YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

Transkript

1 İlk yayın: Teuz 0 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. Marti afes irişler u dosyayı _00_Statiğe Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. -0- evirenler: M. Güven UTY, Muhaet ERDÖ En son duru: Eylül 0 u dosyalarda yalnız ders notlarının tercüesi veriliştir. Daha geniş ve detaylı bilgi alanız için Prof. Dr. P. Marti nin Statik kitabını öneriri. lanca-deutsch İngilizce-English Prof. Dr. P. Marti Peter Marti austatik, Grundlagen- Stabtragwerke-lächentragwerke Ernst & Sohn, erlin, 0 Peter Marti Theory of Structures, undaentals, raed Structures, Plates and Shells Ernst & Sohn, erlin, 0 Prof. Dr. sc. Peter Marti 990 ile 0 senelerinde Zürich ETH da İnşaat Statiği ve onstrüksiyonu Profesörü _0 afes-irisler.doc

2 DİT: u çalışa iyi niyetle ve bugünün teknik ikanlarına göre yapılıştır. u çalışadaki bilgilerin yanlış kullanılasından doğacak her türlü addi ve anevi zarar için sorululuk kullanana aittir. u çalışadaki bilgileri kullananlara, kullandıkları yerdeki şartları iyi değerlendirip buradaki verilerin yeterli olup oladığına karar vereleri ve gerekirse daha detaylı hesap yapaları önerilir. Eğer herhangi bir düzelte, taalaa veya bir arzunuz olursa, hiç çekineden bizile teasa geçebilirsiniz. Statik dosyalarında kullandığıız bazı terilerin lancadan Türkçe karşılığını, ne Türk Dil uruunda nede noral veya elektronik sözlüklerde bulaadık. Hedefiiz Türkçe bilen ve teel bilgisi az dahi olan kütleye basit olarak bilgileri aktarak olduğu için, kendi antığııza göre okuyucunun anlayacağı, basit Türkçe teriler kullandık. yrıca -00 nuaralı dosyada Türkçe-lanca(-İngilizce-ransızca) sözlük ile kaynakları verdik. İsteyen oradan kullanılan Türkçe terileri bulabilir. ilginiz ola!.. Terilerin Türkçe karşılığı için büyük yardıı olan sayın Muhaet ERDÖ e kendi ve dosyadan faydalanacakların adına şididen çok teşekkür ederi. İ İ N D E İ E R 0. Giriş.... afes kirişlerin analizi..... Sistein statik analizi Düzle kafes kirişlerin analizi Düzle kafes kirişlerin şekilleri Uzaysal kafes kirişlerin analizi..... Sistein reaksiyon kuvvetlerinin bulunası afes kirişin geoetrisi Sistede çubuk kuvvetlerinin bulunası Grafik çözü, Creonaplan Grafik çözüe örnek nalitik çözü Düğüde Denge Metodu, DDM Ritter esiti Metodu Virtüel İş Prensibi Metodu Sistede çubuk kuvvetlerinin gösterilesi ve sistein özeti.... Örnek, Düzlede basit kafes kiriş Sistein statik analizi..... Sistein reaksiyon kuvvetlerinin hesabı afes kirişin geoetrisi..... Sistede çubukların kuvvetlerinin bulunası Düğüde Denge Metodu, DDM Ritter esiti Metodu, RM Virtüel İş Prensibi Metodu, VİP..... Sistede çubuk kuvvetlerinin gösterilesi ve sistein özeti Özet afes kiriş konstrüksiyon şekillerine genel bakış afes kiriş konstrüksiyonunda özel haller onu İndeksi... 8 _0 afes-irisler.doc

