Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Transkript

1 Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Mayıs 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Yüzde 0 indirimli fiyatı 8,8 YTL olan bir malın indirimsiz fiyatı kaç YTL dir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 40 Çözüm Đndirimsiz fiyatı = x 0 x Yapılan indirim miktarı = x.% 0 = x. = 00 5 Đndirimli fiyatı = 8,8 YTL x 4x x = 8,8 = 8,8 4x = 44 x = x x+ x+. x gerçel sayısı için, = 7 olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 9 x x+ x+ = 7 x x x = 7 x 9 = a olsun. a + 9a + 8a = 7 9a = 7 a = bulunur. x 9 = x ( ²) = x = eşitliğin tabanları aynı olduğundan üslerde eşit olacağına göre, x = x = elde edilir.

2 . a ve b birbirinden farklı birer reel sayı olmak üzere, ax a² = bx b² denklemini sağlayan x aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a B) b C) a + D) b + E) a + b Çözüm ax a² = bx b² ax bx = a² b² x.(a b) = (a b).(a + b) x = a + b 4. x² + a. x+ b x² + x kesrinin sadeleşmiş biçimi, x x olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm 4 x² + a. x+ b x² + x = x x x² + a. x+ b ( x+ 4).( x ) = x x (x ).(x + 4) = x² + a.x + b x² + 4x x 4 = x² + a.x + b x² + x 4 = x² + a.x + b a =, b = 4 Buna göre, a + b = + ( 4) = elde edilir. 5. a ve b tam sayılar olmak üzere, b = a+ a eşitliğini sağlayan a sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E)

3 Çözüm 5 b = a+ a b = + 5 a b nin tam sayı olması için (a ), 5 in bölenleri olmalıdır. (a ) = {5,,, 5} a = 5 a = 6 a = a = a = a = 0 a = 5 a = 4 Sonuç olarak, a sayılarının toplamı = ( 4) = 4 elde edilir. 5x 6. x ve y gerçel sayıları için, = 6 ve 5x y = 4 olduğuna göre, 5x y farkı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) Çözüm 6 5x = 6 5x = 48 5x y = 4 5x = y 48 = y y = 4 5x y = 48.4 = 48 5 = 4

4 7. x 0,5 = y < x < 8 olduğuna göre, y için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < y < B) < y < 4 C) < y < 8 D) < y < 4 E) 4 < y < 6 Çözüm 7 x = y 0,5 x = y x = y x = y < x < 8 < y < 8 4 < y < 6 elde edilir. 8. a+ b b = olduğuna göre, a b a ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) Çözüm 8 a+ b b a b a = = a b a + = b a = b a b = = olacağına göre, b a a b a = a b = = bulunur.

5 9.,, rakamları kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayıların tümü toplanıyor. Bu toplamın sonucu kaçtır? A) B) 4 C) 48 D) 5 E) 6 Çözüm 9,, rakamları kullanılarak oluşturulabilecek basamaklı sayılar : Yüzler basamağına sayı yazılabilir. Onlar basamağına rakamları birbirinden farklı olacağından, sayı yazılabilir. Birler basamağına ise sayı yazılabilir. Çarpma kuralına göre toplamda = 6 farklı şekilde yazılabilir. O halde, = olur. 0. m ve a pozitif tam sayılar olmak üzere, 0! = a olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük değer kaçtır? m A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 0 I. Yol 0! m = a = a m (.5).9.(..).7.(.).5.(.)... m (.5).9.(³).7.(.).5.(²)... m = a = a 8.[(5).9.7.().5..] = a m = 8 olur. m

6 II. Yol 0! sayısında kaç tane çarpanının olduğunu bulalım. Sonuç = = 8 tane. x + y =, x.y = olduğuna göre, x² + y² kaçtır? A) 5 B) 4 5 C) 4 D) E) 4 Çözüm x + y = (x + y)² = ( )² x² +.x.y + y² = x.y = olduğuna göre, x² +.( ) + y² = x² + y² = + x² + y² = 5 elde edilir.

7 . a, b, c gerçel sayılar ve a.c² < 0 a.c < 0 a².(c b) < 0 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < b < a Çözüm a.c² < 0 a.c < 0 c² > 0 olacağına göre, a < 0 olur. a < 0 olduğundan, c > 0 olur. a².(c b) < 0 a² > 0 olacağından, (c b) < 0 olacağından c < b olur. Bu durumda, a < c < b olur.

