MAK 744 KÜTLE TRANSFERİ

ZKÜ Fen Blmler Ensttüsü Makne Mühendslğ Anablm alı MAK 744 KÜTLE TRANSFERİ TERMOİNAMİK ve TRANSPORT BÜYÜKLÜKLERİNİN HESAPLANMASI İÇİN FORMÜLLER VE TABLOLAR Mustafa EYRİBOYUN ZONGULAK - 007

1. TERMOİNAMİK ÖZELLİK VERİLERİ Her br bleşen çn, entalp, entrop ve özgül ısı gb termodnamksel büyüklüklern hesaplanmasını sağlayan katsayılardan oluşmaktadır. Her br bleşen çn dört satırdan barettr. İlk satırda, bleşen adı, katsayıların kullanılableceğ sıcaklık aralığı blgler bulunur. Bundan sonrak üç satırda 14 tane katsayı vardır. Bu katsayılar aşağıdak formüllere göre, bleşenlern termodnamksel özellklernn hesaplanmasında kullanılır. Bunların lk 7's 1000-5000 K arasında, son 7's de 00-1000 K arasında geçerldr. enklemlerde C p ısınma ısısını, R u evrensel gaz sabtn, h entalpy T sıcaklığı ve z ler de polnom uyum katsayılarını fade etmektedr. C R p u z z T z T z T z T 1 4 5 4 (1.1) 4 h zt zt z4t z5t z6 z1 (1.) R T 4 5 T u Buradan, h RuT z 1 zt zt z4t 4 z5t 5 4 z6 T (J/kmol) 0 s R u 4 zt zt 4 zt 5 z1log T zt z7 (1.) 4 R u = 8.144 kj/kmol K R u = 8.144 kpa m /kmol K R u = 0.08144 bar m /kmol K R u = 8.05 cm atm/ mol K R = R u /M M : kg/kmol kj/kg K kpa m /(kg K) Sayfa: 1