3 Y a p ı S t a t i ğ i 0. Giriş afes kiriş çelik konstrüksiyondaki en uygun çözülerden biridir ve yalnız çubuklardan oluşur. afes konstrüksiyon birbiriyle düğü noktalarıyla bağlanış doğru eksenli çubuklardan oluşan bir sistedir. Her çubuk uç noktalarından bağlanış kiriş olarak kabul edilir ve hiçbiri düğü noktalarından ileri geçeez. Sistein hesabı bütün dış kuvvetler düğü noktalarına etki eder veya ediyoruşcasına kabul edilerek yapılır. Düğü noktaları genelde kaynak konstruksiyonla sabit birleştirilirsede, oynak olarak kabul edilirler. ubukların ağırlıkları eşit olarak uç düğü noktaları tarafından taşındığı kabul edilir. öylece çubuklarda ve düğülerde, yalnız eksenel kuvvetlerin etkisi oluşur ve oent oluşaz. ubuklar ya çeke yada basa kuvveti etkisindedir. Pratikte taşıyıcı kafes kirişler uzaysal siste olarak kullanılır. Hesaplar sistei tek düzlee indirgeyerek yapılır. eşitli kafes kiriş sisteleri vardır. unlar kullanıldıkları yerlere göre seçilirler. ren kirişlerinde Şekil ile görülen tip yaygın olarak kullanılır. ren kirişleri özel kafes kirişlerdir. ünkü; alt ve üst kuşak çubukları birbiriyle paraleldir ve çubuklar birbirine benzerdir. iriş aynı ağırlıktaki odülden oluşur. öylece kren kirişinin hesabı daha kolay olur. En basit kafes konstruksiyon Şekil ile gösterilen üçgen bağlantılı sistedir. una "baz üçgen kafes" de denir. Pratikte biribirini takip eden üçgen bağlantılı kafesler, sistei oluşturur. İki düzle kafes kirişi birbirleriyle "enlee kirişler", nadir olarakta "boylaa kirişlerle" düğü noktalarında bağlanırlar. afes kiriş ideel kafes kiriş olarak kullanılır. İdeel kafes kirişin tarifini yapacak olursak: ubuklar pratikte düz kabul edilektedir, Düğü noktaları (bağlantı noktalarına bu ad verilir) sürtünesiz olarak kabul edilir, ubukların nötr eksenleri düğü noktalarında kesişelidir, Düğü noktalarında oentsiz yalnız eksenel kuvvetler oluşalıdır, ubuklar yalnız noral (boyuna eksenel) kuvvetlerin etkisinde olalıdır. afes kirişler konusunda göreceğiiz gibi, çubuklar ve düğü noktalarında oent etkisi yoktur. Üst ve alt kuşak çubukları oentten oluşan yatay kuvvetlerini (çeki veya bası), dik ve köşegen çubuklarda dik kuvvetleri karşılarlar. afes kirişler konusunu daha çabuk ve teelinden öğrenebilek için bir örnekle (Şekil ) yoluuza deva edeli. Önce tanılaalarıızı yapalı. Düğüler ve çubuklar sıralarına ve tiplerine göre nuaralandırılır. Nuaranın indisinde ne oldukları belirtilir. Düğüler için "d" indisi kullanılır. ubuğun tipine göre "Üs" üst kuşak çubuğu, "l" alt kuşak çubuğu, "Di" dike çubuğu ve "ö" köşegen çubuğu olduğunu gösterir. Mükünse düğüler kırızı renkle, çubuklarda siyah renkle nuaralanır Şekil, afes kiriş eş nuaralı çubuk, dike çubuğu. Düğüler ve çubukların sıradan nuaralanasının sebebi, sistein statik analizinde gereken bilgilerin doğrudan bulunasıdır. ir nuaralı düğü. Dört nuaralı düğü. ir nuaralı çubuk, üst kuşak çubuğu. Üç nuaralı çubuk, alt kuşak çubuğu. 8 Sekiz nuaralı çubuk, köşegen çubuğu. Dikkat: Hesaplarda en öneli husus, hesabı çok dikkatli ve sabırla yavaş yavaş yapaktır. Ufak bir hata ya gözden kaçar veya bulunası hızla kazanılan zaandan daha çok zaana al olur. _0 afes-irisler.doc

4 . afes kirişlerin analizi a f e s i r i ş l e r.. Sistein statik analizi...düzle kafes kirişlerin analizi ) afes konstruksiyonda dayanak kuvvetleri eğer ekaniğin denge şartlarıyla belirlenebiliyorsa, kafes konstruksiyon bir kirişiş gibi kabul edilir ve statik değerleri belirlenir. ) afes konstruksiyonda çubukları etkileyen kuvvetler eğer ekaniğin denge şartlarıyla belirlenebiliyorsa, kafes konstruksiyon içinde statik belirlidir. u şart için şu bağıntı geçerlidir; Dü nd a nç Dü [ Düzle kafes kirişte statik belirlilik katsayısı a [ Reaksiyon sayısı (Dayanaklardaki kuvvetler) n ç [ ubuk sayısı n d [ Düğü sayısı Eğer Dü = 0 ise kafes kiriş konstruksiyonu statik belirlidir ve fonksiyonunu yapar. Eğer Dü 0 ise kafes kiriş konstruksiyonu statik belirli değildir ve fonksiyonunu yapaaz....düzle kafes kirişlerin şekilleri şağıda Şekil ve Şekil ile çok kullanılan kafes kiriş şekilleri veriliştir. Şekil, lttan uzun geçişli kafes kiriş Şekil, öşegenleri çekeye çalışan kafes kiriş İleride burada veriliş olan kafes kiriş şekilleri ile örnekler verilecektir. _0 kafes-kirisler.doc

