1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

Transkript

1 .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u tlmsıdır ve u tlm enerji dengesizliğini düzeltmek için doğl ir girişimdir. Negtif yüklü elektronlr iletkenin pozitif uun doğru tlmsın rğmen kımın kış yönü için geleneksel kide pozitiften negtife doğrudur. A lik kım, ir sniyede iletkenin herhngi ir kesitinden geçen 6.x0 8 elektronl temsil edilir. Yük miktrı Q, oulom ile temsil edilir. Q t (5) oulom, ir sniyelik periyott A lik kım ktığınd geçen yüke denir. Elektromotor kuvvet, emk, devrede ir elektrik kımın neden olur. Elektromotor kuvvet de V insinden ölçülür. emk ve potnsiyel frk rsındki yrım ilk orty çıktığınd oldukç z olilir. Bununl irlikte elektromotor kuvvet enerji kynğı olrk temsil edilir. Potnsiyel frk ise enerji kynğın kmksızın devredeki direnç elemnı oyun kım ve direni sitçe gösterir. Sf direnç elemnlrı dışındki diğer devre elemnlrı için elemn oyun potnsiyel frk zmnın ir fonksiyonu olrk oluşur..7 GÜÇ VE ENERJİ Güç hrnn vey uygulnn enerji ile orntılıdır. Devrenin herhngi iki noktsı rsındki potnsiyel frk, lçk potnsiyelden yüksek potnsiyele irim yükün hreketi esnsınd ypıln iş olrk tnımlnır. Böylee V voltluk sit ir potnsiyel frk oyun Q oulom yükün hreketinde ypıln iş; WQV (6) Ypıln işle orntılı oln güç, (6) nolu ifdenin zmn göre türetilmesiyle verilir. Dolyısıyl;

2 dw dq Güç xv dt dt (5) nolu ifdeden ( dq dt ) olduğundn; Güç V (7) Ohm knununu kullnırsk, sit ir direnç devre elemnı oyun hrnn güç şöyle verilir. Güç V( R) R (8) Örnek. Prlel ğlı kır ve lüminyum klodn oluşn elektriksel ir yüke 00 A lik ir kım uygulnmıştır. Her ir klonun toplm uzunluğu 500m ve her ir iletkenin kesit lnı d 60 mm dir. Her ir klodn geçen kım değerini ve her irinde hrnn güü hesplyınız. (Bkır ve lüminyumun özdireni sırsıyl.8x0-8 ve.8x0-8 Ωm dir.) R Cu R es 00 A R Al 00 A Şekil.9 Eşdeğer devre Bkır klonun direnini hesplylım. Alüminyum klonun direni l 500 R ρ.8x0 0.5 Ω Cu -8 Cu Cu -6 ACu 60x0 l 500 R ρ.8x0 0. Ω Al -8 Al Al -6 AAl 60x0 klolr prlel ğlı olduğundn eşdeğer direnç;

3 R R 0.5x0. R R R R +R Cu Al + R eş R eş0.09ω eş Cu Al Cu Al Devredeki gerilim düşümü; R00x0.099.V hesplnır. Prlel ğlı olduğundn, her ir klod gerilim düşümü ynı olduğundn, kım değerlerini Ohm knunundn uliliriz. Bkır klodn geçen kım; V 9. Cu A R 0.5 ulunur. Alüminyum klodn geçen kım; Cu V 9. AL 9.8 A R 0. şeklinde hesplnır. Klolrd hrnn güç; hesplnır. P Cu Al Al R (60.867) W Cu Cu Al Al P R (9.8) W.8 DEVRELERİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Elektrik devrelerinde ir devre elemnın v(t) ve i(t) gii iki gerçek fonksiyon vey V ve gii iki gerçek syı tekül edeilir. Devrelerin nlizi Şekil.0 d verilen kış şemsı izlenerek ypılilir. Ağ, devrede irkç elektrik elemnının ğlnmsıyl meydn gelir. Devrede emk kynğı yoks psif devre olrk dlndırılır. Bir vey irden fzl emk kynğı içerirse ktif devre olrk dlndırılır. Devre Devre Elemnlrının mtemtiksel Modeli Anliz Yöntemleri Devre Denklemleri Anlitik Çözüm Şekil.0 Devre nliz kış şemsı

