PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki gidiyi de kada att al m: = 50 p ML + M + L = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] = Bu üetim fonksiyonu, ölçe¼ge göe sabit getiiye sahipti. b - Eme¼gin majinal veimlili¼gini bulunuz. nin azalan veimle yasas na uygun haeket etti¼gini gösteiniz. M = 5 L + 1 M gidisi sabitken emek gidisinin atmas ile, eme¼gin majinal veimlili¼gi azalmaya başlayacakt. Eme¼gin L > 0 he de¼gei için eme¼gin ziki üünü azaland. Sou (Besanko ve Baeutigam, s. 96 (00)):Aşa¼g da bi mal için üetim fonksiyonu ve gidi yatla veilmişti: = ( p L + p K) P L = 10 P K = 1 Fiman n 11 bin adet üetim geçekleştimek için maliyetini minimize eden emek ve semaye istihdam mikta n bulunuz. Fiman n maliyet do¼gusu ile üetim fonksiyonunun kesişti¼gi noktada, aşa¼g daki koşul geçelidi: = P L() P K () 1
De¼gelei yeine yazal m ve emek cinsinden semayeyi veya semaye cinsinden eme¼gi temsil edecek eşitli¼gi elde edelim: ( p L + p K)L 1= ( p L + p K)K 1= = 10 1 Buadan şu eşitli¼ge ulaş l : K = 100L Elde edilen bu eşitli¼gi üetim fonksiyonunda yeine yazaak 11 bin adet üetim için geekli emek ve semaye mikta n bulal m: 11000 = ( p L + p 100L) 11000 = (11 p L) 11000 = 11L L = 1000 sonucuna ulaş l. Bu de¼ge yeine yaz l ve K = 100L! K = 100000 sonucuna ulaş l. Vei gidi yatla alt nda 11000 adet üetimin maliyetini minimize eden emek (L = 1000) ve semaye (K = 100000) miktala na ulaş l. Sou 3: = 4L 1= K 1= biçiminde bi üetim fonksiyonuna sahip man n kulland ¼g iş gücünün yat 5 biim, semayenin yat da 0 biim ise, 00 biimlik üetimi minimum maliyetle geçekleştimek için geekli olan emek ve semaye istihdam miktala n bulunuz. Öncelikle tanjant koşulundan (denge düzeyinde eş üün e¼gisinin ve maliyet do¼gusunun e¼giminden) yaalanaak eme¼gi semaye cinsinden (vice vesa) ifade edelim: = L 1= K 1= L 1= K 1= = 5 0 4K = L sonucu elde edili. Bulunan bu de¼gei üetim fonksiyonunda yeine yazal m: = 4L 1= K 1= 00 = 4(4K) 1= K 1= K = 5 L = 100 sonucuna ulaş l.
Sou 4(Besanko ve Baeutigam, s. üetim fonksiyonu veilsin: 97 (00)): Aşa¼g daki gibi bi = KL = K = L Semayenin yat ve eme¼gin üceti de olsun. Emek ve semayeye ait ma talep fonksiyonla n tüetiniz. Öncelikle tanjant koşulunu yazal m: = K L = sonucuna ulaş l. Buadan semayeyi emek cinsinden ifade edip, elde edilen de¼gei, üetim fonksiyonunda yeine yazal m: K = L = L L Buadan L çekileek eme¼ge ait olan talep fonksiyonu elde edili: L = 1= Elde edilen bu de¼ge, semayenin emek cinsinden yaz ld ¼g ifadede yeine yaz l sa, semaye talebi bulunmuş olu: K = K = K = L 1= 1= Sou 5 (Besanko ve Baeutigam, s. 340 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: 3
= KL = K = L Semayenin yat = 1 ve eme¼gin üceti de = olsun. Bu üetim fonksiyonuna ait uzun dönem toplam maliyet fonksiyonunu ve uzun dönem otalama maliyet fonksiyonunu tüetiniz. Tanjant koşulunu yazal m ve semayeyi emek cinsinden ifade edelim: = K L = K L = 1 K = L Elde edilen bu de¼gei, üetim fonksiyonunda yeine yazal m: = KL = L(L) L = Semayenin emek cinsinden ifade edildi¼gi eşitlikte bu de¼ge yeine yaz l ve semayeye ait talaep fonksiyonu elde edili: K = L K = Elde edilen bu de¼gele, toplam maliyet fonksiyonunda yeine yaz l : T C = K + L! T C = 1 + T C = p 8! = 4! Otalama maliyet ise, toplam maliyetin üetime bölünmesi ile bulunu (he bi üetilen üün baş na düşen maliyeti vei): 4
AC = T C p 8 8 = = Sou 6 (Besanko ve Baeutigam, s. 340 (00)): Aşa¼g daki gibi bi toplam maliyet fonksiyonu veilsin: T C() = 1000 30 + 3 Otalama maliyet e¼gisini çiziniz ve minimum etkin ölçe¼gi sa¼glayan üetim mikta n bulunuz. Öncelikle otalama maliyeti bulal m: Daha sona ga ¼gini çizelim: AC = T C = 1000 30 + 3 AC = 1000 30 + Fitted values 750 800 850 900 950 1000 0 10 0 30 Uetim Minimum etkin ölçe¼gi bulabilmek için, otalama maliyetin üetime göe tüevini al p s f a eşitleyelim: 5
@AC @ = AC = 30 + = 0 = 15 bulunu. Otalama maliyeti minimize eden üetim mikta 15 biimdi. Bu üetim düzeyinde otalama maliyet 775 biim, toplam maliyet 1165 biimdi. Sou 7 (Besanko ve Baeutigam, s. 340 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = [L 1= + K 1= ] Iki üetim faktöünün majinal veimliliklei de aşa¼g daki gibidi: = [L 1= + K 1= ]L 1= = [L 1= + K 1= ]K 1= Semayenin yat = 1 ve eme¼gin üceti de = olsun. a - Fima kada ç kt üetmek istemektedi. Üetim mikta na ba¼gl olaak maliyeti minimize eden emek mikta nas l bulunu? Gösteiniz. Ayn şekilde üetime ba¼gl olaak maliyeti minimize eden semaye mikta nas l bulunu? Gösteiniz. Tanjant koşulunu yazal m: = [L 1= + K 1= ]L 1= [L 1= + K 1= ]K 1= = 1 K = 4L Üetim fonksiyonunda yeine yazal m ve emek talep fonksiyonunu bulal m: = [L 1= + (4L) 1= ] = [3L 1= ] = 9L L = 9 K = 4 9 b - Fiman n uzun dönem toplam maliyet ve otalama maliyet e¼gileini bulunuz. 6
T C = K + L T C = 1( 4 9 ) + ( 9 ) LRT C = 3 AC = T C = =3 = 3 c - Fiman n k sa dönem maliyet minimizasyon poblemini alt nda çözünüz. _ K = 9 veisi L = oldu¼guna göe < 9 oldu¼gunda ma, emek talep etmeyecekti. 9 >9 oldu¼gunda ma, üetim için emek talebinde bulunacak. Üetim fonksiyonunda de¼gelei yeine yazal m: = [L 1= + 9 1= ] 1= = L 1= + 3 L = [ 1= 3] Bu duumda üetim mikta 9 ve daha yuka oldu¼gunda emek talebi fakl olacakt : ( 1= 3) L = hen > 9 0 hen 9 d - K sa dönem toplam maliyet e¼gisini bulunuz. ( 1= 3) SRT C = + 9 hen > 9 9 hen 9 7