Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol grafikleri uyguladıkları süreci kotrol altıda olup olmadığıı belirlerler. Süreç karakteristiğii şas ya da özel edeleri etkisi ile değişkelik göstermesi doğaldır. Kotrol grafiği, değişkeliği hagi olasılıkla saptaabileceğii göstermez. Kotrol grafiğii bu yöüü tamamlamak içi ve ou değişkeliğe karşı duyarlılığıı göstermek amacıyla işletim karakteristiği (İK- operatigcharacteristiccurve) eğrisi oluşturulur. Değişe süreç koşullarıda kotrol grafiğii asıl işlediğii göstermesi edeiyle İşletimKarakteristiği eğrisii oluşturulması öem kazamıştır. Bu çalışmada amaca uygu olarak Isparta da bir orma edüstri sektörüde bir uygulama yapılmıştır. Aahtar kelimeler: istatistiksel kalite kotrol, işletim karakteristiği THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY ABSRACT Statistical qualitycotrolchart is usedtodetermiewhether a productioprocess is udercotrolor ot. Characteristic of process ca varyduetoeffects of coicidetaladspecificreasos. A cotrolchartdoes ot showiftheoccurreceprobability of measuredvalues is betweeupperadlowerboudaries. A Operatig CharacteristicCurve is geerated i ordertomakeupthisdeficiecy of cotrolgraphicaditssesitiveessagaistvariability. Geeratig a Operatig CharacteristicCurvebecameimportatbecause it shows how a cotrolgraphicworksuderchagigprocesscoditios. Ithispaper, a casestudyusig Operatig CharacteristicCurvewascoducted i a fiberboardfabric i Isparta. Keywords: Statisticqualitiycotrol, Operatig curve 1. Giriş İstatistiksel kalite kotrolü ilgilediği bir süreçte, geel ya da özel faktörler edeiyle ortaya çıka değişkelik kaçıılmaz bir durumdur(gürsakal, 1997, s. 309). Bu değişkeliği ortaya çıkarmak ve süreç hakkıda geiş birbilgiye sahip olmak içi kotrol grafikleri kullaılmaktadır (Özdamar, 2007, ss.79-91). Kotrol grafikleri bu değişkeliği olasılığıı göstermemektedir (Garvi,1984, ss. 25-43). Kotrol grafiklerii bu eksik yöüü gidermesi, şas ve özel faktörler edeiyle ortaya çıka değişkeliğe karşı duyarlılığıı ortaya koyması ve bu değişkelik durumuda kotrol grafiklerii asıl işlediğii göstermesi gibi sebeplerle,işletim 1 Yrd. Doç. Dr., Süleyma Demirel Üiversitesi, Orma Fakültesi, Orma Edüstri Mühedisliği Bölümü, halilozdamar@sdu.edu.tr 86
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary KarakteristiğiEğrisii oluşturulması büyük öem arz etmektedir (Jura vd.,1974, s. 56). İşletim Karakteristiği Eğrisi istatistiksel kalite kotrol grafikleri içi kullaılmasıı yaısıra, örekleme plalarıda da yoğu olarak kullaılmaktadır. Partileri kusurlu oraıa göre kabul edilme olasılıkları İşletim Karakteristiği Eğrileri ile elde edilmektedir(motgomery, 2001, ss. 233-305-324). Ayrıca süreçte elde edile ölçümleri, ortalama değerii altıda veya üstüde yer alması ile olumlu veya olumsuz olarak karar verilmektedir. İşlem KarakteristiğiEğrisi farklı değerler içi hesaplaa dikey ekse üzeride doğru duyarlılık ve yatay ekse üzeride yalış duyarlılık oralarıı yer aldığı bir grafiktir (Tomak ve Bek, 2009, ss. 2-3). 