Tüm Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI Pratik Bilgiler 2018 eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular YÖK tarafından 07.09.2017 tarihinde açıklanan yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. Özgün Sorular Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı ISBN-978-605-241-098-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı biiandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR ın her hakkı ÖSYM ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır. 25. Baskı: 2017, Ankara Yayın - Proje: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik Tasarım: Kezban Yanık Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Özyurt Matbaacılık Büyük Sanayi Zübeyde Hanım Mah. Süzgün Cad. No: 9 İskitler/Altındağ/ANKARA Tel: (0312) 384 15 36 Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 13385 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet:www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU Değerli Adaylar, rli Adaylar, Dünyadaki bilimsel gelişmeleri yakından izleyecek, bu gelişmelere katkıda bulunacak ve ülkemizi bilimsel platformlarda daha da yukarılara taşıyacak siz bilim insanı adaylarının eğitim sürecine katkıda bulunabilmekten PEGEM AKADEMİ ailesi olarak gurur ak duyuyoruz. Akademik yayın alanında 29 yıllık lider bir kurum olan PEGEM AKADEMİ, Akademik Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı nın 29 (ALES) ilk yıllarından bu yana yurt çapındaki en önemli başvuru kaynağıdır. Bu güven ve birikimle yürütülen çalışmalardan biri olan ALES Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı kitabımız, YÖK tarafından 07.09.2017 tarihinde açıklanan yeni sınav sistemine uygun olarak hazırlanmıştır. Yeni sistemde; adaylara Sözel Yetenek bölümünde 50 ve Sayısal Yetenek bölümünde de 50 sorudan oluşan toplamda 100 soruluk sınav uygulanacaktır. Yeni sınav sisteminde sınav süresi 150 dakika olarak 04034 -- belirlenmiştir. Böylece her aday sınavın tamamından sorumlu olacak, Sayısal Adayların puan ağırlığı Sayısal Bölümde, Sözel ----2 Adayların puan ağırlığı Sözel Bölümde daha yüksek olacaktır. -- Kitap, bu testleri etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla, sınavın uygulanmaya başladığı ilk yıllardan günümüze kadarki süreçte konuyla ilgili tüm gelişmeleri yakından takip eden ve bu sınava yönelik çalışmalar yapan uzman eğitimcilerce hazırlanmıştır. - - - - Sözel Yetenek, Sayısal Yetenek olmak üzere 2 kısımdan oluşan bu kitapta yer alan konu anlatımlarının, örnek soruların; 0,35 0,35 0,3 - gerçek sınavla kapsam açısından uyumu, 0,2-0,4 0,4 biçimsel sunumu, 0,4 0,2 0,4 - içerik ve metinlerin uygunluğu ve zorluk dereceleri, açısından ALES le bire bir örtüşmesi konusunda titiz bir çalışma yürütülmüştür. Konu anlatımları, adayların kolaylıkla anlayabileceği açıklıkta sunulmuş ve anlatılan konuyu en iyi şekilde örnekleyen-pekiştiren 2 sorular olarak her ünitenin sonunda; - çıkmış sorulara ve - çözümlü testlere yer verilmiştir. Böylece, adayların gerçek sınav formatına uygun çok sayıda soru çözebilecekleri bir yayın ortaya konmuştur. Adaylar, kendilerine sunulan bu kaynaktaki çalışma programıyla sınava hazırlandıkları zaman, arzu edilen hedefe çok daha rahat ulaşabilecek ve başarılı olacaklardır. Bu kitabın hazırlık sürecindeki emekleri için PEGEM AKADEMİ nin başta Yayın-Proje ve Dizgi ekibi olmak üzere tüm çalışanlarına teşekkürü borç biliriz. - - Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerileriniz lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Adaylar, kend Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, ALES te ve meslek hayatınızda başarılar. da Tüm adaylara başarı dileklerimizle Kerem Köker - Kenan Osmanoğlu
