İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ. Bu bağıntı, .t 1 biçiminde de ifade edilebilir. Örnek: Çözüm: 1 sini, Selim işin tamamını 24 günde bitirebiliyorsa 1

Transkript

1 İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ Burada inceleyeceğimiz işçi problemleri, orantı konusunda ele aldığımız soru modellerinden farklıdır. Burada ele alacağımız, birlikte iş yapma problemleri dir. İki işçinin bir işi bitirme süresini bulma problemi ile İki musluğun bir havuzu doldurma süresini bulma problemi aynı matematik temele dayanmaktadır. Bunun için bu iki konuyu birlikte ele alacağız. İşçi ve havuz problemlerinde verilen süreyi iş türünden ifade etmeliyiz. Bir işçi bir işi günde bitiriyorsa, günde işin lik kısmını, günde lik kısmını, günde lik kısmını ve böylelikle günde lik kısmını yani tamamını bitirir. Havuz problemlerini de benzer şekilde çözeceğiz. A. Birlikte İş Yapma Problemleri Bir işi; Sevgi tek başına a saatte, Mine tek başına b saatte bitirsin. Sevgi ile Mine birlikte işin tamamını t saatte bitirsinler. Sevgi saatte işin a kadarını bitirir. Sevgi ile Mine nin ayrı ayrı saatte yaptıkları iş miktarlarının toplamı, birlikte saatte yaptıkları iş miktarına eşittir. Buna göre, olur. a b t Bu bağıntı,.t biçiminde de ifade edilebilir. a b Bir işi Ahmet tek başına günde, Selim tek başına 4 günde bitirebiliyor. bu işin tamamını ikisinin birlikte kaç günde bitirebileceğini bulalım. Ahmet işin tamamını günde bitirebiliyorsa günde işin sini, Selim işin tamamını 4 günde bitirebiliyorsa günde işin ünü, ikisi birlikte günde işin ünü 4 4 bitirebilirler. İkisi birlikte işin tamamını t günde bitirsinler..t 4.t 4 t 8 olur. Serap bir işin tamamını günde, Özge bu işin tamamını günde bitirebiliyor. Mine saatte işin b kadarını bitirir. Sevgi ile Mine birlikte saatte işin t kadarını bitirirler. Serap ile Özge beraber bu işin tamamını günde bitirebiliyorsa, aynı işi tek başına Özge nin kaç günde bitirebileceğini bulalım

2 günde; Serap işin sini, ikisi birlikte işin ini, Özge işin sini bitirirler. İşin tamamını günde bitirebildiklerine göre, 7 Aynı işi birinci işçi 8 günde, ikinci işçi günde yapabildiğine göre, üçüncü işçinin tek başına bu işi kaç günde yapabileceğini bulalım. Üçüncü işçi bu işi tek başına günde yapsın olur. 4 8 Özge tek başına bu işi 4 günde bitirir. Bir işin tamamını; Zafer 0 günde, Mustafa 40 günde, Recep 0 günde bitirebiliyor. üçünün birlikte 6 günde bu işin kaçta kaçını bitirebileceğini bulalım. günde Zafer işin 0 sini, Mustafa işin ını, Recep işin unu bitirebilir. 6 gün beraber 40 0 çalışarak işin kadarını bitirsinler. 9 olur. Bir işi tek başına Leyla 0 günde, Mecnun 0 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışarak işi tamamladığında Leyla nın işin kaçta kaçını yapmış olacağını bulalım. İkisi birlikte işi günde yapsınlar Leyle gün çalışmıştır olur. Leyla 0 günde işin tamamını yaptığına göre; günde işin; sini, günde. ini yapar Üç işçi bir işin tamamını birlikte 4 günde yapabiliyor.

