Bakışımsız Levhada Bir- ve İki-Döngülü Kare Helezon Frekans Seçici Yüzeylerin Yansıma ve İletim Katsayıları

Transkript

1 Bakışımsız Levhada Bir- ve İki-Döngülü Kare Helezon Frekans Seçici Yüzelerin Yansıma ve İletim Katsaıları Kemal Delihacıoğlu Savaş Uçkun 2 Tunca Ege 3,2,3 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep e-posta: kemal@gantep.edu.tr 2 e-posta: savas@ gantep.edu.tr 3 e-posta: t_ege@ gantep.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, bakışımsız levha üzerine periodik erleştirilen Bir- ve İki döngülü kare helezon metal iletkenlerin ansıma ve iletim katsaıları nümerik olarak incelenmiştir. Gelen dalganın iletken üzelerde indüklediği bilinmeen akım katsaıları Moment metodu ile hesaplanmıştır. Temel fonksionlar düz kısımlarda üst üste çakışan parçalı sinüslerin toplamı şeklinde seçilirken, köşelerde ise akım sürekliliğinin sağlanması için arısı dike diğer arısı da atada olmak üzere iki eşit parça şeklinde seçilmiştir. Frekans Seçici Yüzeler bakışımsız levha ile desteklendiğinde gelen dalganın polarizasonu dönmekte farklı frekans bantlarında birden çok rezonans görülebilmektedir. Bakışımsızlık admitansının ve gelme açısının farklı değerlerinde ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının gelen dalganın frekansına göre grafikleri çizilmiştir.. Giriş Son ıllarda bakışımsız materaller ve dielektrik levha üzerine periodik dizilen Frekans Seçici Yüzelerle ilgili hem teorik hem de denesel çok saıda çalışma apılmıştır [,2]. Elektromagnetik bakışımsızlık (chiralit), anten, mikrodalga ve optik gibi çeşitli ugulama alanlarında kullanılmaktadır. Bunlardan bazıları; polarizason dönüştürücü [3], mikroşerit antenlerde [4], ansımasız anten kaplamalarında [5], dielektrik bakışımsız üzelerde [6], bakışımsız dalga kılavuzu [7], emici materal [8], bakışımsız faz kadırıcı [9], bakışımsız levhada Frekans Seçici Yüze (FSY) ugulamaları [0] ve burada saılamaan literatürde mevcut daha birçok ugulama alanları vardır. FSY de ansıma ve iletim katsaıları frekansa göre değişmekte ve bir mikrodalga frekansında tamamen ansıtıcı özellik gösterirken, başka bir frekansta tamamen geçirgen özellik gösterebilmektedir. Periodik metal iletkenlerden oluşan FSY ler, Elektromagnetik filtre ada polarizason dönüştürücü gibi davranmaktadır. FSY ler başta anten ve mikrodalga alanlarında olmak üzere çok bantlı mikrodalga antenlerde, hibrid radomlarda, ansıtıcı antenlerde, bant durduran ada bant geçiren filtre tasarımlarında vb. çok saıda ugulama alanları mevcuttur [2]. L-şeklindeki ve bir döngülü kare helezon şeklindeki metal iletkenlerden oluşan iki eni FSY in dielektrik levha ile desteklendiği durumdaki ansıma ve iletim katsaıları ilk kez [] de incelenmişti. Yine dielektrik levha üzerine periodik erleştirilen iki döngülü kare helezon FSY lerin analizi ilk kez [2] de incelenmişti. Bu çalışmada ise bakışımsız levha üzerine periodik olarak dizilmiş bir- ve iki döngülü kare helezon metal iletkenlerin d Şekil : a) Bakışımsız levha üzerine metal iletkenlerden oluşan ve periodik olarak erleştirilen Frekans Seçici Yüzeler b) Bir-döngülü kare helezon FSY elemanı, c) İki- döngülü kare helezon FSY elemanı. ortak kutupsal ansıma (co polarized reflection, R co ) ve çapraz kutupsal iletim (cross polarized transmission, T cr ) katsaıları Şekli (Modal) analiz metodu kullanılarak incelenmiştir. 