KARIŞIM PROBLEMLERĐ. Karışım Problemleri YILLAR MATEMATĐK ĐM =.

Transkript

1 YILLAR ÖSS-YGS KARIŞIM PROBLEMLERĐ ve y maddelerinden oluşan bir da sırasıyla ve y miktar madde varsa bu daki maddesinin yüzdesi Saf madde dir + y Toplam kesrimizi hangi madde soruluyorsa o maddeyi saf madde kabul edip aşağıdaki gibi yazarız Saf Madde Toplam KAVRATICI ÖRNEK Tuz oranı % olan gr lu su ı için Aşağıdaki soruları çözeceğiz = 16 %16 olur 0 (su sadece ı arttırdığından paydaya eklendi) c) Karışıma gr eklersek ın oranı ne olur? = 36 %36 olur 0 (burada ise hem hanesini hem de hanesini etkiler o yüzden ikisine de eklendi) - Soruları çözmeye başlamadan önce ön hazırlık mahiyetinde saf maddeleri ayrıştıralım = 8gr var -8 = 32 gr su var Tuz Oranı sorulduğunda esas kesir : 8 Su Oranı sorulduğunda esas kesir : su 32 - Bu kesirlerin pay ve paydasına gerekli maddeler eklenir ve işlem yapılır - Karışım bölümü her zaman eklenecek ve çıkarılacak maddelerle değişecektir Ancak saf madde bölümü ancak eklenen madde ile aynı ise değiştirilecektir a) Kaç gr, kaç gr su vardır? 8gr ve 32 gr su var b) Karışıma gr su eklersek ın oranı ne olur? d) Karışıma gr su eklersek ın su oranı ne olur -bu sefer saf maddemiz sudur gramın 32 gramı su idi Su 32 o halde kesrimiz: olur Şimdi su ekleyelim: Su = = yani su oranı %84 olur e) Karışıma 6 gr, 4 gr su eklersek ın oranı ne olur? = 28 %28 olur 0 f) Karışıma oranı %30 olan gr lu su eklersek ın oranı ne olur? Yeni içi kesrini yazalım = 18 şimdi de iki ın pay ve paydalarını birleştirelim (, birleşimden sonra tek sefer yazılıroran bulunsun diye) wwwglobalderscom 82

2 8 Esas Karışım Eklenen Karışım = 26 %26 g) Karışımdan gr su buharlaştırırsak ın oranı ne olur? - buharlaşan su olduğundan sadece ı etkiler Tuz buharlaşmaz = = = oranımız % olur h) Karışımın ¼ ü dökülüp yerine aynı miktarda konursa ın oranı ne olur? - dökülme sorularında önce döküp sonra saf maddeyi tekrar hesaplamak ve kesri yazmak lazım ın ¼ ü dur - =30 gr kalır döküldükten sonra ın yüzdesi yine aynıdır değişmez Kalan ın miktarı: 30 = 6 gram vardır 6 ve yeni kesir : olur 30 Şimdi yeni a gr ekleyelim = = = o halde yeni ın oranı % olur i) Karışımın ¼ ü dökülüp yerine aynı miktarda su konursa ın oranı ne olur? g şıkkında kesrimizi bulmuştuk = = = demek ki yeni oranı %1 olur I) Karışımın ¼ ü dökülüp yerine oranı % olan 30 gr lu su konursa ın oranı ne olur? - yeni eklenen ın kesrini bulalım: 30 12gr var dır = bu durumda eklenen ın kesri: 12 dır şimdi ikisini karıştıralım = = yani yeni %2 içerir Örnek ( 1) Đçinde Lt alkol bulunan 12lt lik Alkol-su ındaki alkol oranı % kaç? Konumuzun başında da dediğimiz gibi hangi maddenin yüzdesi soruluyorsa o saf madde kabul edilip paya yazılır Saf madde dahil tüm maddelerde paydaya yazılır = = 4 yani %4 bulunur Örnek ( 2) Alkol oranı % olan litre ispirto ile alkol oranı % olan lt ispirto karıştırılırsa ın alkol oranı yüzde kaç olur Karıştırılacak ların her birinin saf maddelerini bulup paya, toplam ları da paydaya yazalım wwwglobalderscom 83

