Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi, kutupsal koordinat sistemi ve coğrafi koordinat sistemleri olarak üçe ayrılır. Kartezyen koordinat sistemi Kartezyen kelime anlamı ile diklik anlamına gelir ve koordinat sistemi eksenlerinin birbirlerine dik oluğunu belirtmek için kullanılır. Kartezyen koordinat sistemi 3 boyutlu veya 2 boyutlu olarak kullanılabilir. 3 Boyutlu Kartezyen Koordinat istemi: 3 Boyutlu Kartezyen Koordinat istemi (3 BKK), X Y yatay düzlemi ve Z düşey düzleminden oluşur. Coğrafik objelerin topoğrafik durumlarını belirtmede 3 BKK kullanılır. Şekil 50 de, 3 BKK örneği gösterilmiştir. P noktası bir coğrafik objeyi temsil ediyor. P noktasının yeryuvarı üzerindeki koordinatları XP, YP ve ZP olarak belirtilmiştir. Z Z P P (X P,Y P,Z P ) E ω µ X P O α α = yatay açı P E= Eğik mesafe Y P Y ω = düşey açı = Yatay mesafe µ =eğim açısı ω + µ = 100 g X Şekil 50 75
XP, YP koordinatları, P noktasının yatay düzleme iz düşümle oluşan P noktasının X ve Y koordinat eksenlerine dik inmeleri ile oluşur. X Y eksenlerinin oluşturduğu yatay düzlem, O noktasından geçen yatay düzlemdir. Coğrafik objelere ait haritaların oluşturulmasında X ve Y koordinatlarından yararlanılır. ZP koordinatı, P noktasının düşey düzlemde Z eksenine dik inmesi ile oluşur. Z ekseni, O noktasından geçen düşey eksendir. Coğrafik objelerin Z koordinatları, belirlenen bir noktanın yüksekliğinden veya belirlenen bir yüzeyden itibaren elde edilir. O noktası bir ölçüm noktası olabilir veya yüzey olarak tanımlanan deniz yüzeyi (deniz seviyesi) olabilir. Z koordinatları harita üzerinde KOT değeri olarak nokta üzerinde yazılacağı gibi, eş yükselti eğrileriyle haritası yapılacak alanın yaklaşık olarak yükseklikleri temsil edilebilir. Şekil 51 de 2 numaralı bina objesinin detaylarını oluşturan köşe noktaları ve detayların yükseklikleri verilmiştir. Örneğin, 29827 numaralı köşenin (2 numaralı binanın sol alt köşesi-siyah yazılı) Z değeri 1159.907 m dir. Örnekte noktanın yükseklik değeri harita da nokta üzerinde belirtilmiştir. Şekil 51 Kot değerleri ile objelerin haritada gösterimi. Z koordinatı (yükseklik değeri) metre uzunluk birimi ile ifade edilir. Mesleki kullanım dilinde Z değeri, KOT değeri olarak da belirtilir. Ortalama deniz yüzeyine (Jeoid-Geoid) olan düşey mesafe değeri H olarak da simgelenir (HP ). 76
Yükseklik değerleri eşyükselti eğrileriyle de gösterilebilir. Arazinin topoğrafik durumunu belirlemek için yapılacak olan plankote veya enkesit ölçümleriyle elde edilen detay noktaları yardımıyla arazi yüzeyi üçgenlerle kaplanır. Üçgen kenarları üzerinde yapılacak olan enterpolasyon yöntemiyle basit oranlar kurularak belirli yükseklik değerlerinin geçtiği yerler belirlenir. Aynı yükseklik değerlerine sahip noktalar birleştirilerek eş yükselti eğrileri oluşturulur. Belirlenen aralıklarla haritada gösterilir (Şekil 52 de eğriler 1 m aralıklarla geçirilmiştir.). Daha sonraki konularda yüksekliklerin hesaplanması ve harita üzerinde temsil edilmesi detaylı olarak anlatılacaktır. Şekil 52 Harita üzerinde eşyükselti eğrileri ile yüksekliklerin ifade edilmesine örnek. 2 Boyutlu Kartezyen Koordinat istemi 2 Boyutlu Kartezyen koordinat istemi (2BKK), X ve Y eksenlerinin oluşturduğu yatay düzlemden oluşur. Yatay Düzlem haritaların oluşturulmasında kullanılan koordinat sistemidir. Z değerleri şekil 58 ve Şekil 59 da görüldüğü gibi harita üzerinde yükseklik olarak veya eşyükselti eğrisi olarak belirtilebilir. Objelerin birbirine göre mesafe ve açısal konumlarını göstermede X Y yatay düzlemindeki koordinatlar kullanılacaktır. Şekil 60 da 2BKK örneği gösterilmiştir. Şekil incelendiğinde daha önce bahsedildiği açının artış yönü gösterilmiştir. Açı artış yönü X ekseninden başlayıp Y eksenine doğru artış göstermektedir. Eksenlerin yerlerinin değişiminin, kullanılan açı ölçüm aletlerinde açı, saat yönünün tersinde arttığından dolayı olduğu anlatılmıştı. 77
