ÜNİFORM DAİRESEL KESİTLİ BORU AKIŞLARINDA KİNETİK ENERJİ VE MOMENTUM DÜZELTME FAKTÖRLERİNİN DEĞİŞİMİ

P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R G İ S İ J O U R N A L O F E N G I N E E R I N G S C I E N C E S YIL CİLT SAYI SAYFA : 996 : : : 09-6 ÜNİFORM DAİRESEL KESİTLİ BORU AKIŞLARINDA KİNETİK ENERJİ VE MOMENTUM DÜZELTME FAKTÖRLERİNİN DEĞİŞİMİ Mehmet ATILGAN, Mstafa GÖLCÜ Pamkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Denizli ÖZET Vizkozitenin akış üzerine etkisi genellikle çok karmaşıktır ve tam matematiksel analize ygn değildir. Vizkoziteden kaynaklanan kayma gerilmeleri bor içindeki akış hızlarını önemli ölçüde etkilemektedir. Fakat ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemler (Navier- Stokes denklemleri) bilinen genel bir çözüme sahip değildir. Sıkıştırılamayan akışkanların tek boytl sistemdeki hareketi incelendiğinde; gerçekte, bir borya veya kanala giren ve çıkan akışkan genellikle tek boytl değildir. Hızlar kesit alanı boynca cidardan merkeze doğr artmakta ve eksen üzerinde maksimm değere erişmektedir. B yüzden birim ağırlıktaki kinetik enerjiyi hesaplamak için ortalama hızı kllanmakla meydana gelen hata, kinetik enerji düzeltme faktörünü kllanmakla giderilebilir. Aynı şekilde ortalama momentm akışı da momentm düzeltme faktörü ile düzeltilmek zorndadır. B çalışmada üniform dairesel kesitli bor akış çeşitlerinde Re sayılarına bağlı olarak kinetik enerji düzeltme faktörü ile momentm düzeltme faktörü değerleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Akış çeşitleri, Hız dağılımı, Kinetik enerji düzeltme faktörü, Momentm düzeltme faktörü VARIATION OF KINETIC ENERGY AND MOMENTUM CORRECTION FACTORS IN UNIFORM CIRCULAR PIPE FLOWS ABSTRACT The effect of viscosity on the flow is generally very complex and not sitable for mathematical analysis. The shear stresses de to viscosity affect the flow velocities in pipe. On the other hand, the partial differential eqations governing the flow (Navier Stokes eqations) do not have general soltions. When the movement of incompressible flids in one dimensional system is considered, the velocity of flid at inlet and otlet sections are not one dimensional. The velocities are increasing from wall to the center and reach a maximm vale at the center. So, the error in kinetic energy calclation per nit mass becase of sing average velocity can be corrected by a correction factor. For similar reasons, average momentm flows mst also be corrected by a momentm correction factor. In this stdy, in niform circlar pipe flows, the kinetic energy correction factor and momentm correction factor have been investigated with respect to Reynolds nmber. Key Words: Flow types, Velocity distribtion, Kinetic energy correction factor, Momentm correction factor.. GİRİŞ Düşük hızlarda olşan ilk akış çeşidine akışkan parçacıkları (bir çizgi boynca hareket eden parçacıkların hızı diğer çizgide hareket eden parçacıkların hızına eşit olmasa bile) tamamen düzgün çizgilerde hareket ederler. B nedenle, akışkan katmanlar (tabakalar) halinde hareket ediyor 09