2. Teori ξ, μ o, ε r, ε o d 2 Bakışımsız levha üzerine gelen doğrusal polarizasonlu dalga bakışımsız levha içinde farklı faz hızlarında sağ ve sol el dairesel polarizasonlu iki dalgaa arılır. Bakışımsız levhanın arkasında bu iki dalga birleşerek, polarizason düzlemi gelen dalganın polarizason düzlemine göre dönmüş doğrusal polarizasonlu bir dalga oluşturur. Dalganın dönme miktarı bakışımsız ortamda ne kadar hareket ettiğine ve dalga saıları arasındaki farka bağlıdır. Bu optik etkinliğin sadece bakışımsız levhanın üzeinde değil, ortam bounca olduğunu belirtmektedir [3]. Bakışımsız nesne ile anadaki görüntüsü arasında bir simetri oktur. Bakışımsız ortamda elektrik akı oğunluğu (D) ve manetik alan (H) hem elektrik alana (E) hem de manetik akı oğunluğuna (B) bağlıdır. Yön bağımsız, homojen, kaıpsız ve bakışımsız ortamda genel apı denklemleri [], D = εe j ξb () H = B jξe (2) μ o d z h 3 (c) h 6 h 2 h 8 h 7 h h 3 h 2 h 4 0 h 4 h w h 5 w

2 şeklindedir. Bu denklemlerde ε, μ o ve ξ sırasıla bakışımsız ortamın elektriksel geçirgenliğini, manetik geçirgenliğini ve bakışımsızlık admitansını göstermektedir. ξ nın değeri bakışımsızlık için bir ölçü olup + vea işaretli olması ortamın sağ ada sol el polarizasonu ile ilgilidir. ξ nın işaretindeki değişim anadaki görüntüsünü almak ile anıdır. ξ nın + vea işaretli olması ortamın sağ vea sol el polarizasonlu olduğunu gösterir. ξ=0 ise ortam dielektriktir. Genel apı denklemleri kanaksız (source free) Mawell denklemleri ile birlikte çözülürse elektrik ve manetik alanlar için bakışımsız dalga denklemi aşağıdaki gibidir. s i- s i s i+ s 6 s 4 s 5 s 3 s 2 s s 0 s N- s N E 2 E 2 ω μ E ωμoξ oε = 0 H H H Bakışımsız dalga denkleminin çözümü sağ ve sol el diresel polarizasonlu (right and left hand circularl polarized) olmak üzere bakışımsız ortamda iki farklı dalga içermektedir. Bu iki dalga bakışımsız ortamda farklı hızlarda aılırlar. Bakışımsız levha üzerine metal iletkenlerden oluşan bir- ve iki döngülü kare helezonlar Şekil a da görüldüğü gibi periodik olarak erleştirilmiştir. Yine Şekil a da elemanlar arası uzaklıklar d, d 2 ve levha kalınlığı, d ile gösterilmiştir. Şekil b ve c de bir- ve iki döngülü kare helezonların uzunlukları ve eni görülmektedir. (Transverse Electric) düzlemsel dalga bakışımsız levhaa hava ortamından normal açıla gelmektedir. Gelen, ansıan ve dielektrik levhadan saçılan elektrik ve manetik alanlar Floquet teorem [4] kullanılarak sonsuz düzlemsel dalgaların toplamı şeklinde azılır [5]. Sınır şartları kullanılarak ve birim hücredeki iletken üzerinde gelen, ansıan ve saçılan elektrik alanların teğetsel bileşenleri sıfıra eşitlenerek Elektrik Alan İntegral Denklemi (EAİD) elde edilir. EAİD de Moment metodu [6] kullanılarak akım oğunluğu bilinmeen akım katsaıları ve bilinen temel fonksionlar cinsinden azılır. Temel fonksionlar iletken üzelerde üst üste çakışan parçalı sinüsler olarak seçildiğinde değişken a s önünde, aşağıdaki gibi azılabilir [7]. (3) sinβ(s s n ) s n s < s n sinβ(s n s n ) f n (s) = a s (4) sinβ(s n+ s) s n s < s n+ sinβ(s n+ s n) Bu denklemde β hava ortamındaki faz sabitini belirtmektedir. a önündeki birim vektör a a ada a önünü s göstermektedir. FSY eni dalga bouna göre çok küçük olduğundan, akımın iletken şeritlerin uzunluğu bounca aktığı düşünülmüştür. Şekil 2 de temel fonksionlar bir döngülü kare helezon üzerinde gösterilmiştir. Temel fonksionlar orijinden başlaarak metal iletken bounca devam ederler. İlk şerit (h) bounca temel fonksionlar önünde seçilmiştir. EAİD anı temel fonksionlarla test edildiğinde NN matris denklemi elde edilir. Bilinmeen akım katsaıları matrisin tersinin alınmasıla hesaplandıktan sonra ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaıları bakışımsız levha ile desteklenen FSY ler için aşağıdaki denklemler kullanılarak kolalıkla hesaplanabilir [8]. a Şekil 2: Temel fonksionların (üst üste çakışan parçalı sinüslerin) bir döngülü kare helezon üzerinde gösterimi. R T co cr = E = e N n= N n= α α n n (C (P 00g 300g + C + P 200g 400g ) / A ) / A Bu denklemlerde E 200 ve e 300 FSY lerin olmadığı durumda bakışımsız levhadan ansıan ortak kutupsal ve iletilen çapraz kutupsal katsaıları, den N e kadar olan toplam bakışımsız levha ile desteklenen FSY lerdeki saçılmaları, α bilinmeen akım katsaılarını, C ve P ler ortamın parametreleri cinsinden katsaıları, g ve g temel fonksionların içsel çarpımlarını ve A birim hücre alanını göstermektedir. Üst indis ve ansıan vea geçen dalganın polarizasonunu belirtmektedir. () düzlemsel dalga için ortak kutupsal kısım () ve çapraz kutupsal kısım da () dir. 3. Saısal Değerler Bu bölümde Şekil a ve b de gösterilen bir ve iki döngülü kare helezon FSY lerin ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının bakışımsızlık admitansının ve geliş açısının farklı değerleri için gelen dalganın frekansına göre grafikleri çizilmiştir. Floquet modları kullanılan temel fonksionlar ile orantılı olup sonuçlarda çok az bir fark elde edilincee kadar akınsamanın olduğu değere kadar arttırılmıştır. Her iki FSY için de aınım apan mod sıfırıncı moddur. Bir döngülü kare helezon FSY in saısal sonuçları Şekil 3 ve 4 te sunulmuştur. İlk şeridin uzunluğu h =0.6 cm olup diğer şeritlerin uzunlukları h n =n*h (n=2, 3, 4.) den bulunabilir. Bir döngülü kare helezon FSY in eni ilk şeridin onda biri olarak seçilmiştir (w=0.06cm). Periodik hücrelerdeki elemanlar arası mesafe eşit olup d =d 2 =0.7 cm dir. Bir döngülü kare helezon FSY in toplam uzunluğu için 25 tane üst üste çakışan sinüs fonksionu kullanılmıştır. Kullanılan Floquet modlarının saısı (2M+) 2 olup M=2 dir. Bakışımsızlık admitansının değeri ξ ε rεo μ [9] o aralığında seçilmiştir. Şekil 3 de bakışımsızlık admitansın dört farklı değerinde normal açıla gelen dalgadan dolaı bir döngülü kare helezon FSY deki ortak kutupsal ansıma katsaısının gelen dalganın frekansına göre değişimi görülmektedir. (5) (6)

3 Ortak Kutupsal Yansıma Katsaısı (db) Ortak Kutupsal Yansıma Katsaısı (db) Çapraz Kutupsal İletim Katsaısı (db) Çapraz Kutupsal İletim Katsaısı (db) Şekil 3: Bakışımsız levhada bir-döngülü kare helezon FSY için farklı ξ değerlerinde a) Ortak kutupsal ansıma ve b) Çapraz kutupsal iletim katsaıları: θ=φ=0, d=0.5 cm, ε r =.6, w=0.06 cm, h =0.6 cm, h n =n*h cm, n=2,3,4., d =d 2 =0.7 cm. Şekil 3a da bakışımsızlık admitansının düşük değerinde (çizgili eğri) sadece bir rezonans frekansı mevcut iken ξ nın üksek değerlerinde iki farklı rezonans frekansı vardır. 2.5 GHz frekans aralığında ortak kutupsal ansıma katsaısının değeri ξ arttıkça artmakta olduğu görülmektedir. ξ=0.002 S değerinde iki farklı rezonans frekansı olup bant aralıkları aklaşık olarak birbirlerine eşittir. ξ=0.003 S değerinde ise birinci rezonanstaki bant aralığı ikincie göre daha dardır. Şekil 3b de görüleceği üzere çapraz kutupsal iletim katsaısının değeri ξ=0 için -20 db in altındadır. ξ=0.00 S değerinde bakışımsız levhanın ardında polarizason dönüşümünün olmadığı görülürken, ξ=0.002 S için 8 ve 22 GHz frekanslarında iki farklı anti rezonans (gelen dalganın polarizasonu den e dönüşüor) gözlenmiştir. ξ=0.003 S olduğunda ise anti rezonans (full transmission) 5 GHz de görülmektedir. Şekil 4: Bakışımsız levhada bir-döngülü kare helezon