8 . ve 4. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen doğal sayılara yarı asal sayı denir. Örnek : 5 sayısı ve 5 asallarının çarpımı biçiminde yazılabildiğinden yarı asaldır.. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yarı asal sayı değildir? A) B) C) 5 D) 9 E) 4 Çözüm A) =.7 ve 7 asallarının çarpımı biçiminde yazılabilir.( yarı asal sayı ) B) =. ve asallarının çarpımı biçiminde yazılabilir. ( yarı asal sayı ) C) 5 = ve 7 asallarının çarpımı biçiminde yazılabilir. ( yarı asal sayı ) D) 9 =. ve asallarının çarpımı biçiminde yazılabilir. ( yarı asal sayı ) E) 4 =. =.4 =..7 yarı asal sayı değildir.

9 4. I. 0 ile 0 arasında 5 yarı asal sayı vardır. II. Bir asal sayı ile yarı asal sayının çarpımı bir yarı asal sayıdır. III. Her yarı asal sayı, birbirinden farklı dört pozitif tam sayı tarafından bölünür. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Çözüm 4 I. 0 ile 0 arasında 5 yarı asal sayı vardır. {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} =.7 yarı asal sayı =. yarı asal sayı =. 4 =... 5 = =. yarı asal sayı 7 =.. 8 =..7 9 =.9 II. Bir asal sayı ile yarı asal sayının çarpımı bir yarı asal sayı değildir. 5 = 5.7 yarı asal sayı asal sayı.5 =.5.7 yarı asal sayı değildir. III. Her yarı asal sayı, birbirinden farklı dört pozitif tam sayı tarafından bölünür. 5 =.5 yarı asal sayı 5 in çarpanları {,, 5, 5} olduğuna göre, ifadesi doğrudur.

10 5. 7. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Ali ile Ozan arasında bir sayı oyunu şöyle oynanıyor : Ali aklından ile 00 arasında ( ve 00 dahil) bir sayı tutuyor. Tuttuğu sayının e, 5 e ve 7 ye bölünmesinden elde edilen kalanları sırasıyla Ozan a söylüyor. Ozan da Ali nin aklından tuttuğu sayıyı buluyor. Örnek : Ali nin söylediği kalanlar sırasıyla, ve 4 ise Ozan ın bulduğu sayı 67 olacaktır. Çünkü 67 sayısının e bölünmesinden elde edilen kalan, 5 e bölünmesinden ve 7 ye bölünmesinden 4 tür. 5. Ali, kalan olarak sırayla 0, ve 5 cevabını verseydi hangi sayıyı aklından tutmuş olurdu? A) 7 B) 0 C) D) 8 E) 9 Çözüm 5 I. Yol e bölündüğünde, kalan = 0 ( =. + 0) 5 e bölündüğünde, kalan = ( = ) 7 e bölündüğünde, kalan = 5 ( = )

11 II. Yol Sayı = x olsun. x = a + 0 = 5b + = 7c + 5 x in 7 fazlası, 5 ve 7 nin katı olacağından, x + 7 = a + 7 = 5b = 7c x + 7 = a + 7 = 5b + 75 = 7c + 77 x + 7 =.(a + 4) = 5.(b + 5) = 7.(c + ) x + 7 =.d = 5.e = 7.f x + 7 = okek (, 5, 7).k k Z + okek (, 5, 7) =.5.7 = 05 x + 7 = 05.k k = için : x + 7 = 05 x = elde edilir. 6. Ali nin Ozan a söylediği kalanların toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) 4 D) E) Çözüm 6 Sayı = A olsun. A = a + x = 5b + y = 7c + z x + y + z =? z, en fazla 6 (7c + z) y, en fazla 4 (5b + y) x, en fazla (a + x) olabilir. x + y + z x + y + z O halde, kalanların toplamı olamaz.

