YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR

STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç Yerden Puntalanmış Düzlem Yapılar 5. Uzay Yapılar 6. Büyük Yapılar 2

Boyu doğrultusundaki eksenine dik kuvvetlerin etkisi altında bulunan çubuğa; döşemeden gelen yükleri düşey taşıyıcılara aktaran, eğilmeye dayanıklı yapı elemanına kiriş denir. Kirişler genel olarak ahşap, çelik, betonarme olup, genellikle uzun, doğrusal ve prizmatik çubuklardır. Kuvvet etkisindeki bir konstrüksiyon (yapı), rijit bir cisim hareket etmiyorsa dengededir. Rijit cismin hareketi, ötelenme ya da dönmedir veya ikisinin birleşimi şeklinde olabilir. Yapının dengede kalabilmesi için, yapıyı döndürmeye veya ötelemeye sebep olan kuvvet mesnet noktalarındaki tepki kuvvetleri ile dengelenmelidir. z F 2 F 1 F 4 O F 3 y x 5

İki boyutlu bir yapının tamamıyla dengede olabilmesi için; Fx=0 : Bütün yatay kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfıra eşit, Fy=0 : Bütün dikey kuvvetlerin cebirsel toplamı sıfıra eşit, M=0 : Bütün kuvvetlerin herhangi bir eksen (nokta) etrafındaki momentlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olması demektir. 6

Denge denklemlerinin doğru uygulanabilmesi için, tüm bilinene ve bilinmeyen kuvvetlerin cisim üzerinde gösterilmesi gerekmektedir. Bu en iyi şekilde serbest cisim diyagramları (SCD) ile yapılır. Üstünde cisme etki eden bütün kuvvetler ölçeksiz olarak gösterilir. Bu diyagram cismi, çevresinden izole edilmiş veya serbest kalmış bir şekilde ana hatlarını, yani bir serbest cismi gösteren bir taslaktır. Serbest çizim diyagramlarına geçmeden önce, farklı tıpteki mesnetlerde oluşan mesnet kuvvetlerini, cisimler arasında oluşan kontakt kuvvetlerini inceleyelim. Genel kural olarak şunu demek mümkündür; i) Eğer bir mesnet, bir cismin herhangi bir yönde hareket etmesini engelliyorsa, o mesnet cisim üzerinde o yönde mesnet kuvveti / reaksiyon kuvveti oluşturur. ii) Eğer dönme engellenmişse, cisme moment etki eder. 7

1. KAYICI MESNETLER Sadece bilinmeyen bir reaksiyon sağlar ve hareket yönünde pozitif bir açı ile etki eder. Böylece kayıcı mesnetler, bir doğrultuda lineer harekete ve dönmeye müsaade ederler. y A x R Ay Kayıcı Mesnet Şekilden de anlaşılacağı üzere, y yönünde deplasman yoktur yani sıfırdır. Ama y yönünde bir tepki kuvveti meydana gelir. 8

2. SABİT MESNETLER Tek noktada sabitlenmiş mesnetler yatay ve düşeyde iki reaksiyon verir dolayısıyla iki yönde cismin hareketine engel olur. Fakat dönmeyi sağlar. y x R Ax ϴ R Ay Sabit Mesnet x ve y yönünde yer değiştirmeler sıfıra eşitken, x ve y yönünde reaksiyon kuvvetleri, R Ax, R Ay meydana gelir. ϴ 0 olduğunda M A olmaktadır. F F F A B 9 a b c d Kayar ve Sabit Mesnetin Birlikte Uygulanması

Sehim oluşmaması için yapılan mesnet çözümü!!! 10

2. SABİT MESNETLER 11

3. ANKASTRE (KONSOL) MESNETLER Yönü ve şiddeti bilinmeyen iki reaksiyon ve momenti sağlar (toplam 3 bilinmeyen). Böyle bir mesnet iki doğrultuda lineer hareketi ve bir eksen etrafında dönmeyi engeller. y x R Ax y M Az ϴ R Ax Burada ise x=y= ϴ 0 dır ve R Ax R Ay M A olmaktadır. Bu mesnetlerin birlikte uygulanmasını şekildeki gibi görebiliriz. R Ay Ankastre (Konsol) Mesnet 12

3. ANKASTRE (KONSOL) MESNETLER 13

4. ÜÇ YERDEN PUNTALANMIŞ DÜZLEM YAPILAR Eğer yapı 3 noktadan sabitlenmiş ise (menteşe gibi) özel bir denge eşitliği daha yazılabilir, çünkü pim etrafındaki bütün kuvvetlerin momentleri toplamı sıfır olmalıdır. Bu mesnet reaksiyonunun bilinmeyen bir bileşeninin belirlenmesini sağlar. Üç yerden puntalanmış kavisli yapı 14

5. UZAY YAPILAR 3 boyutlu bir yapı, uzay yapıdır. Karşılıklı dik yönler, bir uzay yapı için kuvvetlerinin toplamı, sıfır olmalı ve 3 tane karşılıklı dikey eksen (x, y ve z) etrafındaki kuvvetlerin momentleri toplamı da sıfır olmalıdır. Bundan dolayı, F X =0 : X yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir, F Y =0 : Y yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir, F Z =0 : Z yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir, M X =0 : X ekseni etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir, M Y =0 : Y ekseni etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir, M Z =0 : Z ekseni etrafındaki momentlerin toplamı sıfıra eşittir. 15

