ĐFL Karmaşık Sayılar Çalışma Soruları: (Ekim 7) (+i) -(-i) +(+i) +(+i) + i + i +? + i i i + i?? i (+i) +(x-yi) +y ise x+y bir karmaşık sayı olmak üere, -ii(i-) olduğuna göre, Re() 7 Şekildeki kompleks dülemde, olarak verilmiştir Buna göre,? y (x-y)+x++[(x+y)-(x+y)+]i ise x ve y yi bulunu 7 +? 7 9i olduğuna göre, + karmaşık sayısının gerçek kısmı kaçtır? -99 I I eşitliğini sağlayan karmaşık sayısının uunluğu kaçtır? 9 7 olmak üere; + i ifadesinin en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? + i çemberi ile koordinat eksenleri arasında kalan alan kaç br dir? A { :, C} ve B { } ise A B grafiğini çiin ise bulunu ifadesinin en büyük değerini x i + eşitsiliği ile verilen noktalar kümesi ile orijin arasındaki uaklık en a kaçtır? sistemini sağlayan geometrik yeri bulunu 9 + i eşitliğini gerçekleştiren karmaşık sayılarının geometrik yerinin denklemini bulunu { : } { C : } A C ( ) B olduğuna göre, A B kümesinin karmaşık dülemdeki görüntüsünü bulunu Cos Sin karmaşık sayısının küp köklerini hesaplayını i döndürülüyorelde edilen yeni karmaşık sayını sanal kısmı kaçtır? sayısının orijin etrafında negatif yönde i i? i 9 i i? * i eşitsiliği ile verilen noktalar kümesi ile orijin arasındaki uaklık en çok kaçtır?? ( )? 7 Sin Sin7 ise Arg? Cos Cos Arg ve Arg ise Arg? 9 ( Cos Sin) ise ( )? ( Cos Sin )( Cos Sin ) ( Sin Cos) Cos Sin Cos Sin Sin Cos Sin Cos ( )( )? olduğuna göre sayısının argümenti kaç derecedir??
karmaşık sayısı orijin etrafında poitif yönde 7 lik bir açı ile döndürülürse hangi karmaşık sayılar elde edilir? ( ) karmaşık sayısı orijin etrafında negatif yönde radyanlık dönme ile hangi noktaya gelir? denkleminin köklerini bulunu ( Sin Cos) karmaşık sayısının küpköklerini bulunu 7 9x + ax b denkleminin bir kökü x ( ) ise ( a, ikilisini bulunu 9 P x x + x + x + x + polinomunun ( ) ( x i) ile bölümünden elde edilen kalan nedir? 9 x + ( ) x + k denkleminin köklerinin çakışık olması için k ne olmalıdır? + ( i ) x + a ( i) ise a kaçtır? x denkleminin bir kökü + + denkleminin köklerinden biri ( i) ise bu denklemin gerçek kökleri nedir? ( ) 7 i + eşitliğini sağlayan karmaşık sayılarını bulunu bir karmaşık sayıdır ( ) Re bulunu i Đm ve koşulları ile verilen bu karmaşık sayıları se? a ( a ) ise? f ( ) + se Đm [ f ( i) ]? 7 ve i değeri kaçtır? ise + in en büyük + { : < ve } C Đm( ) A kümesinin karmaşık dülemdeki gösterimini yapını 9 Sinα ( + Cosα ) ise ve Arg( ) nedir? Cis W Cos7 Sin7 sayılarına karşılık gelen noktalar arasındaki uaklık kaç birimdir?, ( ) + i koşulunu sağlayan karmaşık sayılardan argümenti en büyük olanın argümenti α, en küçüğünün argümenti α ise ( α ) ikilisi kaçtır?,α i ve i ise Arg ( ) i bulunu Arg(+) ve Arg(-) ise Re() k açtır? karmaşık sayısı orjin etrafında poitif yönde 7 döndürüldüğünde sayısı elde eiliyor yi bulunu karmaşık sayısı orjin etrafında poitif yönde döndürüldüğünde +i noktası elde ediliyor ise nin orjin etrafında poitif yönde döndürülmesi ile hangi nokta elde edilir? Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunu 7 i i 9 i + i i d) ( ) 7 77 - i + i 7 (-),(+i)-i -i 9 + [ ( cos sin) ] [ ( cos sin ) ] -i ( cos sin )( cos sin ) ( cos79 sin79) cos i sin cos i sin a+bi ise (a, -+ i ve + i Arg( )
+ eşitliğini sağlayan C sayılarının karmaşık dülemdeki görüntüsünü bulunu C ifadesine karşılık gelen bölgenin alanını bulunu Reel olmayan iki kökü x ve x ( x + ) + ( ) x x + x 7 7 - i, Arg( ), Arg( ) ve I I I I I I I - I -i sayısının kareköklerini bulunu -i sayısına karşılık gelen noktayı orijin 7 +a+bi -i a+b etrafında radyan dönme ile hangi noktaya gelir? 