İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve devamlılıklarıı sağlamak steye frmalar ç malyetler e aza drlmes kaçıılmaz br zorululuktur. Frmaları toplam malyetler çersde yer ala öeml kalemlerde ola dağıtım malyetler mmzasyou bu açıda özel öem arz etmektedr. Buula brlkte, dağıtım malyetler mmzasyou, çok farklı boyutlar çermes ve halyle br çok belrszlğ çersde taşıyor olması sebebyle çözümü oldukça karmaşık br koudur. Ülkemzdek frmaları büyük br çoğuluğu bu problem, belrszlğ ortada kaldırılması şlem, öcek tecrübelerde yararlaarak çözmeye çalışmaktadırlar. Fakat, bu yaklaşımda, dağıtımı bütü boyutlarıı ayı ada ele alıması mümkü olamamakta ve halyle tecrübe kouu çözümüde yetersz kalmaktadır. Lteratürde, Tamsayılı Doğrusal Programlama (TDP) yötem bu belrszlğ aşmaı e etk yollarıda brs olduğu sıkça vurgulamaktadır. Bu makalede, teork altyapısı oldukça karmaşık ola TDP model formülasyou, farklı sektörlerde faalyet göstere frma yöetcler ked şlere kolayca uyarlayableceğ şeklde basamaklar halde açıklamıştır. Ve gelştrle geel kapsamlı TDP model gıda sektörüde faalyet göstere, 24 dstrbütörü ola br frmaya uygulamış, tecrübeye dayalı dağıtıma orala TDP model le yapıla dağıtımı frmaı dağıtım malyetler yaklaşık olarak %6 oraıda azaltacağı görülmüştür. Aahtar Kelmeler: Tamsayılı-Doğrusal Programlama(TDP), Matematksel model, Lojstk ABSTRACT It s crucal for the frms, whch am to susta ther proftablty ad to survve, to reduce ther operatoal costs wth a evromet where competto kept rsg. For ths reaso, mmsato of dstrbuto costs has attracted a specal terest as t explas a large share of total costs. However, mmsato of dstrbuto costs s a very complex problem to solve because of the fact that dstrbuto costs have varous dmesos ad thus carry a hgh level of ucertaty. A large umber of frms our coutry try to overcome ths ucertaty usg ther prevous experece. But, ths approach does ot allow to capture all the dmesos of the dstrbuto at the same tme ad therefore, experece s a adequate method to use ths matter. Nevertheless, the lterature, the use of the Iteger Lear Programmg (ILP) s ofte emphassed to be oe of the most effcet way to overcome ths problem. I ths artcle, the practcal formulato of the ILP model that ormally volves a very complex theoretcal structure has bee show step by step, thereby top maagemet of frms operatg dfferet dustres ca easly adapt for ther frms. I addto, a geeral ILP model developed ths artcle has appled to the data obtaed from a frm operatg food dustry wth 24 * Yrd. Doç. Dr., Nğde Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes ** Yrd. Doç. Dr., Gebze Y.T.E. *** Yrd. Doç. Dr., Nğde Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes

Ahmet ERGÜLEN Halm KAZAN Muhtt KAPLAN dstrbutg aget ad the results dcated that dstrbuto cost of the frm ca be reduced about 6% usg the ILP model compared to the experece based dstrbuto costs. Keywords: Lear-Iteger programmg, Mathematcal model, Logstc GİRİŞ Güümüzde yöetcler e öeml soruu belrszlk ortamıda alıa kararları tutarlı olup olmayacağıdır. Yöetmde kararları klask yollarla verlemeyeceğ, moder şletme yöetmde kattatf yötemler çok öeml olduğu kavraılmış ve şletme faalyet alalarıı oluştura pazarlama, üretm, yatırım, fasma, stoklama, fyat, sthdam, rekabet, ulaşım gb koularda oluşa yöetc kararlarıda kattatf modellerde yararlaılmaya başlaılmıştır. Karar verme buluduğu ortamda, brçok alteratf kararları olması gerekmektedr. Bu alteratf kararları fazlalığı karar verme e uyguua ulaşmasıı sağlayacaktır. Kattatf problemlerde verle ssteme uygu modelleme le çözümleme yapıldığı gb, karar vermede, sosyal blmlerde model ve sstem kavramlarıyla kullaılmaktadır. Bua göre karar verme şletmelerde yöetm temel görevdr. İşletme yöetcler de bu kararı verclerdr (Kara, 1985, s.5). Karar verme sürecde, karar verc kşsel becerlere dayaa karar yötem le karar teorse bağlı karar yötem olarak bahsedleblr. Karar verme teorsde gelştrle matematksel modeller, çok karmaşık problemler çözümüde olumlu souç alıması ve optmal kararı verlmesde kolaylık sağlamaktadır. Doğrusal programlama model, karar modeller maksmum model veya mmum model olarak oluşturulup amaçlara uygu karar modeller teşkl edlr. Bu modeller çözmede optmzasyo tekkler kullaılır. Doğrusal programlama model geel olarak grafk metodu ve smpleks metodu le çözüleblr. Bu metotlar farklı olarak kullaılırlar. Doğrusal programlama, optmzasyo problemler özel br bçm ve sıırlı kayakları bell br amacı e y şeklde gerçekleştrecek faalyetler arasıda, asıl dağıtılması gerektğ soruua çözüm getre br yötemdr. Matematk model kullaa bu yötem, şletme problemler matematksel olarak programlaması ve çözümüü kapsamaktadır. İşletme problemler çözüm sürec, matematk modellerde yaralaarak bulua souçları gerçeğe uyguluk dereceler araştırılması, gerekl kotroller yapılması ve uygulama stratejler saptaması le tamamlaır. Yapıla lteratür taramasıda, dağıtım problemleryle lgl olarak; Che & Wag (1997), Balakrsha, Nataraja & Pagbur (2000), Ergüle (2005), Uluca & Tarım (1997) ve Kaleder (2003) AGVs tasarım problem ç bütüleşk br model çalışmalarıda karışık tamsayı programlama uygulamasıı yapmışlardır. Ayrıca Tuçblek (2003) verml taşımacılık yolu demr yolu çalışmasıı yapmıştır. Ergüle ve Kaza (2005) taşıma malyetler mmzasyou ç frma malyetler optmze etmşlerdr. Farklı olarak dağıtım problemler Özel (2000) matrs deklemler k dsl düzlemsel dağıtım probleme uygulaması olarak ele alımış, problem matrs deklemler 164

İşletmelerde Dağıtım Sstem Malyetler Mmzasyou İç Çözüm Model: Br Frma Uygulaması csde formülasyou yapılmıştır. Şafak (2000) m çıkış ve varışlı br dağıtım problem optmallk koşullarıı, Lagrage foksyou ve Hessa matrs özellkler kullaılarak celemştr. TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Doğrusal programlama kayak dağıtımıyla lgl plalama ve karar vermede yöetclere yardım etmek ç dzay edle, çok kullaıla matematksel br tekktr (Reder, 1982, s.240). Doğrusal programlama, br çok değşke, leer eştszlkler şekldek br çok kısıtlamaya maruz ke bu değşkeler maksmze( veya mmze ) edldğ problemler aalzdr (Dorfma, 1958, s.9). Tamsayılı programlama, doğrusal programlama problemlere optmum tamsayı çözümü türetmek ç gelştrle