2. Materyal ve Metot Kalite kotrol grafikleri bireyleri değeri yerie örekleri ortalaması ele alıarak yapılmaktadır(özdamar, 2007, ss. 79-91). Ölçü kalitesii metrik sistemlerle ölçülmesi sürekli değer olarak belirtilmesi halide, kotrol diyagramlarıı düzelemeside aritmetik ortalama ile stadart sapma veya varyasyo geişliği ölçümleride yararlaılmaktadır (Kalıpsız, 1994, ss. 314-315).Bu çalışmada, Isparta da bulua bir yoga levha fabrikasıda, bu amaca uygu olarak üretim hattıda alıaumue boyutu ve umue sayısı, üretim miktarıa göre MIL-STD 414 stadartlarıa dayaılarak(akkurt, 2002, s.5) =5 adetseçilmiştir. Yoga levhaları kalılıkları ölçülmüş ve ormalliği deetlemiştir.tablo 1 de verile bu değerlere aşağıdaki yötem uygulaarak İşletim Karakteristiği Eğrisi çizilmiş ve yorumlamıştır. İstatistiksel kalite kotrol grafikleri içi oluşturulaişletim Karakteristiği Eğrisi, süreci temsil ede ölçülmüş değerleri ormal dağılım gösterdiği varsayılarak ve ölçüle bu değerleri ortalaması belirli bir değerde ike, örekte türetile istatistiği kotrol sıırları arasıda olma olasılığıı gösterir (Campaella ve Corcora, 1983, ss. 16-22).İşletim karakteristiği eğrisi süreç ortalamasıda sapma oldukta sora alıa ilk örekte sapmayı belirleyememe olasılığııda verir (Peach, 1947).Süreç karakteristiği Y kotrol altıda, ortalaması µ o, süreç stadart sapması ike ve µ=µ 1 =µo+k gibi bir değere geldiği zama, bu sapmayı alıa ilk örekte belirleyememe olasılığı β, birimlik örek ortalaması Y olmak üzere aşağıdaki formülle hesaplaır. β = P AKS Y µ Y μ 1 ÜKS Y μ 1 (2.1) 87
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary Örek ortalaması Y, ortalaması µ ve varyası 2 ola ormal dağılıma uyacağıda, k = 3 alıırsa, üst ve alt kotrol sıırları sırasıyla aşağıdaki eşitlikler kullaılarak hesaplaır. ÜKS Y = μ 0 + 3 AKS Y = μ 0 3 (2.2) Böylece β olasılığıı vere (1.1) eşitliği, stadart ormal dağılımı birikimli dağılım foksiyou F(z) olmak üzere, β = P AKS Y μ 1 Y μ 1 ÜKS Y μ 1 (2.3) gerekli sadeleştirmeler yapıldıkta sora olasılık β = F 3 k F 3 k (2.4) formülüyle hesaplaır. Sapmaı alıacak ilk örekte belirlemesi olasılığı da 1 β olacaktır. Süreç istatistiksel kotrol altıda ike alıacak ardışık örekleri birbiride bağımsız oldukları kabul edilebileceğide, sapmaı ikici örekte belirleme olasılığı β 1 β olur. Öte yada, sapmaı r ardışık örek içide belirleememe olasılığı β r olur (Motgomery, 1997, s. 149). Bezer şekilde, sapmaı r-ici örekte belirlemeolasılığı, ilk r-1 örekte belirlememe olasılığı ile r-ici örekte belirleme olasılığı çarpımıa eşittir. Bir başka gösterimle, P(Sapmaı r-ici örekte belirlemesi) = β r 1 1 β (2.5) olacaktır. Böylece, sapma belirlemede öce alıması beklee örek sayısı, bir başka ifade ile ortalama çalışma süresi olur ve Ortalama çalışma süresi: r=1 rβ r 1 1 β = 1 1 β (2.6) olarak hesaplaır. 3. Bulgular 88
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary Çalışmamızda üretim sürecide elde edile yoga levhaı kalılık değerleri beş boyutta örekler alıarak ölçülmüş, süreç ortalaması k ±3, ±2.5, ±2, ±1.5, ±1, ±0.5,0 olmak üzere μ 1 = μ 0 + k değeri içi işletim karakteristiği eğrisii çizerek tablo 1değerleri hesaplamış ve şekil 1 deki grafik elde edilmiştir. İşletim karakteristiği eğrisii çizilebilmesi içi verile k değerlerie karşı gele β olasılıkları hesaplamalıdır. Tablo 1 de k değerleri, F(z) i z değerleri ve β olasılıkları verilmiştir. βolasılıkları stadart ormal dağılım tablosu yardımıyla hesaplamıştır. Tablo 1.