12 7. Ali kalan olarak sırayla,, cevabını verseydi aklından tuttuğu sayının rakamları toplamı kaç olurdu? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm 7 I. Yol Ali nin aklından tuttuğu sayı = x olsun. x =.a + = 5.b + = 7.c + olur. x in 5 fazlası, 5 ve 7 nin katı olacağından, x + 5 =.a = 5.b = 7.c x + 5 =.a + 54 = 5.b + 55 = 7.c + 56 x + 5 =.(a + 8) = 5.(b + ) = 7.(c + 8) x + 5 =.m = 5.n = 7.s x + 5 = okek (, 5, 7).k k Z + okek (, 5, 7) =.5.7 = 05 k = için : x + 5 = 05 x = 5 Rakamları toplamı = 5 + = 7 olur. II. Yol A = x + = 5y + = 7z + x + = 4, 7, 0,, 6, 9,, 5, 8,, 4, 7, 40, 4, 46, 49,5 5y + = 7,, 7,, 7,, 7, 4, 47, 5, 57 7z + = 0, 7, 4,, 8, 45, 5 Kesiştikleri sayı = 5 Rakamları toplamı = 5 + = 7 olur.

13 8. 0. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. A ve B birer pozitif tam sayı olmak üzere A B çarpımını bulmak için kullanılan bir yöntem şöyledir : Birinci satırının ilk sütununda A, ikinci sütununda B yazan iki sütunlu bir tablo hazırlanır. A sayısı sürekli ikiye bölünür ve elde edilen bölümler tablonun ilk sütununun diğer satırlarına sırayla yazılır. Kalanlar dikkate alınmaz. B sayısı da sürekli ikiyle çarpılır ve elde edilen çarpımlar tablonun ikinci sütununun Diğer satırlarına sırayla yazılır. Đlk sütundaki tek sayılara, ikinci sütunda karşılık gelen sayılar toplanarak bu iki sayının çarpımı bulunur. Örnek : 4 ve 6 sayılarının çarpımı bu yönteme göre şöyle bulunur : 4 sürekli ikiye bölünerek, 6 da sürekli ikiyle çarpılarak aşağıdaki tablo hazırlanır Tablonun ilk sütunundaki 4, 5 ve tek sayılarına karşılık gelen 6, 08 ve 8 sayıları toplanarak 4 6 çarpımının sonucu = 066 olarak bulunur.

14 8. A B C D E F G H L Tabloda B + D + H + L = A B olduğuna göre, A kaçtır? A) 9 B) C) D) 5 E) 7 Çözüm 8 B + D + H + L = A B (B, D, H, L nin karşısındaki sayılar tek sayı) G tek sayı G = + G = E çift sayı E = G E =. E = 6 C tek sayı C = E + C =.6 + C = A tek sayı A = C + A =. + A = 7 9. A B C D E F G H 400 Buna göre, A B nin en büyük değeri kaçtır? A) 450 B) 4500 C) 4650 D) 4950 E) 550

15 Çözüm 9 A B = B + D + F + H en büyük olması için, (A, C, E, G) sayıları tek sayı olmalıdır. 400 H = 00 F = 600 D = 00 B = 50 A B = B + D + F + H A B = A B = A çift sayısının karesini bulmak için aşağıdaki tablo hazırlanıyor. A A Bu tabloda okların bulunduğu hücrelerdeki sayılar birer tek sayı olduğuna göre, A kaçtır? A) 48 B) 5 C) 56 D) 60 E) 64 Çözüm 0 A A A 4A 8A 6A A A.A = 4A + 6A + A A.A = 5A A = 5

16 . Bir gruptaki kızların erkeklere oranı 4 tür. Bu gruba kız daha katılırsa bu oran olduğuna göre, ilk durumda grupta kaç kişi vardı? A) 5 B) 0 C) 5 D) 40 E) 45 Çözüm kizlar erkekler = e k = 4 e = 4k k+ e = e =.(k + ) e yerine 4k yazılırsa, 4.k =.k + 9 k = 9 e = 4k olduğundan, e = 4.9 e = 6 Buna göre, ilk durumda gruptaki kişi sayısı = e + k = = 45 olur.

17 . Alış fiyatı üzerinden % 0 kârla satılan bir mala satış fiyatı üzerinden % 8 zam yapılıyor. Mal bu zamla birlikte alış fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satılıyor olur? A) 8 B) 8, C) 9,4 D) 9,6 E) 0,4 Çözüm Alış fiyatı = x 0 x Kar = x.% 0 = x. = 00 5 x 6x Satış fiyatı = x + = 5 5 6x 8 6x Satış fiyatı üzerinden yapılan zam = % 8. = x 8 6x 648x 96x Malın bu zamla birlikte satış fiyatı = +. = = Kar = Satış fiyatı Alış fiyatı 96x 96x 96 Kar = x = = x. = x.% 9,

