ZAMAN SERİLERİ ANALİZİNDE MEVSİMSEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ VE AYLIK SANAYİ ÜRETİM İNDEKSİNE UYGULANMASI. Şerife ÇİĞDEM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

Transkript

1 i ZAMAN SERİLERİ ANALİZİNDE MEVSİMSEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ VE AYLIK SANAYİ ÜRETİM İNDEKSİNE UYGULANMASI Şerife ÇİĞDEM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2009 ANKARA

2 Şerife ÇİĞDEM tarafından hazırlanan ZAMAN SERİLERİ ANALİZİNDE MEVSİMSEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ VE AYLIK SANAYİ ÜRETİM İNDEKSİNE UYGULANMASI adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof.Dr. Reşat KASAP Tez Danışmanı, İstatistik Anabilim Dalı. Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile İstatistik Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Prof.Dr. Yılmaz AKDİ İstatistik Anabilim Dalı,A.Ü Prof.Dr. Reşat KASAP İstatistik Anabilim Dalı,G.Ü. Prof.Dr. Hülya BAYRAK İstatistik Anabilim Dalı,A.Ü.... Tarih: 20/01/2009 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Nail ÜNSAL Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü.

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Şerife ÇİĞDEM

4 iv ZAMAN SERİLERİ ANALİZİNDE MEVSİMSEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ VE AYLIK SANAYİ ÜRETİM İNDEKSİNE UYGULANMASI (Yüksek Lisans Tezi) Şerife ÇİĞDEM GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ocak 2009 ÖZET Mevsimsellik, bir zaman serisinde her yıl aynı dönemde tekrar eden hareketler olarak tanımlanabilir. Zaman serilerinde mevsimsel düzeltme, gözlenen serinin mevsimsel dalgalanmalardan ve temel trendlerden arındırılması anlamına gelmektedir. Mevsimsel hareketlerden arındırılmış seri, belirli zaman diliminde oluşan reel değişimleri yansıtarak ekonomik anlamda daha gerçekçi yorum yapma olanağı sağlar. Mevsimsel düzeltme yönteminin seçimi, serinin mevsimsel etkilerinin tam olarak giderilmesi açısından son derece önemlidir. Bu tezde en yaygın kullanıma sahip mevsimsel düzeltme yöntemlerinden X- 12-ARIMA ve TRAMO/SEATS programlarının aylık sanayi üretim indeksi üzerindeki performansı incelenmiştir. Aylık sanayi üretim indeksine bu iki program uygulanmış ve sonuçları belli kriterlere göre karşılaştırılmıştır. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Zaman Serisi, Mevsimsel Düzeltme, TRAMO-SEATS, X-12- ARIMA, DEMETRA, Sanayi Üretim İndeksi Sayfa Adedi : 98 Tez Yöneticisi : Prof.Dr. Reşat KASAP

5 v SEASONAL ADJUSTMENT METHODS IN THE TIME SERIES ANALYSIS AND APPLICATION OF THESE METHODS TO MONTHLY INDUSTRIAL PRODUCTION INDEX (M.Sc.Thesis) Şerife ÇİĞDEM GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY January 2009 ABSTRACT Seasonality can be defined as a pattern of a time series, which repeats at regular intervals each year. The seasonal adjustment of a time series refers to the isolation of both seasonal fluctations and also the basic trends of observed series. The de-seasonalised data, providing more readily interpretable measures of changes occurring in a given period, provides a chance to make a more realistic interpretation in economic sense. It is an undeniable fact that choice of seasonal adjustment method is vital for the removal of seasonal effect in a series. In this thesis, the performance of most commonly used seasonal adjustment methods namely; X-12-ARIMA and TRAMO/SEATS on the monthly industrial production index has been analysed. The two methods are applied to the monthly industrial production index series and the results have been compared using specific criteria. Science Code : Key Words :Time Series, Seasonal Adjustment, TRAMO/SEATS, X-12- ARIMA, DEMETRA, Industrial Production Index Page Number :98 Adviser :Prof.Dr.Reşat KASAP

6 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım süresince, beni yönlendiren ve her türlü desteğini esirgemeyen tez danışmanım değerli hocam Prof. Dr. Reşat KASAP a, uygulama konusundaki yardımlarından dolayı T.C. Merkez Bankası İstatistikçilerinden Oğuz ATUK a, her konuda maddi ve manevi desteklerini benden esirgemeyen annem Münevver ÇİĞDEM ile babam Durmuş ÇİĞDEM e, Leyla YILMAZ a ve Nuh ÇİĞDEM e sonsuz teşekkürlerimi borç bilirim. Şerife ÇİĞDEM

7 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT...v TEŞEKKÜR...vi İÇİNDEKİLER...vii ÇİZELGELERİN LİSTESİ...x ŞEKİLLERİN LİSTESİ...xi SİMGELER VE KISALTMALAR...xii 1.GİRİŞ 1 2.ZAMAN SERİLERİ Box-Jenkins (B-J) Tahmin Yöntemleri Durağan zaman serileri Durağan olmayan zaman serileri Box-Jenkins Yönteminin Üstün ve Zayıf Yönleri Tek Değişkenli Modelleme Modelin derecesini belirleme Parametre tahmini Modelin uygunluğunun incelenmesi Model seçimi 16 3.MEVSİMSEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ Mevsimsel Düzeltme Yöntemlerindeki Gelişmeler Yöntemler BV4 yöntemi..22

8 viii Sayfa DAINTIES yöntemi SABL yöntemi X-11 ARIMA/ X-11 UK versiyonu X-12 ARIMA TRAMO/SEATS yöntemi UYGULAMA Sanayi Üretim İndeksi Madencilik sanayi sektörü İmalat sanayi sektörü Elektrik, gaz ve su sektörü Aylık Sanayi Üretim İndeksi Serisinin Mevsimsellikten Arındırılması Doğrudan yada doğrudan olmayan mevsimsel düzeltme uygulaması TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri ile aylık sanayi üretim indeksinin mevsimsellikten arındırılması TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemlerinin etkinliğinin karşılaştırılması TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA ile hesaplanan kestirimler Aylık sanayi üretim indeksinin dönemsel olarak incelenmesi SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR EKLER..65 EK-1 Demetra... 66

9 ix Sayfa EK-2 Orijinal aylık sanayi üretim indeksi serisi, TRAMO/SEATS ile düzeltilmiş seri, X-12-ARIMA ile düzeltilmiş seri EK-3 Alt Sektörler EK-4 TRAMO/SEATS ile Düzeltilmiş Alt Sektörler EK-5 X-12-ARIMA ile Düzeltilmiş Alt Sektörler EK-6 Orijinal Serinin TRAMO/SEATS Programı ile Tespit Edilen Trendi ve Düzensiz Bileşeni EK-7 TRAMO/SEATS Programı ile Mevsimsel Olarak Düzeltilen Serinin Trendi ve Düzensiz Bileşeni EK-8 Orijinal Serinin X-12-ARIMA Programı ile Tespit Edilen Trendi ve Düzensiz Bileşeni EK-9 X-12-ARIMA Programı ile Mevsimsel Olarak Düzeltilen Serinin Trendi ve Düzensiz Bileşeni ÖZGEÇMİŞ... 98

10 x ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 4.1.Betimsel istatistikler Çizelge 4.2.Alt bileşenlerin korelasyonu (Pearson korelasyon katsayıları) Çizelge 4.3.TRAMO/SEATS yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Çizelge 4.4.X-12-ARIMA yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Çizelge 4.5. TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA ile elde edilen kestirimler ve hesaplanan ortalama hata kareler Çizelge 4.6. TRAMO/SEATS yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Çizelge 4.7. X-12-ARIMA yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları... 58

11 xi Şekil ŞEKİLLERİN LİSTESİ Sayfa Şekil 4.1. Orijinal seri [Ocak 1992 Aralık 2006 Aylık Sanayi Üretim İndeksi Serisi] Şekil 4.2. Orijinal Sanayi Üretim İndeksi serisinin mevsimsel faktörü ( ) Şekil 4.3. T/S ile mevsimsellikten arındırılmış sanayi üretim indeksi serisi.. 46 Şekil 4.4. X12A ile mevsimsellikten arındırılmış sanayi üretim indeksi serisi.46 Şekil 4.5. T/S ile arındırılan sanayi üretim indeksi serisinin mevsimsel faktörü Şekil 4.6. X12A ile arındırılan sanayi üretim indeksi serisinin mevsimsel faktörü Şekil 4.7. Ocak 1992-Aralık 1996 dönemi orijinal serisi Şekil 4.8. TRAMO/SEATS ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1992-Aralık 1996).51 Şekil 4.9. X-12-ARIMA ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1992-Aralık 1996) Şekil Ocak 1997-Aralık 2001 dönemi orijinal serisi Şekil TRAMO/SEATS ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1997-Aralık 2001) Şekil X-12-ARIMA ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1997-Aralık 2001) Şekil Ocak 2002-Aralık 2006 dönemi orijinal serisi Şekil TRAMO/SEATS ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 2002-Aralık 2006) Şekil X-12-ARIMA ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 2002-Aralık 2006)... 56

12 xii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama X t Z t d e t t dönemine ait orijinal zaman serisi t dönemine ait zaman serisi Seri için otokorelasyon katsayısı Kısmi otokorelasyon katsayısı d. dereceden fark Hata terimi S t Mevsimsel bileşen T t C t R t Eğilim bileşeni (trend) Konjonktürel (cyclical) bileşen Rastgele bileşen Kısaltmalar Açıklama AO AR(p) ARIMA(p,d,q) ARMA(p,q) IO LS MA(p) TC T/S X12A 1. Tip Aykırı Değer p nci dereceden Otoregresif Model Tamamlanmış Otoregresif Hareketli Ort. Modeli Otoregresif-Hareketli Ortalama Modeli 2. Tip Aykırı Değer Düzey Kayması q ncu dereceden Hareketli Ortalama Modeli Geçici Değişiklik TRAMO/SEATS X-12-ARIMA

13 1 1. GİRİŞ Box ve Jenkins (1970) bir zaman serisini, ardışık olarak üretilmiş bir grup gözlemi olarak tanımlamaktadır. Zaman serileri; ekonomide hisse senetleri günlük kapanış fiyatları, aylık fiyat indeksleri, haftalık faiz oranları, dönemsel satış hacimleri ve yıllık kazançlar, mühendislikte ses, elektrik sinyalleri ve voltaj, medikal çalışmalarda elektroensefalografi (EEG) ve elektro kardiyografi (EKG), meteorolijide günlük rüzgar hızları, günlük sıcaklıklar ve yıllık yağışlar, kalite kontrolünde belirli bir hedefe göre süreç takibinde, sosyal bilimlerde yıllık doğum oranları, ölüm oranları, kaza oranları ve çeşitli suç oranları olarak sayılabilir [Box, Jenkins and Reinsel, 1994; Wei, 1990]. Ekonomik zaman serileri için, gözlenmeyen bileşenlerden oluşan gözlenen seriler olarak tanımlanabilir. Zaman serilerinde görülen dalgalanmalar tekrarlanan yada tekrarlanmayan olarak sınıflandırılır. Mevsimsellik her yıl belli aralıklarla tekrarlanan zaman serileri parçasıdır. Mevsimsellikten arındırma, ekonomideki gelişmeleri izlemek için ekonomik konjonktürün önceden tahmini ve ekonominin bu konjonktürde nasıl geliştiğini yansıtan temel araçlardandır. Zaman serileri, istatistiksel yöntemler kullanılarak ileriye dönük tahminlerin yapılabilmesinde temel bilgi kaynağıdır. Fakat, bir serinin geçmiş değerlerine dayanarak ileriye dönük alabileceği değerlerin daha iyi tahminlerinin yapılabilmesi için seriler durağan olmalıdır. Durağan olmayan seriler yüksek düzeyde değişebilen, oldukça fazla inişli-çıkışlı değerler içerdiklerinden bu serilere dayandırılan tahminlerin hata payı oldukça yüksektir [Fischer, 1995]. Zaman serileri iki ay yada dönemler arasında var olan farklı mevsimsel yapının karşılaştırmasını sağlar. Düzeltilmemiş yada orijinal verinin mevsimsel etkilerinin karşılaştırması daha zordur. Sonuç olarak, mevsimsel düzeltilmiş veriler ekonomik model ve konjonktürel analizler için kullanılmaktadır. Mevsimsel düzeltilmiş verilerin yayınlanması farklı serilerin karşılaştırmasında ve farklı mevsimsel yapıya sahip olan ülkelerin

14 2 uluslararası 1997]. verilerinin karşılaştırmasında kolaylık sağlayacaktır [Planas, Zaman serilerinin çözümlemesi eğilim (trend), konjonktürel (cycle) dalgalanmalar, mevsimsel dalgalanmalar ve düzensiz dalgalanmalar olarak ele alınır. Bir zaman serisinin bileşenlere ayrılmasındaki temel amaç, serinin cari ve geçmiş değerleri hakkında daha gerçekçi ve karşılaştırılabilir bilgiler elde etmektir. Zaman serileri analizinin önemli bir parçası da ekonominin mevcut durumunun net bir resmini elde etmek için mevsimsel etkinin tahmini ve serinin bu etkiden arındırılmasıdır. Ekonomi politikası kararları genellikle mevsimsel düzeltilmiş verileri kullanarak yapılır. Çünkü ham veriler ekonominin kısa dönemli davranışını değerlendirmeye uygun değildir. Bu nedenle farklı ülkelerin ekonomilerinin kısa dönemli göstergelerinin karşılaştırılmasında mevsimsel düzeltilmiş verinin kullanılması önemlidir. Ölçümü yapılan veya gözlenen değişkenin niteliğine, gözlem aralığına ve sıklığına bağlı olarak önemleri, katkıları değişen ve serinin zaman içinde değişebilirliğini belirleyen dört temel bileşeni içerir [Işığıçok, 1994]. Bunlar: 1- Trend (uzun dönem değişimler, T) : Trend yıl içerisinde uzun dönemde görülen genel değişmeleri gösterir ve zaman içinde azalan veya artan bir doğru yada bir eğri ile gösterilir. 2-Konjonktürel Değişimler (cycle, C) :Genellikle bu bileşende görülen dalgalanmalar ekonomik faaliyetlerle ilgilidir ve ardışık dönemlerdeki genişleme ve daralmalarda görülmektedir. Periyodik karasızlık olarak tanımlanır. Trend doğrusu veya eğrisi etrafında salınımlar olarak belirlenir. Bu tür değişimler belirli yıl aralıkları ile az veya çok yineleme yaparlar. 3-Mevsimsel Değişimler (S) :Her yıl içinde aynı mevsimlere aylara bağlı olarak oluşan değişimlerdir. Gözlemlerin haftalık veya günlük olması durumunda belirli haftalarda veya günlerde ortaya çıkan dalgalanmalarda bu grupta değerlendirilir. Mevsimsel dalgalanmaların ana sebepleri iklimsel değişiklikler ve kurumsal etkenlerdir (tatiller ve ekonomik etkenler). Bu mevsimsel davranış yıl boyunca sabit olmayabilir ve incelenen dönemde değişebilir. 4-Rastgele (Düzensiz) Değişimler (I) :Bu unsur orijinal seri trend ve mevsimsellikten arındırıldıktan sonra devam eden değişmedir. Bu

15 3 değişimlerin tahmini olanaksızdır ve bazı durumlarda aykırı değer olarak görülebilir. Bu değerler, grev, doğal afetler, ekonomide meydana gelen ani değişmeler yada veri derleme işlemlerinde değişen koşullardan kaynaklanır. Yukarıdaki değişimler gibi belirli bir düzen göstermezler. Bu nedenle, çoğu kez düzensiz değişim olarak adlandırılırlar. 5-Takvim bileşeni : Bazı seriler özellikle üretim indekslerinde yıl içinde farklı aylarda farklı çalışma günlerinin etkisi olmaktadır. Bu etken son yıllarda mevsimsel düzeltme işlemlerinde öndüzeltme değişkeni olarak karşımıza çıkmaktadır[planas, 1997]. Ticaret, üretim, nakliyecilik, parasal aktiviteler, istihdam ve hizmet sektörüne ait verilerde takvim etkileri anlamlı ve yüksek boyutlarda gözlenmektedir. Ulusal Ekonomik Araştırmalar Departmanı (NBER), Eurostat, Avrupa Merkez Bankası, Almanya, Fransa ve İspanya İstatistik Ofisleri ürettiği verileri, mevsimsel düzeltmenin yanında takvim etkilerinden de arındırarak yayımlamaktadır Takvim etkileri de kendi içerisinde kategorilere ayrılmaktadır. Resmi ve dini tatillerin etkileri, haftanın içindeki günlerin bireysel etkileri ve bu günlerin ay içinde meydana gelme sıklıklarından kaynaklanan etkiler, Şubat ayının kapsadığı gün sayısının artık yıl larda değişmesinden kaynaklanan etkiler takvim etkileri olarak gösterilmektedir [Clevelan and Devlin, 1982; Hillmer, Bell, Tiao, 1983]. Hafta içi günleri olarak bilinen 5 günün ay içinde tekrarlama sayısına bağlı olarak ortaya çıkan etki, çalışma günü (working-day) etkisi olarak adlandırılmaktadır. Bu beş güne Cumartesi gününün eklenmesi sonucu oluşan 6 günün ay içinde tekrarlama sayısına bağlı olarak ortaya çıkan etkiye ise ticari gün (trading-day) etkisi denir. Bunların yanında Şubat ayının artık yıllarda 29 gün olması sonucu ortaya çıkan etki de artık yıl (leap-year) etkisidir. Her yılda belirli günlerde meydana gelen resmi tatillerin seri üzerinde yapmış olduğu etki tatil (holiday) etkisi olarak adlandırılırken, yıl içinde değişen aralıklarla meydana gelen dini ve yöresel tatillerin etkileri ise hareketli tatil (moving holiday) etkisi adını almaktadır [Koçak, 2007].