doğrusal programlamaı özel br uzatısıdır (Lee, 1988, s.174). Değşkeler br kısmıı veya tamamıı tamsayılı değerler aldığı, geel doğrusal programlama modelde elde edle optmzasyo (e yy bulma ) problemler br sııfı, tamsayılı doğrusal programlama problem olarak fade edlr (Doğa, 1995, s.8). Bazı doğrusal programlama problemlerde optmal çözümdek tüm değşkeler tamsayılı değerler olması stedğde, tamsayılı doğrusal programlama problemler taımlamasıyla programlama belrtlr. Doğrusal programlama modellerde, Tamsayılı programlamayla şu şeklde karşılaşılır: 1- Bütüüyle tamsayılı programlama Modeldek tüm karar değşkeler tamsayı değer almak zorudadır. 2- Karma tamsayılı programlama Karar değşkeler p taes sıfır veya sıfırda büyük olması, kalaı tamsayı değer alması gerekldr. 3-0-1 Tamsayılı programlama Tüm karar değşkeler ya sıfır yada br değer almaları stemştr (Kara, 1986, s.97). TAMSAYILI-DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN FORMÜLASYONU Tamsayılı-Doğrusal programlama model, karar modeller maksmum model veya mmum model olarak oluşturulup amaçlara uygu karar modeller teşkl edlr. (Mmum doğrusal programlama model, maksmum doğrusal programlama model gbdr. Acak amaç foksyoudak sıırlayıcı şartları eştszlkler yöü değşktr). Tamsayılı-Doğrusal programlama yötemde model; Amaç deklemde, Sıırlayıcı şartlar (Kısıtlar) da ve poztflk şartıda oluşur. Buları oluşturulablmes ç karar değşkeler tespt edlerek taımlaması gerekr. 165

Ahmet ERGÜLEN Halm KAZAN Muhtt KAPLAN Karar Değşkeler ve Parametreler Belrlemes Tamsayılı-Doğrusal programlama model çözümüde model formüle edlrke lk olarak, karar değşkeler ( Kotrol edleble değşkeler ) ve parametreler ( Kotrol edlemeye değşkeler ) belrlemes ve buları eler temsl ettkler belrtlmesdr. le fade edle br karar değşke, brde fazla olması durumuda ( = 1,2,..., ) şeklde gösterlr. Bua göre 1, 2,..., gb tae karar değşke modelde kullaılması gerektğce kullaılablr. Her br fade ettğ alam belrtlr. Formüle edlecek modelde br frmaı taşıma malyet hesaplamasıda sefer sayıları değşkeler le taımladığıda, bu değşkee bağlı dslerde : araç tp, j: aracı sefer yaptığı yer belrledğde,. aracı j bölgese yapması gereke sefer sayısıı temsl eder. Ayrıca araçları yeterl gelmemes halde sefer sayıları Y Y değşke le taımlaıp kralaacak. tp aracı yapması gereke sefer sayısıı temsl eder. Burada karar değşkeler farklı d sembollerle de fade edleblr. Ayrıca le belrtle parametre,. tp aracı j e bölgese yapacağı sefer malyet, le belrtle parametre, kralaacak. tp aracı yapacağı sefer malyet belrtr. Brde fazla parametreye htyaç duyulması halde htyaç olduğu kadar değşk sembollerle parametreler kullaılablr. Sıırlayıcı Şartları Formülasyou İş gücü, sermaye, eerj gb mevcut mktarları sıırlı ola faktörler ç sıırlayıcı şartlar geçerldr. Sıırlayıcılar, kotrol edleble ve kotrol edlemeye değşkeler le parametreler arasıda sağlaması zorulu ola lşklerdr ( Es, 1988, s.5 ). Amacı gerçekleştrmek ç uyulması gerekl ola sıırlamalardır. Değşk olarak sıırlamalar yapılablr. Bu sıırlar (Mmum model ç ) ; g1 y1 + g 2 y2 + g3 y3 +... + g y K ve poztflk şartı, y 1 0, y 2 0,..., y 0 olarak fade edlr. Burada değşkeler poztf olmasıı sebeb se, üretm egatf olamayacağıdır (Tek, 1995, s.6). Br frmaı taşıma malyet hesaplamasıda, araçları sefer sayıları kısıtı ve dağıtımı yapılacak malları yük kısıtı olmak üzere k türlüdür. Sefer Süres Kısıtı Formüle edlecek modelde br frmaı dağıtım sstemde, sefer sayıları kısıtı oluşturulur. Bu kısıtta; 166

