Hayatı. (Aksiyom V ) tanımlanabilir bir küme daima bir bütünlük oluşturur. vardır.

Transkript

1 Hayatı Gottlob Frege ( ) matematiğin temelleri ve dilsel anlamın doğası hakkındaki felsefi soruların içine tutkuyla dalmış Alman doğumlu bir matematikçiydi. Mantıkta sağladığı devrimsel ilerlemeler için sıklıkla Aristoteles ile kıyaslanmıştır, ve pek çok disiplinin babası olarak adlandırılmıştır: modern mantık, biçimsel anlambilim (formel semantik), dil felsefesi ve matematik felsefesi. Günümüzde bu alanlarda çalışan bir kişi Frege nin felsefesi ile bir mutabakata varmak zorundadır. Çünkü sadece bu disiplinleri tanımlamaya kadar varan felsefi sorunları değil, bunları çözmek için gereken yöntembilimi de daha önce bir benzerine rastlanmayan bir açıklıkla ortaya koymuştur. Bu yöntembilim modern mantıktır, onun en çok değer verilen icadı. Frege nin özel hayatı hakkında, onun trajedi dolu olduğundan başka, bilinen fazla bir şey yok. On sekiz yaşındayken babasını kaybetti; otuz yaşındayken de annesini. Öz çocuklarının (eğer sahip olduysa) hepsinin genç yaşta öldüklerine inanılıyor, ve eşi de aynı şekilde zamansız ölmüş. 1 Hastalık Frege nin kalan ömrünü de bir eziyete çevirmiş. Üvey evladı Alfred, Frege den sonra yaşamış ama o da savaşta ölmüş. Frege Jena Üniversitesine ve sonra matematik, fizik ve felsefe okuduğu Göttingen Üniversitesine devam etti. Doktorasını yirmi beş yaşında iken Düzlemde Sanal Şekillerin Bir Geometrik Temsili Üzerine [On a Geometrical Representation of Imaginary Figures in the Plane] başlıklı çalışmasıyla elde etti. Sonra hocalık için Jena ya döndü ve kırk dokuz sene sonraki emekliliğine kadar orada kaldı. Frege nin zihni, matematiğin temelleri ile, bu konudaki mevcut metinlerden duyduğu tatminsizlik yüzünden daha mesleğinin başında iken meşgul olmaya başladı. Önemli matematiksel kavramlar genellikle tanımlanmadan, ve temel yasalar ispatlanmadan bırakılmıştı. Frege nin ömrü boyunca uğrunda çalıştığı şey, bir biçimde, (1) aritmetiğin kavramlarını (sıralı dizi, sayı ve büyüklük gibi kavramları) açıklığa kavuşturmak, (2) aritmetiğin üzerinde yükseldiği temel varsayımları açık ve belirgin hale getirmek, ve (3) geri kalan bütün matematiksel doğrulukları türetip kanıtlamaya yarayacak kesin ve kusursuz bir ispat kavramı geliştirmek için bir girişimdi. Frege nin mantıkçılık (logicism) olarak bilinen öğretisi, aritmetiğin mantığa indirgenebilir olduğu idi: aritmetiğin kavramları saf mantıksal terimler cinsinden tanımlanabilirler, ve aritmetiğin temel yasaları da sadece mantığın yasaları kullanılarak ispatlanabilirler. Frege hayatını mantıkçılığın sistematik bir biçimde geliştirilmesine adadıysa da sonunda bu neticesiz kaldı. Hatası Bertrand Russell tarafından Frege ye yazılmış kısa bir mektupta gösterildi. Russell, Frege nin kuramındaki temel varsayımlardan birinin tutarsızlığını gösteriyordu. Bu varsayım (Frege nin Aritmetiğin Temel Yasaları nda [Basic Laws of Arithmetic] yeralan Aksiyom V ) şuydu: (Aksiyom V ) tanımlanabilir bir küme daima bir bütünlük oluşturur. 1 Frege nin öz çocuk sahibi olup olmadığı konusunda Frege nin biyografisini yazanlar arasında anlaşmazlık vardır.

2 Bütün siyah kedilerin kümesi, örneğin, üyeleri siyah kediler olan bir bütünlüktür. Dikkat edilirse, tanımlanabilir bazı kümeler kendi kendilerini içerirler. Kedi-olmayanların kümesi üyeleri olan bir bütünlüktür. Ve kendisi bir kedi-olmayan olan bu küme, kümede içerilen üyelerden biridir. Russell, Frege den şu tanımlanabilir kümeyi (bu kümenin adı C olsun) göz önüne almasını ister: (C) kendi kendisinin elemanı olmayan kümelerin kümesi. Şimdi C kendi kendisinin elemanı mıdır? Farz edelim ki değil. O halde C kendi kendisini içermeyen bir kümedir. Ama o zaman C kendi kendisini içerir, zira C kendi kendisini içermeyen bütün kümelerin kümesidir. Dolayısıyla eğer C kendi kendisini içermiyorsa, o halde C kendi kendisini içerir. Bu yüzden, buna rağmen C kendi kendisini içerir. Ama o zaman C, kendi kendisini içermeyen bütün kümelerin kümesinin bir üyesi değildir. Dolayısıyla, eğer C kendi kendisini içeriyorsa, o halde kendi kendisini içermez. Özetle, C kendi kendisini içerir, ancak ve ancak, eğer C kendi kendisini içermez ise. Bu kendi kendisiyle çelişkilidir, dolayısıyla C ile ifade edilen tanımlanabilir bu küme üyelerden kurulu bir bütünlük oluşturmaz. Üyelerden kurulu böyle hususi bir küme olanaksızdır. Russell Aksiyom V in yanlış olduğu sonucuna varır, yani belirli koşullar altında, tanımlanabilir bir küme bir bütünlük oluşturmaz. 2 Bu sonuç meşhur Russell Paradoksudur. Bu paradoks, sonunda Frege yi matematiği mantığın bir dalı kabul eden vizyonunu terk etmeye ikna etti. Mantıkçılığı kanıtlamaya çalışırken Frege, bugün engin bir takdirle karşılanan pek çok verimli keşifler yaptı. Dil ve üst-dil arasındaki farklılığı ve kullanma/anma ayrımını açıklıkla ortaya koydu. Cümleleri göstermede ve tümdengelimli çıkarımı değerlendirmede kullanmak için belirsizliklerden arınmış bir sembolik dil geliştirdi. Cebrik fonksiyonları mantığa eklemleyerek, daha az kullanışlı olan önermelere ilişkin özne/yüklem analizi yerine, daha güçlü olan, fonksiyon/değer analizini getirdi. Niceleyiciler kuramını, ve hem önermeler mantığının hem de yüklemler mantığının tam ve eksiksiz bir açıklamasını geliştirdi. Bugün doğruluk tabloları biçiminde sunulan, onun önermeler mantığı için geliştirdiği doğrulukfonksiyonu semantiği, hemen her mantık kitabının içinde bulunabilir. Bu biçimsel sistemin ifadelendirmedeki gücü, duyarlılığı, tamlığı ve her yönüyle kullanışlılığı sayesinde, tümdengelimli akıl yürütmenin değerlendirilmesinde en önemli araç olmak bakımından, Frege nin mantığı Aristoteles in mantığını tahtından etmiştir. Bununla birlikte, Frege nin en önemli ve devrimsel keşifleri, çağdaşları tarafından ya görmezden gelindi ya da alabildiğine yanlış anlaşıldı. Bu, Frege nin ömrü boyunca yaşadığı hayal kırıklığı, ve onun saldırgan yazı üslubunu doğuran şey oldu. Frege nin karşı görüş açıları üzerine olan eleştirileri, aleni bir tepkiyi kasten tahrik etme amacına yönelikti. Örneğin, Jena da bir meslektaşını eleştirirken, şöyle yazar Önceki makalede, bir kurama karşı nesnel ve ciddi bir biçimde çarpıştım. Eğer Bay Thomae buna karşı duracağı bir şeyler biliyorsa, bunu ortaya koymak onun görevi. Bunu saklamanın geçerli bir mazereti olamaz, marazi bir zayıflıktan kaynaklanmıyorsa. 3 2 Letter to Frege, van Heijenoort (ed.), From Frege to Gödel: a Source Book in Mathematical Logic içinde, Harvard University Press, 1967, s The Impossibility of Thomaes Formal Arithmetic B. McGuiness (ed.), Collected Papers On Mathematics, Logic and Philosophy içinde, Oxford, 1984, s.350.