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü gibi düşünüldüğünden b akış Laminar Akış diye adlandırılır. Yüksek hızlarda ve yüksek Re sayılarında olşan akış çeşidi ise türbülanslı akıştır. B nedenle türbülanslı akış çok karmaşıktır.yani laminar akış, deneylerden elde edilebilir ek bilgiye ihtiyaç dymadan matematiksel olarak incelenebilir. Türbülanslı akışın ise tam olarak matematiksel analizi mümkün değildir. Çünkü akıştaki bir parçacığın dalgalı hareketi herhangi bir parçacık tarafından tamamen tekrarlanmaz. B yüzden türbülanslı akışı ilgilendiren hesaplamalarda deneysel olarak blnan değerleri kllanma zornllğ vardır. Yalnız laminar akış tam anlamıyla daimi olarak tanımlanabilir. Türbülanslı akışta her noktada sürekli hız ve basınç değişmeleri vardır. Bnnla beraber, ygn bir zaman aralığında ortalama hız ve basınç sabit kalıyorsa, herşeye rağmen akış, daimi diye adlandırılır. B terim Ortalama Daimi Akış diye adlandırılırsa daha hassas bir tanımlama yapılmış olnr. Akışkanın hareketi, akışın akım çizgileri sayesinde anlatılabilir ve akım çizgilerinin meydana getirdiği şekil akışkanın hareketinin özelliği olarak kabl edilir. Akım çizgilerinin şekilleri birbirlerine geometrik olarak benzerse akışkanın hareketinin tamamen benzer olacağı söylenebilir. Serbest bir yüzeye sahip olmayan sıkıştırılamaz bir akışkanın akışında ilgilenilen kvvetler, viskozite ve piyezometrik basınç farkları nedeni ile olanlardır. Kısaca bnlar viskoz kvvetleri ve basınç kvvetleri diye adlandırılır. B yoldan hareket edilerek Lile gösterilen atalet kvvetlerinin viskoz kvvetlere oranı Reynolds tarafından blnmştr ve Re sayısı olarak bilinir. B sonç çok büyük bir öneme sahiptir. BradaLoranı temel bir akış karakteristiğidir.. Reynolds Sayısının Önemi Gördüğümüz gibi, Reynolds sayısında gösterilen L znlğ ve hızı, karekteristik olarak seçilen niceliklerdir. Seçilen znlk ve hız, Re n sayısal değerini etkiler fakat asıl anlamını etkilemez. Birçok yglamada düşünülen znlk ve hız standart drma getirilmiştir. Örneğin, dairesel bir borda akış için karakteristik znlk çap ve karakteristik hız da ortalama hızdır (yani, hacimsel debinin kesit alanına oranıdır). Bilindiği üzere Reynolds sayısı, yalnız viskozite ve atalet kvvetleri ile değil aynı zamanda piyezometrik basınç farklarından kaynaklanan kvvetler ile de ilgilenir. Atalet kvvetleri, akış bir bütün olarak daimi ve yönünü değiştirmese bile vardır. Bnnla beraber, viskoz ve atalet kvvetlerinin en önemli oldğ drmlarda (geometrik benzerliğin karşılanması şartıyla) deneysel gözlemleri karşılaştırmak ve açıkça ilgili olmayan bilgileri bile genel kannlara yglamak için kllanılan parametre Reynolds sayısıdır. L bağıntısından görüleceği üzere L veya nn büyük bir değeri veya nün küçük bir değeri büyük bir Re değerini verir. Karşıt olarak, küçük bir Re değeri yüksek viskozite veya küçük yoğnlk, küçük hız veya küçük boyt ile elde edilir. Büyük bir Re değerinde, viskoz kvvetleri sadece küçük bir rol oynarken atalet kvvetleri akışa hakimdir. Re değer olarak küçük iken viskoz kvvetleri hakimdir ve atalet kvvetleri bnn yanında küçük kalır.. Tam Gelişmiş Akışlar Şekil de de görüldüğü gibi bor girişinde hemen parabolik bir hız dağılımı olşmamaktadır. Parabolik hız dağılımı şekli olşmadan önce, akışkan girişten borda düşünülen noktaya kadar belirli bir zaklığı geçmek zorndadır. Işte b noktadan sonra parabolik hız dağılımı olşmaktadır. (a ) ( b ) Sınır Tabakanın Gelişimi (c ) (d ) Şekil. Girişten itibaren eksenel pozisyonla hız profilinin değişimi Çeperlerdeki hızın değiştiği ve çeper sürtünmesini bor içine ileten bölge, şekilde görüldüğü gibi bor boynca genişler ve tam gelişmiş bölgeye gelince bütün kesiti kaplar. Hazne çıkışında çok ince olan ve bor boynca genişleyen b bölgeye Sınır Katmanı adı verilir. Örneğin, akışkan borya çok daha büyük bir ortamdan girerse hız başlangıçtaki gibi üniformdr (Şekil (a) da oldğ gibi). Hızın her zaman sıfır olması gerektiği çeperlerdeki geciktirici etki hemen kendini gösterir. Böylece (b) ve (c) de oldğ gibi çeperlere daha yakın olan tabakaların çoğ yavaşlar. Bor kesit alanı sabit oldğndan bütün kesitteki ortalama hız süreklilik bağıntısına göre değişmeyecektir. Böylece, çeper yakınlarındaki D Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 0 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü bir hızda azalma olrken merkez yanında akışkanın hızında bir artma görülür, d ye varılıncaya kadar tamamen parabolik dağılım meydana gelmemiştir. Tam parabolik dağılımının olştğ bölgeye Tam gelişmiş akış bölgesi adı verilir (Edis 97).. DAİRESEL KESİTLİ BİR BORUDA KAYMA GERİLMESİ DAĞILIMI Akışkan bir bor içinde daimi olarak hareket ediyorsa, viskozite nedeniyle olan mekanik enerji kaybı p+gz piyezometrik basıncında bir azalmaya neden olacaktır. Piyezometrik basınçtaki b azalma, doğrdan doğrya akış sınırındaki kayma gerilmelerine bağlıdır. Akışkanın tamamen doldrdğ dümdüz, bir bor gibi tamamen kapalı bir kanaldaki akışta, r yarıçaplı akışkan elementi üzerine etkileyen net kvvet sıfır olacaktır. Çünkü tamamen gelişmiş bir akıştır. (Kesitteki hız dağılımı x zaklığı ile değişmemektedir.) x mesafesi üniform kesit alanlı b kanalın kısa bir znlğn, p basınç farkını göstermek üzere r yarıçaplı bir akışkan elementi üzerine etkiyen kvvetler dengesinden kayma gerilmesi, p x r şeklinde ifade edilir. () Brada r yarıçaplı akışkan elemanı üzerine inceleme yapıldı. Benzer düşünce tarzı aynı merkezli (konsantrik), R yarıçapına sahip olan akışkan silindirine de yglanabilir. Böylece eksenel yöndeki iç kayma gerilmesi bor merkezi çizgisinden zaklık r ile değişir. Böylece üniform dairesel kesitli borlarda kayma gerilmesi dağılımı, 0 R 0 r r R () şeklinde yazılır. Netice olarak, r ile lineer olarak bor merkezi çizgisindeki bir sıfır değerinden (r = 0), çeperdeki bir maksimm değere (r = R) değişir. Dairesel bir kesitteki lineer kayma gerilmesi dağılımı kann denklem () ile gösterildiği gibi bordaki akış ister laminer veya isterse türbülanslı olsn geçerlidir... Laminer Akışta Hız Dağılımı Laminer akış birçok drmda olşabilir. Laminer akışın belirgin özellikleri her zaman aynıdır. Bireysel akışkan parçacıkların yörüngeleri komş parçacıkların yörüngelerini kesmez, küçük hızlarda olşr ve viskozite kvvetleri atalet kvvetlerinden daha büyüktür. Bor gibi kapalı bir kanaldaki sıkıştırılamaz bir akışkanın akışı, atalet ve viskoz kvvetlerinin etkisi altındadır fakat akışkanın değişik kısımları arasındaki piyezometrik basınç farklarının meydana getirdiği kvvetler dışında normal olarak diğer kvvetlerin etkisi altında değildir. Laminer akış düşük hızlarda ve dolayısıyla düşük Re sayılarında olşan bir akıştır. Halbki türbülanslı akış büyük Re değerlerinde meydana gelir. Böylece laminar akışta viskoz kvvetler hakimdir fakat türbülanslı akışta atalet kvvetleri önemini arttırır. Hız arttırıldığı zaman çalkantılar yavaş yavaş değil birden başlar ve laminer akış kararsızlaşır. Neticede yalnız hafif bir kararsızlık tamamen türbülanslı akışa neden olmaya yeterlidir. Bitişik akışkan parçacıkları arasında bağıl hareket olnca viskoz gerilmeler meydana gelecek ve b gerilmeler bağıl hareketi gidermeye çalışacaktır. Viskoz direnç kann, 687 yılında NEWTON tarafından blnmş ve y şeklinde ifade edilmiştir. Brada y (3) kısmi türevi kllanılmıştır. Çünkü, yalnız y ile değil aynı zamanda diğer yönlerde de değişebilir. y hız gradyanı, y=0 oldğ zaman katı yüzeyde en büyük değeri alır. Laminer akışta kayma gerilmesi, tamamen viskoz harekete bağımlıdır ve böylece viskozite