4 Bir vey irden fzl emk kynğı içeren irçok sit direnç ğı, seri ve prlel düzenlemeleri sitçe denk ir devreye indirgenemeyeilir. Dengesiz Whetstone köprüsü, klsik ve sıklıkl krşılşıln örneklerden iridir. Bu seeple irkç iyi kurulmuş teorem unun gii krmşık ğlrın nlizi için geliştirilmiştir. Bu teoremler şğıd listelenmiştir. Kirhhoff un irini knunu; ir ğlntı noktsın giren ve çıkn kımlrın eirsel toplmı sıfırdır. Kirhhoff un ikini knunu; herhngi ir kplı devre etrfınd potnsiyel frk ve emk lrın eirsel toplmı sıfırdır. Süperpozisyon teoremi; irden fzl emk içeren doğrusl direnç ğınd, herhngi ir koldki sonuç kım, yrı yrı emk lrın etkilemesiyle elde edilen kımlrın eirsel toplmıdır. Thevenin teoremi; ir elektrik devresi, herhngi ir noktsın göre, ir gerilim kynğı ve on seri ğlı ir dirençle gösterileilir. Elde edilen devreye Thevenin eşdeğeri denir. Devrenin elirlenen iki noktsındki gerilim değeri, Thevenin eşdeğerindeki gerilim kynğının değeridir. Eşdeğer devredeki gerilim kynğın seri ğlı direnin değeri, devrenin elirlenen iki noktsın göre eşdeğer direninin değeridir. Eşdeğer direnç ulunurken, devredeki gerilim kynklrı kıs devre, kım kynklrı ise çık devre kul edilir. Norton un teoremi; ir elektrik devresi, herhngi iki noktsın göre, ir kım kynğı ve un prlel ğlı ir dirençle gösterileilir. Elde edilen devreye Norton Eşdeğeri denir. Devrenin elirlenen iki noktsının kıs devre edilmesi hlinde urdn geçeek kım değeri, Norton eşdeğerindeki kım kynğıdır. Eşdeğer devredeki kım kynğın prlel ğlı direnin değeri, devrenin elirlenen iki noktsın göre eşdeğer direninin değeridir. Eşdeğer direnç ulunurken, devredeki gerilim kynklrı kıs devre, kım kynklrı ise çık devre kul edilir.

5 Diğer kullnışlı devre nliz yöntemleri, Kirhhoff un ikini knunu içeren çevre (mesh) nlizi ve Kirhhoff un irini knunu içeren düğüm (nodl) nliz dir. Devre nliz yöntemlerinin kullnımını ir örnek rılığıyl göstermek en idel yöntemdir. Şekil. de iki emk kynğı içeren ktif direnç devresi gösterilmiştir. Bsitleştirmek için her ir kynğın iç dirençleri ihml edileilir. Devredeki kol kım şiddetlerini ve yönlerini elirleyelim. Örnek. A R Ω R B C D Ω 0 V A R Ω R 6Ω C B 0 V H G F Şekil. Seri/prlel direnç devresi E Kirhoff un. ve. knunlrını kullnrk Kirhoff un. knununu B ğlntıns uygulrsk, + Kirhoff un. knununu ABGH kplı devresine uygulrsk, ifdesini yerine koyrsk; C ğlntısı d enzer olrk; ( + ) (i) 5 ve CDEF kplı devresine. knunu uygulrsk;

6 5 ifdesini yerine koyrsk; (ii) + 6( ) 6 8 (i) ve (ii) ifdeleri, ve ilinmeyenlerini içermektedir. Üç ilinmeyeni elde etmek için üçünü ir ifdeye ihtiyımız vr. BCFG iç döngüsüne. knunu uygulrsk üçünü ifde elde edilir (iii) 5 6( ) ( + ) 0 6 u üç ifdenin irlikte çözümünden;.75 A, A,.5 A,.58 A, 5.08 A değerleri ulunur. kımının negtif olmsı elirlenen yönün ters olduğunu gösterir. Diğer kol kımlrının yönleri, değerlerinin hepsi pozitif olduğu için doğru seçilmişlerdir. Süperpozisyon yöntemini kullnrk; Bu yöntemi Şekil. de verilen örnek prolem için kımını ulmk için kullnlım. 0 V luk gerilim kynğını devreye tek şın etki ettirilirse; R, R ve R prlel ğlı hle gelir. Bu durumd prlel ğlı dirençlerin eşdeğeri, R eş Ω R R 6 R ulunur. Bu eşdeğer direnç R direni ile seri ğlı olduğundn, devrenin toplm eşdeğer direni, elde edilir. Böylee, R teş + R + Ω V / Rteş 0/ 5 A R direninin uçlrı rsındki gerilim frkı, V R 5* 0V ve u durumd devrenin geri klnı için kln potnsiyel de 0 V tur. Bun göre,

