KOR İÇİ YAKIT YÖNETİM KOD SİSTEMİ GELİŞTİRİLMESİ DEVELOPMENT OF IN CORE FUEL MANAGEMENT CODE SYSTEM

Transkript

1 KO İÇİ YAKIT YÖNETİ KO İTEİ GELİŞTİİLEİ EVELOPENT OF IN COE FUEL ANAGEENT COE YTE EHAN ŞENLİK Prof. r. EHET TOBAKOĞLU Tez anışmanı Hacettepe Ünverte Lanütü Eğtm Öğretm ve ınav Yönetmelğnn Nükleer Enerj üendlğ Anablm alı İçn Öngördüğü YÜKEK LİAN TEZİ olarak azırlanmıştır.

2 EHAN ŞENLİK n azırladığı Kor İç Yakıt Yönetm Kod tem Gelştrlme adlı bu çalışma aşağıdak jür tarafından NÜKLEE ENEJİ ÜHENİLİĞİ ANABİLİ ALI nda YÜKEK LİAN TEZİ olarak kabul edlmştr. oç. r. Ayan Yılmazer Başkan.. Prof. r. emet Tombakoğlu anışman.. Prof. r. üleyman Al Tuncel Üye.. Prof. r. Cemal Nyaz ökmen Üye. oç. r. Ceml Kocar Üye. Bu tez Hacettepe Ünverte Fen Blmler Enttüü tarafından YÜKEK LİAN TEZİ olarak onaylanmıştır. Prof. r. Fatma EVİN ÜZ Fen Blmler Enttüü üdürü

3 ETİK Hacettepe Ünverte Fen Blmler Enttüü, tez yazım kurallarına uygun olarak azırladığım bu tez çalışmaında; tez çndek bütü blg ve belgeler akademk kurallar çerçevende elde ettğm, görel, ştel ve yazılı tüm blg ve onuçları blmel alak kurallarına uygun olarak unduğumu, başkalarının eerlernden yararlanılmaı durumunda lgl eerlere blmel normlara uygun olarak atıfta bulunduğumu, atıfta bulunduğum eerlern tümünü kaynak olarak göterdğm, kullanılan verlerde erang br tarfat yapmadığımı, ve bu tezn erang br bölümü bu ünverte veya başka br ünvertede başka br tez çalışmaı olarak unmadığımı beyan ederm. 9// Eran ŞENLİK

4 ÖZET KO İÇİ YAKIT YÖNETİ KO İTEİ GELİŞTİİLEİ Eran Şenlk Yükek Lan,Nükleer Enerj üendlğ Bölümü Tez anışmanı: Prof. r. EHET TOBAKOĞLU Ocak, 55 ayfa Bu çalışma br boyutlu kor yakıt yükleme düzen ve Almaraz II Nükleer Güç antralnn yakıt yükleme düzen ea alınarak, yakıt yükleme şlemndek eaplamaları anlamayı ve bunları kolaylaştırmayı edefleyen altı farklı blgayar programından oluşmaktadır Üç program çözücü olarak yapılacak şlemler çn eaplamaları yapan ve ızlı onuç verme tendğnden FOTAN programlama dlnde yazılmış, dğer üç program e bu k programa grd doyalarını oluşturmak çn Pyton programlama dlnde yazılmış grafkel kullanıcı arayüz programlarından oluşmaktadır.heaplama programları Nodal, P ve P-Genetk, grafkel ara-yüz programları e PyNodal, PyP ve PyP- Genetk tr. Nodal program paket br boyutlu kor yükleme düzen ea alınarak azırlanmıştır. PyNodal programı e bu programa belrlenmş yakıt tpler araından tenen yakıtların reactor koruna yerleştrlmen ağlayan grafkel kullanıcı arayüzü olarak taarlanmıştır. P eaplama programında yakıt düzen,yanma oranları ve güç evyeler kullancı tarafından PyP programı kullanılarak tayn edlmen ağlayacak şeklde taarlanmıştır. P-Genetk eaplama programında kullanıcı yakıt demetlernn ayılarını ve genetk algortma çn gerekl parametreler PyP-Genetk grafkel ara-yüzü üzernden grerek eaplamayı yapacak şeklde taarlanmıştır. Bütün programlar farklı grdler kullanılarak tet edlmş ve on gelştrc tarafından gelşmne devam edeblecek şeklde onlandırılmıştır. Anatar Kelmeler: Nükleer Yakıt Yönetm, Genetk Algortma

5 ABTACT EVELOPENT OF IN COE FUEL ANAGEENT COE YTE Eran ŞENLİK ater of cence, epartment of Nuclear Engneerng upervor: Prof. r. emet TOBAKOĞLU January, 55 page T tudy cont of x dfferent computer program. Tee program are baed on one dmenonal core loadng pattern and fuel loadng pattern of Almaraz II Nuclear Power Plant for eay undertandng of core loadng calculaton. Tree program are olver and tey are coded n FOTAN to acure reult uckly. (becaue of te language fat olvng capablte) emanng tree program are grapcal uer nterface program wc were coded n Pyton programmng language. Calculaton program are; Nodal, P and P- Genetc, grapcal uer nterface program are; PyNodal, PyP, PyP- Genetc. Nodal oftware baed on dmenonal core loadng pattern. PyNodal oftware a grapcal uer nterface for loadng pre-coen fuel type a an nput to te Nodal oftware. PyP code for determnaton of fuel pattern, burn-up and power level for P calculaton oftware. PyP-Genetk grapcal nterface degned for upplyng number of fuel aemble and reured nput parameter of genetc algortm to P-Genetk oftware. All oftware a been teted wt dfferent nput and all are open for furter development. Keyword: nuclear fuel management, genetc algortm

6 TEŞEKKÜ Lan eğtmm le tanışma fıratı yakaladığım,er zaman engn blg ve tecrübe le yanımda olan, ben detekleyen, bu tez çalışmaını btrmem ve yapmamı ağlayan değerl Hocam, eberm ayın Prof. r. emet Tombakoğlu na en çten duygularımla teşekkürü br borç blrm. Ayrıca benden deteklern ergemeyerek er zaman blg ve brkmleryle bana yol göteren ve tez değerlendrme komtemde olma nezaketn göteren değerl ocalarım ayın Prof. r. Cemal Nyaz ökmen e, ayın Prof. r. üleyman Al Tuncel e, ayın oç. r. Ayan Yılmazer e, ayın oç. r. Ceml Kocar a teşekkür ederm. Tez çalışmam boyunca blgayar programlarım akkındak eleştr, yardım ve deteğ le yetnmeyp er zaman yanımda olan değerl dotum Nükleer Enerj Yükek üend Atlla Yıldız a mnnettarlığımı unarım. Çalışmam boyunca bana olan manev deteklernden dolayı Hacettepe Ünverte Nükleer Enerj üendlğ Ale ne teşekkür ederm. on olarak er zaman yanımda olan, ben detekleyen, evgler le ben daa lerye taşıyan aleme teşekkür ederm.

7 İÇİNEKİLE ayfa ÖZET... İ ABTACT... İİ TEŞEKKÜ... İİİ İÇİNEKİLE... İV ŞEKİLLE İZİNİ... Vİ ÇİZELGELE... Vİİİ KIALTALA... İX. GİİŞ.... KO YÜKLEE ÜZENİ HEAPLANAN NÜKLEE GÜÇ ANTALİ: Almaraz Nükleer Güç antral: GELİŞTİE AAÇLAI FOTAN Programla l Pyton Programlama l Qt Kütüpane.... ATEATİKEL OELLE Br-buçuk Grup Nötron füzyon enklem Yaklaşımı..... Leva Geometr çn Güç Paylaşım enklklernn Türetlme [] Kare Şeklndek üğüm Noktaları çn Güç Paylaşım enklklernn Türetlme [] POGALAAA GENETIK ALGOİTA YAKLAŞII POBLELEİN TANILANAI VE GAFİKEL KULLANICI AAYÜZLEİ Tek Boyutlu ve İk Boyutlu Kor Yükleme Heaplamaı çn P Programı ve Grafkel AraYüz(PyP) Kor Yükleme üzen çn P-GENETİK ve Grafkel Kullanıcı Arayüzü(PyP-GENETIC) ÖNEK POBLELEİN UYGULANAI Tek Boyutlu Kor Yükleme üzen İçn Çeştl Uygulamalar Almaraz NG İk Boyutlu Kor Yükleme üzen İçn Çeştl Uygulamalar Almaraz NG Kor Yükleme üzen çn Genetk Algortma Uygulamaı ONUÇLA v