katsayısını tanımlayan denklem ile blnr. Bir borda Newtonien akışların akışındaki teoriksel analizlerde, kararlı hale gelmiş laminer akış şartları altında; herhangi bir r yarıçapındaki kayma gerilmesi r r şeklinde yazılabilir. Akış daimi ve tamamen gelişmiş oldğndan ve hız yalnız yarıçap ile değiştiğinden kısmi türevinin yerine r tam türevi yazılarak daha önce elde edilen () nol denkleme eşitlenirse; r ye göre integrasyon yapıldığında, herhangi bir noktadaki hız, dp 4 dx R r (4) d dr Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü şeklinde ifade edilir. (p akış yönünde azaldığından dp dx negatifdir). Daimi, gelişmiş laminer akışta hız dağılımı için; (4) denkleminden de görüleceği üzere r = 0 için (bor merkezinde) hız maksimm değerini alır. Böylece herhangi bir noktadaki hız ile maksimm hız arasındaki bağıntı: almaktadır. Türbülanslı akıştaki enerji kaybı aynı ortalama hızda laminer akıştaki enerji kaybından daha büyük oldğn söylenebilir. Bor Çeperi Laminer Hýz Profili max r R (5) Trbülanslý Hýz Profili şeklindedir. Akış hazneden zaklaştıkça çeperlerin drdrma etkisi katmandan katmana geçerek bor içine yayılmaya ve çeperlere yakın parçacıkları yavaşlatmaya başlar. Öte yandan süreklilik denklemine göre birim zamandaki akış miktarının sabit kalması gerektiğinden çeperlere yakın yerlerdeki yavaşlamayı karşılayacak şekilde eksene yakın, orta bölgelerde hızlanma görülür ve b drm parabolik drm sağlanıncaya kadar devam eder. Şekil de aynı ortalama hız için laminer hız profili ile türbülanslı hız profili arasındaki fark açık bir şekilde görülmektedir. Tamamen gelişmiş laminer akış için maksimm hız ile ortalama hız arasındaki bağıntı ise; bağıntısından, R Q r dr 0 ve Q R max (6) şeklinde elde edilir.. Türbülanslı Akışta Hız Dağılımı Değişik çaptaki borlar ve değişik sıcaklıklardaki s ile (ve neticesinde değişik viskoziteler) deney yaparak, Reynolds, d/nün türbülansın başlangıcını tayinde en belirgin faktör oldğn doğrlamıştır. Türbülanslı akış yüksek hızlarda ve yüksek Re sayılarında olşmaktadır. Çünkü titreşim gibi karmaşıklıklar nedeniyle meydana gelen laminerden türbülanslı akışa geçiş bir Re sayısı değişim bölgesinde olşabilir. Kararsızlıkların daima mevct oldğ normal mühendislik şartlarında geçiş, 000 ve 4000 değerleri arasında olşr. Böylece, laminer akıştan türbülanslı akışa değişmenin olştğ Re değeri için üst limit yoktr. B akış çeşitinde atalet kvvetleri viskoz kvvetlerden daha üstün bir hal Şekil Aynı ortalama hız için bordaki laminer ve türbülanslı hız profilleri Borlarda akış genellikle türbülanslıdır ve b yüzden oldkça karışıktır. Rastgele dalgalanan büyüklükler asıl akışa eklenir ve b gelişigüzel hareketler tahmin edilemediğinden türbülanslı akışın analizini veren tam bir teori henüz geliştirilememiştir. Çok gelişmiş teoriler bile bazı drmlarda deneysel olarak blnan bilgilere bağımlıdır (Tanjo ve Azad, 993). Türbülanslı akış hakkındaki bilgilerin çoğ borlardaki akış çalışmalarından elde edilmiştir. Eksenel pozisyonla değişmeyen hız profilinin oldğ yerde tam gelişmiş sınır tabakalardan söz edilebilir. Pürüzsüz borlarda türbülanslı hız profilleri için ilk geliştirilmiş bağıntılardan bir tanesi Kök Kann veya Üs Kanndr (Power Law). (5) nol denkleme göre elde edilmiş laminer akışlar için boytsz hız profili Şekil 3 de görülmektedir. Her nekadar laminer akışı tanımlamak için bir eğriye ihtiyaç dylsa da türbülanslı akışları tanımlamak için borlardaki Re sayısına bağlı olarak birden fazla eğriye gerek dylr (Şekil 3). Şekil 3 den de görüldüğü gibi b alışılmış