X Xp α Yp α P Xp sin cos Yp Xp sin tan cos Yp * sin Xp * cos Yp Xp Yp Xp O Yp Y Şekil 53 İki Boyutlu Kartezyen Koordinat istemini örneği. Kartezyen koordinat sistemi, metrik bir sistemdir ve X Y Z koordinat değerleri metre ile ifade edilir. Kutupsal koordinat sistemi Kutupsal koordinat sistemi, arazi ölçümlerimizde noktaların konumlarının hesaplanmasında kullanılan koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, bir başlangıç noktası ve bu başlangıç noktasından geçen başlangıç doğrultusuna göre koordinat değerleri oluşur. Başlangıç noktasından olan uzunluk ve uzunluk için oluşan doğrunun başlangıç doğrusuyla arasında kalan açı kutupsal koordinat sisteminin koordinatlarını oluşturur. Şekil 54 de kutupsal koordinat sistemine bir örnek verilmiştir. P noktasının O başlangıç doğrultusuna göre mesafesi ve O başlangıç noktası ile P noktasını birleştiren doğrunun başlangıç doğrultusu ile yaptığı α açısı gözükmektedir. ve α açısı kutupsal koordinat sistemine göre P noktasının koordinatlarıdır. Kutupsal koordinat sistemi ile kartezyen koordinat sistemi arasında dönüşüm yapılabilir ve P noktasının X ve Y koordinatları elde edilebiliir. 78
Başlangıç Doğrultusu P α O Şekil 54 Kutupsal koordinat sistemine örnek gösterim. Şekil 53 ve Şekil 54 incelediğinde Kutupsal koordinat sistemi ile 2BKK arasında bir ilişki olduğu görülür. Herhangi bir coğrafik objenin 2BKK inde X Y koordinatları elde etmek için α (X ekseni ile olan yatay açı) ve yatay mesafesinin elde edilmesi gerekir. Dikkat edilirse açı ve uzunluk tanımları yapılırken, sıfat olarak yatay kelimesi kullanılmıştır. Çünkü elde edilen değerler X Y yatay düzleminde elde edilmektedir. Coğrafi Koordinat istemi Coğrafi koordinat sistemi, yeryüzü üzerindeki doğal veya yapay objelerin referanslandırılmasında kullanılan koordinat sistemidir Coğrafi koordinat sistemi gerçekte var olduğu düşünülen koordinat sistemidir. Tüm yeryuvarını kapsayacak bir koordinat sistemidir, bölgesel değildir. Coğrafi koordinat sisteminde, koordinatlar Enlem ve Boylam değerleriyle temsil edilir. Enlem ve boylam değerlerinin belirlenmesinde meridyen ve paralellerden yararlanılır. Enlem değerlerini belirlerken paralelleri, boylam değerlerini ifade ederken meridyenler kullanılır. Enlem ve boylam değerleri açıyla ifade edilen koordinat değerleridir. Değerlerin ifadesinde kullanılan açı birimi derecedir. Açı, iki doğrultu arasında kalan veya bir doğrultu bir düzlem arasında kalan kısım (bölge) olarak ifade edildiği düşünülürse, objelerin enlem ve boylam değerlerinin belirlenmesinde başlangıç doğrultusu veya başlangıç olarak kullanılacak bir düzleme gereksinim vardır. Enlemin belirlenmesinde kullanılan başlangıç düzlemi Ekvator düzlemidir. Boylamın belirlenmesinde kullanılan düzlem ise Greenwich meridyenidir. Şekil 55 da ekvator düzlemi ve Greenwich başlangıç meridyeni örnek gösterimi belirtilmiştir. 79
Greenwich Ekvator Şekil 55 Ekvator düzlemi ve Greenwich Başlangıç meridyeni tasviri. Bir coğrafik objeye ait nokta için enlem değeri, noktadan geçen paralel dairesi ile ekvator düzleminden geçen yerin dönme eksenini kesiştiren doğru (Şekil 56 da I doğrusu) ile ekvator düzlemi arasında kalan açıya noktanın enlemi denir. Şekil 56 da φ açısı olarak görülmektedir. Açı sembolü olarak gösterilen sembol enlem kullanımında genel bir semboldür. Okunuşu Phi olarak okunur. Coğrafik obje için boylam değeri, noktadan geçen meridyen dairesini ekvator düzlemini kestiği düzlem ile başlangıç meridyeni olarak kabul edilen Greenwich meridyeninin ekvator düzlemini düzlem arasında kalan açı boylamı verir. Şekil 57 de boylam λ simgesiyle gösterilmiştir. Boylam için kullanılan λ simgesi genel bir simgedir. Latin harfi olan simge Lamda olarak okunur. 80