FSY için farklı geliş açılarında a) Ortak kutupsal ansıma ve b) Çapraz kutupsal iletim katsaıları: φ=0, ξ=0.00 S, d=0.5 cm, ε r =.6, w=0.06 cm, h =0.6 cm, h n =n*h cm, n=2,3,4., d =d 2 =0.7 cm Şekil 4 te ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının geliş açısının farklı değerlerinde frekansa göre grafikleri çizilmiştir. Şekil 4a da normal açıla gelen dalga için 23 GHz de rezonans görülmektedir. Normal açıda bir rezonans frekansı varken 30 ve 45 lik geliş açılarında birden fazla rezonans olduğu gözlenmiştir. Geliş açısı arttıkça rezonans frekansı da sola doğru daha küçük frekanslara kamaktadır. Şekil 4b de görüleceği gibi ξ=0.00 S için farklı geliş açılarında anti rezonans oluşmamaktadır Şekil 5 ve 6 da bakışımsız levha üzerine periodik olarak erleştirilen iki döngülü kare helezon FSY in ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının normal açıla gelen dalga için farklı bakışımsızlık değerlerinde frekansa göre grafikleri sunulmuştur. İlk şeridin uzunluğu h =0. cm olup diğer şeritlerin uzunlukları h n =n*h (n=2, 3,,8.) den bulunabilir. İki döngülü kare helezonun toplam uzunluğu 3.6 cm dir. İki döngülü kare helezon FSY in eni ilk şeridin onda biri olarak seçilmiş olup w=h /0=0.0 cm dir.

4 Ortak Kutupsal Yansıma Katsaısı (db) Ortak Kutupsal Yansıma Katsaısı (db) Çapraz Kutupsal İletim Katsaısı (db) Çapraz Kutupsal İletim Katsaısı (db) Şekil 5: Bakışımsız levhada iki-döngülü kare helezon FSY için farklı ξ değerlerinde a) Ortak kutupsal ansıma ve b) Çapraz kutupsal iletim katsaıları: θ=φ=0, d=0.5 cm, ε r =.6, w=0.0 cm, h =0. cm, h n =n*h cm, n=2,3,,8., d =d 2 =0.83 cm. Periodik hücrelerdeki elemanlar arası mesafe eşit olup d =d 2 =0.83 cm dir. İki döngülü kare helezon FSY de indüklenen akım katsaılarını bulmak için toplam 56 tane üst üste çakışan parçalı sinüs fonksionu kullanılmıştır. Kullanılan Floquet modlarının saısı (2M+) 2 olup M=5 olarak alınmıştır. Şekil 5 te bakışımsızlık admitansının farklı değerleri için ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının frekansa göre değişimi sunulmuştur. Şekil 5a da görüleceği üzere tüm ξ değerlerinde iki farklı rezonans frekansı vardır. 2 GHz frekans aralığında ortak kutupsal ansıma katsaısının değeri ξ nın değeri artıkça artmakta olduğu gözlenmektedir GHz frekans aralığında ortak kutupsal ansıma katsaısının değerinde belirgin bir değişim görülmemektedir. 5.5 GHz de oluşan ilk rezonans frekansında ξ arttıkça daha küçük frekanslara doğru küçük bir kama olmaktadır. ξ=0 ve ξ=0.00 S değerleri için ikinci rezonanstaki bant aralığı birincie göre daha dardır. Şekil 6: Bakışımsız levhada iki-döngülü kare helezon FSY için farklı geliş açılarında a) Ortak kutupsal ansıma ve b) Çapraz kutupsal iletim katsaıları: φ=0, ξ=0.00 S, d=0.5 cm, ε r =.2, w=0.0 cm, h =0. cm, h n =n*h cm, n=2,3,,8., d =d 2 =0.83 cm. Şekil 5b de ξ=0.008 S değeri için çapraz kutupsal iletim katsaısının değeri birden fazla frekans değerinde bire eşit olmaktadır. Bu frekans değerlerinde anti rezonans olup gelen dalganın polarizasonunun den e dönüştüğü gözlenmiştir. ξ=0 ve ξ=0.00 S değerleri için anti rezonans medana gelmemektedir. Geliş açısının farklı değerleri için ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının frekansa göre değişimleri Şekil 6 da gösterilmiştir. Geliş açısı 45 e kadar arttırıldığında 6.5 GHz de oluşan ilk rezonans frekansı sola doğru kaarken ikinci rezonans ortadan kalkmaktadır. Gelen dalganın eğik açılı olması durumunda Şekil 6b de görüldüğü üzere anti rezonans oluşmamıştır.