8 KAYNAKLA ÖZGEÇİŞ v

9 ŞEKİLLE İZİNİ ayfa Şekl. eaktör kor geometr [5]... 7 Şekl. Almaraz NG çubuk küme ve kontrol çubukları demet [5]... 8 Şekl.3 Almaraz NG yakıt demet ket görüntüü 7 x 7 [5]... 9 Şekl. Leva Geometr... 8 Şekl. Kartezyen geometr çn düğüm noktaları []... Şekl 6. Almaraz Kor Yükleme üzen [7]... Şekl 6. dnodal Programı arayüzü... 5 Şekl 6.3 Çıktı termnal... 6 Şekl 6. PyP program ana düzenleme ayfaı... 7 Şekl 6.5 PyP program ana çıktı ayfaı... 8 Şekl 6.6 Yakıt demetlernn eçm... 8 Şekl 6.7 Yakıt demetlernden tp belrlenmş olanların görüntüü... 9 Şekl 6.8 PyP program çıktı termnal... 3 Şekl 6.9 Program ana döngü ve terayon ayılarının belrlenme... 3 Şekl 6. PyP Program öngü eğerlernn Grlme Ekranı... 3 Şekl 6. PyP-Genetk Ana ayfaı Görüntüü Şekl 6. Genetk Parametreler Grş Pencere... 3 Şekl 6.3 Yakıt emetler Parametreler Grş Pencere Şekl 6. Yakıt emetler ızıntı Yüzey ve eaktvte eğerler Grş Pencere 37 Şekl 6.5 Genetk Algortma Akı Şemaı [8] Şekl 7. PyNodal Grş Arayüzü... Şekl 7. PyNodal Çıktı Termnal... Şekl 7.3 Nodal.Yakıt Tp çn Normalze Güç eğerler... Şekl 7. Nodal.Yakıt Tp çn Yanma Oranları... Şekl 7.5 Nodal. Ve 3. Tp Yakıtların Yanma Oranları... 3 v

10 Şekl 7.6 PyP Grş Pencere... 5 Şekl 7.7 PyP Grş Pencerende Yakıtların üzenlenmş Görüntüü... 5 Şekl 7.8 Normalze Güç Oranları... 6 Şekl 7.9 Yakıt emetler Yanma Oranları... 7 Şekl 7. Boron Konantrayonu eğşm... 7 Şekl 7. Yakıt emetler ve Popülayon ayıı Pencere... 9 Şekl 7. Genetk Parametreler Grş Pencere... 5 Şekl 7.3 PyPGenetc Ana Pencere... 5 Şekl 7. Çıktı oyaı onucu... 5 Şekl 8. PyP Program Çıktı ayfaı... 5 Şekl 8. PyP-Genetc Program Çıktı ayfaı... 5 v

11 ÇİZELGELE ayfa Çzelge. Almaraz NG teknk özellkler [,,3,]... 3 Çzelge. Almaraz NG tet çn verlen teknk özellkler [5]... Çzelge 7. Almaraz NG yakıt tpler... v

12 KIALTALA NPP: NG: Almaraz: GKA: GA: Nuclear Power Plant (Nükleer Güç antral) Nükleer Güç antral Almaraz II Nükleer Güç antral Grafkel Kullancı Ara-yüzü Genetk Algortma x

13 . GİİŞ Günümüzde teknolojnn gelşmeyle brlkte artan enerj taleb pek çok farklı kaynaktan ağlanmaktadır. Bu kaynaklar araında başlıca olanlar fol yakıtlar, nükleer yakıtlar ve temz tükenmez (güneş, u, rüzgar) gb enerj kaynaklarıdır. Ülkelern poltk, tratejk görüşler ve teknolojk gelşmşlkler ölçüünde ba geçen kaynaklar farklı yüzdelerle neredeye tüm dünyada kullanılmaktadır. II. ünya avaşının ardından artan enerj taleb ve gelşmş aker endütr le brlkte ortaya nükleer enerjnn elektrk enerj üretmnde kullanımı öz konuu olmuştur. Bu konuda yapılan araştırmalarla brlkte nükleer enerj, elektrk enerj üretm alkaına katılmıştır. ğer enerj kaynaklarının akne nükleer yakıtlardan enerj elde edlme daa çok araştırma, analz ve karmaşık müendlk eaplamaları gerektrmektedr. Tüm bu çalışmalar dünyada nükleer yakıttan enerj elde edlme oranını zaman çernde daa yükek oranlara ulaşmış ve artmıştır. Bunun başlıca ebepler ucuz, ürdürüleblr, çevrec ve yükelen taleb karşılayablmedr. Bu bağlamda dünyada en çok kullanılan nükleer güç antral tp baınçlı u reaktörü (PW) dr. Baınçlı u reaktörler dzayn ve müendlk açıından üretc frmaya göre farklılık götere de temelde aynı prenpler üzerne çalışmaktadır. Nükleer reaktör korundan geçen oğutucuya Nükleer Enerjden ortaya çıkan ıı enerjnn aktarılmaıdır. Nükleer Güç antrallernde fol yakıt ealı güç antrallernn akne yakıt yüklemeler ürekl değl kekl olarak yapılır. Yan belrl peryotlarla(zaman aralıklarıyla ( ay/8 ay gb) nükleer yakıtların konumları değştrlr ve tükenen nükleer yakıtlar yenleryle değştrlr. Yakıt değşmlernn üre taarımdan taarıma değşklk götermektedr. Güç antrallern de ekonomk olarak ea olan, aralıkız olarak elektrk üretmn ağlamak ve mümkün olduğunca ürekl enerj arzında bulunmaktır. Yakıtların reaktörde kullanımı enaında makmum enerjy güvenl br şeklde üreteblmek çn farklı yakıtların reaktör korundak konumlarını eaplamak gerekr. Bu yükleme düzenler nükleer reaktörün türüne, kullandığı yakıtın tpne ve yakıt çevrmn ürene bağlıdır.

14 Bu eaplamaların karmaşıklığı ebebyle analtk olarak erang br blgayar veya eaplama aracı deteğ almadan yapılmaı pek mümkün değldr. Nükleer Güç antrallernn yapılmaya ve araştırılmaına başlandığı tarten tbaren tüm bu karmaşık eaplamalar blgayar programları yazılarak yapılmıştır. Bu tez çalışmaında İpanya da bulunan nükleer güç antral (NG) Almaraz NG nn yenden yakıt yükleme modellemeler çn daa önceden Hacettepe Ünverte Nükleer Enerj üendlğ bölümü tarafından gelştrlmş olunan P (eloadng Power appng) blgayar programının yenden düzenlenerek br grafkel kullanıcı ara-yüzüne kavuşturulmaı ağlanmıştır. Bu arayüz le on kullanıcı (end uer) veya on gelştrcnn yakıt yükleme ve yakma tratejler açıından konuyu daa y anlamaı ve daa ızlı onuca ulaşmaı edeflenmştr. Bu amaca yönelk olarak br boyutta leva şeklnde omojen bölgelerden oluşan reaktör model çn blgayar programı grafkel arayüzü le brlkte azırlanmıştır. PW tp reaktörlerden br olan Almaraz eaktörü çnde k boyutlu eap yapablen P kodu gelştrlerek eaplamalarda kullanılmıştır. Hazırlanan grafkel kullanıcı arayüzler(gka) üç ana FOTAN programı üzerne oturtulmuştur. Her br GKA farklı problemler çn taarlanmıştır. Br boyutta ve k boyutta model problemler çalışılmış ve Almaraz-NG kor yükleme düzenler çnde modeller oluşturulmuştur. Bu çalışma; kor yükleme düzenler eaplanan nükleer güç antrallernn teknk özellkler ve ntelkler, tanımlanan problemlern blgayar ealı çözümü çn uyarlanan programlama dller ve kütüpaneler, problemlern çözümünde kullanılan matematkel yöntemler ve bunların blgayar programlarına uyarlanmaı, gelştrlen kullanıcı arayüzlernn gelştrlme aşamaları ve on olarak onuçların değerlendrlme olarak beş temel bölümden oluşmaktadır.