16 4 Mevsimsel düzeltme yöntemleri olarak da adlandırılan, geliştirilmiş zaman serileri analizleri aralarında bazı farklılıklar bulunmakla birlikte, uygun bir modelin seçimi, parametrelerin tahmini için yürüttükleri süreç genellikle üç aşamayı kapsar. Programlarda yer alan temel aşamalar şunlardır: 1- Belirleme (Identification) : Bu aşamada otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu yardımı ile serilerin elemanları arasındaki normal ve mevsimsel bağımlılık araştırılır ve önem düzeylerine göre fark alma işlemleri ile dönüştürülen serilere durağanlık özelliği kazandırılır. 2-Tahmin (Estimation) :Seçilen modelin parametreleri bu aşamada tahmin edilir. Gerek modelin belirlenmesinde gerekse parametrelerin tahmininde En Küçük Hata Kareleri Ortalaması (MMSE) ölçütü ön plana çıkartılarak doğrusal olmayan en iyi süreçlerden yararlanılır. 3-Tanılama (Diagnostic) :Son olarak, bazı ölçütler yardımı ile sapmaların (artıkların) rastgeleliği ve dönemselliği incelenir. En az hatalı tahminlere varabilmek için tahmin edicilerin standart hataları gözden geçirilir [Fischer, 1995]. EUROSTAT; zaman serilerini modelleme, kestirim, filtreleme, sinyal izi,gözlemlenemeyen bileşenlere ayrıştırma, mevsimsel etkilerden arındırma ve zaman serilerinde regresyon analizi konularında mevcut bulunan istatistiksel teoriye uygun, kapsamlı bir araştırma yapmıştır. EUROSTAT danışmanı B. Fischer (1995); Avrupa Birliği üye ülkeleri istatistik ofislerinde ve Amerikan Sayım Bürosu tarafından zaman serilerini ayrıştırmada kullanılan farklı metotların teorik ve uygulamalı karşılaştırmalarını yapmıştır. Bu çalışma sonucunda; DAINTIES, SABL, BV4, X-11 ARIMA/88, X-11 UK, X- 12 ARIMA, TRAMO/SEATS metotları arasından tavsiye etmek ve kullanmak için iki metoda karar verilmiştir. Bunlar ; Maravall ve Gomez (1998) tarafından yazılan ARIMA modeli bazlı TRAMO/SEATS metodu ile Amerikan Sayım Bürosu nun X-12 ARIMA metodudur. Her iki metodun da istatistiki üretimden sorumlu birimler tarafından kullanılan DEMETRA ile kullanılmasına karar verilmiştir. Şu an EUROSTAT ve üye ülkelerin istatistik ofisleri, mevsimsellikten arındırılmış verilerini bu metodoloji sonuçlarına göre yayımlamaktadır. Avrupa Birliği uyum çalışmaları kapsamında Türkiye de

17 5 uygulama Merkez Bankası nda gerçekleştirilmektedir. Türkiye İstatistik Kurumu (eski adıyla Devlet İstatistik Enstitüsü) verilerine uygulamakla birlikte henüz yayımlama kararı almamıştır. Önümüzdeki yıllarda ülkemizde yaygınlaşarak birçok kurum tarafından kullanılacaktır. Bu çalışmada mevsimsellik ve zaman serilerinin mevsimsellikten arındırılması konusu üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde, mevsimselliğin tanımı, zaman serileri üzerindeki etkisi ve mevsimsellikten arındırmanın önemine yer verilmiştir. Ayrıca mevsimsellikle birlikte arındırılması gereken takvim etkisinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, zaman serileriyle ilgili temel kavramlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde, öncelikle mevsimsel düzeltme yöntemlerindeki gelişmeler verilmiş, daha sonra zaman serilerinin mevsimsellikten arındırılması ile ilgili farklı yöntemler üzerinde durulmuştur. Ancak en yaygın kullanıma sahip, İspanya Bankası ve Avrupa İstatistik Bürosu (EUROSTAT) tarafından geliştirilmiş olan X-12-ARIMA ve TRAMO/SEATS programları daha detaylı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, TÜİK ten elde edilen Ocak Aralık 2006 Aylık Sanayi Üretim İndeksi verilerine TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri uygulanmış ve sonuçlar belli kriterlere göre karşılaştırılmıştır. Her iki yöntem de DEMETRA paket programında uygulanmıştır ve yakın sonuçlar elde edilmesine rağmen TRAMO/SEATS programının mevsimsellikten arındırma konusundaki üstünlüğü vurgulanmıştır. Bu iki program mevsimselliğin yanı sıra tatil günü etkisi, aykırı değer etkisi ve takvim bileşenleri etkisini de arındırmaktadır. Bunun yanı sıra veri kısa dönemler halinde incelendiğinde etkilerin daha belirgin bir şekilde ortaya çıktığı gözlemlenmiştir. Son olarak beşinci bölümde, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

18 6 2. ZAMAN SERİLERİ Zaman serisi, zaman içinde gözlenen ölçümlerin bir serisi olarak, rasgele değişkenlerin bir koleksiyonu şeklinde, kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değişkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi, n örnek büyüklüğü olmak üzere T, t=1,,n biçiminde gösterilir. Buna göre t- inci gözlenen veri t ile ifade edilir [Akdi, 2003 ve Kadılar, 2005]. Zaman serileri, trend, konjonktürel dalgalanmalar, mevsimsel dalgalanmalar ve düzensiz hareketler gibi çeşitli faktörlerden etkilenmektedir. Bunlarda ilk üçü olan trend, konjonktürel dalgalanmalar ve mevsimsel dalgalanmalar belirlenebilirken düzensiz hareketleri kestirmek pek mümkün değildir [Tekin, 2007]. Olasılık teorisinde zaman serileri sonlu bir rasgele değişkenler kümesi olup z w, t : t 0, 1, 2,... stokastik sürecinden üretilmektedir. Böyle zaman serilerine stokastik zaman serileri denir [Wei, 1990; Kasap, 1998]. Veriler belirli aralıklarla elde ediliyorsa böyle serilere kesikli zaman serileri, zamanın tüm noktalarında ölçülebiliyorsa böyle serilere sürekli zaman serileri denir. Kesikli zaman serileri genellikle haftalık, aylık, günlük, gibi eşit aralıklarla elde edilen verilerdir. Zaman serileri analizinin yapılabilmesi için parametre tahminleri için yanlılığa sebep olan, yani ileri sürülen varsayımların göz önünde tutulmasına yol açan trend, konjonktürel dalgalanma, mevsimlik etki ve rasgele değişkenlerin kontrol edilmesi gerekmektedir. Zaman serileri, zaman serilerini unsurlarına ayırma, zaman serileri arasındaki ilişkiyi açıklama, kontrol ve ileriye dönük tahmin amaçla analiz edilebilir [Kaya, 1995].

19 7 Tek değişkenli zaman serileri yönteminin dayandığı varsayımlar şöyle sıralanabilir:1-bir zaman serisinde mevcut olan zaman serisi unsurlarının gelecek dönemde de aynı kalacağı kabul edilir. Bu varsayım nedeniyle geçmiş dönem gündem değerlerine dayanarak gelecek dönem tahmini değerlerin elde edilmesi sağlanır. 2-Bu yöntem zaman serilerini meydana getiren unsurları birbirlerinden ve tesadüfi unsurlardan ayırmak suretiyle serinin gelecekte alabileceği değerleri tahmin etmeyi amaçlar. 3-Bu yöntemler eşit zaman aralıklarıyla elde edilen gözlem değerlerinden meydana gelen kesikli zaman serilerine uyarlanır [Özmen, 1986]. Tek değişkenli zaman serilerinde Box-Jenkins yöntemi ardışık bağımlılığı içerir. Bu yüzden bu çalışmada Box-Jenkins yöntemleri anlatılacaktır Box-Jenkins (B-J) Tahmin Yöntemleri Box Jenkins tahmin modelleri olarak da bilinen zaman serileri modelleri durağan ve durağan olmayan durumuna göre iki grupta incelenirler. Tek değişkenli zaman serilerinin ileriye dönük tahminleri (forecasting, kestirim) için kullanılan başarılı bir yöntemdir. B-J grubu modeller zamana bağlı olayların rasgele karakterde olması ve bu olaylarla ilgili zaman serilerinin stokastik süreç olduğu varsayımına dayanarak geliştirilmişlerdir. Ayrıca bu modellerde rasgele değişkenin zaman içinde ardışık olarak aldığı değerler arasında mevcut olan otokorelasyon en etkili bir şekilde dikkate alınır. Bunlardan dolayı söz konusu modellere stokastik modeller adı verilmektedir [Özmen, 1986] Durağan zaman serileri Durağan zaman serisi modelleri; otoregresif model AR(p), hareketli ortalama modeli MA(q) ve otoregresif hareketli ortalama modeli ARMA(p,q) olarak isimlendirilir. Eğer model durağan değilse serinin durağanlaştırılması gerekir.

20 8 Durağanlaştırmak için serinin farkı (d) alınır. Fark alma operatörü de modele dahil edilerek mevsimsel B-J modelleri ARIMA(p,d,q) biçiminde gösterilir [Wei, 1990; Kadılar, 2005]. Otoregresif model (p) Otoregresif zaman serileri serinin şimdiki değeri, serinin geçmiş değerleri ve gürültü serilerinden etkilenir. AR modelinin derecesi içerdiği geçmiş dönem gözlem değerlerinin sayısıyla belirlenir. Eğer geçmiş dönemden sadece bir tane gözleme bağlı bir AR modeli ise birinci dereceden ve p tane geçmiş gözlem değerine bağlı bir AR modeli ise p-inci dereceden AR modeli olarak adlandırılır. AR (p) modeli genel olarak: zt 1zt 1... pzt p At (2.1) veya B operatörü cinsinden ( B) z A (2.2) p t t olarak gösterilir. Burada z t-1,z t-2,,z t-p gözlem değerlerini, 1, 2,..., p modelin parametrelerini gösterir. A t için ortalaması sıfır, varyansı σ 2 olan normal dağılımlı olduğu varsayımı vardır. Bu modelin durağan olabilmesi için ( B) 0 polinomunun kökleri birim çemberin dışında olmalıdır. Burada B geri öteleme operatörü olmak üzere (B) polinomu 2 p ( B) (1 B B... B ) şeklinde tanımlanır [Wei, 1990]. p 1 2 p

21 9 Birinci ve ikinci dereceden AR modelleri ayrıca aşağıdaki gibi gösterilebilir. AR(1) modeli : z z A (2.3) t 1 t 1 t veya 1 B zt At (2.4) şeklinde tanımlanır. Durağanlığın sağlanabilmesi için 1 1B 0 polinomunun kökleri birim çemberin dışında olmalıdır. Buna göre, eğer durağan ise 1 1 olur. AR(2) modeli : z z z A (2.5) t 1 t 1 2 t 2 t veya 2 1 1B 2B z t at (2.6) şeklinde tanımlanır. AR(2) modeli içinde durağanlık koşulu aşağıdaki eşitsizliklerin sağlanmasıdır (2.7) [Wei, 1990]. Tahmin edicileri p inci dereceden otoregresif modeli kullanarak elde edebilir.

22 10 AR (p) modeli x ( x )... ( x ) A (2.8) x t 1 t 1 p t p t t, xt 1,..., xt p gözlemler, 2,..., p 1 ve parametrelerdir. Burada Z x dönüşümü yapılarak t t Z Z Z Z A (2.9) t 1 t 1 2 t 2... p t p t şeklinde yazılabilir. S n t p 1 [ z (2.10) t 2 1 zt 1... p zt p )] AR(1) ve diğer p inci dereceden AR modellerin parametreleri için En Küçük Kareler tahminleri gerekli işlemler yapıldıktan sonra hesaplanabilir. Parametrelerin bulunması için diğer bir yöntemde otokovaryans ve otokorelasyon katsayılarının kullanılmasıdır [Box ve Jenkins, 1976]. Hareketli ortalama modeli MA(q) Hareketli ortalama modeli AR modelinden farklı olarak geçmiş gözlem değerleri yerine şimdiki ve geçmiş hata terimleri kullanılarak elde edilir. MA modellerinin dereceleri AR modellerinde olduğu gibi içerdiği geçmiş hata terimi sayısına göre belirlenir. Eğer geçmiş dönemden sadece bir tane hata terimine bağlı bir MA modeli ise birinci dereceden ve q tane geçmiş hata terimine bağlı bir MA modeli ise q-inci dereceden MA modeli olarak adlandırılır.

23 11 MA modeli genel olarak z A A A A (2.11) t t 1 t 1 2 t 2... q t q şeklinde yazılır. Burada,..., 1, 2 q modelin parametreleridir. Geri öteleme operatörü ile bu model z (1 B... B ) A (2.12) q t 1 q t şeklinde yazılır. MA(1) ve MA(2) modelleri ayrıca ifade edilecek olursa, MA (1) modeli : z A A (2.13) t t 1 t 1 veya z (1 B ) A (2.14) t 1 t şeklindedir. MA modelleri için durağanlık yerine tersine alınabilirlik koşulu vardır. MA(1) modeli için tersi alınabilirlik koşulu 1 1 eşitsizliğinin sağlanmasıdır. MA (2) modeli : z A A A (2.15) t t 1 t 1 2 t 2 veya z (1 B B ) A (2.16) t t

24 12 şeklinde tanımlanır. MA (2) modeli için tersi alınabilirlik koşulları aşağıdaki gibidir (2.17) MA modeli için en küçük kareler yöntemi doğrudan uygulanamaz [Wei, 1990]. Otoregresif hareketli ortalama modeli ARMA (p,q) ARMA (p,q); AR (p) ve MA (q) modellerinin birlikte ifade edilmesidir. Yani bir döneme ait gözlem değerini belirlemek için geçmiş ve şimdiki hata terimleriyle birlikte geçmiş gözlem değerleri de kullanılır. Modelin derecesini geçmiş gözlem değerleri (p) ve geçmiş hata terimleri (q) belirler. ARMA (p,q) modeli : z z... z A A... A (2.18) t 1 t 1 p t p t 1 t 1 q t q şeklinde tanımlanır. Burada,..., 1, 2 p ve, 2,..., q 1 parametrelerdir. Geri öteleme operatörü ile bu model ( B) z ( B) A (2.19) t t şeklinde ifade edilir. ARMA (p,q) modeli için durağanlık ve tersi alınabilirlik koşullarına birlikte bakılmalıdır. ( B) 0 polinomunun kökleri birim çemberin dışında ise durağanlık koşulu ve ( B) 0 polinomunun kökleri birim çemberin dışında ise tersi alınabilirlik koşulu sağlanır [Wei, 1990; Box, Jenkins and Reinsel, 1994].