5 Y a p ı S t a t i ğ i Örnekler: Şekil ve Şekil ile verilen kafes kirişlerin analizi h v 6 v h v v Şekil, 9 çubuklu, 6 düğülü kafes kiriş Şekil, çubuklu, düğülü kafes kiriş Düğü sayısı n d = 6, ubuk sayısı n ç = 9. Reaksiyon sayısı a = ( h, v ve v ) Değerleri orul ile hesaplarsak: n Dü d Dü =.6 9 = 0 a n ç verir. uda kafes kiriş konstruksiyonun statik belirli olduğunu ve fonksiyonunu yapacağını gösterir. Diğer taraftan Şekil 6 ile görülen duruda; h h v C h Şekil 6, çubuklu, düğülü kafes kiriş...uzaysal kafes kirişlerin analizi E 6 6 H D Şekil 7, Uzaysal kafes kirişler 8 G 9 C Düğü sayısı n d =, ubuk sayısı n ç =. Reaksiyon sayısı a = ( h, v ve v ) Değerleri orul ile hesaplarsak: n a n Dü d ç Dü =. = verir. uda kafes kiriş konstruksiyonun statik belirli oladığını ve fonksiyonunu yapaaz. Düğü sayısı n d =, ubuk sayısı n ç =. Reaksiyon sayısı a = ( h, v, h ve C h ) Değerleri orul ile hesaplarsak: n a n Dü d ç Dü =. = 0 verir. urada sistein sayısal bağıntı ile analizini yapak bize karar vereiz için gerekliysede kineatik rijitliğin kontrolü ile karar ta olarak verilir. Şekil 6 ile verilen örnekte sayısal bağıntı analizi konstruksiyonun statik belirli olduğunu gösteresine rağen siste rijit değildir ve fonksiyonunu yapaaz. Uzaysal kafes kirişlerin statik belirlilik hesabı düzle kafes kirişlerde olduğu gibi statik belirlilik katsayısı forülü ile hesaplanır. Ha nd a nç Ha [ Uzaysal kafes kirişte statik belirlilik katsayısı a [ Reaksiyon sayısı n ç [ ubuk sayısı n d [ Düğü sayısı Eğer Ha = 0 ise konstruksiyon statik belirlidir ve fonksiyonunu yapar. Eğer Ha 0 ise konstruksiyon statik belirli değildir ve fonksiyonunu yapaaz. _0 afes-irisler.doc

6 6 a f e s i r i ş l e r Örnek olarak Şekil 7 ile veriliş olan uzaysal kafes kirişi ele alalı ve ile kontrolüüzü yapalı. Düğü sayısı n d = 8, ubuk sayısı n ç = 8. Reaksiyon sayısı a = 6 ( x, y, z, D x, E x,ve E y ) Değerleri orul ile hesaplarsak: Ha nd a nç Ha =.8 8 = 0 verir. Eğer Ha = 0 ise konstruksiyon statik belirlidir ve fonksiyonunu yapar. urada sistein sayısal bağıntı ile analizini yapak, bize karar vereiz için gerekliysede kineatik rijitliğin kontrolü ile karar ta olarak verilir. urada siste aynı zaanda rijittir ve kullanılabilir... Sistein reaksiyon kuvvetlerinin bulunası Sistein kuvvetlerin bulunası için kafes kiriş dolu kiriş olarak kabul edilir ve sistedeki reaksiyonlar hesaplanır. Hesaplarda kolaylık için kafes kirişin geoetrisi daha önce belirlenir....afes kirişin geoetrisi afes kirişin geoetrisi Şekil 8 ile gösteriliştir... Sistede çubuk kuvvetlerinin bulunası Sistede çubuk kuvvetleri iki ana etotla bulunur. Grafik çözü, nalitik çözü...grafik çözü, Creonaplan özüü daha iyi anlayabilek için basit bir kafes kiriş ele alalı. Şekil 8, afes kirişin geoetrisi Şekil 9 ile verilen basit kafes kirişi düğü noktalarına göre serbest çubuk diyagraları olarak tek tek ele alalı ve çözüü gerçekleştireli. a) Şekil 9, asit kafes kiriş b) + Şekil 0, asit kafes kiriş yatak kuvvetleri Şekil 9 - Şekil ile bir kafes kirişte Creonaplan yardııyla çizisel olarak çubuk kuvvetlerinin bulunası görülektedir. özü yolu şöyledir:. Önce dayanak kuvvetleri bulunur ve oent için "+" artı yön kabul edilir.. Tek tek düğü yerleri ele alınarak çubuk kuvvetleri bulunur. _0 kafes-kirisler.doc

7 Y a p ı S t a t i ğ i 7 c) nuaralı düğüde kuvvetler Şekil c : urada kuvvetinin değeri ve ile çubuklarının yönü bilindiğinden, her iki çubuğun kuvvetleri çizile bulunur. Önce kuvveti ölçekli çizilir. kuvvetinin iki ucundan ile çubuklarının kuvvet yönü çizilir. esişe noktası ile kuvvetinin arası ile kuvvetlerini verir. d) e) f) nuaralı düğüde kuvvetler Şekil d : nuaralı düğüe benzer hareket edilir. kuvveti bilindiğinden ölçekli çizilir. kuvvetinin iki ucundan ile çubuklarının kuvvet yönü çizilir. esişe noktası ile kuvvetinin arası ile kuvvetlerini verir. nuaralı düğüde kuvvetler Şekil e: ile kuvvetleri bilindiğinden ölçekli çizilirler. ile kuvvetlerinin uçlarını birleştiren doğru kuvvetini verir. nuaralı düğüde kuvvetler Şekil f: Şidi bütün kuvvetler bilindiğinden ölçekli çizilerek genel kontrol yapılır. Şekil, afes kirişte Creonaplan ütün sistein kontrol çizii yapılarak herhangi bir yanlışın oladığına taaen ein olunur. ontrol için Creonaplan çizii Şekil ile görülektedir Şekil ile verilen "+" işareti çubuğun"çekeye" zorlandığını, "" işareti çubuğun "basaya" zorlandığını gösterir. Şekil, afes kirişte Creonaplan kontrolü _0 afes-irisler.doc

8 8 a f e s i r i ş l e r...grafik çözüe örnek izisel hesaplaa örneği için Şekil ile verilen teel birili basit kafes kirişi ele alalı. Teorik hesap yaptıiıız için değerleri katsayısız hesaplayalı ve çubukların kendi ağırlıklarını dikkate alayalı. abul edilen değerler: Modül ağırlığı = biri ( kn), Modül boyu = biri ( ), Modül yüksekliği h = biri ( ). İlk önce ölçek seçilip dış kuvvetler çizilir. Yukardan aşağı "" ve aşağıdan yukarı "" ve. öylece önce destek kuvvetleri bulunur (bkz Şekil ). nalitik olarak kontrolü: M 6,,, Sistein açıları: arctanh / arctan() 6 Sonra nın ucundan çizie başlanır. Yuvarlak içinde veriliş olan nuaraları çizi sırasını gösterir. ütün çubuklar resideki yönlerine göre Creona Planına alınır ve çubuk çizileri bitince kapalı bir siste oluşalıdır. Eğer çizi açıkta kalırsa bir yanlışlık olduğu ortaya çıkar. Şekil deki diyagrada çubukların çalışa şekilleride veriliştir. Ön işareti "" olan çubuklar "çekeye çalışan", ön işareti "" olan çubuklar "basaya çalışan" çubuklardır. 0 h I II Ü III D VI Ü IV V =, kn =, kn ubuk kuvvetlerinin diyagradan ölçülerek alınan büyüklükleri şöyledir; eke asa Ü = +,0 kn = + 0,7 kn = + 0,7 kn D 8 Ü 7 9 = +,0 kn Ü =,0 kn Ü =,0 kn 6 =, kn =, kn Şekil, Örnek kafes kiriş D =,0 kn _0 kafes-kirisler.doc