Tablo 1. JANAF TABLOLARI TERMOİNAMİK VERİLER (z katsayıları): THERMO CH4 C 1.H 4. G 000.00 5000.00 1 1.684788E+00 1.0756E-0-.8751864E-06 6.78558487E-10-4.5041E-14-1.00807871E+04 9.69497E+00 7.78741479E-01 1.7476685E-0-.7840904E-05.04970804E-08-1.9068E-11-9.8585E+0 1.71947E+01 4 O O. G 000.00 5000.00 1.69757819E+00 6.1519689E-04-1.5884199E-07 1.7758148E-11-1.16451E-15-1.9018E+0.18916559E+00.19640E+00 1.174865E-0-5.75615047E-07 1.1877E-09-8.768559E-1-1.005490E+0 6.047759E+00 4 CO C 1.O. G 000.00 5000.00 1 4.4568E+00.1401687E-0-1.7841054E-06.999667E-10-1.669019E-14-4.89669609E+04-9.5595877E-01.757465E+00 9.9079E-0-1.040911E-05 6.86668678E-09-.1178009E-1-4.871406E+04 1.01884880E+01 4 HO H.O 1. G 000.00 5000.00 1.6714561E+00.056989E-0-8.706011E-07 1.009969E-10-6.9161787E-15 -.9899090E+04 6.8681681E+00.868449E+00.4749846E-0-6.54696E-06 6.9685817E-09-.50658847E-1-.00811E+04.59085E+00 4 CO C 1.O 1. G 000.00 5000.00 1.0507806E+00 1.446885E-0-5.608779E-07 1.018581E-10-6.91095156E-15-1.468496E+04 6.108177E+00.645165E+00 1.51194085E-0-.881755E-06 5.5819444E-09-.474951E-1-1.410591E+04 4.84889698E+00 4 H H. G 000.00 5000.00 1.99147E+00 7.00064411E-04-5.68869E-08-9.157818E-1 1.5875179E-15-8.50997E+0-1.5511017E+00.98141E+00 8.4944174E-04-8.140159E-07-9.47544E-11 4.14874E-1-1.015087E+0-.9409409E+00 4 OH O 1.H 1. G 000.00 5000.00 1.887048E+00 1.019741E-0-.7687707E-07.1746870E-11-5.16054E-16.88688794E+0 5.5957119E+00.67659E+00 1.85091049E-04-1.6761646E-06.87066E-09-8.4144185E-1.60678174E+0 1.5886049E+00 4 CH4 C.H 4. G 000.00 5000.00 1.5841878E+00 1.14851845E-0-4.418859E-06 7.8446005E-10-5.6684849E-14 4.488857E+0.0891E+00-8.61487985E-01.7961685E-0-.886771E-05.785150E-08-9.7787891E-1 5.5704590E+0.4114868E+01 4 CH6 C.H 6. G 000.00 4000.00 1 4.8598E+00 1.840486E-0-4.5575876E-06 6.749675E-10-.59816140E-14-1.717790E+04-5.95067E+00 1.46587E+00 1.54946670E-0 5.7805071E-06-1.578188E-08 4.586671E-1-1.191758E+04 1.44949E+01 4 H H 1. G 000.00 5000.00 1.50000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00.5471670E+04-4.6011768E-01.50000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00 0.00000000E+00.5471670E+04-4.60117608E-01 4 O O 1. G 000.00 5000.00 1.5405966E+00-.75506191E-05-.10805E-09 4.5510674E-1-4.6805150E-16.90807E+04 4.900811E+00.9464878E+00-1.6816649E-0.410170E-06-1.608419E-09.8906966E-1.91476445E+04.9699498E+00 4 N J /61N 1.00 0.00 0.00 0.G 00.000 5000.000 1 0.450678E 01 0.10661458E-0-0.746515E-07 0.1879650E-10-0.105987E-14 0.5611605E 05 0.4448757E 01 0.500699E 01-0.1800181E-04 0.540584E-07-0.5647560E-10 0.099908E-1 0.56098898E 05 0.41675479E 01 4 NO J 6/6N 1.O 1.00 0.00 0.G 00.000 5000.000 1 0.188999E 01 0.1879E-0-0.589916E-06 0.9591914E-10-0.6484798E-14 0.9884E 04 0.67458115E 01 0.40459509E 01-0.418178E-0 0.79819174E-05-0.611954E-08 0.1591907E-11 0.9745867E 04 0.9974976E 01 4 NO J 9/64N 1.O.00 0.00 0.G 00.000 5000.000 1 0.4640759E 01 0.5600E-0-0.1060948E-05 0.198799E-09-0.179980E-1 0.899900E 04 0.1417E 01 0.45894E 01 0.064706E-0 0.66866060E-05-0.95556665E-08 0.619587E-11 0.81561E 04 0.8116980E 01 4 N J 9/65N.0 0.0 0.0 0.G 00.000 5000.000 1 0.896194E+01 0.1515486E-0-0.57575E-06 0.9980785E-10-0.6556E-14-0.9058618E+0 0.6161514E+01 0.674857E+01-0.1081496E-0 0.40100E-05-0.61750E-09-0.5775E-1-0.10611587E+04 0.580418E+01 4 Sayfa:

.1 ISI İLETİM KATSAYISI VE VİSKOZİTE HESABI İÇİN MATEMATİKSEL MOEL Gazların knetk teorsnden hareketle, Chapman-Eskong tarafından, monoatomk gazların ısı letm katsayısını hesaplamak üzere gelştrlen fade aşağıdak şekldedr (Strehlow, 1985): mono TW. 6010 5 [ J / (msk)] (.1) 0 Burada, mono tekatomlu gazın ısı letm katsayısını, T mutlak sıcaklığı, W gazın molekül ağırlığını, o molekül çapını ve da çarpışma ntegraln fade etmektedr. Çokatomlu gazlar çn ısı letm katsayısı fades, (.1) fadesnde düzeltmeler yapmak şeklnde, Eucken ve Hrschfelder tarafından ayrı ayrı verlmştr. Eucken n verdğ eştlk, mono 1 4 15 1 (.) şeklndedr (Strehlow, 1985). Burada, =c p /c v olarak ısınma ısıları oranıdır. (.1) ve (.) eştlkleryle beraber, karışım çn ısı letm katsayısı aşağıdak denklem le hesaplanablr: mx NS 1. NS 1 1065 X X 1 j j j (.) Mason ve Saxena (Strehlow, 1985) tarafından verlmş olan bu eştlkte, NS, karışımda bulunan bleşenlern toplam sayısını; X ve X j karışımı oluşturan her br bleşenn mol oranını fade etmektedr. term se molekül ağırlıkları ve vskoztelere bağlı br büyüklük olup değer, aşağıda görüldüğü gb belrlenmektedr: 1 W 8 1 Wj 1 j Wj W 1 1 1 4 (.4) Burada, herhang br bleşen çn dnamk vskoztey fade etmektedr. Knetk teorye göre herhang br gazın dnamk vskoztes, Sayfa:

8 4411 10 7 WT. [ kg / (m s)] (.5) 0 fadesyle tanımlanmıştır. Buradak da çarpışma ntegraln fade etmektedr. Vskozte ve ısı letm katsayılarının hesaplanmasında kullanılan çarpışma ntegraller brbrne eşttr ( = ). İndrgenmş sıcaklık (T * = T/) değerlerne bağlı olarak değerler le / ve o değerler lteratürde bulunmaktadır. Burada kullanılan değerler, Göğüş (1990) ten düzenlenerek alınmışlardır. Karışımın vskoztes de Wlke (Strehlow, 1985) tarafından verlen yarı-amprk br formülle aşağıdak şeklde tanımlanmıştır: mx NS 1 1 1 X NS j1 j X j (.6). İFÜZYON KATSAYISI HESABINA AİT MATEMATİKSEL MOEL Chapman-Enskog teorsne göre, Lennard-Jones parametreler kullanılarak, kl dfüzyon katsayısı aşağıdak fade yardımıyla hesaplanablr. 5.95410 6 1/ 1/ j T M M P o m /s (.7) Burada, P Pa T K M kg/mol o nm ( = 10 9 m) brmlernde alındığında m /s olarak bulunur. dfüzyon çn çarpışma ntegraln fade etmekte olup düzeltme faktörü olarak da adlandırılır. Boyutsuzdur ve ( / ) ye bağlı olarak hesaplanablr. ( / ) ve ( o) aşağıdak şeklde hesaplanablr: T Sayfa: 4

1 ( o) o oj (.8) ve j (.9) enklem (.7) de W =W j alınarak self dfüzyon katsayısı da hesaplanablr. Herhang br bleşennn, br karışımın çne dfüzyonu se, m, 1 Y 1 j X (.10) eştlğ le hesaplanablr. Vskozte ve Isı İletm Katsayısı Hesabı çn İşlem Sırası: Bleşenler çn / ve değerler bulunur, Her br bleşene at C p, C v ve değerler hesaplanır, Karışım sıcaklığına bağlı olarak, ndrgenmş sıcaklık ve buna bağlı olarak da çarpışma ntegraller ( ) bulunur, Her br bleşen çn vskozte ve ısı letm katsayıları hesaplanır, Karışım çn vskozte ve ısı letm katsayıları hesaplanır. Kütle Yayınım Katsayısı Hesabı çn İşlem Sırası: Bleşenler çn / ve değerlernn ataması yapılır, Karışım sıcaklığına bağlı olarak, ndrgenmş sıcaklık ve buna bağlı olarak da çarpışma ntegraller ( ) bulnur. Karışım dfüzyon katsayısı stenen bleşen le dğer bleşenlern kl dfüzyon katsayıları, teker teker hesaplanır. İstenen bleşen çn karışım dfüzyon katsayısı hesaplanır. Sayfa: 5

Tablo Moleküller arası kuvvet parametreler (Göğüş, 199 den alınmıştır.) BİLEŞEN /k [K] [nm] µ Zort Ar 16.5000 0.0 0.0000 0.0000 0.0000 CH 09.0000 0.4100 0.0000 0.0000.5000 CH 09.0000 0.4100 0.0000 0.0000.5000 CH6 5.000 0.40 0.0000 0.0000 1.5000 CN 49.0000 0.461 0.0000 0.0000 1.0000 CH 80.0000 0.750 0.0000 0.0000 0.0000 CH 144.0000 0.800 0.0000 0.0000 0.0000 CO 98.1000 0.650 0.0000 1.9500 1.8000 CO 44.0000 0.76 0.0000.6500.1000 H 145.0000 0.050 0.0000 0.0000 0.0000 H 8.0000 0.90 0.0000 0.7900 80.0000 HO 57.4000 0.605 1.8440 0.0000 4.0000 HO 107.4000 0.458 0.0000 0.0000.8000 He 10.000 0.576 0.0000 0.0000 0.0000 N 71.4000 0.98 0.0000 0.0000 0.0000 N 97.500 0.61 0.0000 1.7600 4.0000 NO.4000 0.88 0.0000 0.0000 1.0000 NH 481.0000 0.90 1.4700 0.0000 10.0000 NO 97.500 0.61 0.0000 1.7600 4.0000 NO 00.0000 0.500 0.0000 0.0000 1.0000 O 80.0000 0.750 0.0000 0.0000 0.0000 O 107.4000 0.458 0.0000 1.6000.8000 OH 80.0000 0.750 0.0000 0.0000 0.0000 Göğüş, A. Y., 1990, Computer Aded Combuston Modelng for Comprehensve Knetcs and Transport n The Gas Phase, Msc. Thess, METU, Ankara. Tablo. Çarpışma İntegraller (Göğüş, 199 den alınmıştır): Ya da kt/ε AB Ω μ =Ω k Ω,AB kt/ε Ω μ =Ω k Ω,AB Vskozte ve ısı letm katsayısı çn Kütle yayınım katsayısı çn ya da kt/ε AB Vskozte ve ısı letm katsayısı çn Kütle yayınım katsayısı çn 0. 7.850.66.7 10.690 0.977 0.5 6.80.476.8 10.580 0.967 0.4 4.90.18.9 10.480 0.9576 0.45.680.184 10.90 0.949 0.5.570.066.1 10.00 0.9406 0.55 1.560 1.966. 10.0 0.98 0.6 0.650 1.887. 10.140 0.956 0.65 19.80 1.798.4 10.070 0.9186 0.7 19.080 1.79.5 0.9999 0.910 0.75 18.410 1.667.6 0.99 0.9058 0.8 17.800 1.61.7 0.9870 0.8998 0.85 17.50 1.56.8 0.9811 0.894 0.9 16.750 1.517.9 0.9755 0.8888 0.95 16.90 1.476 4 0.9700 0.886 1 15.870 1.49 4.1 0.9649 0.8788 1.05 15.490 1.406 4. 0.9600 0.8740 Sayfa: 6

Tablo. (evamı) Çarpışma İntegraller (Göğüş, 199 den alınmıştır): ya da kt/εab kt/ε Ωμ=Ωk Ω,AB kt/ε Ωμ=Ωk Ω,AB Vskozte ve ısı letm katsayısı çn Kütle yayınım katsayısı çn ya da kt/εab Vskozte ve ısı letm katsayısı çn Kütle yayınım katsayısı çn 1.1 15.140 1.75 4. 0.955 0.8694 1.15 14.80 1.46 4.4 0.9507 0.865 1. 14.50 1.0 4.5 0.9464 0.8610 1.5 14.40 1.96 4.6 0.94 0.8568 1. 1.990 1.7 4.7 0.98 0.850 1.5 1.750 1.5 4.8 0.94 0.849 1.4 1.50 1. 4.9 0.905 0.8456 1.45 1.0 1.15 5 0.969 0.84 1.5 1.140 1.198 6 0.896 0.814 1.55 1.960 1.18 7 0.877 0.7896 1.6 1.790 1.167 8 0.858 0.771 1.65 1.640 1.15 9 0.879 0.7556 1.7 1.480 1.140 10 0.84 0.744 1.75 1.40 1.18 0 0.74 0.6640 1.8 1.10 1.116 0 0.7005 0.6 1.85 1.090 1.105 40 0.6718 0.5960 1.9 11.970 1.094 50 0.6504 0.5756 1.95 11.860 1.084 60 0.65 0.5596 11.750 1.075 70 0.6194 0.5464.1 11.560 1.057 80 0.6076 0.55. 11.80 1.041 90 0.597 0.556. 11.0 1.06 100 0.588 0.5170.4 11.070 1.01 00 0.50 0.4644.5 10.90 0.9996 00 0.5016 0.460.6 10.810 0.9878 400 0.4811 0.4170 Hesaplanan eğerlern Karşılaştırılması Yanma olaylarında karşılaşılan başlıca bleşenlern ısı letm katsayıları ve vzkozte değerler, sıcaklığa bağlı olarak hesaplanmış ve lteratürde verlen değerlerle karşılaştırılmıştır (Tablo 4). Tablo 1 den görüldüğü gb; CH 4, CO, C H 6 ve H çn sıcaklık yükseldkçe hata oranı artmaktadır. H O da se durum tersnedr. Bu da sıcaklık yükseldkçe su buharının, gaz davranışına daha y uyduğunun br göstergesdr. ğer gazlara at hata oranları sıcaklıkla fazla değşmemektedrler. Sonuçların, mühendslk hesaplamaları çn yeterl hassasyette oldukları söyleneblr. İkden fazla bleşen çeren karışımlara at deneysel verler, doğrudan bulunamamıştır. Ancak gaz-hava karışımı olarak deneysel değerler mevcuttur. Hava O ve N karışımı olarak ele alınıp, gaz-o -N üçlü gaz karışımı olarak hesap yapılarak deneysel değerlerle karşılaştırılmıştır (Tablo 5). Sayfa: 7

Tablo 4 Gelştrlen CONVISC alt programı le hesaplanan, bazı gazlara at ısı letm katsayılarının (), değşk sıcaklıklar çn, lteratürde bulunan değerlerle karşılaştırılması. Gaz adı (Sembolü) Metan (CH4) Karbondokst (CO) Oksen (O) Hdrojen (H) Su buharı (HO) Azot (N) Sıcaklık (K) Lteratür * 10 - W/(mK) CONVISC 10 - W/(mK) % HATA 00.00 4.0.6-4.80 600.00 85.0 75.84-1.4 00.00 16.60 16.6-1.45 600.00 40.70 6.6-11.10 00.00 6.60 5.68 -.60 600.00 47.0 45.17-4.71 00.00 18.00 175.06-4.54 600.00 05.00 80.89-8.58 400.00 6.60 5.6 5. 600.00 46.0 55.70 16.87 00.00 5.90 5.47-1.69 600.00 44.60 4.67-4.5 * : CO a at değerler, Incropera and e Wtt (1990) dan, dğer gazlar çn değerler de Perry and Chlton (197) dan alınmıştır. Tablo 5 Bazı üç bleşenl gaz karışımları çn ısı letm katsayılarının CONVISC alt programı le hesaplanan değerlernn deneysel değerlerle karşılaştırılması Karışımı oluşturan gazlar İlk bleşenn % Oranı Karışım çnde havadan gelen bleşenlern % oranları Isı letm katsayısı () W/(m.K) % HATA (Sıcaklık) eneysel CONVISC O T (K) N değerler (1) le hesaplanan 0.1970 0.1687 0.64 0.099 0.0850-4.7 H O-Ar 0.060 0.1458 0.548 0.0961 0.0869 -.1 (5) 0.4440 0.1168 0.49 0.0885 0.090 0.60 0.5190 0.1011 0.799 0.0814 0.094.9 0.0760 0.1941 0.799 0.056 0.0506 -.1 CH 4 -Ar 0.900 0.18 0.4818 0.0717 0.0695-0.8 (95) 0.7000 0.060 0.70 0.0874 0.096 1.80 0.8800 0.05 0.0948 0.0961 0.0081 4.04 (1) : Tsederberg (1965). Tablo 1 ve Tablo dek yüzde hata değerler, hesap deney %HATA 100 hesap İkl gaz karışımları çn dfüzyon katsayılarının hesaplanan ve lteratürde bulunan deneysel değerler Tablo 6 de verlmştr. Tablo den görüldüğü gb sonuçlar mühendslk hesaplamaları çn yeterl hassasyettedrler. Sayfa: 8

Tablo 6 Gaz çftlernn kl dfüzyon katsayısını ( ) hesaplamak amacıyla gelştrlen IFFCOEF alt programının verdğ sonuçların deneysel verlerle kıyaslanması. Gaz çft T (K) eneysel değerler (cm /s) TRC- IFF sonucu (cm /s) % HATA ** eney Ref. A - CO 76.0 0.1 0.14-7.6 A - He 98.00 0.79 0.811 10.11 CO - HO 07.0 0.198 0.174-1.79 CO - O 9.0 0.15 0.149 -.68 He - HO 07.10 0.90 0.98.84 H - HO 8.50 1.11 1.04-7.48 H - N 7.15 0.674 0.665-1.5 1 H - N 57.00.147.19 7.4 H - O 7.15 0.697 0.69-0.58 1 H - O 77.15 4.00 4.000-5.00 1 HO - CO 7.15 0.18 0.17-0.7 1 HO - O 7.15 1.00 1.1-7.6 1 N - CO 98.15 0.165 0.156-5.77 1 N - HO 5.10 0.56 0.17 19.4 ** : %HATA = hesap deney 100 hesap Ref. : 1) Perry and Chlton (197). ) Eknc (198). Sayfa: 9

İKİLİ İFÜZYON KATSAYISI HESABINA AİT ÖRNEK: İlgl fadeler: 5.95410 6 1 ( o) o oj j 1/ 1/ j T M M P Burada, P Pa T K M kg/mol o nm ( = 10-9 m) brmlernde alındığında m /s olarak bulunur. o m /s (.7) (.8) (.9) Örnek: Atmosferk basınç ve 7 K de H ve N arasındak kütle yayınım katsayısının hesabı: Çözüm: Basınç, P=10 5 Pa H çn ε/k = 8.0 (Tablo ) N çn ε/k = 97.5 (Tablo ) 8.00 97.5 60.87807 H N HN H N κ T/ ε = 7 / 60.87807 = 4.4844 4.5 çn Ω,AB = 0.8610 (Tablo ) 1 1 ( o) ( o) H 0.90 0.61 0.705 N o H o N M H =.016 kg/kmol =.016 10 - kg/mol M N = 8.01 kg/kmol= 8.01 10 - kg/mol 5.95410 HN 6 5.954 10 1/ 1/ j T M M 6 P o 7 1000.016 1000 8.01 5 10 0.705 0.8610 HN H N 610401.4091 5 H 5.954 10 6.749 10 / N m s 909.406 cm s H 0.675 / N Sayfa: 10