3 Ve Aritmetiğin Temel Yasaları nda sinirliliğinin ve eserinin yayımındaki gecikmenin sebebini açıklarken, şöyle der: gecikmemin/ertelememin sebebi: [daha önceki çalışmalarımın] matematikçiler tarafından soğuk ve ilgisiz karşılanması daha doğrusu herhangi bir şekilde karşılanma yokluğu dolayısıyla defalarca karşı karşıya kaldığım heves kırıklığı. Geriye kalan tek umudum, entelektüel yarar olarak tatmin edici bir ödül beklemeden önce, konuya yeterince güven duyacak birisinin çıkması ve onun dikkatli incelemelerinin semeresini kamuya mal edecek olmasıdır. Sadece övgü dolu olan bir eleştiri/inceleme beni tatmin etmeyecektir; tam tersine, tam/esaslı bir biçimde malumatlandırılmış/bilgi içeren bir saldırıyı, meselenin özüne dokunmayan bildik sözlerle dolu bir övgünameye çok daha fazla tercih ederim. 4 Frege, eğer matematik felsefecileri onun sonuçları üzerinde dikkatle çalışmak için zaman ayırsalar, mantık ve matematik alanında bir devrim yaratmış olduğunu görebilecekler, diye inanıyordu. Bunda haklıydı da; ancak çalışmalarına bu önem ve dikkat onun ölümünden önce gösterilmedi. Belki Frege nin duyduğu hüsran onun kavgacı yazı üslubunu anlaşılır kılıyor. Frege henüz hayatta iken, çalışmalarının harekete geçirdiği birkaç kişi arasında Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein ve Rudolf Carnap vardı. Bu kişilerin en önemli düşüncelerinin bir çoğu Frege nin felsefesinden derinden etkilenmişti. Frege nin kişiliği hakkında en fazlasını yine bu kişilerden öğreniyoruz. Russell bir mektubunda Frege nin paradoksa gösterdiği tepkiyi anlatıyor: Dürüstlük ve incelik söz konusu olduğunda, aklıma, Frege nin kendini doğruluğa/hakikate adamışlığı ile karşılaştırabileceğim hiçbir şey gelmiyor. Ömrünü adadığı çalışmayı bitirmenin eşiğindeyken, çalışmasının büyük kısmı, sınırsızcasına ehliyetsiz kişilerin hatırı için görmezden gelindi/iptal edildi, eserinin ikinci cildi basılmak üzereydi, ve temel varsayımının hatalı olduğunu fark ettiğinde, kişisel hayal kırıklığına dair duygularını bastırarak, tam bir entelektüel olgunlukla tepki gösterdi. Neredeyse insanüstü bir olgunluktu bu, ve insanların egemen olmaya ve ünlü olmaya çalışmak yerine kendilerini yaratıcı çalışmalara ve bilgiye adadıklarında nelere kadir olabildiklerinin çarpıcı bir göstergesiydi. 5 Frege nin düşüncesi mantıkta ve mantığın asıl doğru gelişim süreci içinde bütünüyle özümsenmişti. Göründüğü kadarıyla, başka filozoflarla bu konuda konuşacak fazla bir şeyi de olmamıştı. Wittgenstein Frege ile 1911 deki oldukça etkilendiği ilk karşılaşmasını anlatıyor: Frege ye yazdım, kuramlarına karşı kimi itirazlarda bulundum, ve bir cevap için kaygılı bir şekilde bekledim. Frege nin bana cevap yazdığına ve beni davet edip görüşmek istediğine şahit olunca büyük bir sevinç duydum Frege bana çalışmasını sundu. Frege küçük yapılı, düzgün giyimli, sivri sakallı, konuşurken odanın içinde koşturup duran bir adamdı. Tam anlamıyla üzerimden silindir gibi geçti, ve kendimi çok keyifsiz/gergin hissettim; ama sonunda bana tekrar gelmelisin dedi, bu yüzden sevindim. 4 Introduction to The Basic Laws of Arithmetic, M. Furth (trans. and ed.), University of California Press, 1967, xi. 5 Jean van Heijenoort a bir mektuptan, van Heijenoort (ed.), From Frege to Gödel: a Source Book in Mathematical Logic içinde, Harvard University Press, 1967, s.127.

4 Bundan sonra onunla birkaç defa daha konuşmalarımız oldu. Frege asla mantık ve matematikten başka bir konuda konuşmazdı; eğer ben başka bir konu açacak olsam, o hemen resmiyet takınır ve gerisin geri mantık ve matematik konularına dönerdi. Bir defasında bana bir meslektaşının ölüm ilanını gösterdi, ki söylendiğine göre bu kişi ne anlama geldiğini bilmediği bir sözcük asla kullanmamış; bana bir insanın bundan ötürü övülmesi karşısında şaşırdığını söylemişti! Frege, Cambridge de Bertrand Russell ile birlikte felsefe çalışması için Wittgenstein a nasihatta bulunmuştu. Wittgenstein bu nasihate uydu ve sonunda bu işi, şimdi ünlü olan kendi doktora çalışmasını, Frege nin çalışmalarına ilişkin bir anlayışa önceden sahip olmadan doğru biçimde anlaşılamaz olan, Tractatus Logico-Philosophicus u yayınlamaya kadar götürdü. Frege ayrıca, Jena Üniversitesindeki derslerine devam etmiş olan Rudolf Carnap ı da derinden etkilemiştir. Carnap daha sonra, Viyana Çevresinin önde gelen bir üyesi ve Mantıkçı Pozitivizmin savunucusu olmaya kadar gitti. Carnap, Frege ile çalışmaya 1910 da, Frege nin eşinin ölümünden ve Russell ın Frege nin mantıkçılığındaki fevkalade tutarsızlığa ilişkin keşfinden epeyce sonra başladı. Carnap, hocasının tavrını ve kendisi üzerindeki etkisini, entelektüel özgeçmişinde şöyle anlatıyor 6 : Frege olduğundan yaşlı gösteriyordu. Küçük yapılı, oldukça çekingen/utangaç, aşırı içe kapanık birisiydi. Ortalıkta çok nadir görünürdü. Tahtaya kendi sembolizminin o acayip diyagramlarını çizerken ve onları açıklarken biz genellikle sadece sırtını görürdük. Ders sırasında ya da sonrasında hiçbir öğrenci ne bir soru sordu ne de söz aldı. Tartışmaya girmek söz konusu bile değildi. üniversitedeki derslerden edindiğim en verimli ilhamımı, sırf felsefe derslerinden ya da sırf matematik derslerinden değil, fakat asıl Frege nin bu iki alan arasındaki sınır bölgeler üzerine olan derslerinden edindim. Kendini adamışlığı ve başka büyük filozoflar üzerindeki etkisinin güçlü olduğu aşikar ise de, Frege nin kişiliği ve özel hayatına dair, bunların dışında bilinenler azdır. Giderek bozulan sağlığına 1925 de sonunda yenik düştü. İleride etkisinin ne kadar güçlü olacağından habersiz bir şekilde öldü. Çalışmalarının bir gün daha iyi anlaşılacağına dair inancı vasiyetine iliştirilmiş bir notta ortaya çıkıyordu. Bu not üvey oğluna ithafen yazılmıştı: Sevgili Alfred, Yazdığım kağıtları iyi koru. Hepsi altın değerinde değilse bile, içlerinde altın var. İnanıyorum ki onların içinde, bir gün şimdi olduklarından çok daha değerli görülecek şeyler var. Hiçbir şeyin kaybolmamasına özen göster. Sevgili baban. Frege nin yazılarındaki altın 1960 larda keşfedildi ve geniş bir alana yayıldı. Takip eden bölümler, felsefede yeni bir çağı, analitik felsefe devrini, başlatan bu felsefi fikirleri daha da geniş bir topluluğa erişilir kılmak için bir girişimdir. 6 The Philosophy of Rudolf Carnap içinde bulunmuştur, P.A. Schilpp (ed.), La Salle, Open Court Press, 1963.

5 Duyum ve Gönderge Frege bilhassa, Duyum ve Gönderge Üzerine nin (1892 de yayınlandı) yazarı olarak tanınmıştır. Frege bu makalede, dilsel anlamların kendi başlarına var olan bağımsız nesneler olduklarını ortaya koymaktadır; yani düşünce ve konuşmanın anlambilimsel içerikleri ne bu düşünce ve konuşmanın hakkında olduğu durumlar/olaylar/koşullardır, ne de bu düşünce ve konuşma ile birleştirdiğimiz/bağladığımız ruhsal/psikolojik hallerdir. Bunun yerine, Frege nin bakış açısına göre (anlambilimsel) içerik, zihin ve dünya arasında zorunlu bir ara-bölgedir. Bir çok düşünür bu görüşleri bugün de hala yararlı ve doğru buluyor. Ve her ne kadar bir çoğu da Frege nin sonuçlarına katılmıyor olsa da, Duyum ve Gönderge Üzerine nin anlam ve referansa dair çağdaş kuramların baskın ilham kaynağı (ya da tahrik kaynağı) olduğu konusunda şüphe yoktur. Bu sebepten dolayı Duyum ve Gönderge Üzerine bugün bildiğimiz biçimiyle Dil Felsefesinin doğuşu olarak kabul edilmektedir. Anlambilimsel Bir Bulmaca Özdeşlik ifadeleri bir şeyi bir diğeri ile bir tutar. Clark Kent, Süperman ile aynı kişidir, = 4 ve Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızıdır deyimlerinin hepsi birer özdeşlik ifadesidir. Frege makalesine özdeşlik ifadeleri hakkında bazı anlambilimsel (semantik) sorularla başlar. Bir özdeşlik ifadesinin anlamını idrak ettiğimizde edindiğimiz şey, tam olarak nedir? Söyleneni ya da dile getirileni ediniriz. Fakat böyle bir cümle nesneler arasında bir ilişkiyi mi, yoksa (bu nesnelere işaret eden) semboller arasındaki bir ilişkiyi mi ifade eder? Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızıdır deyimi kendi kendisine özdeş olan bir nesneden mi bahseder? Ya da Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı adları hakkında bir şey mi söyler? Açıktır ki, Sabah Yıldızı ile Akşam Yıldızı bir ve aynı sembol değildir, zira farklı harflerden oluşmuşlardır. Yine de, cümlenin semboller hakkında olduğunu iddia etmek hala mümkündür. Belki de, mesela, bu özdeşlik ifadesi Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı adlarının aynı nesneyi adlandırdıklarını söylüyordur. Bir özdeşlik yargısının, işte bu şekilde, semboller arasında bir ilişkiyi ifade ettiği düşünülebilir. Demek ki önümüzde duran soru işte budur. Bir özdeşlik ifadesi nesneler arasında bir ilişkiyi mi, yoksa semboller arasında bir ilişkiyi mi ifade eder? Frege, genel geçer felsefi birikim göz önüne alındığında, her iki cevap için de ciddi müşküller bulunduğunu gösteriyor. Anlambilimsel bulmaca işte bu durumdur. Bu bulmacayı duyum ve gönderge arasında yaptığı ayırımla çözmeye çalışmakla, Frege, çok zengin bir dil felsefesi geliştiriyor sadece, özdeşliğe ilişkin bu sorunu çözecek donanıma sahip bir felsefe olmakla kalmayan, bunun yanında dilsel anlamın metafizik doğası üzerine ve dilin dünya ile aramızdaki bağlantıyı nasıl kurduğu üzerine, derin bir vukuf sağlayan bir felsefe. Şimdi bu bulmacanın detaylı bir analizine dönelim. Şunun gibi, a = a biçimine sahip doğru bir özdeşlik ifadesini göz önüne alalım: Sabah Yıldızı, Sabah Yıldızıdır.

6 Bu biçime sahip bütün yargılar iki önemli sebepten ötürü, bilgilendirici-olmayan ve önemsiz/değersiz bir biçimde doğru olan yargılardır. Birincisi, her nesnenin kendi kendisiyle özdeş olduğunu a priori olarak (yani, herhangi bir deneysel bulguya gerek olmadan) zaten biliriz. Sabah Yıldızının Sabah Yıldızı olduğu bize söylendiğinde yeni bir bilgi kazanmayız. Ve ikincisi, böyle yargılar analitiktirler (yani, sırf anlamlarından dolayı doğrudurlar). Bir başka deyimle, böyle bir ifadenin doğru olduğunu bilmek için onu anlamak yeterlidir. Bunu bir de şununla karşılaştırın: Sabah Yıldızı ile Akşam Yıldızı özdeştir, ya da, a = b biçimine sahip herhangi bir doğru ifade. Böyle bir çok ifade ne a prioridir ne de analitik. Sabah Yıldızının, Akşam Yıldızı olduğunu bilmek büyük bir deneysel keşfin sonucudur. Ancak geniş kapsamlı gözlemlerden sonradır ki, sonunda her iki yıldız ın Venüs gezegeni olduğunun farkına vardık. Ve görünüşe göre, böyle bir ifade sırf anlamından ötürü doğru değildir, zira kişi onun doğru olduğunu derhal onaylamasa bile bu ifadeyi anlayabilirdi (yani, onun ne anlama geldiğini bilebilirdi). Söz konusu keşiften önceki bir zamanda bu özdeşlik yargısı üzerinde düşünen, bu yargının ne anlama geldiğini tam olarak anlayan, ama onu böylece doğru kabul etmeyen bir kişi hayal edebiliriz. Bu karşılaştırmanın bize gösterdiğini düşündüğümüz husus, a = a ve a = b cümlelerinin farklı şeyler anlattığıdır. Veya Frege nin ortaya koyduğu biçimiyle söylersek, böyle iki ifade birbirinden ayrı bilişsel değerler ifade ederler. Her şeyden önce, ifadelerden biri bilgilendiricidir (yani, Sabah Yıldızının, Akşam Yıldızı olduğu kendisine söylenmesiyle kişi yeni bir şey öğrenebilir) ve diğeri değildir (Sabah Yıldızının Sabah Yıldızı olduğu söylenmesiyle hiçbir şey öğrenilmez). Dolayısıyla bu iki ifade farklı şeyler söylerler. Bilişsel değer terimi okuyucuyu yanlış bir şekilde, Frege nin anlamların kafada bulunduğuna yani bunların bireyin bilişsel halleri olduğuna inandığını, düşünmeye yönlendirebilir. Oysa daha sonra tamamıyla göreceğimiz gibi, Frege anlamların ruhsallaştırılmasına (psikolojizasyonuna) katı bir biçimde karşı çıkar. Frege için, anlamların psikolojik bir doğası yoktur, ama sırf anlambilimsel içerik sahibi oldukları için bilişseldirler, ve dolayısıyla, bireysel zihinler tarafından bildirilebilir ve edinilebilirler. Tartışmamızın buraya kadar olan kısmında bulguladığımız şey, Frege nin bilişsel değerler için özdeşlik ölçütüdür: eğer iki ifade ortak bir bilişsel değere sahipse (yada aynı şeyi söylüyorlarsa), bu durumda birine inanmak diğerine inanmak için yeterlidir. Eğer P düşüncesi, Q düşüncesi ile bir ve aynı ise, bu durumda kişi Q-olduğunu düşünmeden P- olduğunu düşünemez, ve tersi. Daha önceki karşılaştırma bize, Sabah Yıldızının Akşam Yıldızı olduğunu düşünmeden Sabah Yıldızının Sabah Yıldızı olduğunu düşünmenin mümkün olduğunu gösteriyor. Bunun sebebi ikinci kanının (ama birincisi değil) a priori bilinmesidir yani, deneysel doğrulama bulunmaksızın bilinmesidir. Birinci kanı (ama ikincisi değil) ancak deneysel gözlemlerden sonra bilinebilir. Bu yüzden, İki cümle, ancak ve ancak, birine inanmadan diğerine inanmak imkansız olduğunda aynı bilişsel değere sahiptir (yada aynı şeyi ifade ederler). Kuram-öncesi durumda peşinen, bu ilkenin bize, cümlelerin aynı anlamı paylaşıp paylaşmadıklarını saptamak için bir sınama imkanı verdiğini, ama onların anlamlarının ne içerdiğini bize anlatmadığını söyleyebiliriz. Bu ilke bize, sırasıyla a = a ve a = b ile hangi iki şeyin ifade edildiğini anlatmaz, ama sadece onların farklı şeyler ifade ettiğini anlatır. Ehil bir anlam kuramı, sadece anlamları birbirinden ayırt etmede bize yardımcı olmakla kalmamalıdır, ama aynı zamanda anlamın doğası hakkında da bir şeyler söylemelidir, ve bu anlamların hangi taraflarının onları birbirinden ayrı yaptığını açıklamalıdır. Bu konudaki

7 genel felsefi soruyu hatırlayalım: bir ifadenin anlamı ne/nelerden oluşur? Daha kesin ve açık bir ifadeyle, özdeşlik ifadelerini anladığımızda edindiğimiz şey nedir? Frege nin anlayışına göre, bu soruya verilecek herhangi bir cevap, a = a ve a = b biçimlerine sahip doğru ifadeler arasındaki bilişsel farkın bir açıklamasını sunmalıdır. Ama zorluk tam da budur. Anlamın doğasına ilişkin hangi şeydir ki, kurduğumuz iki cümlenin aynı şey hakkında olmasına imkan verir, ve bununla beraber, diğerinin doğruluğunu görmeden öbürünün doğru olduğunu görmemizi mümkün kılar? Konuya sezgisel yaklaşırsak, bir özdeşlik ifadesi nesneler hakkında bir şey söyler. Göründüğü kadarıyla a = b deyimi a ve b ile gösterilen nesneler arasındaki bir aynılık ilişkisini ifade eder. a ve b nin bilişsel değerleri, bu terimlerle gösterilen nesneler olarak görülür/kabul edilir. Çünkü söz konusu adları anladığımızda edindiğimiz şey budur yani bu adları taşıyan nesnelerdir. Frege nin örneğinde Sabah Yıldızı nın değeri Sabah Yıldızı olarak ortaya çıkan nesnedir, ve Akşam Yıldızı nın değeri de Akşam Yıldızı olarak ortaya çıkan nesnedir. Daha genel konuşursak, sezgisel görüş bir adın anlamının bu adın göndergesi [reference] (ya da betimlediği şey) olduğunu varsayar. Oysa buradan çıkan sonuca göre, a = a ve a = b (doğru olduklarında) aynı bilişsel değere sahip olmalıdırlar. Sabah Yıldızı, Sabah Yıldızıdır ve Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızıdır tam olarak aynı şeyi söylüyor olurlar yani, söz konusu nesnenin kendi kendisiyle aynı olduğunu. Oysa daha henüz gördük ki (Frege nin bilişsel aynılık ölçütüne göre) bu iki cümle aynı şeyi söylemezler; zira ikincisine inanmadan birincisine inanmak mümkündür. Bu, bir özdeşlik ifadesinin nesneler hakkında olduğunu savunan görüş için bir sorundur. Bir nesnenin kendi kendisiyle aynı olduğunu söylemenin önemsiz bir doğruluk ve bilgilendirici-olmadığını hatırlayalım. Sabah Yıldızı, Sabah Yıldızıdır ile söylenen, gereksiz ve bilgilendirici-olmayan bir şeydir. Fakat eğer Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızıdır ile aynı şeyi söylüyorsa, bu durumda bu cümle de gereksiz ve bilgilendirici-olmayan bir şey söylüyor olacaktır. Doğru fakat bilgilendirici özdeşlik ifadeleri bulunması imkanı, o halde, şüpheli hale geliyor. Ama bu sonuç onaylanamazdır. Doğru ve bilgilendirici olan özdeşlik ifadeleri hiç kuşkusuz vardır. Frege nin ortaya koyduğu gibi: Her sabah doğan güneşin yeni olmadığı ama hep aynı güneş olduğuna ilişkin keşif, en verimli astronomik keşiflerden birisiydi. Bugün bile küçük bir gezegenin yada kuyruklu yıldızın tanımlanması/kimliğinin saptanması (identification) sıradan bir mesele değildir. 7 Dolayısıyla bu anlambilimsel problem, nasıl oluyor da doğru ama bilgilendirici özdeşlik ifadeleri bulunabiliyor, sorusu olarak formülleştirilebilir. Bir özdeşliği keşfettiğimizde, keşfedilen şey, tam olarak nedir? Bu sadece, söz konusu nesnenin kendi kendisine özdeş olması olamaz, zira bu, hakiki bir keşif yerine geçmez. Michael Dummett, Frege nin anlatmak istediğinin ilginç bir varyasyonunu sunuyor. Dummett, eğer bir özel adın bilişsel değeri, onun belirli bir göndergeye sahip olmasından ibaret olsaydı, bu durumda doğru bir özdeşlik ifadesinin anlamını idrak etmenin, onun doğruluğunu derhal onaylamadan imkansız olacağına dikkati çeker. 8 Kanıt şu şekildedir: Farz edelim ki ve (1) bir özel adın bilişsel değeri, sadece, bir göndergeye sahip olmasından ibarettir. 7 Sense and Reference, Michael Dummett bu hususu şurada belirtir: Frege: Philosophy of Language, 2nd Edition, Harvard, 1981, ss Michael Dummet ın Frege nin eserleri üzerine olan aydınlatıcı yorumları, Frege nin kendi yayımladıklarından daha fazla sayfa tutar.

8 (2) bir terimi (veya bir ifadeyi) anlamak, onun bilişsel değerini idrak etmektir (edinmektir). Öncül 2 den sonuç olarak (3) Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı nı anlarsak, o halde, onların her birinin bilişsel değerini de idrak ederiz. Ve dolayısıyla, 1. ve 3. satırlardan, Oysa Bu yüzden, (4) Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı terimlerini anlarsak, onların her birinin sahip olduğu göndergeyi de (yani Venüs gezegeni) biliriz. (5) bu terimlerin her birinin sahip olduğu göndergeyi doğru olarak bilirsek, onların aynı göndergeye sahip olduklarını da biliriz (zira terimlerden her birinin göndergesi Venüs gezegenidir). (6) Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı terimlerini, Sabah Yıldızının Akşam Yıldızına özdeş olduğunu derhal onaylamadan anlamak mümkün değildir. Bununla benzer bir kanıt da yanlış özdeşlik ifadeleriyle ilgili olarak vardır. Benzer kanıtın sonucu da benzer şekilde, a = b gerçekte yanlış olduğunda, a ve b terimlerini, a = b nin yanlış olduğunu derhal onaylamadan anlamanın imkansız olduğunu belirtir. Daha genel söylersek, sonuç olarak (7) a = b biçimindeki herhangi bir özdeşlik ifadesi için, eğer a = b nin doğru olup olmadığı derhal fark edilmediyse, a = b anlaşılmamıştır. Elbette satır 7 de ifade edilen netice sezgiye aykırıdır. Özdeşlik ifadelerini onlar doğrulanmadan veya yanlışlanmadan önce anlamak, hiç kuşkusuz mümkündür. Öbür türlü, belli bir özdeşliğin sağlanması ihtimalini, bu özdeşliğin zaten sağlandığını bilmeksizin, düşünemeyecektik. Böyle bir şey saçma olduğu için, bir özel adın bilişsel değeri sadece bir göndergeye sahip bulunmasından ibaret olamaz. Bunun, Frege nin söz konusu kurama dair eleştirisinin farklı bir biçimi olduğuna dikkat edin. Frege nin çıkış noktasına göre, eğer özdeşlik ifadeleri sadece nesneler hakkında ise, bu durumda onlar belirli bir nesnenin kendi kendisiyle özdeş olduğunu söylerler. Bu durumda, bir özdeşlik ifadesinin nasıl olup da doğru ve bilgilendirici olabildiği, açık değildir. Dummett in işaret ettiği husus ise, eğer özdeşlik ifadeleri nesneler hakkında ise, bu durumda bir özdeşlik ifadesinin anlamını bilmek, söz konusu nesnelerin tam olarak hangileri olduğunu bilmektir; ve dolayısıyla, özdeşlik ifadesinin bir veya iki nesne hakkında olduğunu bilmek, demektir. Ve açıktır ki bunu bilmek, özdeşlik ifadesinin doğru olup olmadığını bilmek için yeterlidir. Eğer ifade tek bir nesne hakkında ise, doğrudur. Eğer iki nesne hakkında ise, yanlıştır. Fakat o zaman, doğru veya yanlış olan bütün özdeşlik ifadeleri böylece analitik hale gelirler; zira anlamı bilmek, ifadenin doğru olup olmadığını bilmek için yeterli olur. Böyle olunca da özdeşlik ifadeleri Fregeci anlamda bilgilendirici-olmayan türden olurlar; zira kişi onların doğru olup olmadıklarını saptamak için dış dünyayı denetleme ihtiyacı duymaz.

9 Ama biliyoruz ki özdeşlik ifadeleri bilgilendirici olabilirler. Ve dolayısıyla, daha ilk adımda ortaya çıkıyor ki, özdeşlik ifadeleri nesneler hakkında olamazlar. Belki de semboller hakkındadırlar. Frege nin Eski Çözümü Frege ilk büyük eseri olan Kavram Yazısı nın 8. bölümünde, bilgilendirici özdeşlik ifadelerinin bazen sentetik 9 (yani, analitik değil) olduklarını fark etti; bir başka ifadeyle, önemsiz/sıradan olmayan türden keşiflere dair olduklarını. Bu sebepten ötürü, özdeşliğin, bir nesne ile kendisi arasında değil de, semboller arasında bir ilişki olduğuna hükmetti. a = b gibi bir özdeşliği keşfetmekle öğrendiğimiz şey, bir nesnenin kendi kendisiyle özdeş olması değil, ama a ve b sembollerinin aynı bilişsel değere sahip olduklarıdır yani aynı şeyi gösterdikleridir. a ve b sembollerinin aynı nesneye göndermede bulunduğunu öğreniriz. Duyum ve Gönderge Üzerine de Frege, önceki görüşünü, reddetmek için tekrar ele alır. Şöyle der, Görünüşe göre, a = b ile söylenmek istenen şey a ve b sembolleri ya da adlarının aynı şeyi gösteriyor olmaları olacaktır; öyle ki, bu sembollerin bizzat kendileri bahis konusu olacaklardır; bunlar arasındaki bir ilişki öne sürülmüş olacaktır. Ama adlar ya da semboller arasındaki bu ilişki, sadece onlar bir şeyi adlandırdığı veya gösterdiği sürece sağlanır. Bu iki sembolün her birinin gösterilen aynı nesne ile olan bağlantısı, bu ilişkiye aracılık edecektir. Oysa bu durum keyfidir. Keyfi biçimde uydurulmuş bir olay ya da nesnenin, bir şey için sembol olarak kullanılması hiç kimseye yasaklanamaz. Böyle bir halde a = b cümlesi, artık ele alınan konuya göndermede bulunuyor olmayacaktır; bunun yerine, sadece gösterim kipine göndermede bulunacaktır; bu cümleyi kullanarak bizler arzu ettiğimiz bilgiyi ifade edemeyeceğiz. Oysa pek çok durumda istediğimiz şey tam da budur. 10 Burada anlatılmak istenen şudur. İki sembolün aynı şeyi gösterip göstermedikleri hususu, keyfidir. Eğer bir terimin duyumu, sadece belirli bir nesneye olan bağlantısından ibaretse, o halde özdeşlik keyfi bir konu haline gelir tamamen bizim kendi aramızda sağladığımız ve benimsediğimiz dilsel uzlaşmalara dayanan bir konu. Örnek olarak, sabah semasındaki en parlak nesneyi göstermek için, kolaylıkla farklı bir sembol ( Sabah Yıldızı ndan başka bir şey) seçebilirdik. Veya öyle tecelli ederdi ki, bu nesneyi göstermek için, hiçbir ad seçmemiş olabilirdik. Dolayısıyla, eğer özdeşlik ifadeleri, sadece hangi sembollerin hangi nesnelerin yerini tuttuğu hakkında ise, bu durumda (tamamen bu sebepten ötürü) böyle ifadelerin doğruluğu (veya yanlışlığı), sadece, belirli nesnelerin yerini tutsun diye hangi sembolleri seçtiğimize bağlı olacaktır. Fakat, eğer Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızı ise, bu basitçe, belirli göksel nesneleri temsil etsin diye seçtiğimiz belirli semboller yüzünden doğru değildir; ama, bir astronomik olgu dolayısıyla ve sayesinde doğrudur. Ve göksel nesnelerin özdeşliği hakkındaki böylesi olgular, biz onları adlandırmak için gerekli dilsel donanıma sahip olalım ya da olmayalım, sağlanırlar. Ve bu özdeşlikler, hangi adları seçtiğimizin bir önemi olmadan, (keyfi bir biçimden ziyade) bir takım ilkelere uygun olarak sağlanırlar. Ve dolayısıyla, görünüşe göre, özdeşlik ifadeleri, sembollerin gösterimi hakkında olamazlar. Bir özdeşliğin keşfi, bu durumda, artık ele alınan konu hakkında (mesela, gökteki nesneler hakkında) olmayacaktır; ama, bizim dilsel donanımımız hakkında olacaktır. Bir 9 Conceptual Notation, Sense and Reference, 26.

10 özdeşliği öne sürmekle arzu ettiğimiz/uygun bilgiyi ifade edemeyeceğiz, çünkü anlama ilişkin olgulardan başka hiçbir şeyi (mesela, astronomik veya matematiksel olguları) ifade etmeye yetili olamayacağız. Frege nin, kendi önceki görüşlerine karşı çıkışı, bir kullanma/anma yanlışına düşülmüş olması yüzündendir. Biz bir adı kullandığımız zaman, onun nesnesine göndermede bulunuruz, Sokrates bir filozoftu. cümlesinde olduğu gibi. Bir adı andığımız zaman ise, sözcüğün kendisine göndermede bulunuruz, Sokrates sekiz harflidir. cümlesinde olduğu gibi. Kullanma ile anmayı birbirine karıştırdığımızda sorunlara boğuluruz. Örneğin Sokrates in kendisi hakkında, onun sekiz harfli olduğunu söylemek, veya bizzat Sokrates adının bir filozof olduğunu söylemek, yanlış olacaktır. Semboller filozof olamazlar, ve insanlar türünden nesneler de belli sayıda harflere sahip değildirler. Böyle bir yanlışa düşmek, cümlede ele alınmış asıl arzu edilen/kastedilen konuyu takdir etmede yanılmak olur. Bu, sözcük-kullanımını sözcük-anımı ile karıştırmaktır. Frege nin, özdeşlik yargılarına dair kendi önceki analizini eleştirirken, bu noktaya temas ettiği, ortaya çıkmaktadır. Astronomik özdeşlikler bir göksel nesne hakkındadırlar, ve, buna göndermede bulunan semboller hakkında değil. Bunun ispatı, gerçek bir astronomik özdeşliğin, bizim onu temsil etmesi için hangi sembolleri seçtiğimizin bir önemi olmadan sağlanacak olmasıdır; ve diğer yandan, buna karşılık gelen ve gönderimde bulunan özdeşlik (yani, a ve b sembollerinin aynı göndergeye sahip olmaları) ise, temelde bizim sembollere ilişkin seçimimize dayanır. Bu yüzden, özdeşliklerin semboller arası ilişkiler olduğuna dair görüş (yani, a = b nin, a ile b nin aynı göndergeyi paylaşmaları anlamına geldiğini savunan görüş), özdeşlik ifadelerinde ele alınan asıl kastedilen/uygun konuyu karıştırmak/şaşırmaktır. a ve b nin kullanımını a ve b nin anımı ile karıştırmaktır. Frege nin önceki kullanma/anma karışıklığını, Alonzo Church ün Çeviri Testi ile ayrıca sergilemek mümkündür. 11 Bu test, özünde şu şekilde uygulanabilir. Kanıt adına, farz edelim ki, a = b şeklindeki bir özdeşlik ifadesinin arzu edilen/uygun çözümlemesi, a ve b nin aynı nesneyi gösterdikleri olsun. Dolayısıyla, Ve biliyoruz ki 1. Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızıdır tam olarak Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı aynı nesneyi gösterirler demektir. 2. Sabah Yıldızı, Akşam Yıldızıdır İngilizceye şu şekilde çevrilir: The Morning Star is the Evening Star. 12 Şimdi dikkat edersek, Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı aynı nesneyi gösterirler cümlesi iki Türkçe sembol hakkındaki bir cümledir. Dolayısıyla, 11 Alonzo Church, On Carnap s Analysis of Statements of Assertion and Belief, Analysis 5, 1950, ss Church, Frege nin duyum/gönderge ayrımına olan ilgisi yeniden canlanan bir matematiksel mantıkçıydı. 12 Orijinal metinde bu kanıt için İngilizce ve Almanca dilleri kullanılıyor; çeviriyi yaparken ben bu kanıtı Türkçe ve İngilizce dillerine uyarladım. (ç.n.)

11 3. Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı aynı nesneyi gösterirler cümlesi İngilizceye Sabah Yıldızı and Akşam Yıldızı designate the same object şeklinde çevrilir. Önemli bir husus, doğru bir çeviride anlamın kaybolmaz/korunur olmasıdır. Dolayısıyla, bir cümlenin doğru bir çevirisi, bu cümlenin kendisiyle anlamda bir kayıp olmaksızın yer değiştirebilir. Öyleyse öncül 1 de görülen cümleleri, bunların öncül 2 ve 3 te elde edilmiş İngilizce çevirileri ile yer değiştirelim. Sonunda şu öncüle ulaşırız: 4. The Morning Star is the Evening Star tam olarak Sabah Yıldızı and Akşam Yıldızı designate the same object anlamına gelir. Oysa satır 4 teki sonuç açıkça yanlıştır. Bu iki İngilizce cümle aynı anlama geliyor olamazlar. Bir tanesi yıldızlar hakkındadır, diğeri ise Türkçe deyimler hakkında. Şimdi bunu, Frege nin (daha önce sözü edilen) bilişsel değerin aynılığı testini kullanarak kanıtlayalım. Frege nin testini hatırlayalım: iki cümle ancak ve ancak, eğer birine inanıp diğerine inanmamak mümkün ise, farklı bilişsel değerlere sahiptirler. İngilizce konuşan kişi için, aynı anda The Morning Star is the Evening Star cümlesine inanmak, ama, Sabah Yıldızı and Akşam Yıldızı designate the same object cümlesine inanmamak mümkündür. Çünkü bu kişi belki de hiç Türkçe bilmiyordur, dolayısıyla Türkçe terimlerin gösterimleri hakkında hiçbir inanca sahip olmayacaktır. Bununla birlikte, o, her iki yıldızın da Venüs gezegeni olduğunu çok iyi biliyor olabilir. Demek ki, bu cümleler ayrı bilişsel değerleri ifade ettikleri için, aynı şeyi ifade ediyor olamazlar. İfade 4 yanlıştır. Bu yüzden, bizi, sonuçta İfade 4 e götüren çözümleme de yani, İfade 1 ayrıca yanlış olmalıdır. a = b biçimindeki bir özdeşlik ifadesinin uygun çözümlemesi, a ve b nin ortak bir göndergeyi paylaştıkları olamaz. Bir özdeşlik ifadesinin, onu oluşturan semboller ve bunların gösterimleri hakkında olduğu düşünülmemelidir; aksi takdirde sözcüklerin kullanılması ile anılmasını birbirine derinden karıştırmış oluruz. Özetleyecek olursak, Frege nin özgün sorusu üzerinde düşünüyorduk: özdeşlik ifadeleri nesneler hakkında mıdır, yoksa semboller hakkında mı? Görmüş olduğumuz gibi, eğer nesneler hakkında iseler, bu durumda, görünüşe göre sadece belirli bir nesnenin kendi kendisiyle özdeş olduğunu söylerler. Ama bu sefer, doğru bir özdeşlik ifadesinin nasıl olup da bilgilendirici bir şeyler söyleyebildiği, gizemli hale gelir. Özdeşlik yargılarını semboller hakkında gibi kabul etmek ise, kullanma/anma yanlışına düşmek demektir; özdeşlik ifadelerinin murat edilen kendi konuları hakkında bir şey söylemelerine müsaade etmemektir. Duyum-Gönderge Ayrımı Frege nin Duyum ve Gönderge Üzerine de geliştirildiği haliyle sonraki görüşü, özdeşlik ifadelerinin nesneler hakkında olduklarıdır, semboller hakkında değil. Bununla beraber, a = a ve a = b biçimindeki doğru özdeşlik ifadeleri farklı şeyler anlatırlar, çünkü bir terimin anlamı, onun göndergesinden ibaret değildir Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı aslında, bir anlamda, aynı nesneyi göstermeleri bakımından aynı şeyi anlatırlar. Fakat, diğer taraftan bu terimler, söz konusu nesnenin birbirinden çok farklı tanınma biçimlerini ifade ederler. Sabah Yıldızı terimini anladığımızda, idrak ettiğimiz şey, bir nesneyi bir tanıma biçimidir yani, sabah semasındaki en parlak nesneyi aramak/bakmak. Ve Akşam Yıldızı terimini anladığımızda, bir nesneye ilişkin, bu sefer, farklı bir tanıma biçimini idrak ederiz yani, akşam semasındaki en parlak nesneyi aramak/bakmak. Dolayısıyla, bu bakımdan Sabah Yıldızı ile Akşam Yıldızı aynı anlamı paylaşmazlar. Bir nesneye ilişkin farklı tanıma biçimlerini ifade ederler. Ya da

12 Frege nin ortaya koyduğu gibi, böyle terimler bir nesnenin birbirinden ayrı sunulma veya belirlenme biçimlerine işaret ederler. Frege bu sunulma (veya belirlenme) kipine, onu terimin göndergesinden ayırmak için, bir terimin duyumu der. Sabah Yıldızı ve Akşam Yıldızı gibi terimler aynı duyumu ifade etmezler, aynı nesneye göndermede bulunsalar bile. Bu oldukça rafine görüşe göre, bir özel adın anlamı, onun hem bir duyuma hem de bir göndergeye sahip olmasından oluşur. Bu noktada anlam teriminin kullanımına dair bir uyarıda bulunmak gerek. Frege, önceki eseri Kavram Yazısı nda kavramsal içerik ya da önermeler den bahseder. Biz bunu, daha gevşek bir biçimde anlam içeriği olarak adlandırabiliriz. Bunların hiçbiri, duyum ve göndergeyi birbirinden açıklıkla ayırmaz, aksine duyum ve gönderge kavramlarını birlikte işe koşarlar. Buradan itibaren, Frege nin felsefesinde yeni-zuhur eden bu inceliği yansıtacak şekilde, ya duyumdan ya da göndergeden söz edeceğiz. 13 Şimdi, duyum/gönderge ayırımını Frege nin matematiksel örneklerinden birini kullanarak daha açıklıkla ortaya dökelim. Şöyle yazar, a, b, c bir üçgenin köşelerini kenarların orta noktaları ile birleştiren doğrular olsunlar. Bu durumda, a ve b nin kesişme noktası ile, b ve c nin kesişme noktası aynı noktadır. Yani, aynı nokta için farklı gösterimlere sahibiz, ve aynı şekilde, bu adlar ( a ve b nin kesişme noktası, b ve c nin kesişme noktası ) sunulma kipine işaret ederler; ve bunun sonucu olarak bu cümle gerçek bilgi içerir. 14 a b c a ve b doğrularının kesişme noktası üçgenin içinde bir noktayı gösteren bir ifadedir. Bu nokta, a doğrusunun b doğrusu ile kesiştiği noktadır. Bu ifadeyi anladığımızda, idrak ettiğimiz şey, söz konusu nesneyi bulmak için bir yöntemdir: a doğrusu ile b doğrusunu göz önüne al, ve bu ikisinin yollarının kesiştiği yeri bul. b ve c nin kesişme noktası üçgenin içinde bir noktayı, yani, b ve c doğrularının kesiştiği noktayı, gösteren bir başka addır. Bu ifadeyi anlamak, onun nesnesini bulmak için bize bir yöntem sunar: b ve c doğrularını göz önüne al, ve bu ikisinin yollarının kesiştiği yeri bul. Sonradan ortaya çıktığı üzere, a ve b nin kesişme noktası ile, b ve c nin kesişme noktası, aynı noktadır. Bu iki ad, aynı geometrik nesneyi seçip 13 Frege nin Sinn ve Bedeutung terimlerinin uygun çevirisi (bu eserde, sense ve reference ) konusunda süregelen sorunlar ve anlaşmazlıkların bir sergilenişi için bkz. Michael Beaney (ed.), The Frege Reader, Blackwell, 1997, ss [Türkçe çeviride kullanılan Türkçe karşılıklar ile ilgili olarak bkz. Çevirenin Önsözü, ç.n.] 14 Sense and Reference, 26.

13 ayırıyorlar, ama, bu nesneyi bulmanın/tayin etmenin farklı biçimlerine işaret ediyorlar. 15 Yani, aynı göndergeye işaret ediyorlar, ama aynı duyumu ifade etmiyorlar. Bundan başka, bu alıntıda görüyoruz ki, Frege bu yeni ayrımın özdeşlik hakkındaki bilmecemizi çözmenin anahtarı olduğuna inanmaktadır; zira onun inancına göre, bu ayrımla, özdeşlik ifadelerinin aktüel bilgi içerme sinin önü açılmış oluyor. Hatırlayın, sorun, doğru fakat bilgilendirici olan özdeşlik ifadelerinin imkanını açıklamaktı. Yani, nasıl oluyor da ab doğrusu = bc doğrusu önemsiz-olmayan bir şey (keşfedilebilen veya öğrenilebilen bir şey) söyleyebiliyor, ve buna rağmen (geometrik semboller yerine) geometrik nesneler hakkında olabiliyordu? Bir başka ifadeyle, a ve b nin kesişme noktası, b ve c nin kesişme noktasına özdeştir şeklindeki cümlemizin, sadece, ilgili noktanın kendi kendisiyle özdeş olduğunu söylemesini istemiyoruz. Bu noktanın kendi kendisiyle özdeş olduğu hususu, bilgilendirici değildir. Lakin, bu cümlenin bir geometrik nokta hakkında olmasını istiyoruz. Yani, daha önce sözü edilen kullanma/anma hatasından çekindiğimiz için, bu cümlenin, sadece, sembollerimizin aynı nesneye göndermede bulunduğunu söylemesini istemiyoruz. Geometri semboller hakkında değildir; noktalar, doğrular ve şekiller hakkındadır. İşin iç yüzüne ilişkin Frege nin kavrayışı, doğru bir özdeşlik yargısının, terimlerinin göndergesi ortak ama duyumları ortak olmadığında, böyle aktüel bilgi içerebildiğidir. Bir özdeşliği keşfettiğimizde, keşfettiğimiz (veya bildiğimiz) şey, birinci yöntemle tanınabilen nesnenin ikinci yöntemle tanınabilen nesne ile aynı nesne olduğudur. Geometriyle ilgili örnekte, a ve b nin kesişimi ile belirlenen noktanın, b ve c nin kesişimi ile belirlenen nokta ile aynı nokta olduğunu öğreniriz. Daha önceki örneğimizde ise, sabah semasında en parlak nesnenin aranması ile tayin edilebilen göksel cismin, akşam semasında en parlak nesnenin aranması ile tayin edilebilen göksel cisimle özdeş olduğunu öğreniriz. Daha genel söylersek, Frege nin çözümlemesi, neden, a = b keşfedilmeye değer olarak dururken, a = a nın önemsiz olduğunu açıklıyor. Ya da daha iyi söyleyişle, a = a ve a = b biçimindeki doğru ifadelerin, nasıl olup da birbirinden ayrı bilişsel içerikler ifade edebildiğini açıklıyor. Çünkü a = a tam olarak, M yöntemi ile tanınan nesnenin, M yöntemi ile tanınan nesne ile aynı nesne olduğu anlamına geliyor. Bu, önemsiz/değersiz bir biçimde doğrudur, ve herhangi bir araştırmaya gerek olmaksızın bilinir. Buna karşılık, a = b M yöntemi ile tanınan nesnenin, bir başka M* yöntemi ile tanınan nesne ile aynı nesne olduğunu söyler. Oysa M ve M* nin aynı nesneye erişen iki yol olduğu, daha önceden bilinmiyor olabilir. Dolayısıyla a = b keşfedilebilen türden bir şeyi ifade edebilir. Frege nin çözümlemesi, a = b biçiminde doğru bir ifadeyi, onun doğru olduğunu derhal tayin etmeden anlamanın nasıl mümkün olabildiğini açıklar. Çünkü, söz konusu adları anladığımızda, idrak ettiğimiz şey a nın duyumu ve b nin duyumudur. Ve aynı yere çıktıklarını bilmeden, bir yere götüren bir dizi yönü nasıl idrak edebiliyorsak, aynen bunun gibi, aynı nesneyi belirlediklerini bilmeden, birden fazla duyumu da idrak edebiliriz Buraya kadar taslağını çıkardığımız bu arazinin, şimdi bir haritasını oluşturmak faydalı olacaktır. Frege için, bir sembol veya bir ad, bir nesneyi gösteren herhangi bir ifadedir. Sabah Yıldızı, Sokrates, Platon un gözde öğrencisi ve 4 bunların hepsi de bu anlamda birer addır. Bir özel adın kullanımı bir duyumu ifade eder ve bir göndergeyi gösterir. Bir adın göndergesi bu adı kullanmakla kendisine işaret ettiğimiz nesnedir. Gönderge, sözcükler olağan biçimde kullanıldıklarında kişinin hakkında konuşmaya niyet ettiği şey dir. Daha genel söylersek, bir ifadenin göndergesi bu ifadenin hakkında olduğu şeydir. 15 Frege örnek seçimleri yüzünden kimi zaman eleştirilmiştir. Seçtiği örnekler kendi kuramını destekler, ama kişi Sezgin ve Meryem gibi isimler için durumun ne olacağını merak eder. Bu türden adlar gerçekten bir duyum ilgili nesnenin bulunması için bir yöntem taşırlar mı? Böyle bir duyum taşıdıkları hiç de açık değildir.

14 Bir adın duyumu bu adın anlamını anladığımızda idrak ettiğimiz/edindiğimiz şeydir. Öbür türlü, eğer anlama, göndergenin idrak edilmesinden ibaret olsaydı, doğru özdeşlik ifadelerinin bilgilendirici olmalarıyla ilgili bilmece çözülmemiş kalırdı. Bundan başka, ve daha genel olarak, bir ifadenin duyumu bu ifadeyi kullanmakla ifade edilmiş veya söylenilmiş olan şeydir. Peki, bir adın duyumu ile göndergesi arasındaki ilişki nedir? Daha önce üzerinde durduğumuz gibi, bir ifadenin duyumu bir göndergeyi seçip ayırmak için bir yordamdır. Duyum göndergeyi belirler. Peki ama, bu resmin içinde zihin nasıl bir yer tutuyor? Frege nin bize anlattığına göre, biz bir sembolü kullanmakla onun duyumunu edinir ve ifade ederiz, ve göndergesini gösteririz. Frege nin, özdeşlik ifadeleri ile ilgili bilmece için ulaştığı çözümden çıkan neticeye göre, bir ifadenin tam/eksiksiz anlaşılması, onun duyumunu edinmek/idrak etmekten ibarettir. Peki duyumun doğası nedir? Duyumu zihinsel bir şey gibi, düşünen kişinin zihnindeki bir ide olarak düşünmek doğal mıdır? Frege bizi böyle bir hataya karşı uyarıyor, zira bir duyum nesneldir, ve bir ide ise özneldir. O halde, öznel olan ile nesnel olan arasındaki farklılığı tam olarak nasıl anlamalıyız?