İşletmelerde Dağıtım Sstem Malyetler Mmzasyou İç Çözüm Model: Br Frma Uygulaması : araç tp j: aracı sefer yaptığı yer belrtmek üzere, parametreler; a :. tp aracı j bölgese br sefer yapması gereke süres c : Kralık. tp aracı yapacağı sefer süres b :. tp aracı j bölgese e fazla sefer yapableceğ süres Karar değşkeler se, :. tp aracı j bölgese yapacağı sefer sayısı Y : Kralaacak. tp aracı yapacağı sefer sayısı olarak fade edleblr. Bu taımlamalara göre sefer sayıları kısıtı ; ( a cy ) b j= 1 =1,2,...,m (m:araç türler sayısı) j=1,2,..., (:bölge sayısı) (1) şeklde formüle edlr. Dağıtımı Yapılacak Malları Yük Kısıtı Modelde br frmaı dağıtım sstemde, dağıtımı yapılacak mallara at yük kısıtı oluşturulur. Bu kısıtta da; : araç tp, j:aracı sefer yaptığı yer göstermek üzere parametreler ola, f :. tp aracı j bölgese yapacağı seferdek toaj değer, h k : k bölgese göderlecek yük mktarlarıı, Karar değşkeler se, yukarıdak gb fade edlr. Bua göre dağıtımı yapılacak ola malları yük kısıtı; m f hk =1 =1,2,...,m (m:araç türler sayısı) j=1,2,..., (:bölge sayısı) k =1,2,..., (: bölgelere at yük değerler) (2) şeklde formüle edlr. Amaç Deklem Formülasyou Amaç foksyou matematksel modellerde MaxZx olarak kar maksmzasyou veya MZy olarak malyet mmzasyou şeklde buluur. Bu amaçlara göre, tamsayılı-doğrusal programlama metoduyla model oluşturulablr. Bu şekldek modellere maksmum tamsayılı-doğrusal programlama model veya mmum tamsayılı-doğrusal programlama model 167

Ahmet ERGÜLEN Halm KAZAN Muhtt KAPLAN der. Bu modellerde amaç foksyoudak sıırlayıcı şartları eştszlkler yöü değşktr. Gerçekleştrlmek stee olaylardır. Matematksel modellerde değşkeler ve katsayı değerlerde oluşmaktadır. Foksyou değer maksmum veya mmum yapmak e geel optmzasyo şekldr (Igzo, 1989, s.18). Bu geel olarak (mmum model ç ); Mmze Subject to j= 1 c j j a j j r =1 = 1,2,...,m 0 şekldedr (Chag, 1984). j = 1,2,..., Formüle edlecek modelde br frmaı taşıma malyet hesaplamasıda oluşturulacak amaç deklemde de; : araç tp, j:aracı sefer yaptığı yer göstermek üzere kullaıla parametreler, d :. tp aracı j bölgese yapacağı sefer malyet, e : Kralaacak. tp aracı yapacağı sefer malyet Karar değşkeler se, ve Y se yukarıdak gb fade edlr. Bu taımlamalara göre amaç deklem; M Z = m ( d = 1 j= 1 şeklde formüle edlr. + e Y ) = 1,2,...,m (m: araç türler sayısı) j = 1,2,..., (: bölge sayısı ) (3) MODELİN ÇÖZÜLMESİ Amaç Deklem; Z = ( d m m = 1 j= 1 + e Y ) = 1,2,...,m (m: araç türler sayısı) j = 1,2,..., (: bölge sayısı ) 168