Yeryuvarının Dönme Ekseni P Geçen paralel dairesi φ I Doğrusu Geçen Meridyen Ekvator Düzlemi φ: enlem Şekil 56 Noktaya ait Enlem coğrafik koordinatın tasviri. Yeryuvarının Dönme Ekseni λ Başlangıç Meridyeni (Greenwich) λ P Geçen paralel dairesi Geçen Meridyen λ Ekvator Düzlemi λ : boylam Şekil 57 Noktaya ait Boylam coğrafik koordinatın tasviri. Şekil 58 hem enlem (φ) hem de boylam (λ) değerlerinin aynı yerküre tasvirinde gösterimidir. 81
Yeryuvarının Dönme Ekseni Greenwich Başlangıç meridyeni φ P Geçen paralel dairesi Geçen meridyen λ Ekvator Düzlemi φ: enlem λ: boylam Şekil 58 P noktasına ait enlem ve boylam değerlerinin yeryuvarı tasviri. Ekvator düzlemi, yerküreyi kuzey güney olacak şekilde iki yarı küreye ayırır. Türkiye kuzey yarı kürede kalır. Ekvator 0 li başlangıç paralel dairesi olacak şekilde, kuzeye doğru artan enlem değerleri dikkate alındığında, Türkiye 36 ile 42 kuzey enlemleri arasında kalır. Şekil 58 incelendiğinde enlem değerleri kuzey yarım kürede kuzeye doğru artar. Ekvatorun güney kısmında ise enlem değeri güneye doğru artar. Kuzey yarım kürede 90, güney yarım kürede 90 adet olmak üzere, yerkürede 180 adet paralel daire vardır. Greenwich meridyeni, yerküreyi doğu batı olmak üzere ikiye böler. Türkiye greenwich meridyeninin doğusunda kalır. Greenwich 0 li meridyen olacak şekilde doğuya doğru artan boylam değerleriyle, Türkiye 26 ile 45 Doğu meridyenleri arasında kalır. Boylam değerleri şekil 58 incelendiğinde Greenwich den başlayarak doğu yönünde artar. Greenwich in batı yönünde ise boylam değeri batıya doğru artar. Greenwich meridyeninden batıya doğru tekrar meridyenler 1 den başlayarak artar. Greenwich meridyeninin batısında 180, doğusunda 180 tane olmak üzere 360 adet yarım daire şeklinde meridyen bulunmaktadır. 82
Şekil 59 Türkiye sınırları içindeki enlem ve boylam değerleri Türkiye 36 ile 42 paralelleri, 26 ile 45 meridyenleri arasında kalmaktadır. Küresel eyrüsefer_navigasyon Uydu istemleri (Global Navigation atellite ystem_gn) enlem boylam koordinat sisteminde koordinat belirler. Açı biriminde ve açı birimi olarak da derece açı biriminde çalışır. Yeryuvarı üzerindeki herhangi bir noktanın coğrafi koordinat değeri sadece derece ile ifade edilemez. Şekil 59 incelendiğinde enlem boylam değerleri 2 aralıklarla çizilmiştir. Enlem ve boylam değerleri kullanarak nokta konumu belirlenecekse, sadece derece değeriyle hassas bir şekilde konum belirlenemez. Konum değeri dere-dakika-saniye değerleriyle hassas bir şekilde belirlenir. Derece ve dakika değerleri tam sayı olarak ifade edilir. aniye deri reel sayı olarak ifade edilir ve hassasiyeti saniye değerinin ondalık hane sayısı belirler. Büyük ölçekli harita yapımında enlem-boylam değerlerinin saniyenin ondalık hane sayısı 4 ve 4 ün üzerinde olmalıdır. Enlem ve boylam değerlerine birer örnek verirsek: Ör: enlem: 1 numaralı noktanın coğrafi koordinatları φ= 39 16 28.4268 ve 83
Boylam:λ= 33 21 48.1008, 2 numaralı noktanın coğrafi koordinatları φ= 39 24 24.71, Boylam:λ= 33 17 48.52 Verilen bu iki nokta arasında konum hassasiyetini karşılaştırın. Cevap: Konum hassasiyetinden kasıt, noktanın yerinin kesin olarak belirlenmesidir. 1 numaralı noktanın konum değerinde saniye kısmında ondalık kısmı 4 hane, 2 numaralı noktada ise ondalık hane kısmı 2 hanedir. Bu değerler 1 numaralı noktanın konum hassasiyetinin daha fazla olduğunu gösterir. Değerleri uzunluk değerleri ile yaklaşık olarak anlatmak istersek 1 numaralı noktanın konumu cm hassasiyetinde elde edilebilirken, 2 numaralı noktanın hassasiyeti m veya dm hassasiyetinde elde edilir. 84