5 4. Sonuç Bu çalışmada bir ve iki döngülü kare helezon iletkenlerden oluşan iki eni FSY in bakışımsız levhadan ansıma ve iletim katsaıları düzlemsel dalga için incelenmiştir. Bilinmeen akım katsaılarını bulmak için üst üste çakışan parçalı sinüsler modeli Moment metodu ile birlikte kullanılmıştır. Bakışımsızlık admitansının ve geliş açısının farklı değerleri için ortak kutupsal ansıma ve çapraz kutupsal iletim katsaılarının frekansa göre grafikleri çizilmiştir. Nümerik sonuçlar bakışımsızlık admitansının gelen dalganın polarizasonunu döndürmekte önemli bir parametre olduğunu göstermiştir. Düşük ξ değerlerinde polarizason dönüşümü görülmemiştir. ξ nın üksek değerlerinde birden fazla rezonans frekansının olduğu görülmüştür. Geliş açısı arttıkça bir döngülü kare helezon FSY için birden fazla rezonans frekansı gözlenmiştir. İki döngülü kare helezon FSY için geliş açısının farklı değerlerinde ilk rezonans frekansı sola doğru kaarken ikinci rezonans frekansı kabolmaktadır. 5. Kanakça [] I.V. Lindell, A.H. Sihvola, S.A. Tretakov, A.J. Viitanen, Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-Isotropic Media, Norwood, MA, 994. [2] B. A. Munk, Frequenc Selective Surfaces: Theor and Design. Wile, New York, [3] A.J. Viitanen, I.V. Lindell, Chiral slab polarization transformer for aperture antennas, IEEE Trans. AP, 46, 9, , 998. [4] D.M. Pozar, Microstrip antennas and arras on chiral substrates, IEEE Trans. AP, 40, ,992. [5] H. Cor, I. Rosenhouse, Some applications of multi laered chiral structures, Electron. Lett. 28, , 992. [6] A. Lakhtakia, V.K. Varadan, V.V. Varadan, Scattering b periodic achiral chiral interface, J. Opt. Soc. Am. A., , 989. [7] P. Pelet, N. Engheta, The theor of chirowaveguides, IEEE Trans. AP, 38,, 90-98, 990. [8] A.M.M. Allam, Chiral absorbing material, 7th National Radio Science Conference, Minufia Universit, Egpt, [9] M.M.I. Saadoun, N. Engheta, Theoretical stud of variation of propagation constant in a clindrical waveguide due to chiralit: Chiro phase shifting, IEEE Trans. Microw. Theor & Tech. 42, 9, , 994. [0] A.O. Koca, Analsis of Frequenc Selective Surfaces on Chiral Slab. Ph. D. Tezi Gaziantep Üniversitesi, 997. [] K. Delihacioglu, S. Uckun, T. Ege, Scattering characteristics of FSS comprised of L shaped and one turn heli shaped conductors for and ecitation, Electrical Engineering, 89, 3, 77-8, [2] K. Delihacıoğlu, S. Uçkun, T. Ege, Frequenc selective surfaces comprised of periodic arras of two turn square spiral shaped conductors, (AEÜ) Int. J. Electron. Commun., 6, 3, 82 85, [3] S. Bassiri, N. Engheta, C.H. Papas, Electromagnetic Wave Propagation through a Dielectric Chiral Interface and through a Chiral Slab, J. Opt. Soc. Am. A, 5, , 988. [4] N. Amita, V. Galindo, C.P. Wu, Theor and analsis of phased arra antennas. Wile-Intersection, New York, 972. [5] K. Delihacıoglu, S. Uckun Power reflection and transmission coefficients for Meander Line polarizers with a chiral slab, ETRI Journal, 25,, 4-48, 2003 [6] R. F. Harrington, Field computation b moment methods: MacMillan, New York, 968. [7] H. Nakano, Helical and Spiral Antennas: A Numerical Approach: Wile, New York, 987. [8] K. Delihacıoğlu, Analsis of square spirals on planar dielectric and chiral slabs, Ph. D. Tezi, Gaziantep Üniversitesi, [9] N. Engheta, D.L. Jaggard, Electromagnetic Chiralit and its Applications, IEEE AP-S Newslett., 30, 6, 988