BULANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYALI UYARLANIR AĞ İLE ELEKTRİKSEL OLARAK İNCE VE KALIN DİKDÖRTGEN MİKROŞERİT ANTENLERİN REZONANS FREKANSININ HESAPLANMASI

Transkript

1 BUANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYAI UYARANIR AĞ İE EEKTRİKSE ARAK İNCE VE KAIN DİKDÖRTGEN MİKRŞERİT ANTENERİN REZNANS FREKANSININ HESAPANMASI Nurcan SARIKAYA Kerim GÜNEY Ercies Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, Uçak Elektrik-Elektronik Bölümü, 38039, Kaseri Ercies Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Bölümü, 38039, Kaseri Anahtar sözcükler: Mikroşerit Antenler, Rezonans Frekansı, Bulanık Mantık ABSTRACT A new method for calculating the resonant frequenc of electricall thin and thick rectangular microstrip antennas, based on the adaptive neuro-fuzz inference sstem (ANFIS), is presented. The ANFIS has the advantages of epert knowledge of fuzz inference sstem and learning capabilit of neural networks. A hbrid learning algorithm, which combines the least square method and the backpropagation algorithm, is used to identif the parameters of ANFIS. The resonant frequenc results obtained b using ANFIS are in ver good agreement with the eperimental results available in the literature.. GİRİŞ Son ıllarda mikroşerit antenler, uza araçlarında, uçaklarda, radarlarda, udu haberleşmesinde, güdümlü mermi gibi bir çok askeri alanda, adaptif anten dizilerinde ve biomedikal ugulamalarda geniş bir şekilde kullanılmaktadır [-3]. Mikroşerit antenler dar band genişliğine sahip oldukları ve alnız rezonans frekansının komşuluğunda verimli olarak çalışabildikleri için rezonans frekansının doğru olarak belirlenmesi gerekmektedir [-4]. iteratürde bu konuda önerilen öntemlerin çoğu alnız elektriksel olarak ince dikdörtgen mikroşerit antenler (h/λ d 0.0, burada h dielektrik taban kalınlığı ve λ d dielektrik tabandaki dalga boudur) için geçerlidir. Elektriksel olarak ince mikroşerit antenlerin band genişliği düşüktür. Bu tür antenlerin band genişliğini artırmak için kullanılabilecek tekniklerden biri, ugun bir şekilde dielektrik taban kalınlığını artırmaktır. iteratürdeki mevcut klasik ve nümerik öntemlerle elektriksel olarak hem ince hem de kalın dikdörtgen mikroşerit antenlerin rezonans frekansı için elde edilen teorik sonuçlar, denesel sonuçlarla ii bir uumluluk içerisinde değildir. Bu sebepten dolaı bu çalışmada, bulanık mantık sistemine daalı uarlanır ağ (BMSDUA) [5] öntemi, elektriksel olarak ince ve kalın dikdörtgen mikroşerit antenlerin rezonans frekansını hesaplamak için sunulmuştur. Bulanık mantık ve apa sinir ağları (YSA) son ıllarda pek çok mühendislik probleminin çözümünde kullanılmıştır. Bulanık mantığın agın olarak kullanılmasının en önemli sebepleri; anlaşılmasının kola olması, esnek bir apıa sahip olması, kesin olarak bilinmeen verileri tolere etme ve lineer olmaan fonksionları modelleebilme özelliğidir. YSA ise, öğrenme eteneği, kolaca farklı problemlere uarlanabilirliği, genelleme apabilmesi, daha az bilgi gerektirmesi, paralel apılarından dolaı hızlı çalışabilme eteneği ve kola bir şekilde ugulanabilmesi gibi pek çok avantaja sahiptir. Bu çalışmada, hem YSA ların hem de bulanık mantık sistemlerinin cazip özelliklerini birleştiren BMSDUA öntemi ile elektriksel olarak ince ve kalın dikdörtgen mikroşerit antenlerin rezonans frekansı hesaplanmıştır. Daha önceki çalışmalarda da [6-8] BMSDUA, farklı mikroşerit anten apılarının çeşitli karakteristik parametrelerini başarılı bir şekilde hesaplamak amacıla kullanılmıştır.. REZNANS FREKANSI Şekil- de gösterilen ama genişliği W, uzunluğu, Besleme noktası İletken ama Koaksiel besleme taban W Toprak düzlemi Şekil-. Dikdörtgen mikroşerit anten geometrisi. h