18 . 7 farklı kişiden üne A, 4 üne B dergisi gönderilmek isteniyor. Bu dergiler, üzerinde bu 7 kişinin isimlerinin yazılı olduğu yedi farklı kutuya rasgele konuyor. Bu kutulardaki dergilerin doğru adreslere gitme olasılığı kaçtır? A) 5 9 B) 5 C) 5 D) 70 E) 70 Çözüm I. Yol A A A B B B B A dergisine göre, Birinci A dergisinin gideceği tane A kutusu ve toplamda 7 kutu olduğuna göre, 7 Đkinci A dergisinin gideceği tane A kutusu ve toplamda 6 kutu olduğuna göre, 6 Üçüncü A dergisinin gideceği tane A kutusu ve toplamda 5 kutu olduğuna göre, = elde edilir. 5 II. Yol B dergisine göre, = elde edilir. 5

19 4. A kentinden yola çıkan Engin aracıyla, saatte 60 km hızla giderse saat.00 de, saatte 00 km hızla giderse 0.00 da B kentinde oluyor. Engin in saat.00 de B kentinde olması için aracıyla saatte kaç km hızla gitmesi gerekir? A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85 Çözüm 4 x = v.t x = 60.t, x = 00.t t t = = saat t = + t x = 60.t = 00.t 60.( + t ) = 00.t t = t = 5 saat bulunur. x = 60.t, x = 00.t olduğuna göre, x = 60.5 = 00. = 00 Araçlar saat 7.00 da harekete başlamışlardır. Saat.00 de B kentine ulaştığına göre, t = = 4 saat 00 = v.4 v = 75 km / saat elde edilir. 5. K = {S, Đ, N, E, M, A} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A harfi bulunur ama E harfi bulunmaz? A) 4 B) 6 C) 8 D) 4 E) Çözüm 5 I.Yol Aranan alt kümelerde E bulunmayacağı için E yokmuş gibi düşünülebilir. A harfi hariç, geriye kalan 4 elemanla ({S, Đ, N, M}), 4 = 6 tane alt küme oluşturulabilir. Oluşturulan bu alt kümelere, A harfinin eklenebileceği toplam 6 alt küme vardır.

20 II. Yol E elemanı hariç {S, Đ, N, M, A} kümesinin {S, Đ, N, M} kümesinin 6 = 6 kümede de A elemanı bulunur. 5 = alt kümesi ve 4 = 6 alt kümesinde A elemanı bulunmaz. 6. Aşağıdaki sayı bulmacasındaki taralı olanlar hariç diğer karelere, den 0 a kadar olan sayıların tümü ( ve 0 dahil) her satırda ve her sütunda yalnız iki tane sayı olacak biçimde yazılacaktır. Karelerin dışında verilen sayılar o satır ve sütundaki iki sayının çarpımıdır. Buna göre, soru işaretiyle gösterilen kareye hangi sayı yazılmalıdır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8

21 Çözüm 6 7 = 7. ve 5 = 5.7 üncü satır, 5 inci sütun = 7 üncü satır, inci sütun = 5 (sütundaki iki sayının çarpımı 5 in katı olduğundan) inci satır, 5 sütun = (sayılar ( ve 0 dahil)) inci satır, üncü sütun = 9 ( üncü sütundaki iki sayının çarpımı =8 olduğundan) inci sütun, 4 üncü satır = ( inci sütundaki sayılar çarpımı = 5) 4 üncü satırdaki sayılar çarpımının olması için? = 4 olur.

22 7. Etkinlik Tüketilen kalori miktarı Yürüyüş 80 Jimnastik 70 Tenis 80 Bisiklet 0 Yukarıdaki tabloda bir sporcunun yaptığı etkinlikler ve bu etkinlikler sonucu saatte tükettiği kalori miktarları gösterilmiştir. Bu sporcu saat A, 5 saat B etkinliği yapınca 0 kalori tükettiğine göre, A ve B etkinlikleri nelerdir? A B A) Yürüyüş Tenis B) Yürüyüş Jimnastik C) Jimnastik Tenis D) Tenis Jimnastik E) Tenis Bisiklet Çözüm 7.A + 5.B = 0 A = Yürüyüş = 80 5B = 950 B = 90.A + 5.B = 0 A = Jimnastik = 70 5B = 960 B = 9.A + 5.B = 0 A = Tenis = 80 5B = 850 B = 70 (Jimnastik).A + 5.B = 0 A = Bisiklet = 0 5B = 80 B = 6

23 8.. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Ardışık terimlerinin oranı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir. Geometrik dizinin genel terimi a n olarak gösterilir. Her n pozitif tam sayısı ve a n 0 için an + oranına dizinin ortak çarpanı denir ve bu oran r ile gösterilir. a n Örnek : Genel terimi a n = ilk terimi a = n 6. olan geometrik dizinin 6. = 4 tür ve ortak çarpanı r = tür.