25 Durağan olmayan zaman serileri Otoregresif tamamlanmış hareketli ortalama modeller (ARIMA) Uygulamada karşılaşılan serilerin genellikle durağan değildir. Serilerin durağanlığı trend, mevsimsel, konjonktürel dalgalanma ve tesadüfi sebepler gibi etkenler tarafından bozulur. Bu etkenlere rağmen zaman serilerinin çoğunda homojenlik görülmektedir [Box ve Jenkins, 1976]. Durağan olmayan serinin durağanlaştırılması için serinin gerekli derecede farkı alınır. Genellikle bir kez fark alma işlemi ile seri durağan hale gelir. ARIMA modelinin genel ifadesi p (B) ve q (B) yukarıda tanımlandığı şekliyle: ( B)(1 B) z ( B) A (2.20) d p t 0 q t Burada p (B), q (B) nin önemli bir katkısı yoktur. 0 parametresi d=0 ve d>0 durumları için çok farklı rolü vardır. d=0 ise seri durağandır, ve 0 sürecin ortalaması ile 1... ) şeklinde ilişkilendirilir. Bununla 0 ( 1 p birlikte d 1 ise 0 deterministik trend terimi olarak adlandırılır. ARIMA (p,d,q) ifadesi x x x... x A A... A (2.21) t 1 t 1 2 t 2 p t p t 1 t 1 q t q olmak üzere;

26 14 x t d d zt : farkı alınmış seri : fark operatörü : fark alma derecesi z x z z (2.22) t t t t 1 şeklinde tanımlıdır. ARIMA modeli için durağanlık ve tersi alınabilirlik koşulları ARMA modellerde olduğu gibidir [Wei, 1990] Box-Jenkins Yönteminin Üstün ve Zayıf Yönleri Üstün yönleri şu şekilde sıralanabilir: 1- B-J yönteminde modelin belirlenmesi genellikle eldeki verilerin yapısı ile belirlendiği için verilerin kendi kendine ilişkisi sağlanmış olur. Bu nedenle B-J modellerine dayanarak yapılan kısa dönem kestirimlerinin, diğer yöntemlere dayanarak yapılan aynı döneme ait kestirimlere oranla daha güvenilir olduğu söylenebilir. 2-B-J yönteminde ileriye dönük tahmin amacıyla analiz edilecek bir zaman serisi için uygun model belirlenirken izlenen her aşamada bu modelin analiz edilecek seriye uygunluğunu denetlemek imkanı vardır. 3-B-J yöntemine göre belirlenecek uygun modele önemli olan parametre sayısını olabildiği kadar az tutmaktır. 4- Zaman serilerinin çoğunda ardışık gözlem değerleri birbirine bağımlıdır. B-J yöntemi zaman serilerinin bu en önemli özelliğini en etkili biçimde kullanır. Zayıf yönleri ise şöyledir: 1-B-J yöntemine dayanarak yapılan tahminler çabuk elde edilemez. Çünkü B-J yöntemi tümüyle otomatik değildir. Bu yönteme dayanarak kestirim yapmak amacıyla yazılacak bir bilgisayar programı aşamalı bir programdır. 2-B-J yönteminin uygulanabilmesi için deneyimli ve bilgili işgücüne gereksinim duyulur. 3-B-J yönteminin uygun model seçimi konusunda sağladığı özgürlük, tahmin yapan kişinin uygun olmayan model seçmesine neden olabilir. 4-B-J modelleriyle aynı seriyi

27 15 analiz eden ve aynı seri için ileriye dönük tahmin yapan kişinin sayısal olarak birbirine benzer sonuçlar elde etmesi konusunda garanti yoktur. 5- Model belirlemek için çok sayıda gözlem değerine gereksinim vardır, bu sayı çeşitli literatüre göre en az 20 ile 50 civarında olmalıdır. B-J yönteminin buna rağmen, bir zaman serisinin yapısını belirlediği, gözlem değerlerinin aralarındaki bağımlılığı en etkili bir şekilde kullandığı ve model belirleme aşamalarında istatistiksel testlere yer verildiği için, kısa dönem tahmin yapmada uygun bir yöntemdir [Box ve Jenkins, 1976] Tek Değişkenli Modelleme Model derecesini belirleme Bir zaman serisinde kabaca bir modeli belirlemek için genellikle aşamalar izlenir: 1.Aşama : Zaman serisinin plotu çizilir. Çizilen plot dikkatle incelendiğinde veri hakkında genel bilgiler elde edilebilir; trend, mevsimsellik, aykırı değer, değişen veya değişmeyen varyans ile diğer doğrusal olmayan ve durağan olmayan durumlar görülebilir. Bu ise gerekebilecek dönüşümlerin yapılabilmesine yardımcı olur. 2.Aşama : Orijinal seriye ait ACF (otokorelasyon) ve PACF (kısmi otokorelasyon) değerleri hesaplanır, grafikleri çizilir ve incelenir. 3.Aşama : 1. ve 2. aşamada yapılanlar incelenerek gerekiyorsa uygun düzgünleştirme yada fark alma işleminden sonra yeni serinin plotu çizilir, örnek ACF ve PACF ler yeniden hesaplanır ve grafikler çizilerek incelenir. ACF, AR(p) modelinin derecesinin belirlenmesinde, PACF ise MA(q) modelinin belirlenmesinde yardımcı olur. Her ikisi birlikte yorumlandığında ARMA(p,q) modelinin belirlenmesini sağlar. SARIMA (p,d,q)x(p,d,q) modeli için sadece mevsimselliğin dalga uzunluğuna dikkat edilmelidir [Box, Jenkins and Reinsel, 1994; Wei, 1990].

28 Parametre tahmini Kabaca modelin derecesi belirlendikten sonra bu modele ilişkin parametre tahminleri yapılır. Momentler Yöntemi, En Çok Olabilirlik Yöntemi ve En Küçük Kareler Yöntemi kullanılabilir [Box, Jenkins and Reinsel, 1994; Wei, 1990] Modelin uygunluğunun incelenmesi Model belirleme ve parametre tahmininden sonra modelin varsayımlara uygunluğunun değerlendirilmesi gerekir. A t sürecinin beyaz gürültü olması ilk basit varsayımdır. İkinci olarak hataların normal olarak dağılıp dağılmadığı kontrol edilir. Bunun dışında varyansın sabit olup olmadığına bakılır. Modelin uygunluğunun incelenmesinde bir diğer yaklaşım ise, artıkların örnek ACF leri için test istatistiklerinin yapılmasıdır [Box ve Jenkins, 1976] Model seçimi Zaman serileri analizinde veya herhangi bir istatistiksel veri analizinde kullanılabilecek birden fazla uygun model olabilir. En iyi modeli seçmek genellikle zordur ve literatürde birden çok model seçme ölçütü vardır. Bunlardan birincisi, kestirim sonuçlarına göre en iyi modeli seçmektir. İkincisi, AIC, BIC, SC kriterlerine göre seçim yapmaktır [Wei, 1990; Box ve Jenkins, 1976].

29 17 3. MEVSİMSEL DÜZELTME YÖNTEMLERİ 3.1. Mevsimsel Düzeltme Yöntemlerindeki Gelişmeler Genel ayrıştırma içinde eğilim, konjonktür, mevsimsel ve düzensiz bileşenler temel alınarak analiz çalışmaları yapılmıştır. Burada en önemli analiz çalışması, ekonomi serilerinin mevsimsel bileşenlerden arındırılması ve tahmin boyutudur. Birçok mevsimsel düzeltme yöntemi geliştirilmiştir. Günümüzde mevsimsel düzeltme politikacılar, ekonomistler ve iş çevreleri için en önemli bilgi kaynağı durumundadır. Bilgisayarda ve stokastik teoride meydana gelen hızlı gelişmeden dolayı birçok yeni yöntem geliştirilmiştir. Günümüzün gelişen teknolojisinde tahmin ve mevsimsel düzeltme yöntemlerini daha iyi anlamak için, geçmişte uygulanan yöntemlerin de incelenmesi gereklidir. Hala kullanılmakta olan mevsimsel düzeltme yöntemleri içinde en çok kullanılan mevsimsel düzeltme yöntemi ad hoc yaklaşım temeline dayanan yöntemlerdir. Bununla beraber, geçmişte uygulanan yöntemlere bakıldığında ise daha çok model temeline dayanan yaklaşımların kullanıldığı görülmektedir [Planas, 1997]. Box ve Jenkins in ortaya attıkları otoregresif ve hareketli ortalama analizlerinin bütünleştirdiği ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Averages) Modelleri sağladıkları üstün yaklaşımlar nedeniyle zaman serilerinin irdelenmesinde, bileşenlerinin ayrıştırılmasında, mevsimsel düzeltme süreçlerinde ve tahmin yapma işlevlerinde yaygın biçimde uygulanmaktadır. Özellikle makro ekonomik analiz ve tahmin yeteneklerini geliştirmeyi ön planda tutan gelişmiş ülkelerin istatistik kurumları bu modellerin bir program bütünü içinde geliştirilmesinde öncülük yapmışlardır.

30 ve 1930 lu yıllarda Persons tarafından mevsimsel düzeltme teknikleri incelenmiştir. Persons tarafından uygulanan mevsimsel düzeltme yöntemlerinde zaman serisi aşağıdaki gibi temsil edilir: X t = S t T t C t R t (burada çarpımsal ilişki olduğu varsayılmaktadır) S t : mevsimsel bileşen T t : eğilim bileşeni C t : konjonktürel (cyclical) bileşen R t : rastgele bileşen Persons yönteminde ilk olarak yapılması gereken verinin eğiliminin kaldırılması, daha sonra mevsimselliğin hesaplanmasıdır. Persons yöntemi mevsimsel faktörü sabit olarak kullanmaktadır. Ancak yapılan araştırmalarda sabit mevsimsel faktörü kabul edilmemektedir. Daha sonra 1922 yılında Sydensticker ve Britten değişken mevsimsel faktörler üzerine çalışmalar yapmıştır yılında Crum Persons tarafından geliştirilen yöntemde değişken mevsimsel faktör ele alınmıştır [Fischer, 1995]. Son yıllarda yapılan araştırmalara dikkat edildiğinde zaman serilerinde mevsimsel değişkenlerde olduğu gibi trendler (eğilimler) için de düzeltmenin yapılması gerekliliğidir. Günümüzde çok yaygın olarak kullanılan araştırma tekniği X-11 dir. Macauley farklı yaklaşımlar kullanmaktadır ve üç temel aşamayı kapsamaktadır [Fischer, 1995]. Bunlar: 1- Zaman serilerinin 12 aylık hareketli ortalama oranlarının ve 12 aylık mevsimsel indeks oranlarının alınarak her ay için mevsimsel bileşenlerin hesaplanması, 2- Doğrusal yada üssel polinomlar kullanılarak trendin hesaplanması, 3- Konjonktürel(cyclical) bileşenlerin tahmininden elde edilen trendin hareketli ortalama verilerine bölünmesidir.

31 19 Günümüzde bu yaklaşım genel olarak Klasik Ayrıştırma olarak adlandırılmış ve daha çok X-11 ARIMA/88 yönteminde kullanılan yaklaşımdır yıllarında iki önemli gelişme meydana gelmiştir. İlk olarak üssel düzgünleştirme teknikleri geliştirilmiştir. Bu yöntem, kolay anlaşılan ve diğer yöntemlerden daha iyi sonuçlar veren bir yöntemdir. Bilgisayar alanında ikinci olarak ele alacağımız gelişme, ayrıştırma yöntemlerinin geliştirilmesidir yılında Census Bureau tarafından Census I yöntemi geliştirilmiştir. Census I versiyonu daha sonra üretilen Census II yöntemi ile 1955 yılında geliştirilmiştir. Census II yöntemi elle hesaplanan sistemin elektronik versiyonunun temelidir. Daha sonra 1965 yılında X-11 versiyonu geliştirilmiş ve günümüzde çok yaygın biçimde kullanılmaktadır. Bu yöntem ad-hoc mevsimsel düzeltme yöntemidir ve Henderson hareketli ortalama algoritmasını kullanır. X-11 versiyonundaki en önemli nokta ticaret günleri etkisinin düzeltilmesidir. X-11 versiyonu 1956 yılında Eisenpress, 1960 yılında Marris ve 1965 yılında Young tarafından geliştirilmiştir. Önce bu yöntem bir istatistik model temeline dayanmamaktadır. Ad-hoc yöntemleri genellikle daha önce bahsedilen dört bileşeni kullanarak her seriyi analiz edebilen hareketli ortalama yöntemi olarak bilinmektedir. Hareketli ortalama filtreleri tüm mevsimsel etkileri kabul ederek simetrik olarak beklenen değerin etrafında dağıldığını ve böylece merkezi hareketli ortalama filtrelerini kullanarak tamamen yok etmektedir. İdeal olan beklenen değer etrafında simetrik olarak dağılmamalarıdır. Bundan başka, bu sınırlı tahminler pratikte birçok problemle yüz yüze gelinmesine yol açmaktadır. Çünkü hareketli ortalama yöntemi anlaşılamayan mevsimsel etkilerden dolayı serideki gözlemlerin kaybedilmesine yol açar. Düzeltilmiş serilerde yapısal değişimler betimlenemez. Eğer Census X-11 yöntemi

32 20 stokastik mevsimselliği içeren ekonomik serilere uygulanırsa, mevsimsel etkiler tamamen yok edilemez [Saatçi, 2003; Planas, 1997]. X-11 ARIMA yöntemi 1978 yılında Kanada İstatistik Ofisi tarafından geliştirilmiştir. Süzgeçlerde ad hoc yöntemi kullanılmıştır. Henderson hareketli ortalama filtreleri ad hoc filtrelere örnek olarak verilebilir. Böylece bu filtrelerle, serilere eklenen yeni gözlemlerle düzeltilmiş seri önemli olmaktadır. X-11 ARIMA yönteminde bu problemlerin ortaya çıkmasından dolayı daha az asimetrik filtreler kullanılmıştır. Bu nedenlerden dolayı, Box Jenkins ARIMA modeli eklenmiştir. X-11 ARIMA yöntemi Census Breau tarafından geliştirilmiş ve X-12 ARIMA yöntemi kullanılmaya başlanılmıştır. X-12 ARIMA programı REGARIMA olarak adlandırılır ve çeşitli aykırı değerleri bulur ve düzeltir, ayrıca takvim bileşenleri tahmini de yapmaktadır. Bir ön program niteliğinde olan TRAMO, işlev olarak REGARIMA programına benzemektedir. TRAMO ile REGARIMA arasındaki en belirgin fark model seçim aşamasında görülür. REGARIMA aşağıdaki kriterlere göre mevsimsellikten arındırılacak seriye uygun ARIMA modelini belirlemektedir: [Atuk and Ural, 2002] 1- Son üç yıl için tahmin değerlerinin ortalama mutlak yüzde hatasının %15 in altında olmaması 2- Ljung-Box Q istatistiğinin %5 düzeyde anlamlı olması 3- Kullanıcı tarafından belirlenen periyodik yada mevsimsel fark alınmasının gerekli olması. Model yukarıda belirtilen üç kriteri de sağlamıyorsa kabul edilmez. Eğer tüm aday modeller kabul edilmezse, normal X-11 programı işlemleri kullanılır. X- 12-ARIMA yönteminde en karışık model (2,1,2)(0,1,1) s dir. Mevsimsel düzeltmede diğer bir yaklaşım ise Burman tarafından geliştirilen sinyal çıkarımı(signal extraction) mevsimsel düzeltme yöntemidir. Bu yaklaşım bileşenleri açık olarak tanımlarken serilerin hareketlerinden zaman

33 21 serisi modelindeki ARIMA çeşitlerinden türetilen optimal filtrelere bağlıdır. Genellikle bilinen ARIMA-Model-Based (AMB) yaklaşımlarıdır ve gözlenemeyen bileşenleri analiz eder [Planas, 1997]. TRAMO/SEATS yöntemi Gomez ve Maravall tarafından ARIMA model tabanlı yöntemi olarak geliştirilmiştir. TRAMO programı REGARIMA programına benzemektedir. Bu iki program arasındaki en büyük fark ARIMA model seçim kriterleridir. TRAMO ilk olarak seriyi AR(1) ve ARMA(1,1) olarak periyodik ve mevsimsel farklar düzeyinde tanımlar. Uygun olan mevsimsel yada mevsimsel olmayan ARMA modeli Schwarz ın Bayesyen Bilgi Kriterine (BIC) göre seçilir. Burada en kompleks ARIMA modeli TRAMO da test edilen ARIMA(3,2,3)(1,1,1) s modelidir [Atuk and Ural, 2002]. TRAMO otomatik olarak aykırı değerleri ve diğer regresyon değişkenleri olan ticaret günü yada tatil etkilerini de hesaplar. TRAMO, SEATS in doğrusallaştırılmış serilerinden geçer ve gerçek analiz burada yapılır. SEATS de, modelin spektral yoğunluk fonksiyonu tahmini gözlenemeyen bileşenlerin spektral yoğunluk fonksiyonu içinde analiz edilir. SEATS iki bileşenin parametresini tahmin eder (eğilim-konjonktürel ve mevsimsel düzeltilmiş bileşen). Burada Wiener-Kolmogorov filtreler kullanılır, böylece gözlenen serilerde kestirim ve geriye dönük düzeltme yapılır [Saatçi, 2003; Fischer, 1995]. Diğer önemli bir çalışma ise Box ve Jenkins yöntemidir. Bu yöntemde, otoregresif hareketli ortalamalar kullanılarak 1980 yılında Dagum tarafından X-11 ARIMA geliştirilmiştir. ARIMA modeli kullanılarak cari seri ile tahmin yapılmaktadır. Orijinal X-11 sadece olmayan değerlerde rastgele geliştirilmektedir. Sonuç olarak olmayan verilerin elde edilmesinde yeniden gözden geçirildiğinde önemli kayıplar olmaktadır. X-11-ARIMA/88 yöntemi yaygın olarak kullanılmaktadır. Yeni denenen X-12-ARIMA yöntemi hala

