DENEY 1 Laplace Dönüşümü DENEYİN AMACI 1. Laplace dönüşümü uygulamaını anlamak.. Simulink yardımıyla Laplace dönüşüm çiftlerinin benzetimini yapmak. 3. ACS-1000 Analog Kontrol Sitemini kullanarak, Laplace dönüşüm çiftlerini doğrulamak. GENEL BİLGİLER Kontrol itemi çalışmalarında, karmaşık kontrol itemleri yükek dereceden diferaniyel denklemler ile ifade edilebileceği için, Laplace dönüşümü, genellikle bir kontrol itemini -domeninde tanımlamak için kullanılmaktadır. Yükek dereceden diferaniyel denkleme Laplace dönüşümünü uygulayarak, türevel ve integral terimleri çıkartılır ve diferaniyel denklem, operatörlü bir polinoma dönüşür. Bu yöntem, kontrol iteminin kararlılığını değerlendirmek için ıkça kullanılır. Bundan dolayı, Laplace dönüşümü, kontrol itemi çalışmalarında önemli rol oynar. Laplace dönüşümü, matematikel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir: Eğer f(t) aşağıdaki şartı ağlıyora: 0 f() t e σt dt < (σ, keyfi onlu gerçel bir değer), f(t)'nin Laplace dönüşümü aşağıdaki gibi tanımlanır: 0 t F () f() te dt Örneğin, 1 f() t u() t 0 t 0 t < 0 birim baamak inyalini, Laplace domenine çevirirek: t 1 F () u te dt e () 0 1 t 0 1-1
Yukarıdaki tanıma göre, ık olarak kullanılan inyallere ait Laplace dönüşüm çiftleri Tablo1-1 de litelenmiştir. Tablo 1-1 Sık kullanılan Laplace dönüşüm çiftleri Zaman-Domeni f(t) a -Domeni F() a a at a t a 3 a n n a! t n+ 1 at e 1 + a 1 e at 1 1 + a te at 1 ( + a) in ωt ω + ω co ωt + ω e at inω t ω ( + a) + ω 1-
DENEYİN YAPILIŞI A. Cebirel Fonkiyonların Doğruluğunu İpatlama a a a a at t a,, 3 Tanım ifadeinden görüldüğü gibi, Laplace dönüşümü eaen bir integral dönüşümüdür. ACS-13006 İntegratör modülünü kullanarak aşağıdaki adımları gerçekleştirin. 1. Şekil 1-1'de göterilen blok ve bağlantı diyagramlarına göre gerekli bağlantıları yapın. (a) Blok diyagram (b) Bağlantı diyagramı Şekil 1-1 1-3
. ACS-13011'de, FUNCTION eçici anahtarını Pule konumuna getiriniz. FG OUTPUT terminalinde, 1 Vpp'lik (minimum eviye0v) bir darbe üretmek için, DC OFFSET ve AMP kontrol düğmelerini ayarlayın. ACS-13006(1) ve ACS-13006() integratörlerini durdurmak için RESET bama-düğmei anahtarına baın. 3. ACS-13006(1) ve ACS-13006() de bulunan eçici anahtarları, aşağıdaki tabloda verilen konumlara ayarlayın. Seçici Anahtar ACS-13006(1) ACS-13006() T x1 x1 I.C. 0 0 SYNC. OP OP 4. ACS-13011 PULSER bama-düğmei anahtarına baın. Oilokop kullanarak, ACS-13006(1) Vo ve ACS-13006() Vo çıkış terminallerindeki inyalleri, şekil 1-(a)'da göterildiği gibi ölçün ve kaydedin. Bu iki çıkış inyali, ıraıyla t ve t /'dir. Başlangıçtan doyuma kadar integrayon zamanına bakın. (a) Rampa ve parabolik inyaller (b) T110, T1 Şekil 1- ACS-13006(1) ve ACS-13006() integratörleri, integral işlemini gerçekleştirmek için kullanıldıklarında, iki integratörün çıkışları, bir periyot zamanı onunda doyuma ulaşır ve bu durumda çıkışlar artık t ve t / dalga şekilleri değildir. t ve t / dalga şekillerini görmek için SYNC anahtarını, OP konumundan INI.C konumuna değiştirin ve başlangıç değerini 0 olarak ayarlayın (I.C kontrol düğmeini, 0'a ayarlayın). ACS-13011 PULSER bama düğmeine tekrar baın. ACS-13006 integratörleri yeniden integral işlemini gerçekleştirecektir. 1-4