2 dielektrik taban kalınlığı h ve bağıl dielektrik sabiti ε r olan bir dikdörtgen mikroşerit antenin rezonans frekansı aşağıdaki ifadeden hesaplanabilir [-3]. f mn / c m n + e e W () ε e Burada, ε e effektif dielektrik sabiti, c boşlukta elektromagnetik dalgaların hızı, m ve n tamsaı değerler, e ve W e ise effektif boutlardır. TM 0 modu için, eşitlik () aşağıdaki gibi azılabilir. Effektif uzunluk f 0 e c () ε e e + (3) ile verilir. Eşitlik (3) de kenar uzamasıdır. Effektif dielektrik sabiti ε e ve kenar uzaması için literatürde çok saıda öneri mevcuttur [-3]. iteratürde sunulan tüm öntemlerden [-4] görülmüştür ki TM 0 modundaki dikdörtgen mikroşerit antenin rezonans frekansı sadece W,, h ve ε r e bağlıdır. 3. BUANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYAI UYARANIR AĞ (BMSDUA) Kullanışlı bir hesaplama apısı olan bulanık mantık sistemleri; bulanık küme teorisi, bulanık eğer-ise kural dizisi ve bulanık muhakeme kavramlarına daanır. BMSDUA, bulanık mantık sistemlerine fonksionel olarak eşdeğer olan bir çeşit uarlanabilir ağdır [5]. Bulanık mantık sisteminin parametreleri optimum olarak belirlenmelidir. BMSDUA nın temel amacı, eşdeğer bulanık mantık sisteminin parametrelerini, giriş-çıkış veri kümelerini kullanıp bir öğrenme algoritması vasıtasıla optimize etmektir. Parametre optimizasonu, gerçek çıkış ile hedef çıkış arasındaki hata değeri minimum olacak şekilde apılmaktadır. Tipik bir BMSDUA apısı, Şekil- de verilmiştir. Burada, sabit düğümler daire, uarlanır düğümler ise kare şeklinde gösterilmiştir. Basit olması açısından, BMSDUA nın ve gibi iki girişinin ve z gibi bir çıkışının olduğu kabul edilmiştir. BMSDUA için, bu çalışmada birinci dereceden Sugeno bulanık modeli kullanılmıştır. Bu model için tipik bir kural seti olan iki bulanık eğer-ise kuralı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: Kural : Eğer, A ve, B ise z p + q + r Kural : Eğer, A ve, B ise z p + q + r (4a) (4b) Burada A i ve B i başlangıçtaki bulanık kümelerdir, p i, q i ve r i eğitme işlemi bounca belirlenen tasarım parametreleridir. BMSDUA, Şekil- de olduğu gibi beş katmandan oluşmaktadır:. Katman: Birinci katmandaki her bir düğüm aşağıda verilen bir düğüm fonksionunu kullanır. i µ ( ), i, (5a) A i i µ ( ), i 3, 4 (5b) B i Burada µ Ai () ve µ Bi- () herhangi bir bulanık üelik fonksionuna uumlandırılabilir. Bu çalışmada aşağıdaki genelleştirilmiş çan, amuk ve gauss üelik fonksionları kullanılmıştır. amuk çan ( ; a,b,c,d ) (6a) c + a ( ; a,b,c) b 0, a, b a, d, d c 0, ( ;c, σ ) c σ a a b b c c d d (6b) gauss e (6c) Burada { a i, b i, c i, d i, σ i } üelik fonksionunun şeklini değiştiren parametreler kümesidir. Bu katmandaki parametreler lineer olmaan parametreler olarak bilinir.. Katman: Bu katmandaki her bir düğüm, kuralların çarpımı ile elde edilen ağırlığı i i A i B i ω µ ( ) µ ( ), i, (7) şeklinde hesaplar. 3. Katman: Bu katmandaki i nci düğüm, i nci kuralın ağırlığının tüm ağırlıkların toplamına oranını aşağıdaki şekilde belirler. 3 ωi i ω i, i, (8) ω + ω Burada ω i normalize edilmiş ağırlık olarak adlandırılır.

3 Katman Katman 4 A Katman Katman 3 Katman 5 A B Π Π W N N W W W W Z W Z Σ Z B Şekil-. BMSDUA apısı. 4. Katman: Bu katmanda, her bir i düğümü aşağıdaki fonksiona sahiptir: 4 i ω i zi ωi( pi + qi + ri ), i, (9) Burada ω i üçüncü katmanın çıkışıdır ve {p i, q i, r i } parametre setidir. Bu katmandaki parametreler, lineer parametreler olarak bilinir. 5. Katman: Bu katmanda tek bir düğüm, gelen bütün işaretlerin toplamı olan genel çıkışı aşağıda ifade edildiği gibi hesaplar: 5 ωz + ωz ωi zi (0) ω + ω i Açıktır ki, BMSDUA nın, lineer ve lineer olmaan parametreler olarak isimlendirilen aarlanabilir iki parametre seti vardır. Eğitme işlemi bounca, birinci katmandaki lineer olmaan parametreler ve dördüncü katmandaki lineer parametreler, bulanık mantık sistemi arzu edilen cevaba ulaşana dek aarlanır. Bu çalışmada, en küçük kareler metodu ve geri aılım algoritmalarının birleşmiş hali olan melez öğrenme algoritması [5], bulanık mantık sistemini eğitme ve uarlamada kullanılmıştır. Bu algoritmanın akınsaması, geri aılım algoritmasının araştırma süresinin boutunu küçülttüğü için çok daha hızlıdır. Üelik fonksionlarının lineer olmaan parametre değerleri sabit tutulduğunda, BMSDUA nın çıkışı lineer parametrelerin bir lineer kombinasonu olarak azılabilir: z ( ω )p + ( ω )q + ( ω )r + ( ω)p + ( ω)q + ( ω ) r () En küçük kareler metodu, lineer parametrelerin optimum değerlerini belirlemede kullanılabilir. ineer olmaan parametreler sabit tutulmadığında, araştırma uzaı büür ve eğitim akınsaması avaşlar. Melez öğrenme algoritması [5] ile bu problem çözülebilir. 4. BMSDUA İE REZNANS FREKANSININ HESABI Bu çalışmada, BMSDUA dikdörtgen mikroşerit antenlerin rezonans frekansının hesaplanması için uarlanmıştır. BMSDUA nın girişleri, W,, h ve ε r dir. BMSDUA nın çıkışı ise, ölçülen rezonans frekansı değerleridir. BMSDUA ı eğitmek ve test etmek için, Tablo- de verilen farklı 46 elektriksel olarak ince ve kalın dikdörtgen mikroşerit antene ait ölçme verileri [6, 8, 3, 4] kullanılmıştır. Bu 46 ölçme verisinden 37 si ağı eğitmek için, 9 u ise ağı test etmek için kullanılmıştır. Melez öğrenme algoritması kullanılarak BMSDUA eğitilmiştir. Eğitimden önce giriş ve çıkış veri kümeleri 0 ile arasında normalize edilmiştir. Eğitim için epok saısı 500 dür. Giriş değişkenleri W,, h ve ε r için üelik fonksion saıları sırasıla 3, 3, ve 3 dür. Bu durumda kural saısı 54 (333) dür. Giriş değişkenleri W,, h ve ε r için üelik fonksionları sırasıla genelleştirilmiş çan eğrisi, amuk, gauss ve genelleştirilmiş çan eğrisi dir. Eşitlik (6) dan açıkça görüldüğü gibi, genelleştirilmiş çan eğrisi, amuk ve gauss üelik fonksionları sırasıla 3, 4 ve parametree sahiptirler. Bölece BMSDUA, 34 ( ) lineer olmaan parametre ve 70 (554) lineer parametre olmak üzere toplam 304 parametre içermektedir. Elektriksel olarak ince ve kalın dikdörtgen mikroşerit antenler için BMSDUA öntemi ile elde edilen sonuçlar, ölçme sonuçları ile Tablo- de karşılaştırılmıştır. Tablo- de de BMSDUA öntemi ile hesaplanan rezonans frekansı sonuçları ile ölçülen rezonans frekansları arasındaki toplam mutlak hatalar hem literatürdeki mevcut on arı klasik öntemden elde edilen sonuçlar ile hem de genişletilmiş delta-bar-

4 Tablo-. Elektriksel olarak ince ve kalın dikdörtgen mikroşerit antenler için BMSDUA önteminin rezonans frekansı sonuçları ile ölçme sonuçlarının karşılaştırılması. W h ε r (h/λ d ) Ölçülen f r (MHz) [6,8,3,4] Sunulan BMSDUA Yöntemi * * * * * * * * * *Test Verileri delta (GDBD), geri aılım (GY), delta bar delta (DBD), hızlı aılım (HY), önlendirilmiş rasgele arama (YRA), genetik algoritma (GA), evenberg- Marquardt (M), Broden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS), otomatik düzenleme (D), ölçeklendirilmiş eşlenik gradent (ÖEG), esnek geri aılım (EGY), tek adım secant (TAS), eşlenik gradent Powell-Beale (PB), eşlenik gradent Polak-Ribiére (PR), eşlenik gradent Fletcher-Reeves (FR), adaptif öğrenme oranlı geri aılım (AGY) ve momentumlu geri aılım (MGY) gibi farklı algoritmaları ile eğitilen YSA modellerden [9-] elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. iteratürdeki mevcut klasik öntemlerden elde edilen en düşük toplam mutlak hata, 979 MHz iken farklı öğrenme algoritmaları ile eğitilen YSA modellerden elde edilen en düşük toplam mutlak hata, 8 MHz dir. Bu çalışmada sunulan BMSDUA öntemi ile elde edilen toplam mutlak hata ise, 83 MHz dir. Tablo-. iteratürde mevcut öntemlerden hesaplanan rezonans frekansı sonuçları ile ölçülen rezonans frekansları arasındaki mutlak hataların toplamı. Yöntemler Toplam Mutlak Hata (MHz) BMSDUA Sunulan Yöntem 83 Klasik Yöntemler YSA Modeller [9,0] [] [4] [5] 6908 [6] 0496 [] 979 [] 3930 [7] 3746 [9] 376 [0] 9899 [] 3436 [4] GDBD 667 GY 75 DBD 806 HY 365 YRA 69 GA 760 M 395 BFGS 66 D 555 ÖEG 608 EGY 665 TAS 877 PB 40 PR 753 FR 8 AGY 834 MGY 97

5 5. SNUÇAR Elektriksel olarak ince ve kalın dikdörtgen mikroşerit antenlerin rezonans frekansı, hem bulanık mantık sistemlerinin hem de YSA ların cazip özelliklerini birleştiren BMSDUA öntemi ile başarılı bir şekilde hesaplanmıştır. BMSDUA öntemi ile elde edilen sonuçların, literatürde mevcut klasik öntemlerden ve YSA modellerden elde edilen sonuçlardan daha ii denesel sonuçlarla uumluluk içerisinde olduğu gösterilmiştir. Sunulan öntemin avantajları, kolalıkla ugulanabilmesi ve elde edilen sonuçların doğruluğudur. KAYNAKAR [] Bahl I. J., Bhartia P., Microstrip Antennas, Artech House, Dedham, MA, 980. [] James J. R., Hall P. S., Wood, C., Microstrip Antennas-Theor and Design, Peter Peregrisnus td., ondon, 98. [3] Garg R., Bhartia P., Bahl I. J., Ittipiboon A., Microstrip Antenna Design Handbook, Artech House, Dedham, MA, 000. [4] Howell J. Q., Microstrip Antennas, IEEE TRANS. N ANTENNAS PRPAG., Vol. AP- 3, pp , Januar 975. [5] Hammerstad E.., Equations for Microstrip Circuits Design, PRC. FIFTH EURPEAN MICRWAVE CNF., Hamburg, pp. 68-7, September 975. [6] Carver K. R., Practical