34 22 Census Bureau tarafından geliştirilip test edilmektedir [Saatçi, 2003; Fischer, 1995] Yöntemler BV4 yöntemi BV4 yöntemi regresyon yaklaşımlarından türetilen hareketli filtre yaklaşımlarını temel alır. Bu mevsimsel düzeltme yöntemi Almanya Merkez İstatistik Ofisi ( ) tarafından geliştirilmiştir. Şu anda kullanılan BV4 versiyonu Nourvey tarafından geliştirilmiştir [Fischer, 1995]. Bu yöntem, trend-konjonktürel(trend-cyclical), mevsimsel, takvim ve düzensiz bileşenleri toplamsal olarak kabul etmektedir: Trend bileşeni hemen hemen 3.derecede polinomlardır. T t = 3 A j t j j 0 (3.1) Mevsimsellik bileşeni 11.derecede trigonometrik fonksiyona yaklaşmaktadır. s t = ( b i cos i t + c i sin i t ) + b 6 cos 6 t (3.2) Bu yaklaşımlar bütün seriler için yapılmaktadır ve sadece kısmi aralıklar kullanılmaktadır. Bunun için referans aralığı tanımlanmaktadır. Trend bileşeni ve mevsimsel bileşen tahmini birbirinden bağımsız olmasına rağmen, pratikte ilk önce trend tahmin edilir ve daha sonra mevsimsel bileşen farklı uzunlukta seçilen referans aralıklarından tahmin edilir. Mevsimsel bileşen için referans aralığı uzunluğu 47, trend bileşeni için referans aralığı uzunluğu ise 27 olarak

35 23 seçilmiştir. Bu hareketli aralıklarda yapılan tahmin sadece bir aylıktır ve tahmin noktası olarak tanımlanır. Zaman serisinin ortalarında, bu tahmin noktası içinde trend bileşeni için t=14 ve mevsimsellik bileşeni uzunluğu için ise t=24 olarak kullanılmaktadır. Böylece simetrik filtre kullanılmıştır. Zaman serisinin sonunda, bazı asimetrik filtreler kullanılmaktadır ve transfer fonksiyonlarından simetrik ve asimetrik filtreler tahmin edilir. Temel olarak, transfer fonksiyonu aşağıda belirtilen karakteristiklerine göre optimal transfer fonksiyonları ile karşılaştırılır: [Fischer, 1995] BV4 yönteminin avantajları: 1- Hesaplamadaki hızı, 2- İlk olarak yapılması gereken mevsimsel düzeltme ve mevsimselliği düzgünleştirilmiş serilerin toplamlarının sonucuna bakılması, 3- Programda yer alan bazı seçeneklerden dolayı sonuçların karşılaştırılabilmesidir. BV4 yönteminde regresyon yöntemlerinin kullanılmasından dolayı teorik olarak ad hoc yönteminden daha iyidir ve daha teorik modeldir. Bununla birlikte, trendin derecesi, mevsimsel polinomların derecesi, trend filtresi için hareketli aralığın uzunluğu, mevsimsel filtre için hareketli aralığın uzunluğu, trend filtresi için aralık noktası tahmini ve mevsimsel filtre için aralık noktası tahmini, aşamaları yapıldıktan sonra bu yöntem bazı problemlerin tanımlamasında ve çözümlenmesinde öncü olmuştur. Bütün bu betimlemeler BV4 de yer alan zaman serilerinin bağımsız olduğunu tanımlar [Saatçi, 2003; Fischer, 1995] DAINTIES yöntemi DAINTIES son zamanlara kadar Avrupa Komisyonu tarafından kullanılan mevsimsel düzeltme yöntemidir ve 1979 yılında SEABIRD yöntemine bir başka alternatif olarak geliştirilmiştir. BV4 hareketli regresyon yöntemini temel almaktadır ve toplamsal yada çarpımsal tahmin edilir. BV4 sadece

36 24 asimetrik olmayan filtreler için kullanılır. Asimetrik filtreler tahmin edicilerde alan kaymasına öncüdür ve saptırmaktadır [Saatçi, 2003; Fischer, 1995]. Bir modelde her farklı filtre uzunluğu olarak, ilk önce DAINTIES te 3 toplamsal ve 3 çarpımsal model seçilmelidir. Seriler düzensiz değilse kısa filtreler tercih edilir. Eğer seriler oldukça düzensiz ise uzun filtreler tercih edilmelidir. Toplamsal regresyon modelinin hesaplaması şöyle gösterilebilir: x = zaman serileri x= Ta x + Db x + x (3.3) Burada T, m x 4 boyutlu matri, satırları [ 1, t, t 2,t 3 ] ile gösterilir. D dummy mevsimsel değişkenin m x (n-1) boyutlu matrisidir. Bu matrisin s ij elemanının hesaplanması aşağıdaki gibidir: s ij = 1 eğer I modül n=j s ij = -1 s ij = 0 eğer I modül n=j+1 diğer durumlarda Katsayı a ve b için En Küçük Kareler tahmini; ax bx = ( Z Z ) 1 Z x Z matrisi aşağıdaki gibidir: Matris Z = [ T D ]

37 25 Mevsimsel bileşen doğrudan şöyle hesaplanır: Db x = Z * a x bx = Z * ( Z Z ) 1 Z x (3.4) Z * = m x (4+n+1) matrisi [ 0 D] Filtre matrisi W aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır; W = ( I - Z * ( Z Z ) 1 Z ) (3.5) W nin bütün elemanları zaman serisi x e bağlı değildir ve geliştirilen her filtre uzunluğu için hesaplanabilir. DAINTIES ile bir zaman serisinde mevsimsel düzgünleştirme şu işlemleri içermektedir: Eğer seri pozitif ve yeterince uzun ise 6 default model hesaplanır (3 toplamsal, 3 çarpımsal). İlk m mevsimsel düzgünleştirme değeri sütun x deki gözlem ile ağırlıklı W matrisinin ilgili satırıyla çarpılarak hesaplanır. m+1 gözlemden son gözleme kadar mevsimsel düzgünleştirme vektör x sütununda m+1,...,t gözlemi ile W nin m. inci satırının çarpılması ile bulunur. Her model yukarıda bahsedildiği gibi ağırlıklı her gözlem için hesaplanır. Eğer ağırlık 3 toplamsal model için ortalama ağırlık 0.8 den büyükse, çarpımsal model sadece hesaplamada alınır. Hangi modelin hesaplamada kullanılacağı tanımlanırsa, mevsimsel düzgünleştirme değeri bu modelin ağırlıklı ortalamasından hesaplanır. Hesaplama kolaylığı ve asimetrik filtrenin avantajlarından elde edilen yeni veriler için revizyon yapılmaması DAINTIES modelinin avantajlarıdır. Fakat bu modelin dezavantajları da bulunmaktadır. Değişken mevsimselliği ortaya çıkarmada olumlu sonuçlar vermemektedir ve yapısı içinde geçmişle ilgili dönüm noktalarını bulması oldukça yavaştır. DAINTIES yönteminden trend elde edilemez [Fischer, 1995].

38 SABL yöntemi SABL yöntemi (Seasonal Adjustment at Bell Laboratories) Bell Laboratuarlarında geliştirilmiştir ve X-11 in yapısına benzemektedir [Fischer, 1995]. SABL yönteminde ilk adım verilerin üssel dönüşümleridir ve verilerin dönüşümünde tamamen toplamsal ayrıştırma kullanılmaktadır. x t orijinal zaman serisini temsil ediyorsa, aşağıda belirtilen dönüşümler mümkündür: x ( p) t p xt ln xt p xt Üssel dönüşümler tanımlandıktan sonra, işlemler aşağıda belirtilen şekilde tanımlanmaktadır. a- İlk trend düzgünleştirmesi : İlk eğilim tahmini elde edilir. Daha sonra iki hareketli ortalama (12 elemanlı ve 3 elemanlı hareketli ortalama) kullanılır. b- Mevsimsel bileşenin ilk düzgünleştirilmesi : İlk mevsimsel bileşen üssel dönüşüm serisinden ilk trend tahmininin çıkarılması yöntemiyle bulunur. Daha sonra bu mevsimsel bileşen için şu hesaplamalar yapılmaktadır: Mevsimsel bileşenin aylık verilerinin her alt serisi 15 elemanlı ağırlıklı hareketli ortanca regresyonu uygulanır ve bu sonuçtan 15 elemanlı ağırlıklı ortalama regresyonları hesaplanır. Sonuç olarak mevsimsel bileşenin ilk tahmini elde edilir.

39 27 c- Trend konjonktür bileşenin ilk düzgünleştirilmesi : Üssel dönüşüm, serilerin farkını alarak ve ilk mevsimsel bileşen tahmini trend tahmininden arındırılarak verilir. İlk düzgünleştirme regresyonun 12 elemanlı ağırlıklı hareketli ortancası kullanılarak elde edilir. Daha sonra 12 elemanın ağırlıklı hareketli regresyonu hesaplanır. Bu sonuç belirtilen farktan çıkartılır ve bu değer regresyonda ağırlıklı hareketli ortancanın 12 uzunluğuna uygulanır. Böylece 12 elemanlı hareketli regresyon ağırlıkları ile filtre sonucu elde edilir. d- Mevsimsel bileşenin ikinci düzgünleştirilmesi : Yukarıda hesaplanan seri kullanılarak serinin düzensiz bileşenleri hesaplanır. Ağırlıklı hareketli regresyon kullanılarak her ayın alt serileri filtrelendirilir. Burada tanımlanan ağırlık yukarıda belirtildiği gibidir ve uzunluğu 15 dir. Zaman serisinin son değerleri geleceği tahmine yönelik hesaplamalardır. Uzunluğu 15 olan hareketli ortalamalar kullanılır. Bu sonuç uzunluğu 15 olan, ağırlıklı hareketli ortalamadan düzgünleştirilir. Her aşamada elde edilen sonuç orijinal serinin benzeridir. e- Trend konjonktür bileşeninin ikinci düzgünleştirilmesi : Yeni düzensiz bileşende sağlamlık, ağırlıklı işlemin hesaplanmasına bağlıdır. Yeni hesaplanan trend yukarıda hesaplanan 12 uzunluğun katsayısı ile hareketli regresyon ağırlıkları tarafından filtreden geçirilir. Trend konjonktür bileşeninin ikinci tahminini verir. f- Üçüncü mevsimsel düzgünleştirme ve üçüncü trend düzgünleştirme : d ve e aşaması mevsimsel bileşen ve eğilim bileşeninin son tahminine ulaşmak için tekrar edilir [Saatçi, 2003; Fischer, 1995]. Paskalya etkisi tahminini içeren takvim etkisi SABL yönteminde X-11 yönteminde uygulanan yöntemin aynısıdır. SABL yönteminin avantajı; bileşenlerin sağlamlık (robust) tahminidir ve bundan dolayı tahminler aykırı

40 28 değerlerden daha az etkilenir. Diğer bir avantajı ise verinin üssel dönüşümüdür [Fischer, 1995] X-11 ARIMA/88 Census Bureau tarafından geliştirilen bu program ilk olarak 1954 yılında bu yöntem bilgisayar tabanında geliştirilmiştir ve CENSUS I olarak bilinmektedir. Bu yöntem 1965 te Shiskin tarafından X-11 yöntemi olarak geliştirilmiştir [Fischer, 1995]. CENSUS X-11 yöntemi farklı hareketli ortalamalar yöntemine dayanan mevsimsel düzeltme yöntemidir. Kanada İstatistik Ofisi tarafından bu yöntem X-11 ARIMA/88 olarak test edilmiştir. İlk olarak X-11 yöntemi tanımlanmış ve daha sonra X-11 ARIMA/88 farklılıkları ile X-11 in yerine tercih nedenleri açıklanmıştır. Bu yöntem simetrik hareketli ortalamalara dayanmaktadır ve şöyle anlatılabilir: İlk önce mevsimsel ve düzensiz bileşenler ( S t t ) hesaplanarak orijinal seri ve 12-eleman hareketli ortalama arasındaki oran hesaplanır. Başlangıç mevsimsel faktörleri tahmininin elde edilmesi için her ayın düzensiz bileşen oranı ağırlıklı 5-eleman hareketli ortalamaya uygulanmalıdır. Hesaplanan serinin 12-eleman hareketli ortalamasının başlangıç faktörleri hesaplanmalıdır. Bu ortalamanın sonunda 6 olmayan değeri elde etmek için, ilk olarak tekrarlanan 6 zaman aralığı hareketli ortalama değeri elde edilmesidir. Trend-konjonktür için başlangıç tahmininde faktörler içinde 12-eleman ortalamasının bölümü ile herhangi bir 12 ay üzerinden yaklaşık olarak 12 eklenerek faktörler düzeltilir. Düzensiz bileşenlerin hesaplanması için düzensiz mevsimsel oranların mevsimsel faktör tahminlerine bölünmesi, aykırı değerlerin bulunması, düzensiz bileşen tahminlerinin hareketli 5 yıllık standart sapmalarının hesaplanması ve 5 yıllık periyodun merkezinde düzensiz bileşenlerin test edilmesi işlemleri yapılır. İlk

41 29 iki yıl için, limit üç yılın kullanılarak hesaplanmasıdır ve son iki yılın hesaplanması için limit son üç yılın kullanılmasıdır. Her ay için başlangıç mevsimsel faktörünün tahmininde tekrar eden aykırı değer ile S t t nin ağırlıklı 5-eleman hareketli ortalaması alınır. Mevsimsel düzeltilmiş seri çıktının orijinal seriye bölünmesi ile bulunur. Mevsimsellikten arındırılmış seriye 9,13 yada 23 elemanlı Henderson hareketli ortalaması uygulanır ve orijinal serinin trend konjonktür sonuçlarına bölünmesi S t t oranının ikinci tahminini verir.(ilk tekrarlamada sadece 13 elemanlı Henderson uygulanmaktadır). İkinci mevsimsel bileşenin tahminini elde etmek için 7 elemanlı hareketli ortalaması her ay ayrı ayrı S t t oranına uygulanır. Mevsimsellikten arındırılmış serinin elde edilmesi için orijinal seri çıktıya bölünür [Fischer, 1995; Planas, 1997]. X-11 in avantajları: sağlamlık (robutsness), yöntem içinde pratik tecrübeler de eklenebilir olması, çok geniş bir kullanım alanı bulunması ve yenilenmesidir. Dezavantajları: zaman serisinin sonunda asimetrik filtre kullanılması, dışsal modelin olmaması ve karşılaştırılabilir olmamasıdır. Mevsimsel düzeltme yöntemleri içinde yaygın olarak kullanılmasına rağmen, yeni metedoloji arayışlarına sebep olan dezavantajları vardır. Yöntemin temelinde bir istatistiksel model olmayışı önemli bir problemdir. Çünkü teorik altyapı olmadan sonuçların istatistiksel analizini yapmak mümkün değildir. Hareketli ortalama yöntemleri olarak ta bilinen bu tür mekanik mevsimsellikten arındırma yöntemleri, her serini aynı prosedür kullanılarak olağan bileşenlerine ayrılabileceğini varsayar. Yöntem, hareketli ortalama prensibine dayandığından hesaplamalar sırasında gözlem kaybı yaşanmakta ve serinin başında ve sonundaki mevsimsel etkiler düşük tahmin edilmektedir ve bu yöntemle düzeltilmiş seride aslında gerçekleşmemiş bir yapısal değişim gözlenebilmektedir. Ayrıca, büyük bir kısmı stokastik mevsimsellik gösteren ekonomik seriler X-11 yöntemi kullanılarak düzeltildiğinde,