5. ACS-13006(1)'de, T eçici anahtarını, x10 konumuna getirin. Önce ACS-13011 RESET bama-düğmei anahtarına baın ve onraında PULSER bama düğmei anahtarına baın. ACS-13006(1) Vo çıkış ve ACS-13006() Vo çıkış terminallerindeki inyalleri Şekil 1-(b) de göterildiği gibi ölçün ve kaydedin. 6. ACS-13011'de, FUNTION eçici anahtarını, Pule konumuna getirin. FG OUTPUT terminalinde, Vpp'lik (minimum eviye0v) darbe üretmek için, DC OFFSET ve AMP kontrol düğmelerini ayarlayın. Oilokop kullanarak, ACS-13006(1) Vo çıkış ve ACS-13006() Vo çıkış terminallerindeki inyalleri ölçün. Bu iki çıkış inyali, ıraıyla t ve t dalga şekilleridir. B. Ütel Fonkiyonların Doğruluğunu İpatlama e at 1 at a, 1 e + a ( + a) 1. Şekil 1-3'te göterilen blok ve bağlantı diyagramlarına göre gerekli bağlantıları yapın. (a) Blok diyagram 1-5
(b) Bağlantı diyagramı Şekil 1-3. ACS-13003'te, K I RANGE eçici anahtarını, x10 konumuna getirin. K I kontrol düğmeini, K I 5 olacak şekilde ayarlayın. Bu durum, ACS-13003 kontrol bloğunun tranfer fonkiyonunu 50/ yapar. 3. ACS-13010'da, REPEAT RATE ve AMP kontrol düğmelerini, STEP+ çıkış terminalinde 0.5Hz, 1.8V luk bir kare dalga şekli üretecek şekilde ayarlayın. 4. ACS-13001 V o1 çıkış ve ACS-13003 V o çıkış terminallerindeki inyalleri Şekil 1-4 de göterildiği gibi ölçün ve kaydedin. Bu çıkışlar ıraıyla, e -at ve 1-e -at dir. Şekil 1-4 e -at (CH1) ve 1-e -at (CH), a50 1-6
C. at te 1 te at ( + a) Fonkiyonunun Doğruluğunu İpatlama 1. Şekil 1-5'te göterilen blok ve bağlantı diyagramlarına göre gerekli bağlantıları yapın. (a) Blok diyagram (b) Bağlantı diyagramı Şekil 1-5. ACS-13007'de, K 1 değerini 5'e ve ACS-13007A da K değerini 5'e ayarlayın. 3. ACS-13010'da, REPEAT RATE ve AMP kontrol düğmelerini, STEP+ çıkış terminalinden 0.05Hz, 5V luk bir kare dalga üretecek şekilde ayarlayın. 1-7
4. ACS-13006(1) ve ACS-13006() eçici anahtarlarını aşağıdaki gibi ayarlayın: Seçici Anahtar ACS-13006(1) ACS-13006() T x1 x1 I.C. 0 0 SYNC. OP OP 5. Şekil 1-5 deki blok diyagramdan, ACS-13001() V o çıkış terminalindeki inyal: 1 ( 1 + a) ( + 5) 1 5t te ± -1 ( + 5) 6. Oilokop kullanarak, ACS-13010 STEP+ çıkış ve ACS-13001() V o çıkış terminallerindeki inyalleri, Şekil 1-6'da göterildiği gibi ölçün ve kaydedin. Şekil 1-6 Şekil 1-7 7. ACS-13007'de, K 1 değerini 10'a ve ACS-13007A da, K değerini 10'a ayarlayın. 8. Şekil 1-5'teki blok diyagramından, ACS-13001() V o çıkış terminalindeki inyal: 1 1 ( + a) ( + 10) 1 ± -1 10t te ( 10) + 1-8
9. Oilokop kullanarak, ACS-13010 STEP+ çıkış ve ACS-13001() V o çıkış terminallerindeki inyalleri, Şekil 1-7 deki gibi ölçün ve kaydedin. 10. ACS-13007'de, K 1 değerini 1'e ve ACS-13007A da, K değerini 1'e ayarlayın. 11. Şekil 1-5'teki blok diyagramından, ACS-13001() V o çıkış terminalindeki inyal: ( 1 + a) ( 1 + 1) 1. Oilokop kullanarak, ACS-13010 STEP+ çıkış ve ACS-13001() V o çıkış terminallerindeki inyalleri, Şekil 1-8'deki gibi ölçün ve kaydedin. Şekil 1-8 D. Sinüzoidal Fonkiyonların Doğruluğunu İpatlama ω inωt, coωt + ω + ω 1. Şekil 1-9'da göterilen blok ve bağlantı diyagramlarına göre gerekli bağlantıları yapın. (a) Blok diyagram 1-9
(b) Bağlantı diyagramı Şekil 1-9. ACS-13011'de, FUNTION eçici anahtarını Pule konumuna getirin. FG OUTPUT terminalinde, 1 Vpp'lik (düşük eviye0v) bir darbe üretmek için, DC OFFSET ve AMP kontrol düğmelerini ayarlayın. RESET bama-düğmei anahtarına baın ve ACS-13006(1) ve ACS-13006() integratörlerini durdurun. 3. ACS-13006(1) ve ACS-13006() eçici anahtarlarını aşağıdaki gibi ayarlayınız: Seçici Anahtar ACS-13006(1) ACS-13006() T x1 x1 I.C. 0 0 SYNC. OP OP 4. Şekil 1-9'daki blok diyagramdan, ACS-13001 V o1 çıkış terminalindeki inyal: + T + 1 5. Şekil 1-9'daki blok diyagramdan, ACS-13006(1) V o çıkış terminalindeki inyal: T 1 + T + 1 1 ± -1 in 1 t + 1-10
