Zorlama: Eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme momenti.

Transkript

1 Ornek_I_4.mcd.9.6 Zorlama: Eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme momenti. Bilinen değerler: H z F Malzeme "S" f y MPa E MPa γ M. 4m H y E.J k.e.j /. Kısım. Kısım / f y Emniyetli akma mukavemeti f EM f EM 4MPa γ M 7kN Kabul: Eğrinin şekli parabol H y 6kN H z 4kN. Kısım b mm mm t mm b ç mm T t T 4mm z. t z 6mm b t t Resim J y tb z J y mm 4 t b z W y J y W y 46. mm T t t EJ y EJ y EJ y 48.MNm T y y A t b A 8mm b c y. b t y mm b ç t z b b t t J z t y J z mm 4 Resim W z J z W z.7 mm b EJ z EJ z EJ z 4.8MNm. Kısım: k. b kb b 48mm k 48mm T t T mm z. t z 4mm b t t J y tb z J y mm 4 W y EJ y J y W y 4.6 mm T EJ y EJ y 9.7MNm.9.6/M.Güven KUTAY/ /

2 Ornek_I_4.mcd.9.6 y. b t y mm b ç J z b t t t y J z mm 4 W z J z W z 977. mm b EJ z EJ z EJ z.mnm k Jz A J z k Jz.48 J z t b A 9mm Çözüm:. dereceli esaplama kuralına göre Resim H y y Q y M z M z M z H y 4kNm y M z M z EJ z M z M z y M z M kej z y y y H y EJ z H y k EJ z y H H y y y EJ z k 6EJ z k y 4.7mm z Resim 4 M y H z H z Q z 6kNm M y M y z M y M y EJ y M y M y z M y M y kej y.9.6/m.güven KUTAY/ /

3 Ornek_I_4.mcd.9.6 z z z H z EJ y H z kej y z H H z z z z 4.79mm EJ y k 6EJ y k Vianelloya göre y F y Q y Resim M z M z M z y 7.kNm M z M z y y M z M z M z M EJ z kej z y y y y E J z z k E J z y y y.6mm 4EJ z k Resim 6 F M y z z z Q z.4knm M y M y M y M y z z M y M y M y M y EJ y kej y z z z z E J y z k E J y z z z.97mm 4EJ y k.9.6/m.güven KUTAY/ /

4 Ornek_I_4.mcd y y F y Q y Resim 7 M z y M z M z.knm M z M z y y M z M z M z M z EJ z kej z y y y y E J y y k E J y y y y.7mm 4EJ y k F Q z Resim 8 M y z M y.8knm + z z z M y z M y M y EJ y M y M y z M y M y kej y z z z z E J y z k E J y z z 4EJ y k z.97mm z Böylece devam edersek y 4EJ y k y.8mm z y z.6mm 4EJ z k.9.6/m.güven KUTAY/ 4/

5 Ornek_I_4.mcd.9.6 Toplam seim Toty y y y y Toty 6.78mm Totz z z z z Totz 6.mm Toplam Moment M Toty H z Totz M Toty 7.7kNm M Totz H y Toty M Totz 8.7kNm Kritik burkulma kuvveti y z 4EJ y k y eğer F kr ve z y veya α F kabul edersek: F kry k 4 EJ y k F kry F kry 86.7kN 4EJ y k k y z z 4EJ z k α F z kabul edersek: z F krz k 4 EJ z k F krz F krz 7878.kN 4EJ z k k F kr F kr 86kN 7kN F kry Sonuç: Çubukta burkulma telikesi yoktur.. Kısımda mukavemet esabı: J y Eylemsizlık radyusu i y i y 99mm A EJ y π Euler burkulma boyu L By L By.498 m E Akma narinliği λ E π λ E 9.9 f y F kry L By Narinlik λ y λ y 67.8 i y λ y Bağıntılı narinlik λ By λ By.7 λ E W y Merkez noktası mesafesi k ely k ely 8.mm A Akma kuvveti F pl A f EM F pl 4.8kN.9.6/M.Güven KUTAY/ /

6 Ornek_I_4.mcd.9.6 Burkulma parametresi α B.4 Kaynaklı kutular er eksende. Burkulma yardımcı faktörü φ By. α B λ By. λ By φ By.8 Azaltma faktörü χ By χ By.77 φ By φ By λ By Kuvvetin mukavemet emniyeti S Fy S Fy. χ By F pl J z Eylemsizlık radyusu i z i z 9.9mm A EJ z π Euler burkulma boyu L Bz L Bz.7 m F krz L Bz Narinlik λ z λ z 7. i z λ z Bağıntılı narinlik λ Bz λ Bz.77 λ E W z Merkez noktası mesafesi k elz k elz.mm A Burkulma yardımcı faktörü φ Bz. α B λ Bz. λ Bz φ Bz.88 Azaltma faktörü χ Bz χ Bz.7 φ Bz φ Bz λ Bz Kuvvetin mukavemet emniyeti S Fz S Fz.7 χ Bz F pl Moment kontrolü:. Kısımda toplam Moment M y M Toty M y 7.7kNm M z M ply M plz M yf M zf M z 8.7kNm M Totz W y f EM M ply 6kNm W z f EM M plz 66.kNm Toty M yf 8.7kNm Totz M zf.knm ΔM M yf ΔMy ΔMy.9 M y M zf ΔMz ΔMz.44 M z.9.6/m.güven KUTAY/ 6/

7 Ornek_I_4.mcd.9.6 β My.8.7ΔMy β My.7 α pl α ply M ply α ply.79 M y a y λ By β My 4 α ply a y.96 k y a y k y.47 χ By F pl β Mz.8.7ΔMz β Mz.8 M plz α pl α plz α plz.49 M z a z λ Bz β Mz 4 α plz a z. k z a z k z.748 χ Bz F pl S y M y M z k y k z S y.649 χ By F pl M ply M plz S z M y M z k y k z S y.649 χ Bz F pl M ply M plz Sonuç: S y ve S z değerlri den küçük olduğundan konstrüksiyon fonksiyonunu yapar.. Kısımda mukavemet esabı: J z Eylemsizlik radyusu i z i z 7.6mm A EJ z π Euler burkulma boyu L Bz L Bz 7.4 m F krz L Bz Narinlik λ z λ z 8 i z λ z Bağıntılı narinlik λ Bz λ Bz.68 λ E W z Merkez noktası mesafesi k elz k elz.8mm A Akma kuvveti F pl A f EM F pl 74.kN Burkulma yardımcı faktörü φ Bz. α B λ Bz. λ Bz φ Bz /M.Güven KUTAY/ 7/

8 Ornek_I_4.mcd.9.6 Azaltma faktörü χ Bz χ Bz.88 φ Bz φ Bz λ Bz Kuvvetin mukavemet emniyeti S Fz S Fz.9 χ Bz F pl J y Eylemsizlik radyusu i y i y.7mm A EJ y π Euler burkulma boyu L By L By 7.4 m F kry L By Narinlik λ y λ y.4 i y λ y Bağıntılı narinlik λ By λ By.9 λ E W y Merkez noktası mesafesi k ely k ely.mm A Burkulma yardımcı faktörü φ By. α B λ By. λ By φ By.74 Azaltma faktörü χ By χ By.84 φ By φ By λ By Kuvvetin mukavemet emniyeti S Fy S Fy.4 χ By F pl. Kısımda moment kontrolü: m Resim 9 Resim M Iz.H y M Iz knm M Iz. Hy F y Hy Iy Q y E.Jz / y() / /. Kısım M Iz M Iz Iy M Iz M z EJ z Iy M H y IzM Iz Iy EJ z EJ z.9.6/m.güven KUTAY/ 8/

9 Ornek_I_4.mcd.9.6 H y Iy Iy.66mm 4EJ z Resim Resim M Iy.H z M Iy 8kNm M Iy. H z F z Hz Iz Q z E.J y / () z / /. Kısım M Iy M Iy Iz M Iy M Iy Iz EJ y M H z IyM Iy Iz EJ y H z Iz Vianelloya göre Resim M Iz Iy Iy F Iy Q y EJ y Iz.9mm 4EJ y M Iz Iy M Iz M Iz EJ z / / Iy M Iz M Iz EJ z M Iz M z Iy Iy Iy EJ z Iy Iy.97mm 48EJ z Iy Böylece devam edersek Iy Iy.mm 48EJ z Iy Iy Iy.mm 48EJ z Toplam seim Iy Iy Iy Iy Iy Iy.76mm.9.6/M.Güven KUTAY/ 9/

10 Ornek_I_4.mcd.9.6 Iy veya α FIy α FIy.7 Iy μ FIy α FIy μ FIy.7 Imay Iy μ FIy Imay.76mm Resim 4 M Iy Iz M Iy Iz F Iz Q z Iz M Iy M Iy EJ y / M Iy / M y Iz M Iy Iz Iz M Iy Iz EJ y EJ y Iz Iz.4mm 48EJ y Iz Böylece devam edersek Iz Iz.mm 48EJ y Iz Iz Iz.mm 48EJ y Toplam seim Iz Iz Iz Iz Iz Iz.74mm Toplam Moment M Iy.H z Iy M Iy 8.6kNm M Iz.H y Iz M Iz.9kNm Kritik burkulma kuvveti I I Iy α Fy EJ y F kry EJ y F krz EJ z EJ y F kriy F kriy 7.6kN EJ z F kriz F kriz 66.4kN F kri F kri 7kN 7kN F kriy Sonuç:. kesitte burkulma telikesi yoktur..9.6/m.güven KUTAY/ /

11 Ornek_I_4.mcd.9.6. Kısımda mukavemet esabı: J z Eylemsizlik radyusu i zi i zi 7.6mm A EJ z π Euler burkulma boyu L BzI L BzI 7.4 m F krz L BzI Narinlik λ zi λ zi 8 i zi λ zi Bağıntılı narinlik λ BzI λ BzI.68 Akma kuvveti F pli λ E A f EM F pli 74.kN Burkulma yardımcı faktörü φ KzI. α B λ BzI. λ BzI φ KzI.76 Azaltma faktörü χ BzI χ BzI.88 φ KzI φ KzI λ BzI Kuvvetin mukavemet emniyeti S FzI S FzI.9 χ BzI F pli i yi L ByI λ yi λ ByI J y i yi.7mm A EJ y π L ByI 7.4 m L ByI i yi F kry λ yi.4 λ yi λ ByI.9 λ E φ KyI. α B λ ByI. λ ByI φ KyI.74 χ ByI χ ByI.84 φ KyI φ KyI λ ByI S FyI Moment: M plyi W y f EM M plzi M Iy M Iz S FyI.4 χ ByI F pli M plyi 87.7kNm W z f EM M plzi 78.kNm H z Iz M Iy 6.6kNm H y Iy M Iz 4.6kNm.9.6/M.Güven KUTAY/ /

12 Ornek_I_4.mcd.9.6 M Fy M Fz Iz M Fy.6kNm Iy M Fz.6kNm ΔM M Iy ΔMyI ΔMyI.6 M plyi M Iz ΔMzI ΔMzI.87 M plzi β MyI.8.7ΔMyI β MyI.4 M plyi α pl α plyi α plyi.78 M Iy a yi λ ByI β MyI 4 α plyi k yi a yi k yi.97 χ ByI F pli β MzI.8.7ΔMzI β MzI. α pl α plzi M plzi α plzi.47 M Iz a zi λ BzI β MzI 4 α plzi k zi a zi k zi.64 χ BzI F pli S Iy M Iy M Iz k yi k zi S Iy.94 χ ByI F pli M plyi M plzi S Iz M Iy M Iz k yi k zi S Iz.99 χ BzI F pli M plyi M plzi Sonuç: S Iy ve S Iz değerleri den büyük olduğundan konstrüksiyon fonksiyonunu yapamaz.. Kısım geometrik değerleri yükseltip esabı tekrar yapmak gerekir. SON.9.6/M.Güven KUTAY/ /