7 Aşağıdaki işlemleri yapını i + i i De Moivre formülünden faydalanarak aşağıdaki trigonometrik açılımları sinx ve cosx cinsinden bulunu cosx ve sinx cosx ve sinx cosx ve sinx d) cosnx ve sinnx e) tgnx 9 ++²+ kullanarak + + n n formülünü +cosx+cosx+cosx+ +cos(n-)x sinx+sinx+sinx+ +sin(n-)x toplamlarını bulunu 7 Aşağıdaki işlemleri sadeleştirini cos sin cos isin ( cosx sin x) ( cos x sin x) ( cosx isin x)( cos x sin x) 7 C için II++i 7 x + denkleminin reel kökü x - dir 7 a bi b + ai IiI 7 a,b,c R, a olmak üere ax²+bx+c denkleminin köklerinden birisi +i ise b ile c arasındaki bağıntıyı bulunu 77 C olmak üere +i -i karmaşık sayısını bulunu 7 +i olmak üere arg( ) 79, C olmak üere ; arg( ) ve - arg( ) Arg( ) i Aşağıdaki kümeleri karmaşık dülemde gösterini A { I Re()} B { I im()-} C { I II } d) D { I I -+i I } e) E { I I -i+ I } f) F { I I+-i I < } g) G { I } i h) H { I I +i I ve Re()> } f()(a+bi+i)² +(b-+ai)+-i için f(-i)-i a ve b yi bulunu Sonra f() denklemini çöünü f() (a+² - (a-bi)+-i karmaşık katsayılı polinomunun -i ile bölümünden elde edilen kalan 7-i ise (a, ikilisini bulunu a,b R ve <a< <b< olmak üere cosa+isina veriliyor - cosb+isinb + sayılarının modül ve argümentlerini bulunu ve
+ hesaplayını sayısı için II ve arg() yi i- karmaşık sayısı veriliyor,, küpköklerini bulunu Küpköklere karşılık gelen noktaların ikişer ikişer aralarındaki uaklıkların eşit olduğunu gösterini Alan( ) + i köklerini bulunu karmaşık sayısının dereceden 7 C x+yi olmak üere ² - + denklemini sağlayan im() kümesinin karmaşık dülemde grafiğini çiini (- )+II²+i+ eşitliğini sağlayan karmaşık sayılarını bulunu 9 θ (, ) olmak üere +cosθ +isinθ için 9 i i sayısının Kareköklerini, Küpköklerini, Dördüncü dereceden köklerini bulunu 9 n N olmak üere ; ( + cosα sinα + cosα i sinα olduğunu ispatlayını ) n cosnα +isinnα 9 cosx sinx olmak üere cosx olduğunu gösterini + ve sinx i 9 Aşağıdaki denklemlerin çöüm kümelerini bulunu x² +x+ ²+(-i)++i -(-i) -i ve 9 denkleminin reel olmayan kökleri dir ² d) ² eşitliklerinin doğru olduğunu gösterini (+-²) -(-+²) xa+b ya+b² v a²+b i) xyv a +b olduğunu gösterini ii) x²+y²+v²ab d) -, - ve - sayılarına karşılık gelen noktaları karmaşık dülemde gösterini Bu noktaların belirttiği üçgenin eşkenar üçgen olduğunu gösterip bir kenar uunluğunu ve alanını bulunu e) +²+ + + + 9 7 denkleminin bir kökü dır ( ) + +²+ + + 97 Aşağıdaki karmaşık sayıları kutupsal biçimde yaarak, modül ve esas argümentlerini bulunu +cos+isin -cos+isin 9 I +i I olan karmaşık sayılarından esas argümenti en büyük olanın reel kısmı kaçtır? 99 Aşağıdaki karmaşık sayıların yanlarında belirtilen açı kadar poitif yönde döndürülmesiyle elde edilen karmaşık sayıları bulunu + i radyan -i radyan - i radyan a,b R ve a++(b-)i için 7 7 a + b değeri kaçtır? x+yi olduğuna göre aşağıdaki şartlara uyan karmaşık sayılarının geometrik yerini bulunu + i -i noktasına uaklığı birimden küçük olan karmaşık sayılar arg(-i)-arg(+) ve dir 7-i sayısının karekökleri Buna göre aşağıdaki istenen değerleri bulunu + + + + + + + + + x+yi ve a+bi olmak üere ; arg(- )α olan noktaların geometrik yerinin grafiğini çiini Bundan faydalanarak aşağıdaki karmaşık sayıların geometrik yerine ait grafikleri çiini arg(-i) arg(+) 9 denkleminin bir kökü dır ( ) ++²
arg(-+i) B A 7 - C olmak üere şekildeki taralı alanı belirten kümeyi I I,,,re(), im() ifadelerinden bir veya birkaçını kullanarak yaını Karmaşık dülemdeki A noktası, B noktası karmaşık sayılarına karşılık gelmektedirbuna göre aşağıdakileri bulunu B d) A m( O ) gelen karmaşık sayı A noktasına karşılık, B noktasına karşılık gelen karmaşık sayı ise nın değeri kaçtır? Aşağıdaki şartları sağlayan karmaşık sayılarının esas argümenti en a ve en çok kaçtır? I + I I - i I 7 Arg(+) ve arg(-i) eşitliklerini aynı anda sağlayan karmaşık sayısını bulunu I I I +-i I ifadesinin max ve min değerlerini bulunu 9 Karmaşık dülemde I -i I, I + I şartını sağlayan çemberlerin En yakın En uak noktaları arasındaki uaklıkları bulunu i- (-i)+7i Re( )+im( ) (-i) n n+ (+i) +(+i) n n+ (-i) bulunu I I-i -ioldupuna göre Re() işleminin sonucunu A{ I I-iI, C} B{ I I-iI<, C} kümeleri veriliyor A B kümesine karşılık gelen noktaların oluşturduğu bölgenin alanını bulunu C olmak üere I-I eşitsiliğinin karmaşık dülemdeki görüntüsünü çiini Đmir Fen Lisesi Matematik ümresi