İşletmelerde Dağıtım Sstem Malyetler Mmzasyou İç Çözüm Model: Br Frma Uygulaması Sefer Süres Kısıtı; ( a cy ) b j= 1 =1,2,...,m (m:araç türler sayısı) j=1,2,..., (:bölge sayısı) Dağıtımı Yapılacak Malları Yük Kısıtı; m f hk =1 =1,2,...,m (m:araç türler sayısı) j=1,2,..., (:bölge sayısı) k =1,2,..., (: bölgelere at yük değerler) Poztflk Şartı; Y 0 0 ve tamsayı ve tamsayı (4) İşletmelerde taşıma malyet mmzasyou ç kurula bu model çok sayıda değşke çere modeller oluşturacağıda, bu tür problemler çözecek blgsayar paket programlarıı kullaılmasıa htyaç vardır. Mevcut ola bu blgsayar paket programları, doğru kurula modeller e y zamada ve e uygu şeklde çözümleyeblmektedr. UYGULAMA Frmaya at ürüler dstrbütörlere dağıtılırke, model çde karar değşkeler malyetler belrlep, kurula amaç deklem matematksel modelleme safhası tamamlamış, uygu br paket program ola Wqsb paket programıyla çözümlemeye hazır hale gelmştr. Burada kurula modeller Wqsb paket programıyla ayrı ayrı çözümleerek souçlar elde edlmştr. Elde edle souçlara göre, modelle oluşturula optmum çözüm plaıa at dağıtım malyetlere ulaşılmıştır. Tablo 1. Modele At (Ocak 3.10 gü) Dağıtım Malyet TDP Model Modele At (Ocak 3.10 gü) Toplam Malyet = 28.359.160 Modele At (Ocak 3.10 gü) Toplam Yük = 2.273.260 Modele At (Ocak 3.10 gü) Toplam Sefer = 126 Tabloda yük mktarları to olarak, malyet se YTL olarak alımıştır. Frmaı dağıtım malyet belrlerke, 24 dstrbütörü sparşlere göre yapmış olduğu ocak ayı 3.10güdek malları taşıması sırasıda oluşa, 13 Toluk klmalı araçları yapmış oldukları sefer sayılarıa göre de frmaı dağıtım plaıa at, dağıtım malyet ortaya çıkarılır. 169

Ahmet ERGÜLEN Halm KAZAN Muhtt KAPLAN Tablo 2. Frmaya At (Ocak 3.10 gü) Dağıtım Malyet Frmaya at Yıllık (Ocak 3.10 gü) Toplam Malyet = 29.965.013 Frmaya at Yıllık (Ocak 3.10 gü) Toplam Yük = 2.273.260 Frmaya at Yıllık (Ocak 3.10 gü) Toplam Sefer = 187 Tabloda yük mktarları to olarak, malyet se YTL olarak alımıştır. Bua göre optmum çözüm plaı ve frmaı uyguladığı pla karşılaştırıldığıda, optmum çözüm plaıa at dağıtım malyet le frmaya at dağıtım malyet arasıda yıllık tasarruf mktarıı oluştuğu görülmektedr. Bu da Tablo 3 de verlmştr. Tablo 3. Yıllık Tasarruf Mktarı Frmaya At Toplam Verler; (Ocak 3.10 gü) Toplam Malyet = 29.965.013 (Ocak 3.10 gü) Toplam Yük = 2.273.260 (Ocak-3.10 gü) Toplam Sefer = 187 Modele At Toplam Verler; (Ocak 3.10 gü) Toplam Malyet = 28.359.160 (Ocak 3.10 gü) Toplam Yük = 2.273.260 (Ocak 3.10 gü) Toplam Sefer = 126 (Ocak 3.10 gü) Toplam Tasarruf = Frmaı (Ocak 3.10 gü) Toplam Malyet - Model (Ocak 3.10 gü) Toplam Malyet = 29.965.013-28.359.160 = 1.605.853 Tabloda yük mktarları to olarak, malyet se YTL olarak alımıştır. Tablo 3 e bakıldığıda yıllık toplam tasarrufu 1.605.853 YTL olduğu görülür. Buda modelle yapıla dağıtım malyet, frmayla yapıla dağıtım malyete göre % 5,35 oraıda daha avatajlı ola br tasarruf sağladığıı göstermektedr. SONUÇ VE TARTIŞMA Frmalarda çok karşılaşıla ve br çok frmaı programıda bulua dağıtım sstem öeml yer tutmaktadır. Bu dağıtım sstemler frmaları lojstk bölümler orgaze etmektedr. Dağıtım malyet mmze edlmes göstermek amacıyla frmaı verler üzere doğrusal programlama model le matematksel modeller kurulableceğ geel olarak gösterlmştr. Bu fkr yapılamasıyla örek olarak alıa br frmaı güümüzde belrtle ölçülerde çalışıldığı zama malyet mmzasyouyla kazacıı e olacağıı belrlemek amacıyla ked dağıtım stratejse uygu blmsel yaklaşımla toplam dağıtım malyet belrleerek, dağıtım malyet mmze edlmes üzere model oluşturulableceğ belrtlmştr. 170

İşletmelerde Dağıtım Sstem Malyetler Mmzasyou İç Çözüm Model: Br Frma Uygulaması Kurula modeller paket programlarla çözümlep, şletmeler dağıtım malyetleryle karşılaştırılıp uygu dağıtım modellere ulaşılarak dağıtım malyet mmze edlmes sağlaablr. Tamsayılı-Doğrusal programlamada matematksel modelleme kurarak, şletmeler daha sorak döemlerde üreteceğ mallar ç toplam dağıtım malyetler öcede tahm edleblmes ve dağıtım sstem orgazasyou stratejler kısa zamada oluşturulup belrlemes mümkü olablr. Ayrıca ülkemzde, şletmelerle üversteler arasıda blmsel dayaışma sağlaarak, şletmeler her aşamadak faalyetler vermllğ arttırılablr. KAYNAKLAR BALAKRİSHNAN, A., NATARAJAN,H.P. & PANGBURN, M.S., (2000). Optmzg Delvery Fees For a Network of Dstrbutors. Maufacturg ad servce Operatos maagemet, Vol 2(3), 297-316. CHEN, M. & Wag,W.(1997). A lear programmg model for tegrated steel producto ad dstrbuto plag. Iteratoal Joural of operatos ad Producto maagemet, vol 17(6), 592-610. CHIANG, A.C. (1984). Fudametal Methods of Mathematcal Ecoomcs, NewYork:Mc Graw-Hll, Thrd Edto. DOĞAN, İ. (1995). Yöeylem Araştırması Tekkler ve İşletme Uygulamaları, İstabul: Blm Tekk Yayıev. DORFMAN, R. (1958). Lear Programmg ad Ecoomc Aalyss, Lodo: Mc Graw Hll Book Compay. ERGÜLEN, A. (2005). İşletmeler Dağıtım Stratejler Oluşturulması Model :Dağıtım Koşullarıı Ağır Olduğu Türkye dek Doğu ve Kuzey İller Üzere Örek Br Uygulama, Atatürk Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Clt 19(1) ERGÜLEN, A., KAZAN, H., (2005), A Multı-Crıterıa Model For Optımızıg Trasportatıo Cost Structures Of A Fırm, Iteratoal Strategc Maagemet Coferece, Strategc Maagemet From Natoal Ad Global Perspectve, Jue 23-25 2005 ESİN, A. (1988). Yöeylem Araştırmasıda Yararlaıla Karar Yötemler, Akara : Gaz Üverstes yayı o: 126., 3. Baskı. IGNIZO, J. P. (1989). Itroducto to lear Goal Programmg, Lodo: Sage Puplcato, Secod Edto. KARA, İ. (1985). Yöeylem Araştırmasıı Yötemblm, Eskşehr: Aadolu Üverstes Yayıları o:96. KARA, İ. (1986). Yöeylem Araştırması, Eskşehr: Aadolu Üverstes Yayıları o:139 KALENDER, Y., (2003). AGVs tasarım problem ç Bütüleşk br model uluslararası lojstk kogres, o:53 LEE, S. M. (1988). Itroducto to Maagemet Scıece, NewYork: Sauders College Publshg, Secod Edto ÖZEL, M., (2000). İk dsl düzlemsel dağıtım Problem Matrs deklemleryle celemes, DEÜ Müh. Fak. Fe ve Müh.Dergs (141-145) 171

Ahmet ERGÜLEN Halm KAZAN Muhtt KAPLAN RENDER, B. (1982). Quattatve Aalyss For Maagemet, Bosto: Ally ad Baco, Ic. ŞAFAK, S., (2000). Dağıtım problem optmallk Koşullarıı celemes, DEÜ Müh.Fak. Fe ve Müh.Dergs, (107-112) TEKİN, M. (1995). Kattatf Karar Verme Tekkler, Koya: Kuzucular Ofset, 3. Baskı. TUNÇBİLEK, M., (2003). Verml taşımacılık yolu; Demryolu uluslararası lojstk kogres, o:35, İstabul. ULUCAN, A.ve Tarım, Ş.A.,(1997). Petrol ürüler dez Yoluyla taşımasıda malyet mmzasyou, HÜ İİBF dergs (189-197). 172