6. ACS-13011 PULSER anahtarına baın. Oilokop kullanarak, ACS-13001 V O1 çıkış ve ACS-13006(1) Vo çıkış terminallerindeki inyalleri, şekil 1-10'da göterildiği gibi ölçün ve kaydedin. Şekil 1-10 Şekil 1-11 PULSER anahtarına batığınız anda, çıkış inyali çok büyük hatta doymuş olabilir. Daha onra genlik yavaş yavaş düşer, fakat oilayon frekanı ω değişmeden kalır. Bir periyotluk üre onunda oilayon durur. Bunun ebebi, integratör kondanatörünün iç direncidir. Direnci artırarak, kayıp açıı azaltılabilir. Gerçek integratör tranfer 1 fonkiyonu, dır ve genellikle K değeri çok küçük (büyük direnç ebebiyle) S + K olduğu için ihmal edilir. İkinci dereceden SIN/COS oilatörün çıkış genliği azalır veya kayıp açıı ebebiyle oilatör durur. Bu durumun benzetimi daha onra gerçekleştirilecektir. 7. ACS-13006(1) ve ACS-13006()'de, T eçici anahtarını, x10 konumuna getirin. 8. Şekil 1-9 da göterilen blok diyagramdan, ACS-13001 V o1 çıkış terminal inyali: + T +10 ± -1 co10 10 t + 1-11
9. Şekil 1-9'daki blok diyagramdan, ACS-13006(1) V o1 çıkış terminal inyali: T 10 + T + 10 10 ± -1 in10 10 t + 10. ACS-13011 PULSER anahtarına baın. Oilokop kullanarak, ACS-13001 V O1 çıkış ve 13006(1) Vo çıkış terminallerindeki inyalleri, şekil 1-11'de göterildiği gibi, ölçün ve kaydedin. E. e at inωt inü Fonkiyonunun Doğruluğunu İpatlama e at ω inωt ( + a) + ω 1. Şekil 1-1'de göterilen blok ve bağlantı diyagramlarına göre gerekli bağlantıları yapın. (a) Blok diyagram 1-1
(b) Bağlantı diyagramı Şekil 1-1. ACS-13007'de, K 1 değerini 1'e ve ACS-13007A da K değerini 1'e ayarlayın. 3. ACS-1300'de, K P değerini 81'e ayarlayın (ω 81). 4. ACS-13005'te, K değerini 1'e ayarlayın. 5. ACS-13010'da, REPEAT RATE ve AMP kontrol düğmelerini, STEP+ çıkış terminalinde 0.1Hz, 5V'luk bir kare dalga üretecek şekilde ayarlayın. 6. ACS-13006(1) ve ACS-13006() eçici anahtarlarını aşağıdaki gibi ayarlayın: Seçici Anahtar ACS-13006(1) ACS-13006() T x1 x1 I.C. 0 0 SYNC. OP OP 7. Şekil 1-1'deki blok diyagramdan, ACS-13001 V o1 çıkış terminalindeki inyal: 1 + 1 ± -1 ( ) 9 + 9 e t in 9t 1-13
8. Oilokop kullanarak, ACS-13010 STEP+ çıkış ve ACS-13001 V o1 çıkış terminallerindeki inyalleri, şekil 1-13'te göterildiği gibi, ölçün ve kaydedin. Şekil 1-13 Şekil 1-14 9. ACS-13007'de, K 1 i 0.5'e, ACS-13007A'da, K yi 0.5'e ayarlayın. ACS-1300'de, K P RANGE eçici anahtarını, x10 konuma getirin ve K P 10 yapın. 10. Şekil 1-1'deki blok diyagramdan, ACS-13001 V o1 çıkış terminalindeki inyal: 1 + 0.5 ± -1 ( ) 10 + 10 e 0.5t in10t 11. Oilokop kullanarak, ACS-13010 STEP+ çıkış ve ACS-13001 V o1 çıkış terminallerindeki inyalleri, şekil 1-14'te göterildiği gibi, ölçün ve kaydedin. 1. ACS-1300'de, K P yi 49'a (ω7) ayarlayın. K 1 ve K değerlerini değiştirmeyin. 13. Şekil 1-1'deki blok diyagramdan, ACS-13001 V o1 çıkış terminalindeki inyal: 1 + 0.5 ± -1 ( ) 7 + 7 e 0.5t in 7t 14. Oilokop kullanarak, ACS-13010 STEP+ çıkış ve ACS-13001 V o1 çıkış terminallerindeki inyalleri, şekil 1-15'te göterildiği gibi, ölçün ve kaydedin. 1-14
Şekil 1-15 1-15