7 0/. 5 A (B den G ye doğru) Şimdide devreye sdee sğ trftki 0 V luk gerilim kynğı etki ediyor gii düşünelim. Bu durumd R, R ve R prlel ğlı hle gelir. Bu durumd prlel ğlı dirençlerin eşdeğeri, R eş Ω R R 6 R ulunur. Bu eşdeğer direnç R direni ile seri ğlı olduğundn, devrenin toplm eşdeğer direni, R teş elde edilir. Böylee, R Ω V / Rteş 0/ A R direninin uçlrı rsındki gerilim frkı, V R * V ve u durumd devrenin geri klnı için kln potnsiyel de V tur. Bun göre,.5/ A (B den G ye doğru) Dolyısıyle iki gerilim kynğı ynı nd etki ettiğinde, A olrk ulunur. Kirhoff un. ve. knunu uygulyrk ulunn değer gii. Thevenin Teoremini kullnrk; Thevenin teoremini R direninden geçen kımı hesplmk için kullniliriz. Teoremi uygulmk için, R direni ir çift çık uç ile değiştirilir ve denk direnç çık uçtn görüldüğü gii değerlendirir. R in kldırılmsıyl, R, R ve R prlel ğlı direnç üç direnç olur ve Thevenin eşdeğer direni şöyle verilir. Thevenin Direni r /[(/ ) + (/ 6) + (/)] Ω

8 Ayrı, R in ir çift çık uçl yerdeğiştirmesiyle A ve B rsınd kım kışı yoktur. Ank 0 V luk kynk devrenin geri klnın kım sğlyktır. Bu durumd devrenin denk direni; RR + R R + R *6 +.Ω V luk kynktn sürülen kım, 0/..08 A dir. Bununl R ün uçlrındki gerilim frkı,.08*5 V ulunur. Bu durumd devrenin R ve R prlel dirençlerinin uçlrın kln gerilim 0-55 V tur. Dolyısıyl B de 5 V gerilim görülürken krşı uç A d 0 V gerilim vrdır. A, B rsınd efektif gerilim frkı u durumd 0-55 V olur. A ve B ir dirençle ğlnırs u gerilim frkı ile ir kım kr. Bu gerçekte Thevenin eşdeğer gerilimi v dir ve kımı şöyle hesplnır. Şekil. Thevenin teoreminin uygulnmsı ile ilgili denk devreleri göstermektedir. v ( r + R ) 5 ( + ). 75 A A B R A B 0 V R R () r A B R A 0 V 5 V R R 0 V 5 V () () Şekil. Thevenin teoremi uygulmsının gösterimi: () denk Thevenin direni () denk Thevenin potnsiyeli () denk Thevenin devresi v r B R

9 A 7.5 A rω R Ω Norton Teoremini kullnrk; Thevenin teoremine ir lterntif olrk R üzerinden kn kım Norton teoremi kullnılrk elirleneilir. Bu işlem, çık devre denk direni ve AB rsındki gerilim frkının her ikisinide öneden hesplnmsınd çok koly yürütülür. Öneki hesplmdki değeler kullnılrk, Norton denk kım kynğı, v r 5 / 7. 5 A Denk Norton devresi, Şekil. de trif edilir. Şekilde gösterilen devrenin denk direni, [(/ ) + (/ )] Ω Prlel ğlı dirençlerin uçlrındki gerilim 7.5*7.5 V tur. Dolyısıyl R direninin üzerinden kn kım; Ağ nlizini kullnrk B (d) Şekil. Norton teoremini gösterimi 7.5/. 75 A Ağ vey döngü nlizinde Kirhhoff un ikini knunu ve ğdki her ir kplı döngü için gerilim ifdesi şğıdki gii yzılilir. Şekil. de verilen devre ve kul edilen ğ kım yönlerine göre;

10 Bu denklemlerin düzenlenmesiyle ve u üç ilinmeyenli üç denklemin ortk çözümünden;.75 A 0.65 A. 58 A Negtif işretli olmsı kul edilen yönün ynlış olduğunu gösterir. Kol kımlrı d şöyle ulunur A.58 A +.5 A.08 A 0.65 A ( B' den A' y).9 ÇİFT ALT İNDİS GÖSTERİMİ Akım ve potnsiyel frk emk. nın A B yönündeki elirsizlikten + kurtulmk için çift lt indis kynğını gösterir. Bu yüzden emk E d ile gösterilir. A dn B ye notsyonu kullnılır. Şekil. + D den A y işleyen ir emk E d - R - V kn kım enzer yklşıml D C ile gösterilir. Bu sit devreden Şekil. Çift ltindis notsyonu d d olduğu görülür. R yükünde hrnn potnsiyel frk, B potnsiyelinin C potnsiyelinden dh üyük olduğunu göstermek için V olrk semolize edilir.

11 .0 DİRENCİN SCAKLKLA DEĞİŞİMİ Bir iletkenin direni; uzunluğ, kesit lnın ve özdirene ğlı olduğu gii sıklığ d ğlıdır. Metlin sıklığı rttıkç, tomlrın enerjileri de rtr. Enerjisi rtn tomlrın titreşimi de üyür. Bir insnın, kllık ve hreketli ir topluluk içinde topluluğu yrrk geçmesinin güçleştiği gii, titreşimleri üyük oln tomlrın içinde serest yüklerin geçişi de o nispette zor olktır. Dolyısıyl, sıklık rttıkç dirençte rtr. Sıklıkl direnç doğru orntılıdır. Özdirenç (Ωmm /m) ρ 0 ρ ρ -7 C -5 C τ Sıklık (t, C) Şekil.5 Sıklıkl direnç değişimi Yukrıd verilen şekilde, iletken mddelerin ship olduğu özdirençsıklık eğrisi verilmiştir. Bu grfiğe göre 0,t, t C deki özdirenç değerleri sırsıyl ρ 0, ρ ve ρ olrk gösterilmiştir. Grfikten sıklıközdirenç eğrisinin doğrusl olmdığı gözlenmektedir. Özdirenç 7 C de (0 K) sıfır olmktdır. Direnin sıfır olduğu u değer süper iletken olrk tnımlnır. Süper iletkenlerde iç direnç sıfırdır. Şekilden görüldüğü gii sıklık düştükçe zlmktdır. Bzı metllerin, iyie soğutulup mutlk sıfır ( 7 C) yklşmlrı hlinde iç dirençlerini tmmen kyettikleri görülmüştür. Süper iletkenlerle ilgili çlışmlr sonuund dh yüksek sıklıklrd süper iletkenlik gösteren ileşikler elde edilmiştir. Arştırmlrın nihi mı ise od sıklığınd süper iletkenlik gösteren mddeler geliştirmektir. Günümüz teknolojisinde elektrik iletimi kır ve lüminyum klolr vsıtsıyl ypılmktdır. Süper iletkenlerin kullnılmsı ile elektriğin çok dh uzk mesfelere dhi enerji kyı olmksızın gönderilmesi mümkün olktır.

12 Yukrd verilen sıklık-özdirenç eğrisinin doğrusl oln kısmı uztılırs, yty ekseni, sıfır noktsın uzklığı τ oln ir noktd keser. Bu nokty kritik sıklık denir ve iletkenin insine ğlı olrk değişir. Şekildeki enzer üçgenlerden; ρ τ+t ρ τ+t İletkenin oyunun ve kesitinin sıklıkl değişmediği vey değişse ile ihml edildiği kul edilirse; l l R ρ Rρ Rρ R ρ R τ+t şeklinde yzılilir. Dolyısıyl; urdn R yi çekersek; R τ+t τ+t RR olur. İfdeyi düzenlemek için pyın t -t etkisiz τ+t τ+t +t-t τ+t terimini eklersek; R R R + ( t-t) τ+t τ+t τ+t öylee R( + α ( t-t) ) ifdesi elde edilir. Burd α, t sıklığındki direnç sıklık ktsyısıdır. İletkenin insine ve şlngıçtki sıklığın ğlı olrk değişi. Direni Ω oln iletkenin C lik sıklık rtışınd, direnindeki rtm olrk tnımlnır ve α ile semolize edilir. Birimi ise / C dır. Her mddenin direni, sıklıkl rtmyilir. Örneğin, sıklık rttıkç kron silikon ve germnyumun dirençleri zlır. Örnek 5. Tungsten mddesinden ypıln ir lmnın direni, 800 C de tel kkor hlindeyken 0 Ω dur. Lmnın od sıklığındki (8 C) direni nedir. t8c RR(+α (t -t ) o t 800 C 0R (+.5x0 (800-8)) o - - R 0 Ω 0R (+.5x0 78) R? R 6.6 Ω