24 8. Aşağıda ilk beş terimi verilen dizilerden hangisi bir geometrik dizi değildir? A) 4,,,, 4 B),,, 4, 4 C),,,, D) 6,, 0,, 6 E),,,, Çözüm 8 A) 4,,,, 4 4 = = = = r 4 B),,, 4, = = = = r C),,,, = = = = r D) 6,, 0,, = = = (geometrik dizi değildir.) E),,,, = = = = r 4 Not : ( a, a, a, a4, a5 ) an + a = r 5 a4 a a = = = = r an a4 a a a

25 9. Đlk terimi 8 ve ortak çarpanı olan bir geometrik dizinin 4. terimi kaçtır? A) B) C) Çözüm 9 D) E) 4 a = 8 ve r = a 4 =? an + a = r 5 a4 a a = = = = r an a4 a a a a a 4 = r a 4 = a.r a = a.r a = a.r a = 8. = 4 a = 4. = a 4 =. = bulunur.

26 0. Terimleri pozitif olan bir geometrik dizinin. terimi ve 6. terimi 8 dir. Buna göre, r kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 6 Çözüm 0 an + a = r 6 a5 a4 a a = = = = = r an a5 a4 a a a a a. r = a a. r = a a. r 4 = a a. r 5 = 4 a a. r 6 = 5 a = 6 a5. r = ( a. r). r 4 = (( a. r). r). r = ((( a. r). r). r). r = a.r 4 8 =. r r = 6 r =

27 . Bir geometrik dizinin ilk üç terimi a, a ve a + dir. Buna göre, bu dizinin 4. terimi kaçtır? A) Çözüm a = a a = a B) 4 C) D) E) a = a + a 4 =? an + a = r 4 a a = = = r an a a a a4 a+ a = = a+ a a = r a+ a = a a a.a = (a + ).(a ) a² = a² a a = a yerine yazılırsa, r = olur. a4 a+ = r a4 = + a 4 = elde edilir.

28 . 4. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Amacı aynı harfleri birbirine çizgilerle bağlamak olan bir oyunun kuralları şöyledir : Oyun kâğıdındaki noktaların tümü kullanılmalıdır. Her nokta hemen sağındaki, solundaki, yukarısındaki, aşağısındaki komşu noktayla veya harfle birleştirilmelidir. Harfler arasındaki bağlantılar, diğer bağlantılarla kesişmeyecek biçimde yapılmalıdır. Bağlantı bir harfle başlayıp aynı harfle bitmelidir. Örnek : için bağlantılar kuralına uygun olarak yapıldığında, çözümü elde edilir. Fakat, çözüm değildir. Çünkü birinci kuralda verilen noktaların tümünün kullanılma koşulu sağlanmamıştır.

29 . Aşağıdakilerin hangisinde kurallara uygun olarak harfler arasında bağlantı yapılamaz? A) B) C) D) E) Çözüm A) C) D) E). Aşağıdaki oyun kâğıdında F harfleri birbirine bağlanmıştır. Bu oyun için yapılan çözümde, x ve y ile gösterilen noktalar sırasıyla hangi harfler arasındaki bağlantıda bulunur? A) A ile B B) A ile C C) B ile C D) D ile B E) D ile C

30 Çözüm 4. Yukarıdaki oyun için yapılan çözümde, hangi harf arasındaki bağlantı en uzundur? A) A B) B C) C D) D E) E Çözüm 4 A harfi = 4 birim B harfi = 5 birim C harfi = 7 birim D harfi = birim E harfi = birim

31 5. 7. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda bir hava yolu firmasının uçaklarıyla 006 ve 007 yıllarının ilk sekiz ayında seyahat eden yolcu sayıları verilmiştir. Aylar Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Toplam yılının Nisan ayındaki yolcu sayısı Ocak ayına göre yüzde kaç artmıştır? A) 0 B) C) 5 D) 6 E) 40 Çözüm yılının Nisan ayındaki yolcu sayısı = yılının Ocak ayındaki yolcu sayısı = 000 Yolcu sayısındaki değişim : = 00 artmıştır. Ocak ayındaki 000 yolcu sayısı 00 arttığına göre, 00 x x.000 = x = 40

