. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş havuz kaç saatte dolar? Problem verilerinden faydalanarak oluşturulan şekil aşağıdadır; B) C) D) 6 5 E ) + - = t = st t = st 6 8 t 5 5 Yanıt:C. (-,) noktasından geçen ve x+y-5= doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden y+x-= B) y+x+9= C) D) y+ x- = E ) y-x+7= y = x + 6 ranan doğru x+y-5= doğrusuna paralel olduğuna göre eğimleri birbirine eşittir. 5 x + y-5 = y = - x + m = - Eğimi ve bir noktası belli olan doğru denklemini veren bağıntıdan faydalanarak; y- y = m x- x y- =- x-(-) y+ x- = ( [ ]. Bir BC üçgeninde $ B = 7,C = olduğuna göre, açısının iç açıortayı ile köşesinden geçen yükseklik arasındaki açı aşağıdakilerden 5 B) C) 5 D) E ) 5 HB dik üçgeninde; 7 +9 + y = 8 y = [ N ] doğrusu açıortay olduğundan; + x = z... HC dik üçgeninde; x + z = 6... ve eşitliklerinden. 7 B) 9 C) x = D) m(dc) = olarak bulunur. m(bc) = 5 m(dc) = 5 $ m(bec) = 7 Şekildeki m(dc) açısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? E ) 5 I. BCD dörtgeni kirişler dörtgeni olduğundan karşılıklı açılar toplamı 8 dir. II. ynı yayı gören çevre açılar birbirine eşittir. I ve II şıkları birlikte değerlendirildiğinde
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 5. m(bc) = 9 olan BC üçgeninde yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçalar BH = p ve CH = q ile gösterilirse,bu üçgen için aşağıdaki yazılı formüllerden hangisi doğru olur? D) h = a.p B) b = a.q h = b.c C) E ) (BC)=a.h c = p.q b = a.q eşitliği öklid bağıntısını ifade etmektedir. 6. Bir ikizkenar yamukta, kenarların orta noktalarını köşe kabul eden yeni dörtgen aşağıdakilerden Dikdörtgendir B) Eşkenar dörtgendir C) Karedir D) Yamuktur E ) Herhangi bir dörtgendir Problem verilerine uygun şekil yandadır. DK = KC N = NB DL = L CM = MB [ KN] [ LM] LP = PM PK = PN Bu bilgiler ışığında LN = LK = KM = MN olduğu anlaşılır. O halde KLNM dörtgeni eşkenar dörtgendir. 7. Bir üçgende $ = 5, B-C = 5 olduğuna göre, $B açısının değeri aşağıdakilerden 5 B) 5 C) 67 ' D) 85 E ) = 5 olduğuna göre B+ $ C = 5 tir. $ B-C = 5 $ $ B = 85 B+C = 5 7 ' 8. (a- b) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? a + a b+ ab +b B) a -a b+ ab -b C) a -b D) a -a b+ ab -b E ) (a+b)( a -ab+b ) a-b = a -a b+ ab -b 9. a c = olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi b d doğrudur? a+b c-d a-b c+ d = B) = b d c c a+ c b+ d na+mb nc+md C) = D) = a-c b-d a d 5a+ b 5c+ d E ) = 5a-b 5c-d a c = ad = bc b d E seçeneğinde; 5a+ b 5c+ d = 5a-b 5c-d 5ac -5ad+ 5bc- 9bd = 5ac + 5ad-5bc- 9bd ad = cb Yanıt:E
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. x-y=9 6x+7y=5 denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangi değer takımını kök olarak kabul eder? x= ; y= B) x=- ; y=- C) x= ; y=- D) x= ; y= E ) x=- ; y=- x-y = 9 x = ; y = 6x +7y = 5. (;) ve B(;) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden x+y= B) y-x= C) x-y= D) y+x = E ) x+y= y- y x- x y- x- = = y-x = y - y x - x - - B B. Bir dik üçgende dik kenarların terslerinin kareleri toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? Hipotenüsün karesine, B) Hipotenüsün tersinin karesine, C) Hipotenüse ait yükseklik karesine D) Hipotenüse ait yüksekliğin tersinin karesine E ) Hipotenüsle yükseklik çarpımının karesine BC dik üçgeninde Öklid bağıntılarına göre aşağıdaki eşitlikler yazılabilir; c = pa... b = qa... h = pq... ve nolu eşitlikler taraf tarafa çarpılırsa; b c = pqa b +c + = eşitliği yazılabilir; b c b c a b + c a = pqa b c b + c = b c pq b +c = + = b c h b c h a a. m- x -mx +m = denkleminde kökler çarpımının - olması için m aşağıdaki sayılardan hangisine eşit olmalıdır? - B) - C) D) E ) (m-)x -mx +m = c m+ m+ xx = xx = - = m = a m- m-. ax +bx + c üçterimlisinin, x ne olursa olsun, negatif olması için aşağıdaki ifadelerden hangisi mevcut olmalıdır? <,a > B) >,a < C) <,a = D) <,a < E ) =,a < x ne olursa olsun ax +bx + c ifadesinin daima negatif olması için, <,a < olmalıdır. 5. Đlk terimi,ortak farkı 5 ve son terimi 6 olan bir aritmetik dizinin terim sayısı aşağıdakilerden B) C) D) E ) 5 d=ortak fark, a = Đlk terim,a n = Son terim olmak üzere bir aritmetik dizinin ortak farkını veren bağıntıdan faydalanarak; an -a 6- d = 5 = n = n- n-
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 6. Bir dik üçgenin kenarlarının uzunluğu üç ardışık tam sayıdır. Üçgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden ;; B) ;; C) ;;5 D) ;5;6 E ) 5;6;7 Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir hükmünden hareketle; a = b + c 5 = + Yanıt:C 7. - ifadesi aşağıdakilerden hangi ifadeye sin tg özdeştir? B) C) D) sin E ) sin -cos sin - = - = = = sin tg sin sin sin sin cos 8. Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksiyon aşağıdakilerden y=cosx B) y=sinx C) y=tgx D) y=secx E ) y=cotgx Grafiğin sınırları - y aralığında olduğundan grafiğe ait fonksiyonunda y=sinx yada y=cosx olması gerekmektedir. Grafiğe göre; x = için y =, x = π için y =, x = π için y = dir. Bu koşulu sadece y=sinx fonksiyonu sağlar. 9. Çapı d olan kürenin hacmi çap cinsinden yazılırsa, aşağıdakilerden hangisi elde edilir? v = πd D) v = πd B) v = πd E ) v = πd C) v = πd 6 Kürenin hacmi yarıçap cinsinden v = πr tür. d d d = r r = v = π v = πd 6 Yanıt:C. ynı düzleme dik olan iki doğru. cümlesinin doğru olarak tamamlanabilmesi için a- şağıdakilerden hangisi,noktaların yerine yazılmalıdır? Çakışık olur B) ykırı olur C) Kesişir D) Paralel olur E ) Dik durumda olur Cümlenin tamamlanmış hali; ynı düzleme dik olan iki doğru paralel olur şeklinde olmalıdır.. Kökleri x = - ve x = + olan ikinci derece denklemi aşağıdakilerden x -( 6- ) x += B) C) x + ( 6- ) x-5 = D) E ) x -6x + ( 7- ) = x -( - ) x- ( + ) = x -x - x -x + x = x -6x + x + 6x += x -6x += +
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. şağıdaki ifadelerden hangisi BC üçgeninde sinüs teoremini ifade eder?. y = x -x fonksiyonunun x= için sıfıra eşit olan ilkelinde c integral sabiti aşağıdakilerden - B) C) D) E ) 5 (BC) = bcsin B) sin = -cos C) h=bsinc+csinb D) E ) a = b +c -bc -sin a b c = = = R sin sinb sinc Sinüs teoremi; a b c = = = R sin sinb sinc. x -6x + şeklindedir. Yanıt:E y = 6x -9x + 5 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden C) E ) -7x + 6x - ( 6x -9x + 5) 7x +6x-8 ( 6x -9x + 5) -7x + 8x- 6x -9x + 5 B) D) 6x - ( 6x -9x + 5) -6x - ( 6x -9x + 5) y = x -6x + 6x -9x + 5 (8x-6) 6x -9x + 5 -(x -9) x -6x + 6x -9x + 5 ( 6x -9x + 5) 6x - x x f'(x) = ( x -x) dx f(x) = -. + c = -. + c c = 5. y = x -x + eğrisinin hangi noktasındaki teğetinin eğimi ; 9 D) 8 ;- 9 m =- olur? B) 55 ; 8 E ) 56 - ; 9 C) 8 ; 9 Değme noktası (x;y) olsun. Bir fonksiyonun, üzerindeki bir noktaya göre türevi,o noktadan geçen teğetinin eğimine eşittir hükmünden hareketle; y = x -x + x- m 8 8 x- =- x = ;- 9 8 8 y = - + y =- 9 6. 6x + 6y = 65 elipsinin parametresi aşağıdakilerden 5 8 B) 5 9 C) 5 9 D) 5 8 E ) 9 5 5
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Elipste parametre; b KK' = LL' = p = a x y + = a b 6x + 6y = 65 x y + = 65 65 6 6 5 5 a =,b = 6 b p = a 5. 6 5 p = p = 5 9 7. x -ax-5 y = fonksiyonunun gösterdiği eğrinin x-7 apsisi x=- olan noktasındaki teğetinin y = x doğrusuna paralel olması için a nın alacağı değer,aşağıdaki sayılardan 68 - B) - C) D) E ) 68 7 7 x -ax-5 y = eğrisinin x=- nokta- x-7 sındaki türevi, teğetin o noktadaki eğimini verir. Teğet y = x doğ- rusuna paralel olduğuna göre eğimleri birbirine eşittir. Doğrunun eğimi; y = x m = x -ax -5 x -x +7a+ 5 y = x-7 x -x + 9 m olduğundan; x -x +7a+ 5 - -(-)+7a+ 5 = = x -x + 9 - -(-)+ 9 a = 8. 5x -9y = 5 hiperbolünün iki asimptotu ile herhangi bir teğetinin meydana getirdiği üçgenin alanı aşağıdakilerden 5 birimkare B) 5 birimkare C) 7,5 birimkare D) 5 birimkare E ) 9 birimkare d teğetinin asimptotları kestiği noktalar ve B olsun. Bir hiperbolde iki a- simptot ile herhangi bir teğetinin meydana getirdiği üçgen alanı sabit ve ab ye eşittir hükmünden hareketle; 5x -9y = 5 x y x y - = - = 9 5 a b a = 9 a = ± b = 5 b = ±5 = ab =.5 = 5 birimkare (OB) (OB) 9. Kenarları birbirine paralel olan iki üçgen arasında aşağıdaki ifadelerden hangisi mevcuttur? Üçgenler birbirinin bir eksene göre simetriğidir. B) Üçgenler birbirinin bir noktaya göre simetriğidir. C) Üçgenler birbirine eşittir. D) Üçgenler birbirine benzerdir. E ) Üçgenlerin alanları birbirine eşittir. 6
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Kenarları birbirine paralel üçgenler BC ve MKL üçgenleri olsun. B // MK, BC // KL, C // ML olduğundan üçgenler birbirinin benzeridir.. Sabit iki noktaya olan uzaklıklar oranı sabit olan noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir. Bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir. B) Bu iki noktayı odak kabul eden bir elipstir. C) Bu iki noktayı odak kabul eden bir hiperboldür D) Bu iki noktayı çap uçları kabul eden bir çemberdir. E ) Bu iki nokta arasını verilen sabit oranda bölen noktalar çap uçları olmak üzere çizilen çemberdir. Sabit noktalar (-;),B(;),geometrik yeri bulunacak nokta K(x;y) ve K = olsun. KB K = x - x + y- y K = x- - + y- K = x + y + 8x -y + ( B) ( B) KB = x- x + y- y KB = x- + y- KB = x + y -x-y+ 5 K K = = KB KB x + y + 8x-y + = x + y -x-y + 5 x + y -x -y = Geometrik yere ait denklem bir koniği ifade etmektedir. Koniklerin genel denklemi; x +Bxy + Cy +Dx +Ey +F = =,B =,C =,D = -,E = -,F = = B -C = -.. = -6 <, = C,B = olduğundan eşitlik bir çember ifade eder. [ B ] doğrusunun denklemi; y- y x- x y- x-(-) = = y - y x - x - -- B B 6y + x = 8 x + y -x -y = çemberi ile 6y+x=8 doğrusunun kesim noktası bu iki eşitliğin ortak çözümü olup ortak çözümden; x = 8, y = Q 8; x =,y = P ; P = x - x + y - y P P 7 P = (--) + - P = br BP = x - x + y - y B P B P 7 BP = ( - ) + - BP = br 7 P P = = BP 7 BP ( B) ( B) ( Q) ( Q) B = x - x + y - y B = -- + - B = 7 br Q = x - x + y - y Q = --8 + - Q = 7 7
968 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Q B 7 Q = = 7 B O halde; Sabit iki noktaya olan uzaklıkları oranı sabit o- lan noktaların geometrik yeri, bu iki nokta arasını verilen sabit oranda bölen noktalar çap uçları olmak üzere çizilen çemberdir Yanıt:E. x + - x - y = fonksiyonunun x= için limiti x - aşağıdakilerden - B) - C) - D) E ) x + - x - lim belirsizliği vardır. x x- L Hospital (Pay ve paydanın türevi) kuralının uygulanmasıyla; - x + - x- x + x- lim = lim x x x- x- x +- x + x-. x x + x + = lim.+- + = (.+)( + ). - = Yanıt:E 8