9 Y a p ı S t a t i ğ i 9...nalitik çözü ubukları zorlayan kuvvetler genelde analitik olarak üç etotla bulunur:. Düğüde Denge Metodu, DDM. Ritter esiti Metodu, RM. Virtüel İş Prensibi, VİP... Düğüde Denge Metodu, DDM Düğüde denge denkleleri ile her düğüde çubuk kuvvetleri ve cinsleri (Sıfır çubuğu, eki veya bası çubuğu) kolaylıkla hesaplanır. Yalnız başlangıç doğru seçilelidir. Genelde ilk olarak sistein başlangıç düğüü seçilir. uvveti bilineyen çubuktan fazla düğüler seçileelidir. öşegen çubukların kuvvetleri yatay ve dikey bileşenlerine ayrılarak hesaplanır. unun içinde kafes kirişin geoetrisinin bilinesi gereklidir. ubuk kuvveti "" ile, çubuk nuarasıda indisde verilir. Hesaplaalar şöyle yapılır: 9 Şekil, nuaralı düğüde DDM Şekil de 0 V un ön işareti "" eksidir ve basaya zorlanır. h 0 asa 0 0 Şekil 6 ile görülen düğü noktasının hesabını yapak için kafes kirişin geoetrisi bilinelidir. H Şekil, afes kirişin geoetrisi V h Şekil 6, nuaralı düğüde DDM h h 0 0 / H h ün ön işareti "+" artıdır ve çekeye zorlanır. afes kirişin geoetrisini Şekil verilen oranlarda kabul edeli. H Dikelerin biri boyu lt ve üst kuşak çubuklarının biri boyu öşegenlerin biri boyu Şekil 6 de 0 V V 0 V / V / H un ön işareti "" eksidir ve basaya zorlanır. ( / H) / h h eke asa / H öylece Düğüde Denge Metodu "DDM" ile her düğüde çubuk kuvvetleri ve cinsleri belirlenir. Örnek ve alıştıralarda daha geniş ve detaylı durular görülecektir. u etot daha çok bütün çubuk kuvvetlerinin hesaplanacağı problelerde kullanılır. _0 afes-irisler.doc

10 0 a f e s i r i ş l e r... Ritter esiti Metodu Ritter kesiti "R" en fazla üç çubuğu kesecek şekilde yapılır ve kesit nuarası verilir bkz Şekil 7, ikinci Ritter kesiti"r " gibi. İki çubuğun kesiştiği noktalar Ritter-Noktaları "RN" olarak kabul edilir ve nuaralanır. İkinci Ritter kesitinin birinci Ritter noktası "RN " ve ikinci Ritter noktası "RN " gibi. öylece oentler denge şartı yazıldığında, hesaplanacak yalnız bir çubuğun geriye kaldığı görülür. afes kirişte bileiz gereken bir kuralda şudur: Sistede alt ve üst kuşak çubukları oentten oluşan noral kuvvetleri, köşegen ve dike çubukları dik kuvvetleri taşırlar. Moent hesaplarında yalnız sistein dış kuvvetleri dikkate alınır, çubuk kuvvetleri iç kuvvet olup hesaplarda dikkate alınazlar. undan dolayı Ritter esiti Metodu ile yalnız alt ve üst kuşak çubukları hesaplanır. Dike ve köşegen çubukları "DDM" ile hesaplanırlar. Ritter-Noktalarının ön işaret kuralı: v 7 RN R 8 RN R Şekil 7, Ritter esiti Metodu "RN " deki oent denge şartını yazalı: H Şekil 7 ile görüldüğü gibi biri sanal tarafta diğeri hakiki kiriş tarafında iki Ritter noktası vardır. Sanal taraf RN için ön işaret kuralı: Herhangi bir kuvvet "RN" sını saat yönünde çeviriyorsa ön işareti "+", saat yönünün tersine çeviriyorsa ön işareti "" kabul edilir. Gerçek taraf RN için ön işaret kuralı: Herhangi bir kuvvet "RN" sını saat yönünde çeviriyorsa ön işareti "", saat yönünün tersine çeviriyorsa ön işareti "" kabul edilir. 0 H 0 V ve kuvvetleri nuaralı düğüünü (Ritter M RN v noktası RN i) saat yönünde çevirdiklerinden ön işaretleri "" eksidir. in ön işareti "" dır ve çubuğu çekeye zorlanır. "RN " deki oent denge şartını yazalı: 0 H 0 M RN v eke v H V kuvveti nuaralı düğüünü (Ritter noktası RN yi) saat yönünde çevirdiğinden ön işaretleri "" dır. ve kuvvetleri nuaralı düğüünü (Ritter noktası RN yi) saat yönünün tersine çevirdiklerinden ön işaretleri "" eksidir. v H H urada değerler yerleştirirdikten sonra çubuğun zorlaa değeri ve cinsi belirlenir.... Virtüel İş Prensibi Metodu Virtüel İş Prensibinde hesabı yapılacak çubuk yok kabul edilerek sistein reaksiyonu düşünülür ve düğü noktalarındaki sanal güçler eşitliği kurulur, bkz Şekil 8. Örneğin; çubuğunu yok kabul edersek siste iki ekaniza olur. u ekanizaların rotasyon erkezleri ve rotasyon hızları "" bulunur. Sonra gereken geoetrik büyüklükler tespit edilir. ütün bu işlelerden sonra sanal hız ve sanal güç denklelerini düğü noktaları için yazalır. Hesaplar yapılarak aranan çubuğun kuvveti bulunur. _0 kafes-kirisler.doc