İÇİNDEKİLER 3. BÖLÜM 1. BÖLÜM SAYILAR... 3... 4 lar... 5... 8... 9... 11... 13... 18... 18 Basamak Analizi... 19 Çözümleme... 24 Faktöriyel... 26 Sayma Sistemleri... 29... 36 Çözümlü Test 1... 41 Çözümlü Test 2... 46 Çözümlü Test 3... 51 Çözümlü Test 4... 56 Çözümlü Test 5... 62 Çözümlü Test 6... 67 Çözümlü Test 7... 72 Çözümlü Test 8... 77 Çözümlü Test 9... 81 2. BÖLÜM BÖLME... 86 Bölme... 87... 91 2 ile Bölünebilme... 91 3 ile Bölünebilme... 91 4 ile Bölünebilme... 92 5 ile Bölünebilme... 93 7 ile Bölünebilme... 94 8 ile Bölünebilme... 94 9 ile Bölünebilme... 94 10 ile Bölünebilme... 96 11 ile Bölünebilme... 96... 98 Çözümlü Test - 1... 99 Çözümlü Test - 2... 104 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK... 109... 110... 111... 113 En Büyük Ortak Bölen (EBOB)... 114 En Küçük Ortak Kat (EKOK)... 117... 122 Çözümlü Test - 1... 124 Çözümlü Test - 2... 129 4. BÖLÜM... 134 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler... 135... 138 Denklem Sistemi... 138 Yok Etme Metodu... 138 Yerine Koyma Metodu... 139 Özel Denklemler... 140... 143 Çözümlü Test... 147 5. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR... 152 Kesir ve Kesir Türleri... 153 Kesir... 153 Basit Kesir... 153... 153... 154 Sabit Kesir... 155 Denk Kesir... 155 Rasyonel Say... 156... 156... 157... 157... 157 Kuvvet Alma... 157... 158... 161... 162... 164... 165... 167... 168 Çözümlü Test - 1... 171 Çözümlü Test - 2... 176 iv
6. BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR... 181 Özellikleri... 182... 185 Toplama... 185 Çarpma... 186 Bölme... 188... 191 Çözümlü Test... 193 7. BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR... 198... 199... 203 Toplama-... 203 Çarpma... 204 Bölme... 205... 207... 208... 210 r... 211 A 2 B i... 213... 215... 216... 217 Çözümlü Test... 219 8. BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA... 224 Ortak Parantez Yöntemi... 225... 225 ax 2... 226... 228... 228... 230... 233... 235 Çözümlü Test... 238 10. BÖLÜM ORAN ORANTI... 272 Oran... 273... 273... 273... 275... 275... 277... 278 Ortalamalar... 279 Aritmetik Ortalama... 279 Geometrik Ortalama... 280... 282 Çözümlü Test - 1... 285 Çözümlü Test - 2... 290 11. BÖLÜM PROBLEMLER... 295 Denklem Kurma Problemleri... 296 Ya Problemleri... 302 Yüzde Problemleri... 305 Faiz Problemleri... 307 Kâr Zarar Problemleri... 308... 311 çi Problemleri... 314 Havuz Problemleri... 316 Hareket Problemleri... 317... 323 Çözümlü Test - 1... 339 Çözümlü Test - 2... 344 Çözümlü Test - 3... 350 Çözümlü Test - 4... 355 Çözümlü Test - 5... 361 Çözümlü Test - 6... 366 Çözümlü Test - 7... 373 Çözümlü Test - 8... 379 Çözümlü Test - 9... 386 Çözümlü Test - 10... 392 9. BÖLÜM... 243... 244 Özellikleri... 244 Reel (Gerçel) S... 247... 247... 247... 248... 248... 249... 251 Özellikleri... 253... 257 Çözümlü Test 1... 261 Çözümlü Test 2... 267 12. BÖLÜM KÜMELER... 398 Küme... 399... 399 Kümelerin Gösterimi... 399 Küme... 400 Kümelerde... 401 Alt Küme... 404 Küme Problemleri... 406 Sorular... 408 Çözümlü Test... 410
13. BÖLÜM... 415... 416... 419... 419 Modüler Aritmetik... 422... 423 Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü... 427... 428 Çözümlü Test 1... 429 Çözümlü Test 2... 433 14. BÖLÜM PERMÜTASYON OLASILIK... 438 S... 439... 439 Çarpma Yolu ile Sayma... 439... 439... 441... 442 Dairesel Permütasyon... 443 Kombinasyon (Gruplama)... 444... 449... 449... 450... 454... 455... 456 Çözümlü Test 1... 458 Çözümlü Test 2... 463 Çözümlü Test 3... 468 15. BÖLÜM... 473 Tablo ve Yorumlama... 474 Grafik ve Yorumlama... 478 Çizgi Grafik... 478... 480... 480... 483 Çözümlü Test 1... 495 Çözümlü Test 2... 498 16. BÖLÜM... 501... 502... 506... 506 Görsel Yetenek... 510... 514-1... 535 Test-2... 539-3... 543-4... 547 1. BÖLÜM... 552 Geometrik Kavramlar... 553... 553... 553... 553... 553... 553 tleri... 554... 554... 554... 554... 554... 554... 554... 554... 555... 555... 556... 556... 556... 558... 558 Üçgenler... 561... 561... 561... 561... 562 Yükseklik... 562... 562 Kenarortay... 562 i... 563 Dik Üçgen... 567 Pisagor Teoremi... 567... 568... 569... 570... 572... 573... 574 Üçgende Kenarortay Teoremleri... 576... 576... 578... 580... 582 Üçgende Alan... 586 Üçgende Benzerlik... 591... 591 Tales Teoremi... 593... 593 vi
Çapraz Tales Teoremi... 594 Kenar... 595 Kenar Kenar... 596... 599... 599-1... 604-2... 606-3... 608-4... 610-5... 612-6... 614-7... 616-8... 618-9... 620-10... 622-11... 624-12... 626-13... 628... 672 Kuvvet Ekseni... 674... 675... 677 Üçgen Çemberleri... 677... 677... 678 ler Dörtgeni... 678 Dairede Alan... 679... 679... 679... 679... 679... 680 Çemberde Benzerlik... 681-1... 683-2... 685-3... 687 2. BÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER... 630 Çokgenler... 631 genler... 631 Düzgün Çokgen... 632 Dörtgenler... 637 Dörtgenin Özellikleri... 637 Dörtgenlerde Alan... 638 Paralelkenar... 640 Paralelkenarda Alan... 641... 641... 643... 644 Dikdörtgen... 645 Kare... 647 Yamuk... 649... 652 Dik Yamuk... 654 Deltoid... 654-1... 655-2... 657-3... 659-4... 661-5... 663 3. BÖLÜM ÇEMBER VE... 665... 666... 666 Çemb... 667... 667... 668... 669... 669... 669... 671... 671 Çemberde Uzunluk... 672 4. BÖLÜM... 689... 690 Analitik Düzlem... 690... 691... 692... 694... 697... 697... 699... 700... 702... 702 emeti... 704 Simetriler... 707... 707... 710... 712... 714 5. BÖLÜM KATI... 716 Prizma... 717... 718 Küp... 720 Silindir... 720 Dönel Silindir... 721 Piramit... 723 Düzgün Piramit... 723 Kesik Piramit... 724 Küre... 726-1... 727-2... 729... 731
TÜRKÇE 1. BÖLÜM SÖZCÜKTE ANLAM... 748... 748 Gerçek Anlam... 749 Mecaz Anlam... 750 Terim Anlam... 752 Soyut Somut Anlam... 752 Nitel Nicel Anlam... 753... 753... 754... 754... 755... 756... 756 Genel... 759... 759... 759 )... 760 -... 763... 763 Dokundurma (Tariz)... 764... 765 Dolaylama... 765... 766 Somutlama... 766 Söz Öbekleri... 767 Deyimler... 767 Atasözleri... 768... 771... 772... 772... 774 Çözümlü Test... 780 2. BÖLÜM CÜMLEDE ANLAM... 785 Cümlenin Yorumu... 786 Cümle Vurgusu... 786 Cümleler... 787... 788 Cümle Analizi... 791... 792... 794... 796 Eksiltili Cümle... 796 Cümle Tamamlama... 796... 800... 803... 803... 805... 807 Duruma Göre Cümleler... 811... 818 Çözümlü Test... 827 3. BÖLÜM ANLATI... 833... 833... 833... 833... 834... 834 Benzetme... 834... 835... 835 Örneklendirme... 835... 836... 836 Soru Sorma... 836... 837 Özgünlük... 837... 837... 837... 837 Sürükleyicilik... 837 Duruluk... 837... 837... 837 ular... 839 Çözümlü Test... 845 4. BÖLÜM PARAGRAF... 852... 852... 852... 852... 853 Paragrafta Konu... 853... 856... 857 P... 860... 866... 868... 899... 899 Yönelik Pratikler... 900... 924 Çözümlü Test... 941 5. BÖLÜM SÖZEL MANTIK... 948... 948... 948... 948... 949 Simgeler Kullanma... 949... 950... 955 Sözel Mant... 956... 956... 957... 957 Yer-Yön-Konum Bildiren Sorular... 959... 961... 962 Karma Sorular... 962... 964 Çözümlü Test... 970 viii
ALES SAYISAL YETENEK
Sayılar Sayı Kümeleri Doğal Sayı Tam Sayılar Pozitif ve Negatif Sayılar Ardışık Sayılar Asal Sayı Aralarında Asal Sayılar Basamak Analizi Çözümleme Faktöriyel Sayma Sistemleri Çıkmış Sorular Çözümlü Testler 1-9 Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Analiz Tablosu 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Mayıs Aralık Nisan Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs Kasım Mayıs 3 7 7 5 8 8 9 9 7 5 5
ALES Matematik RAKAM: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. SAYI: Rakamlarn tek balarna veya bir çokluk oluturacak ekilde bir araya gelmesiyle oluan ifadelere say denir. ÖRNEK 7 bir rakam ayn zamanda bir saydr. 36 iki rakamdan oluan bir saydr. 712 üç rakamdan oluan bir saydr. 5391 dört rakamdan oluan negatif bir saydr. SAYI KÜMELERİ 4) Rasyonel Saylar Kümesi a ve b birer tam say ve b 0 olsun. a b eklinde yazlabilen saylarn oluturduu kümeye rasyonel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir rasyonel say denir. Rasyonel saylar kümesi Q sembolü ile gösterilir. a Q :a,b Z ve b0 dir. b ÖRNEK 3 12,, 4, 25... birer rasyonel saydr. 8 17 1) Sayma Saylar Kümesi 1, 2, 3,... kümesine sayma saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir sayma says denir. Sayma saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 2) Doal Saylar Kümesi 0, 1, 2, 3,... kümesine doal saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir doal say denir. Doal saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 3) Tam saylar Kümesi..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... kümesine tam saylar kümesi ve bu kümenin her bir elemanna bir tam say denir. Tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Tam saylar kümesi üçe ayrlr. a) Negatif Tam saylar Kümesi Sfrdan küçük (sfrn solunda olan) saylarn oluturduu kümeye negatif tam saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna negatif tam say denir. Negatif tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir...., 3, 2, 1 dir. Negatif tam saylar sfra yaklatkça büyürler. Dolaysyla en büyük negatif tam say " 1" dir. b) Pozitif Tam saylar Kümesi Sfrdan büyük (sfrn sanda olan) saylarn oluturduu kümeye pozitif tam saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna pozitif tam say denir. Pozitif tam saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. 1, 2, 3,... dir. Pozitif tam saylar sfra yaklatkça küçülürler. Dolaysyla en küçük pozitif tam say "1" dir. c) Sfr bir tam saydr, fakat iaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam say deildir. 5) rrasyonel Saylar Kümesi Rasyonel olmayan saylara yani iki tam saynn bölümü eklinde yazlamayan saylarn kümesine irrasyonel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir irrasyonel say denir. I rrasyonel saylar kümesi Q sembolü ile gösterilir. ÖRNEK 3 13 10, 7,,... birer irrasyonel saydr. 5 6) Reel (Gerçel, Gerçek) Saylar Kümesi Rasyonel saylar kümesi ile irrasyonel saylar kümesinin birleim kümesine reel saylar kümesi bu kümenin her bir elemanna bir reel say denir. Reel saylar kümesi " " sembolü ile gösterilir. Q Q eklinde ifade edilir. a ve b birer rakam olmak üzere, 3a 4b ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 65 B) 63 C) 60 D) 57 E) 54 fadede kullanlacak rakamlarn farkl olup olmadna dikkat edilmelidir. a ve b birbirinden farkl rakamlar denilmediinde 3a 4b ifadesinde en büyük deeri elde etmek için a 9 ve b 9 seçilmelidir. Böylece 3a4b 3949 2736 63 bulunur. 4
a, b ve c birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 5a 6b 3c ifadesinin alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95 Verilen ifadede rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en büyük deer sorulduundan seçilebilecek en büyük üç rakam 7, 8 ve 9 kullanlmaldr. Büyük deer elde etmek için bu deerler bilinmeyenlerin katsaylarnn büyüklük srasna göre verilmelidir. O halde a 8,b9,c 7 seçilirse 5a 6b 3c 5 8 6 9 3 7 40 54 21 115 bulunur. DOĞAL SAYILAR 0,1,2,3... kümesine doal saylar kümesi denir. En küçük doal say 0 dr. 1,2,3... kümesine pozitif doal saylar kümesi denir. En küçük pozitif doal say veya sayma says 1 dir. x,y ifadesi x ve y doal say, x,y ifadesi x ve y pozitif doal say veya sayma says eklinde okunur. NOT a, b, c, birbirinden farkl doal saylar olmak üzere, a4b2c ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Sayılar x, y, z birbirinden farkl rakamlar olmak üzere, 4x 2y 7z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Verilen ifadede rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en küçük deer sorulduundan en küçük üç rakam 0,1 ve 2 kullanlmaldr. Küçük deer elde etmek için bu deerler katsaylarnn büyüklük sras ile ters olacak ekilde seçilmelidir. Yani x 1, y 2,z 0 seçilirse 4x2y7z 412270 440 8bulunur. x, y ve z birbirinden farkl rakamlardr. Buna göre, 4x 3y 8z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 72 B) 69 C) 68 D) 7 E) 10 Soruda rakamlarn farkl olmas istendiinden ve en küçük deer sorulduundan katsays pozitif olan bilinmeyenlere küçük, katsays negatif olan bilinmeyenlere büyük deer verilmelidir Yani, x 0,y 1 ve z 9 seçilmelidir. 4x 3y 8z 40 3189 3 72 69 bulunur. a4b2c ifadesinin alabilecei en küçük deer bulunurken, denklemde verilen bilinmeyenlere katsaylarnn büyüklüü ile ters olacak ekilde küçük doal say deerleri verilir. En büyük katsay b nin olduu için b 0, sonra en büyük katsay c nin olduu için c 1 ve son olarak a 2seçilir. Böylece; a4b2c 24021 4 bulunur. x,y,z olmak üzere, 3x 2y 4z ifadesinin alabilecei en küçük deer kaçtr? A) 0 B) 7 C) 9 D) 13 E) 16 x, y, z pozitif tam saylarnn birbirinden farkl olduu belirtilmediinden ifadede ayn deer bütün bilinmeyenlere verilebilir. Burada kat saylarnn büyüklüünün bir önemi yoktur. Böylece x 1,y 1 ve z 1 seçilirse 3x 2y 4z 31 21 41 9bulunur. a ve b doal saylar ab 19 ise a nn alabilecei kaç deer vardr? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 5
ALES Matematik Toplamlar sabit olduundan bilinmeyenlerin birisine deer verilip dier bilinmeyenin deeri bulunur. Yani ab 19 a 0, b 19 a 1, b 18 a 2, b 17 a 19, b 0 bulunur. Dolaysyla a nn alabilecei 20 deer vardr. Toplamlar sabit olduundan x ve y nin birbirine yakn ve birbirinden uzak deerlerine baklacak olursa, xy 27 x 13 y 14 seçersek x y 182 x 0 y 27 seçersek xy 0 olur. Dolaysyla x y nin alabilecei en büyük deer 182 ve en küçük deer 0 olur. Bu deerlerin toplam ise 182 0 182 bulunur. x ve y sayma says, xy 23 olduuna göre, y nin alabilecei kaç deer vardr? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 Toplamlar sabit olduundan bilinmeyenlerin birisine deer verilip dier bilinmeyenin deeri bulunur. Yani xy 23 x 1, y 22 x 2, y 21 x 22, y 1 Dolaysyla y nin alabilecei 22 deer vardr. a ve b pozitif doal saylardr. ab 20 olduuna göre, a b çarpmnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 119 B)115 C) 109 D) 107 E) 100 Toplamlar sabit olan iki pozitif doal saynn çarpmnn en büyük ve en küçük deeri bulunurken birbirine yakn (duruma göre eit seçilebilir) deerler ile birbirinden uzak deerler seçilmelidir. ab 20 a 10, b 10 seçilirse ab 100 a1, b 19 seçilirse ab 19olur. Dolaysyla a b nin en büyük deeri 100, en küçük deeri 19 olur. Buradan ab nin alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam 100 19 119 bulunur. x ve y doal say xy 27 olduuna göre, x y çarpmnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 208 B) 201 C) 198 D) 186 E) 182 Toplamlar 18 olan farkl iki doal saynn çarpmnn alabilecei en büyük deer kaçtr? A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81 Toplamlar 18 olan iki say x ve y seçilirse x ile y birbirinden farkl doal saylar olduundan x 10 ve y 8seçilir. Böylece xy 80 olur. a ve b doal say ab 64 ise a b toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 82 B) 81 C) 80 D) 79 E) 78 Çarpmlar sabit olan iki doal saynn toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerler bulunurken saylar birbirine yakn veya birbirinden uzak seçilmelidir. Yani ab 64 a 8, b 8seçilirse ab 16 a1, b 64seçilirse ab 65 olur. Dolaysyla a bnin alabilecei en büyük deer 65, en küçük deer 16 olur. Bu deerlerin toplam ise 65 16 81 bulunur. Çarpmlar 48 olan iki doal saynn toplamnn alabilecei en büyük ve en küçük deerlerin toplam kaçtr? A) 63 B) 62 C) 61 D) 60 E) 59 6