ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

Transkript

1 ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1

2 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan günümüze ham petrolün fraksyonlarına ayrılması proseslerne kadar uzanır. Dstlasyon ve dğer denge-kademel prosesler y br şeklde anlayablmek çn buhar-sıvı denge verlernn korelâsyonunda kullanılan yöntemler blmek gerekr. 2

3 BUHAR-SIVI DENGE VERĐLERĐ Brçok kl sstem ve çok bleşenl sstemler çn yayınlanmış buhar sıvı denge verler lteratürde bulunablr. Raoult yasasına göre sıvı ve buhar faz bleşmler arasında Burada; y = x P /P bağıntısı vardır. x = nn sıvı fazdak mol kesr. y = nn buhar fazdak mol kesr P = Saf bleşenn buhar basıncı P = Toplam basınç 3

4 Đdeal halden sapmaların küçük olduğu durumlarda, gerçek karışımlar çn Raoult yasası kullanılablr. Đdeal karışımlardan sapmalarda aktflk katsayısı σ; gazlar çn verlmş yasalardan sapma durumunda se fügaste katsayısıφ kullanılır. Buhar ve sıvı fazdak maddesnn bleşmler arasındak bağıntı denge sabt, K le belrtlr. Đk bleşenn zaf (relatf) uçuculuğu α j se K değerlernn oranı olarak fade edlr. y K = α j = x K K j 4

5 Đdeal karışımlar (Raoult Yasasına uyan karışımlar) çn 0 P 0 0 K P K 0 = α j = 0 = K = K K 0 0 j P P j σ ϕ α : bleşenn sıvı fazdak aktflk katsayısı, φ se gaz fazdak fügaste katsayısıdır. Düşük basınçlarda (1 2 bar) φ = 1 alınablr. K = K 0 σ = σ P / P Gaz fazda deal halden sapmalar sıkıştırma faktörünün büyüklüğü le belrleneblr. Ayırmadak zorluk bleşenlern K değerlernn brbrne yakın olması halndedr. Son olarak verdğmz k bağıntı kolay ayırmalar çn geçerldr. Ayırma şlem çn 50 den daha az kademe gerekyorsa bu kolay br ayırmadır. 5

6 Hdrokarbonlar çn K değerler se Deprester dyagramlarından bulunablr. 6

7 GERĐ AKMA (Reflux) : Ger akma oranı: R = (Ger akan akım)/(alınan üst ürün akımı) Br ayırma şlem çn kullanılacak gerekl kademelern sayısı kullanılan ger akma oranını bağlıdır. Đşletlen br kolonda etkn ger akma oranı, kolon cdarındak ısı kaçaklarından dolayı kolon çersnde yoğuşan buhar le artar. 7

8 Toplam Ger Akma (Total Reflux): Tüm yoğuşmanın ger akım olarak kolona gönderldğ, hçbr ürün alınmadığı ve besleme yapılmadığı koşullardak ger akıma toplam ger akma denr. Toplam ger akmada, stenlen br ayırma çn gerekl kademe sayısı, ayırmayı yapablmek çn teork olarak mümkün olan mnmum kademe sayısıdır. Kolonlar, başlangıçta hçbr ürün alınmadan yatışkın hale getrlr. Kolonların test edlmes de toplam ger akma koşulunda yapılır. 8

9 Mnmum Ger Akma: Ger akma oranı öylesne kısılablr k, ayırma şlem ancak sonsuz sayıda kademeden oluşmuş kolonda yapılablr. Bu stenlen br ayırma çn mümkün olan mnmumum ger akma oranıdır. Optmum Ger Akma Oranı: Pratktek ger akma oranları, stenlen br ayırma çn gerekl mnmum ve toplam ger akma oranları arasındadır. Tasarımcı, stenlen ayırmanın mnmum malyetle yapılması çn br değer seçmeldr. Ger akmanın artırılması, kademe sayısını azaltır ve böylece yatırım malyet azalır, fakat şletme malyet artar. 9

10 BESLEME NOKTASININ YERĐ Besleme noktasının yer, stenlen br ayırma çn gerekl kademe sayısını ve buna bağlı olarak da kolan şletme koşullarını etkler. Genel br kural olarak, beslemenn kolona grdğ yer, beslemenn bleşm le buhar - sıvı akımları bleşmlernn brbrlerne en uygun oldukları nokta olmalıdır. 10

11 KOLON BASINCININ SEÇĐLMESĐ Kolon basıncını seçerken ısıya hassas maddelern damıtılması harcndek dğer maddeler çn yoğuşumun çğlenme noktasının (dew pont) fabrkada kullanılan soğutma suyu le elde edleblecek kadar düşük olmasına dkkat edlr. Isıya hassas maddelern damıtılması çn kolon sıcaklığını düşürmek ve nspeten uçucu olmayan maddelern damıtılması çn çok yüksek sıcaklıklar gerektğnden vakum altında şletme yapılmalıdır 11

12 SÜREKLĐ DĐSTĐLASYON: Temel prenspler KADEME DENKLĐKLERĐ Çok kademel br prosesn her kademes çn madde ve enerj denklkler yazılablr. V n, y n L n-1, x n-1 n.kademe F n, z n S n, x n q n V n+1, y n+1 L n, x n Şekl 2 Kademe akımları 12

13 n. Kademe çn bleşen kütle denklğ V n+1 y n+1 +L n-1 x n-1 +F n z n = V n y n +L n x n +S n x n (1) Enerj Denklğ V n+1 H n+1 +L n-1 h n-1 +F n h f = V n H n +L n h n +S n h n (2) Buhar bleşmler ve kademe sıcaklıkları buhar-sıvı denge verlernden elde edleblr. Denge sabtlerne bağlı olarak; y = K x (3) 13

14 Çğlenme ve Kaynama Noktaları Hesabı Kademe, yoğuşturucu ve kazan sıcaklıklarını hesaplamak çn kullanılan yöntemler çğlenme ve kaynama noktalarının hesaplanmasını gerektrr. Çğlenme ve kaynama noktaları, sstem çn buhar-sıvı denge verlernden yararlanılarak hesaplanablr. Kaynama noktası : Çğlenme noktası: K x y = = 1,0 y K x / = = 1,00 (4) (5) 14

15 ÇOK BĐLEŞENLĐ KARIŞIMLARIN DAMITMASI Çok bleşenl karışımların dstlasyonunda kademe sayısının ve ger akma oranının tayn edlmes kl karışımlara kıyasla çok daha kompleksdr. Çok bleşenl karışımlarda bleşenlerden brsnn derşmn blmekle dğerlernn derşmn ve kademe sıcaklığını hesaplamak mümkün değldr. Alt ve üst ürünler arasındak ayırma, ayrılması stenen k anahtar bleşen ( key components) belrleyerek spesfye edleblr. 15

16 Burada çok bleşenl karışımların ayrılmasında kullanılan kolonların tasarımı çn gerekl hesaplamaların yapılması amacıylakestđrme YÖNTEMLER (short- cut Methods) gelştrlmştr. Kestrme Yöntemler Đk Gruba Ayrılır. 1. Hengstebec Yöntem (Grafksel yöntem) 2. Emprk yöntemler: Bugün uygulamada kesn tasarımların sonuçlarını veya şletlen kolonların performanslarını temel alarak kullanılmaktadır. Đlerde açıklanacak olan Gllland ve Erbar Maddox bağıntıları bu yaklaşım çn brer örnektr. 16

17 ANAHTAR BĐLEŞENLER Kolon tasarımına başlamadan önce,ayrılması stenen bleşenler arasında k tanes anahtar bleşen olarak seçlmeldr. Haff anahtar, dp üründe olmaması stenen bleşen Ağır anahtar, üst üründe olmaması stenen bleşen olarak tanımlanır. Spesfye etme, alt ve üst ürün çersndek anahtar bleşenlern maksmum derşmlern belrleyerek yapılır. 17

18 Hang bleşenlern anahtar bleşenler olacağı kolaylıkla belrleneblr. Fakat bazı durumlarda, özellkle kaynama noktaları brbrne çok yakın zomerlern karışım çersnde bulunması halnde herhang brsnn seçlmesne karar verlr (herhang br krter olmaksızın). Anahtar olmayan bleşenlerden, dp ve üst ürünler çersnde bulunanlara dağılmış bleşenler adı verlr. 18

19 KOLON SAYISI ÇBK dstlasyonunda tek br kolon kullanarak saf br bleşen elde etmek yan tam br ayırma yapmak mümkün değldr. Eğer ÇBK dan brkaç tane bleşen saf halde elde edlmek stenyorsa brkaç tane kolon kullanılması gerekr. Saf olmayan ürünler yan akım olarak alınablr. Ayrıcı raf sayısının çok fazla olduğu kolonlarda kolon boyunun büyüklüğünü azaltmak amacıyla tek kolon yerne k ayrı kolon kullanılması terch edlr. 19

20 KESTĐRME YÖNTEMLER (Short-cut Methods) Bu bölümde blgsayar kullanımını gerektrmeyen bazı kestrme yöntemler verlmştr. Kestrme yöntemlern çoğu petrol ve petrokmya endüstrsnde hdrokarbon karışımlarının ayrılmasında kullanılan ayırma kolonlarının tasarımı çn geçerldr. Kestrme yöntemler genellkle sabt bağıl uçuculuk varsayımını temel alır ve deal olmayan sstemler çn kullanılmamalıdır. 20

21 EŞDEĞER-ĐKĐLĐ SĐSTEMLER (pseudo-bnary systems) Eğer dğer bleşenlern mevcudyet, anahtar bleşenlern uçuculuğunu öneml ölçüde etklemyorsa sstem anahtar bleşenlerden oluşan eşdeğer kl karışım gb düşünüleblr. Kademe sayısı, McCabe Thele dagramı veya kl sstemler çn verlen dğer yöntemler kullanılarak hesaplanablr. Bu bastleştrme, anahtar olmayan bleşenlern karışım çndek mktarı küçük olduğunda veya bleşenler hemen hemen deal br karışım oluşturduklarında yapılablr. Anahtar olmayan bleşenlern derşm % 10 dan daha az se anahtar bleşenle brlkte ele alınır. 21

22 Daha yüksek derşmlere sahp olduklarında se Hengstebeck yöntem le kl eşdeğer hale ndrgenr. Hengstebeck Yöntem: Herhang br bleşen çn, bleşenlern derşmler yerne her br bleşenn molar akış hızlarına bağlı olarak yazılablr. v l n Zengnleştrme bölges çn d v n+1, = l n, + d (9) v n, = K n, V L l n, ; y n = K n x n (10) 22

23 Sıyırma bölges çn l n+1 v n l n+1, = v n, + b (11) b v n, = K n, V L L l n, ; y n = K n x n (12) V,L Toplam akış hızları olup, sabt olduğu kabul edlmştr. Çok bleşenl sstem, eşdeğer kl ssteme ndrgemek çn anahtar bleşenlern kolon boyunca akış hızlarını hesaplamak gerekr. 23

24 Her br bölgedek anahtar olmayan bleşenlern akış hızlarını lmt hızlara eştleyerek anahtar bleşenlern eşdeğer akış hızları hesaplanır. L e = L - l V e = V - v (13) L e = L - ' l V e = V - ' v (14) V e L e : Anahtar bleşenlern akış hızları v, l : Zengnleştrme bölgesnde, anahtar bleşenlerden daha haff olan bleşenlern kısıtlı (lmtl) sıvı ve buhar akış hızları. ' v ' l : Sıyırma bölgesnde anahtar bleşenlerden daha ağır bleşenlern lmtl sıvı ve buhar akış hızları olarak verlmektedr. 24

25 Lmt akış hızlarını hesaplamak çn, aşağıdak bağıntılar verlmştr. l = d α 1 v = l + d (15) ' = ' + v l = v + b = α b ' α Lk α (16) α LK α : Haff anahtar bleşenn bağıl uçuculuğu : bleşennn bağıl uçuculuğu (ağır anahtar bleşene göre ) 25

26 Eşdeğer anahtar bleşenlern hızlarının hesaplanmasından sonra eşdeğer kl sstem çn şletme doğrularını çzmek mümkün olur. Haff anahtar çn sabt br bağıl uçuculuk varsayılarak denge eğrs çzleblr; y α Lk x = 1 + ( α 1) x Lk (17) Burada, y ve x haff anahtarın buhar ve sıvı fazdak derşmlerdr. 26

27 Örnek 1 Bütan-pentan ayırıcısında aşağıda bleşm verlen karışımı ayırmak çn gerekl kademe sayısını hesaplayınız. Kolon 8.3 bar basınç altında çalıştırılacak ve ger akma oranı 2.5 olacaktır. Besleme akımı kaynama sıcaklığındadır. Bleşen Besleme, f Üst Ürün, d Alt Ürün, b Propan C bütan -C n-bütan n-c4 (LK) pentan -C5 (HK) n-pentan n-c Toplam, kmol

28 Kolonun üst ve alt sıcaklıkları; üst ürün çn çğlenme sıcaklığı ve alt ürün çn kaynama sıcaklığı hesaplanarak bulunur. Kolonun tepe sıcaklığı 65 o C dp sıcaklığı 120 o C bulunur. Bağıl uçuculuklar; α = j K j K K j y K = α = x j KHK = y x j K Bağıntılarından hesaplanablr 28

29 Denge sabtler se Deprester dyagramlarından okunur. Bağıl uçuculuklar Üst Alt Ortalama Sıcaklık 65 o C 120 o C Propan C3 5,5 4,5 5,0 -bütan -C4 2,7 2,5 2,6 n-bütan n-c4 2,1 2,0 2,0 -pentan -C5 1,0 1,0 1,0 n-pentan n-c5 0,84 0,85 0,85 29

30 C3 -C4 Anahtar bleşenlern harcndek bleşenlern akım hızları 15, 16 nolu bağıntılardan yararlanılarak hesaplanır. d α l = d v α 1 = l + d 5 2, ,3 9,4 6,3 24,4 l = 10,7 v = 30,7 α b α b v = l α = v + b ' α Lk n-c5 0, ,9 60,9 ' v = 25,9 ' l = 60,9 30

31 Anahtar bleşenlern eşdeğer akış hızları: l Le = L - = RD - l Ve = V - V = D(R + 1) - V = 2,5 x 45 10,7 = 101,8 = 45(2,5 + 1) 30,7 = 126,8 Burada L, zengnleştrme bölgesnde sabt sıvı akış hızı olup ger akış hızına (Lo) eşttr. V, zengnleştrme bölgesnde sabt buhar akış hızı olup V=L 0 + D=D(L 0 /D + l)=d(r+l) ' V e ' = V - = D(R + 1) - = 45(2,5 + 1) 25,9 = 131,6 v v ' ' L e ' = L - = (V + B) - = (2,5 + 1) ,9 = 151,6 l l ' 31

32 Burada, V sıyırma bölgesnde sabt buhar akış hızıdır. V =L 0 + D=D(R+l) L se sıyırma bölgesnde sabt sıvı akış hızıdır. L = V +B Üst şletme doğrusunun eğm Le/Ve = 101.8/126.8=0,8 ve alt şletme doğrusunun eğm Le /Ve = 151.6/131.6 =1,15 dr. x b = LK 1 0,05 ( LK + HK) = = 25 x f = = 0, x d = 24 0, y α LK 2,0x 2x = = = 1 + ( α 1) x 1 + (2 1) x 1+ x LK 32

33 x y Yukarıdak hesaplamaların sonuçlarından yararlanılarak McCabe Thele dagramı çzlr. l. Denge eğrs çzlr. 2.Dagram üzernde xb, xd noktaları şaretlenr. 3.Eğm Le/Ve = 0,8 olan ve xd den geçen üst şletme doğrusu çzlr. y = ax + b y = 0,8x + b x = 0,96 çn y = 0,96 olup b = 0,192 x = 0,6 çn y = 0,67 33

34 4. Eğm Le /Ve = l.15, olan ve x b =0.05 noktasından geçen alt şletme doğrusu çzlr. y = ax +b y = 1,15x + b xb = 0,05 çn y = 0,05 olup b = -0,0075 x = 0,4 çn y = 0,

35 x d y LK x f x b x LK McCabe-Thele Dyagramı çzldğnde ayırma çn 12 kademe gerektğ ve besleme akımının dpten tbaren 8. kademeden yapılması gerektğ görülür. 35

36 EMPĐRĐK BAĞINTILAR Çok bleşen karışımlarının ayrılması çn gerekl raf sayısının hesaplanması amacıyla en çok kullanılan emprk bağıntılar, Gllands ve Erbar Maddox tarafından verlmştr. Bu bağıntılar yardımıyla verlen br ger akma oranındak ayırma çn gerekl raf sayısı, toplam ger akma ve mnmum ger akma çn gerekl raf sayılarına bağlı olarak hesaplanablr. Mnmum raf sayısı Fenske Bağıntısından, Mnmum ger akma oranı se Underwood bağıntısından hesaplanablr. Bu bağıntılar hakkındak açıklamalar aşağıda verlmştr. 36

37 MĐNĐMUM RAF SAYISI; FENSKE BAĞINTISI Toplam ger akma oranı çn gerekl raf sayısı (mnmum raf) Fenske bağıntısı kullanılarak hesaplanır. Bu bağıntı çok bleşenl sstemlere de şu şeklde uygulanablr, x x r d = α N m x x r b (18) N m = x LK x HK log x HK x d LK log α x /x r : Herhang br bleşennn derşmnn br, referans bleşennn derşmne oranıdır(r çn ağır anahtar bleşen alınır) d : Üst ürün. b : Dp ürün. N m : Toplam ger akmada mnmum raf sayısı (kazan dahl) α :Haff anahtarın ağır anahtar bleşene göre ortalama bağıl uçuculuğudur. α LK : bleşennn, r referans bleşene göre ortalama bağıl uçuculuğu. x LK x HK : Haff ve ağır anahtar bleşenlern derşmlerdr. LK b (18) 37

38 Bağıl uçuculuk olarak, kolon üst ve alt sıcaklıklarındak değerlernn geometrk ortalaması alınır; α ort = ( α üst. α alt ) ½ (19) Bu değer sıcaklıkları hesaplamak çn başlangıçta bleşmlern hesaplanması gerekr, böylece Fenske bağıntısından mnmum raf sayısı deneme yanılma yöntemyle bulunur Eğer raf sayısı blnyorsa, toplam ger akma koşulunda (18) bağıntısı kullanılarak kolonun üst ve dp kısımları arasında bleşenlern ayrılma oranları hesaplanablr. Böylece bleşenlern ayrılma oranlarını daha uygun br şeklde fade etmek mümkün olur. Refrans olarak seçlen bleşen gösterr d b d b N m r = α r d + b = f (20) 38

39 MĐNĐMUM GERĐ AKMA ORANI Mnmum ger akma oranının saptanması çn Colburn ve Underwood tarafından türetlmş bağıntılar kullanılablr. Daha yaygın olarak kullanılanı Underwood un verdğ bağıntıdır. α x α x, d Rm 1 = +, f α θ α α R m x,d θ X,f q (21) 1 q θ = (Bu denklemden θ bulunur) : bleşennn br referans bleşene göre relatf uçuculuğu (genellkle ağır anahtar bleşen referans bleşen olarak alınır.) : Mnmum ger akma oranı. : Mnmum ger akma koşulunda bleşennn üst üründek derşm. : Denklem kökü. : bleşennn besleme akımı çersndek derşm. : Besleme akımının molar duyulan ısısı başına l mol besleme akımını buharlaştırmak çn verlen ısı. Besleme akımının koşullarına bağlıdır. 39

40 θ nın değer haff ve ağır anahtarların relatf uçuculukları arasındadır. Deneme yanılma yöntemyle bulunur. (21) nolu bağıntılarda bağıl uçuculuklar sabt olarak alınır. Üst ve alt kolon sıcaklıklarında hesaplanmış değerlern geometrk ortalaması kullanılmalıdır. Her ne kadar bu bağıntıdak bleşmler mnmum ger akma oranı koşulundak bleşmler olmalıysa da, toplam ger akma koşulunda Fenske bağıntısının uygulanmasıyla hesaplanmış değerlerdr.daha y br sonuç elde etmek çn,(20) nolu Bağıntıdak toplam ger akma koşulu çn verlen raf sayısının gerçek raf sayısı le değştrlerek kullanılması önerlr. Bu genellkle, Nm/0,6 ya eşttr. 40

41 BESLEME NOKTASININ YERĐ Krkbrdge C.G. (1994) tarafından verlen emprk bağıntından hesaplanablr. log N r B x f, HK x b, LK = 0, 206 log Ns D x f, LK x d, HK 2 (22) 41

42 ANAHTAR OLMAYAN BĐLEŞENLERĐN DAĞILIMI (Grafk Yöntem) Fenske bağıntısını temel alan ve Hengstebeck tarafından önerlen bu grafk yöntem, alt ve üst ürünler çersndek bleşenlern dağılımını hesaplamak amacıyla kullanılır. Hengstebeck ve Geddes Fenske bağıntısının d b α d b N m r = log d b r aşağıdak şeklde yazılableceğn göstermştr; = A + C logα (23) Anahtar bleşenlern ayrılmasını spesfye ederek denklemdek A ve C sabtler tayn edleblr. 42

43 Anahtar olmayan bleşenlern dağılımı; Anahtar bleşenlern dağılımını, bağıl uçuculuklarına karşı logartmk (log-log) grafk kağıdına geçrdkten sonra, bu k noktadan geçen br doğru çzlerek ve elde edlen dyagramdan yararlanarak bulunablr 43

44 Örnek 2 Örnek 1 de verlen problem çn, Hengstebeck-Geddes yöntemn kullanarak bleşen dağılımını hesaplayınız. Bleşen Besleme, f Üst Ürün, d Alt Ürün, b α Propan, C bütan -C n-bütan n-c4 (LK) pentan -C5 (HK) n-pentan n-c Toplam, kmol α 44

45 Haff anahtar çn, Ağır anahtar çn; d 24 b = 1 = d 1 b = 19 = 24 0,053 α d/b Haff anahtar çn, A noktası 2,0 24 Ağır anahtar çn, B noktası 1,0 0,053 Logartmk grafk kağıdına α ye karşı d/b değerler grafğe geçrlr ve AB doğrusu çzlr. Bu grafk şekl 4 de verlmştr 45

46 Şekl 4. Ürün dağılımı 46

47 Anahtar olmayan bleşenlern dağılımları, grafkte üzernde bu bleşenlern bağıl uçuculuklarına karşı gelen d /b değerler okunarak saptanır ve her br bleşenn akış hızı aşağıdak bağıntılardan hesaplanır. d + b = f b d b = f + 1 d (A) d = f + 1 (B) b Yukarıdak grafkten okunan d / b değerler le (A) ve (B) bağıntıları kullanılarak d ve b değerler hesaplanmış, sonuçlar aşağıdak çzelgede gösterlmştr. 47

