1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. Su miktar 4k olsun. Eklenen tuz miktar k olur.

Transkript

1 .ÖLÜM MTEMT K Derginin bu say s nda Problemler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde hat rlatmay amaçlad k. ÖSS de bu konudan ortalama 0 soru ç kmaktad r. Derginin bundan sonraki say s nda da Problemler konusu ele al nacakt r. Tuz oran, % olan 0 gram, tuz oran % 9 olan 0 gram ve tuz oran % 6 olan 0 gram tuzlu su kar flt r l yor. una göre, yeni kar fl m n tuz oran yüzde kaç Su miktar k olsun. Eklenen tuz miktar k olur. Tuz oran = k k + k = = % 0 bulunur. ) 7 ) 8 C) 9 D) 0 E). yol: Tuz oran = 0. = ,6 +,8 + 0,6 = = = 0 kar fl mdaki tuz miktar kar fl m miktar. yol: Son kar fl m n tuz oran % olsun. Kar flt r lmadan önceki ve kar flt r ld ktan sonraki tuz miktarlar de- iflmeyece inden, = (0+0+0) eflitli i yaz l r. Eflitli in iki yan da ile çarp l rsa, = 60 (miktar. yüzdesi + miktar. yüzdesi +... = toplam miktar. yüzdesi) biçiminde formüle edilebilir. (undan sonraki sorular n çözümü bu tarzda yap lm flt r.) =0 bulunur. fieker oran % 0 olan a gram meyve suyu ile fleker oran % 0 olan b gram meyve suyu kar flt r l yor. Yeni kar fl m n fleker oran % oldu una göre, a b 0.a + 0.b = (a+b) 0.a+0.b = a+b oran kaçt r? ) ) C) D).a =.b a b = E) % i fleker olan 60 kg flekerli suyun içine kaç kg fleker kat l rsa, fleker oran % 0 ) ) 8 C) D) E) 0 ir miktar saf suya % i kadar tuz eklenirse, kar fl m n tuz oran yüzde kaç ) ) 0 C) 8 D) 6 E) kg fleker kat lm fl olsun. Saf flekerin fleker oran % oldu undan, = (60+).0 = bulunur. Yan t:

2 graml k su fleker kar fl m nda su miktar n n fleker miktar na oran tür. u kar fl ma 6 gram saf su kat l rsa, yeni kar fl - m n yüzde kaç fleker Hamur bekletildi inde su kayb kg olsun. Su miktarlar n eflitlersek, 80.. = ( ).60 =, kg su kayb olur., =, kg da hamur kal r. ) ) C) 6 D) 8 E) 0 Su miktar k ve fleker miktar k oldu undan, 8k= k= bulunur. gram n gram su, 9 gram flekerdir. 6 gram saf su kat l rsa, fleker oran ; 9 +6 = 9 60 = olur. fieker oran % 0 olan bir miktar flekerli suyun, % 0 si dökülüyor. Yerine dökülen miktar kadar saf fleker ilave ediliyor. una göre, yeni kar fl m n fleker oran yüzde kaç ) 0 ) C) D) 6 E) 80 fieker oran % 0 olan 0 graml k flekerli suyun fleker oran n % 0 a ç karmak için kaç gram su buharlaflt r lmal d r? ) 6 ) 8 C) 0 D) E) fiekerli su gram ve yeni kar fl m n fleker oran % olsun. gram n % 0 si dökülünce gram kal r. Saf flekerdeki fleker oran, % dür = (+). = bulunur. gram su buharlaflt r lm fl olsun. Su buharlaflt r ld nda fleker kayb olmaz. ncak kar fl m gram azal r. uharlaflan sudaki fleker oran, % 0 d r = (0 )0 = 0 bulunur. % 0 tuz olan 60 gram tuzlu suyun 0 gram al n yor. Kalan kar fl ma 8 gram saf tuz, gram saf su ilave ediliyor. una göre, yeni kar fl m n tuz oran yüzde kaç ) 0 ) C) 0 D) E) % 80 i su olan kg hamur bekletilince, su oran % 60 a düflüyor. una göre, son durumda kaç kg hamur kalm flt r? ), ) C),8 D),6 E), 60 gramdan 0 gram al n rsa, 0 gram kal r. Saf tuzun tuz oran, % ve saf suyun tuz oran, % 0 d r. Yeni kar fl m n tuz oran % olsun = (0+8+). = bulunur.