SIMULINK BENZETİMİ 1. MATLAB komut pencereini (command window) açın.. MATLAB komut pencereinde imulink yazıp enter a baın. 3. Açılan untitled adlı pencerede, şekil 1-16 da göterilen blok diyagramı çizin. Şekil 1-16 4. Step bloğunun Final value değerini 1, Step time değerini 0 yapın. 5. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 4.0 olarak değiştirin. 6. Blok diyagramı Deney_1_1.mdl adıyla kaydedin. 7. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-17 de göterilen onuçları elde edin. Şekil 1-17 1-16
8. untitled adlı pencerede, şekil 1-18 de göterilen blok diyagramı çizin. Şekil 1-18 9. Step bloğunun Final value değerini 1, Step time değerini 0 yapın. 10. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 0. olarak değiştirin. 11. Blok diyagramı Deney_1_.mdl adıyla kaydedin. 1. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-19 da göterilen onuçları elde edin. Kazanç10 ve 100 yaparak bu adımı tekrarlayın ve X,Y çıkış inyallerindeki değişimleri izleyin. Şekil 1-19 13. untitled adlı pencerede, şekil 1-0 de göterilen blok diyagramı çizin. 1-17
Şekil 1-0 14. Step bloğunun Final value değerini 1, Step time değerini 0 yapın. 15. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 3 olarak değiştirin. 16. Blok diyagramı Deney_1_3.mdl adıyla kaydedin. 17. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-1 de göterilen onuçları elde edin. Şekil 1-1 18. untitled adlı pencerede, şekil 1- de göterilen blok diyagramı çizin. 1-18
Figure 1-19. Step bloğunun Final value değerini 1, Step time değerini 0 yapın. 0. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 10 olarak değiştirin. 1. Blok diyagramı Deney_1_4.mdl adıyla kaydedin.. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-3 de göterilen onuçları elde edin. Şekil 1-3 1-19
3. Gerçek integratör devrelerinde, integratör kapaiteinin kayıp açıı, integratör 1 tranfer fonkiyonunu yapar. Burada K değeri, oilayonun önümlemeini S + K belirler. untitled adlı pencerede, şekil 1-4 de göterilen blok diyagramı çizin ve K değerini, 0.01 olarak ayarlayın. Şekil 1-4 İki gerçek integratörden oluşan ikinci dereceden oilatör 4. Step bloğunun Final value değerini 1, Step time değerini 0 yapın. 5. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde, Start time değerini 10000, Stop time değerini 10050 yapın. 6. Blok diyagramı Deney_1_4a.mdl adıyla kaydedin. 7. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-5 de göterilen onuçları elde edin. 1-0
Şekil 1-5 8. untitled adlı pencerede, şekil 1-6 da göterilen blok diyagramı çizin. Şekil 1-6 9. Step bloğunun Final value değerini 1, Step time değerini 0 yapın. 30. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 10 yapın. 31. Blok diyagramı Deney_1_5.mdl adıyla kaydedin. 1-1
3. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-7 de göterilen onuçları elde edin. Şekil 1-7 33. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 0 olarak değiştirin. 34. Şekil 1-8 de göterildiği gibi, Gain bloğunun değerini 0.5 ve Gain1 bloğunun değerini 0.5 yapın. Blok diyagramı Deney_1_5a.mdl adıyla kaydedin. Şekil 1-8 1-
35. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-9 da göterilen onuçları elde edin. Şekil 1-9 36. Simulation/Configuration parameter menüüne girin ve Simulation time diyalog pencereinde Stop time değerini 80 olarak değiştirin. 37. Şekil 1-8 de, Gain bloğunun değerini 0.1 ve Gain1 bloğunun değerini 0.1 yapın. Blok diyagramı Deney_1_5b.mdl adıyla kaydedin. 38. Simülayonu çalıştırın ve şekil 1-30 da göterilen onuçları elde edin. Şekil 1-30 1-3