İşletim Karakteristiği Eğrisi Çizimi İçi Gereke Değerler k (3-k -3 9,71 3,71 0,1-2,5 8,59 2,59 4,8-2 7,47 1,47 70,8-1,5 6,35 0,35 363,2-1 5,24-0,76 776,4-0,5 4,12-1,88 970 0 3-3 997,3 0,5 1,88-4,12 970 1 0,76-5,24 776,4 1,5-0,35-6,35 363,2 2-1,47-7,47 70,8 2,5-2,9-8,59 4,8 3-3,71-9,71 0,1 β Kayak:ORMA Orma Mahsulleri Etegre Saayi (2014). Şekil 1. İşletim Karakteristiği Eğrisi Kayak: ORMA Orma Mahsulleri Etegre Saayi (2014). 89
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İşletim karakteristik eğriside istatistiği kotrol sıırları arasıda çıkma olasılığı düşey eksede, süreç karakteristiğii alabileceği değerler ise yatay eksede yer alır. 4. TARTIŞMA VE SONUÇ Çizile İşletim Karakteristik Eğrisi, süreçte meydaa gelebilecek stadart sapma ciside küçük sapmaları =5 içi yakalamama olasılığıı yüksek, büyük sapmalarda ise bu olasılığı düşük olduğuu göstermektedir. Farklı değerleri kullaılarak çizile İşletim KarakteristiğiEğrisi yardımıyla, sapmalara karşı isteile duyarlılığı verecek örek büyüklüğü seçilir. Uygulamakta ola bir kotrol grafiğide orta çizgi omialde diğer ifadeyle süreç ortalamasıda sapma göstermişse, çizilecek işletim karakteristik eğrisi simetrik olmayabilir. İşletim karakteristik eğrisii çizimie ve yorumlamasıa böylesi durumlarda ayrı bir öze göstermek gerekir. Ayrıca işletim karakteristik eğrisi hesaplama tekiği basit ve görsel açıda izlemesi kolaydır. Kotrol grafiği sıırlarıa ait testi taısal yeterliliğii ve doğruluğuu tam olarak gösterir, testler arasıda direkt olarak kıyaslama olaağı sağlar, histogramda olduğu gibi duyarlılık ve özgül değeri grafikte elde edilir. KAYNAKÇA 321-5. Akkurt, M., 2002. Kalite Kotrol. Ere Matbaası, ISBN 975-511- Campaella, J.,Corcora, F.J., 1983. Priciplesof qualitycosts, qualityprogress, p. 16-22. Garvi, D., 1984. Whatdoesproductqualityreallymea?, Sloamaagemetreview, vol: 16, r:1, s. 25-43. Giltow, H.S.,Giltow, S.J., 1987. Thedemigguide Gürsakal, N., 1997. Bilgisayar Uygulamalı İstatistik II, Alfa Yayıları, ISBN 975-297-073-7, s.306. Jura, J.M.,Grya, J., Bigham, J., 1974. Qualitycotrolhadbook, McGraw-Hillbook, p.56, New York. Tomak, L., Bek, Y., 2009. İşlem karakteristik aalizi ve eğri altıda kala alaları karşılaştırlması, Joural of ExperimataladCliicalMedicie Deeysel ve Kliik Tıp Dergisi, Odukuz Mayıs Üiversitesi Tıp Fakültesi BiyoistatistikAabilimdalı, 26:2-3. 90
Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary Motgomery, D.C., 2001. Itroductiotostatisticalqualitycotrol, johwiley&sos, ıc, fourtheditio, p.233-305-324, New York. Motgomery, D.C., 1997. Itroductiotostatisticalqualitycotrol, johwiley&sos, ıc, secodeditio, p.149, New York. Peach, P., 1947. A itroductiotoidustrialstatisticsadqualitycotrol, Istitute of StatisticsUiversity of Norht Carolia, secodeditio, p. 27, Edward &Broughtoco. Raileigh,.c. Özdamar, İ.H., 2007. Orma ürüleri edüstriside istatistiksel kalite kotrol: yoga levha üretimide bir uygulama. Süleyma Demirel Üiversitesi Orma Fakültesi Dergisi, 1: 79-91. Kalıpsız, A., 1994. İstatistik Yötemler. İÜ Orma Fakültesi Yayıları, Yayı No: 147, s: 314-315, İstabul. 91