3 60 graml k tuzlu suda a gram tuz vard r. u kar fl ma a gram su ilave edildi inde, kar fl mdaki su miktar 96 gram oluyor. una göre, ilk kar fl mdaki tuz oran yüzde kaçt r? ) 0 ) 0 C) D) 0 E) gram tuzlu suda a gram tuz varsa, 60 a gram su vard r. 60 a+a=96 a = 8 bulunur. lk kar fl mdaki tuz oran, 8 60 = 0 olur. Yan t: gram fleker bir miktar suda çözülerek fleker oran % olan bir kar fl m elde ediliyor. u kar fl ma 70 gram daha fleker kat l yor. una göre, yeni kar fl m n fleker oran yüzde kaç ) 90 ) 80 C) 70 D) 60 E) 0 Su miktar gram olsun. Saf flekerin fleker oran, % ve saf suyun fleker oran, % 0 oldu undan,. +.0 = (+). = 8 bulunur. Yeni kar fl m n fleker oran, = 8 70 = 0 olur. ir miktar tuzlu suya 0 gram saf su kat l rsa, kar fl - m n tuz oran % azal yor. lk kar fl ma 0 gram tuz kat l rsa, kar fl m n tuz oran % 8 art yor. una göre, bafllang çtaki tuzlu su kar fl m kaç gramd r? ) 0 ) C) 90 D) 80 E) 60 Tuz miktar T ve kar fl m miktar K olsun. T K T K+0 = T+0 + K+0 T K = 8 0 K + 0 = 0 K = 80 bulunur. ofl bir havuzu, % tuzlu su ak tan muslu u tek bafl na, % 0 tuzlu su ak tan muslu u ise tek bafl na 6 saatte doldurabilmektedir. Havuz bofl iken iki musluk birlikte aç larak dolduruluyor. Dolu havuzdaki kar fl m n tuz oran yüzde kaç ) 6 ) 7 C) 7, D) 8 E) 9 yn havuzu dolduran musluklar n ak fl h zlar (debi), doldurma süreleriyle ters orant l d r. Musluklar n ak fl h zlar ve olsun..=6. =k ve =k olur. Havuzda oluflan kar fl m n tuz oran % olsun. k. + k.0 = k. = 7 bulunur. ir ifli iki iflçiden birincisi 6 günde, ikincisi ise 9 günde bitirebilmektedir. irlikte gün çal flt ktan sonra birinci iflçi ifli b rak yor. flin kalan k sm n ikinci iflçi kaç günde bitirir? ) ) C) D) E). yol: kinci iflçi iflin kalan k sm n günde yaps n = = olur.

