x 24 ise x 96 dır. 4

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "x 24 ise x 96 dır. 4"

Transkript

1 YAŞ PROBLEMLERİ Yaş problemlerinin çözümünde şunları göz önüne alırız. 1. Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl önceki yaşı t yıl sonraki yaşı x t dir. x t dir.. n tane kişinin yaşları toplamı: T ise, t yıl önceki yaşları toplamı t yıl sonraki yaşları toplamı T n. t dir. T n. t dir. 3. İki kişinin yaşları farkı daima sabittir. 4. İki kişinin yaşlarının oranı sabit değildir. Bir kişinin bugünkü yaşı 10 ise, 3 yıl önceki yaşı: 7 dir. 5 yıl sonraki yaşı: 15 tir. 5 kişinin yaşları toplamı 30 ise, 4 yıl önceki yaşları toplamı: = 10 dur. Barış ın 10 yıl sonraki yaşı, 10 yıl önceki yaşının katı olacaktır. Barış ın bugünkü yaşının kaç olduğu bulalım. Barış ın bugünkü yaşı: x olsun. 10 yıl sonraki yaşı: x 10 dur. 10 yıl önceki yaşı: x 10 dur. Barış ın 10 yıl sonraki yaşı, 10 yıl önceki yaşının katı olacağına göre, x 10.( x 10) x 10 x 0 x 30 dur. 4 kişilik bir ailenin bugünkü yaş ortalaması 4 tür. Bu ailenin 5 yıl sonraki yaşlarının toplamının kaç olacağını bulalım. 4 kişilik bir ailenin bugünkü yaşlarının toplamı x olsun. x 4 ise x 96 dır. 4 kü yaşlarının toplamı 96 olan 4 kişilik ailenin 5 yıl sonraki yaşlarının toplamı: olur. Bir anne 5 ve çocuğu 5 yaşındadır. Kaç yıl sonra annenin yaşının çocuğunun yaşının 3 katına eşit olacağını bulalım. x yıl sonra annenin yaşı çocuğunun yaşının 3 katına eşit olsun. x yıl sonra Annenin Yaşı: x Çocuğun Yaşı: x 5 x 3.(5 x) ise 5 x 15 x 10 x 5 olur. 1

2 Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşlarının farkının 6 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı bu çocukların yaşları farkının 8 katına eşit olacağına göre, annenin bugünkü yaşının kaç olduğunu bulalım. İki çocuğun yaşları farkı daima sabittir. Bu farka x dersek, annenin bugünkü yaşı: 1 yıl sonra, annenin yaşı: 6x 1 olur. 6x 1 8.x ise x 1 x 6 olur. 6 x olur. Buna göre, Annenin bugünkü yaşı: 6.x olur. Bir annenin bugünkü yaşı iki çocuğunun bugünkü yaşları toplamının 4 katıdır. İki yıl sonra annenin yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katına eşit olacaktır. Buna göre, annenin bugünkü yaşının kaç olduğunu bulalım. İki çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamı: x olursa, Annenin bugünkü yaşı: yıl sonra; 4. x olur. İki çocuğunun yaşlarının toplamı: x. x 4 Annenin yaşı: 4.x olur. 4.x 3.( x 4) x 10 olur. Buna göre, annenin bugünkü yaşı: 4.x olur. Bir babanın bugünkü yaşı dört çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamının katıdır. Babanın yıl önceki yaşı dört çocuğunun yıl önceki yaşları toplamının 4 katının 6 eksiğine eşit idi. Buna göre, babanın bugünkü yaşının kaç olduğunu bulalım. Dört çocuğun bugünkü yaşlarının toplamı: x olursa, Babanın bugünkü yaşı: yıl önce;. x olur. Dört çocuğun yaşlarının toplamı: x 4. x 8 tür. Babanın yaşı: x olur. x 4.( x 8) 6 ise 4x x 3 6 Buna göre, babanın bugünkü yaşı:.x olur. Oya 10 yaşında, Gül x yaşındadır. x 18 olur. Gül.x 10 yaşına geldiğinde, Oya nın kaç yaşında olacağını bulalım. x yaşında olan Gül.x 10 yaşına, (.x 10) x x 10 yıl sonra gelir. 10 yaşında olan Oya, x 10 yıl sonra 10 (x 10) x 0 yaşında olur. Buna göre, Gül.x 10 yaşına geldiğinde, Oya x 0 yaşında olur.

3 1969 yılında doğan bir matematikçi, yaşını soran bir arkadaşına, kü yaşım doğum yılımın rakamlarının toplamına eşit yanıtını veriyor. Buna göre, bu konuşmanın hangi yılda yapıldığını bulalım un rakamları toplamı = 5 olduğundan matematikçinin bugünkü yaşı 5 tir. Doğum tarihi 1969 olduğundan, konuşmanın yapıldığı yıl: = 1994 olur. 58 yaşında olan bir annenin yaşı, 3 er yıl arayla doğmuş dört çocuğunun yaşlarının toplamına eşittir. Buna göre, en küçük çocuk doğduğunda annenin kaç yaşında olduğunu bulalım. En küçük çocuğun yaşı x ise, diğerlerinin yaşları sırasıyla x 3, x 6 ve x 9 olur. x x 3 x 6 x x x 10 dur. Buna göre, en küçük çocuk doğduğunda anne, yaşında idi. Erkek sporcuların yaş ortalaması 4 ise, erkeklerin yaşları toplamı: 4.E Buna göre, bu gruptaki sporcuların yaşları toplamı: 64.E + 4.E = 88.E dir. Grubun yaş ortalaması: Gruptakilerin yaslari toplami 88.E 88E 17,6 dır. Gruptakilerin sayisi E 4.E 5E Dört kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşları toplamı 80 ve 5 yıl sonraki yaş ortalaması x tir. Beş yıl içinde birey sayısında değişiklik olmadığına göre, x in kaç olduğunu bulalım. Dört kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşları toplamı 80 ise, 5 yıl sonra bu dört kişiden her birinin yaşı 5 artacağı için yaşları toplamı 4.5 = 0 artar. Buna göre, dört kişinin 5 yıl sonraki yaşları toplamı: = =100 olur. Bu ailenin beş yıl sonraki yaş ortalaması, yaşlar toplamının birey sayısı olan 4 ile bölünmesiyle bulunur. 100 x 5 olur. 4 Bir gruptaki kız sporcuların yaş ortalaması 16, erkek sporcuların yaş ortalaması 4 tür. Kızların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı olduğuna göre, bu grubun yaş ortalamasını bulalım. Kızların sayısı erkeklerin sayısının 4 katı olduğuna göre, Erkeklerin sayısı E ise, kızların sayısı 4.E dir. Ahmet ile Hasan ın bugünkü yaşları toplamı 60 ve Ahmet, Hasan dan yaşça büyüktür. Ahmet, Hasan ın bugünkü yaşında iken Hasan 15 yaşında olduğuna göre, Ahmet in bugün kaç yaşında olduğunu bulalım. Ahmet, t yıl önce Hasan ın bugünkü yaşında olsun. Kız sporcuların yaş ortalaması 16 ise, kızların yaşları toplamı: 16.4.E = 64.E dir. 3

4 Ahmet in yaşı Hasan ın yaşı II.Yol : x 60 x t yıl önce: x t 60 x t x t 60 x ( I ) 60 x t 15 ( II ) olur. x t 60 x ise x t 60 ( III ) olur. 60 x t 15 ise x t 45 ( IV ) olur. ( III ) ve ( IV ) denklemleri taraf tarafa toplanırsa, 105 x 35 bulunur. 60 yaşında olan bir baba çocuğunun bugünkü yaşında iken, çocuğunun yaşı bugünkü yaşının kaç katı olduğunu bulalım. Çocuğunun bugünkü yaşı y olsun. Bu durumda y yıl önce çocuğunun yaşı ( y y = y ) bugünkü yaşının yarısına eşit olur. Baba bugün 60 yaşında olduğuna göre, y yıl önce 60 y yaşında olur. y yıl önce babanın yaşı çocuğunun bugünkü yaşına eşit olduğuna göre, 60 y y 3y 60 y 0 dir. Çocuğun bugünkü yaşı: y.0 40 olur. Çözümlü Sorular 1. Bir babanın bugünkü yaşı çocuğunun bugünkü yaşının 3 katıdır. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 3 katından 10 eksik olur? Çocuğun bugünkü yaşı: x olsun. Baba nın yaşı Çocuğun yaşı Bu durumda babanın bugünkü yaşı: 3 x olur. : 60 x t yıl önce: 60 t x t t yıl önce babanın yaşı çocuğunun bugünkü yaşına eşit ise, 60 t x x t 60 ( I ) olur. t yıl önce çocuğun yaşı bugünkü yaşına yarısına eşit ise, x x t ( II ) olur. ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, x x x 60 x x 40 olur. t yıl sonra babanın yaşı; t, çocuğunun yaşı; x t olur. t yıl sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 3 katından 10 eksik olduğuna göre, t 3.( x t) 10 t 3t 10 t 10 t 5 bulunur.. Bir annenin bugünkü yaşı, çocuğunun bugünkü yaşının 3 katından 8 fazladır. Annenin bugünkü yaşı, çocuğunun 5 yıl sonraki yaşının katından 6 fazla olduğuna göre, çocuğun bugünkü yaşı kaçtır? 4

5 Çocuğun bugünkü yaşı: x olsun. Annenin bugünkü yaşı: 8 olur. Çocuğun 5 yıl sonraki yaşı: x 5 olur. Annenin bugünkü yaşı, çocuğun 5 yıl sonraki yaşının katından 6 fazla olduğuna göre; 8.( x 5) 6 x x 8 bulunur. 3. Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamının katından 6 fazladır. 3 yıl sonra babanın yaşı iki çocuğunun yaşlarının toplamından 17 fazla olacağına göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır? İki çocuğunun bugünkü yaşlarının toplamı x olsun. Buna göre babanın bugünkü yaşı: x 6 olur. 3 yıl sonra babanın yaşı: ( x 6) 3 olur. 3 yıl sonra çocuklarının yaşları toplamı: x 3. x 6 olur. ( x 6) 3 x 6 17 x 9 x 3 4. Yasemin ile babasının bugünkü yaşlarının toplamı 38 dir. 4 yıl önce babasının yaşı Yasemin in yaşının 4 katı idi. Buna göre, Yasemin bugün kaç yaşındadır? Yasemin in bugünkü yaşı x ise, babasının bugünkü yaşı 38 x olur. 4 yıl önce babasının yaşı, Yasemin in yaşının 4 katı olduğuna göre, ( 38 x) 4 4.( x 4) 34 x 4x 16 5x 50 x 10 dur. 5. Yaşları 6 dan büyük olan 3 kardeşin bugünkü yaşlarının toplamı 48 olduğuna göre, 6 yıl önceki yaşlarının toplamı kaçtır? kü yaşları toplamı 48 olan üç kardeşin 6 yıl önceki yaşlarının toplamı: olur. 6. Şaban ile Ramazan ın bugünkü yaşlarının toplamı 30 dur. Ramazan Şaban ın yaşındayken, yaşı Şaban ın yaşının katı idi. Buna göre, Şabanın bugünkü yaşı kaçtır? Ramazan ın bugünkü yaşı x, Şaban ın bugünkü yaşı y olsun. x x 3 9 x 14 tür. Buna göre, babanın bugünkü yaşı: olur. x t y ve x t.(y t) denklemlerinden t yi yok edelim. 5

6 x t y ise y x t ( I ) x t y t ise x y t ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinden x y y x ise x 3y 0 ( III ) ( III ) denkleminin x y 30 denklemiyle ortak çözümünden y yi bulalım. 8. Bir babanın bugünkü yaşı dört çocuğunun bugünkü yaşları toplamının 5 katından eksiktir. yıl sonra; babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının 3 katının 4 eksiğine eşit olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır? Dört çocuğun yaşları toplamı: x olsun. Babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının 5 katının eksiğine eşit olduğuna göre, Babanın yaşı: 5.x dir. 5y 60 y 1 dir. 7. Cemal ile Hasan ın yaşlarının oranı 5 3 tir. 9 yıl sonra bu oran 3 olacaktır. Buna göre, Hasan ile Cemal in yaşlarının farkı kaçtır? Cemal ile Hasan ın yaşlarının oranı 5 3 olduğuna göre, sırasıyla yaşları 3 x ve 5 x olsun. 9 yıl sonra bu oran 3 olduğuna göre, 5x ise 3.( 9).(5x 9) 9x 7 10x 18 x 9 olur. Buna göre, Hasan ile Cemal in yaşlarının farkı: 5x x.9 18 olur. yıl sonra Dört çocuğun yaşları toplamı: x + 4. = x + 8 olur. Babanın yaşı: 5.x 5x olur. yıl sonra; babanın yaşı dört çocuğunun yaşları toplamının 3 katının 4 eksiğine eşit olacağına göre, 5.x 3.( x 8) 4 ise 5.x 4 4 Buna göre, babanın bugünkü yaşı: x 10 olur. 5.x olur. 9. Bir dedenin bugünkü yaşı 60, üç torununun bugünkü yaşları toplamı 0 dir. Kaç yıl sonra dedenin yaşı torunlarının yaşları toplamına eşit olur. x yıl sonra Dedenin yaşı: x Torunlarının yaş toplamı: x yıl sonra dedenin yaşı torunlarının yaşları toplamına eşit olsun. Buna göre, 60 x 0 x 0 olur. 6

7 10. Bir babanın şer yıl arayla doğmuş üç çocuğu vardır. Babanın bugünkü yaşı çocuklarının bugünkü yaşları toplamından 8 fazladır. Babanın bugünkü yaşı 44 olduğuna göre, büyük çocuk doğduğunda baba kaç yaşındaydı? En büyük çocuğun yaşı: x olsun. Bu durumda diğer çocukların yaşları sırasıyla: x ve x 4 olur. Babanın bugünkü yaşı çocukların bugünkü yaşlarının toplamından 8 fazla olduğuna göre, 44 x x x x 14 tür. Büyük çocuk 14 yıl önce doğduğu için, büyük çocuk doğduğunda baba = 30 yaşındadır. 11. Barış ın yıl önceki yaşının, 4 yıl sonraki yaşına oranı 1 dir. Buna göre, Barış ın bugünkü yaşı kaçtır? Barış ın bugünkü yaşı x olsun. x 1.( x ) 1.( x 4) x 4 x 4 x 4 x 8 olur. 1. Beş kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşlarının ortalaması 30 dur. Anne ile babanın 3 yıl sonraki yaş ortalaması 48 dir. Buna göre, çocukların bugünkü yaş ortalaması kaçtır? Beş kişilik bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşlarının ortalaması 30 ise, bugünkü yaşlarının toplamı: olur. Anne ile babanın, 3 yıl sonraki yaş ortalaması 48 ise 3 yıl sonraki yaşlarının toplamı: olur. Anne ile babanın bugünkü yaşları toplamı: olur. Ailenin bugünkü yaşlarının toplamı 150 ve anne ile babanın, bugünkü yaşlarının toplamı 90 olduğuna göre, çocukların bugünkü yaşlarının toplamı olur. Buna göre, üç çocuğun bugünkü yaşlarının ortalaması: 60 0 dir Sevgi ile Barış ın yaşlarının toplamı 3, Barış ile Umut un yaşlarının toplamı 7 dir. Sevgi, Barış ve Umut un yaşlarının toplamı 37 olduğuna göre, Umut un yaşı kaçtır? Sevgi nin yaşı x, Barış ın yaşı y, Umut un yaşı z olsun. x y 3 ( I ) y z 7 ( II ) x y z 37 ( III ) ( I ) denklemi ile ( II ) denkleminin toplamından ( III ) denklemini çıkararak sonuca gidersek, ( x y) (y z) (x y z) y 13 olur. 7

8 y 13 değeri ( II ) denkleminde yerine yazılırsa, y z 7 13 z 7 z 14 tür. 14. İki çocuklu bir ailede babanın yaşı iki basamaklı ab sayısına, annenin yaşı iki basamaklı ba sayısına, çocukların yaşları a ve b sayılarına eşittir. Babanın yaşı anne ile çocukların yaşları toplamına eşit olduğuna göre, küçük çocuğun yaşı kaçtır? ab ba a b 10a b 10b a a b Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına geldiğinde, Tolga nın yaşı da Hakan ın yaşının iki katı olacağına göre, 60 (a b) t.(b t) 60 a b t b t 3b a t 60 ( II ) a t nin ( I ) denklemindeki değeri ( II ) denkleminde yerine yazılarak sonuca gidilir. a t b ve 3b a t 60 ise, 3b b 60 4b 60 b 15 olur. II.Yol 10a b 11b a 4a 5b olur. a ve b birer rakam olduğu için; a 5 ve b 4 olmalıdır. Buna göre, küçük çocuğun yaşı 4 tür. 15. Aslı, Hakan ve Tolga nın bugünkü yaşları toplamı 60 tır. Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına geldiğinde, Tolga nın yaşı da Hakan ın yaşının iki katı olacaktır. Buna göre, Hakan ın bugünkü yaşı kaçtır? Aslı, Hakan ve Tolga nın bugünkü yaşları toplamı 60 olduğuna göre, Aslı, Hakan ve Tolga nın bugünkü yaşları sırasıyla, a, b, 60 ( a + b ) olsun. Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına b a yıl sonra geldiğinde, Tolga nın yaşı da Hakan ın yaşının katı olacağına göre, 60 a.(b a).(30 a).(b a) 30 a b a 30 b b 15 olur kişilik bir ailenin yaş ortalaması 3 dir. Bu ailenin 4 yıl sonraki yaşlarının toplamı kaç olur? Aslı, Hakan ın bugünkü yaşına t yıl sonra gelsin. Buna göre, a t b ( I ) olur. 5 kişilik bir ailenin yaş ortalaması 3 ise bugünkü yaşları toplamı: tır. 4 yıl sonraki yaşlarının toplamı: olur. 8

9 17. 3 yıl önce ikisinin yaşları toplamı 4 olduğuna göre, ( x 3) (x 3) x 16 olur. 19. Sevgi ile Barış ın yaşları toplamı 18, Barış ile Umut un yaşları toplamı, Umut ile Sevgi nin yaşları toplamı 6 dır. Yukarıdaki sütun grafik, bir topluluktaki insan sayısının yaşlara göre dağılımını göstermektedir. Bu topluluktan, yaş ortalaması 16 olmak üzere bir grup insan seçiliyor. Buna göre, seçilen grup en çok kaç kişidir? ve 16 olduğuna göre, 1 yaşında olanlardan ve 0 yaşında olanlardan eşit sayıda seçilirse ortalaması 16 olur. Aynı gerekçeyle, 14 yaşında olanlardan ve 18 yaşında olanlardan eşit sayıda seçilmelidir. Grubun en büyük sayıda olması istendiği için, 1 yaşındakilerden kişi, 0 yaşındakilerden kişi; 14 yaşındakilerden 4 kişi, 18 yaşındakilerden 4 kişi; 16 yaşındakilerden 10 kişi ( tamamı ) seçilirse ortalama 16 olur. Buna göre, grupta = kişi olabilir. 18. Cengiz in yaşı Tuncay ın yaşının katıdır. 3 yıl önce ikisinin yaşları toplamı 4 olduğuna göre, Tuncay ın şimdiki yaşı kaçtır? Buna göre, Umut un yaşı kaçtır? Sevgi nin yaşı x, Barış ın yaşı y, Umut un yaşı z olsun. x y 18 ( I ) y z ( II ) z x 6 ( III ) olur. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x y y z z x 18 6 x y z 66 x y z 33 ( IV ) olur. ( IV ) denkleminden ( I ) denklemini taraf tarafa çıkaralım. x y z (x y) z 15 bulunur. 0. Bir çocuk 6, babası 8 yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşları farkının, yaşları toplamına oranı 3 yıl önce 11 olur? 0 Cengiz in yaşı: x x 3 Tuncay ın yaşı: x x 3 9

10 Annesinin bugünkü yaşı: 4 x tir. x yıl sonra 6 yıl önce; Babanın yaşı: x Çocuğun yaşı: x Baba ile çocuğunun yaşları farkı daima sabit olduğundan, yaşları farkı dir. x yıl sonra baba ile çocuğunun yaşları farkının yaşları toplamına oranı verildiğine göre, (8 x) (6 x) 34 x x x 3 olur yaşındaki bir babanın; 3, 5 ve 8 yaşlarında üç çocuğu vardır. Kaç yıl sonra çocukların yaşları toplamı babalarının yaşına eşit olur? Ebru nun yaşı: x 6 Annesinin yaşı: 4 x 6 olur. 4 x 6 4.( x 6) 36 x 4x 4 5x 60 x 1 olur. 3. Bir baba 35 yaşında iken oğlu 5 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olur? x yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olsun. x yıl sonra baba: x yıl sonra oğlu : 35 x yaşında, 5 x yaşında olacağından, 35 x 3.(5 x) 35 x 15 x 0 x yıl sonra x 10 bulunur. Babanın yaşı: x Çocukların yaşları toplamı: x yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamına eşit olacağına göre, 46 x 16 x 30 x 15 olur.. Ebru ile annesinin bugünkü yaşları toplamı 4 dir. 6 yıl önce annesinin yaşı Ebru nun yaşının 4 katı olduğuna göre, Ebru bugün kaç yaşındadır? Ebru ile annesinin bugünkü yaşları toplamı 4 ise, 4. Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 8 katıdır. 8 yıl sonra annenin yaşı bu çocukların yaşları farkının 10 katına eşit olacağına göre, anne bugün kaç yaşındadır? İki çocuğun yaşları farkı daima sabittir. Bu farka x dersek, annenin yaşı: 8.x olur. 8 yıl sonra, annenin yaşı: 8.x + 8 olur. 8 yıl sonra annenin yaşı bu çocukların yaşları farkının 10 katına eşit olacağına göre, Ebru nun bugünkü yaşı: x 10

11 8x 8 10.x x 8 x 4 olur. Annenin şimdiki yaşı: 8x dir. 5. Bir gruptaki kız sporcuların yaş ortalaması 1, erkek sporcuların yaş ortalaması 18 dir. Kızların sayısı 0 ve erkeklerin sayısı 30 olduğuna göre, bu grubun yaş ortalaması kaçtır? GruptakilerinYaslariToplami Ortalama GruptakilerinSayisi ,6 olur yaşındaki bir baba çocuğunun yaşındayken, çocuğunun yaşı bugünkü yaşının 1 si idi. Buna göre, çocuğun bugünkü yaşı kaçtır? Çocuğun bugünkü yaşı: ç olsun t yıl önce; Çocuk: ç t yaşında olur. 60 t ç ( I ) 1 ç t ç ( II ) olur. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa, ç 40 bulunur. KONU BİTMİŞTİR. 11

YAŞ PROBLEMLERİ. Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl sonraki yaşı x + t t yıl önceki yaşı x t dir. n kişinin bugünkü yaşları toplamı x ise,

YAŞ PROBLEMLERİ. Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl sonraki yaşı x + t t yıl önceki yaşı x t dir. n kişinin bugünkü yaşları toplamı x ise, YAŞ PROBLEMLERİ Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl sonraki yaşı x + t t yıl önceki yaşı x t dir. n kişinin bugünkü yaşları toplamı x ise, t yıl sonraki yaşlan toplamı x + n. t t yıl önceki yaşlar toplamı

Detaylı

YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 1 - - 1 1 1 - - - - YAŞ PROBLEMLERĐ Belli bir yıl sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar Đki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra t artar, t yıl önce

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ...

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ... ÇIKARMA İŞLEMİ A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. a) b) c) d) 4 1 3 a) eksilen çıkan fark 3 1 b) eksilen çıkan fark c) eksilen

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda

Detaylı

4 3 ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım.

4 3 ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım. KESİR PROBLEMLERİ Bir sayısının ü : tir. ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım. İstenen sayı olsun. Bir sayısının ü : tür. Bir sayısının yarısının fazlası : tür. 9.. 9 9 ( ) () 9 ( 9).( ) bulunur. Bir

Detaylı

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1 A. SAYI PROBLEMLERİ ÇÖZME STRATEJİSİ Bir soruyu çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. Buna göre, soruları çözerken; 1) Soru, verilenler

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI . a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. x ile y pozitif tam sayılardır. EBOB(x,y) = 9 ve x+y = 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alır? 3. 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 9 7 49 1 5 36 10 4? n n-5. Uygun yerlere parantezler yerleştirilerek, 1::3:4:5:6:7:8

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ. Bu bağıntı, .t 1 biçiminde de ifade edilebilir. Örnek: Çözüm: 1 sini, Selim işin tamamını 24 günde bitirebiliyorsa 1

İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ. Bu bağıntı, .t 1 biçiminde de ifade edilebilir. Örnek: Çözüm: 1 sini, Selim işin tamamını 24 günde bitirebiliyorsa 1 İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ Burada inceleyeceğimiz işçi problemleri, orantı konusunda ele aldığımız soru modellerinden farklıdır. Burada ele alacağımız, birlikte iş yapma problemleri dir. İki işçinin bir işi

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

1 ü ( üçte biri): 3 SAYI PROBLEMLERİ. A. Problem Çözme Stratejisi. 12. Bu sayının küpünün 4 katı: 13. BU sayının 2 katı ile 3 katının toplamı: 2x

1 ü ( üçte biri): 3 SAYI PROBLEMLERİ. A. Problem Çözme Stratejisi. 12. Bu sayının küpünün 4 katı: 13. BU sayının 2 katı ile 3 katının toplamı: 2x SAYI PROBLEMLERİ A. Problem Çözme Stratejisi 1. Verilenler belirlenir.. İstenen belirlenir.. Verilenler matematik diline çevrilir. 4.. adımda elde edilen bağıntılar, denklem çözme metotlarından yararlanılarak

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI.

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI. ales 2013 ÖSYM'nin Sorduğu Tüm Sorular AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI ALES ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012 Kasım Dahil Komisyon ALES Tamamı Çözümlü

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3 Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta

Detaylı

denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar.

denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. ( 1) + (6 4) + (9 7) +..... + ( 1)? ( + 6 + 9 +... + ) (1 + 4 + 7 +... +

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 15.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. abc9 32 (abc9 ) dört basamaklı, (de) iki basamaklı doğal sayılardır. Yandaki bölme işlemine göre, kalanın alabileceği değerler toplamı kaçtır? de 2. Boy ve kalınlıkları farklı

Detaylı

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir? 2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte

Detaylı

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1 NKLM KURM PROLMLRİ YGS MTMTİK. SYI PROLMLRİ ÇÖZM STRTJİSİ ir problemi çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. una göre, soruları

Detaylı

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2) MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

Üç Basamaklı Doğal Sayılar

Üç Basamaklı Doğal Sayılar . SINIF Üç Basamaklı Doğal Sayılar TEST-1 1. Yandaki onluk taban bloklarıyla modellenmiş sayı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 4 0 4 4 4 4 40. Yüzlük Onluk Birlik 1 yüzlük 0 onluk

Detaylı

YAŞ PROBLEMLERİ Test -1

YAŞ PROBLEMLERİ Test -1 YAŞ PROBLEMLERİ Test -1 1. Bugün 36 yaşında olan bir kişinin kaç yıl önceki yaşı, bugünkü yaşının 2 üne eşittir? 3 A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18 5. Begüm 18, Sıla 10 yaşındadır. Buna göre, kaç yıl sonra

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK PROBLEM TESTİ

5. SINIF MATEMATİK PROBLEM TESTİ 1- Bir çiftçinin 23 ineği 45 tavuğu vardır. Her ineğinden günde ortalama 9 litre süt, her tavuğundan ise günde 1 yumurta almaktadır. Bu çiftçinin beşinci hafta sonunda elindeki süt ve yumurta miktarı aşağıdaki

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

3) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi mayoz bölünmenin sebep olduğu faydalardan değildir?

3) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi mayoz bölünmenin sebep olduğu faydalardan değildir? 1) 3) Aşağıda verilen ifadelerden hangisi mayoz bölünmenin sebep olduğu faydalardan değildir? A) Genetik yapısı aynı hücreler oluşur. B) Tür içi çeşitliliğin ortaya çıkmasını sağlar. C) Eşeyli üreme için

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

En çok maç yapan Zeynep dir ve 15 maç yapmıştır. Buna göre, Nazlı ve İsmail kendi aralarında kaç maç yapmıştır?

En çok maç yapan Zeynep dir ve 15 maç yapmıştır. Buna göre, Nazlı ve İsmail kendi aralarında kaç maç yapmıştır? Test Kodu: 11302 13. Nazlı, Zeynep ve İsmail in birbirleriyle yapmış oldukları tenis maçlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. En az maç yapan Nazlı dır ve 12 maç yapmıştır. En çok maç yapan Zeynep

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32.

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32. 31. 33. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 32. 34. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 84 B) 80 C) 72 64 60 9 35. 37. x ve y gerçel sayıları işleminin sonucu kaçtır? eşitsizliklerini

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

.300 15 gram şeker vardır.

.300 15 gram şeker vardır. KARIŞIM PROBLEMLERİ Kural 1. Kütlece şeker oranı % A olan x gramlık karışımdaki A şeker miktarı. x tir.. Bir tuzlu su karışımındaki tuzun oranı % A ise, suyun oranı % ( A ) dır. 3. Karışıma giren madde

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 4 0141- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hakan BAKIRCI

Detaylı

Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları

Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları 1.) 1, 1, 1,., 1 sayıları tahtaya yazılıyor. Burak x ve y gibi iki sayı seçip bunları siliyor ve 1 2 3 2010 x+y+xy sayısını yazıyor. Burak bu işleme tahtada tek sayı

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 7. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.7. MALİYET TEORİSİ: YENİDEN Sabit Maliyetler (FC): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetleri

Detaylı

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011 1) ÖĞRETMEN Kendisiyle çarpımı ve kendisiyle toplamı eģit olan sayma sayısı kaçtır? Öğretmenin sorusunu hangi öğrenci doğru cevaplamıģtır? 3) Bir sınıftaki öğrencilerin ü kızdır. Erkeklerin sayısı 22 olduğuna

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56 TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK 1: Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 10 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 8 Kasım 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 0 0³ toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 000 B) 00 C), D),0

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade 6. Sınıf MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) 3. 3. 3 B) 4. 4. 4 C) 4. 4. 4. 4 D) 3. 3. 3. 3 Mert 100000000 2. 5. 5. 5 Yukarıda

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 İçindekiler 1. ÜNİTE Doğal Sayılar... 8 Örüntü Oluşturma... 18 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 36 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Tahmin... 44

Detaylı

PROJE ADI: ÖZDEŞ NESNELERİN FARKLI KUTULARA DAĞILIMINDA POLİNOM KULLANIMI

PROJE ADI: ÖZDEŞ NESNELERİN FARKLI KUTULARA DAĞILIMINDA POLİNOM KULLANIMI PROJE ADI: ÖZDEŞ NESNELERİN FARKLI KUTULARA DAĞILIMINDA POLİNOM KULLANIMI PROJENİN AMACI: Polinom fonksiyon yardımıyla özdeş nesnelerin farklı kutulara istenilen koşullardaki dağılım sayısının hesaplanması

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI ., x x 0,,4 0,7 eşitliğinde x kaçtır? 4. a b b c 3 olduğuna göre a b c ifadesinin değeri kaçtır? A) 0, B) 0,5 C) 0, D) 0,5 A) 9 B) 8 C) D) 4 3. x.y 64, y.x 6 olduğuna göre, x.y ifadesinin değeri kaçtır?

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3 DENEME II 5..03. Bir havuzun tamamını A musluğu saatte doldururken havuzun 3 ünde bulunan bir B musluğu 0 saatte boşaltıyor. Havuz boş iken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar? A) 30 B)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) < Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) 2 2 C) 3 2 D) 22 24 E)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

A GRUBU Noktaları adlandırılmış K 6 tam çizgesinin tam olarak 3 noktalı kaç tane alt çizgesi vardır? A) 9 B) 20 C) 24 D) 60 E) 160

A GRUBU Noktaları adlandırılmış K 6 tam çizgesinin tam olarak 3 noktalı kaç tane alt çizgesi vardır? A) 9 B) 20 C) 24 D) 60 E) 160 A GRUBU.. Numarası :............................................. Adı Soyadı :............................................. SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır.

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır. Zihinden toplayalım. 1. artı 8 eder.. 3 ten büyük olan sayı 5 tir. 3. 5 e eklersek olur. 4. 5.. 5 e 1 ilave edersek olur. 7 den sonra gelen sayı 5, 3 daha eder. olur. 7. yi 1 artırırsak olur. 8. 9. 9 ile

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1

Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1 Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Test Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü 1) 378 124 704 doğal sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Üç yüz yetmiş sekiz milyon yüz yirmi

Detaylı

1- Espriyi Yakalama Yöntemi

1- Espriyi Yakalama Yöntemi 1 TEST SORUSU ÇÖZME YÖNTEMLERĐ 1- Espriyi Yakalama Yöntemi Bu tip sorularda küçük bir espri gizlidir. Bu espri yakalanmazsa, soruyu çözmek için uzun işlemler yapmak gerekir. +2 = 2 +2 = 3 ise, +2 = 4 +

Detaylı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40

Detaylı

denklemlerle problem

denklemlerle problem denklemlerle problem Kazanım :Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmayı çözme gerektiren problemleri çözer. Problemlerde verilenlerin - istenenlerin iyi anlaşılması ve probleme ait denklemin doğru

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF FİNAL SORULARI 6. SINIF FİNAL SORULARI 1. a b ve a,b N olmak üzere, altı basamaklı (aaabbb) sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 dir. Üç basamaklı (bba) sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, iki basamaklı (aa) sayısının

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders

Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders Hayvan Islahı ve Yetiştirme 2. ders Akin Pala akin@comu.edu.tr Seleksiyona cevap Et sığırlarında doğum ağırlığını arttırmak istiyoruz. Ağır doğmuş olan bireyleri ebeveyn olarak seçip çiftleştiriyoruz.

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz?

1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? 1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? a) 36 b) 40 c) 44 2-5 = onluk + 9 birlik çözümlemesinde ve yerine yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? a)

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

4.SINIF ÇARPMA-BÖLME İŞLEMİ PROBLEMLERİ

4.SINIF ÇARPMA-BÖLME İŞLEMİ PROBLEMLERİ 4.SINIF ÇARPMA-BÖLME İŞLEMİ PROBLEMLERİ Adı-Soyadı: No:. 1-) 456 sayısının 6 katının 3028 fazlası kaç eder? 2-) Bir inek günde 29 litre süt veriyorsa bir ayda kaç litre süt verir? 3-) Bir kümeste 786 tavuk,

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

Microsoft Excel. Çalışma Alanı. Hızlı Erişim Çubuğu Sekmeler Başlık Formül Çubuğu. Ad Kutusu. Sütunlar. Satırlar. Hücre. Kaydırma Çubukları

Microsoft Excel. Çalışma Alanı. Hızlı Erişim Çubuğu Sekmeler Başlık Formül Çubuğu. Ad Kutusu. Sütunlar. Satırlar. Hücre. Kaydırma Çubukları Microsoft Excel Microsoft Excel yazılımı bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri) tablolar ya da listeler halinde tutma ve bu verilerle ilgili ihtiyaç duyacağınız

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı