KÜMELEME ĠÇĠN BĠR BENZETĠLMĠġ TAVLAMA ALGORĠTMASI YAKLAġIMI

Benzer belgeler
Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)

Tek Yönlü Varyans Analizi

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

16. Dörtgen plak eleman

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

NOT: Deney kılavuzunun Dönme Dinamiği Aygıtının Kullanımı İle İlgili Bilgiler Başlıklı Bölümü okuyunuz.

MOD SÜPERPOZİSYONU İLE ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

KAFES YAPILARIN MODİFİYE EDİLMİŞ YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASI İLE OPTİMİZASYONU

DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM

ÖRNEK PROBLEMLER PROBLEM

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ

ÇEV 314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. Nüfus Projeksiyonları

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

Ufuk Ekim Accepted: January ISSN : yunal@selcuk.edu.tr Konya-Turkey

GIDA SEKTÖRÜNDE İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL GRAFİKLERİNİN BİR UYGULAMASI

DOĞRUSAL MOMENTUM VE ÇARPIġMALAR

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

UÇAK ÇİZELGELEME PROBLEMİNİN KARINCA KOLONİLERİ OPTİMİZASYONU İLE ÇÖZÜMÜ

BETONARME ÇERÇEVE TÜRÜ YAPILARDA HASAR DÜZEYİ TAHMİN GÖSTERGELERİ. Engin YILMAZKUDAY 1, Kamuran ÖZTEKİN 2 enginyk@hotmail.com, kamuranoz@yahoo.

Atölye tipi çizelgeleme problemleri için parçacık sürü optimizasyonu yöntemi

Önerilen süre dakika (22 puan) dakika (16 puan) dakika (38 puan) 4. 9 dakika (24 puan) Toplam (100 puan) Ġsim

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

MAK354 Isı Mühendisliği Genel Sınav Soru ve Cevapları Mustafa Eyriboyun

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma

KOR İÇİ YAKIT YÖNETİM KOD SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ DEVELOPMENT OF IN CORE FUEL MANAGEMENT CODE SYSTEM

NİTEL TERCİH MODELLERİ

SİSTEMATİK ÖRNEKLEME. Prof.Dr.Levent ŞENYAY VII-1 Örnekleme Yöntemleri

BULANIK ÇOK AMAÇLI HÜCRESELTASARIM PROBLEMİNİN İKİ AŞAMALI BULANIK PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE ÇÖZÜMÜ

The Congeneric Test Theory and The Congeneric Item Analysis: An Application for Unidimensional Multiple Choice Tests

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

MEKANSAL VERİ ANALİZİNDE POINT IN POLYGON TESTİ

DC-DC Boost Konvertörün PID ve Kesirli Dereceli PID ile Simulink/Matlab Ortamında Kontrolü

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

Türkiyede ki ĠĢ Kazalarının Yapay Sinir Ağları ile 2025 Yılına Kadar Tahmini

ITAP_Fizik Olimpiyat Okulu

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

Şekil 1: Ameliyathanedeki Laminer Akış Ünitelerinin Şematik Dizaynı (Bölüntüsüz-Tek Parçalı Tip)

Düşük Hacimli Üretimde İstatistiksel Proses Kontrolü: Kontrol Grafikleri

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

Özet SOLVING STOCHASTIC AND MULTI-OBJECTIVE PRODUCTION/INVENTORY PROBLEMS MODELED BY MARKOV DECISION PROCESS WITH GOAL PROGRAMMING APPROACH

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

BÖLÜM 5 İNCE PROFİLLER İÇİN SAYISAL UYGULAMALAR

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

TÜKETĠCĠLERĠN FĠYAT BĠLĠNCĠ ÜZERĠNDE ETKĠLĠ OLAN FAKTÖRLERE ĠLĠġKĠN BĠR ĠNCELEME

Şehiriçi Karayolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizasyon Yöntemi ile Ayrık Tasarımı *

DÜŞÜK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ GÖRÜNTÜLERDEN AYKIRI DEĞER AYIKLAMASI KULLANARAK GÜRBÜZ YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ GÖRÜNTÜ ELDE ETME YÖNTEMİ

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Emrah 70 Ekim kat edilen mesafenin en. mizasyonu (PSO) sezgisel. (PSO), Genetik Algoritma (GA), Optimizasyon, Meta-Sezgisel

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Sayısal Sinyal İşlemci Tabanlı Dolaylı Alan Yönlendirmeli Asenkron Motorun Hız Kontrolü

TEKRARLI YÜKLEME ALTINDAKİ BETONARME KOLONLARDA MAKSİMUM YÜK ÖNCESİ DAVRANIŞIN MODELLENMESİ

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

Genel Stewart Platformları (GSP) için Boyutsal Eniyileme Yazılımının ve Yeniden Ayarlanabilir 3 Bacaklı bir GSP Mekanizmasının Geliştirilmesi

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING

BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ

İKİ BOYUTLU ELASTODİNAMİK PROBLEMLERİN SINIR ELEMAN METODU İLE FORMÜLASYONU

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

MAKROİKTİSAT (İKT209)

Makine Öğrenmesi 6. hafta

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

ARÇELİK YURT İÇİ TEDARİK ZİNCİRİ İÇİN ARAÇ SEVKİYAT VE ROTALAMA SİSTEMİ

6. NORMAL ALT GRUPLAR

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

ÜÇ BOYUTLU ÇAPRAZ TABLOLARDA LOGARİTMİK DOĞRUSAL ANALİZ: ÇOCUK İŞGÜCÜ DEĞİŞKENLERİ ARASINDAKİ ETKİLEŞİMLER

Genetik Algoritma ile İki Boyutlu Şekil Yerleştirme ÖZET

BÖLÜM CROSS METODU (HARDY CROSS-1932)

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

HİD 473 Yeraltısuyu Modelleri

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Meta-analizinde kategorik verilerin birleştirilmesinde kullanılan istatistiksel yöntemler: Aktif ve pasif sigara içicilerin değerlendirilmesi

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

Maskelenmiş Veriler için Kümeleme-Tabanlı Şilin Atak Tespit Yöntemi

Kafes Yapıların Öğretme-Öğrenme Esaslı Optimizasyon Yöntemiyle Boyutlandırılması

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

DEFORMASYON AĞLARINDA DATUMUN DUYARLILIĞA ETKİSİ EFFECT OF GEODETIC DATUM ON SENSITIVITY OF DEFORMATION NETWORKS

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

2.a: (Zorunlu Değil):

TE 06 TOZ DETERJAN ÜRETİM TESİSİNDEKİ PÜSKÜRTMELİ KURUTMA ÜNİTESİNDE EKSERJİ ANALİZİ

Filled fonksiyon kullanarak vana etkili ekonomik yük dağıtımı probleminin çözülmesi

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

Transkript:

Yönetm, Yıl: 9, Sayı: 9, Şubat 8 KÜMELEME ĠÇĠ BĠR BEZETĠLMĠġ TAVLAMA ALGORĠTMASI YAKLAġIMI Dr. Tunçhan CURA İtanbul Ünverte İşletme Faülte Sayıal Yöntemler Anablm Dalı Lteratürde ümeleme çn önerlmģ br ço ayıda algortm yalaģım vardır ve öneml br ımı da ezgel yalaģımlardır. Bu çalıģmada br ezgel yalaģım türü olan benzetlmģ tavlama yöntemyle br ümeleme algortmaı önerlmģtr. Önerlen algortma Gauan Olaılı Dağılımına göre teadüf oluģturulan yapay problemlerde denenmģtr. KarĢılaĢtırma yapablme çn ılıla ullanılan SPSS. yazılımının K-Mean Cluter, Herarchcal Cluter, Twotep Cluter araçlarından ve Lngo8 den yararlanılmıģtır. Sonuçlar önerlen yöntemn ağlılı olduğunu ortaya oymuģtur. Key ord: Cluterng, mulated annealng, heurtc. A SIMULATED AEALIG ALGORITHM APPROACH TO CLUSTERIG A the relevant lterature urveyed, plenty of algorthmc approache appear and many of thoe are heurtc technque. The cluterng algorthm that ha been propoed n th tudy baed on mulated annealng method whch a type of heurtc algorthm. Th algorthm ha been teted n artfcal problem whch have been randomly generated wth repect to the Gauan Probablty Dtrbuton. The K-Mean Cluter, Herarchcal Cluter, and Twotep Cluter, whch are the frequently ued tool of SPSS. oftware, and the Lngo8 oftware have been exploted for comparon. The reult have hown that the propoed technque robut. Anahtar Sözcüler: Kümeleme, benzetlmģ tavlama, ezgel.

GĠRĠġ Kümeleme, br ver ümende herbr vernn özelllerne bağlı olara daha haa te br alt üme çernde toplanmaıdır. Sözonuu ver üme, özelller olan neneler üme olara teml edleblr. Buna göre herhang br nenenn dğer br j neneyle olan zıtlığı d j le teml edln. Her br alt üme çernde d j değerler en üçü olan neneler yeralmalıdır (baınız Bryon ve Inn, 7,. Görüldüğü gb ümeleme, en uyumlu nenelern brarada bulunduğu alt ümelern tept edlmene yönel br optmzayon problem olmatadır. Kümelemeye yönel çeģtl çalıģmalar vardır. Bunların baģında McQueen n (967 önermģ olduğu ve ılıla ullanılan K-mean algortmaı gelmetedr. Bu yalaģımla her br ümede yeralan nenelern özell ortalamaları gözönünde bulundurulara üme çernde yeralan her br nenenn ortalamadan uzalığı date alınmıģtır. BaĢa br yalaģım Johnon un (967 önerdğ hyerarģ ümeleme Ģemalarıdır. Bu yalaģımda her nene end ümene yerleģtrlr ve çlernde brbrne en yaın üme brleģtrlr. Böylece üme ayıı br azaltılır. Itenen üme ayıına ulaģılana adar Ģlem devam ettrlr. Buna benzer br baģa hyerarģ yalaģım ard (99 tarafından öne ürülmüģtür. Kümeleme çn bunların dıģında ılıla baģvurulan çeģtl ezgel yalaģımlar da vardır. Örneğn Sheloar ve dğerler ( tarafından önerlmģ olan arınca olonler optmzayonu yalaģımı, Lu ve dğerlernn ( önerdler genet algortmalar yalaģımı le Güngör ve Ünler n (7 önermģ olduları tabu arama yalaģımı verleblece örnelern baģında yeralmatadır. Bu çalıģmada ümeleme çn herbr nenenn bulunduğu ümenn merezne olan uzalılarının toplamının en üçü olduğu çözümü araģtıran br benzetlmģ tavlama algortmaı önerlmģtr. Sonuçlar SPSS. yazılımının twotep cluter, K-mean cluter, herarchcal cluter araçlarının ve Lngo8 n bulduğu çözümlerle arģılaģtırılmıģtır. KarĢılaĢtırılmaların yapılmaı çn ullanılan problemler Gau olaılı dağılımına göre teadüfî olara oluģturulmuģtur.. KÜMELEME PROBLEMĠ herhang br nenenn ( =,..., ümenn merezne uzalığı d le teml edlr ve aģağıda gb heaplanır: d l n x l m l =,...,, =,..., K ( Görüldüğü gb ( de nenelern üme merezlerne olan uzalıları heaplanmatadır. Anca üme mereznn naıl heaplandığı bu notada daha öneml br orun olmatadır. Br ümenn merez, çnde yeralan nenelern özelllernn ortalamaıdır. Buna göre nenenn ümenn çnde olup olmadığını teml eden br br-ıfır değģen ullanılablr. Böylece = e nene ümende yeralacatır, = e yeralmayacatır. Br ümenn merez aģağıda gb heaplanır: m l x l ( Buna göre, ümeleme problemnn bu çalıģmada ullanılan matemat model ( ve ( nn yardımıyla aģağıda gb olur: mn. t K K m l n l ( x,, (,, x,...,, l l,..., K,, m l,...,,,..., K, l,..., K.,..., n, Daha önce de değnldğ gb bu çalıģmada herbr alt üme çernde yer alan nenelern, çnde bulunduları ümenn merezne olan öld uzalıları temel alınmıģtır. Buna göre nene ayıı, nenelern özell ayıı, nenenn özelllernn değerler, üme ayıı ve herbr ümenn merez ıraıyla, n, x l (l =,..., n, K ve m l ( =,..., K le teml edlre,. BEZETĠLMĠġ TAVLAMA ALGORĠT- MASI BenzetlmĢ Tavlama (BT algortmaı Metropol ve dğerlernn (98 çalıģmaını temel alan Krpatrc ve dğerler (98 tarafından ortaya atılmıģtır. BT eģ algortmalarının br türüdür (Baınız

Aart E. ve Lentra J. K.,, 9-9. Adından da anlaģılacağı gb BT, br maddenn ııtılıp yavaģça oğumaya bıraılmaı durumunda çevreyle termal eģtlğe ulaģana adar yavaģça oğumaı ürecn talt eder. Sözonuu üreçte ıı evyenn yüe olduğu durumlarda maddenn enerj azam düzeydedr ve parçacıları teadüf olara dağılmatadır. Anca ıı evye termal eģtl notaına ulaģtığında e maddenn enerj agar düzeyde olur ve parçacılar uvvetl yapıal br bütünlüğe ulaģmıģ olurlar. Fzel tavlama ürec br optmzayon problem çözümünün aranmaı ürecne benzetleblr. Buna göre yüe ıı evyene arģılı gelen br teadüf baģlangıç çözümünün enerj amaç fonyonunun değerne arģılı gelmetedr. Böylece çözüm aranıren, t ıı evyende çözümünden j omģu çözümüne geçme olaılığı aģağıda gb heaplanır: P { j' y abul et} t mn e f ( f ( j t, 6 6 ġel. Herhang br çözümü teml eden matr Her atır br vetör olduğundan ümeler bu çalıģmada vetör olara teml edlmģlerdr. ġel de ümenn ve 6 nenenn olduğu örne br çözüm matr göterlmetedr. Buna göre vetörü ncelendğnde brnc ümeye nc, nc ve nc nenelern yerleģtrlmģ olduğu görülmetedr.. EERJĠ FOKSĠYOU ( Görüldüğü gb BT algortmaına göre yüe ıı evyel durumlarda daha uzata omģu çözümlern abul edlme olaılığı daha yüe olmata, böylece bu ıçrama hareetler ayende loal en üçü notaya taılma orunu engelleneblmetedr.. KÜMELEME çn BT TASARIMI BT algortmarının en öneml unurlarından br yuarıda da ıaca grģ yapılmıģ olan omģuların araģtırılmaıdır. Adından da açıça görüldüğü gb en üçü enerjl durum araģtırılıren, terarla br pozyonun omģuları araģtırılır ve ( te fonyona göre bulunan omģu çözüm abul edlr veya edlmez. Böylece öz onuu yen çözüm en düģü enerjnn aranmaında yen oda notaı olmatadır. Bu çalıģmada K adet ümeye adet nene baģlangıçta teadüf olara dağıtılmatadır. Bu uygulama BT algortmalarının en temel baģlangıç çözümü belrleme bçmdr. Söz onuu durum en yüe ıı evyenn olduğu durumdur. Bu l çözüm yuarıda gb çözümü olara ntelenece olura, j omģu çözümü de teadüf olara ümenn eçlme ve bu üme çernde teadüf pozyonda elemanların yerdeğģtrlme le belrlenr. Matematel olara daha rahat zah edeblme çn çözüm matryle teml edlmetedr. Sözonuu matrn boyutu K x dr. BaĢa br fadeyle atırlarda ümeler olonlarda da neneler bulunmatadır. Anca herhang br olonda ıfır değer bulunablr, bunun anlamı lgl pozyonda herhang br nene bulunmamata olduğudur. Buna göre matrnn her atırının br ümey teml ettğ açıça görülmetedr. g( : çözüm matrnn ıncı atırı begn o l =, l =,..., n onuç = for l = to n eleman_ayıı = for = to f > then o l = o l + x l eleman_ayıı = eleman_ayıı + f eleman_ayıı = then onuç = // Her br ümede en az br nene bulunmalı Algortmayı onlandır o l = o l / eleman_ayıı for l = to n for = to f > then onuç = onuç + (o l - x l return onuç End ġel. vetörünün enerj fonyonu. Bu çalıģmada önerlen BT algortmaı çözüm matr yalaģımında her br atır (vetör br ümey