15 . KO YÜKLEE ÜZENİ HEAPLANAN NÜKLEE GÜÇ ANTALİ: Hazırlanan blgayar programları başlangıç ve onrak peryotlar çn kor yükleme düzenlern eaplamayı amaçlamaktadır. Kor yükleme düzenler çn gerekl parametreler reaktörün özellkler kullanılarak taarlanmıştır. İk kullanıcı grafk arayüzü de Almaraz Nükleer eaktörünün özellkler baz alınarak taarlanmıştır... Almaraz Nükleer Güç antral: Almaraz NG: İpanya nın Almaraz kentnde bulunan Amerkan Wetngoue frmaı tarafından taarlanan ve yapılan nükleer antraldr []. Program çalışmaında bu reaktörün yakıt çubuklarının özellkler ve kor düzen ea alınmıştır. Almaraz NG ne at bazı verler aşağıda çzelge alnde detaylı olarak verlmştr. Çzelge. Almaraz NG teknk özellkler [,,3,] Verler: Brm: eğer: eaktör Tp ve odel PW(Wetngoue) Nomnal Elektrk Çıktıı W Nomnal Termal Güç W 696 oğutucu Tp Haff u oğutucu Hacm m 3 7 Brnc evre Hacm m Yavaşlatıcı Tp Yakıt Tp(okt/metal) Haff u UO Pelet Tpk Yakıt Zengnlğ % kütle ak. 3. % Yakıt Zarfı Zrcolay- Yakıt Elemanı ayıı 57 Kortek U Kütle Ton 8.95 Kontrol Çubuğu Tp Ag-In-Cd palanmaz çelk zarf çernde 3

16 Kontrol Çubuğu ayıı 8 İkncl Kapatma tem Bork At Enjekyonu Baınç Kabı ateryal Karbon-Çelk/Palanmaz Çelk Zarf Baınç Kabı Çapı m Baınç Kabı Yükeklğ m 3 Baınç Kabı Et Kalınlığı m. oğutucu Baıncı Pa 5.5 eaktör Grşndek oğutucu ıcaklığı eaktör Çıkışındak oğutucu ıcaklığı Brncl evre öngü ayıı Brncl oğutucu Pompa ayıı Brncl evre oğutucu Akışızı C 9 C 37 t/ 3.8 Buar Üretec ayıı Buar Üretec Tp U-tube (emen 6W/3) Almaraz NG nn tüm verler kullanılarak yenden yakıt yükleme düzen çn tet problemler oluşturulmuş ve aşağıda verlmş olan blgler doğrultuunda blgayar programlarının yazılmaı ve tet edlme tenmştr [5]. Çzelge. Almaraz NG tet çn verlen teknk özellkler [5] Verler: eğer: ef.: eaktör Özellkler: Termal Güç 686 W 7 öngü ayıı 3 7 Yakıttan Üretlen Iı 97. % 6 oğutucu Özellkler: Nomnal Baınç bar 6 Kortek Akışızı.38 x kg/ 7 HFP Grş ıcaklığı 9. 7

17 HFP Ortalama Kor Çıkış 36 C 6 ıcaklığı HFP Ortalama Yavaşlatıcı 39.9 C 6 ıcaklığı HFP Ortalama Yakıt Zarfı 3 C ıcaklığı HFP Ortalama Yakıt 65 C ıcaklığı HFP Etkn Yakıt ıcaklığı 6 C Kor Özellkler: Toplam Yüklü Yakıt 8856 Ton 7 Kütle Başlangıçdak Yığın 3 7 ayıı Zengnlklerne göre er yığındak yakıt demetler Brnc İknc 7,, öngü öngü L 53 (.%) 9 (.%) 5 (.6%) 5 (.6%) N 5 (3.%) 5 (3.%) P (3.5%) Kor Çapı 5 cm 7 Yanıtıcı Özellkler: u ıcaklığı 9. C 7 u Baıncı 55 bar 7 Kor ış Kabı ateryal -3 9 Kor ış Kabı Et Kalınlığı.857 cm 6 Etkn Yanıtıcı Kalınlığı(radyal,ekenel) 5.cm,38 cm 6 Yakıt emet Özellkler: Yaktı emet ayıı 57 7 Çubuk zlm 7 x 7 6 Her emettek Yakıt Çubuğu ayıı 6 6 Kontrol Çubuğu Kılavuz Kanalları: ateryal Zrcaloy- 6 Yoğunluk 6.55 g/cc 8 ayıı 6 ış Yarıçapı(Üt Bölgede, Amortör Bölgende(5. cm) ).6 cm,.55 cm 6 Et Kalınlığı.6 cm 6 Zarf alzeme: ateryal Zrcaloy- 6 Yoğunluk 6.55 g/cc 8 ış Yarıçap.75 cm 6 5

18 İç Yarıçap.79 cm 6 73 x 3 g 7 Zrcolay Ağırlığı(zarf + kılavuz tüpü) Yakıt Tablet: ateryal nterlenmş UO 6 Yoğunluk(yüzdece teork) 95% 6 Yarıçap.96 cm 6 Tablet Uzunluğu.36 cm 6 UO Yakıt Çubuğu cm 6 Yükeklğ İç He Baıncı 5 pg 6 Yanablen Yutucu Çubuklar: Yutucuyu Bulunduran Pyrex-gla 6 ateryal ateryaldek oranca B.5 w/o 6 mktarı(b O 3 ) Brm uzunlukta çubuktak.63 g/cm 6 B- Kütle Aktf Uzunluk cm 6 ış Yarıçap.8387 cm 6 Zarf Kalınlığı.699 cm 6 Zarf ateryal -3 6 İç Tüp ateryal -3 6 İç Tüp ış Yarıçapı.35 cm 6 İç Tüp Kalınlığı.65 cm 8 Kontrol Çubukları: ateryaller: Yutucu Ag (8%)- In (5%)-Cd 6 (5%) Zarf -3 6 Yutucu ateryalnn: Yoğunluğu.56 g/cc 6 Yarıçapı.337 cm 6 Aktf Uzunluğu 36.7 cm 7 Zarf ateryalnn: ış Yarıçapı.8387 cm 7 Kalınlığı.699 cm 6 Kümedek Kontrol Pn ayıı 6 Almaraz NG reaktör kor geometr aşağıda Şekl. de detaylı olarak göterlmektedr. Geometrk yapının anlaşılmaı yazılan blgayar programın naıl br görel unuma ap olmaı gerektğnn talağını çıkarmak açıından çok önemldr. Çünkü azırlanan grafkel kullanıcı arayüzlernde reaktör kor geometrnn /8 ea alınmıştır. 6

19 Şekl. eaktör kor geometr [5] Şekl. de kullanılan fadelern anlamları ve değerler: Inlet: Grş Outlet: Çıkış A =.75 n (Pn lokayonu) F= eaktör kabı B= n (İç çap x. n uvar) G= 55.5 n (Kabın ç çapı) C= Kor baffle H= Kor varl(kabı) =.65 n (İç çap x.687 n uvar) I= Yaktı demet E= Termal zır J= u le dolu alan 7

20 ,B,C, A, B A P P A P CONTOL BANK Şekl. Almaraz NG çubuk küme ve kontrol çubukları demet [5] HUTOWN BANK Kontrol bankları: A, B, C, eaktör kapatma bankları: A, B Fg..: NPP Almaraz II rod cluter control aembly pattern. 6 8

21 .H5 6 PACE AT O.H96=7.936 OÖOÖÖÖÖÖOOÖOÖÖ FUEL AEBLY WITH O CLUTE COHTOL OOOOOOOOOOOOOOOO FUEL A'Y GUIE THIBLE OOOOOOOOOOOOOO poooooooooooooooo oooooooooooooooo OOOOQOOOOOOQ COHTOL CLUTE ELEEXT FUEL O 6 EQ' =.37««CLAO THICKNE =.5 CU WTEIAL - IC-U OOOOOOOOOOOOOOOOJ (KTKCfrCKTATIOH HEATH Fl L AEBLY WITHOUT O CLUTE COHTOL Şekl.3 Almaraz NG yakıt demet ket görüntüü 7 x 7 [5] Fg..5: NPP Almaraz II fuel aembly cro-ecton 7 x 7. Şekl. te kullanılan kelmelern anlamları: Gude tmble: Klavuz tüpü ( Kontrol çubuğu çn) Baffle: Bölme duvarı Control cluter element: Kontrol demet elemanı 7 Control rod ptc: Kontrol çubuğu açıklığı pace: Boşluk Intrumentaton eat: Entrümantayon kanalı 9