koordinatlar kllandığında türbülanslı akışların çizimi için bir genelleştirme yapılmış olnmaz. Fakat aynı değerlerle (Şekil 4 den de görüleceği üzere) / max ile y/r arasında logaritmik çizim yapıldığında daha iyi sonçlar elde edilir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü / max, 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 y/r Denk. 5 (Laminer Akış) n=6 n=0 Şekil 3 Pürüzsüz borlar için kvvet kannna göre türbülanslı hız profili Şekil 4 de elde edilen doğrların sonc olarak, açıkça görülüyorki, b doğrların en genel şekli; log max n y log b R (7) şeklinde olp, y = m x + b ifadesini hatırlatır. Sınır şartlarını kllanıldığında; y / R= için / max = ve b = 0 olr. Böylece (7) denklemi; max n y r n R R şeklinde ifade edilir. (8) Türbülanslı akışlarda, pürüzsüz borlar için boytsz hız profilleri (8) denklemine göre Şekil 3 ve Şekil 4 de gösterilmiştir. Türbülanslı akışlarda pürüzsüz borlardaki boytsz hız profillerini olştrmak için iki maddeye ihtiyaç vardır. Kök (Üs) Kann için b maddelerden bir tanesi geometrik faktör ( y / R ), diğeri ise türbülans üssü (/n) dir. n, Re sayısının bir fonksiyondr. Gerçektende görüleceği üzere farklı Re sayısının değerleri farklı eğriler üzerine düşmektedir. (8) denklemindeki / max oranı süreklilik denklemine göre bornn kesit alanı üzerine entegre edildiği zaman n e bağlı boytsz ortalama hız ifadesi; max n n n (9) / max, 0,9 0,8 0,7 0,6 n=6 n=0 0, y / R Şekil 4 Pürüzsüz borlar için türbülanslı hız profilinin logaritmik olarak çizimi şeklinde elde edilir. Türbülanslı akışlar için hız profili Re sayısına ve sınır tabaka koşllarına bağlı olarak değişmektedir. Prandtl ın borlardaki tam gelişmiş türbülanslı akışlar için verdiği yedinci dereceden kök kann yglandığında ortalama hızın maksimm hıza oranı Tablo den de görüldüğü gibi yaklaşık olarak 0.8 olarak blnr ve b da Yedinci Dereceden Kök Kann olarak adlandırılır (Ward-Smith,980). B oranın nümerik değerleri n nin bazı değerleri içn Tablo () de verilmiştir. Tablo Ortalama Hızın Maksimm Hıza Oranı ile n arasındaki İlişki. n 6 7 8 9 0 / max 0.79 0.867 0.8366 0.856 0.8658 Şekil 3 ve 4 de gösterilen eğriler, aşağı ykarı bornn merkezine yglandığı için yani y / R bire yaklaştığından kök kannnn geçerliliği cidar tabakası tarafından sınırlandırılmamıştır. Yalnız (8) denkleminin türevi alındığında hız değişimini veren d/dy oranı y nin sıfıra yaklaşması drmnda sonsza gider. B sonç cidardaki kayma gerilmelerinin sonsz büyüklükte olmasını gerektirir. Dolayısıyle kvvet kannn bor cidarına kadar doğrlğn mhafaza ettiği söylenemez fakat cidar yakınındaki çok ince bir tabakaya kadar yglanabilirliğini korr. 3. KİNETİK ENERJİ VE MOMENTUM DÜZELTME FAKTÖRLERİ Bor içindeki akış, her bir kesit alanından hızı ile geniş bir akım borsndan akıyormş gibi ele alınırsa, birim ağırlıktaki sıvının kinetik enerjisi g Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 3 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü dir. B değer kesit alanı boynca değişen hızları için, belirlenen g değildir. B nedenle kinetik enerjilerin ortalaması g öyle bir düzeltme faktörü ile çarpılmalıdır ki; kesit alanından geçen akışkanın gerçek kinetik enerjisini versin. Bazı araştırıcılar b faktörün belirlenmesinde farklı şekillerde hareket etmelerine rağmen, yı aşağı ykarı aynı mertebede blmşlardır ( Miller 978, White 979). Kinetik enerji düzeltme faktörünün nasıl belirlendiğine değinilecek olnrsa; bir bordaki akışta A gibi bir alan elamanından birim zamanda hızı ile geçen akışkanın kinetik enerjisini, toplam kesit alanından hızı ile birim zamanda geçen akışkanın kinetik enerjisi ile karşılaştırıldığında kinetik enerji düzeltme faktörü; A 3 3 da A (0) şeklinde ifade edilir. Küplerin ortalaması ortalamaların küplerinden daha büyük olacağından oldğ kesin olarak söylenebilir (Atılgan, 98). Aynı sebeplerle ortalama momentm akışının da, momentm düzeltme faktörü ile düzeltilmesi gerekir. Gerçek momentm akışı ( M ger şeklindedir. dm M ger ) genellikle, () Diğer bir momentm ifadesi de () denkleminin ortak veya benzer bir ifadesi olarak, verilen bir ortalama hız ifadesine bağlı olarak; M ort m () şeklinde tanımlanabilir. B ortalama momentm akış denklemi ne zaman kllanılırsa, momentm dengesinde oldğ gibi gerçek ve ortalama değerlerin arasındaki farkın hesabında bir düzeltme terimine ihtiyaç dylr. B yüzden gerçek momentm akışı ile ortalama momentm akışı arasındaki bağıntı; M ger M ort şeklinde yazılabilir. (),() ve (3) denklemlerinden terimi dm m (3) (4) olarak ifade edilebilir. Kütlesel debi ile ortalama hız ifadelerinden bor akışları için (4) denklemi aşağıdaki gibi basitleştirilebilir. A A da (5) 3. Laminer ve Türbülanslı Akışlarda Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Hesabı Laminer akışlardaki kramsal hız dağılımı ve ortalama hız ile maksimm hız arasındaki ilişkiden, Dagherty ile Franzini (977), dairesel borlardaki laminer akış için =, türbülanslı akışlar için ise b değerin.0 den.5 e kadar değiştiğini göstermişlerdir. Herşeye rağmen eğer daimi akış enerji denklemi dairesel bir borda tamamen gelişmiş laminer akışa yglanırsa düzeltme yapılması gerekir. B drmda ykarıdaki ifadeden de görüldüğü gibi birim ağırlıktaki kinetik enerji olr. Böyle g olmasına rağmen, laminer akış genellikle yalnız çok düşük hızlar ile ilgili oldğndan kinetik enerji terimi b şartlar altında belki de ihmal edilebilir. Türbülanslı akışlarda hız dağılımının n sayısına bağlı oldğ daha önce belirlenmişti. (8), (9) ve (0) denklemlerinden kinetik enerji düzeltme faktörü; 3 3 n n 4 n n n 4 3 3 (6) Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 4 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü Laminer akış Türbülanslı akış,5,75,5,5 0,75,00E+0,00E+03,00E+04,00E+05,00E+06,00E+07 Re,5,75,5,5 0,75 Laminer akış Türbülanslı akış 6 7 8 9 0 n Şekil 5 Laminer ve türbülanslı akışlarda Re sayısı ile kinetik enerji düzeltme faktörü arasındaki ilişki şeklinde elde edilir (Ginzbrg, 963). Şekil 5 den de görüldüğü gibi laminer akışlarda kinetik enerji düzeltme faktörü Re sayısına bağımlı değildir. Türbülanslı akışlarda ise artan Re sayıları ile kinetik enerji düzeltme faktörünün bir değerine doğr yaklaştığı görülmektedir. Momentm düzeltme faktörüne gelince laminer akışlar için aynı şekilde boytsz hız dağılımı ve maksimm hız ile ortalama hız arasındaki ilişkiden faydalanılarak, (5) nol denklemden = 4 / 3 elde edilir ve Re sayısından bağımsız oldğ Şekil 6 dan da açık bir şekilde görülmektedir. Türbülanslı akışlarda ise n üssünün artması ile momentm düzeltme faktöründe fazla bir değişiklik olmasa bile bir değerine doğr yaklaşım göstermektedir. Türbülanslı akışlarda denklem (6) ya bağlı olarak farklı n değerleri için değerleri Şekil 7 de Şekil 7 Laminer ve türbülanslı akışlarda kinetik enerji düzeltme faktörü ile n arasındaki ilişki gösterilmiştir. Bradan da görüldüğü gibi n değerinin artması ile kinetik enerji düzeltme faktörü bire doğr yaklaşmakta ve hız profilleri düzleşmektedir. Elde edilen b değerler dairesel bir bordaki akışlar için blnmştr. Türbülanslı akışlardaki hız profillerinde yedinci dereceden kök kannna göre kinetik enerji düzeltme faktörü.058 değerini almaktadır. Aynı şekilde (8) ve (9) denklemi, (5) denkleminde yerine konldğnda momentm düzeltme faktörü; n n 4n n (7) şeklinde elde edilir (Ginzbrg, 963). (7) denkleminden yararlanarak farklı n değerleri Laminar Akış,5,75,5,5 0,75,00E+0,00E+03,00E+04,00E+05,00E+06,00E+07 Re Türbülanslı Akış,5,00,75,50,5,00 0,75 Laminer akış Türbülanslı akış 6 7 8 9 0 n Şekil 6 Laminer ve türbülanslı akışlarda Re sayısı ile momentm düzeltme faktörü arasındaki ilişki Şekil 8 Laminer ve türbülanslı akışlarda momentm düzeltme faktörü ile n üssü arasındaki ilişki. Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 5 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6

Bor Akışkanlarında Kinetik Enerji ve Momentm Düzeltme Faktörlerinin Değişimi, M. Atılgan, M. Gölcü için değerleri Şekil 8 de verilmiştir. Bradan da görüldüğü gibi laminer akışlar için momentm düzeltme faktörü.333 sabit değerine eşit olp türbülanslı akışlarda ise b faktör n üssünün artması ile çok az bir fark göstermekle beraber gittikçe bire doğr yaklaşmaktadır. 4. SONUÇ VE DEĞERLENDİRME Üniform dairesel kesitli bor akışlarında akışlar Re sayısına bağlı olarak değişmekte ve aynı zamanda hız dağılımları da birbirinden farklılık göstermektedir. Laminer akışlarda hız dağılımı bor merkezinden cidara olan mesafe ile değişmektedir. Türbülanslı akışlarda ise b hız dağılımı sadece bor merkezinden cidara olan mesafe ile değişmekle kalmayıp türbülans üssü dediğimiz n sayısına bağlı olp, n sayısının artması ile de hız profilleri düzleşmektedir. B da n sayısının büyük değerlerinin Re sayısının büyük değerlerine karşılık geldiğini göstermektedir. Birim ağırlıktaki kinetik enerji ile ortalama momentm akışını hesaplamak için ortalama hızı kllanmakla meydana gelen hata; kinetik enerji ve momentm düzeltme faktörünü kllanmakla giderilir. Laminer ve türbülanslı akışlarda hız dağılımı farklılık gösterdiği için kinetik enerji ile momentm düzeltme faktörü de Re sayısına bağlı olarak farklılık gösterecektir. Laminer akışlarda kinetik enerji ile momentm düzeltme faktörü Re sayısından bağımsız olp sırası ile ile.333 değerlerini almaktadır. Türbülanslı akışlarda ise Re sayısı n sayısına bağlı olarak değiştiğinden, kinetik enerji ile momentm düzeltme faktörü de n sayısına bağlı oldğndan, dolayısıyla b düzeltme faktörleri de Re sayısına bağlı olacaktır. Türbülanslı akışlarda kinetik enerji düzeltme faktörü.0 den.5 e kadar değişir ve genellikle.03 ile.06 değerleri arasındadır. Momentm düzeltme faktörü ise.005 ile.05 değerleri arasında değişim göstermektedir. 5. KAYNAKLAR Atılgan, M., 98, Geçiş Borlarının Geometrisi ve Borlardaki Akışların Incelenmesi,Karadeniz Teknik Ün.Makina ve Elektrik Fakültesi, Tez. Dagherty, R.L., Franzini; J.B., 977, Flid Mechanics With Engineering Applications, Mc Graw-Hill Kogaksha, Inc., Tokyo Edis, K., 97, Uyglamalı Akışkanlar Mekaniği II, I.T.Ü. Kütüphanesi, s 907, Istanbl Ginzbrg, I.P., 963, Applied Flid Dynamics,956 Translated from Rssian, Israel program for Scientific Translations, Jersalem Miller, D.S., 978, Internal Flow Systems, BHRA Flid Engineering Series Ward-Smith, A.J., 980, Internal Flid Flow, Oxford Un. Press, New York Tanjo, A.E., Azad, R.S., 993, Comprasion of Organized Motions in a Constant and Adverse Pressre Gradient Trblent Flow, Applied Scientific Research, v 5, n - White, F.M., 979, Flid Mechanics, Mc Graw- Hill, Inc. 979 Mühendislik Bilimleri Dergisi 996 () 09-6 6 Jornal of Engineering Sciences 996 () 09-6