42 30 mevsimsellik tamamen arındırılmamaktadır [Planas, 1997; Atuk and Ural, 2002]. Zaman serisi ARIMA modeli için aşağıdaki modeller seçilmiştir: Çarpımsal ve log toplamsal model için : Log (0,1,1)(0,1,1) s, log (0,2,2)(0,1,1) s ve (2,1,2)(0,1,1) s Toplamsal model için : (0,1,1)(0,1,1) s, (0,2,2)(0,1,1) s ve (2,1,2)(0,1,1) s ARIMA model notasyonu klasik Box Jenkins (1970) notasyonunda olduğu gibi ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) s dir. Burada p ve P olağan ve mevsimsel otoregresif parametreyi, q ve Q olağan ve mevsimsel hareketli ortalama parametre sayısını, d ve D mevsimsel olmayan ve mevsimsel farkın derecesini göstermektedir. Bu üç model son üç yılın hesaplanması ve geleceğe yönelik kestirimi için hesaplanmaktadır. Eğer kestirim (forecast) hatası %15 in üstünde ise model red edilir X-11 UK versiyonu X-11 UK versiyonu US Census Bureau nun X-11 işlemcisini kullanır fakat X- 11 ARIMA/88 teki gibi 12 ay için geleceğe yönelik tahmini içermektedir. Geleceğe yönelik tahmin Kenny-Durbin işlemi kullanılması yöntemi ile elde edilir. Bu işlem sabit eleman içeren x(t) de x(t-1),...,x(t-25) regresörleridir [Fischer, 1995]. Sonuçlar şu şekilde elde edilmektedir: Bağımlı değişkeni içeren en yüksek kısmi korelasyonu ile bağımsız değişkeni alınarak regresyona eklenir. Bu değişkeni içeren F oranı 4 ün altında ise, bu değişken içermeksizin işleme son verilmelidir. Eğer F oranı 4 e eşit yada üstünde ise, regresyondan bu

43 31 değişken çıkartılır ve her değişken için F testi uygulanır. Bir değişken için değer 4 ün altında ise, bu değişken regresyonda kullanılmaz. Aynı yolla diğer değişkenler bulunur [Fischer, 1995] X-12 ARIMA X-12 ARIMA, CENSUS I olarak 1950 lerde ortaya atılan mevsimsel düzeltme yönteminin X-11 adıyla 1965 de Shiskin tarafından yenilenmesinden sonra, X-11 ARIMA/88 yöntemi adıyla Kanada İstatistik Ofisinin de katkılarıyla 1990 lı yıllarda ve 2000 yılında gelişimini sürdüren bir yöntemdir [Fischer, 1995]. Bu yöntemin başlıca özellikleri: Farklı düzeylerde yürütülen simetrik hareketli ortalama süreçleri ve Henderson filtreleri yardımıyla zaman serilerinde mevsimsel ve düzensiz bileşenleri belirler ve ayrıştırır. Farklı tipte ve yapıda aykırı değerleri saptar ve gerekli düzeltmeleri yürütür. Takvime bağlı bileşenleri (calender days) ve kullanıcı tarafından tanımlanmış regresyon değişkenlerini araştırır ve parametrelerini tahmin eder. ARIMA model seçenekleri arasında en uygun modeli seçer ve parametrelerini En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood) yöntemi çerçevesinde belirler. Ayrıca, kullanıcının isteğine göre Koşullu ve Koşulsuz En Küçük Kareler yöntemini de uygulayabilir. Programda, kullanıcıya seçenek modeller veya hesaplama yöntemleri arasında karşılaştırma yapabilmesine olanak sağlayan ve kalite göstergeleri olarak nitelendirilen araçlara da yer verilmiştir. X-11 ARIMA programında yer alan en önemli sorun En Çok Olabilirlik tahmininin tam olarak kullanılmamasıdır. Bu sorun X-12 ARIMA programında çözümlenmiştir [Maravall, 1997] TRAMO/SEATS yöntemi TRAMO/SEATS programları, Gomez ve Maravall tarafından 1990 yılı başlarında İspanya Merkez Bankası için hazırlanmış ve geliştirilmiştir. ARIMA modelleri üzerine kurulu bir yaklaşımdır ve yayınlanan yeni sürümleri ile etkili

44 32 ve hatasız çalışabilme özellikleri kazandırılmaktadır [Maraval ve Sanchez, 2000]. TRAMO/SEATS yöntemi iki kısımdan oluşmaktadır. TRAMO (Time Series Regression with Arima Noise, Missing Observation and Outliers) programı, adından da anlaşılacağı gibi bir ön program niteliğinde olup, zaman serisinde eksik gözlemleri tahmin eder, gürültü ve aykırı değerleri belirler. Aykırı değerler analiz edilerek bunların, zaman serisine etkisi yönünden, düzey kayması (level shift), ek aykırı değer (additive outlier), geçici değişme (temporary change) ve yenilik aykırı değeri (innovation outlier) olarak ayrımını yapar ve belirler. Bunun dışında kullanıcı tarafından atanan ticari gün (trading day), Paskalya tatiline ilişkin ve modelde araştırılan diğer değişkenlerin ve ARIMA modeli parametrelerini tahmin eder. TRAMO programından elde edilen doğrusallaştırılmış seriler SEATS (Signal Extraction in Arima Time Series) programına aktarılır. SEATS programı ön tahmini yapılmış modelin spektral yoğunluk fonksiyonunu gözlenmemiş bileşenlerin yoğunluk fonksiyonuna ayrıştırır. Wiener-Kolmogorov filtresi yardımıyla iki temel bileşenin, trend-konjonktür ve mevsimsel düzeltilmiş serilerin, parametrelerini tahmin eder. Aykırı değerler ve kullanıcı tarafından atanmış değişkenlere ilişkin parametrelerin tahminlerini gerçekleştirir [Gomez ve Maravall, 1998]. TRAMO dört çeşit aykırı değeri ele alır: Düzey kayması (level shift/ls) Ek aykırı değerler (additive outliers/ao) Geçici değişmeler (temporary change/tc) Yeni aykırı değerler (innovation outliers/io) SEATS bazı analitik işlemlerin istatistiksel sonuçlarını içererek vermektedir. Özellikle tahmin edilen bileşenlerin hataları, kestirim hataları, Ljung Box ve

45 33 Box Pierce testleri ARIMA modelinin yeterliliğini test eder. Bazı grafiksel işlemler özellikle bileşenler, filtreler ve artıkların otokorelasyon fonksiyonları için spectra grafiklerini verir. Ad hoc yöntemiyle arasındaki en önemli farklılık istatistiksel sonuçlara dayanmasıdır [Maravall ve Sanchez, 2000; Gomez ve Maravall, 1998]. X-12 ARIMA ve TRAMO/SEATS programlarında yer alan ARIMA modellerinin genelleştirilmiş biçimi, bileşenler arası ilişkinin çarpımsal olduğu varsayımı ile p (B) p (B s )(1-B) d (1-B s ) D ( yt - denklemi ile ifade edilir. r i it ) = q (B) Q (B s )A t (3.6) i 1 Burada p mevsimsel olmayan, P mevsimsel otoregresif (AR) sürecinin derecesini, q mevsimsel olmayan, Q mevsimsel hareketli ortalama (MA) sürecinin derecesini gösterir. d mevsimsel olmayan, D ise mevsimsel fark alma derecesidir. s mevsimsel dönemin uzunluğunu gösterir. p (B) mevsimsel olmayan, p (B s ) mevsimsel otoregresif işlemci, q (B) mevsimsel olmayan, Q (B s ) mevsimsel hareketli ortalama işlemcileridir. Benzer biçimde, (1-B) d ve (1-B s ) D işlemcileri mevsimsel olmayan ve mevsimsel fark alma süreçlerine ilişkindir. A t modelin hata (gürültü) terimidir. Modelde yer alan ( yt - r i it ) terimi kullanıcı tarafından tanımlanan r i 1 sayıda regresyon değişkenleri ( it ) ye ilişkin doğrusal denklem sistemini simgeler. Kullanıcı tarafından modelde bu gibi değişkenlere yer verilmiş ve zaman serisi sürecine etkilerinin araştırılması ise model REGARIMA (p,d,q)(p,d,q) modeli olarak adlandırılır. Mevsimsel parametrelerin ( ve ) tahminlerinin söz konusu olduğu modellerde SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s adlandırılması da yapılabilir.

46 34 Gerek X-12 ARIMA ve gerekse TRAMO/SEATS programları çözümlemeyi otomatik veya kullanıcının istemlerine uygun olarak süreçleri yürütme olanakları ile donatılmıştır. Her iki programda da yer alan tanılama (diagnostic) ölçütleri ile daha uygun bir modelin seçimi ve tahmini için kullanıcının değerlendirmelerine fırsat tanınmıştır. T/S ve X-12A teknikleri kullanılarak hesaplanan mevsimsel düzeltme arasındaki farklar: Ön düzeltme programları tamamen farklıdır. TRAMO istatistiksel kararlara bağlı mevsimsel düzeltme filtreler kullanırken, REGARIMA da (X12A) ad-hoc mevsimsel düzeltme filtreleri kullanılır. İki programda aykırı değer bulunması farklıdır. TRAMO otomatik olarak farklı çeşitteki aykırı değerler olarak adlandırılan geçici değişmeleri ve bunlara ek olarak genellikle karşımıza çıkan düzey kayması ve ek aykırı değerleri bulur. Bu iki programdaki farklılık farklı mevsimsel düzeltme serileri sonuçlarının aykırı değer tanımlamasının farklı olduğunu göstermektedir. TRAMO genellikle otomatik çalışan programlar için ön düzeltmelerde daha esnek yapıya sahiptir. Toplamsal ve çarpımsal analizler için test yapılır ve model tanımlamasında tamamen otomatik işlemler uygulanmaktadır. Bu büyük ölçekli mevsimsel düzeltmeler için avantajdır. Mevsimsellikten arındırma yöntemlerinin performanslarını incelerken, düzeltilmiş serilerin aynı yöntemle tekrar mevsimsellikten arındırılması önemlidir. İyi performans gösteren bir arındırma yönteminin, seriyi mevsimsel etkilerden tamamen arındırması beklendiğinden, arındırılmış seriye yöntem tekrar uygulandığında seriyi değiştirmemesi ve mevsimsel bileşeni sıfır vermesi gerekir [Maravall, 1997].

47 35 4. UYGULAMA 4.1. Sanayi Üretim İndeksi Türkiye İstatistik Kurumu tarafından ekonomik gelişmelerin ölçülmesi için gerekli olan bir kısım makro ekonomik göstergeleri genel sanayi ve işyerleri sayımı, yıllık, üç aylık ve aylık anketlerle derlenen verilerden hesaplanmaktadır. Bu makro ekonomik göstergelerden birisi de kısa dönemli istatistikler kapsamında yer alan sanayi üretim indeksidir. Türkiye İstatistik Kurumu ilk sanayi üretim indeksini 1983 yılından itibaren üçer aylık dönemler itibariyle hesaplamaya başlamıştır. İlk indekste1981 yılı baz alınmış, 1988 yılında baz yılı 1986 ya kaydırılmış, 1995 yılından itibaren 1992 bazlı indeks hesaplanmaya başlanmıştır yılından itibaren aylık sanayi üretim indeksi hesaplanmaya başlanmıştır. Halen kullanılmakta olan baz yılı ise 1997 yılıdır. Aylık üretim indeksi 2005 yılına kadar 918 işyerinden derlenen verilerle hesaplanmaktayken, üç aylık üretim indeksi yaklaşık 3683 işyerinden derlenen bilgilerle hesaplanmaktaydı. Ancak, ekonomide meydana gelen gelişmelere ve Avrupa Birliği İstatistik Ofisinin (EUROSTAT) tavsiyelerine uyularak 2005 yılından itibaren üç aylık kapsamdaki yaklaşık 3683 işyeri bilgilerinin aylık olarak toplanıp yayınlanmasına geçilmiştir. Kurumun hesaplamakta olduğu aylık ve üç aylık sanayi üretim indeksinde, madencilik sanayi, imalat sanayi ve elektrik, gaz ve su sektörleri kapsanmaktadır. Bu alt sektörlerden imalat sanayi sektörü % ağırlık ile en ağırlıklı sektördür. Madencilik sektörü % 4.89 ağırlığa ve elektrik, gaz ve su sektörü ise % 8.19 ağırlığa sahiptir.

48 36 İndeks toplam 2005 önemli sanayi maddesinin üretim bilgilerinden hesaplanmaktadır. Aylık sanayi üretim indeksi üç alt sektör için ayrı ayrı kaynaklardan derlenen verilerle hesaplanmaktadır. İmalat sanayi sektörü ve madencilik sektörü için istatistiksel örnek anketi uygulanırken, elektrik, gaz ve su sektörü için, elektrik bilgisi aylık olarak Türkiye Elektrik İşleri Genel Müdürlüğünden, doğalgaz ve ham petrol üretimi için ise Türkiye Petrolleri Anonim Ortaklığından alınmaktadır. Alt sektörler arasında en yüksek ağırlığa sahip imalat sanayi sektörü için veri derleme gözlem birimi faaliyet türü birimidir. Tüm Türkiye veri derlemenin coğrafi kapsamını oluşturmaktadır. Yaklaşık 3863 işyerine aylık olarak imalat sanayi aylık üretim anketi uygulanmaktadır. Anket kapsamındaki işyerlerinden referans ayın üretim bilgisi bir sonraki ayın 25.gününe kadar derlenmektedir. Derlenen bilgilerin kontrol ve kodlama işleri takip eden ayın 6.gününe kadar tamamlanır. 8.günde de sanayi üretim indeksi haber bülteni olarak kamuoyuna duyurulur. Örneğin ocak ayının üretim bilgisi şubat ayının 25.gününe kadar işyerlerinden derlenir, mart ayının 6.gününe kadar kontrol ve kontrol işleri tamamlanır, mart ayının 8.günü ise aylık üretim indeksi haber bülteni ile kamuoyuna duyurulur. Haber bülteni ayrıca Türkiye İstatistik Kurumu internet adresinde de yayımlanır Madencilik sanayi sektörü Madencilik sanayi üretim indeksinin hesaplanmasında kullanılan veriler, devlet sektörü tüm madencilik sanayi işyerleriyle, özel sektör madencilik sanayi üretim değerinin % 80 ini oluşturan büyük madencilik sanayi işyerlerinden derlenmektedir. İndekse seçilen 68 maden, madencilik sanayi

49 37 toplamın % 84.8 ini temsil etmektedir. Aynı bilgiler aylık madencilik sanayi üretim indeksinin hesaplanmasında da kullanılmaktadır İmalat sanayi sektörü Dönemsel imalat sanayi üretim indeksine seçilmiş olan 1635 madde, yılık imalat sanayi anketi kapsamındaki işyerlerinin üretimin % 78.1 ini, üç aylık sanayi üretim anketi kapsamındaki işyerlerinin üretimin ise % 97 sini oluşturmaktadır. Aylık sanayi üretim indeksinin hesaplanmasından kullanılan toplam 392 madde ise, sanayi sektörü toplam üretim değerinin % 62 sini oluşturmaktadır yılı öncesinde aylık ve dönemsel indeksler ayrı ayrı kapsama göre hesaplanmaktaydı yılından itibaren dönemsel indeks kapsamında yer alan 1635 madde aylık indeks kapsamına taşınmıştır. Aylık olarak derlenen verilerin indeks sonuçları Aylık ve Dönemsel olarak yayınlanmaktadır Elektrik, gaz ve su sektörü Elektrik, gaz ve su sektörü için, elektrik bilgisi aylık olarak Türkiye Elektrik İşleri Genel Müdürlüğünden, doğalgaz ve ham petrol üretimi için ise Türkiye Petrolleri Anonim Ortaklığından alınmaktadır Aylık Sanayi Üretim İndeksi Serisinin Mevsimsellikten Arındırılması Uygulamada Türkiye İstatistik Kurumu tarafından her ay 3683 işyerinden 2005 önemli sanayi maddesinin üretim bilgileri alınarak oluşturulan 1997=100 temel yılı aylık sanayi üretim indeksi Ocak 1992-Aralık 2006 dönemine ait 180 gözlem kullanılmıştır.