3 Alkol oranı % olan litre ispirtoda 1 = 4 lt alkol var alkol oranı % olan lt ispirtoda = 8 lt alkol var 6+ 12y= + y 2y= 4 y 4 = = 2 bulunur 2 Örnek ( ) Tuz oranı % olan gr lu suyun içinden gr su buharlaştırılıyor Yeni çözeltinin oranı eskisinin 4/3 katı oluyor Karışımda kaç gram vardır Saf Madde = Toplam + % bulunur Örnek ( 3) Tuz oranı % olan 300 gr lu su ile gr lik lu su karıştırılıyor Elde edilen ın oranı %2 ise ikinci ın oranı nedir? Tuz oranı % olan 300 gr luda 300 = gr var gr lık ikinci ın içinde gr olsun + + = = = = gr gr lık da gr demek % demektir Örnek ( 4) Tuz oranı %30 olan kg ve oranı % olan y kg karıştırılıyor ın oranı %0 ise y/=? Tuz oranı %30 olan kg da 30 3 = gr var Tuz oranı % olan y kg da 6y y = gr var ikisini karıştıralım 3 6y y 1 0 = 0 = + y + y 2 wwwglobalderscom 84 gr lu suyun oranı % ise da gr var demektir Tuz 4 = = 4 ( ) 300= 0 4 4= = 2 gr vardır eski Örnek ( 6) Alkol oranı % olan lt kolonyaya kaç lt saf alkol ilave edelim ki ın alkol oranı %0 olsun? Alkol oranı % olan lt kolonyada = 24 lt saf alkol vardır Bu a lt saf alkol ekleyelim alkol = = 0 + kolonya gerekir 2+ 48= + = 12 lt saf alkol ilave etmek Örnek ( 7) Şeker oranı % olan 80lt şekerli suyun ne kadarı buharlaştırılmalıdır ki şeker oranı %0 olsun Şeker oranı % olan 80lt şekerli suda 80 = 32 gr şeker vardır X gr su buharlaştıralım

4 şeker = = 0 64= 80 = 16 gr su buharlaştırmalıdır Örnek ( 8) %30 lık lt karşıma % lık dan kaç lt katalım ki son %0 lik olsun %30 lık lt karşımda: 30 = 12 lt saf madde var % lık lt da 3 = lt saf madde olsun ikisini karıştıralım, = = = + 0 = 80 lt katılmalıdır Örnek ( 9) Şeker oranı % olan kg un- Şeker ına 6kg un ve 4 kg şeker karıştırılırsa seker oranı % kaç olur? Şeker oranı % olan kg un-şeker ında : = 2 gr şeker vardır şeker = = = o halde şeker oranı %30 olur Örnek ( ) % si sirke olan lt lik bir ın belli bir miktarı dökülüp yerine aynı miktarda saf su ilave edilerek sirke oranı % e düşürülüyor ilave edilen su miktarı kaç lt dir? sirke ( ) = lt sirke vardır + = = ( ) = 00 = = 30 lt su ilave edilmiştir Örnek ( 11) Bir A kabında %80 lik lu su vardır Aynı hacimdeki B kabında da % lık lu su vardır Önce A kabının yarısı B kabına sonrada B kabının yarısı A ya boşaltılıyor Son durumda A kabındaki yüzdesi? Aynı hacim dediğinden ikisini de gr alalım A kabında %80 lu su vardır Yani 80 gr Tuz B kabında % lu su vardır Yani gr Tuz Aktarımları ve olarak yapacağız A B Tuz 80 Karışım A nın yarısı B ye gitsin; A B Tuz 80-= += Karışım -0=0 +0= Şimdi de B nin yarısı A ya gitsin litre döküldüğünü kabul edelim O zaman ( ) kalır % si sirke olan ( )lt lik bir da: A B Tuz +0=90-0=0 Karışım 0+7=12-7=7 Đşlem tamam wwwglobalderscom 8