teml etmetedr. Buna göre herhang br vetörün enerj fonyonu od talağı Ģel de verlen g( fonyonuyla teml edlece olura, mevcut çözümün toplam enerj ( de gb heaplanır. K f ( g( (. ĠYĠLEġTĠRME OPERATÖRÜ Blndğ gb BT algortmaı omģu çözümler teadüf olara belrlemetedr. Alında, ezgel yalaģımların hemen hepnn mantığı ımen de ola teadüflüğe dayanmatadır. Bazı durumlarda mevcut çözüm en y çözüme ço yaın olmaına rağmen omģu çözümün teadüfen oluģturulmaı abebyle en yye ulaģmaı ço güç olablr. Örneğn üç ümenn ve nenenn olduğu br durum düģünüleblr. Böyle br durumda öyle br çözüme ulaģılmıģ olun yalnız numaralı nene. ümeden alınıp. ümeye onula en y çözüme ulaģılaca olun. ĠĢte böyle br omģunun eçleblme olaılığı ço düģütür. Bu durumda Ģel te od talağı verlmģ olan yleģtrme operatörü bu amaç çn ullanılablr. Görüldüğü gb bu operatör ç çe grmģ döngüler yardımıyla l olara mevcut çözüm matrnn hücrelernde değerler yer değģtrmetedr. Böylece örnete numaralı nene. ümeden alınıp. ümeye enlle yerleģtrlecetr. 6. KÜMELEME çn BT ALGORĠTMASI Buraya adar anlatılanlar braraya getrldğ tatrde Ģel te göterlen Kümeleme BT Algortmaı t = teadüf olara baģlangıç matrn oluģtur F = f( F eny = F eny = f = g(, =,..., K whle t > 6 do for nrep = to = round(random(, (K - + do * = round(random(, (K-+ untll * = round(random(, ( - + do * = round(random(, ( - + untll * * le * * ı yerdeğģtr = f + f * g( g( * 6 g = g( =,..., K. for = to K for * = + to K for = to for * = to then f * * then le * ı yerdeğģtr * f g g g g( le * * ele g = g( g K F g( t f random(, < mn( e, then ġel. Kümeleme BT Algortmaı * * g( * ı yerdeğģtr ( * ġel. çözüm matr çn yleģtrme operatörü elde edlr. Görüldüğü gb algortmada bazı abt değerler ullanılmıģtır. Bu değerlern hep ampr olara belrlenmģtr. Örneğn yleştrme operatörü nün çağırılma olaılığı., baģlangıç ıı evye, on ıı evye 6 dan büyü ve oğuma programı t d = t d-.9 (d: döngü numaraı olara belrlenmģtr. f = g( f * g( * F = F - Ele le * * ı yerdeğģtr f random(, <. then matr çn yleģtrme operatörünü çağır f F < F eny then eny = F eny = F ele f random(, <. then F = F eny = eny t = t.9 End whle

7. KARġILAġTIRMALI PROBLEMLER Bu ıımda bazı ümeleme problemler önerlen BT algortmaını tet etme çn ullanılmatadır. Bunun çn dört farlı ümeleme problem Gauan dağılımına göre teadüfî olara oluģturulmuģtur. Tüm problemlerde onuç graflernn rahat göterleblme çn n = alınmıģtır. Problemler Pentum M. GHz Ģel blgayarda denenmģtr. Problem Ġl problem brnc ıımda verlmģ olan matematel optmzayon modelnn br yazılımla (Lngo8 ncelenme amacıyla oluģturulmuģtur. Model on derece bat görünmetedr. Anca üme ortalamalarının dnam oluģu ve optmze edlece değģenlere bağlı olara değģme uygun (feable br çözümün dah bulunablmen ço güçleģtrmetedr. Buna göre ço bat br problem olara = 6 ve K = olduğu durum ncelenmģtr. Problem ortalamaların μ = {, }, μ = {, } ve μ = {.,.} tandart apmaların e σ = {., }, σ = {,.} ve σ = {, } olduğu Gauan dağılımından teadüf olara örnelern eçlmeyle oluģturulmuģtur. Böylece Lngo8 model Ģel te gbdr. ġel 6 da Lngo8 n bulduğu onuç, Ģel 7 de e BT algortmaının bulduğu onuç göterlmetedr. Görüldüğü gb Lngo8 anca uygun br çözüm bulablmģtr. Amaç fonyon değer D le teml edlece olura D Lngo8 =.79 en D BT =.8 dr. MODEL: et: K/../; /..6/; p/../; xp(, p: x; Kx(K, : ; Kxp(K, p: m; endet data: x =.889,.966767,...; enddata mn = @um(k(: @um((: @um(p(l: (, * (x(, l - m(, l * (x(, l - m(, l; @for((: @um(k(: (, = ; @for(k(: @um((: (, >= ; @for(kx: @bn(; @for(k(: @for(p(l: m(, l = @um((: (, * x(, l / @um((: (, ; ED ġel. Kümeleme çn Lngo8 model Lngo..... - -. -..... - üme üme üme ġel 6. Lngo8 n bulduğu onuç. 7

BT Algortma..... - -. -..... - üme üme üme ġel 7. BT algortmaının bulduğu onuç Problem Ġnc problemde = ve K = tür. Problem ortalamaların μ = {, }, μ = {, } ve μ = {.,.} tandart apmaların e σ = {., }, σ = {,.} ve σ = {, } olduğu Gauan dağılımından teadüf olara örnelern eçlmeyle oluģturulmuģtur. BT algortmaı 9. anyede onucu bulmuģtur. Dğer tenler le arģılaģtırmalı onuçlar tablo de verlmģtr. En y çözüm olan SPSS. K-Mean tenğ le BT nın onuç grafler ıraıyla Ģel 8 ve Ģel 9 da göterlmģtr. Tablo. Problem nn tüm tenlere göre amaç fonyonu değerler Kullanılan Ten BT Algortmaı 8.6 SPSS K-Mean 9.7 SPSS Herarchcal 7.9 SPSS Twotep 8.97 D - - - - SPSS K-Mean - - - - - 6 ġel 8. SPSS. K-Mean onucu. Küme Küme Küme 8

- - - - BT Algortma - - - - - 6 ġel 9. BT algortmaının bulduğu onuç Küme Küme Küme Problem Üçüncü problemde = ve K = 6 dır. Problem ortalamaların μ = {, }, μ = {, }, μ = {.,.}, μ = {.,.}, μ = {.,.8} ve μ 6 = {.,.} tandart apmaların e σ = {., }, σ = {,.}, σ = {, }, σ = {., }, σ = {,.} ve σ 6 = {.,.} olduğu Gauan dağılımından teadüf olara örnelern eçlmeyle oluģturulmuģtur. BT algortmaı 6. anyede onucu bulmuģtur. Dğer tenler le arģılaģtırmalı onuçlar tablo de verlmģtr. En y çözüm olan SPSS. Herarchcal tenğ le BT nın onuç grafler ıraıyla Ģel ve Ģel de göterlmģtr. Tablo. Problem ün tüm tenlere göre amaç fonyonu değerler Kullanılan Ten BT Algortmaı 88.799 SPSS K-Mean.996 SPSS Herarchcal 87.999 SPSS Twotep 7.8 D SPSS Herarchcal - - - - 6 Küme Küme Küme Küme Küme Küme 6 - ġel. SPSS. Herarchcal onucu 9

BT Algortma - - - - 6 Küme Küme Küme Küme Küme Küme 6 - ġel. BT algortmaının bulduğu onuç Problem Dördüncü problemde = olma aydıyla dğer parametereler üçüncü problem çn ullanılanla aynı olara alınmıģtır. BT algortmaı.78 anyede onucu bulmuģtur. Dğer tenler le arģılaģtırmalı onuçlar tablo te verlmģtr. En y çözüm olan SPSS. K-Mean tenğ le BT nın onuç grafler ıraıyla Ģel ve Ģel te göterlmģtr. SPSS K-mean 6 - - - 6 8 - - Küme Küme Küme Küme Küme Küme 6 ġel. SPSS. K-Mean onucu Tablo. Problem ün tüm tenlere göre amaç fonyonu değerler Kullanılan Ten D BT Algortmaı 67.9 SPSS K-Mean 69.986 SPSS 876.89 Herarchcal SPSS Twotep 996.8

BT Algortma 6 - - - 6 8 - - Küme Küme Küme Küme Küme Küme 6 ġel. BT algortmaının bulduğu onuç SOUÇ Bu çalıģmada önerlen yöntem, en ı ullanılan yüntemlerden bazıları le ıyalanmıģtır. Sonuçlar ncelendğnde br problem harç hepnde önerlen BT algortmaı daha baģarılı olmuģtur. Söz onuu problemde e en y çözüme olduça yaın br çözüm elde edlmģtr. ÇalıĢma üreler ncelendğnde algortmanın problem boyutuna bağlı olara maul ürelerde çözümü bulduğu öyleneblmetedr. Böylece onuç olara BT yalaģımının ümeleme çn baģarıyla ullanılableceğ görülmetedr. KAYAKÇA Aart E., Lentra J. K.,, Local Search n Combnatoral Optmzaton, Prnceton Unverty Pre, USA. Bryon K. M. O., Inn T. R., 7, A hybrd cluterng algorthm, Computer & Operaton Reearch,, 69. Güngör Z., Ünler A., (Baıda Maale, K- Harmonc Mean Data Cluterng wth Tabu- Search Method, Appled Mathematcal Modelng. Johnon S., 967, Herarchcal cluterng cheme, Pychometra,,. Krpatrc S., Gerlatt C. D. Jr., Vecch M.P., 98, Optmzaton by Smulated Annealng, Scence,, 67-68. Lu Y., ChenK., Lao X., Zhang.,, A genetc cluterng method for ntruon detecton, Pattern Recognton, 7, 97 97 McQueen J., 967, Some method for clafcaton and analy of multvarate obervaton, Proceedng of the ffth Bereley ympoum on mathematcal tattc and probablty, 8 97. Metropol., Roenbluth A.., Roenbluth M.., Teller A.H., Teller E., 98, Equaton of State Calculaton by Fat Computng Machne, J. Chem. Phy.,, 87-9. Sheloar P.S., Jayaraman V.K., Kularn B.D.,, An ant colony approach for cluterng, Analytca Chmca Acta, 9, 87 9 ard J., 99, Herarchcal groupng to optmze an objectve functon, Journal of Amercan Stattcal Aocaton, 8, 6.