = ϑ ince. t 8 = 6.t t = s 3 letilen atman n kal n yayda yay lma h z, x 3 = ϑ kal n. t = ϑ kal n ϑ kal n = 3m/s olur. 3. = cm/s 6cm 8cm. Atma cm/s h zla hareket etti inden ta ters dönerek ayn noktas na geldi inde toplam 8 + 8 = 16 cm yol alm fl olur. Serbest tan çukur olarak dönüp ayn noktas na geldi inde 16+(6+6) =8 cm yol al r. Atma ta ters dönerek noktas na geldi inde 8 + (8 + 8) = cm yol alarak ya geldi inde tepe olur. akat hareket yönü bafllang ca göre terstir. Atma serbest ta tekrar yans y p ya geldi inde hareket yönü bafllang çla ayn ve tepe olur. Bu durumda bafllang çtan itibaren al nan yol, x = + (6 + 6) = 56 m olur. Atma, x =. t 56 =. t t = 8 s sonra ayn konumda ve ayn yönde hareket ederken görülür. ESEN AINARI / N R kaynak / Ayn fazda titreflen noktalar aras nda, z t fazda titreflen noktalar aras nda / yol fark vard r. Bu durumda, ile, ile R ayn fazda ile, ile N, ile, N ile R z t fazdad r. I. ve III. ifadeler do rudur. 3. ϑ ince 5. 0cm kal n yay / / / ince yay x 1 =10m ϑ kal n x =8m m m ϑ ince I Atman n ince yayda yay lma h z, x 1 + x = ϑ ince.t 10 + 8 = ϑ ince. 3 ϑ ince = 6 m/s olur. + + = 0 cm 5 = 0 cm = 3 cm da lg a f = 8 = s 1 s =. f = 3. = 6 cm/s olur. 97
ay Dalgalar 6. l 1 l ayna h 1 1 3 h Z l 1 l 3 I Z ve atmalar n düzlem aynada görüntüsü al nd nda A fl kk ndaki gibi olur. Atmalar n h zlar genifllikleri ile do ru orant l oldu undan, l 1 > l > l 3 1 > > 3 olur. 10. 7. Birim zamanda üretilen dalga say s dalgan n frekans d r. 1 1 rekans f = oldu undan, birimi = Hertz] Hzg T saniye oldu undan I ve II ifadeleri do rudur. Atmalar saniyede 1 bölme ilerlediklerine göre 13 saniye sonra flekildeki konuma gelirler. ve atmalar simetrik olduklar ndan birbirini sönümlerler. 8. 11. ay n kal nl düzgün olarak azald ndan atma ince k sma geçti inde atman n h z artar. I. yarg do rudur. Atman n frekans kaynakla ilgilidir. ayna n frekans de- iflmedikçe frekans de iflmez. II. yarg yanl flt r. ESEN AINARI Atma üretildikten 10 saniye sonra yans maya u rad na göre, üretilen atman n h z, x 30 = = = 3 cm/ s t 10 y 30cm olur. 60cm i 9. Bir dalgan n dalga boyu, = ifadesinden bulunur. f sabit oldu undan, artt ndan dalga boyu artar. f III. yarg do rudur. x x 3x fiekilde kal n yaydan ince yaya iletilen atma tepe, yans - yan tepe olarak yans r. ayna ayna letilen atma ile yans yan atma aras ndaki uzakl k 5 saniye sonra 50 cm oldu una göre, x i + x y = 50 i. 5 + y. 5 = 50 i + y = 10...... ❶ olur. Gelen atman n h z, yans yan atman n h z na eflit oldu undan, y = = 3 cm/s olur. Bu eflitlik ❶ eflitli inde kullan l rsa, i + y = 10 x y 50cm i + 3 = 10 i = 7 cm/s olur. letilen atman n h z, yans yan atmaya göre, ba l = i y x i Serbest ucu gelen atma tepe olarak yans r. = 7 ( 3) = 10 cm/s bulunur. 98
ay Dalgalar 1. genlik y o t t 3t t 5t 6t zaman y o genlik y o t t 3t t 5t 6t zaman y o I atay eksen zaman ekseni oldu undan grafiklere bak ld - nda ve dalgalar n n periyotlar eflit ve t dir. dalgas n n çukuru üretilirken, dalgas n n denge noktas üretiliyor. Gecikme süresi Δt = t dir. az fark p, p gecikme süresi (Δt) = = t 1 = periyot (T) t bulunur. ESEN AINARI 99
A DAGAARI TEST - 8 1. 3. x 1 x I ki atma karfl laflt nda flekilde verilen atman n oluflabilmesi için fl klar incelendi inde C fl kk ndaki iki atma karfl laflt r ld - nda durum gözlenir. Atmalar n h zlar genifllikle do ru orant l d r. x > x 1 oldu- undan > olur. Bu durumda yay kal n, yay ince yayd r. Her zaman gelen atman n geniflli i yans yan atman n geniflli ine eflittir. Bu durumda üç önerme de do rudur.. I. ve lar serbest ise ve atmalar serbest. tan aynen yans yarak birbirini sönümler. II. I. yarg do ru olabilir. ESEN AINARI Öndeki atma ta ters dönerek yans r. Arkadaki yans mak üzere engele 1 bölmesi kal r. Z t fazl olanlar birbirini sönümlerler. ucu serbest oldu unda atmas aynen yans r. ucu sabit oldu unda atmas tepe olarak yans yaca- ndan ve birbirini ilk durumda söndüremezler. Bileflke atma akat atmas ucundan tepe, atmas ucundan çukur olarak yans yaca ndan birbirini sönümler. II. yarg do ru olabilir. III. a kal n yay a a a ucu serbest, ucuna çok ince bir yay ba land nda serbest tan atmas aynen geri yans r. ucundan da atmas aynen geri yans yarak atmalar birbirini söndürür. Çok ince yayda iletilen atma gözlenmez. III. yarg do ru olabilir. çok ince yay 5. akaralar a rl ks z oldu undan yay n geren kuvvet ise, yay n geren kuvvet, yay n geren kuvvet olur. aylar homojen ve özdefl oldu undan birim boylar n n kütleleri eflittir. aylarda oluflturulan atmalar n h zlar kuvvetle orant l oldu undan > > olur. 1 500
ay Dalgalar 6. x 1 x 8. yay yay I. yay hafif, yay a r oldu unda ve yay nda bir atma çukur olarak oluflturuldu unda atman n bir k sm aynen iletilirken, bir k sm da çukur olarak flekildeki gibi yans yabilir. I. yarg do ru olabilir. II. yay a r, yay ince oldu unda ve yay nda çukur olarak üretilen bir atma yay na aynen iletilir ve bir k sm da çukur olarak yans r. Bu durumda flekildeki durum gözlenir. II. yarg do ru olabilir. III. Atman n bir k sm iletildi inden ve bir k sm da yans d - ndan ve yaylar özdefl olamayaca ndan x 1 = x olamaz. III. yarg yanl flt r. 9. aylardaki atman n h zlar al nan yollarla do ru orant l d r. nce yayda h z daha büyüktür. al n yaydan ince yaya geçerken yans yan atma düz döner. letilen ise gelenle ayn fazdad r. ince yay iletilen x x kal n yay yans yan serbest 7. y -y y / / ESEN AINARI Atma hangi yöne giderse gitsin noktas n n hareket yönü x do rultusundad r. Bu noktan n hareket yönü bize atman n hareket yönünü vermez. ve noktalar n n hareket yönü atmalar n hareket yönünü bulmam z için gerekli ve yeterlidir. y 10. y / yay yay y l sabit x +x serbest fiekle bak ld nda uzunlu unun de eri,, = + + 5, = =, = + + 5, = =, 5, 5, = + 5,, = = olur. 5 Bu durumda, > = iliflkisi elde edilir. R S I fiekil - II deki atmalardan S iletilen R ise yans yan atmad r. duvara çarp p yans yan atma oldu undan atmas kesinlikle +x yönünde hareket etmektedir. R atmas ise x yönünde hareket etmektedir. S atmas bafllang çta +x yönünde gidiyormufl gibi görülmektedir. akat yay kal n, yay ince yay ve ince yayda atman n h z büyük oldu undan S atmas serbest tan yans y p geri dönmüfl olabilir. Bu durumda S atmas +x ve x yönünde hareket ediyor olabilir. 501
A DAGAARI TEST - 9 1. sabit serbest 5. 30 o 30 o α=10 Atmalar ilk konumlar ndan 1 saniye sonra, flekildeki konumda birbirini söndürür. G =30N T T 1 =0N. serbest T gerilme kuvveti, T = 30 + 0 = 50 N olur. aylar aras ndaki aç α = 10 o oldu undan yaylara düflen kuvvetler eflit ve = 50 N olur. Bu durumda yay nda oluflturulan atman n h z, Atmalar flekildeki konumda karfl laflarak üst üste binerler. 50 = = = ms μ 05, 10 / bulunur. 3. a r yay a r yay a r 5m a r 3m,5m hafif yay hafif hafif yay ESEN AINARI 6. duvar I 8m Atman n a r yayda yay lma h z, 5 3 8 ağır = + = = m/ s olur. A r yayda yans yan atman n ilerleme süresi, ı 3 t = s olur. letilen atman n hafif yayda yay lma h z, 9 hafif 3 = 3 m/ s olur. m ay n birim boyunun kütlesi, G m 1 μ= = =, 10 01, kg/ m olur. ay geren kuvvet, cisminin a rl oldu undan, = G = m.g =.10 = 0 N olur. ayda oluflturulan atman n h z,. Ifl k dalgas n yay dalgas na benzetirsek, dalgan n ters dönmesi ancak ince yayda ilerleyen atman n kal n yaya gelmesi ya da bir atman n tan yans mas ile olur. Bu durumda ince yay az yo un, kal n yay ise çok yo un ortam gibi davran r. Ifl k dalgas n n ters dönmesi yaln z I ifadesinde gösterilebilir. 0 = = = 00 = 0 ms / μ 01, olur. Duvardaki bir dalga kayna ndan oluflturulan atma, x =. t 8 = 0.t t = 0, saniye sonra makaraya ulafl r. 50
ay Dalgalar 7. I. II. ve lar serbest ise ve atmalar serbest tan aynen yans yarak birbirini sönümler. I. yarg do ru olabilir. 9. saniye içinde yans yan atma 0 m yol ald ndan h z, x y = t = 0 = 5 ms / olur. letilen atma 1 m yol ald ndan, x i = t = 1 = 3 ms / olur. Gönderilen atman n h z yans yan atman n h z na eflit oldu undan, g = y = 5 m/s olur. ucu serbest oldu unda atmas aynen yans r. ucu sabit oldu unda atmas tepe olarak yans yaca- ndan ve birbirini ilk durumda söndüremezler. akat atmas ucundan tepe, atmas ucundan çukur olarak yans yaca ndan birbirini sönümler. II. yarg do ru olabilir. III. 10. kal n yay ince yay T ve lar oldu unda ve atmalar sabit lardan ters olarak döner. ve atmalar birbirini söndürür. III. yarg do ru olabilir. ESEN AINARI al n yaydan ince yaya geçen atma tepe olarak, geldi inde iletilen tepe, yans yan da tepe olarak yans r. T 8. gelen atma yans yan atma yay yay Atmalar n ba lant yerinde iletilmesi ve yans mas flekildeki gibidir. atmas ile aras nda oldu undan görüntüsü nin d fl nda, ters ve büyük olarak oluflur. atmas ile T aras nda oldu undan görüntüsü aynan n arkas nda, düz olur. gelen atma ince yay kal n yay den gelen atma ters döndü ünden yay ince, de kal n yayd r. T ince yay kal n yay x x yay ndan ye gelen atma düz ilerler. ans yan da düz döner. nce yayda h z daha büyük olaca ndan, ayn sürede daha fazla yol al r. Bu durumda ve atmalar n n çukur aynadaki görüntüsü flekildeki gibi olur. 503
A DAGAARI TEST - 10 1. 3. yay yay x +x serbest sabit R S I noktas nda atma yans yarak ters döndü ünden yay kal n, yay incedir. I III. yarg kesinlikle do rudur. yay nda atmalar n h zlar eflit oldu undan R atmas noktas nda yans yan ise, S atmas duvardan yans yan at-. mad r. Ayn flekilde S atmas noktas ndan yans yan ise, R atmas duvardan yans yan atmad r. I. ve II. yarg lar için kesin birfley söylenemez. 1 Z ESEN AINARI. ve atmalar n n birbirini söndürebilmesi için fiekil - I deki yönlerde ilerlemeleri gerekir. fiekil - II de görüldü ü ve atmalar birbirini söndürür. Her atma t saniyede br yol al r. Atmalar n fiekil - III teki görüntüyü oluflturabilmeleri için ve atmalar n n 10 birim yol almas gerekir. Atmalar t saniyede br yol al yorsa 10 br yolu 5t saniyede al r. II 1 noktas ndan yans yan atma t sürede yay nda br yol alm flt r. br = dir. t 1 noktas ndan iletilen ve noktas ndan yans yan atmalar t sürede yay nda 8 br yol alm flt r. = 8 br t dir. noktas ndan iletilen atma alm flt r. 3br 6br Z = dir. t = t t sürede Z yay nda 3 br yol 5. serbest yay nda iletilen atma bafl yukar oldu una göre, t an nda yay ndan noktas na do ru ilerleyen atma bafl yu- o kar d r. yay nda yans yan atma bafl afla oldu una göre, yay ince, yay kal n yayd r. nce yayda atmalar n h z kal n yaydan daha büyüktür. ϑ > ϑ ince yay kal n yay aylar n boylar hakk nda kesin birfley söylenemez. serbest serbest Buna göre; yay en a r, yay en hafif yayd r. I. yarg do rudur. N R S T U 1 noktas ndan ilk kez yans yan atma bafl yukar d r. y II. yarg do rudur. noktas ndan ilk kez yans yan atma bafl afla d r. III. yarg do rudur. 1. kez ST aras nda üst üste gelirler ve genlik 0 ( s f r ) olur.. kez aras nda üst üste gelirler ve genlik y olur. 50
ay Dalgalar 6. R 8. serbest ile : atmas tan yans d ktan sonra ile birbirini sönümler. ile R : R atmas tan yans d ktan sonra ters döner. Bu durumda ile R birbirini söndüremez. atmas tan tepe olarak yans r. R atmas serbest tan çukur olarak, çukur olarak yans yan R atmas, tepe olarak gelen R atmas ile birbirini söndürebelir. ile : atmas tan tepe, atmas ise çukur olarak yans r. Serbest uca ilk gelen atmas tepe olarak yans r. Gelen atmas çukur oldu undan birbirini sönemleyebilir. ile : atmas tan çukur, ise tepe olarak yans r. Serbest uca gelen atmas çukur olarak yans r. atmas tepe olarak geldi inden bu iki atma birbirini söndürebilir. 9. Atmalar larda yans d nda flekildeki görünümü al rlar. Giriflim yapt klar nda flekildeki dalgalar oluflabilir. veya 7. ile noktalar aras ndaki en k sa uzakl k = 39 cm, atman n genli i 15 cm oldu undan = 15 cm olur. uzunlu u ise, = + + 9 = olur. üçgeni kullan ld nda, =39cm 39cm 9 = + ( 39) = ( ) + ( 15) =15cm 15cm ESEN AINARI I. noktas oldu unda atmas çukur olarak yans r. ve atmalar çukur olarak karfl laflt ndan birbirini sönümleyemez. I. yarg yanl flt r. II. III. sabit noktas serbest oldu unda atmas tepe olarak aynen yans r. atmas çukur, atmas tepe olarak karfl laflaca ndan birbirini sönümleyebilir. II. yarg do rudur. I noktas na hafif bir yay ba land nda atmas n n bir k sm tepe olarak yans rken bir k sm tepe olarak iletilir. letilen ve yans yan atman n genlikleri küçülece inden ile yans yan atma birbirini söndüremezler. 151= + 5 = 151 5 III. yarg yanl flt r. = 196 I = 36 cm olur. = 9 olduğundan 36 = 9 = 16 cm bulunur. 505
ay Dalgalar ESEN AINARI 506