4 . yol: flin tamam 8 birim olsun (6 ve 9 un OKEK i). irinci iflçi bu ifli 6 günde yapt na göre, günde birim ifl yapar. kinci iflçi bu ifli 9 günde yapt na göre, günde birim ifl yapar. irlikte günde birim, günde 0 birim ifl yaparlar. Geriye 8 birim ifl kal r. irinci iflçi ayr l nca, kalan ifli ikinci iflçi günde tamamlar. ki iflçi bir ifli birlikte 8 günde bitirebilmektedir. Önce iflçilerden birisi ifle bafll yor. flin yar s bittikten sonra ifli b rak yor. Yerine di er iflçi ifle bafllay p ifli bitiriyor. flin tamam günde bitti ine göre, ifl yapma kapasitesi az olan iflçi bu ifli tek bafl na kaç günde bitirir? ) 8 ) 0 C) D) 0 E) ve kiflileri, birlikte çal flarak bir ifli günde bitirebilmektedir. Önce tek bafl na ifle bafll yor. flin ü bittikten sonra yan na yi de alarak ifli bitiriyorlar. bu iflte gün çal flt na göre, yan na yi almasayd iflin tamam n kaç günde bitirirdi? ) 8 ) 0 C) D) E) 6 kisi birlikte iflin ünü,. = 9 günde yapar.,, 9= günde yapaca ndan, tamam n ünü. = 0 günde yapar. flin tamam n,. iflçi günde ve. iflçi y günde yaps n. + y = +y=0 + y = 8 +y.y =. y = 00 olur. 8 y=0 (0 ) = 00 =0 ve y = 0 bulunur. ir iflin yar s n erkay, di er yar s n Serkan yaparsa, ifl 8 günde bitiyor. flin ünü erkay, geri kalan n Serkan yaparsa, ifl 0 günde bitiyor. una göre, Serkan tek bafl na ayn ifli kaç günde bitirir? ) ) C) 6 D) 8 E) 0 flin tamam n, erkay ve Serkan y günde yaps n. + y = 8 +y = 6 + y = 0 +y = 60 denklem sistemi çözülerek, y = bulunur. Yan t: 6 erkay günde kitap, Ifl lay ise günde kitap ciltleyebilmektedir. una göre, ikisi birlikte 0 kitab kaç günde ciltleyebilirler? ) 0 ) C) 6 D) 7 E) 80. yol : erkay günde kitap ciltliyor. Ifl lay günde kitap ciltliyor. (Gün say s n eflitlemek için. sat r ve. sat r ile geniflletilirse,) erkay günde 6 kitap ciltler Ifl lay günde 9 kitap ciltler irlikte, kitab günde ciltlerlerse 0 kitab günde ciltlerler Do ru orant =. 0 = 7 bulunur.

5 . yol : ir günde, erkay ve Ifl lay kitap ciltler. kisi birlikte 0 kitab günde ciltlesin. + = 0 = 7 bulunur. fiekildeki bofl havuzu muslu u tek bafl na 6 saatte dolduruyor. muslu u dolu havuzu tek bafl na saatte boflalt yor. una göre, havuzun ü dolu iken iki musluk birlikte aç ld nda havuz kaç saatte dolar? ) ) C) 6 D) 7 E) 8 Özdefl musluk fler saat arayla aç larak, bofl bir havuz 8 saatte dolduruluyor. u musluklardan yaln z biri ayn havuzun yar s n kaç saatte doldurur? ) ) C) 6 D) 7 E) 9 Havuz saatte dolsun. 6 = = 6 bulunur. Musluklardan biri havuzu saatte doldursun = = 8 = 9 bulunur. fiekildeki havuzda CD = DE dir. ve musluklar özdefltir. ki musluk birlikte aç ld nda, dolu havuz dakikada boflald na göre; muslu u havuzu tek bafl na kaç dakikada boflalt r? C D E ir musluk bofl bir havuzu 0 saatte dolduruyor. u musluktan birim zamanda akan su miktar % art r - l rsa, bofl havuz kaç saatte dolar? ) 9 ) 8 C) 7 D) 6 E) Muslu un bafllang çtaki debisi k ise, % art r ld - nda debisi k olur. Muslu un debisi k iken havuzu doldurma süresi olsun. 0.k =.k = 8 bulunur. ) 8 ) 76 C) 7 D) 60 E) 8 Havuzun I. bölmesi dakikada boflal rsa, II. bölmesi ( ve birlikte boflaltacaklar ndan), dakikada boflal r. + = = 0 olur. muslu u her bölmeyi 0 dakikada boflaltaca ndan havuzun tamam n,. 0 = 60 dakikada boflalt r. h h II I 7