11 Y a p ı S t a t i ğ i = 9 kn E G, I II, C C C D = Şekil 8, Virtüel İş Prensibi Metodu İlerde yapılan örnekte daha geniş ve detaylı işleler görülecektir... Sistede çubuk kuvvetlerinin gösterilesi ve sistein özeti Sistede kuvvetler düğü noktalarına göre gösterilir, bkz. Şekil 9. uvvet yönü düğü noktasına doğruysa, çubuk "bası" ile, düğü noktasına ters ise, çubuk "çeki" ile zorlanır. Zorlaanın ön işaretine göre tanılanası Şekil 9 ile, sistede gösterilesi Şekil 0 ile görülür. eke Ön işareti "+" rtı asa Ön işareti "" Eksi Şekil 9, Sistede kuvvetler h v Şekil 0, Sistede kuvvetlerin gösterilesi afes kiriş konstrüksiyonu düzlede ve uzayda yapılır. Sistei daha çabuk anlayabilek için önce düzlede kafes kirişleri ela alalı ve sonra uzaysal sisteine geçeli. 6 v _0 afes-irisler.doc

12 a f e s i r i ş l e r. Örnek, Düzlede basit kafes kiriş. Sistein çözüünü basit bir örnekle anlatalı. Dik üçgenlerden oluşan ve kenarları, ve biri olan Şekil ile görülen basit kafes kirişi ele alalı. Dik kenarları, biri büyüklüğünde olan dik üçgenin hipotenüsü biridir ve hesapların kafadan kontrolünde büyük kolaylık sağlar = = = 6 H = Şekil, Örnek,Düzlede basit kafes kiriş.. Sistein statik analizi Düğü sayısı n d = 6, ubuk sayısı n ç = 9. Reaksiyon sayısı a = ( h, v ve v ) Değerleri orul ile hesaplarsak: n Dü d ç Dü =.6 9 = 0 Düzlede basit kafes kiriş örneği Şekil ile gösteriliştir. Zorlaa kuvveti " d " düğü noktasında dikey olarak " = 9 kn" ve şekilde verilen ölçü değerlerini kabul edeli. Önce sistein statik belirli ve rijit olup oladığı kontrol edilir. u kontrolü daha önce.. paragrafında yaptığıız halde örnek için burada tekrar edeli: a n verir ve kafes kiriş konstruksiyonunun statik belirli olduğunu ve fonksiyonunu yapacağını gösterir... Sistein reaksiyon kuvvetlerinin hesabı Önce destek kuvvetleri hesaplanır ve sistein Serbest Cisi Diyagraı "SCD" yapılır. Siste dolu kiriş olarak kabul edilir ve dayanak kuvvetleri hesaplanır (kz. Şekil ). DD : h 0 Sistei etkileyen yatay kuvvet oladığından. " h = 0". DD : M 0 sol uç yatak, teel kural. v 0 v / v 9 / " V = kn" DD : v 0 0 v v v v / v v / 9 / = 9 kn v " V = 6 kn" h= 0 = 6 kn v "Dolu kiriş" = kn v / V : 0 V V / M : 0 / Şekil, afes kirişin dolu kiriş olarak SD, V 0 ve M 0 dağılıları _0 kafes-kirisler.doc

13 urada şunlar unutulaalıdır: Y a p ı S t a t i ğ i Dolu kiriş olarak hesaplanan oent "M 0 " kafes kirişte alt ve üst kuşak çubukları tarafından noral kuvvet olarak karşılanır. u Ritter kesiti etodunda açıkca görülür. Dolu kirişte oent "M 0 " "+" pozitif ise alt kuşak çubukları "çeki", üst kuşak çubukları "bası" çubuklarıdır. Dolu kirişte dik kuvveti "V 0 " köşegen ve dik çubuklar karşılar. öşegen çubuklar "+" pozitif dik kuvveti "V 0 " etkisindeyken çapraz yönlerine göre "çeki" veya "bası" çubuğu olurlar. elik konstrüksiyonda çapraz yönünü değiştirerek çubuğu flabaj etkisinden kurtararak çekeye çalışası sağlanır. iliniyen çubuk kuvvetleri önce çeki kuvveti olarak düşünülür. Hesaplarda kuvvet negatif "" çıkarsa çubuk kuvveti bası kuvvetidir. onstrüksiyonun cinsine göre çubukların zorlanası seçilir. elik konstrüksiyonda çubukların çekeye, beton konstrüksiyonda ise basaya çalışaları avantajlıdır....afes kirişin geoetrisi afes kirişin geoetrisi Şekil ile gösteriliştir. Şekil, afes kirişin geoetrisi.. Sistede çubukların kuvvetlerinin bulunası...düğüde Denge Metodu, DDM Hesap örneği olarak yukarıdaki örneği ele alalı ve önce yatağı, nuaralı düğüü ele alalı: 0 0 7v 7 7h v= 6 kn Şekil, nuaralı düğüde DDM ile hesap V V 7V 7V V 7 7V / 7V 6 kn 7 0 kn urada 7 köşegeni basaya çalışaktadır. u duru beton konstrüksiyonsa avantajlı, çelik konstrüksiyonsa dezavantajlıdır. elik konstrüksiyonda son kafes üçgen şekli yerine iki üçgenli (kare) seçilir ve yönü değiştirilir. 0 0 h 0 h h 7h 0 8 h 7h 7 7h / 8kN 8 kn 7h = 9 8 8v 7v 8h 7 Şekil, nuaralı düğüde DDM ile hesap Şekil 6, nuaralı düğüde DDM ile hesap Şekil de h 0 7h V 7V 7 h 7V 8kN kn _0 afes-irisler.doc

14 a f e s i r i ş l e r Şekil 6 de 0 0 V 8V 8V 8 8V / 8 / 0 0 / h 8h 8h 8h 8 8 8V kn 8 kn 8h kn kn 9V 6 9 9h 6 v Şekil 7, 6 nuaralı düğüde DDM ile hesap Şekil 8, nuaralı düğüde DDM ile hesap Şekil 7 de 0 0 V6 V 9V 9 9V 0 0 h6 9V V / / 9h 9h / 9 9 h 9V kn 9 kn / 9h 9 kn Şekil 8 de ve çubuk kuvvetleri daha önce hesaplanış duruda ve = = kn. 0 Dikey kuvvet oladığından 6 0 V...Ritter esiti Metodu, RM Düğüde Denge Metodunda kabul ettiğiiz örneği buradada kullanalı. R 7 RN H = = 9 kn 7 R 8 RN H = = 6 kn v R = = 6 kn v = RN R Şekil 9, çubuğu için Ritter kesiti Şekil 0, ve çubukları için Ritter kesiti a) Şekil 9 de birinci Ritter kesiti "R " olarak ve 7 nuaralı iki çubuğu kesen doğruyu alalı. lt kuşak çubuğu in hesaplanası için birinci Ritter esitinin birinci Ritter noktası "RN " olarak nuaralı düğü seçilir. 7 köşegen çubuğunun kuvvet doğrusu nuaralı düğüden geçtiğinden oent etkisi yoktur. "RN " deki oent denge şartını yazalı: 0 H 0 M RN v v urada değerleri yerleştirirsek: 6 8 in ön işareti "" olduğundan çubuk çekeye zorlanır. H kn bulunur. b) Şekil 0 de ikinci Ritter kesiti "R " olarak, ve 8 nuaralı üç çubuğu kesen doğruyu alalı. Üst kuşak çubuğu in hesaplanası için ikinci Ritter esitinin birinci Ritter noktası _0 kafes-kirisler.doc

15 Y a p ı S t a t i ğ i "RN " olarak nuaralı düğü seçilir. 8 düğüünde geçtiğinden oent etkileri yoktur. "RN " deki oent denge şartını yazalı: 0 H 0 M RN v ve çubuklarının kuvvet doğruları d v urada değerleri yerleştirirsek: 6 8 in ön işareti "" olduğundan çubuk basaya zorlanır. kn H bulunur. c) Şekil 0 de lt kuşak çubuğu ün hesaplanası için ikinci Ritter esitinin iknci Ritter noktası "RN " olarak d düğüü seçilir. 8 ve çubuklarının kuvvet doğruları d düğüünde kesiştiğinden oent etkileri yoktur. "RN " deki oent denge şartını yazalı: M RN 0 v H 0 v H H urada değerleri yerleştirirsek: kn ün ön işareti "" olduğundan çubuk çekeye zorlanır. bulunur. Görüldüğü gibi sonuçlar aynıdır. Diğer hesaplarıda yapsak sonuçlar hep aynı çıkacaktır. una benzer bir çok problei alıştıralarda daha detaylı göreceğiz....virtüel İş Prensibi Metodu, VİP Şekil ile verilen kafes kiriş konstrüksiyonunda örnek olarak çubuğunun kuvvetini bulalı. = 9 kn E G, I C C C II = D, Şekil, Virtüel İş Prensibi çubuğu yok kabul edeli, Şekil. Sistein sol tarafındaki avi taranış I. Plaka dayanağı etrafında saat yönünde rotasyon (açısal) hız "" ile döner. dayanağı burada inci. rotasyon erkezidir. D dayanağı hareketli yatak olduğundan etki çizgisi yatak eksenine dik olalıdır. u dik çizginin E doğrusu ile kesişe noktası bize, nci rotasyon erkezini (G noktası) verir. Geoetriye göre: E =.EG buradanda E noktası aynı hızla hareket edeceğinden = ise G = olalıdır. CE/C=DG/D /8=DG/ DG =, bulunur. ütün bu değerleri bulduktan sonra sanal hız ve sanal güç denklelerini düğü noktaları için yazalı: Düğüü için sanal güç v _0 afes-irisler.doc

16 6 a f e s i r i ş l e r Düğüü için sanal güç. noktasının yatay hızı P v v h 0 P h C Düğüü için sanal güç P, C v 0 0 P h 0 h C C Genel olarak: P i 0 P P P 0 = C çubuğu kuvveti C C 0 C 9 0 C 9 / 9 Görüldüğü gibi her üç etotla yapılan hesaplar aynı değerleri verir... Sistede çubuk kuvvetlerinin gösterilesi ve sistein özeti P = kn h v 6 v Şekil, Virtüel İş Prensibi eke Ön işareti "+" rtı asa Ön işareti "" Eksi u Nr ubuk kuvvetinin =9 kn a göre değeri u Nr ubuk kuvvetinin =9 kn a göre değeri u Nr ubuk kuvvetinin =9 kn a göre değeri 8kN kn 7 0kN 8kN kn 8 kn kn 6 Sıfır 9 kn. Özet Hesaplarda en öneli husus, hesabı çok dikkatli ve sabırla yavaş yavaş yapaktır. Gözden kaçan ufak bir hata veya ön işaret yanlışı büyük kayıplara yol açar. Zaan ve para gibi. Hesaplar önerilen yolda sabırla yapılalıdır. Tekrar eden hesaplar gayet iyi kontrol ediliş ya Mathcad veya Excel prograı ile yapılasında fayda vardır. Hesaplar bittikten sonra tekrar kontrolleri için ayrılacak zaan lüks değildir. _0 kafes-kirisler.doc

17 Y a p ı S t a t i ğ i 7.. afes kiriş konstrüksiyon şekillerine genel bakış şağıda afes çeşitleri (Şekil ve Şekil ) ile konstrüksiyon şekilleri (Şekil ) görülektedir. Paralel köşegenli kafes kiriş Dikesiz kafes kiriş Roboit kafes kiriş -Şekilli kafes kiriş Dik köşegenli kafes kiriş Haç kafes kiriş Yardıcı ağlı -Şekilli kafes kiriş Şekil, asit ağ sistei Şekil, arışık ağ sistei Paralel kiriş Trapez kiriş Üçgen kiriş Parabol kiriş Pauli kirişi alık göbeği kirişi Schwedler kirişi Orak kiriş Şekil, afes kiriş konstrüksiyon çeşitleri.. afes kiriş konstrüksiyonunda özel haller u dosyaya ek olarak "_0_0_afes-irisler_Özel_Örnekler" dosyasında vinç üretiinde kafes kiriş şekilleri detaylı hesapla verilecektir. u dosya vinç üreticileri ve vinç sanayisinde çalışan akina ühendisleri için değerli kaynak olacaktır. _0 afes-irisler.doc

18 8 a f e s i r i ş l e r. onu İndeksi çısal hız... lt kuşak çubuğu... ası çubuğu... asit ağ sistei... 6 D Dike çubuğu... Düğü... Düğüde Denge Metodu... I İdeel kafes kiriş... afes çeşitleri... 6 afes irişler... arışık ağ sistei...6 ineatik rijitlik... onstrüksiyon çeşitleri...6 öşegen çubuğu... R Ritter esiti Metodu... 0, Rotasyon... S Statik belirlilik... U Üst kuşak çubuğu... V Virtüel İş Prensibi... _0 kafes-kirisler.doc