3 Bir işin tamamını Kemal ile Vedat birlikte 9 günde yapabiliyorlar. Kemal gün, Vedat gün çalışırsa bu işin Sonuç Bir işi tek başına; A işçisi a saatte, B işçisi b saatte, C işçisi c saatte bitirsin. ünü yapabiliyorlar. 4 Üçü birlikte t saat çalıştıklarında işin y sini bitiriyorlarsa, Vedat ın bu işin tamamını tek başına kaç günde yapabileceğini bulalım. İşin tamamını tek başına, Kemal günde, Vedat y günde yapsın. a b c Kural.t y dir. Kemal in günde yaptığı iş ve günde yaptığı iş, Vedat ın günde yaptığı iş y ve günde yaptığı iş y dir. İkisi beraber bu iş 9 günde yaparlarsa: olur. ( I ) y 9 Kemal gün, Vedat gün çalışınca işin 4 olur. ( II ) y 4 ünü yaparsa: (I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünü yapalım. ( I ) denklemini ile çarpıp ( II ) denklemiyle taraf tarafa toplayalım. Bir işi; M,N ve P işçileri sırasıyla a, b ve c günde yapabilmektedir. Üçü birlikte t gün çalıştıktan sonra P işçisi işi bırakıyor. Kalan işi M ve N işçileri günde tamamlıyorlarsa, t. a b c. a b dir. Bir işi; Hakan tek başına 0 günde, Tayfun tek başına 0 günde, Ertuğrul tek başına 0 günde bitirebiliyor. Üçü beraber bu işe başladıktan gün sonra Ertuğrul işi bırakıyor. Kalan işi Hakan ve Tayfun bitiriyor. bu işin tamamının kaç günde bitirildiğini bulalım. Üçü beraber bu işe başladıktan gün sonra Ertuğrul işi bırakıyor. Kalan işi Hakan ve Tayfun birlikte günde bitirsin y y 4 9 y 6 y 6 olur Kalan işi Hakan ve Tayfun günde bitirir. gün de üçü birlikte çalıştığına göre, işin tamamı + = 6 günde bitirilmiştir. Vedat bu işin tamamını 6 günde yapabilir.

4 Bir işi tek başına; Yavuz 0 günde, Selim 0 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte gün çalıştıktan sonra Yavuz işten ayrılıyor. Geriye kalan işi Selim in kaç günde bitirebileceğini bulalım. Selim kalan işi günde bitirebilsin. 8.. olur Bir işi, Nalan ın yapma hızı, Levent in yapma hızının yarısı kadardır. Nalan ile Levent bu işi 0 günde bitirebildiklerine göre, Nalan ın bu işi tek başına kaç günde bitirebileceğini bulalım. İş yapma hızı ile bitirme süresi ters orantılıdır. Bu işi, Nalan ın yapma hızı, Levent in yapma hızının yarısı kadar olduğuna göre, Levent bu işi günde bitiriyorsa, Nalan aynı işi günde bitirebilir. İkisi beraber bu işi 0 günde bitirebildiklerine göre, olur. Nalan bu işi tek başına. 5 = 0 günde bitirir. B. Havuz Problemleri Havuz problemlerini işçi problemleri gibi düşünerek çözeceğiz. Yandaki şekilde gösterilen havuzu A musluğu tek başına a saatte, B musluğu tek başına b saatte doldursun. A musluğu saatte havuzun a kadarını doldurur. B musluğu saatte havuzun b kadarını doldurur. İki musluk birlikte saatte havuzun t kadarını doldururlar. İki musluğun ayrı ayrı saatte doldurduğu kısımların toplamı, birlikte saatte doldurdukları kısma eşittir. olur. a b t Bu bağıntı,.t biçiminde de ifade edilebilir. a b Boş bir havuzu iki musluktan biri tek başına 40 saatte, diğeri tek başına 0 saatte doldurmaktadır. iki musluk birlikte açıldığında boş havuzun kaç saatte dolacağını bulalım. İki musluk birlikte boş havuzu saatte doldursun. 5 8 olur Kural Yandaki şekilde gösterilen havuzu A musluğu tek başına a saatte, B musluğu b saatte doldursun. C musluğu dolu havuzu tek başına c saatte boşaltsın. İki musluk birlikte havuzu t saatte doldursun. 4

5 Üç musluk birlikte açıldığında boş havuz t saatte dolsun. 5 olur. a b c t Bu üç musluk birlikte açıldığında havuzun 5 dolacağını bulalım. inin kaç saatte Üç musluk birlikte açıldığında havuzun 5 i t saatte dolsun. Şekildeki boş havuzun tamamını tek başına A musluğu 0 saatte, B musluğu tek başına 5 saatte doldurmaktadır. C musluğu dolu havuzu tek başına 0 saatte boşaltmaktadır. bu üç musluk havuz boşken birlikte açıldığında havuzun tamamının kaç saatte dolacağını bulalım. A musluğu saatte havuzun 0 B musluğu saatte havuzun 5 C musluğu saatte havuzun 0 Üç musluk birlikte saatte havuzun doldururlar. unu doldurur. ini doldurur. unu boşaltır. unu Üçü beraber boş havuzu saatte doldursunlar ,5 olur. 4 Bir havuzu tek başına; I. Musluk 0 saatte, II. Musluk 0 saatte dolduruyor. III. Musluk ise havuzun tamamını 0 saatte boşaltıyor. 6 4.t.t t t. 8 olur. 5 9 Bir havuzun tamamını tek başına;. musluk 0 saatte,. musluk 40 saatte dolduruyor. Havuzun dibinde bulunan. musluk ise, dolu havuzu tek başına 60 saatte boşaltıyor. musluk kapalıyken. ve. musluk 0 saat açık kaldıktan sonra. musluk da açılıyor. havuzun tamamının kaç saatte dolacağını bulalım.. musluk açıldıktan sonra havuzun kalan kısmı t saatte dolsun t t t t 0 t 0 olur. havuzun tamamı = 0 saatte dolar. 5

6 Şekilde B musluğu dolu havuzu tek başına 0 saatte boşaltmaktadır. A musluğu dolu havuzu tek başına tek başına kendi hizasına kadar 5 saatte boşaltmaktadır. Havuz dolu iken iki musluk birlikte açılırsa, dolu havuzun kaç saatte boşalacağını bulalım. Havuzun yukarısından itibaren ünün boşalmasında A ve B musluğu etkili olur. Kalan kısmın boşalmasında sadece B musluğu etkili olur. Şekildeki h yüksekliğine karşılık gelen kısım saatte, h yüksekliğine karşılık gelen kısım y saatte boşalsın. Verilenleri denklemde yerine yazarken havuzun tamamına göre düzenleme yaparız. Şöyle ki; h yüksekliğine karşılık gelen kısım havuzun ü olduğu için (ve bu kısmın boşaltılmasında A ve B musluğunun ikisi de etkili olduğu için), bu kısmı A musluğu 5 saatte ve B musluğu.0 0 saatte boşaltır. 60. olur. ( I ) h yüksekliğine karşılık gelen kısım havuzun ü olduğu için (ve bu kısmın boşaltılmasında sadece musluğu etkili olduğu için), bu kısmı B musluğu.0 0 saatte boşaltır..y 0 y 0 olur. ( II ) Böylece havuz, II.Yol saatte boşalır ( I ) y 0 y 0 ( II ) Böylece havuz, saatte boşalır. 7 7 A musluğu ile B musluğu birlikte boş bir havuzu saatte doldurmaktadır. A musluğunun su akıtma kapasitesi B musluğunun su akıtma kapasitesinin katıdır. B musluğunun su akıtma kapasitesi katına çıkarılır, A musluğunun su akıtma kapasitesi oranında azaltılırsa havuzun kaç saatte dolacağını bulalım. B musluğunun su akıtma kapasitesi v ise A musluğunun su akıtma kapasitesi v dir. Musluğun su akıtma kapasitesi ile tek başına havuzu doldurma süresi ters orantılıdır. Bunun için, A musluğu havuzu tek başına saatte doldurursa, B musluğu havuzu tek başına saatte doldurur. 8 olur. A musluğu v kapasiteyle havuzu 8 saatte doldurursa, v kapasiteyle 6 saatte doldurur. B musluğu v kapasiteyle havuzu 6 saatte doldurursa, v kapasiteyle saatte doldurur. Yapılan değişikliklerden sonra bu iki musluk havuzu t saatte doldursun. 6

7 4 t 9 olur. 6 t 6 t A musluğundan birim zamanda akan su miktarı, B musluğundan birim zamanda akan su miktarının katıdır. Bu iki musluk bir havuzu birlikte 5 saatte doldurabildiğine göre, A musluğunun bu havuzu tek başına kaç saatte doldurabileceğini bulalım. A musluğunun birim zamanda akıttığı su miktarı: ise, B musluğunun birim zamanda akıttığı su miktarı: tir. Akan su miktarı ile doldurma süresi ters orantılıdır. A musluğu havuzu tek başına a saatte doldurabiliyorsa, B musluğu havuzu tek başına a saatte doldurur. a 0 olur. a a 5 a 5 II.Yol A musluğunun birim zamanda akıttığı su miktarı ise, B musluğunun birim zamanda akıttığı su miktarı tir. Havuzu A musluğu tek başına t saatte doldursun. y z olduğuna göre, z nin hangi değerleri alabileceğini (ya da hangi değerleri alamayacağını) bulalım. Üç musluk birlikte aynı havuzu 8 saatte doldurabildiğine göre, olur. ( I ) y z 8 y z olduğuna göre, dir. ( II ) y z ve y kesirleri z den büyük olduğuna göre, ( I ) denkleminde ve yerine yazılırsa, toplam den y z 8 küçük olur. Çünkü ( I ) denkleminin sağ tarafındaki iki değişken yerine, bu değerlerden daha küçük olanı yazıldı. Böylece denklemin sol tarafı, sağ tarafından daha küçük oldu. Eşitlik eşitsizliğe dönüştü. ise y z 8 z z z 8 z 8 z 4 olur. z nin değeri 4 ten büyük olmalıdır. Diğer bir ifadeyle, z nin değeri 4 e eşit ya da 4 ten küçük olmamalıdır. 4.5.t t 0 olur. Şekildeki I. Havuz fıskiyeden akan, diğeri de üstteki havuzdan taşan su ile dolmaktadır. Havuzların hacmi sırasıyla v ve 5v dir. Üç musluk bir havuzu sırasıyla;, y, z saatte doldurabilmektedir. Üçü birlikte aynı havuzu 8 saatte doldurabilmektedir. I. havuz saatte dolduğuna göre, fıskiyeden 6 saat su aktığında II. Havuzun kaçta kaçının dolacağını bulalım. 7

8 v hacimli havuz saatte doluyorsa, 5v hacimli havuz 5 saatte dolar. Fıskiyeden 6 saat su aktığına göre, II. Havuza 6 = 4 saat su akar. II. havuzun tamamı 5 saatte dolacağına göre, 4 saatte 5 4 i dolar. Çözümlü Sorular. Bir işi tek başına; Çiğdem 0 günde, Lale 0 günde, Nilüfer 60 günde bitirebiliyor. üçü birlikte aynı işin 5 ini kaç günde bitirebilirler? İşin 5 ini üçü birlikte t günde bitirsinler.. Bir işi, Serken ile Gürkan 0 saatte; Gürkan ile Birkan 40 saatte; Serkan ile Birkan 60 saatte yapabiliyorlar. Serkan bu işin tamamını tek başına kaç saatte yapabilir? Bu işi, Serkan tek başına saatte, Gürkan tek başına y saatte, Birkan tek başına z saatte yapsın. ( I ) y 0 ( II ) y z 40 ( III ) olur. z 60 Bu üç denklem taraf tarafa toplanırsa, 9. y z 0.t t 60.t ( IV ) olur. y z 40 ( IV ) denkleminden ( II ) denklemi taraf tarafa çıkarılırsa, 80 bulunur. t 4 olur.. Bir havuzu üç musluk yalnız başına sırasıyla 6, 8 ve saatte dolduruyor. Bu üç musluk saat açık kaldığında havuzda 6000 litre su biriktiğine göre, havuzun tamamı kaç litreliktir? Üç musluk saat açık kalırsa verilenlere göre havuzun, ü dolar. 4 4 ü 6000 litre su alan havuzun tamamı 8000 litre su alır Boş bir havuzu A musluğu ile B musluğu birlikte 0 saatte doldurabiliyor. Aynı havuzu, doluyken C musluğu 0 saatte boşaltabilmektedir. üç musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar? Boş havuzu A musluğu ile B musluğu birlikte 0 saatte doldurabildiğine göre, bu iki musluk 0 saatte doldurma işlevi yapan tek musluk gibi düşünülebilir. Bu durumda sistem, 0 saatte dolduran bir musluk ve 0 saatte boşaltan bir musluktan oluşur. Musluklar birlikte açıldığında boş havuz saatte dolsun. 8

9 60 olur Sertaç bir işi yalnız başına günde, Nalan ise 8 günde yapabilmektedir. Sertaç 7 gün, Nalan 5 gün çalışırsa işin ne kadarı biter? Bu işin; 7 Sertaç günde sini, 7 günde sini, 5 Nalan günde ini, 5 günde ini yapar Bir usta 4 günde 5 takım elbise, bir kalfa ise 5 günde takım elbise dikebiliyor. İkisi birlikte 99 takım elbiseyi kaç günde dikebilir? Bir usta 4 günde 4 takım elbise dikerse 4.5= 0 günde 5.5 = 5 takım elbise diker. Bir kalfa 5 günde takım elbise dikerse 4.5 = 0 günde.4 = 8 takım elbise diker. ikisi birlikte 0 günde = takım elbise dikerler. İkisi birlikte takım elbiseyi 0 günde diktiklerine göre, 99 takım elbiseyi 60 günde dikerler. Sertaç 7 gün ve Nalan 5 gün çalışırsa işin; sını bitirirler Ali ile Burak, birlikte çalışarak 6 saatte bitirebilecekleri bir işi yapmaya başlıyorlar. İkisi birlikte saat çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Geriye kalan işi Burak 8 saatte bitirdiğine göre, bu işin tamamını Burak tek başına kaç saatte bitirebilir? Ali bu işi a saatte, Burak bu işi b saatte bitirebilsin. Ali ile Burak birlikte çalışarak 6 saatte bitirebildiklerine göre, ( I ) a b 6 Ali ile Burak bu işi yapmaya başlıyorlar, ikisi birlikte saat çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Geriye kalan işi 8 saatte bitirdiğine göre, 8 ( II ) olur. a b ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, b = bulunur. 8. Bir ustanın 4 dakikada yaptığı bir işi, bir çırak 96 dakikada yapabilmektedir. Bu işi yapmaya önce usta başlayarak 6 dakika çalışmış, sonra kalan işi çırak tek başına bitirmiştir. çırak kaç dakika çalışmıştır? Ustanın işi bitirme süresi 4 dakika ve Çırağın işi bitirme süresi 96 dakikadır. Usta 6 dakika, çırak da dakika çalıştığında iş bittiğine göre, olur Kütlesi 5 kg olan bir bidon, birinci makinede dakikada, ikinci makinede 4 dakikada ve üçüncü makinede 6 dakikada üretiliyor. Toplam 440 kg bidon üretildiği anda makineler durduruluyor. aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A ) Birinci makinede 48 bidon üretilmiştir. B ) İkinci makinede 4 bidon üretilmiştir. C ) Üçüncü makinede 6 bidon üretilmiştir. D ) Makinelerde toplam 88 bidon üretilmiştir. E ) Üç makine birlikte bidonu, dakikada üretmiştir. 9

10 Üç makinede toplam bidon üretilmiştir. 5 Plastik bir bidon, birinci makinede dakikada, ikinci makinede 4 dakikada ve üçüncü makinede 6 dakikada üretildiğine göre, bu üç makine birlikte bir bidonu, dakikada üretir. 4 6 Buna göre 88 bidon, dakikada üretilir. Bu durumda; 96 Birinci makine 48 bidon, B havuzunun hacmi birim küp olsun. Bu durumda A havuzunun hacmi birim küp olur..musluk.musluğun si kadar su akıttığına göre,. musluktan akan suyun si B havuzuna, si A havuzuna gidecektir. Bu durumda B havuzuna ne kadar su dolarsa A havuzuna da aynı miktarda su dolacaktır. Soruda B havuzu dolduğunda A havuzunun durumu soruluyor. B havuzuna birim küp su akınca A havuzuna da birim küp su dolacaktır. Bu da A havuzunun yarısının dolması demektir. 96 İkinci makine 4 bidon, 4 96 Üçüncü makine 6 bidon üretmiştir. 6 Bu durumda E seçeneğinde verilen Üç makine birlikte bidonu, dakikada üretmiştir. İfadesi yanlıştır. 0.. Bir işi tek başına; Çiğdem 0 günde, Lale 0 günde, Nilüfer 60 günde bitirebiliyor. üçü birlikte aynı işi kaç günde bitirebilirler? 0 olur Bir işi tek başına; Ahmet saatte, Hamdi saatte, Hakan saatte bitirebiliyor. Üçü birlikte aynı işi saatte bitirebildiklerine göre, kaçtır? Şekildeki A havuzunun hacmi, B havuzun hacminin katıdır..musluk, birim zamanda.musluğun si kadar su akıtmaktadır. Havuzlar boş iken musluklar aynı anda açılıyor. B havuzu dolduğu anda, A havuzunun kaçta kaçı dolar? 6 6 dir. 6 0

11 . Bir işi tek başına; Ahmet 8 saatte, Hamdi saatte, Hakan 4 saatte bitirebiliyor. Üçü birlikte saat çalıştıklarında işin 8 5 i bittiğine göre, kaçtır? dir Bir işi; Sevgi ile Barış a günde, Barış ile Umut b günde, Umut ile Sevgi c günde bitirebiliyor. bu işi Sevgi kaç günde bitirebilir? Bu işi tek başına; Sevgi günde, Barış y günde, Umut z günde bitirsin. ( I ) y a ( II ) y z b y z y z a b c b a b c abc bc ac ab olur. 5. A musluğu ile B musluğu birlikte boş bir havuzu 6 saatte doldurmaktadır. A musluğunun su akıtma kapasitesi B musluğunun su akıtma kapasitesinin katıdır. A musluğunun su akıtma kapasitesi oranında azaltılır, B musluğunun su akıtma kapasitesi oranında azaltılırsa havuz kaç saatte dolar? B musluğunun su akıtma kapasitesi v ise A musluğunun su v akıtma kapasitesi tür. Musluğun su akıtma kapasitesi ile havuzu doldurma süresi ters orantılıdır. Bunun için, B musluğu havuzu saatte doldurursa, A musluğu saatte doldurur. ( III ) olur. z c Bu üç denklem taraf tarafa toplanırsa,. y z a b c olur. ( IV ) olur. y z a b c ( IV ) denkleminden ( II ) denklemi taraf tarafa çıkarılırsa, v.0 A musluğu kapasiteyle havuzu 5 saatte doldurursa, ( A musluğunun su akıtma kapasitesi v oranında azaltıldığı için ) kapasiteyle 0 saatte doldurur.

12 B musluğu v kapasiteyle havuzu 0 saatte doldurursa, ( B musluğunun su akıtma kapasitesi oranında azaltıldığı için ) v kapasiteyle 5 saatte doldurur. t t 0 t havuz 0 saatte dolar. 6. Hacmi v litre olan bir havuza dakikada a litre su akmaktadır. Havuzun 5 inin kaç dakikada dolacağını bulunuz. Hacmi v litre olan bir havuza dakikada a litre su akmakta v olduğuna göre, havuz dakika sonra tamamen dolar. a Havuzun 5 i t dakika sonra dolsun. Yıldırım ın çalışma hızı, Tuğrul un çalışma hızının katı olduğu için, Yıldırım ın çalışma hızı v dir. Beyazıt ın çalışma hızı Tuğrul un çalışma hızının katı olduğu için, Beyazıt ın çalışma hızı v dir. Çalışma hızı ile işi bitirme süresi ters orantılıdır. Tuğrul un işi tek başına tamamlama süresi: ise, Yıldırım ın işi tek başına tamamlama süresi ve Beyazıt ın işi tek başına tamamlama süresi İşi üçü birlikte 0 günde yapabildiklerine göre, olur. 0 olur. Tuğrul un işi tek başına tamamlama süresi 60 gündür. 8. Şekildeki I.havuz fıskiyeden akan, diğerleri de üstteki havuzdan taşan su ile dolmaktadır. Havuzların hacmi sırasıyla V, V ve 7V dir. v v. t. t olur. a 5 5a kaçı dolmuş olur? I. havuz saatte dolduğuna göre, fıskiyeden 4 saat su aktığında III. Havuzun kaçta 7. Yıldırım ın çalışma hızı, Tuğrul un çalışma hızının katıdır. Beyazıt ın çalışma hızı Tuğrul un çalışma hızının katıdır. Bir işi üçü birlikte 0 günde yapabilmektedirler. bu işi tek başına Tuğrul kaç günde yapabilir? Tuğrul un çalışma hızı v olsun. V hacimli havuz saatte doluyorsa, V hacimli havuz 6 saatte, 7V hacimli havuz 4 saatte dolar. I. ve II. Havuz + 6 = 8 saatte dolar. Fıskiyeden 4 saat su aktığına göre, III. havuza 4 8 = 6 saat su akar.

13 III. havuzun tamamı 4 saatte dolacağına göre, 6 6 saatte si dolar Şekildeki B musluğu dolu havuzu tek başına saatte boşaltmaktadır. Havuz yüksekliğinin yarı hizasında bulunan A musluğu dolu havuzu tek başına kendi hizasına kadar 6 saatte boşaltmaktadır. Havuz dolu iken iki musluk birlikte açılırsa, dolu havuz kaç saatte boşalır? Dolu havuzdaki suyun yukarısından itibaren yarısının boşalmasında A ve B muslukları birlikte etkili olur. Kalan suyun boşalmasında sadece B musluğu etkili olur. Havuzun (yukarıdan itibaren) yarısını B musluğu 6 saatte boşaltır. Havuzun (yukarıdan itibaren) yarısını A ve B muslukları birlikte saatte boşaltsın. olur Havuzun (kalan) yarısı B musluğu ile y saatte boşaltılsın..y y y olur. 6 Böylece havuz, + 6 = 9 saatte boşalır. 0. Boş bir su deposunu, bir borudan akan su günde dolduruyor. Diğer bir boru, dolu olan bu depodaki suyu, bu deponun iki katı büyüklüğündeki başka bir depoya günde boşaltıyor. Depolar boş iken iki boruya birden su verildiğinde, aşağıdaki durumlardan hangisi gerçekleşir? A ) Küçük su deposu günde dolar. B ) Küçük su deposunun yarısı dolduğunda, büyük su deposunun tamamı dolar. C ) Küçük su deposu daha dolmadan, büyük su deposu dolar. D ) Küçük su deposu dolduğunda, büyük su deposunun üçte biri dolmuş olur. E ) Küçük su deposunun tamamı dolduğunda, büyük su deposunun tamamı dolar. I. deponun hacmi v litre olsun. Bu durumda, II. Deponun hacmi v litre olur. I. depoyu, bir borudan akan su günde dolduruyor. Diğer boru, dolu olan bu depodaki suyu, bu deponun iki katı büyüklüğündeki başka bir depoya günde boşalttığına göre; I. depo, 6 günde dolar. 6. boru v litre hacimli depoyu günde II. Depoya boşalttığına göre, v hacimli olan bu depo 6 günde dolmuş olur. Bu durumda; E seçeneğindeki Küçük su deposunun tamamı dolduğunda, büyük su deposunun tamamı dolar. İfadesi doğru olmuş olur.. İçinde bir miktar su bulunan bir beldenin su deposunu, aynı miktarda su akıtan iki boru 6 günde dolduruyor. Beldeye su veren ve diğer borularla aynı miktarda su akıtan üçüncü bir boru da dolu olan bu depoyu 8 günde boşaltıyor. deponun kaçta kaçı su ile doluydu? İçinde bir miktar su bulunan bir beldenin su deposunu, aynı miktarda su akıtan iki boru 6 günde doldurduğuna göre, bir boru günde doldurur. Beldeye su veren ve diğer borularla aynı miktarda su akıtan üçüncü bir boru da dolu olan bu depoyu 8 günde boşalttığına göre depoda ilk durumda bulunan su miktarı 8 = 6 günde dolacak kadardır..

14 deponun ilk durumda; 6 ü su ile doluydu. 8. Bir işi, yalnız başına; Turgut 4 günde, Mert 6 günde, Kemal 8 günde, Cengiz günde, Ayşe 4 günde bitiriyor. Beşi birlikte bir gün çalıştıktan sonra, üç kişi işi bırakıyor. Kalan iş günde bitirildiğine göre, bu işi kim bitirmiştir? İşi son bitiren kişi günde bitirmiş olsun. Buna göre soruda verilen ifadenin denklemini kuralım olur. İşi son bitiren kişi 6 günde bitirdiğine göre, bu işi Mert bitirmiştir.. Bir kilim makineyle 6 saatte, elle 0 saatte dokunmaktadır. Bir işçi kilimi dokumaya önce makineyle başlayarak 4 saat çalışmış, sonra elle devam ederek kilimi tamamlamıştır. işçi elle kaç saat dokumuştur? Bir kilim makine ile 6 saatte dokunabiliyorsa 4 saatte, 4 ü dokunmuştur. 6 Bu kilimin tamamı elle 0 saatte dokunabildiğine göre, geriye kalan ü 0. 0 saatte dokunur. 4. Özdeş üç musluk bir havuzu dolduracaktır. Muslukların biri açıldıktan saat sonra ikincisi, ikincisi açıldıktan saat sonra da üçüncüsü açılıyor. Havuz, toplam 4 saatte dolduğuna göre, musluklardan bir tanesi havuzun tamamını kaç saatte doldurur? Üç musluktan herhangi biri boş havuzu saatte doldursun. Verilenlere göre; Musluklardan birincisi 4 saat, ikincisi saat, üçüncüsü saat açık kalmıştır olur. 5. Cüneyt bir işin 4 ünü 5 saatte, Hatice aynı işin sini 5 saatte yapıyor. bu işin tamamını ikisi birlikte kaç saatte yaparlar? Cüneyt işin tamamını tek başına saatte, Hatice işin tamamını tek başına.5 0 saatte yapar. İkisi birlikte işin tamamını 5 saatte bitirirler KONU BİTMİŞTİR. 4