6. BÜYÜK YAPILAR Yapının barajda görüldüğü gibi dengeyi sağlaması kendi ağırlığına bağlıdır. Böylece denge için, Baraj Duvarı F X =0 : Yükün (T) yatay bileşeninden (T X ) kaynaklanan doğrusal yöndeki kayma eğilimi, yükün arkasındaki tepki kuvveti (P) ve/veya yer ile yapı arasındaki sürtünme kuvveti (R) tarafından engellemelidir. F Y =0 : Yapının ağırlığının (W) ve yükün (T) dikey bileşenleri (T Y ) yapının altındaki dikey yukarı yöndeki yer tepkisi (V) ile dengelenmelidir. M O =0 : Dönme merkezi (O) etrafında yükten kaynaklanan döndürme momenti aynı noktada kendi ağırlığından kaynaklanan yenilenme momenti tarafından dengelenmelidir. Kütle yapısı döndürmeye karşı güvenlik faktörünü sağlamak için ağırlığı denge için minimum gerekli ağırlıktan daha büyük olacak şekilde 16 dizayn edilmiştir.

Aşağıda verilen düzeneğin O noktasındaki momentini hesaplayınız. 19

Aşağıda verilen düzeneğe 800 N luk F kuvveti etki etmektedir. Buna göre F kuvvetinin A, B, C ve D noktalarına göre momentini hesaplayınız. 22

Şekilde görüldüğü gibi C noktasından asılı olan cisim 80 N ağırlığa sahiptir. Buna göre kablonun yatay ve dikey çekme kuvvetlerini ve A piminde meydana gelen reaksiyon kuvvetlerini bulunuz. (D noktasındaki makara sürtünmesizdir.) 26

Yanda verilen şekildeki sistemde mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. Çözüm : Problemin çözümüne başlamadan önce verilen sistem üzerinde moment alınacak noktaya göre reaksiyonlar çizilmesiyle başlanmalıdır. 2m F 1 =15t F 2 =5t 3m F 3 =15t A noktasına göre moment alacağımız için A noktasında bulunan reaksiyonları hesaplamakla başlayabiliriz. Önce x-eksenine göre, sonrada y- eksenine göre reaksiyonları bulalım. F x = 0 ise R Ax F 3 = 0 R Ax 15t = 0 ise R Ax = 15t bulunur. F y = 0 ise R Ay F 1 F 2 = 0 R, Ay 15t 5t = 0 ise R Ay = 20t bulunur. M = 0 ise F 1. 0 F 3. 2m + F 2. 3m M A = 0 15t. 0 15t. 2m + 5t. 3m M A = 0 M A = 15t. m dir. y x R Ax 2m A F 1 =15t F 2 =5t 3m F 3 =15t M A 30 R Ay

3m 3m Şekildeki sistem dengede olduğuna göre mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. F 1 =10N 5m F 2 =10N Çözüm : F x = 0, F y = 0 ve M = 0 bağıntılarından yola çıkarak, y x F1=10N 5m F2=10N F 3 =6N F x = 0 ise R Ax + F 2 = 0 R Ax + 10N = 0 ise R Ax = 10N bulunur. RAx A F3=6N F y = 0 ise R Ay F 1 + F 3 = 0 R Ay 10N + 6N = 0 ise R Ay = 4N bulunur. RAy 31 M = 0 ise F 1. 0 F 3. 5m + F 2. 3m M A = 0 10N. 0 6N. 5m + 10N. 3m M A = 0 M A = 0N. m dir.

Yandaki konsol kirişin mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. Çözüm : A 2m α=20 o F 1 =10N F 2 =5N F x = 0 ise R Ax F 2 F 1x = 0 R Ax 5N sin 20. 10N = 0 ise R Ax = 8, 40N bulunur. F y = 0 ise R Ay F 1y = 0 R Ay cos 20. 10N = 0 ise R Ay = 9, 40N bulunur. y M = 0 ise F 1x. 0 F 2. 0 + F 1y. 2m M A = 0 3,42N. 0 5N. 0 + 9,40N. 2m M A = 0 M A = 18, 80N. m dir. R Ax x A 2m F 1y α=20 o F 1 =10N F 1x F 2 =5N R Ay 32

Şekildeki gibi mesnetlenmiş basit kirişin mesnet reaksiyonlarını hesaplayınız. ( α=25 o ) A F1=10N α=25 o F2=20N B Çözüm : F x = 0 ise R Ax F 2x = 0 R Ax cos25.20n = 0 ise R Ax = 18, 20N bulunur. 2m 1m 2m F y = 0 ise R Ay + R By F 1 F 2y = 0 R Ay + R By 10N sin25.20n = 0 ise R Ay + R By = 18, 45N bulunur. F1=10N F2=20N M = 0 ise F 1. 2m + F 2y. 3m + F 2x. 0 + R By. 5m = 0 10N. 2m 8,45N. 3m + R By. 5m = 0 R By = 9N ve R Ay = 9, 45N olur. RAx A RAy α=25 o 2m 1m 2m B RBy 33

A noktasından mafsallı eleman B noktasında sürtünmesiz bir mesnetle desteklenmiştir. A mafsalındaki yatay ve düşey mesnet kuvvetlerini bulunuz. SCD: 34

Çözüm : 35

Verilen kuvvetleri ve kuvvet çiftlerini O ya indirgeyiniz. (Birimler cm dir) 36