32 6. Aşağıdaki daire grafik 006 yılının A, B ve C aylarındaki yolcuların bu üç aydaki toplam yolcu sayısı içindeki paylarını göstermektedir. Grafikte A harfiyle gösterilen ay Şubat ayı ise B ve C harfiyle gösterilen aylar sırasıyla hangileridir? A) Ocak Mart B) Mart Nisan C) Mart Ağustos D) Temmuz Mart E) Temmuz Ağustos Çözüm 6 Şubat = 80 Yolcu sayısı = 000 C = 60 x x.80 = x = yılının Mart ayındaki yolcu sayısı = 4000 Şubat = 80 Yolcu sayısı = 000 B = 0 x x.80 = x = yılının Ocak ayındaki yolcu sayısı = yılının hangi ayındaki yolcu sayısı 007 yılındaki toplam yolcu sayısının % 7 sidir? A) Ocak B) Şubat C) Mayıs D) Temmuz E) Ağustos Çözüm yılındaki toplam yolcu sayısının % 7 si = % 7 = = yılının Ağustos ayındaki yolcu sayısı = 8500

33 8. m(feo) = 6 m(oba) = m(ocd) = 45 m(efo) = f m(odc) = d m(oab) = a Şekildeki [AD], [BE] ve [CF] doğru parçalarının kesim noktası O dur. Buna göre, a + d + f toplamı kaç derecedir? A) 5 B) 0 C) 80 D) 00 E) 0 Çözüm 8 m(eof) = 80 (6 + f) = m(boc) (iç ters) m(cod) = 80 (45 + d) = m(foa) (iç ters) m(aob) = 80 ( + a) = m(eod) (iç ters) [m(eof) + m(boc)] + [m(cod) + m(foa)] + [m(aob) + m(eod)] = 60 [.(80 (6 + f))] + [.(80 (45 + d))] + [.(80 ( + a))] = f d + + a = 60 a + d + f = = 0 elde edilir.

34 9. ABC bir üçgen m(abd) = m(dac) = m(acd) = 64 AC = x cm DC = y cm Yukarıdaki verilere göre, BC nin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) y x B) y x² C) x D) x + y E) x.y Çözüm 9 m(adc) = 80 ( + 64) = 84 m(adb) = = 96 m(bad) = 80 (96 + ) = 5 m(bac) = 5 + = 84 CAD CBA (Açı Açı - Açı) CA CB AD CD = = BA CA x y x² = CB = CB x y bulunur.

35 40. ABC bir üçgen AE = EB AD = DC Şekildeki BEF taralı üçgeninin alanı 6 cm² olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 4 B) 8 C) 0 D) E) 6 Çözüm 40 I. Yol AED ABC ED BC = a a DEF BCF DF BF = b b BD üçgeninde, BEF üçgeni ile EFD üçgeninin yükseklikleri eşit olduğuna göre, tabanları oranı alanları oranına eşit olduğundan, alan( BEF) alan( EFD) b = b 6 alan( EFD) = alan(efd) = alan(bed) = 6 + = 9 bulunur. BDA üçgeninde, BE = BA ise alan(bde) = alan(dea) = 9 alan(bda) = = 8 olur. ABC üçgeninde, AD = DC ise alan(bda) = alan(dec) = 8 alan(abc) = = 6 elde edilir.

36 II. Yol AED ABC ED BC = a a DEF BCF DF BF = b b EBD üçgeninde, E noktasından BD doğrusuna dikme çizdiğimizde, EBD üçgeninin yüksekliğini elde ederiz. EBD üçgeninin yüksekliği = h olsun. h. BF alan (BEF) = = h. b = b.h = 6 alan (EDF) = h. FD = h.b 6 = = alan (EBD) = alan (BEF) + alan (DEF) alan (EBD) = 6 + = 9 alan (AED) = 9 ( AE = EB ) alan (ABD) = alan (EBD) + alan (AED) alan (ABD) = = 8 alan (BDC) = 8 ( AD = DC ) alan (ABC) = alan (ABD) + alan (BDC) alan (ABC) = = 6 bulunur. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA