Hüseyin YELGiN** Ahmet Necati YELGiN* 3 mm kalınlıklı V /1 V 71

Transkript

1 SAU Fen Bilimleri Ensiüsü Dergisi (998} 448 DORT KENARI ANKASTRE MESNETLİ ÇELİK LEHAI,ARIN TAŞIMA YÜKLE BELiRIJENMESİ Ahme Necai YELGiN* Hüseyin YELGiN** Sakarya niversiesi Mühendislik Fakülesi SAKARYA Sakarya niversiesi Sapanca MY O SAKARYA ÖZET: Çelik knsrüksiynlarda,dör kenar ankasre mesnelenmiş dikdörgen çelik levhalar çk sklkla kullanlmakadr Bu ür levhalar genellikle kuu kesili yapma klnlarda, yapma I kirişlerinin gövdelerinde, geni ve uçak sanayiinde gemi ve uçaklarn dş yüzeyini örnek için kullanlrlar Buralarda kullanlan levhalar erik hesaplamalarda dör kenar ankasre mesnelenmiş gibi kabul edilirler Bu çalşmada, b levha narinliği ve a = a b levha kenar rannn değişik durumlan incelenecekir Bu ranlar dikkae alnarak deney epruveleri hazrlanp deneye abi uulmuşur Her bir epruvein aşma yükleri ölçülerek abl ve diyagramlarla verilecekir Deney snuçlar üzerinde irdeleme ve değerlendirneler yaplarak dör kenar ankasre mesneli levhalar için f nüller önerilecekir I GİRİŞ Dör arafi ankasre mesnelenmiş dikdörgen çelik levhalar çelik yapda aşyc sisenlerin önemli elemanlar larak çk kullanlmakadr Şekil de bu ür levha ve yükleme şekli görülmekedir aşma davranşlarnn ve aşma yüklerinin belirlennesi büyük önem arz emekedir Bu ür levhalarn ideal buruşma yükleri DIN 4 4 göre esbi edilebilmeke, faka aşma yüklerinin ve üm şekil değişirne davranşlarnn dğru larak esbii pek mümkün lmamakadr Bu çalşmada, b levha narinliği ve a = a b levha kenar rannn değişik durumlar incelenecekir Araşrma için, = 3 mm ve = 4 mm lnak üzere iki ür levha kullanlmşr Söz knusu deney epruveleri, farkl kalnlkl, ayn malzeme özellikli (S 37) ve ek parça x, x 325, x 275, x 225 ve x 75 ebalarnda kesilerek elde edilmişir Her bir ür kesien 2 ade lmak üzere = e 3 mm kalnlkl levhadan O ade ve = 4 mm kalnlkl levhadan O ade lmak üzere plam 20 ade deney epruvei hazir lanmşr D LEHALARIN DURUŞMASI Levhalar, narin yapda bir malzeme lduğundan dlay basnç yükü ile yüklendiği zaman belirli bir yük alnda kendi yüklene düzlemine dik larak burkulurlar Levhalarn buruşma davranş, çeşili paramerelere bağldr Bu paramereler sayesinde güvenli ve eknmik bir aşyc sisem luşurmak mümkün lmakadr Ankasre Bu knu başlğ alnda lineer ve lineer lmayan bumşma erilerinden bilinen yedi ade paramere anlacakr a 7 Şekil : Dör Kenan Ankasre Mesneli Levha Bu levhalar basnç yükü alnda belirli bir değere ulaşklar anda, yerel burkulma (Buruşma) yapabilmekedirler Bu nedenle, bu ür levhalarn Levha narinliği, levha genişliği b ve levha kalnlğ arasndaki ran larak anmlanr (Şekil 2 ) Levha genişliği b basnç yükü ile yüklenmiş Ievha kenarnn byuudur Çalşmada, 3 mm kalnlkl levhalarda 58 ila b ran, = 25 arasnda, = 4 mm kalmlkl levhalarda ise 44 ila 94 arasnda değişmekedir 4

2 " uua """dli:: vel!lll yelik L:IIc:Udllll ai""" Levha kenar ran, levha uzunluğu a ve levha genişliği b arasndaki ran larak anmlanr ve a ile göserilir Çalşmada levha kenar ran a, ila 2 4 arasnda seçilmiş ve bu rana bağl larak deney epruveleri imal edilmişir 6 l, \ i k l kj ffl a= ab b IZ \, \ \ \ L \ \ 7 a 7 Şekil 2 : Dör Kenan Anicasre Mesneli levha Levha kenarlannn mesnelenmesi, levha kenarlarnn mesnelenmesinin incelenmesinde, knsrüksiyn ve diferansiyel denklemlerin çözümü için gerekli lan maemaiksel snr şarlan ve levhann mesne davranş arasnda farkllklar labilir Hiçbir zaman erik hesaplarda kullanlan gerçek mesne şarlarn elde emek mümkün lmaz Bu nedenle hesaplamalar baz ön kabuller yaplarak gerçekleşirilir Maemaiksel snr şarlan larak genel anlamda üç snr şarndan bahsemek miimkündür ; s + J z \ \, \ \ "" r\ \ r \ "y ; " d,leo, l ; " ir i, i f_ [!! " O O,J Q,f, O,J O,ô 0, 06 09,0 J,l, 4 IJ) l,s J,O cc \ : < ::, [! u 8 L! ( c; n 3 * Bşa (serbes) Kenarlar * Mafsall Mesnelenmiş Kenarlar * Ankasre Kenarlar Enine kenar mesnelenmesinin k bumşma kasaysna ekisi büyükür Dör arafndan ankasre mesnelenmiş levhalarda kullanlacak k buruşma kasaysnn değerle i Şekil 22 den alnacakr Diğer ür mesnelenme hallerinde de k buruşma kasays değeri de bu şekilden almabilir Sözknusu bu diyagramlar, çeşili ürde mesnelenmiş levhalarn enerji yönemine göre hesaplanmş değerlerine dayanlarak çizilmiir Malzeme akma snr, levhanm malzeme özelliklerinin aşma yükü üzerine ekisi büyükür Dlaysyla kullanlacak malernenin fiziksel ve kimyasal özelliklerinin iyi espi edilmesi gerekmekedir Şaye malzeme özelliklerinin espii hakknda gerekli özen göserilmez ise yaplacak hesaplamalar snucu çkacak değerler yanlc lacakr Şekil 22: Ünifrm Bir Eksenli Basnç Yüküne Maruz Levhalann k a Diyagramlan Levha kenarnn yüklenmesi, levhalaru hesaplanmasnda levha kenarlannn yüklen şeklinin önemi büyükür Daha dğrusu levhaya n ür bir yük eki ediyrsa, hesaplar na gör yaplmaldr Genelde üç ür yüklemed bahsemek mümkiindür Düzgün yayl yük, rape: yayl yük ve üçgen yayl yük ön şekil değişi me (ön defrmasyn lineerleşirilmiş buruşma erisi maemaiks anlamda düzlen lan levhalar incelemekedir Rijileşirilen veya kaynaklanan dlu gövde knsruksiynlann imali esnasnda, levhalarda rijileşiricilerde isenn:eyen çarplmalar vey defrmasynlar luşabilir Bu ön defrnasynla yöneneliklerin verdiği snrlar içinde kalr knsruksiynlar düzlem larak kabul edilirler hesaplar şekil değişirmemiş gibi yaplr Şaye bu ölçülen ön defrmasyn değerla: yöneneliklerde belirilen snrlan aşyr ise bu & defrmasynlar dikkae alnarak hesa, gerçekleşirilir Aksi akirde gerçeğe yakn lmayan snuçlar elde edilmiş lur 42

3 ANYelgin, HYelgin m DENEY DÜZENİ E DENEY İN Y APILIŞI Bu deney epruveleri 600 kn kapasieli basnç yükü veren makinada deneye abi uulmuşur Deney epruveleri, Şekil 3 de görülen deney düzeneği içinde iki kenarndan diizgün yayl basnç yükü verilerek deneyler gerçekleşirilmişir Her bir ür deney nnnunesi için ade lmak üzere 5 ve herbir ür Ievha kalnlğ için ade lmak üzere plam O ade sabi deney düzeneği hazrlanmşr Bu deney çerçevesi levhann üç kenarnn ankasre mesnelenmesini sağlanmakadr A AA Kesii """ A Enine yük dğrulusunda giden kenar ise bşa braklmşr Bşa brakdan kenar yük verilen dördüncü kenar lmakadr Bu kenarn ankasre mesnelenmesini sağlamak için, Şekil 3 de görülen ilave bir parça hazrlanarak düzgün yayl basnç yükü bu parça üzerinden deney epruveine verilmekedir 0 2 M_*, Şekil 32 : Levhaya Y ükün erikdiği ilave üs Parça Yaplan deneylerde iki farkl levha kalnlğ ele alnmakadr = 3 mm ve = 4 mm levha kalnlkl S 37 çeliğinden epruveler hazrlanmşr Levhalarn mesnelenme şekli, dör araf ankasre mesneli lmakadr Bu levhaya yük enine kenarlardan ve byuna kenar dğrulusunda verilmekedir Deney epruvelerinin byular ve enkesi değerleri Tabl 3 ve Tabl 32 de plu larak verilmekedir Tabl 3 I : = 3 nnn kalnhkl Levhann enkesi değerleri lll, A j v; a = 400 mm 2 ; 7 A AAKESİTİ lo l l( y; j 0 0 M ll b _&; DeğişiDkena J, Şeki3 :Deney Epruvelerinin İçine Knulduğu Deney Çerçevesi A r Epr N El E2 E3 E4 ES E6 E7 E8 E9 El O a " mm b " mm mm) A b (cm Tabl 3 2: = 4 mm kahnhkh levhann enkesi değerleri Epr a b A b N (mm) (mm) (mm) (cm 2 ) E 4 s 9375 E2 4 5 E E El El ll 6875 E E ll 9375 E E a=alb a=al b

4 Dör Kenara Ankasre Mesneli Çelik Levhalann Taşma Yüklerinin Belirlenmesi I TEORİK HESAPLAMALAR E DENEY SONUÇLARI Küçük açlar kabulü yaplarak, y cr y! l _ "" i" L <rx (42) Eleman A i" : b "" ; j il, 4, <r y I I I I a Şekil 4 : Levhann Genel Yüklenme Şekli Enine yüklenmiş levhalar için aşağdaki Kirschff plak denklemi geçerlidir!jw ifw!jw 2 2( l ) & 4 + acy + 0; 4 =P (4) El 3 Denge şarndan, plak üzerindeki büün düşey kuvvelerin plam sfrdr L "" elde edilir Benzer larak, elde edilir p =:: N ijw _ Ny CNY & y cy ey ey p N ijw inxy & _ Nxy xy &ey & zy (43) (44) (45) (46) (47) Burada, Ox = Nx, O y larak alnmakadr ( Şekil4 ) = Ny, xy = Nxy, 2: x = O denge şarndan ve c = alnarak, x dğrulusundaki kesie meydana gelen iç kuvveler, (48) L y = O denge şarndan, in _: Y + in li: xy = Q (49) p = (4) Şekil 42 : x Dlusunda Kesie Obşan İç Kuvveler 44

5 ANYelgin, HYelgin (4) denklemi (4) denkleminde yerine knur ise, ( 4 l) ve bu levhann snr şarlarn sağlamas gerekmekedir Snr şarlar, w== O için X= O, x=a y =O, y= b (42) w == O n x= ç x=a y= O, y=b elde edilir Plak rijiliği D ile göserilirse, larak yaz labilir Dalga denklemi, Ievha diferansiyel denkleminde ürevleri alnarak yerine knursa ( m = n = ), (43) yazlabilir (45) İki arafndan düzgün yayl basnç yükü ile yüklenmiş dör kenar ankasre dikdörgen levha için çözüm yaplrsa: y elde edilir Levhann kare lduğu ve iki dik dğruluda eşi basnç yüküne maruz kalmas özel halinde bu denklem şu şekli alr ( a = b ve ax = ay ise ), (ajr = 5,33? a (46) lur a=ab b Çalşmada incelenen kesi ve yükleme durumu gözönüne alnrsa ( yani, a ;e b ve a y = O durumu ), minimum kriik gerilmeyi veren frnül, Ox a Ox X * * Şekil43: Düzgün Yayl Yükle Yüklenmiş Levha Levha çözümünde kullanlacak dalga (buruşma) denklemi, D (a) = a =k x ler ki b 2 (47) elde edilir Burada k buruşma kasaysdr ve a b levha kenar ranna bağl larak Tabl 4 de verilmekedir W = 4nn 4 2mX cs a larak ahmin edilir cs2n_ b (44) Tabl 4 : Dör kenanndan Ankasre Dikdörgen Bir Levha için a b Oranna Bağl Olarak Bulunan k Değerleri ab 05 LO k Bu denklemde, m, x dğrulusundaki dalga saysn n, y dğrulusundaki dalga saysn gösernekedir Tahmini yaplan dalga denklemi, dör kenarndan ankasre dikdörgen levhann diferansiyel denklemini Deneylerde sebim ölçmeleri kuvvein belirli bir değerine kadar yaplabilmekedir Çünki bu değerin üzerindeki kunalarda ölçme kmparaörü sürekli larak armakadr Okuma yaplmas mümkün lmamakadr Levhann düzlemine dik dğruludaki ra sehim kumalar, 5 cm kuma kapasieli 00 hassasiyei i k m paraör ler araclğ ile yaplmşr Yaplan ölçümler snucu görülmüşür ki,çkan sehim değerleri yaklaşk larak csinüs eğrisi fmundadr 45

6 Dör Kenar Ankasre Mesneli Çelik Levhalarn Taşma Yüklerinin Belirlenmesi Kuvvein belirli bir değerine kadar bu şekilde giden sehim değerleri, bir nkadan snra kuvve armasada hzla armakadr Deney epruvelerine kuvve verilmesi, epruvelerin aşma kapasielerinin snuna kadar devarn eirilmekedir Bu sayede levhalarn göçme yükleride esbi edilebilmekedir Deney epruvelerinin plasik snr yükü, bağns ile hesaplanmakadr (48) Tabl 43 : = 4 mm kahnhkh Levhada Snuçlar Epr b Pp Pn <rn GDJ(JF Av N (kn) (kn) E ll E E E E E E E E E Levhann kriik buruşma yükü, Gerilme Narinlik (4 9) bağns ile hesaplanmakadr Burada, u 0,6 0,4 r 0,8, 0,2 >nne! 2,4,6,8,0 epruve,3{j,7!d ; ra = k ae =k? E (420) 0,757 0,954,36,243,28 (,?) b Narinlik larak hesaplanmakadr Bu frmüldeki k bumşma karsays, Oe Euler burkulma gerilmesidir Levha narinliği değeri, Şekil44: GeriJrne Narinlik ( Av) ( Levha Kalnl = 3 mm) Gerime Narinlik larak hesaplanr } = (42 ) Terik hesaplamalar snucu bulunan değerler ile deney snuçlar, her iki ür levha kalnlğ için ayr ayr Tabl 42 ve Tabl 43 de plu larak verilmekedir u 0, , lllil 44,_,8 : 0,2 +ri 0,57 0,72 0,85 0,94 0,96 Narinlik Epruve 2,4,68 20 Epruve,3,5,7 9 Tabl 42: =3 rmn Kahnlkl Levhada Snuçlar Şek45: Gerilme Narinlik (Av) (Levha Kahnhğ = 4 ann) Epr b Pp PD O" n O,<rF Av N (kn) (kn) El E E E E E E E E EJO ,8 0,6 Gerilme b Narinliği Q! "l 0,4 0,2 ; r Epruve 24,6,8, Epruve b Narinlik,3,5] Ş3 Şekil4 6 : Gerihne b Narinliği ( Levha Kalnlğ = 3 mm ) 46

7 NYelgin, HYelgin ] 5 J 0,8 06 Gerilnre b Narinüği ",_ 04 2,! 43,75 56,25 68,75 8,25 b Narinliği 93,75 Epruve Epruve 2,4,6,, 820,3,5, 79 Şekil47: Gerilmeb Narinliği ( Levha KalnJğ = 4 mm) 4) e 2 _,5 0,5 SONUÇLAR E ÖNERİIER DIN 4 4 İLE KARŞllAŞ TIRMA _,, ",,_, : l,, 0rrr b Narinliği r:»j44 Epruve 2,4,6,8,0 Epruve,3,5,7,9 Şekil 5 : DIN 4 l 4 Sandard İle Karşlaşnna ( = 3 nun) snuçlarn emniyeli bölgede kaldğ anlamn vermekedir Şekil 5 de DIN 4 l 4 sandardnn verdiği değerler == 3 mm kalnlkl levhalarda b levha narinliğinin yaklaşk 75 değerinden snra plasik bölgedeki aşma yüklerinin e lasik bölgeye geçiğini gösermekedir Şekil 52de DIN 44 sandardnn verdiği değerler == 4 mm kalnlkl levhalarda aşma yükleri plasik bölgede bulunduğunu gösernekedir Halbuki deneyler snucu bulunan değerler ise aşma yüklerinin e lasik bölgede lduğunu göse n ekedir Bu iki durum sözknusu levhalarn aşma yüklerinin erik hesaplamalara göre daha enniyeli lduğu snucuna bizi göürmekedir Yaplan deneyler snucwda çkan bu snuç yaplan çalşmann önemini daha da vurgulamakadr Yaplan deneyler snunda elde edilen snuçlara en uygw maemaiksel bağnlar yöneni " ile aşağdaki gibi belirlenmişir " En küçük kareler Dör arafndan ankasre mesneli levhalarda b levha narinliği göre, == 3 mm lmas halinde : (j 4b2 b = 2, , ,396 b 0,5 af = 4 mm lmas halinde : 2 DIN 44 i E KARŞllAŞTIRMA 4 r"",, 3 i i! DIN44 Epruve 2,4,6,8,20 ep Ep ruve,3,5,7,9 43,75 56,25 68,75 8,25 93,75 i b Narinliği, b 2 b u = 2, , ,566,,2,39 UF ( Dör arafndan ankasre mesneli levhalarda Av levha narinliği göre, == 3 mm lmas halinde : cr = 0,39Av 2 +,73A,vO, 93,3 A UF v I Şekil 52 : DIN 4 4 Sandard İle Karşlaşnna ( = 4 mm ) = 4 mm lmas halinde : Şekil 5 ve 52 nin incelenmesi snucu, b levha nar in lik rannn değişimine bağl larak çizilen diyagramlarda elde edilen snuçlarn her iki ür levha kalnlğ için, DIN 44 sandardnn verdiği değerlerin alnda çkmakadr Bu da bize çkan a =2,25Av+4,802Av l,j72 3,242 Av UF larak elde edilir Söz knusu bu frmüller dör kenan ankasre mesneli dikdörgen çelik levhalar için önerilmekedir 47

8 Dör Kenan Ankasre Mesneli Çelik Levhalarn Taşlma YuKlerinin seunenmes I KAYNAKLAR [ I Der en, Ii, " Çelik Yaplar ", Teknik Kiaplar Yaynevi, Ocak 984, İsanbul [ 2 ] Yelgin, AN, " Üç Kenar Mafsall Diğer Kenar Bşa Dikdörgen Levhalarda NarinlikTaşma Yükü ilişkisi ", Dkra Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Ensiüsü, Mays 990, İsanbul [ 3 J DIN 079, " Saehlerne Srassenbrücken " Grundsaeze fiir die Bauliche Durchbiegung [ 4 BS 5950 Par 5, " Cde f pracice fr The Design f Cld Frmed Seein ", Draf Briish Sandard, 987 [ 5 J DIN 44, Bla I, " Sabiliaesfaelle ( Knicken Kippung, Beulen ) Berechnungsgrundlagen" Juli 952 [ 6] TS 38, " Çekme Deneyleri (Meelik Malzeme İçin ) ", Türk Sandardlar Ensiüs 978, Ankara [ 7] DAS RiOl2, " Beulsicherheisnachweise für Plaen ", Deuscher Ausschuss fiir Sahlau, Okber 978 [ 8 ] Timshenk, S, "Plak ve Kabuklar Terisi ", Çevirenler: İnan,M, Sönmez, F,İTÜ İnşaa Fakülesi Mabaas, 964, İsanbul [ 9] Sefen, C C, Raynnd, PC, " Nurnerical Mehds fr Engineers ", McGraww Hill,