İST KUYRUK TEORİSİ ARASIAV SORULARI ( MAYIS ). Bir baaı müşteri hizmetleride te işi hizmet vermetedir. Müşteriler ortalama daiada bir arama yapmatadır bua arşı ortalama servis süresi ise daia sürmetedir. Bua göre, a) Müşteri hizmetlerii boş alması olasılığıı hesaplayıız. b) Kuyruta aramayı beleye ortalama müşteri sayısıı buluuz. (saatte) c) Kuyruta geçe ortalama süreyi hesaplayıız. (daia) d) E az bir müşterii belemesi olasılığıı hesaplayıız. e) Bir müşterii uyruta beleme süresii daiada fazla olması olasılığıı hesaplayıız. ÇÖZÜM: Sistem M/M/ sosuz uyrulu sistemdir. Geliş hızı, saatte dir. Burada trafi yoğuluğu. (saatte müşteri aramatadır), servis hızı ise olduğu görülür. a).. b) L..9 L.9 c) W.( ) 9 daia ( ).(.). d) e) t ( ) r T e.e.e.9. Bir emlaçıı çalışaıı ev satış içi harcadığı ortalama zama daiadır. Satışa harcadığı zamaı stadart sapması ise daiadır. Saatte müşteri emlaçıya evi görme içi gelmetedir. Emlaçı daha atif bir çalışaı işe alıp diğerii çıarma düşücesidedir. İşverei deeyimie göre bu şeilde bir arar aldığıda, müşteriye evi gösterme içi harcaıla zamaı daiaya stadart sapmasıı ise daiaya düşeceğii düşümetedir. Bua göre, mevcut ve gelecetei sistem içi uyruta beleye ortalama müşteri sayısıa göre arşılaştırma yapıız. ÇÖZÜM: Sistem M/G/ sistemidir yai gelişler arası sürei dağılımı üstel ie servis süreleri ortalaması ve varyası bilie eyfi bir dağılımdır. Geliş hızı,
Esi çalışaı saattei servis hızı, stadart sapması ve trafi yoğuluğu esi esi. esi, esi, Olup, uyruta olması belee müşteri sayısı; L esi esi esi esi. esi Yei çalışaı saattei servis hızı, stadart sapması ve trafi yoğuluğu yei yei Olup, uyruta olması belee müşteri sayısı; yei,, yei L yei yei yei yei.78 yei Yei çalışaı alıp, esii işie so verme ço matılı gelmemetedir. Çüü uyruta alamlı bir azalma belememetedir.. Ahmet Bey i ayaabı boyama ve ufa tamir işlerii yaptığı müşterii beleyebileceği üçü bir düaı vardır. Ahmet Bey gele bir işi ortalama daiada bitirmetedir, müşteriler ise düaa ortalama daiada bir gelmetedir. a) Ahmet Bey i edi başıa alması olasılığı edir? b) Düadai ortalama müşteri sayısı (saatte) c) Ahmet Bey, saatte ortalama aç müşterii geri dömesii beler? d)bir müşterii sistemde harcadığı toplam ortalama zama (daia) e) Kuyruta beleye ortalama müşteri sayısı (saatte)
f) Ayaabı boyatmaya gele Veli Bey i o a ayaabısıı boyatması ihtimali edir? g) Yei gele bir müşterii hizmet görebilmesi olasılığıı %99 olabilmesi içi aç beleme yerie daha ihtiyaç vardır? h) Bir müşterii uyruta daiada fazla belemesi olasılığıı hesaplayıız. ÇÖZÜM: Sistem M/M//= solu apasiteli uyru sistemidir. a) Ayaabı düaıa saatte ortalama müşteri gelmetedir, yai dir. Burada trafi hızı, olmaması olasılığıa detir. Burada,.97. dır. Ahmet Beyi servis hızı ise, dir. Ahmet Bey i yalız alması olasılığı sistemde hiç müşteri b) L. 8 8 c). d) W L eff....8 8.88 daia e) L L L.. eff...8 servis f) Sistemi dolu olmaması gereir,.88 olasılı ile Veli Bey ayaabısıı boyatabilir. g) Sistemde müşteri buluması olasılığıı. de üçü ya da eşit olması gereir i yei gele bir müşteri %99 veya daha yüse olasılı ile sisteme giriş yapabilsi. Oa göre,
l l l l l l l(). olmalıdır. h) r t t e t e r T t t t r r! t.97.8.8 *.8.9.8 *.9..8 *..9 e 9 r T.8.9...88 8.. Bir havaalaıa saatte 7 uça iiş yapmatadır. Uçaları servis zamaı daia ortalamalı üstel dağılıma uymatadır. Bir uçağı belemesi olasılığıı. i geçmemesi içi aç pist gerelidir? ÇÖZÜM: Sistem M/M/ ço aallı sosuz ayalı sistemdir. 7 7 9 Bir müşterii belemesi olasılığı sistemde e az işii olmasıa detir. Yai,
!!!!!!! ( )! ( )! Formülüde yararlaacağız. içi ( )! 8.7. değerii geçtiği içi = alıır; içi 9 8 9 8 /.79 9 9 ( )! 9 K= içi. i altıda aldığıda pist yeterlidir.. Bir iş merezide işili asasör ayı atlara hizmet vermetedir. Saatte ortalama müşteri asasörleri ullama içi gelmetedirler. Asasörü her birii hizmeti tamamlayıp zemi ata terar imesi daia sürmetedir. Bua göre, a) Asasörleri her iisii de boş alması olasılığıı b) Kuyruta beleye ortalama müşteri sayısıı c) Bir müşterii uyruta harcadığı zamaı daia ciside hesaplayıız d) Servistei ortalama müşteri sayısıı e) Sıra beleye işili grubu uyruta daiada fazla belemesi olasılığıı hesaplayıız
f) Tam olara bir asasörü boş alması olasılığı ÇÖZÜM: M/M/ sosuz apasiteli servis sistemidir. Oa göre, a) ( )! 9 7 b) L! 7 7.9 ( ) 8 işi L c) W ( ) daia d) W W 7 servis L W servis servis 7. işi veya grup e) 9 r T e e e.8 7 f) Tam olara bir asasörü boş alması deme sistemde bulua işili müşteri grubuda tae olmasıa detir. Bu olasılı ise, dir.. Bir masaj saloua saatte müşteri gelmetedir. Bu saloda ayrı masöz görevlerii icra etmetedirler. Ortalama hizmet süresi daia sürmetedir ve beleme salouda ise oltu vardır. Gele müşteri salodai oltular dolu ise belemeyip gitmetedirler. Bua göre, a) Sistemdei saatli ortalama müşteri sayısıı buluuz. b) Kuyruta beleye ortalama müşteri sayısıı buluuz. c) Kuyruta geçe ortalama süreyi buluuz d) Sistemdei bir müşterii harcadığı ortalama zamaı hesaplayıız. e) Bir saatli zama dilimi içeriside hizmet göremeye ortalama müşteri sayısıı buluuz. f) E fazla ii masözü boş alması olasılığıı hesaplayıız
g) Herhagi bir müşterii hizmet görememesi olasılığıı hesaplayıız. h) Herhagi bir müşterii uyruta daiada fazla belemesi olasılığıı hesaplayıız. ÇÖZÜM: M/M/ = apasiteli sistemdir. a)!!!!.. L ( ) ( )!... L servis *.9.97 /!*. L L L servis..97. b) L. L. c) W.9 saat veya. daia *.9 eff d) W..
e) *.9.77 eff f). * * 9..79 * g)! *! 9 *!. 7.8.7 h) r t e t T t r! r r e r T!!! e 9 9 9 8 9 e 7 *!.9 * 7..7 9! *! 9 8 9 *!