48 Bleşen f d / b d b α Propan C ,0 -bütan -C4 2, ,9 0,1 n-bütan n-c4 2, ,0 1 LK -pentan -C5 1,0 20 0,053 1,0 19 HK n-pentan n-c5 0, ,011 0,4 34,6 100 D = 45,3 B = 54,7 48

49 Örnek 3 Örnek 1 de stenlen ayırma gerçekleştrmek çn ger akma oranının ayırma çn gerekl raf sayısı üzerne etksn Erbar Maddox yöntemn uygulayarak araştırınız. Çözüm : Çözüm çn örnek 1 de hesaplanan bağıl uçuculuklardan ve örnek 2 de hesaplanan bleşen dağılımından yararlanılır. önce Fenske bağıntısı kullanılarak mnmum raf sayısı hesaplanır. 49

50 N m = x LK x HK log x HK x d LK logα LK b N m log 1 d 1 b = = 8,83 log 2 Mnumum ger akma oranı, Underwood bağıntıları (21 nolu bağıntılardan ) kullanılarak hesaplanır. Besleme akımı kaynama sıcaklığında olduğu durum çn q = l dr. α x, f 1 q α θ = q = 1; α x, f α θ = 0 Bu eştlğ sağlayan en uygun θ değer deneme yanılma yapılarak bulunur. Bu örnek çn uygulama aşağıdak çzelgede gösterlmştr. 50

51 x,f α α x,f θ = 1.5 θ= 1.3 θ = ,05 5,0 0,25 0,071 0,068 0,068 0,15 2,6 0,39 0,355 0,300 0,312 0,25 2,0 0,50 1,000 0,714 0,769 0,20 1,0 0,20-0,400-0,667-0,571 0,35 0,85 0,30-0,462-0,667-0,600 α x, f α θ ,252-0,022 Görüldüğü gb sıfıra en yakın değer θ=1,35 çn elde edlmştr. θ=1,35 çn (21) no.lu bağıntı da kullanılarak 51

52 x,d α x,d α α x d α 1,. 35 0,11 5,0 0,55 0,15 0,33 2,6 0,86 0,69 0,53 2,0 1,08 1,69 0,02 1,0 0,02-0,06 0,01 0,85 0,01-0,02 2,42 α x 1 2,42 = Rm + 1 R m = 1,42, d Rm α θ = + 52

53 Örneğn stenlen ger akma oranı R=2 olduğunda R/(R + l) = 2 (2+1) = 0.66 Erbar Maddox bağıntısı çn verlen dagramdan Rm/(Rm+1)=0.59 R/(R+1)=0.66 çn Nm/N = 0.56 okunur. N=Nm/0.56, N= 15,7 Ger akma oranı, R nn farklı değerler çn; R R/(R+l) N=8.83 (Nm/N) Ger akma oranı 4 ün üzerne çıktığında raf sayısında öneml br değşklk olmadığı görülmektedr. R=4 optmum ger akma oranı olarak alınablr. 53

54 R/(R+1) 54

55 Örnek- 4 Örnek 3 dek ayırma çn ve ger akma oranını R=3 alarak besleme rafının yern tayn ednz. Çözüm: Ürün dağılımı çn gerekl verler örnek-2 den alınır ve Krkbrdge bağıntısı kullanılır. log N r B x f, HK x b, LK = 0, 206 log N s D x f, LK x d, HK 2 = 54,7 0,20 1/ 54,7 0, 206log 45,3 0, 25 1/ 45,3 2 Nr / Ns = 0.91 dr Örnek 3 de R = 3 çn N =12 bulunmuştu. Kazan harç olmak üzere toplam 11 raf vardır. Nr + Ns = 11 Ns = Ns Ns = 5.76 Ns = 11 Nr Sıyırma bölgesnde 6 raf vardır. 55