5 Şu anda A kabında 90gr ı olan 12 gr lu su var A kabının oranı: Saf Madde 90 = = 72 Toplam Karışım 12 yani oranı %72 olur Örnek ( 12) % lik alkol çözeltisine hacminin 3 katı kadar saf su ekleniyor Alkol yüzdesi? Çözeltimiz lt olsun % alkol demek lt de lt demek şimdi kesrimizi yazıp çözeltinin 3 katı yani 300 lt su ekleyelim: Alkol = = = Çözelti demek ki yeni çözeltinin alkol yüzdesi % tir Örnek ( 13) %30 u olan gr lu suya gr ilave edersek ın su oranı ne olur? Bu tür ters sorulara dikkat etmeliyiz verilen saf madde oranı ile istenen saf madde oranı birbirinden farklı ( oranı vermiş su oranı istiyor) Bu soruları iki yolla yapabiliriz Hangisi kolaysa onu seçin 1yol: önce oranını bulur den çıkararak su oranını buluruz %30 u olan gr lu suda : 30 = 18 gr vardır Kesrimiz: Tuz = + = + = 8 Karışım % Tuz ve su dan oluştuğu için: %8 i ise -8=42 %42 si su olur 2yol gramlık ın %30 u ise %70 i sudur 70 Karışımdaki su miktarı: 42 = Kesrimiz: Su = = = 42 + O halde ın %42 si sudur (ın su oranı sorulduğundan saf maddeyi su kabul ettik Dolayısıyla eklenen, suyu arttırmayacağından pay(yani su hanesi) artmadı) Örnek ( 14) Bir satıcı kilogramı 3 TL olan kg pirinç ile kg ı 4,8 TL olan pirinçten kg karıştırıyor Satıcının zarar etmemesi için ın 1 kg ını kaçtan satmalıdır Önce elimizde nekadarlık pirinç var onu bulalım, Harcanan tutar: 3+(4,8)=1+96=216 TL Toplam pirinç miktarı : + = kg Bu durumda pirincin kg ı : 216 3,6 = TL ye mal olmuştur O zaman satıcı kg ını 3,6 dan satarsa zarar etmez Örnek ( 1) Kilogramı lira olan yağ ile, kilogramı 8 lira olan yağ hangi oranda karıştırılmalıdır ki kilogramı 7 lira olsun Kilosu lira olan yağdan a kg, kilosu 8 lira olan yağdan da b kg alalım Harcadığımız para a+8b olur Elimizdeki yağ miktarı a+b Oranlarsak : a + 8b = 7 a+ 8b= 7a+ 7b a+ b 2a= b a 1 = oranında b 2 karıştırmalıdır wwwglobalderscom 86

6 Örnek ( 16) Asit oranı % olan bir ın 2/ i alınıp yerine aynı miktarda saf su konuyor Yeni ın Asit oranı? yükseltilmesi isteniyor Bunun için ne kadar su buharlaştırılmalıdır? Miktar belirtilmediğinden gr alalım Dökülme sorularında işe dökme ile başlıyorduk 2 = gr dökülürse gr kalır Kalan ın asit oranı değişmeyeceğinden = 12 gr asit var kesrimizi yazıp döktüğümüz gr yerine gr su ekleyelim: Asit Karışım = 12 demek ki yeni ın asit oranı %12 olur Örnek ( 17) Kilogramı 3, lira olan pirinçten kg, kilogramı 2 lira olan pirinçten kg, karıştırılıyor kilogramı 3 lira olan pirinçten ne kadar karıştıralım ki kilogramının fiyatı 2,6 lira olsun Kilosu 3 lira olan pirinçten a kilo katalım Önce cepten çıkan parayı bulalım: (3,)+2+a3 = 3++3a = 3a + 7 lira şimdi de elimizdeki pirinç miktarına bakalım: ++a = a+30 bu verileri oranlayıp ortalamamızı bulalım ve 2,6 liraya eşitleyelim 3a = 2,6= = a+ 30 (3a+7) = 13(a+30) 1a + 37 = 13a a = 1 a = 7, kg karıştırmak gerekir Önce daki u bulup kesrimizi yazalım Tuz 1 24 = gr var 24 1 Karışım şimdi buharlaştırılacak miktar gr olsun Bu durumda eksilir Tuz yerinde kalır Tuz = Karışım 48= 1 = 72 gr su buharlaştırılmalıdır Örnek ( ) A ve B larından eşit miktarlarda alınırsa yeni ın % kaçı şeker olur? A ve B maddelerinde ar gr alalım A maddesinin grafiğine bakılırsa gr un için gram şeker vardır yani gr da gram şeker var B maddesinin grafiğine bakılırsa 0 gr un için gr şeker var Yani gramda gr şeker var Đkisini karıştıralım: A 'dan gelen = 2 1 yani %2 şeker olur B'dengelen Örnek ( 18) 1 gr lu su ında oranı % dir Bu ın oranının %0 ye wwwglobalderscom 87

7 Örnek ( 21) A musluğu bir havuzu saatte, B musluğu aynı havuzu 6 saatte dolduruyor A musluğu % lık, B musluğu % lık lu su akıtıyor Havuz dolduğunda oranı ne olur? Bu iki musluğun birim zamanda akıttıkları su miktarı havuzu doldurma süreleriyle ters orantılı oluğundan A MUSLUĞU B MUSLUĞU Süre : sa 6 sa Miktar : 6 lt lt Şeklinde akıttıkları su miktarlarını belirleriz Şimdi bu miktarlarla oranlarını kullanarak ne kadar akıttıklarını bulalım: Saf Altın Saf madde = 24 Toplam 36 Karışım Saf Altınınayarı Saf altının ayarı gümüş katılarak azaltılır (lu sudaki su misali) ımıza gr gümüş ekleyelim eklemeliyiz = = 132 3= 24 = 8 gr gümüş Örnek ( 23) Saf altın 24 ayardır gr 18 ayar altın ile gr 22 ayar altın beraber eritilirse kaç ayar altın elde edilir? A musluğu : 6 3,6 = B musluğu : 4 = Şimdi de bu iki ı tek havuzda birleştirelim 3,6+ 4 7,6 = = 47, demek ki havuzdaki suyun oranı %47, tir Diğer sorularda yaptığımız gibi önce saf maddeyi ayrıştıralım: 18 gr 18 ayar altında : = 1 gr saf altın gr 22 ayar altında : = gr saf altın 24 ikisini eriterek karıştıralım = 24= 21 ayar altın olur + 80 Örnek ( 22) Saf altın 24 ayardır 36 gr lık 22 ayar altına kaç gram gümüş ilave edelim ki 18 ayar altın elde edilsin? NOT: Altın-gümüş sorularıyla çözelti sorularının saflık hesabı aynı mantıkla yapılır tek bir farkla ; çözeltilerde saflık derecesi iken, altında saflık derecesi 24, gümüşte ise 92 tir Altın ve gümüşteki saf madde yüzdesi ayar olarak ifade edilir Bu yüzden çözeltilerdeki lerin yerini altında 24, gümüşte 92 alır Şimdi sorumuza dönelim 36 gr lık 22 ayar altındaki saf altını bulalım = 33gr saf altın var 24 şimdi kesrimizi yazalım: wwwglobalderscom 88 Örnek ( 24) %30 u su olan a litrelik bir a litre daha su ilave ediliyor Elde edilen yani ın % 0 si su olduğuna göre, a kaçtır? (ÖSS 03) %30 u su olan a litrelik daki su: 30 3a a = gramdır kesrimiz: Su 3a 3a + = 0 a a+ = 0 3a + = (a+ ) 3a+ 0= a+ 2a= a= 0 olur

8 Örnek ( 2) A kg şeker, B kg un ile karıştırılıyor Bu ın ağırlıkça yüzde kaçı şekerdir? (ÖSS-01) Konumuzun en başında verdiğimiz kesri yazalım: (hangi madenin yüzdesi sorulursa saf madde o kabul edilir) Saf Madde A A = = Toplam A+ B A+ B Örnek ( 26) Ağırlıkça % 70 i şeker olan unşeker ından kg, % 4 i şeker olan başka bir un-şeker ından ise y kg alınarak % 6 i şeker olan yeni bir elde ediliyor Buna göre,y nin kaç katıdır? 00) (ÖSS- Yine lardaki saf maddeleri bulup tek kesirde yazalım: % 70 i şeker olan kg da: 70 7 = gr şeker % 4 i şeker olan y kg da: 4 9y y = gr şeker ikisini karıştıralım: 7 9y + 7 9y = 6 + = 6( + y) + y 7 9y + = 6+ 6y 70+ 4y= 6+ 6y = y = 4y yani, y nin 4 katıdır HAZIRLAYAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Matematik Öğretmeni wwwglobalderscom ibrahimhalilbaba@mynetcom wwwglobalderscom 89