50 T JAN92 JAN94 JAN96 JAN98 JAN2000 JAN2002 JAN2004 JAN2006 JAN2008 date Şekil 4.1. Orijinal seri [Ocak 1992 Aralık 2006 Aylık Sanayi Üretim İndeksi Serisi] Şekil 4.1 de 180 gözlemden oluşan orijinal seri ekonomik bir zaman serisidir. Teorik olarak ekonomik zaman serilerinin pozitif trende sahip olmaları beklenir. Şekil 4.1 de görüldüğü gibi aylık sanayi üretim indeksi serisi pozitif trende sahiptir ve mevsimsellik içermektedir. Yapılan uygulama sonucunda TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılacaktır Doğrudan yada doğrudan olmayan mevsimsel düzeltme uygulaması Alt bileşenlerden oluşan serilerin mevsimsel olarak düzeltilmesi durumunda karşımıza üç seçenek çıkar. 1- Toplamlaştırılmış ham bileşenlerin düzeltmesi (doğrudan yaklaşım), 2-Mevsimsel düzeltilmiş bileşenlerden toplama gidilmesi (doğrudan olmayan yaklaşım), 3-Mevsimsel düzeltilmiş serilerin eşanlı türetilmesi (multivariate yaklaşım).

51 39 Bu yaklaşımlardan hangisinin kullanılacağı önemlidir. Örneğin sanayi üretim indeksi gibi alt indekslerden oluşan ve bu indekslerden çok yüksek değişkenlik gösterenler olduğunda doğrudan yaklaşım daha iyi bir seçim olacaktır [Ongan,2002]. Sadece çok değişkenli yaklaşımda tüm değişkenlerin bilgileri ve diğer değişkenler hesaplamaya katılmaktadır. Bununla beraber, yapılan araştırmalar sonucunda çok değişkenli ve tek değişkenli yaklaşımlar arasında ufak farklılıklar olduğu görülmektedir. Bu farklılıklar, diğer modellerde de ortaya çıkmaktadır. Toplamsal ve çarpımsal mevsimsel düzeltmelerde bu farklılıkları görmek mümkündür. Genelde, çok değişkenli mevsimsel düzeltmenin dezavantajı belirli bilgi kaybı olmasıdır. Buradan da anlaşılacağı gibi, tek değişkenli yaklaşım (doğrudan yada doğrudan olmayan) önerilmektedir [Saatçi, 2003]. Sonuçlanmış teorik araştırmalar yapılmamasına rağmen, doğrudan ve doğrudan olmayan yaklaşımların ayrımı için bazı kriterler ortaya konmuştur: Bileşenlerin stokastik özellikleri incelenmelidir.eğer bileşenler farklı stokastik özellikler gösteriyorsa, doğrudan olmayan yaklaşım kullanılmalıdır. Bileşenlerin veri kaynakları farklı ise, doğrudan olmayan yaklaşım kullanılması yararlı olacaktır. Eğer bileşenler farklı çalışma ve ticaret günü etkisine sahip ise, dorudan olmayan yaklaşım yine daha uygun olacaktır. Son olarak bileşenler arasında yüksek korelasyon varsa, mevsimsel düzeltme yapılırken doğrudan yaklaşım kullanılmalıdır. TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA programları ile mevsimsel düzeltme yapmadan önce düzeltmenin doğrudan yada doğrudan olmayan yaklaşımla yapılmasına karar verilmelidir. Yani düzeltme genel indekse uygulanabileceği gibi üç alt sektör düzeltildikten sonra toplulaştırılmış sonuçlar da elde edilebilir.

52 40 Bu amaçla önce genel indeks DEMETRA paket programı ile mevsimsel olarak düzeltilmiş, sonra alt sektörler ayrı ayrı mevsimsel olarak düzeltilerek elde edilen seriler ağırlıkları ile çarpılarak toplanmış ve toplulaştırılmış bir seri elde edilmiştir.elde edilen iki serinin betimsel istatistikleri Çizelge 4.1. de verilmiştir. Çizelge 4.1. Betimsel istatistikler Min.değer Mak.değer Ortalama St.Sapma Çarpıklık Basıklık Doğrudan yaklaşım Doğrudan olmayan yaklaşım 69,60 147, ,597-0,455 69,64 145,77 102, , ,575-0,426 Doğrudan yaklaşım, sanayi üretim indeksini, doğrudan olmayan yaklaşım ise düzeltilmiş alt bileşenlerden elde edilen toplulaştırılmış seriyi ifade etmektedir. Çizelge 4.1 de görüldüğü gibi her iki serinin ortalama ve standart sapması birbirine yakındır. Fakat söz konusu bir zaman serisi olduğunda aritmetik ortalama ve standart sapma karşılaştırma yapmak için yeterli değildir. Aritmetik ortalama ve standart sapma hesaplamasında gözlemlerin sırası önemli değildir, gözlemlerin yeri değişse de yine aynı sonuç elde edilir, ancak zaman serilerinde gözlemlerin sırası önemlidir. Bu nedenle gözlemlerin dağılımıyla ilgili olan çarpıklık (skewness) ve basıklık (kurtosis) değerlerine bakılmıştır ve yaklaşık değerler elde edilmiştir. Bu sonuçlara göre sanayi üretim indeksinin mevsimsellikten arındırılmasında doğrudan yaklaşım ile doğrudan olmayan yaklaşım arasında önemli bir fark olmadığını söyleyebiliriz. Fakat başka bir karar verme unsuru olan alt bileşenler arasındaki korelasyona bakmak faydalı olacaktır.

53 41 Çizelge 4.2. Alt bileşenlerin korelasyonu (Pearson korelasyon katsayıları) madencilik imalat elek-gaz-su madencilik 1 0,184 0,069 imalat 0, ,853 elek-gaz-su 0,069 0,853 1 Çizelge 4.2. de görüldüğü gibi alt sektörler arasında pozitif yönlü korelasyonlar bulunmaktadır. Özellikle imalat sanayi ile elektrik-gaz-su sektörü arasındaki korelasyon oldukça yüksektir. Buna göre mevsimsel olarak düzeltilmiş alt serilerin toplulaştırılmasıyla elde edilen seri ile mevsimsel olarak düzeltilmiş genel serinin betimsel istatistikleri karşılaştırıldığında yakın değerler elde edilmesi ve alt bileşenler arasında korelasyonların anlamlı bulunması sonucu doğrudan yaklaşım ile doğrudan olmayan yaklaşımdan herhangi bir seçilebilir. Bu çalışmada hesaplama kolaylığı nedeni ile doğrudan düzeltme yaklaşımı kullanılacaktır TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri ile aylık sanayi üretim indeksinin mevsimsellikten arındırılması Doğrudan düzeltme yaklaşımına karar verildikten sonra genel sanayi üretim indeksine TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri uygulanarak mevsimsellikten arındırılmıştır.

54 42 8 Pure seasonal component - Model 1 (Tramo-Seats) JAN92 JAN94 JAN96 JAN98 JAN2000 JAN2002 JAN2004 JAN2006 JAN2008 date Şekil 4.2. Orijinal Sanayi Üretim İndeksi serisinin mevsimsel faktörü( )

55 43 Çizelge 4.3. TRAMO/SEATS yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Seri Aralığı Ocak 1992-Aralık 2006 Gözlem Sayısı 180 Model Aralığı Ocak 1992-Aralık 2006 Gözlem Sayısı 180 Yöntem ÖN DÜZELTME Transformasyon Ortalama Düzeltme Ticaret Günü Etkisi Düzeltmesi Paskalya Etkisi Aykırı Değer Düzeltmesi TRAMO/SEATS Yok Yok 7 regresör Yok Kritik t Değeri 3.20 Bulunan Aykırı Değerler Kayıp Gözlem Düzeltmesi Diğer Regresyon Etkileri Düzeltmesi ARIMA Modeli ÇÖZÜMLEME ARIMA Çözümlemesi Mevsimsellik ARTIK İSTATİSTİKLERİ Otomatik (AO,LS,TC) Yok 1 regresör ( )x( ) (sabit) Tam Mevsimsel model Artıklar İçin Lyung-Box Testi [ 0, ] % 5 Artıklar İçin Box-Pierce Testi 0.23 [ 0, 5.99 ] % 5 Kareli Artıklar İçin Lyung-Box Testi [ 0, ] % 5 Kareli Artıklar İçin Box-Pierce Testi 0.13 [ 0, 5.99 ] % 5 ARTIK BETİMLERİ Normallik 0.70 [ 0, 5.99 ] % 5 Çarpıklık [ -0.38, 0.38 ] % 5 Basıklık 2.89 [ 2.24, 3.76] % 5 AYKIRI DEĞERLER Aykırı Değer Yüzdesi % 0.00 [ %0, %5 ] ad.hoc

56 44 Çizelge 4.4. X-12-ARIMA yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Seri Aralığı Ocak 1992-Aralık 2006 Gözlem Sayısı 180 Model Aralığı Ocak 1992-Aralık 2006 Gözlem Sayısı 180 Yöntem ÖN DÜZELTME Transformasyon Ortalama Düzeltme Ticaret Günü Etkisi Düzeltmesi Paskalya Etkisi Aykırı Değer Düzeltmesi Kritik t Değeri Kayıp Gözlem Düzeltmesi Diğer Regresyon Etkileri Düzeltmesi ARIMA Modeli ÇÖZÜMLEME X-12-ARIMA Yok Var 7 regresör Yok Otomatik (AO,LS,TC) Otomatik Yok 1 regresör ( )x( ) (sabit) X-11 Çözümlemesi ARIMA tahminleri ile X-11 Mevsimsel Filtresi 3x5 MA X-11 Trend Filtresi 13-terimli Henderson MA Mevsimsellik ARTIK İSTATİSTİKLERİ Anlamlı Artıklar İçin Lyung-Box Testi [ 0, ] %0.1 ARTIK BETİMLERİ Basıklık 2.84 [ 1.80, 4.20 ] %0.1 TAHMİN HATASI Son yıl İçin Tahmin Hatası AYKIRI DEĞERLER Aykırı Değer Yüzdesi ÇÖZÜMLEME KRİTERİ Q İstatistikleri (M1,M3-M11) %1.95 [ % 0, % 15 ] ad.hoc % 0.00 [ % 0, % 5 ] ad.hoc 0.53 [ 0, 1 ] ad.hoc

57 45 Çizelge 4.3 ve Çizelge 4.4 de TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA mevsimsel düzeltme yöntemleri ile tahmin edilen model ve parametrelere ait özet bilgiler yer almaktadır. Bu iki yöntemde de ortak kriterlerin yanı sıra farklı kriterler de mevcuttur. Ülkemizde hareketli tatiller olarak adlandırılan dini bayramlar ve bu bayramlar nedeniyle yapılan tatiller ekonomik aktiviteyi etkilemektedir. Bu etkiyi regresyona dahil etmek için TRAMO/SEATS yönteminde hazır bir modül olan tatil tatil setleri kısmına ülkemizin hareketli tatilleri eklenmiştir. X-12-ARIMA da ise bu etki kullanıcı tanımlı regresyon değişkeni olarak bir EXCEL dosyası ile eklenmiştir. Ekonomik serilerin karşılaştırılmasında en önemli nokta gelişme yada düşme noktalarının belirlenmesidir. Mevsimsel düzeltilmiş veriler gerçek değişimin karşılaştırılmasında önemli rol oynamaktadır. Mevsimselliğe sahip bir seride doğru bir karşılaştırma yapmak mümkün değildir. Yapılan analizler sonucunda aylık sanayi üretim indeksi serisi mevsimselliğe sahiptir ve gerçek performansı görmek için bu serinin mevsimsellikten arındırılması gerekmektedir. Seri en yaygın kullanıma sahip TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA mevsimsel düzeltme yöntemleri uygulanarak mevsimsellikten arındırılmıştır.

58 Final seasonally adjusted series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN92 JAN94 JAN96 JAN98 JAN2000 JAN2002 JAN2004 JAN2006 JAN2008 date Şekil 4.3.T/S ile mevsimsellikten arındırılmış sanayi üretim indeksi serisi Şekil 4.3 de görüldüğü gibi seri T/S yöntemi ile mevsimsellikten arındırıldığında düzgünlüğü artmış ve mevsimsel dalgalanmalar azalmıştır. 147 Final seasonally adjusted series - Model 1 (X-12-Arima) JAN92 JAN94 JAN96 JAN98 JAN2000 JAN2002 JAN2004 JAN2006 JAN2008 date Şekil 4.4. X12A ile mevsimsellikten arındırılmış sanayi üretim indeksi serisi

59 47 Şekil 4.4 de X12A yöntemi ile mevsimsellikten arındırılan serinin yeterince düzgünleşmediği ve hala mevsimsel dalgalanmalar içerdiği görülmektedir TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemlerinin etkinliğinin karşılaştırılması Mevsimsel düzeltme yöntemlerinin karşılaştırılmasında en önemli kriter herhangi bir yöntemle düzeltilen serinin ikinci bir mevsimsel düzeltme işlemine tabi tutulduğunda mevsimselliğin anlamlı bulunmamamsıdır (idempotency). Bu durum düzeltilmiş serinin mevsimsel faktörünün toplamsal modellerde sıfıra, çarpımsal modellerde ise bire eşit olması ile sağlanır. Bu amaçla serilere ikinci bir mevsimsel düzeltme işlemi uygulandığında, TRAMO/SEATS de mevsimsellik anlamsız bulunurken, X-12-ARIMA da anlamlı bulunmuştur. Buna göre TRAMO/SEATS yönteminin X-12-ARIMA ya göre daha hassas olduğunu söyleyebiliriz. İkincil serilerden elde edilen mevsimsel faktörler aşağıdaki grafiklerde verilmiştir.

60 48 Şekil 4.5.T/S ile arındırılan sanayi üretim indeksi serisinin mevsimsel faktörü T/S yöntemi ile mevsimsellikten arındırılmış seriye ikinci defa aynı yöntem uygulandığında mevsimsellik anlamsız bulunmuştur. Yani T/S aylık sanayi üretim indeksi serisinin mevsimsellikten arındırılmasında başarılı olmuştur. X- 12-ARIMA yöntemi ile düzeltilmiş seriye tekrar aynı yöntem uygulandığında Şekil 4.6 da görüldüğü gibi mevsimselliğe rastlanmıştır.

61 Final seasonal component - Model 1 (X-12-Arima) JAN92 JAN94 JAN96 JAN98 JAN2000 JAN2002 JAN2004 JAN2006 date JAN2008 Şekil 4.6.X12A ile arındırılan sanayi üretim indeksi serisinin mevsimsel faktörü Ayrıca TRAMO/SEATS programı ile düzeltilmiş seriye X-12-ARIMA programı uygulandığında mevsimsellik anlamsız bulunmuş, X-12-ARIMA ile düzeltilmiş seriye TRAMO/SEATS uygulandığında mevsimsellik anlamlı bulunmuştur. Üzerinde çalışılan aylık sanayi üretim indeksi serisi için TRAMO/SEATS programı X-12-ARIMA ya göre daha iyi sonuç vermiştir. Grafiklerin sayısal değerleri ekte verilmiştir TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA ile hesaplanan kestirimler Bu iki yöntemin kestirim performanslarına bakılmıştır. Bu amaçla seriden son 12 ay çıkarılmış, TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemlerine 12 aylık kestirim yaptırılmıştır. Bulunan tahmini değerler gerçek değerlerden çıkarılarak farklar bulunmuş ve bu farkların ortalama hata kareleri hesaplanmıştır. Sonuçlar Çizelge 4.5 de verilmiştir.

62 50 Çizelge 4.5. TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA ile elde edilen kestirimler ve hesaplanan ortalama hata kareler Aylar Orijinal seri tahmint/s tahminx12a farkt/s farkt/s 2 farkx12a fark(x12a) 2 Oca ,7 136,44 139,44-24,74 612,07-27,74 769,51 Şub ,8 136,97 138,85-17,17 294,81-19,05 362,90 Mar ,7 137,50 136,91 4,2 17,64 4,79 22,94 Nis ,8 138,04 139,14-1,24 1,54-2,34 5,48 May ,5 138,57 137,34 4,93 24,31 6,16 37,95 Haz ,7 139,11 138,74 7,59 57,61 7,96 63,36 Tem ,9 139,66 141,08 2,24 5,02 0,82 0,67 Ağu ,4 140,20 140,05-1,8 3,24-1,65 2,72 Eyl ,4 140,75 141,44 6,65 44,22 5,96 35,52 Eki ,4 141,30 145,04-4,9 24,01-8,64 74,65 Kas ,85 143,93 3,15 9,92 1,07 1,15 Ara ,3 142,41 145,05-0,11 0,01-2,75 7,56 Ortalama Hata Kare 91,20 115,37 Çizelge 4.5 de görüldüğü gibi TRAMO/SEATS yöntemi ile hesaplanan ortalama hata kare 91,20 ve X-12-ARIMA yöntemi ile hesaplanan ortalama hata kare 115,37 dir. TRAMO/SEATS yöntemi, X-12-ARIMA yöntemine göre daha az ortalama hata kare üretmiştir. Yani, Aylık Sanayi Üretim İndeksi serisi için TRAMO/SEATS, X-12-ARIMA dan daha iyi bir tahmin yöntemidir Aylık sanayi üretim indeksinin dönemsel olarak incelenmesi Bunların yanı sıra elimizdeki 15 yıla ait aylık veri 5 er yıllık 3 döneme bölünerek bu dönemlere ayrı ayrı mevsimsellikten arındırma ve modelleme işlemi yapılmıştır.

63 Original uncorrected series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN92 JAN93 JAN94 JAN95 JAN96 JAN97 date Şekil 4.7.Ocak 1992-Aralık 1996 dönemi orijinal serisi 96 Final seasonally adjusted series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN92 JAN93 JAN94 JAN95 JAN96 JAN97 date Şekil 4.8.TRAMO/SEATS ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1992-Aralık 1996)

64 52 95 Final seasonally adjusted series - Model 1 (X-12-Arima) JAN92 JAN93 JAN94 JAN95 JAN96 date JAN97 Şekil 4.9. X-12-ARIMA ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1992-Aralık 1996) Ocak 1992-Aralık 1996 dönemi incelenmiştir ve Şekil 4.7. bu döneme ait mevsimsellikten arındırılmamış orijinal seri, Şekil 4.8. TRAMO/SEATS yöntemi uygulanarak mevsimsellikten arındırılan seri, Şekil 4.9. ise X-12- ARIMA yöntemi uygulanarak mevsimsellikten arındırılan seridir. Şekil 4.7 de ki orijinal seriye bakıldığında mevsimselliğe sahip olduğu görülmektedir.

65 Original uncorrected series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN97 JAN98 JAN99 JAN2000 JAN2001 JAN2002 date Şekil Ocak 1997-Aralık 2001 dönemi orijinal serisi 108 Final seasonally adjusted series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN97 JAN98 JAN99 JAN2000 JAN2001 JAN2002 date Şekil TRAMO/SEATS ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1997-Aralık 2001)

66 Final seasonally adjusted series - Model 1 (X-12-Arima) JAN97 JAN98 JAN99 JAN2000 JAN2001 JAN2002 date Şekil X-12-ARIMA ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 1997-Aralık 2001) Ocak 1997-Aralık 2001 dönemi incelenmiştir ve Şekil 4.10 bu döneme ait mevsimsellikten arındırılmamış orijinal seri, Şekil 4.11 TRAMO/SEATS yöntemi uygulanarak mevsimsellikten arındırılan seri, Şekil ise X-12- ARIMA yöntemi uygulanarak mevsimsellikten arındırılan seridir. Şekil 4.10 da ki orijinal seriye bakıldığında mevsimselliğe sahip olduğu görülmektedir. Ayrıca 1999 Ağustos ayındaki gözlem aykırı değer olarak saptanmıştır ve bu Şekil 4.11 de görüldüğü gibi TRAMO/SEATS programında daha belirgin bir şekilde gözlenmektedir.

67 Original uncorrected series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN2002 JAN2003 JAN2004 JAN2005 JAN2006 JAN2007 date Şekil Ocak 2002-Aralık 2006 dönemi orijinal serisi 148 Final seasonally adjusted series - Model 1 (Tramo-Seats) JAN2002 JAN2003 JAN2004 JAN2005 JAN2006 date JAN2007 Şekil TRAMO/SEATS ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 2002-Aralık 2006)

68 Final seasonally adjusted series - Model 1 (X-12-Arima) JAN2002 JAN2003 JAN2004 JAN2005 JAN2006 JAN2007 date Şekil X-12-ARIMA ile mevsimsellikten arındırılmış seri (Ocak 2002-Aralık 2006) Ocak 2002-Aralık 2006 dönemi incelenmiştir ve Şekil 4.13 bu döneme ait mevsimsellikten arındırılmamış orijinal seri, Şekil 4.14 TRAMO/SEATS yöntemi uygulanarak mevsimsellikten arındırılan seri, Şekil 4.15 ise X-12- ARIMA yöntemi uygulanarak mevsimsellikten arındırılan seridir. Şekil 4.13 de ki orijinal seriye bakıldığında mevsimselliğe sahip olduğu görülmektedir. Her iki yöntem de uygulandıktan sonra grafikler incelendiğinde mevsimsel yapının belirgin bir şekilde kaybolduğu görülmektedir. Ancak seriye TRAMO/SEATS uygulandıktan sonra daha düzgün bir yapı elde edilmiştir. Ocak 1992-Aralık 1996, Ocak 1997-Aralık 2001 ve Ocak 2001-Aralık 2006 olarak dönemler belirlenmiş ve elde edilen sonuçlar Çizelge 4.6 ve 4.7 de özetlenmiştir.

69 57 Çizelge 4.6. TRAMO/SEATS yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Seri Aralığı Oca.92-Ara.06 Oca.92-Ara.06 Oca.92-Ara.06 Gözlem Sayısı Model Aralığı Oca.92-Ara96 Oca.97-Ara.01 Oca.02-Ara.06 Gözlem Sayısı Yöntem TRAMO/SEATS TRAMO/SEATS TRAMO/SEATS ÖN DÜZELTME Transformasyon Yok Yok Yok Ortalama Düzeltme Yok Yok Yok Ticaret Günü Etkisi Düzeltmesi Yok Yok Yok Paskalya Etkisi Yok Yok Yok Aykırı Değer Düzeltmesi Oto.(AO,LS,TC) Oto.(AO,LS,TC) 1 outlier Kritik t Değeri Bulunan Aykırı Değerler TC: Ağu.99 : -4,6 [-2.009,2.009]%5 Kayıp Gözlem Düzeltmesi Yok Yok Yok Diğer Regresyon Etkileri Düzeltmesi Oto.(AO,LS,TC) 1 regresör 1 regresör 1 regresör ARIMA Modeli (0 1 1)x(0 1 1) (0 1 1)x(0 1 1) (0 1 1)x(0 1 1) ÇÖZÜMLEME ARIMA Çözümlemesi Tam Tam Tam Mevsimsellik Mevsimsel model Mevsimsel model Mevsimsel model ARTIK İSTATİSTİKLERİ Artıklar İçin Lyung-Box Testi Artıklar İçin Box-Pierce Testi Kareli Artıklar İçin Lyung- Box Testi Kareli Artıklar İçin Box- Pierce Testi ARTIK BETİMLERİ 17.16[0, 33.90]% [0, 33.90]% [0, 33.90]%5 1.41[0, 5.99] %5 0.72[0, 5.99] %5 0.88[0, 5.99] % [0, 33.90]% [0, 33.90]% [0, 33.90]%5 1.91[0, 5.99] %5 2.07[0, 5.99] %5 2.19[0, 5.99] %5 Normallik 0.25[0, 5.99] %5 0.76[0, 5.99] %5 2.62[0, 5.99] %5 Çarpıklık 0.16[-0.71,0.71]%5-0.13[-0.72,0.72]%5-0.44[-0.71,0.71]%5 Basıklık 2.83[1.58, 4.42]%5 2.42[1.57, 4.43]%5 2.24[1.58, 4.42]%5 AYKIRI DEĞERLER Aykırı Değer Yüzdesi %0 [%0,%5]ad.hoc %1.67[%0,%5]ad.hoc %0 [%0,%5]ad.hoc

70 58 Çizelge 4.7. X-12-ARIMA yönteminin belirlediği model ve parametrelerin tahminleri ve katsayıları Seri Aralığı Oca.92-Ara.06 Oca.92-Ara.06 Oca.92-Ara.06 Gözlem Sayısı Model Aralığı Oca.92-Ara.96 Oca.97-Ara.01 Oca.02-Ara.06 Gözlem Sayısı Yöntem X-12-ARIMA X-12-ARIMA X-12-ARIMA ÖN DÜZELTME Transformasyon Logaritmik Logaritmik Logaritmik Ortalama Düzeltme Var Var Var Ticaret Günü Etkisi Düzeltmesi Yok Yok Yok Paskalya Etkisi Yok Yok Yok Otomatik(AO,LS,TC) Aykırı Değer Düzeltmesi Otomatik(AO,LS,TC) 1 outlier : TC:Ağu [-2,2] %5 Otomatik(AO,LS,TC) Kritik t Değeri Otomatik Otomatik Otomatik Kayıp Gözlem Düzelt. Yok Yok Yok Diğer Regresyon Etkileri Düzeltmesi 1 regresör 1 regresör 1 regresör ARIMA Modeli (0 1 2)x(0 1 1) (0 1 1)x(0 1 1) (2 1 0)x(0 1 1) ÇÖZÜMLEME X-11 Çözümlemesi ARIMA tahminleri ile ARIMA tahminleri ile ARIMA tahminleri ile X-11 Mevsimsel Filtresi 3x5 MA 3x5 MA 3x5 MA X-11 Trend Filtresi 13-terimli Hen. MA 13-terim Hen.MA 13-terim Hen. MA Mevsimsellik Anlamlı Anlamlı Anlamlı ARTIK İSTATİSTİKLER Artıklar İçin Lyung-Box Testi 16.98[0, 46.80]% [0, 48.30]% [0, 46.80]%0.1 ARTIK BETİMLERİ Basıklık TAHMİN HATASI Son yıl İçin Tahmin Hatası %2.22[%0,%15]ad.hoc %8.23[%0,%15]ad.hoc %2.1[%0,%5]ad.hoc AYKIRI DEĞERLER Aykırı Değer Yüzdesi %0 [%0,%5] ad.hoc %1.67 [%0,%5] ad.hoc %0 [%0,%5] ad.hoc ÇÖZÜMLEME KRİTERİ Q İst. (M1,M3-M11) 0.73 [ 0, 1 ] ad.hoc 0.25 [ 0, 1 ] ad.hoc 0.45 [ 0, 1 ] ad.hoc

71 59 Sonuçlar incelendiğinde her üç dönem için de hem TRAMO/SEATS hem de X-12-ARIMA yöntemine göre mevsimsellik anlamlı bulunmuş ve mevsimsel model uygun görülmüştür. Seriyi bütün olarak ele aldığımız uygulamadan farklı olarak dönemsel incelediğimizde döneminde 1 aykırı değer bulunmuş ve modellemede mevsimselliğin yanı sıra aykırı değer düzeltmesi de yapılmıştır. Ağustos 1999 daki bu aykırı değer depremin etkisi olarak düşünülebilir. Bu gibi doğal afetler,ekonomik krizler, siyasi olaylar seride aykırı değer etkisi oluşturabilir ve mevsimselliğin yanı sıra bu etkinin de arındırılması gerekmektedir.

72 60 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışma, aylık sanayi üretim indeksinde yapılabilecek mevsimsel düzeltme işlemi için bazı kritik noktaların belirlenmesi ve en yaygın kullanıma sahip mevsimsel düzeltme yöntemlerinden TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA programlarının indeks üzerindeki performanslarını karşılaştırmaya yönelik bir çalışmadır. Mevsimsel etkilerin yanı sıra ticaret ve çalışma günü etkileri ile tatil günü etkileri mevsimsel düzeltme işlemlerinde önemlidir. Tatil günü etkilerinin düzeltilmesinde Türkiye için özel bir durum söz konusudur. Ramazan Bayramı ve Kurban Bayramı ülkemiz için hareketli tatil adı verilen dini tatillerdir. Bu tatiller resmi tatil olduğundan her yıl için denk geldikleri ayın çalışma günü sayısını azaltırlar. Daha gerçekçi sonuçlar elde edip, güvenilir karşılaştırmalar yapabilmek için hareketli tatillerin etkilerinin de arındırılması gerekir. Yüksek oranda mevsimselliğe sahip sektörlerde, çalışma günü, artık yıl ve hareketli tatil gibi takvim etkileri de önemlidir. Mevsimsel düzeltme yöntemini seçmeden önce doğrudan yada doğrudan olmayan yaklaşımdan hangisinin kullanılacağına karar vermek gerekir. Özellikle alt bileşenlerden oluşan serilerde bu seçim önemlidir. Sanayi üretim indeksi, madencilik, imalat sanayi ve elektrik-gaz-su gibi alt sektörlerden oluşan bir seri olduğu için öncelikle bu seriye hangi yaklaşımın daha uygun olduğuna bakılmıştır. İki yaklaşımda hemen hemen aynı sonuçlar verdiği için uygulamada kolaylık sağlaması açısından doğrudan yaklaşım yöntemi kullanılmasına karar verilmiştir. Yani alt bileşenleri önce düzgünleştirip katsayılarına göre toplayarak bir seri elde etmek yerine genel indekse mevsimsel düzeltme uygulanmıştır. Doğrudan düzeltme yaklaşımına karar verildikten sonra sanayi üretim indeksi serisi TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri ile mevsimsellikten arındırılmıştır. Düzeltilmiş serilerin grafikleri incelendiğinde TRAMO/SEATS

73 61 ile düzeltilen serinin X-12-ARIMA ile düzeltilen seriye göre daha düzgün bir yapıya sahip olduğu görülmüştür. Ayrıca seriler ikinci defa mevsimsel düzeltme işlemine tabi tutulduğunda TRAMO/SEATS ile düzeltilen serinin mevsimsel faktörünün sıfıra eşit olduğu görülürken X-12-ARIMA ile düzeltilen serinin mevsimsel faktörünün sıfırdan farklı olduğu görülmüştür. Buna göre TRAMO/SEATS yönteminin X-12-ARIMA yöntemine göre mevsimsellikten arındırma konusunda daha etkin olduğunu söylenebilir. Mevsimsellik yapısı gözlenmiş ve bu etki TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemleri ile hem seri bütün olarak, hem de seri 3 döneme ayrılarak dönemsel şekilde mevsimsellikten arındırılmıştır. Dönemsel incelemenin bir avantajı, seri bütün olarak incelendiğinde aykırı değer etkisi görünmezken, dönemlere ayrıldığında Ocak 1997-Aralık 2001 dönemi içinde Ağustos 1999 gözlem değeri aykırı değer olarak saptanmıştır yılında yaşanan depremin etkisi bu incelemede aykırı değer olarak gözlenmiş ve Ocak Aralık 2001 dönemi için mevsimsellik, ticaret günü etkisi ve tatil günü etkisi yanı sıra aykırı değer düzeltmesi de yapılmıştır. Ayrıca, TRAMO/SEATS ve X-12-ARIMA yöntemlerinin tahmin performanslarına bakılmıştır. Serinin son 12 gözlemi seriden çıkarılmış ve elde edilen yeni seri ile bu iki programa 12 aylık tahminler yaptırılmıştır. Daha sonra tahminler gerçek değerden çıkarılmış ve ortalama hata kareler hesaplanmıştır. Sonuç olarak TRAMO/SEATS yönteminin X-12-ARIMA yöntemine göre daha küçük ortalama hata kare ürettiği görülmüştür. Mevsimsellikten arındırma ve elde edilen modellerin yapmış olduğu tahminlerin gerçek değere yakınlığı konusunda TRAMO/SEATS yöntemi üstünlük göstermiştir.

74 62 Sonuç olarak Türkiye Sanayi Üretim İndeksi serisinde mevsimsel düzeltme yaklaşımı olarak doğrudan düzeltme yaklaşımı ile doğrudan olmayan mevsimsel düzeltme arasında bir fark olmadığı, her iki yaklaşımın da kullanılabileceği görülmüştür. Ancak uygulama kolaylığı nedeniyle doğrudan yaklaşım kullanılmıştır. Seriye uygulanan mevsimsel düzeltme işlemleri sonucunda TRAMO/SEATS yönteminin X-12-ARIMA yöntemine göre daha başarılı olduğu görülmüştür. TRAMO/SEATS yöntemi seriyi mevsimsellikten tam arındırırken, X-12-ARIMA yönteminin tam olarak arındırmadığı saptanmıştır. Ayrıca ileriye yönelik tahmin konusunda TRAMO/SEATS yöntemi ile elde edilen model daha küçük hata vermiştir. Bunun dışında seriyi kısa dönemlere bölerek incelemek, bütün olarak incelemekten daha iyi sonuçlar vermektedir. Daha ayrıntılı sonuçlar elde edebilmek için uzun dönemli serileri, kısa dönemli parçalar halinde incelemek önerilebilir. Uzun dönemde gözden kaçan etkiler kısa dönemler halinde incelendiğinde ortaya çıkabilmektedir.

75 63 KAYNAKLAR Akdi, Y., Zaman Serileri Analizi (Birim Kökler ve Kointegrasyon), Bıçaklar Kitabevi, Ankara, 1, (2003). Atuk, O. And Ural, B.P., Seasonal Adjusment Methods:An Aplication to the Turkish Monetary Aggregates, Central Bank Review, The Central Bank of Republic of Turkey, 2(1) : (2002). Box, G.E.P., Jenkins, G.M., Time Series Analysis, Forecasting and Controls, Sect 6.4.3, Holden-Day, San Francisco, (1976). Box, G.E.P., Jenkins, G.M., Reinsel, G.C., Time Serise Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day, USA, ; ; ; (1994). Cleveland, W.S. and Devlin, S.J., Calender Effects in Monthly Time Series: Modelling and Adjustment, Journal of the American Statistical Association, 77(379) : (1982). Dosse, J. and Planas, C., Revisional Seasonal Adjusment Methods: An Emprical Comparision of X-12-ARIMA and SEATS, Eurostat Working Group Document, 3 : 8 (1996). Dosse, J. and Planas, C., Pre-adjustment in Seasonal Adjustment Methods:A Comparison of REGARIMA &TRAMO, Eurostat Working Group Document, 3 : 7 (1996). Fischer,B., Decomposition of Time Series Comparing Different Methods in Theory and Practice, Eurostat Working Paper, no9/1998/a/8 (1995). Gomez, V., and Maravall, A., Seasonal Adjustment and Signal Extraction in Economic Time Series Documentos de trabajo del Banco de España, 9 : 7-61 (1998). Hillmer, S.C., Bell, W.R., and Tiao, G.C., Modelling Considerations in the Seasonal Adjustment of Economic Time Series, U.S. Bureau of Census, Washington, (1981). Işığıçok, E., Zaman Serilerinde Nedensellik Çözümlemesi, Uludağ Üniversitesi Basımevi, Bursa, 163 (1994). Kadılar, C., SPSS Uygulamalı Zaman Serilerine Giriş, Hacettepe Üniversitesi, Ankara, 2-4, 187 (2005).

76 64 Kara, Ö.S., Zaman Serilerinde Mevsimsel Düzeltme Yöntemleri ve Üretim İndeksi Üzerine Bir Uygulama, Uzmanlık Tezi, Türkiye İstatistik Kurumu, Bursa, 2-13, (2006). Kasap, R., İstanbul Menkul Kıymetler Borsasının İncelenmesi: İstatistikte Bir Yaklaşım, İMKB Dergisi, 6:27-33 (1998). Kaya, A., Zaman Serilerinde Sapan Değerlerin Analizi Üzerine Bir Araştırma, Doktora Tezi, Ege Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, İzmir, 3-7, (1999). Koçak, N.A, Takvim Etkileri:Ulusal Hesaplar Uygulaması 16. İstatistik Araştırma Sempozyumu,1-13 (2007). Maravall, A., Two Discussions on New Seasonal Adjustment Methods, Banco de Espana, (1997). Maravall, A., and Sanchez, An Aplication of TRAMO/SEATS: Model Selection and Out of Sample Performance, The Swiss CPI Series Banco de Espana, 14 (2000). Ongan, M. G., The Seasonal Adjustment of Consumer and Wholesale Prices:A Comparison of X-11, X-12 and TAMO/SEATS, Research Department Working Paper No:5, The Central Bank of Republic of Turkey, (2002). Özmen, A., Zaman Serisi Analizinde Box-Jenkins yöntemi ve Banka Mevduat Tahmininde Uygulama Denemesi, Fen Edebiyat Fakültesi Yayınları, Eskişehir, 9: 110 (1986). Planas, C., The Analysis of Sasonality in Economic Statistics, Eurostat Working Group Document, (1997). Saatçi, G., Mevsimsel Düzeltme Yöntemlerinin Fiyat İndekslerine Uygulanması, Uzmanlık Tezi, Devlet İstatistik Enstitüsü, Ankara,5-16, (2003). Tekin, A., Zaman Dizileri Kestiriminde Aykırı Değerlerin Etkisinin İncelenmesi Yüksek lisans, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 4-16 (2007). İnternet :Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) Sanayi İstatistikleri ve Sanayi Üretim İndeksi Wei, W.W.S., Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Analysis, Addison-Wesley Publishing Compony, Inc., Uk, 32-57, (1990).

77 EKLER 65

78 66 EK-1: Demetra Demetra, Avrupa Birliği İstatistik Ofisi (Eurostat ) tarafından geliştirilmiş bir mevsimsel düzeltme programıdır. Programın en önemli avantajlarından birisi, mevsimsel düzeltme için, hem TRAMO/SEATS hem de X-12-ARIMA yöntemlerinin kullanılabilir olmasıdır. Programın diğer bir avantajı ise yüzlerce seriyi otomatik olarak aynı anda düzeltebilmesi veya tek bir seri için detaylı analize olanak sağlamasıdır. Detaylı Analiz Modülü

79 67 EK-1 (Devam) Demetra Detaylı analiz modülü, tek bir zaman serisinin, mevsimsel davranışlarının ayrıntılı bir şekilde analiz edilmesine olanak tanır. Ayrıca bu modül modellemesi zor olan zaman serilerinin incelenmesi için oldukça yararlı bir araçtır. Grafikler ve tablolar analiz süresi boyunca kullanıcıya yardımcı olurlar. Kullanıcı, mevsimsel düzeltme yöntemlerini neredeyse tam kapasite ile kullanma avantajına sahiptir. Demetra, X-12-ARIMA ve TRAMO/SEATS yöntemlerinin bir çok seçeneğine erişim imkanı sağlamaktadır. Kullanıcı, X-12-ARIMA ve TRAMO/SEATS yöntemlerinin yazılı çıktı, veri, teşhis istatistikleri ve grafikleri de içeren tüm sonuçlara erişebilmektedir. Model spesifikasyonu ve teşhis istatistikleri, özet liste, en önemli spesifikasyonlar ve tüm liste halinde üç farklı seviyede görülebilmektedir. Farklı parametre setleri, sadece birkaç tıklama ile oluşturulabilir, silinebilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, otomatik seçeneklere geri dönülebilir, TRAMO/SEATS ten X-12-ARIMA ya taşınabilir yada X-12-ARIMA dan TRAMO/SEATS e taşınabilir ve karşılıklı olarak karşılaştırma yapılabilir. Detaylı analize başlamadan önce, ilk pencerede detaylı analiz modülü (Detailed Analysis Module) seçilmelidir. Mevsimsel olarak düzeltilecek seriler, MS Excel, Text, Fame, SAS ve Oracle Express veri tabanlarından alınabilirler. Bu veri tabanları içinde en çok kullanıma sahip olan Excel veri tabanıdır. Mevsimsel olarak düzeltilecek serinin alındığı veri tabanları Demetra ya özgü bir formatta olmalıdır. Excel için; A1 hücresi boş bırakılarak A2 hücresinden başlanılır. Tarih formatı şu şekildedir;

80 68 EK-1 (Devam) Demetra Aylık Veri Üç Aylık Veri Yıllık Veri Oca.90 Oca.90 Oca.90 Şub.90 Nis.90 Oca.91 Mar.90 Tem.90 Oca.92 Nis.90 Eki.90 Oca.93 May.90 Oca.91 Oca.94 Haz.90 Nis.91 Oca.95 Tem.90 Tem.91 Oca.96 Ağu.90 Eki.91 Oca

81 69 EK-1 (Devam) Demetra Demetra, elimizdeki zaman serisinin sadece belli bir bölümünü kullanmamıza olanak sağlar. Örneğin Ocak 1992 den başlayan ve Aralık 2006 da biten Türkiye Aylık Sanayi Üretim İndeksi Zaman Serisinin sadece Ocak Ocak 2005 zaman aralığını kullanabiliriz. Bu özellik uzun dönemlere sahip zaman serilerinden sadece belli bölümler analiz edilmek istenildiğinde her seferinde yeni bir dosya oluşturma zorunluluğunu ortadan kaldırır. Demetra, mevsimsel düzeltilmiş seriler, mevsimsel bileşenler ve tahminler gibi analiz sonuçlarını belli bir veri tabanında saklama olanağı sağlar. Aşağıdaki pencerede saklanacak seriler belirlenebilmektedir.

82 70 EK-1 (Devam) Demetra Bir sonraki pencerede TRAMO/SEATS tarafından belirlenen ARIMA modeli için teşhis istatistikleri seçilebilmektedir. Pencerenin alt kısmında bu istatistiklere ait anlamlılık seviyeleri belirlenebilmektedir.

83 71 EK-1 (Devam) Demetra Artıklar için Lyung-Box : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, artıklarda otokorelasyon olduğu anlamına gelmektedir. Artıklarda doğrusal bir yapı olduğunu gösterir. Kareli Artıklar için Lyung-Box : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, kareli artıklarda otokorelasyon olduğu anlamına gelmektedir. Artıklarda doğrusal olmayan bir yapı olduğunu gösterir.

84 72 EK-1 (Devam) Demetra Artıklar için Box-Pierce : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, mevsimsel gecikmeli artıklarda otokorelasyon olduğu anlamına gelmektedir. Artıklarda doğrusal mevsimsel bir yapı olduğunu gösterir. Kareli Artıklar için Box-Pierce : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, mevsimsel gecikmeli kareli artıklarda otokorelasyon olduğu anlamına gelmektedir. Artıklarda doğrusal olmayan mevsimsel bir yapı olduğunu gösterir. Normallik ( Normality ) : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, artıkların dağılımının, normal dağılımla uyumlu olmayan çarpık yada basık bir özellik gösterdiği anlamına gelmektedir. Çarpıklık ( Skewness ) : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, artıklarda çarpıklık olduğu anlamına gelmektedir. Artıklar asimetrik olarak dağılmaktadır. Basıklık ( Kurtosis ) : Güven aralığı dışındaki bir istatistik, artıklarda basıklık olduğu anlamına gelmektedir.

85 73 EK-1 (Devam) Demetra Aykırı değer oranı ( percentage of outliers ) : Çok sayıda aykırı değer ya süreçte zayıf durağanlık ile ilgili bir problem olduğu ya da verinin güvenilirliği ile ilgili bir problem olduğu anlamına gelmektedir. ARIMA modeli gözlemlerin tümü için uygun değildir. ARIMA tahmin hatası ( ARIMA forecast error ) : Anlamlı derecede yüksek bir ARIMA tahmin hatası, tahminlerin gerçek değerler etrafında oldukça yüksek bir değişkenlikle dağıldığı anlamına gelmektedir. ARIMA modeli zaman serisi için iyi uyum göstermemektedir.

86 74 EK-1 (Devam) Demetra Bileşik Q istatistikleri ( Combined Q statistics ) : Anlamlı bir bileşik Q istatistiği, çözümleme ile ilgili X-12-ARIMA kalite değerlendirme istatistiklerinden ( M1, M3-M11 ) bazılarının kabul edilebilir bölgenin dışında olduğu anlamına gelir. Mevsimsel düzeltme yöntemi üstteki pencereden seçilir. ARIMA modeli otomatik olarak modellenebilir yada Airline Modeli gibi yerleşik bir model belirlenebilir. Takvim Etkilerinin Düzeltilmesi Demetra, çalışma günü ve ticaret günü düzeltmesi yapar.

87 75 EK-1 (Devam) Demetra Çalışma Günleri Pazartesi Cuma ( Working Days Monday to Friday ) : Çalışma günleri ( Pazartesi-Cuma ) arasında ekonomik faaliyet açısından bir fark yoktur. Fark çalışılmayan günler ( Cumartesi-Pazar ) iledir. Bu günlerin değişen sayıları göz önüne alınır. Çalışma Günleri Pazartesi Cuma ve Artık Yıl ( Working Days Monday to Friday & Leap Year ) : Çalışma günleri (Pazartesi-Cuma) arasında ekonomik faaliyet açısından bir fark yoktur. Fark çalışılmayan günler (Cumartesi-Pazar) iledir. Bu günlerin değişen sayıları ile birlikte her periyodun toplam gün sayısı göz önüne alınır. Ticaret Günü Pazartesi, Salı,..., Cumartesi Tuesday,..., Saturday ) : ( Trading Day Monday, Haftanın günleri arasında ekonomik faaliyet açısından hiçbir fark yoktur. Bu günlerin değişen sayıları göz önüne alınır.

88 76 EK-1 (Devam) Demetra Ticaret Günü Pazartesi, Salı,..., Cumartesi ve Artık Yıl ( Trading Day Monday, Tuesday,..., Saturday & Leap Year ) : Haftanın günleri arasında ekonomik faaliyet açısından hiçbir fark yoktur. Bu günlerin değişen sayıları ile birlikte her periyodun toplam gün sayısı göz önüne alınır. Mevsimsel düzeltme prosedüründe, ticaret günü ve çalışma günü etkilerine ek olarak, tatil günü etkileri de düzeltilmelidir. Tatil günü etkisi, ülkeye özgü sabit tatiller ve hareketli tatiller olarak iki grupta incelenebilir. Türkiye ye özgü sabit tatiller 1 Ocak, 23 Nisan, 19 Mayıs, 30 Ağustos ve 29 Ekim tatilleridir. Hareketli tatiller ise her yıl değişen Ramazan Bayramı ve Kurban Bayramı tatilleridir.

89 77 EK-1 (Devam) Demetra Kullanıcı ülkeye özgü tatiller ( country specific holidays ) butonu tıklanırsa yukarıdaki pencere açılır. Ülkeye özgü tatilleri belirlemek için uygun tarihler çift tıklanarak işaretlenir. Hareketli tatiller ise sadece bir dönem için girilir. Demetra buradan hareketle diğer yıllara ait hareketli tatilleri hesaplar. Tarihler belirlendikten sonra daha sonra da kullanabilmek için seti...olarak kaydet butonuna tıklanır. Programda 22 ülkenin özel tatilleri varsayılan olarak yüklüdür ve yeni set yükle butonuna tıklanarak kullanılabilir.

90 78 EK-1 (Devam) Demetra Modelleme Seçenekleri Spesifikasyonlar (specifications) menüsü altındaki, modelleme (modeling) seçeneği, kullanıcının mevsimsel düzeltme sürecini kontrol edebilmesine olanak sağlayan birkaç seçenek sunar. Kullanılan veri (data handling) seçeneği, dönüşüm opsiyonları, ortalama düzeltme ve kayıp gözlem davranışları ile ilgili müdahalelere olanak tanır. Regresyon Değişkenleri (regression variables) seçeneği, ticaret günü düzeltmesini ve ülkeye özgü tatilleri değiştirme, aykırı değer tanımlamaları yapma ve kullanıcı tanımlı değişken ekleme olanağı sunar. ARIMA model belirleme ( ARIMA model specifications ) seçeneği ile ARIMA model çözümlemesi için gecikmeler doğrudan belirlenir. Otomatik model tanımlama/seçme (automatic model identification/selection ) ve model tahmini (model estimations) seçenekleri, ileri düzeyde istatistiksel seçenekler sunar.

91 79 EK-1 (Devam) Demetra Otomatik Analiz Modülü Otomatik Analiz Modülü, çok sayıda zaman serisine aynı anda mevsimsel düzeltme uygulanması amacıyla geliştirilmiştir. Modül, Detaylı Analiz Modülünün tüm fonksiyonlarını yerine getirir ancak, iletişim kutuları ve menüleri oldukça farklıdır.

92 80 EK-1 (Devam) Demetra Tam bir mevsimsel düzeltme için customized parameters seçeneği seçilmelidir. Bu seçenek seçildiğinde, beş alt menü ile karşılaşılır.

93 81 EK-1 (Devam) Demetra Detaylı Analiz Modülündeki Modelleme Münüsündeki gibi bu beş alt menü, ARIMA model belirleme, takvim etkisi düzeltmesi, aykırı değer düzeltmesi, logaritmik dönüşüm ön testi ve ortalama düzeltmedir. Gerekli düzeltmeler seçildikten sonra mevsimsel düzeltme başlatılır. Çıkan pencerenin sol üst köşesinde kabul edilen ve reddedilen seriler listelenir. Kabul edilmeyen seriler tekrar kontrol edilir ve parametreleri yeniden belirlenir.