22 3. GELİŞTİE AAÇLAI Hazırlanan grafkek kullanıcı ara-yüzü çn çeştl programlama araçları ve kütüpaneler kullanılmıştır. Kıaca bunlardan baetmek gerekre FOTAN programlama dl, Pyton programlama dl, aracı ve on olarak Qt kütüpane kullanılmıştır. 3.. FOTAN Programla l En ek programlama dllernden br olan FOTAN lderlğn Jon Backu un yaptığı IB takımı tarafından lk olarak 957 yılında yayınlanmıştır. İm FOmula- TANlaton (formül çevrme) kelmelernn baş eceler kullanılarak türetlmştr. Blmel br programlama dl olarak blnen FOTAN, lk yükek evyel derleyc le unulmuş programlama dldr. Öncende program gelştrclernn kullandıkları donanıma bağlı olarak makne dl (aembly language) kullanmaları gerekyordu. akne dl yazım açıından oldukça zor, zaman alan, debug(ata ayıklamaı) ve matematkel fadelern dle çevrlme en büyük ıkıntılarıdır. FOTAN programlama dl le brlkte programları yazma ızı %5 artmış, kolay öğrenldğ çn çok daa fazla program çok kıa ürelerde yazılmıştır. Bu gelşmeler programcı/araştırmacı/gelştrc/ nn makne dl le zaman kaybetmek yerne aıl probleme daa y odaklanmaını ağlamıştır. FOTAN programlama dl adece lk yükek evyel dl olmaıyla değl derleyclere getrdğ yaklaşımlarla da çok kş tarafından benmenmş ve breyel tyaçlar doğrultuunda brçok kş tarafından farklı şeklde gelştrlmeye başlanmıştır. Bu gelşmeler FOTAN programlama dlnn taşınablrlğn ınırlandırmıştır. orunları ortadan kaldırmak amacıyla Amercan Natonal tandard Aocaton ( Amerkan Ulual tandartlar Kurumu) yapılan başvuru onucu programlama dl br tandarda kavuşmuş ve 966 yılında FOTAN-66 (FOTAN-IV) olarak yayınlanmıştır. Programla dl üzerndek gelştrmeler devam ettğnden 978 de (FOTAN-77), 99 da (FOTAN-9) şeklnde yen gelşmleryle brlkte tandartları belrlenmştr. FOTAN dln öne çıkan özellklern kıaca şöyle ıralayablrz: ) Kolay öğrenleblr: dl kolayca öğrenlp, yazılablr. ) akneden bağımız: gelştrlen program makneden bağımız olarak taşınablr farklı ntelklerdek maknelerde kolayca derlenp çalıştırılablr. 3) Probleme uyarlanablr br dl olmaı

23 ) Verml çalışma : makne dlne kıyala % oranında yavaş olmaına rağmen çok ızlıdır. 5) Hafızayı kontrol etme yeteneğ: programı yazarken programcının emory(a-hafıza) üzernde düşünmene gerek yoktur. 6) Program yazımında daa fazla özgürlük: programı yazarken programcının atır ütunlar da ken olarak uymaı gereken kuralar çok azdır. ayılan özellklerden dolayı FOTAN programlama dl pek çok alanda etkn olarak kullanılmaktadır.[6] Bu çalışmada gelştrlen tüm problemlern ea çözümler Fortran dlnde yazılmış olan programlarla çözülmüştür. Problemlern matematkel modellernn uygulamaı FOTAN programlama dl kullanılarak ağlanmıştır. Bunun terc edlmenn ebeb geçmşten günümüze adaptayonun kolay olmaı ve çok büyük şlemler çok kıa ürede çözeblmedr. Gelştrlen fortran programları free-typng formatında yazılmış olup fortran-9 tandartlarını taşımaktadır. 3.. Pyton Programlama l Pyton programlama dl 98 lern onlarından tbaren CWI de (Centrum Wkunde & Informatca- Natonal eearc Inttute for atematc and Computer cence- atematk ve Blgayar Blm Ulual Araştırma Enttüü) Gudo van oum tarafından Amoeba (operatng ytem-şletm tem) çn gelştrlmeye başlanan yükek evyel br programlama dldr [7]. Pyton çok güçlü, dnamk br programlama dl olmanın yanı ıra pek çok uygulama alanını da çernde barındırmaktadır. Kıaca etkn anatar ntelklernden baetmek gerekre: ) temz ve okunablr özdzmne ap olmaı, ) güçlü ç kontrol mekanzmaına ap olmaı, 3) ezgel nene yönelmne ap olmaı, ) uul kodlar çn doğal özdzmlerne ap olmaı,

24 5) yerarşk yapıları detekleyen tamamen modüler br yapıya ap olmaı, 6) tna tabanlı ata şleme yeteneğnn olmaı, 7) çok yükek evyel dnamk ver tplerne ap olmaı, 8) emen emen er görev çn gerekl modüllere ve tandart kütüpaneye ap olmaı, 9) uzantıları ve modüller C, C++, Java, FOTAN gb er dlde yazılablr olmaı, ) br komut doyaı arabrm gb uygulamalar çne gömüleblme ayılablr [8]. Bu özellklernden dolayı Pyton programlama dl gerekl grafkel ara-yüzün oluşturulmaı ve bunun FOTAN - Qt kütüpaneyle köprü olarak kullanılmaı açıından fazlaıyla kullanışlıdır Qt Kütüpane Qt çapraz platformlarda( Wndow, Lnux/GNU, acox, O, Androd gb) çalışablen C++ programı le gelştrlmş olan br kullanıcı arayüzü gelştrme kütüpanedr.[9] Qt kütüpane çn tüm tanımlamalar C++ dlnde yapılmış ve dğer programlama dller çnde uyarlamaları gelştrlmştr. Bu çalışmada Qt kütüpanenn pyton dlne uyarlanmış kütüpane PyQt ve Pyde kullanılmıştır. Qt kütüpanenn kullanılma amacı: ) doğal pencereler kullanmaı, ) çalıştığı platformun doğal temalarını detekleme, 3) arayüz gelştrme araçlarına ap olmaı, ) kolay-anlaşılır özdzmne ap olmaı, 5) çapraz-platformlarda çalışablme, şeklnde özetleneblr.

25 . ATEATİKEL OELLE Nükleer reaktörlerde oluşan temel reakyon fyon tepkmedr. Fyon tepkme onucu açığa çıkan nötronlar tekrar yutularak yenlernn doğmaına ebep olurlar, bu olay zncrleme olarak devam eder. Nükleer reaktörlerde bell br konumdak ve bell enerjdek nötronların zamana göre ayıının tayn çn nötron tranport denklem kullanılablr. Bu denklem aşağıdak gbdr [].. enklem çerndek fadelern anlamlarını yazmak gerekre: pektrumu, υ t : r 3 Ω E Σ! Σ! Σ! ν χ! χ! Nötronun ızı(cm/), Zaman(), Konum vektörü, Açıal yönelm vektörü, Enerj(eV), Toplam ter ket, açılma ter ket, Fyon ter ket, Fyon başına çıkan ortalama nötron ayıı, Anlık (prompt) nötronların enerj pektrumu,. nc geckmş (delayed) nötron grubunun enerj 3

26 elde edlmş olur. Nötron göç alanını (mgraton area) tanımlayacak olurak, C!. nc öncülern konantrayonu, λ!. nc çekrdeğn bozunum katayıı, β!. nc geckmş nötronların ker, ψ nötron akıı. Nötron tranport denklemnn karmaşık ve büyük temler çn çözümü zor ve malyetl olduğundan dfüzyon yöntem kullanılmıştır. Yazılan blgayar programları çn adapte edlen yaklaşım br-buçuk grup nötron dfüzyon denklemdr... Br-buçuk Grup Nötron füzyon enklem Yaklaşımı Br-buçuk grup nötron dfüzyon denklem, taşınım denklemnn k grup nötron(fattermal/ ızlı-termal) çn yakınanmış aldr. enklem aşağıdak gb yazıp düzenlemek gerekre; Hızlı grup çn:.. Termal grup çn:.. Burada ve ızlı ve termal grupların dfüzyon katayılarıdır. Br-buçuk grup nötron dfüzyon denklemnde termal nötronlardan kaynaklanan ızıntı mal edlmektedr. Bu oran %5 ten küçüktür.[] Bu varayımla denklem yenden düzenlenecek olura: Yapılan bu varayım le termal grup akıı, 5.3 a..3 şeklnde fade edelr. Termal grup çn yapılan yaklaşımdan elde edlen enklem 5.3 ü enklem 5. n çerne yerleştrrek, ( ) a f f 5. a

27 Yapılan bu varayım le termal grup akıı, a 5.3 a a şeklnde fade edelr. Termal grup çn yapılan yaklaşımdan elde edlen enklem eklnde fade edelr. Termal grup çn yapılan yaklaşımdan elde edlen enklem 5.3 ü şeklnde enklem fade 5. n edelr. çerne Termal yerleştrrek, grup çn yapılan yaklaşımdan elde edlen enklem.3 ü enklem 5. n çerne yerleştrrek, 5.3 ü enklem 5. n çerne yerleştrrek, a ( f f ) 5... a a ( f f ) 5. a ( f a f ) 5. a Nötron göç alanını (mgraton area) tanımlayacak olurak: elde edlmş olur. Nötron göç alanını (mgraton area) tanımlayacak olurak, lde edlmş olur. Nötron göç alanını (mgraton area) tanımlayacak olurak, elde edlmş olur. Nötron göç alanını (mgraton area) tanımlayacak olurak, 5.5 a a onuz ortam onuz çarpan ortam faktörü çarpan e, faktörü e, onuz ortam onuz çarpan ortam faktörü çarpan e, faktörü e, k k f k a a f f f a f f a a a a ( ( değerler değerler olarak olarak tanımlanacak) tem reaktvte e: değerler olarak ρ! değer tanımlanacak) ρ olarak tanımlanıra tem reaktvte tem e: reaktvte: bçmnde tanımlanmaktadır. Yen değşkenlermzle enklem 5.7, bçmnde tanımlanmaktadır. şeklnde tanımlanır. Yen değşkenlermzle enklem 5.7, çmnde tanımlanmaktadır. Yen değşkenlermzle enklem 5.7, Yen değşkenlerle brlkte denklem..7 y yenden yazarak: k k 5.8 k şeklnde elde fade edlmektedr. enklem 5. tekrar düzenleyecek olurak, şeklnde şeklnde elde fade fade edlmektedr. edleblr. enklem 5... tekrar ü tekrar düzenleyecek düzenlerek, olurak, eklnde elde fade edlmektedr. enklem 5. tekrar düzenleyecek olurak, k k k şeklne şeklne dönüşür. dönüşür. Bölgeel reaktvtey: eklne dönüşür. buna Bölgeel göre reaktvtey: bölgeel reaktvtey: şeklne dönüşmektedr. Elde edlen denklem çn temn krtk olduğunu düşünürek ( ) tem reaktvte ıfıra eşt olacaktır. 5 5.

28 larak da yazılmaktadır. Böylece reaktvte değerlerne ve akı değerlernn olayııyla güç değerlernn eaplamaları çn br eştlk elde edlmş olmaktadır Yerel Güç Yoğunluğu ve Akı Araındak İlşk şeklne aa önce dönüşmektedr. Elde de edlen değnldğ denklem Elde gb çn nükleer edlen reaktörün denklem reaktör krtk eaplamaları olduğu çn temn varayılıra yapılırken krtk ( k = olduğunu nötron ) olacağından. Yerel düşünürek akıının Güç ya tem Yoğunluğu da ( gücün reaktvte ) tem kontrol ve Akı reaktvte ıfır altında Araındak olacaktır. tutulmaı ıfıra Buna İlşk eşt olacaktır. ve göre; temn nötronk bakımdan da aa önce ürekllğ de değnldğ önemldr. gb nükleer reaktör eaplamaları yapılırken nötron kıının ya da gücün kontrol altında tutulmaı ve 5. temn nötronk bakımdan da.. Yukarıda br buçuk grup nötron dfüzyon denklem yaklaşımı le temn ürekllğ önemldr. davranışın zleyeblmek çn kolaylaştırma yapılmıştır. temmzde oluşan güç, ya da eşdeğer denklem olarak ukarıda ızlı br ve termal buçuk nötronların grup elde nötron edlr. fyon dfüzyon yapmaları denklem onraında yaklaşımı meydana le gelmektedr. temn Öyle avranışın e temmzn zleyeblmek Nükleer yerel çn reaktörlerde güç kolaylaştırma yoğunluğu, k fyon yapılmıştır. reakyonu temmzde onucu ortaya oluşan çıkan güç, enerjnn nötron k 5. ızlı ve termal nötronların akııyla lşkn fyon yapmaları br-buçuk onraında grup nötron meydana dfüzyon denklemne gelmektedr. göre Öyle yazmak ' '' f f 5.3 e temmzn yerel gerekre; güç yoğunluğu, olarak da yazılmaktadır. Böylece reaktvte değerlerne ve akı değerlernn dolayııyla şeklnde fade güç edleblr. değerlernn Burada eaplamaları ''' çn br eştlk elde edlmş olmaktadır. f br fzyon f başına üretlen enerj mktarıdır. 5.3 Br.. buçuk grup yaklaşımı le enklem 5. ızlı nötron akıının br fonkyonu olarak eklnde aşağıdak fade edleblr. buradak gb fade Burada κ edlmektedr. embolü br fyon fzyon başına başına ortaya üretlen çıkan enerj enerj mktarıdır. Br uçuk grup 5. yaklaşımı Yerel Güç le Yoğunluğu enklem 5. ve ızlı Akı Araındak nötron akıının İlşk br fonkyonu olarak şağıdak gb fade edlmektedr. Elde edlen bu denklemde, ''' aa önce de değnldğ gb nükleer reaktör f f eaplamaları yapılırken nötron a akıının ya da gücün kontrol altında tutulmaı ve temn nötronk bakımdan da a ürekllğ tekrar önemldr. açık ''' ' alyle düzenlenre: f f 5. a a 53 enklem.. düzenle v koy (-) ler + yap 5.5 Yukarıda br buçuk grup nötron dfüzyon denklem yaklaşımı le temn f f a a davranışın zleyeblmek çn kolaylaştırma yapılmıştır. temmzde oluşan 53 güç, a ızlı ve termal nötronların fyon yapmaları onraında meydana gelmektedr. Öyle.. şeklnde e temmzn br düzenleme yerel güç yapılıra, yoğunluğu, ' '' 5.3 f f şeklnde fade edleblr. Burada br ''' fzyon başına üretlen enerj mktarıdır. Br k buçuk grup yaklaşımı le enklem 5. ızlı nötron akıının br fonkyonu olarak aşağıdak gb fade edlmektedr. k enklem 5.6 dan ızlı nötron ''' akıını f çekerek, f 5. a ''' 5.7 k 53 ya da eşdeğer olarak, ''' 6 5.8

29 ''' k k 5.6 enklem..5 ten ızlı nötron akıı çeklre, enklem 5.6 dan ızlı nötron akıını çekerek, ''' k ya da eşdeğer ya da olarak, eşdeğer olarak, f f N ''' dv N ''' V Q ''' ''' 5. ''' dv '' ' V 5.8 Q Q 5. V..7 Q V şeklnde elde edlr. şeklnde bulunur. elde şeklnde edlr. olduğu görülür. Böylece br N toplam buçuk düğüm grup nötron noktaı, br dfüzyon V acm,q denklem koru reaktörün yaklaşımıyla termal gücü, N tane f! noktaındak düğüm N tüm Böylece tane düğüm br buçuk noktaına grup ayrılmış nötron br dfüzyon reaktör denklem koru çernde, yaklaşımıyla düğüm N noktaı tane acm düğüm noktaına ızlı güç ayrılmış üzernden nötron br reaktör ortalama temnn ntegral güç çarpanı alınıra, ncelenme değer çn olarak ızlı alınıra, akı değerler ve güç üzernden noktaına ızlı ayrılmış nötron br akıının reaktör ntegral temnn alınıra, ncelenme çn ızlı akı değerler ve güç çarpanı değerler elde edlmş olmaktadır. çarpanı değerler elde edlmş olmaktadır. N f dv dv V dvq ''' ''' f Q Yukarıda yapılan yaklaşımlarla düğüm V noktaları çn enklem 5.8 de görüldüğü 5.9 Yukarıda yapılan yaklaşımlarla V N V düğüm noktaları çn enklem 5.8 de görüldüğü üzere akı denklem ve yerel güç elde yoğunluğu edlr. araında A ''' üzere şeklnde akı ve yerel elde güç edlr. yoğunluğu araında lşk bulunmaktadır. ''' lşk bulunmaktadır. elde elde edlr. edlr. Bu Bu denklemde denklemde f düğüm noktaı çn tüm güç ortalamaı üzernden Bu lşk kullanılarak enklem..8 enklem le, o düğüm noktaı çn tüm güç ortalamaı üzernden denklem 5. tekrar.. düzenlenre: Bu lşk kullanılarak enklem 5. tekrar düzenlenre: lşklendrlerek tekrar düzenlenre, normal Böylece değerdr br (güç buçuk çarpanı grup değer). nötron dfüzyon reaktörün denklem termal yaklaşımıyla gücü ve e N düğüm tane düğüm normal değerdr (güç çarpanı değer). Q reaktörün termal gücü ve N e düğüm noktaı noktaına ayııdır. ayrılmış Güç çarpanı br reaktör değer temnn ''' ncelenme çn ızlı akı değerler ve güç noktaı ayııdır. Güç çarpanı ' '' değer e: '''. 5. ' ''. 5. çarpanı değerler elde edlmş olmaktadır...9 Elde edlen bu denklk e belrl br düğüm noktaı çn toplam termal güç değer Elde edlen 5 Yukarıda elde bu edlr denklk yapılan bu denklem e yaklaşımlarla belrl de br reaktörün düğüm noktaı noktaları toplam çn termal çn toplam enklem gücü termal üzernden 5.8 güç de normalze değer görüldüğü 5 olan Q le normalleştrlerek: olan üzere le edlre, normalleştrlerek: akı ve yerel güç yoğunluğu araında A ''' lşk bulunmaktadır. Bu lşk kullanılarak enklem 5. tekrar düzenlenre: f f f. 5. f ''' denklem elde edlmş olur. ' '' Bu denklem blgayar. programı yazılırken analtk 5. denklem elde edlmş olur. Elde edlen bu denklk reaktör analznde düğüm denklem elde edlmş olur. Elde edlen bu denklk reaktör analznde düğüm noktaları le eştlğn yapılan nümerk nümerk br çözümlemelerde eştlğe dönüşmüş kullanılma al olarak mkânı programda ağlamaktadır. kullanılır.[] Bu noktaları Elde le edlen yapılan bu nümerk denklk çözümlemelerde e belrl br düğüm kullanılma noktaı mkânı çn toplam ağlamaktadır. termal güç Bu değer yaklaşım le reaktör yakıt demetler analzler yapılablmektedr. aa onrak yaklaşım olan le Q le reaktör normalleştrlerek: yakıt demetler analzler yapılablmektedr. aa onrak bölümlerde yakıt demetler üzernden reaktör korunun analzler çn denklem le bölümlerde yakıt demetler üzernden reaktör korunun analzler çn denklem le yapılan yaklaşımlar göterlmektedr. yapılan yaklaşımlar göterlmektedr. f f. 5. denklem elde edlmş olur. Elde edlen bu denklk reaktör analznde düğüm Yakıt Yakıt emetlernn emetlernn Güç Güç eğerlernn eğerlernn Heaplamaları Heaplamaları noktaları le yapılan nümerk çözümlemelerde kullanılma mkânı ağlamaktadır. Bu İk İk grup grup dfüzyon yaklaşım dfüzyon denklem, le denklem, br reaktör br buçuk yakıt buçuk grup demetler grup dfüzyon dfüzyon denklem analzler denklem yaklaşımı yapılablmektedr. yaklaşımı le le adece aa adece onrak ızlı ızlı akı 7 bölümlerde akı değerler değerler üzernden yakıt üzernden eap demetler eap yapılacak üzernden yapılacak forma reaktör korunun forma getrlmştr. getrlmştr. İlerleyen analzler çn İlerleyen denklem le bölümlerde bölümlerde tek yapılan tek boyutta yaklaşımlar boyutta leva leva geometrnde, göterlmektedr. geometrnde, k k boyutta boyutta e e kare kare ve ve altıgen altıgen düğüm düğüm noktalarının güç çarpanı değerler ve yerel güç yoğunlukları çn düğüm

30 8.. Leva Geometr çn Güç Paylaşım enklklernn Türetlme [] İk komşu düğüm noktaı tarafından şekl. dek gb arılmış olan br düğüm noktaı çn yaklaşım aşağıdak gbdr. Etrafında ve yakıt demetler olduğu durumda, br ç düğüm noktaını, değernn yanıtıcı br yüzeye eşt olduğu durumda e e çevreel br düğüm noktaını fade etmektedr. Şekl. Leva Geometr onlu farklar yöntemne göre ç düğüm noktaları kullanılarak denklem.. yazılıra ve ρ! değer ρ olarak tanımlanıra; Nötron akıı yerne yerel güç değer konulura, Leva Geometr çn Güç Paylaşım eğerlernn Türetlme (rcoll et.al., 99) İk komşu düğüm noktaı tarafından Şekl 5. dek gb arılmış olan br düğüm noktaı çn yaklaşım aşağıdak gbdr. Etrafında ve yakıt demetler olduğu durumda, br ç düğüm noktaını, değernn yanıtıcı br yüzeye eşt olduğu durumda e e çevreel br düğüm noktaını fade etmektedr. Şekl 5. Leva Geometr çn üğüm Noktaları İç düğüm noktaları çn enklem 5. onlu farklar yöntem le nötron denge yapılıra, 5.3 Hızlı nötron akıının yerel güç yoğunluğu le lşk ~ daa önceden fade edlmşt. Yukarıdak denklemde nötron akıı yerne koyulura: 5. denklem yenden düzenlenre Leva Geometr çn Güç Paylaşım eğerlernn Türetlme (rcoll et.al., 99) İk komşu düğüm noktaı tarafından Şekl 5. dek gb arılmış olan br düğüm noktaı çn yaklaşım aşağıdak gbdr. Etrafında ve yakıt demetler olduğu durumda, br ç düğüm noktaını, değernn yanıtıcı br yüzeye eşt olduğu durumda e e çevreel br düğüm noktaını fade etmektedr. Şekl 5. Leva Geometr çn üğüm Noktaları İç düğüm noktaları çn enklem 5. onlu farklar yöntem le nötron denge yapılıra, 5.3 Hızlı nötron akıının yerel güç yoğunluğu le lşk ~ daa önceden fade edlmşt. Yukarıdak denklemde nötron akıı yerne koyulura: 5. denklem yenden düzenlenre Leva Geometr çn Güç Paylaşım eğerlernn Türetlme (rcoll et.al., 99) İk komşu düğüm noktaı tarafından Şekl 5. dek gb arılmış olan br düğüm noktaı çn yaklaşım aşağıdak gbdr. Etrafında ve yakıt demetler olduğu durumda, br ç düğüm noktaını, değernn yanıtıcı br yüzeye eşt olduğu durumda e e çevreel br düğüm noktaını fade etmektedr. Şekl 5. Leva Geometr çn üğüm Noktaları İç düğüm noktaları çn enklem 5. onlu farklar yöntem le nötron denge yapılıra, 5.3 Hızlı nötron akıının yerel güç yoğunluğu le lşk ~ daa önceden fade edlmşt. Yukarıdak denklemde nötron akıı yerne koyulura: 5. denklem yenden düzenlenre

31 9 denklem yenden düzenleyecek olurak, burada!!!!!!!! y ortalama,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! değer çn e güç değerler üzernden normal alınmış ρ olarak tanımlanıra, etrafında yakıt demetler olan br. nc düğüm noktaı çn güç yoğunluğu: şeklnde bulunur. Burada θ = +!!!!!! dr. temn yüzeynde yanıtıcı olan kımı çn çözüm yapmak gerekre φ!! yerel güç akıı yerne φ! alınıra ve ınırda albedo ınır koşulu kullanılıra çözüm aşağıdak şekln alır. tam yüzey noktaındak yaklaşık değer alınıra, 56 fade edlmşt. Yukarıdak denklemde nötron akıı yerne koyulura: 5. denklem yenden düzenlenre 5.5 rada y ortalama, değer çn e güç değerler ernden normal alınmıış olarak tanımlanıra, etrafında yakıt demetler olan r.nc düğüm noktaı çn güç yoğunluğu: 5.6 klnde bulunur. Burada dr. karıdak yaklaşımlar şmd de br yüzeynde yanıtıcı olan br tem çn pılıra, yerel güç akıının yerne yazılarak denklem çözümü pılmaktadır. Ancak değern drek olarak bulamayız. Albedo ınır koşulunu nıtıcı yüzey çn yazacak olurak: dx d dx d J J 5.7 rev termnn tam yüzey noktaında yaklaşık değer : dx d ~ 5.8 pılan bu yaklaşım le enklem 5.7 dx d dx d burada y ortalama, değer çn e güç değerler üzernden normal alınmıış olarak tanımlanıra, etrafında yakıt demetler olan br.nc düğüm noktaı çn güç yoğunluğu: 5.6 şeklnde bulunur. Burada dr. Yukarıdak yaklaşımlar şmd de br yüzeynde yanıtıcı olan br tem çn yapılıra, yerel güç akıının yerne yazılarak denklem çözümü yapılmaktadır. Ancak değern drek olarak bulamayız. Albedo ınır koşulunu yanıtıcı yüzey çn yazacak olurak: dx d dx d J J 5.7 türev termnn tam yüzey noktaında yaklaşık değer : dx d ~ 5.8 Yapılan bu yaklaşım le enklem 5.7 dx d dx d burada y ortalama, değer çn e güç değerler üzernden normal alınmıış olarak tanımlanıra, etrafında yakıt demetler olan br.nc düğüm noktaı çn güç yoğunluğu: 5.6 şeklnde bulunur. Burada dr. Yukarıdak yaklaşımlar şmd de br yüzeynde yanıtıcı olan br tem çn yapılıra, yerel güç akıının yerne yazılarak denklem çözümü yapılmaktadır. Ancak değern drek olarak bulamayız. Albedo ınır koşulunu yanıtıcı yüzey çn yazacak olurak: dx d dx d J J 5.7 türev termnn tam yüzey noktaında yaklaşık değer : dx d ~ 5.8 Yapılan bu yaklaşım le enklem 5.7 dx d dx d