Analtical Techniques for the Microstrip Antenna, PRC. WRKSHP N PRINTED CIRCUIT ANTENNA TECHNGY, New Meico State Universit, as Cruces, Vol. 7, pp. -0, ctober 979. [7] Sengupta D.., Approimate Epression for the Resonant Frequenc of a Rectangular Patch Antenna, EECTRNICS ETTERS, Vol. 9, pp , 983. [8] Chang E., ong S. A., Richards W. F., An Eperimental Investigation of Electricall Thick Rectangular Microstrip Antennas, IEEE TRANS. N ANTENNAS PRPAG., Vol. AP-34, pp , 986. [9] Garg R., ong S. A., Resonant Frequenc of Electricall Thick Rectangular Microstrip Antennas, EECTRNICS ETTERS, Vol. 3, pp. 49-5, 987. [0] Chew W. C., iu Q., Resonance Frequenc of a Rectangular Microstrip Patch, IEEE TRANS. N ANTENNAS PRPAG., Vol. AP-36, pp , 988. [] Gune K., A New Edge Etension Epression for the Resonant Frequenc of Electricall Thick Rectangular Microstrip Antennas, INT. JURNA F EECTRNICS, Vol. 75, pp , 993. [] Gune K., Resonant Frequenc of a Tunable Rectangular Microstrip Patch Antenna, MICRWAVE AND PTICA TECHNGY ETTERS, Vol. 7, pp , 994. [3] Kara M., The Resonant Frequenc of Rectangular Microstrip Antenna Elements with Various Substrate Thicknesses, MICRWAVE AND PTICA TECHNGY ETTERS, Vol., pp , 996. [4] Kara M., Closed-Form Epressions for the Resonant Frequenc of Rectangular Microstrip Antenna Elements with Thick Substrates, MICRWAVE AND PTICA TECHNGY ETTERS, Vol., pp. 3-36, 996. [5] Jang J.-S. R., ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzz Inference Sstem, IEEE TRANS. SYSTEMS, MAN AND CYBERNETICS, Vol. 3, pp , 993. [6] Gune, K., Sarikaa, N., Adaptive Neuro-Fuzz Inference Sstem for the Input Resistance Computation of Rectangular Microstrip Antennas With Thin and Thick Substrates, JURNA F EECTRMAGNETIC WAVES AND APPICATINS (JEWA), Vol. 8, No., pp. 3-39, 004. [7] Gune, K., Sarikaa, N., Computation of Resonant Frequenc for Equilateral Triangular Microstrip Antennas Using the Adaptive Neuro- Fuzz Inference Sstem, INT. J. F RF AND MICRWAVE CMPUTER-AIDED ENGINEERING, Vol. 4, pp , 004. [8] Gune, K., Sarikaa, N., Input Resistance Calculation for Circular Microstrip Antennas Using Adaptive Neuro-Fuzz Inference Sstem, INTERNATINA JURNA F INFRARED AND MIIMETER WAVES, Vol. 5, No. 4, pp , 004. [9] Karaboga D., Gune K., Sagiroglu S., Erler M., Neural Computation of Resonant Frequenc of Electricall Thin and Thick Rectangular Microstrip Antennas, IEE PRC. MICRW. ANTENNAS PRPAG., Vol. 46, No., pp , April 999. [0] Gune K., Sagiroglu S., Erler M., Comparison of Neural Networks for Resonant Frequenc Computation of Electricall Thin and Thick Rectangular Microstrip Antennas, JURNA F EECTRMAGNETIC WAVES AND APPICATINS (JEWA), Vol. 5, No. 8, pp. -45, 00. [] Gültekin, S.S., Güne, K., Sağıroğlu S., Elektriksel larak İnce ve Kalın Dikdörtgen Mikroşerit Antenlerin Rezonans Frekansının Farklı Algoritmalarla Eğitilen Yapa Sinir Ağları ile Hesaplanması, EEC'00 EEKTRİK- EEKTRNİK-BİGİSAYAR MÜHENDİS- İĞİ SEMPZYUMU, 7-75, 8- Aralık 00, BURSA.