REGRESYON VE KORELASYON ANALİZİ.. Doğrusal İlşler.. Yalı (ast) Regreso... E Küçü Kareler Metodu a) Normal Delemler Çözümü ) Determat metodu c) Orj Kadırma... Regresou Stadart Sapması..3. Regresou Duarlılığı..4. Regreso le Tahm..5. Belrleme Katsaısı.3. Korelaso.4. Çolu Regreso Modeller Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II
.. Doğrusal İlşler:,,..., f ( ) şelde elrtle herhag r modelde ler ağımlı (depedet) ve ler se ağımsız (depedet) değşe olara adladırılır. Böle r modelde, ve se parametrelerdr.değşeler arasıda lşler ço çeştl olalr. İlşler doğrusal a da doğrusal olmamasıa göre aa aşlı altıda toplama erde olur. Değşeler açısıda doğrusal r lşde değşeler toplamsal halde ulumalıdır. As, çarpım a da ölüm halde ulua modellere doğrusal olmaa model der.öreğ; vea modeller doğrusaldır. model se değşeler açısıda doğrusal değldr. Bu lşlerde aşaları; ) Eğrsel lş = + g ) ) v) Logartmalı lş =log Katlı orta doğrusal (multcolleart) lş = + + z Gecmş (lag) lş t = + t- şelde elrleelr. Bu doğrusal olmaa modeller azıları r taım trasformasolar aracılığı le doğrusal hale getrlelr, azıları se doğrusal hale getrlemezler. Böle r lşde ler rer şas değşe değldr. Bağımlı değşe ler se rer şas değşedr. Aca ağımsız değşeler ed aralarıda da rrlerde tamame ağımsız olmaalrler.öreğ; Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II
ve dre olara le lşl olalr ve açılamaı çalışırlar aca ve ed aralarıda da r lş çersde olalr. Bu durum aslıda stemee r haldr.çüü açılamada ve arasıda lşde dolaı daha az lg verrler. Bağımsız değşe aze esl de olalr.hatta te r ağımsız değşe dah esl olalr... YALIN (BASİT) REGRESYON Yalı regreso le açılamaa çalışıla ast doğrusal lşdr.ve; = + + model le elrler.bu modelde hata termdr ve r şas değşedr. Sadece etler ve le hçr lgs otur. Bu lgler ışığı altıda Regreso u taımı: Değşeler ararsıda ağıtıı doğasıı elrler. Regresoda apıla ş ağımsız değşe değşm çme uulara ağımlı değşe öcede elrlemş r hata paı çde tahmlemetr. (o) = + + ˆ (Ağırlı) Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 3 İstatst II
dom a otası -5 a c osatras o Gerçe lş doğrusal olmadığı halde a ve aralığı çde lş doğrusal r şelde müemmelce fade edlelr aca aı doğru le g r otaı açılamaa çalışma üü r hatadır. üretm mtarı ıllar (-) a O O g r otaı orumu hatalı olacatır. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 4 İstatst II
= + + rm Populasola lgldr. Geellle lmez, ulumaa çalışılır. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 5 İstatst II
ˆ tg = c Örele lgldr. Üzerde çalışıla model, populaso modele aı olması ster. tg (eğm) 9 se + 9 se - le arasıda poztf r lş, egatf r lş vardır. = Bağımsız değşe rm değştğ zama ağımlı değşede değşme mtarı(eğm) Regresou Özelller )Bu doğru,ağımlı değşe ( dağılımıı) e temsl ede doğrudur. )Regreso doğrusuda düşe sapmaları toplamı sıfırdır. ( ) c )Regreso doğrusuda düşe sapmaları areler toplamları mmumdur. ( ) m c Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 6 İstatst II
... REGRESYON PARAMETRE TAHMİNİNDE EN KÜÇÜK KARELER METODU Regreso doğrusuu elrlemesde E.K.K. (Least Square Estmator, LSE) metoduu seçlme ede;u doğru elrlere apılaca hataları mmum ılma arzusuda aalaır.buu;hataları toplamlarıı vea mutla toplamlarıı mmum apmala aşlaara araştırma gerer. A * + * - B * +3-4 + * - * ) ( ) ) 4 3) 6 ) ( ) 8 3) 6 e * C +4 * * ) 4 3) 9 e 4 A,B ve C de görüldüğü g toplamları a da mutla toplamları sıfır vea mmum ola sosuz saıda doğru sama mümü aca hata areler toplamları mmum apa sadece ve sadece r doğru vardır ve u da e sdr. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 7 İstatst II
Y,..., ( gözlem saısı) Y S ( Y ) S ( Y ) S ( Y ) Bu ısm türevler alıması r aalt geometr ötemdr. Mmum ve masmum otalarıı ulumasıda ullaılır. ) ( ) Y Y ) ( ) Normal eştller ˆ o ˆ =,,... () () Y Y Y Y Y Y Y Y a) ve ç ormal delemler çözümü: () Y () Y Y () Y Y () Y Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 8 İstatst II
() Y Y Y Y Şelde ve hesaplaır ve urada elde edle değerler modelde ere oaca olursa: Y regreso delem elde edlr. ) DETERMİNANT METODU ve hesaplama ç alteratf r ol Y Normal Eştller Y o Y Y Y Y ( ) Y Y Y ( ) Y Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 9 İstatst II
Şelde ve hesaplaalr ve urada elde edle değerler modelde ere oulaca olursa ; regreso delem elde edlmş olur. c) ORJİN KAYDIRMA YÖNTEMİ Daha öcede, () Y delem elde edlmşt. Regreso delem tahm se: Y tr. Bu delem eraerce çözülürse; Y Y ( ) elde edlr.urada hala delemdedr.aca orj aması ede le gzlemştr. Y Y ve le gösterlrse uarıda model hale gelr. Burada hata areler mmum apma ç aşağıda ol zler. S ( ) ds ( ) d Bu şelde olaca elde edlr. Aca orj adırsa ta adırmasa ta doğruu eğm değşmeeceğde sterse modele terar ı eleelrz. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II
Daha öce ç aşağıda eştlğ elde etmşt. Y Y Orj adırma olacağıda a sadece alıara ve Y ae ıraılara Y Y Y Y olur vea şelde fade edlr ve u değerler modelde ere oulaca olursa; Y regreso delem elde edlr. Öre: Frmaı 993-999 ılları arasıda ıllı satışları aşağıda verldğ gdr. Bu verlere daaara regreso (alı regreso) delem tahmlemes stemetedr.(satışlar r olara) 99 =7 a Yıllar Satışlar (Y) Y 993 5 5 994 8 36 4 995 5 3 75 9 996 3 4 6 997 4 5 5 998 6 6 36 36 999 8 7 574 49 7 8 38 4 Yuarıda verler = + modele uum sağlaması steor. I.YOL Paremetreler E.K.K.tahmler elde etme ç Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II
() Y () Y 7 7 8 38 8 4 8 8 38 8 4.7 4. Y = - 4. +.7 II.YOL Y (8)(7) Y 38 7.7 ( ) (8) 4 7 7 8 Y (.7) 4. 7 7 Y = - 4. +.7 şelde regreso delem elde edlr. III.YOL Determat metodu le parametre tahmler hesaplaması se ; Y Y 7(4) 8(38) 3 4. ( ) 7(4) (8) 7 Y Y 7(38) 8(7) 75.7 ( ) 7(4) (8) 7 3 75 Y 4..7 şelde elde edlr. 7 7 IV. YOL E ısa ol ola orj adırma le parametre tahm se; Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II
Y ve Y formüller le olmatadır.aca urada orj adırmaı apalme ç =- farlarıı alma geremetedr. Orj adırma ötemde r farlı alaşım olması edele ()... Y ()... Y ormal eştller () olu delemde ve () olu delemde = Y Y olacatır. 8 4 7 Yıllar Y 4 Y Y 993 5-3 -45 9 5 994 8 - -36 4 34 3 995 5 - -5 65 4 996 3 9 5 997 4 4 6 6 998 6 4 36 7 999 8 3 46 9 674 TOPLAM 7 3 8 3998 Y 7 Y 38.5 7 Y 3 75.7 8 7 Y = 38.5 +.7 şelde elde edlr. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 3 İstatst II
Y Y Y=-4.+.7 Y=38,5+,7 38.5 3 4 5 6-4. - - = tg = =.7 Bu şelde elde edle modelde apılaca tahmler aşağıda şelde olacatır. İl olara Y 3 75 7 7 model de apılaca tahmler ele alıaca olursa, a) ılı satışları e olacatır? Y=-4.+.7(9)=9. ) Hag ıl rm satar? = -4. +.7 ıl a = 9.7.7 ıl a =8.4 a ılı 8 c aı ortalarıda. vea ezer şelde Y=38.5+.7 model de apılaca aı tahmler de aı soucu verecetr. a) ılı satışları e olacatır? Y=38.5+.7(5)=9 r. ) Hag ıl rm satar? =38.5+.7 Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 4 İstatst II
=5.7 ( ılı 8 c aı ortaları) Not: Eğer orj adırma ötemde ıl saısı () çft se, ler şu şelde hesaplaır. ıllar 97..97 ---------- -.5 97 -.6.97 ------ ullaılmaz 97..97 ---------- +.5 97... Regresou Stadart Sapması Y Y Y Y Yˆ Y Ŷ Yˆ Y Y Y Y ( Y Yˆ ) ( Y Y ) S ˆ ˆ Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 5 İstatst II
= ˆ Y Y Y Y () eğm stadart hatası ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) Y Y ( ) ( ) H H : : t ˆ ˆ güve aralığı t /, ˆ..3. REGRESYONUN DUYARLILIĞI Tahmlee regreso model değşeler arasıda lş açılama dereces regresou duarlılığıdır. Bua daalı tahmler de hassaset celemş olur. Bu amaçla gözlee değerler () le, uları regreso doğrusu ullaılara elde edle tahmler ( ˆ) arasıda far celer. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 6 İstatst II
Y Yˆ ( ) Y Yˆ HKT Yˆ GKT Yˆ ( ) RKT Y Y Y Yˆ Y Yˆ Y Y ( Y Y ) ( Yˆ Y ) ˆ ˆ ( Y Y) ( Y Y ) ( Y Y ) ( Y Y ) ( Yˆ Y ) ( Y Yˆ) GKT RKT HKT G.K.T. :Ortalama etrafıda areler toplamı H.K.T. : Regresoda sapmalar areler toplamı Y Y H. K. T. GKT RKT HKT=GKT-RKT Bast Doğrusal Regreso Model ç Varas Aalz Talosu Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 7 İstatst II
Varaso Kaağı s.d K. T. K. O. KT / sd F Regreso p RKT RKO RKT RKO HKO Hata ( p) HKT HKO HKT S Geel GKT H H : : F,, p H H : : t S S S S ( ) H H : : t t S S Not :,,, F t S, S ( )..4. REGRESYON İLE TAHMİNİ Bell Br Değer İç Y Değer Ortalamasıı Tahm: Y ˆ Bu tahm varası ; ˆ ( ) V ( Y ) ˆ S S Y ( ) otasıda Y ˆ ç %(- ) lı Güve Aralığı: Yˆ t S( Yˆ ), Y PYˆ t S Yˆ Yˆ t S Yˆ,, Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 8 İstatst II
Y Yˆ ts Yˆ ŷ Yˆ ts Yˆ ell r değer ç, te r değer tahm (u otada te r gözlem tahm) : Y ˆ Bu tahm varası: S Y ( ) ( ) otasıda ç %(- ) lı Güve Aralığı: ˆ t Y,..5. Belrleme Katsaısı R. K. T r r G. K. T. Modelde ulua Y ler degşelğ % açıı ler tarafıda açılaaldğ gösterr. Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 9 İstatst II
Gözlemler heps regreso doğrusu üzerde olursa H. K. T. olur. O zama R. K. T. G. K. T. olur ve r çıar. Regreso model e derece olduğuu (uumu lğ) gösterr..3. KORELASYON İ değşe arasıda doğrusal lş dereces ve öüü gösterr. Öre orelaso atsaısı : r Populaso orelaso saısı : r r Cov(, Y) Var( ) Var( Y) r Y Y Y Y Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II
Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II r > r < r r = r =- r r
Prof Dr. Levet ŞENYAY I - İstatst II a) : : H H o r r r t S r, t r S r ) : : H H o r değer ormal dağılış göstere r değşee trasforme edlr. ( Frher tarafıda öerle) r r V,5l ), ( ~ v v N V,5l v 3 v v v v z test statstğ le test edlr.(daha öce hpotez testlerde alatıldığı g.).4. Çolu Regreso Modeller e p p...... Normal Eştller p p o... p p o.......... p p p p o p Varas Aalz Talosu
Varasou Kaağı serestl dereces Kareler toplamı Regreso P ˆ Hata -p- ŷ Geel - H... p H,... p (e az r sıfırda farlı.) Prof Dr. Levet ŞENYAY I - 3 İstatst II