32 Bu yaklaşım le denklem..5 yenden yazılacak olura, φ! çn denklem düzenlenecek olura, Yanıtıcı bölge çn oluşturulan bu akı değer denklem.. de yerne konulura, enklem..8 le denklem.. yenden düzenlenre, burada, ızıntı reaktvten denklemden çekerek, şeklnde leva geometr çn güç yoğunluğu denklemlern blgayar programına uyarlayablecek şeklde elde etmş oluruz.[] 57 dx d ~ 5.8 Yapılan bu yaklaşım le enklem 5.7 dx d dx d Br adım daa ler gderek denklem açar, ve parantezlerne alırak: 5.3 şeklne gelr ve kern pay ve paydaını e böler ve :değern çekerek: 5.3 elde edlmş olur. Yanıtıcı bölge çn oluşturulan bu akı değer enklem 5.3 de yerne koyulura: 5.3 değernn ıfır olmaından dolayı olmaktadır. Benzer şeklde olmaktadır. Bu yaklaşımlar çerçevende çevreel düğüm noktaları çn: 5.33 elde edlmş olur. enklem 5.3, enklem 5.6 le yenden düzenlenecek olura L p 5.3 burada: 58 Br adım daa ler gderek denklem açar, ve parantezlerne alırak: 5.3 şeklne gelr ve kern pay ve paydaını e böler ve :değern çekerek: 5.3 elde edlmş olur. Yanıtıcı bölge çn oluşturulan bu akı değer enklem 5.3 de yerne koyulura: 5.3 değernn ıfır olmaından dolayı olmaktadır. Benzer şeklde olmaktadır. Bu yaklaşımlar çerçevende çevreel düğüm noktaları çn: 5.33 elde edlmş olur. enklem 5.3, enklem 5.6 le yenden düzenlenecek olura L p 5.3 burada: 58 şeklne gelr ve kern pay ve paydaını e böler ve :değern çekerek: 5.3 elde edlmş olur. Yanıtıcı bölge çn oluşturulan bu akı değer enklem 5.3 de yerne koyulura: 5.3 değernn ıfır olmaından dolayı olmaktadır. Benzer şeklde olmaktadır. Bu yaklaşımlar çerçevende çevreel düğüm noktaları çn: 5.33 elde edlmş olur. enklem 5.3, enklem 5.6 le yenden düzenlenecek olura L p 5.3 burada: L p 5.35 ve ızıntı reaktvtede: L 5.36 şeklnde elde edlerek leva geometr çn güç yoğunluğu değerlernn çözümü oluşturulmuş olur Kare Şeklndek üğüm Noktaları çn Güç Paylaşım eğerlernn Türetlme (rcoll et.al., 99) L p 5.35 ve ızıntı reaktvtede: L 5.36 şeklnde elde edlerek leva geometr çn güç yoğunluğu değerlernn çözümü oluşturulmuş olur Kare Şeklndek üğüm Noktaları çn Güç Paylaşım eğerlernn Türetlme (rcoll et.al., 99) Güç paylaşım değerler k boyutlu temler çn çözülürken, temn akı bükülme

33 .3. Kare Şeklndek üğüm Noktaları çn Güç Paylaşım enklklernn Türetlme [] Krtk br tem çn akı bükülme yönelmler boyunca eşt alınacak olura, temn çözümü çn aşağıdak fade kullanılır. Kartezyen geometr çn onlu farklar yöntem teme uygulanacak olura, Şekl. Kartezyen geometr çn düğüm noktaları [], düğüm noktaı çn komşuluklarındak yakıt demetlernn ayıı olmak üzere, düğüm noktaını çevreleyen yanıtıcı yakıt demetlernn ayıı olmak üzere onlu farklar yöntem kare-kartezyen geometr çn. başlığındak denklemler yenden uygulanıra aşağıdak denklemler ıraı le elde edlr Kare Şeklndek üğüm Noktaları çn Güç Paylaşım eğerlernn Türetlme (rcoll et.al., 99) Güç paylaşım değerler k boyutlu temler çn çözülürken, temn akı bükülme değerler temn ayrıştırılmaı ıraında yönelmler boyunca eşt olarak ayrıldığı yaklaşımı yapılmaktadır (Io-Bucklng Approxmaton). Böylece temn çözümü çn kolaylaştırma ağlanmıştır. Yapılan yaklaşım krtk br tem çn y x g B B B B 5.37 şeklndedr. Laplace termnn de k boyutta Şekl 5. gb eşt uzaklıktak düğüm noktaı uzaklıkları le enklem 5. çn onlu farklar yöntem yaklaşımı yapılıra, Şekl 5. Kartezyen Geometr çn üğüm Noktaları 59 Güç paylaşım değerler k boyutlu temler çn çözülürken, temn akı bükülme değerler temn ayrıştırılmaı ıraında yönelmler boyunca eşt olarak ayrıldığı yaklaşımı yapılmaktadır (Io-Bucklng Approxmaton). Böylece temn çözümü çn kolaylaştırma ağlanmıştır. Yapılan yaklaşım krtk br tem çn y x g B B B B 5.37 şeklndedr. Laplace termnn de k boyutta Şekl 5. gb eşt uzaklıktak düğüm noktaı uzaklıkları le enklem 5. çn onlu farklar yöntem yaklaşımı yapılıra, Şekl 5. Kartezyen Geometr çn üğüm Noktaları va geometr çn yapılan akının yerel güç yoğunluğu le lşk olan ~ ullanıldığı zaman enklem 5.5 e benzer br şeklde: ) ( 5.39 enklem yenden düzenlerek, j j j 5. eklne dönüşür ve buradak değer: 5. adedr. Benzer br yaklaşımla 3 ve düğüm noktalarının düğüm noktaı le rleştğ yüzeylern adece br veya er knn de yanıtıcı yüzeyler olduğu arayımı yapılır ve enklem 5.3 ve enklem 5.3 br araya getrlre: j j 5. ade elde edlmş olur. Burada, düğüm noktaı çn komşuluklarındak yakıt emetler ayııdır. Akının yerel güç yoğunluğu le lşk olan ~ termn kleyp denklem yenden düzenlerek, leva geometr çn yapılan akının yerel güç yoğunluğu le lşk olan ~ kullanıldığı zaman enklem 5.5 e benzer br şeklde: ) ( 5.39 denklem yenden düzenlerek, j j j 5. şeklne dönüşür ve buradak değer: 5. fadedr. Benzer br yaklaşımla 3 ve düğüm noktalarının düğüm noktaı le brleştğ yüzeylern adece br veya er knn de yanıtıcı yüzeyler olduğu varayımı yapılır ve enklem 5.3 ve enklem 5.3 br araya getrlre: j j 5. fade elde edlmş olur. Burada, düğüm noktaı çn komşuluklarındak yakıt demetler ayııdır. Akının yerel güç yoğunluğu le lşk olan ~ termn ekleyp denklem yenden düzenlerek, j j j leva geometr çn yapılan akının yerel güç yoğunluğu le lşk olan ~ kullanıldığı zaman enklem 5.5 e benzer br şeklde: ) ( 5.39 denklem yenden düzenlerek, j j j 5. şeklne dönüşür ve buradak değer: 5. fadedr. Benzer br yaklaşımla 3 ve düğüm noktalarının düğüm noktaı le brleştğ yüzeylern adece br veya er knn de yanıtıcı yüzeyler olduğu varayımı yapılır ve enklem 5.3 ve enklem 5.3 br araya getrlre: j j 5. fade elde edlmş olur. Burada, düğüm noktaı çn komşuluklarındak yakıt demetler ayııdır. Akının yerel güç yoğunluğu le lşk olan ~ termn ekleyp denklem yenden düzenlerek, j j j

34 Yapılan yaklaşımlar le temn tamamı çn k boyutlu olarak güç yoğunluğu denklkler çıkartılmıştır. Bu denklklern FOTAN programlama dlne adaptayonu ağlanarak tem çn program yazılmıştır. [] 6 denklemn paydaını düzenleyecek olurak, 5. burada, düğüm noktaını çevreleyen yanıtıcı yakıt demetlernn ayııdır. 5.5 L 5.6 şeklnde tanımlanıra, enklem 5.3 : L j j j 5.7 L değer temn ızıntı raktvte değerdr. Elde edlen bu denklem em ç düğüm noktaları em de çevreel düğüm noktalarını ağlayacak şeklde oluşturulmuş olup, ç düğüm noktaları çn enklem 5. ı da ağlamaktadır. Yapılan matematkel çıkarımlar le temn güç yoğunluğu değerler çn genel br denklem çıkarılmıştır. Çıkarımı yapılan bu denklem genel br fade olmaı dolayııyla temn tüm düğüm noktaları çn kullanılablmektedr. Çevreel düğüm noktalarına geldğnde e tanımlanan ızıntı reaktvte değer tanımlanarak ya da gelştrleblecek br yaklaşımla eaplamaların yapılmaına olanak ağlamaktadır. 6 denklemn paydaını düzenleyecek olurak, 5. burada, düğüm noktaını çevreleyen yanıtıcı yakıt demetlernn ayııdır. 5.5 L 5.6 şeklnde tanımlanıra, enklem 5.3 : L j j j 5.7 L değer temn ızıntı raktvte değerdr. Elde edlen bu denklem em ç düğüm noktaları em de çevreel düğüm noktalarını ağlayacak şeklde oluşturulmuş olup, ç düğüm noktaları çn enklem 5. ı da ağlamaktadır. Yapılan matematkel çıkarımlar le temn güç yoğunluğu değerler çn genel br denklem çıkarılmıştır. Çıkarımı yapılan bu denklem genel br fade olmaı dolayııyla temn tüm düğüm noktaları çn kullanılablmektedr. Çevreel düğüm noktalarına geldğnde e tanımlanan ızıntı reaktvte değer tanımlanarak ya da gelştrleblecek br yaklaşımla eaplamaların yapılmaına olanak ağlamaktadır. 6 denklemn paydaını düzenleyecek olurak, 5. burada, düğüm noktaını çevreleyen yanıtıcı yakıt demetlernn ayııdır. 5.5 L 5.6 şeklnde tanımlanıra, enklem 5.3 : L j j j 5.7 L değer temn ızıntı raktvte değerdr. Elde edlen bu denklem em ç düğüm noktaları em de çevreel düğüm noktalarını ağlayacak şeklde oluşturulmuş olup, ç düğüm noktaları çn enklem 5. ı da ağlamaktadır. Yapılan matematkel çıkarımlar le temn güç yoğunluğu değerler çn genel br denklem çıkarılmıştır. Çıkarımı yapılan bu denklem genel br fade olmaı dolayııyla temn tüm düğüm noktaları çn kullanılablmektedr. Çevreel düğüm noktalarına geldğnde e tanımlanan ızıntı reaktvte değer tanımlanarak ya da gelştrleblecek br yaklaşımla eaplamaların yapılmaına olanak ağlamaktadır burada, düğüm noktaını çevreleyen yanıtıcı yakıt demetlernn ayııdır. 5.5 L 5.6 şeklnde tanımlanıra, enklem 5.3 : L j j j 5.7 L değer temn ızıntı raktvte değerdr. Elde edlen bu denklem em ç düğüm noktaları em de çevreel düğüm noktalarını ağlayacak şeklde oluşturulmuş olup, ç düğüm noktaları çn enklem 5. ı da ağlamaktadır. Yapılan matematkel çıkarımlar le temn güç yoğunluğu değerler çn genel br denklem çıkarılmıştır. Çıkarımı yapılan bu denklem genel br fade olmaı dolayııyla temn tüm düğüm noktaları çn kullanılablmektedr. Çevreel düğüm noktalarına geldğnde e tanımlanan ızıntı reaktvte değer tanımlanarak ya da gelştrleblecek br yaklaşımla eaplamaların yapılmaına olanak ağlamaktadır

35 5. POGALAAA GENETIK ALGOİTA YAKLAŞII Genetk Algortmalar, gelenekel optmzayon metotlarına alternatf olarak görülen br evrmel optmzayon yaklaşımıdır. GA, global optmum noktaının yernn bulunmaının zor olduğu karmaşık doğrual olmayan modellern çözümü çn çok uygundur. Bu algortmalar byolojk organzmaların genetk ürecne dayanır. Genetk Algortma yaklaşımının ortaya çıkışı 97 lern başında olmuştur. 975 te Jon Holland ın makne öğrenme üzerne yaptığı çalışmalarda canlılardak evrmden ve değşmden etklenerek, bu genetk evrm ürecn blgayar ortamına aktarmaı ve böylece br tek mekank yapının öğrenme yeteneğn gelştrmek yerne, çok ayıdak böyle yapıların tamamını çftleşme, çoğalma, değşm... gb genetk üreçler onunda ütün yen breylern elde edlebleceğn göteren çalışmaından çıkan onuçların yayınlanmaından onra gelştrdğ yöntemn adı Genetk Algortmalar olarak tanınmıştır [3]. Genetk Algortmalar doğadak canlıların geçrdğ evrm ürecn örnek alarak matematkel model kurulamayan ya da çözüm uzayı çok genş olan problemlern çözümünde terc edlen teknklern başında gelmektedr. GA nın evrmden yararlanma düşünce, br breyn em annenn em de babaının özellklern taşıyabldğ gb onlardan daa farklı ve ütün özellklern de taşıyableceğ varayımına dayanmaktadır. GA da er br çözüm, brey veya kromozom adı verlen dznlerle göterlr. Byolojden enlenerek genellkle ve lerden oluşan dznlerle fade edlrler. Byolojk kromozom üzernde belrl genlern belrl karaktertk özellkler taşımaı gb genetk algortmaların belrl kıımlarının da belrl özellkleryle problemn çözümünü çerdğ kabul edlr. on yıllarda üretm planlama, taarım, elektronk, fnanman gb farklı, çok genş alanları kapayan konularda GA çalışmaları ız kazanmış, bu lg gderek er geçen gün artmaktadır []. Bu yaklaşım doğrultuunda nükleer yakıt yönetm optmzayonu GA nın brer permütayon problem olarak ortaya çıkar. GA fonkyonlarından çaprazlama fonkyonu kullanılarak kromozomların oluşturulmaı ağlanır [5]. (Burada oluşturulan kromozomlar al azırda çözüm küme olarak ap olunan nükleer yakıt demetler tplerdr.) Başlangıç olarak bu kromozomlar br boyutlu br dz olarak yakıt demetlernn tplerne göre oluşturulur [6]. 3

36 Oluşturulan kromozomlar er yen br yakıt düzen çn yenlenerek çoğaltılır. Bu çözümler doğrultuunda nükleer reaktörün yakıt yükleme çn en uygun yükleme düzen belrlenen koşullar altında program tarafından oluşturulmaya çalışılır. 6. Problemlern Tanımlanmaı ve Grafkel Kullanıcı Arayüzler Bu çalışmada daa önce de öz edldğ gb Almaraz NG çn kor yükleme düzenlern eaplayan veya grlen kor yükleme düzenlerne göre güç dağılımlarını eaplayan P (reloadng power mappng/yenden yükleme güç artalamaı) programları çn grafkek kullanıcı arayüzler gelştrlmştr. Bu matematkel modellern uygulanmaı kolaydan karmaşığa şeklnde düzenlenmş ve lk problem tek boyutlu br kor geometrnn çözümü çn taarlanmıştır. Buradak amaç kullanıcının Almaraz NG nn kor yükleme düzenne geçmeden önce azırlık yapmaını problem ve kullanıcı arayüzünü tanımaını ağlamaktır. İlk problemde kullanıcının belrl üç tptek baınçlı u reaktörü yakıtının yanma modeln taarlamaı ve bunların onuçlarını gözleme edeflenmştr. Tüm programlar Almaraz NG Kor yükleme düzen çn gelştrlmştr. Buna rağmen program yen uygulamalara ve gelştrmelere açık olarak taarlanmıştır. Grafkel kullanıcı arayüzlern tanıtmadan önce kıaca gelştrlmş olunan P programından baetmek gerekr. Almaraz NG çn verlen kor yükleme düzen /8 olmak üzere aşağıdak gbdr ve tüm çalışma boyunca bu yapının metrğ ea alınmıştır. Şekl 6. Almaraz Kor Yükleme üzen [7]

37 6.. Tek Boyutlu ve İk Boyutlu Kor Yükleme Heaplamaı çn P Programı ve Grafkel AraYüz(PyP) İlk problem olarak taarlanan tek boyutlu br reaktör korunun yakıt yükleme düzen önceden belrlenmş yakıtlar çn bunların kor çndek dzlm ve yanma oranlarının eaplamaları yapılmıştır. Bunun çn temel br grafkel arayüz gelştrlmştr. Ardından ızıntı reaktvteler blnen br yakıt yükleme düzen çn. başlıktak denklemler kullanılarak Almaraz NG çn FOTAN programı yazılmış ve bu programın br grafkel kullanıcı arayüzü oluşturulmuştur. Programın FOTAN dl le yazılmış olan kımı grlen yakıt yükleme düzen çn onlu farklar yöntemn kullanarak yanma oranlarını, boron konantrayonunu ve yakıt demetler çn güç değerlern eaplamaktadır. Program üç ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm yakıt yükleme düzenne at blglern grafkel arayüz aracılığıyla oluşturulmaı, knc bölüm problemn FOTAN programlama dlyle yazılmış programlarla çözülme, üçüncü ve on bölüm e çıktı doyalarının oluşturulmaıdır. Programın ürecn ve grş yöntemlern şekller ve program görüntüleryle ncelerek. Tek boyutlu yakıt yükleme düzenn çeren programın grafkel arayüzüne göz atarak başlamak gerekre; Şekl 6. dnodal Programı arayüzü Şekl 6. de k arayüz üzernden dokuz adet yakıt ücre çn üç tp yakıttan br lgl kutucuğun üzerne tıklanarak eçlr. eçmn tamamlanmaının ardından çıktı 5