Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Transkript

1 Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı

2 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Düğüm Noktsı Gerilim Yöntemi İlmek Akım Yöntemi Bğımlı Kynklı Devrelerde Düğüm Noktsı ve İlmek Denklemleri Devre İndirgenmesi ÜstÜste Binme İlkesi Thevenin Teoremi 2

3 Bu derste, Dirençli devrelerin çözümlemesi ypılck, Devre çözümlemesi için sistemtik yöntemler geliştirilecek, Temel yslrın doğrudn uygulnışı, Gerilim yöntemi, Akım yöntemi Kynk dönüşümü, Thevenin ve Norton teoremleri öğrenilmiş olck. 3

4 Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı En genel biçimde bir elektrik devresi, uyrmyı sğlyn bir y d dh fzl kynk ile çok syıd ilmek ve çok syıd kvşktn oluşur. i(t) R 1 e(t) R 1 R 3 R 1 R 2 R 4 i(t) Bilinen nicelikler çoğu kez gerilim kynğı gerilimi ve kım kynğı kımlrı olcktır. Bilinmeyen nicelikler ise gerilim kynklrının kımlrı, kım kynklrının gerilimleri ve devre öğelerindeki (direnç) gerilim ve kımlr olcktır. 4

5 Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Bilinmeyen niceliklerin bulunmsı için kullnıln denklemler: Kirchhoff Akım Yssı (KAY) denklemleri, Kirchhoff Gerilim Yssı (KGY) denklemleri, Öğelerin GerilimAkım (Ohm Yssı) bğıntılrı olmk üzere üç sınıft toplnbilir. Bu bğımsız denklemlerin toplm syısı bilinmeyen niceliklerin syısın eşit olmk zorunddır. Her sınıft, şğıd belirlenen syılr kdr bğımsız denklem bulunur: 1. Öğelere özgü bğımsız GerilimAkım denklemlerinin syısı öğelerin syısın eşittir 2. Bğımsız KAY denklemlerinin syısı kvşklrın syısındn bir eksiğine eşittir. 3. Bğımsız KGY denklemlerinin syısı bğımsız ilmeklerin syısın eşittir (Bğımsız bir ilmek, öteki denklemlerde bulunmyn en zındn bir gerilimi içeren bir KGY denklemi oln bir ilmektir) 5

6 Devre Anlizlerinde İzlenecek Yol Değişkenlerin belirlenmesini kolylştırn iki devre biçimi vrdır: Seri Bğlı Devre R 1 E I 1 E 1 b R 2 I 1 E 2 I 1 Ortk Akım (I 1 ) Prlel Bğlı Devre V 1 I 1 I 2 V 1 R 1 I s R 2 I s V 1 Ortk Gerilim (V 1 ) 6

7 Devre nin Meknik Eşdeğeri Devre kım ve gerilimmeknik eşdeğer A E I I B R 1 E 1 R 2 C D E E 2 E 3 F G R 3 A h U AH B U R 1 BC C U DE D R2 E U FG F R3 H E E1 E2 E3 = 0 AH BC DE FG H U = U U U E = E1 E2 E Po tn siyel Enerji 3 U = mgh G 7

8 Örnek 2.1: Aşğıdki devredeki bilinmeyen gerilimleri (E 1, E 2 ve E 3 ) ve kımlrı (I 1, I 2 ve I 3 ) bulunuz. Ayrıc, kynklrın devreye verdiği gücün dirençlerin soğurduğu güce eşit olduğunu gösteren bir güç dengesi yzınız. 20 Ω E=140 V I 1 I E 2 I Ω 5 Ω E 2 E 3 I=18 A 8

9 Çözüm: Çözüm için ilk ypılcklr bilinmeyen gerilimler ve kımlr için referns yönlerinin belirlenmesidir. 140 V luk kynk ve 20 Ω luk direnç seri bğlı olduklrındn her ikisinden de I 1 kımı geçer. Dolyısı ile E 1 geriliminin yönü şekildeki gibidir (kımın girdiği nokt pozitif, çıktığı nokt ise negtif) 6 ve 5 Ω luk dirençler ve 18 A lik kım kynğı prlel bğlıdır, dolyısı ile bunlr ortk bir E gerilimi görürler. Bun göre I 2 ve I 3 kımlrı şğıdki gibi belirlenir. 20 Ω E=140 V I 1 I E 2 I Ω E 3 =E 2 5 Ω E 2 I= 18 A 9

10 1. Adım: Birinci Grup denklemler, öğelerin GerilimAkım bğıntılrıdır. Devrede 3 det direnç olduğundn, 3 det Ohm yssı denklemi yzılbilir: 20 Ω luk direnç: 6 Ω luk direnç: 5 Ω luk direnç: 20 Ω E = 20I 1 1 E = 6I 2 2 E = 5I E=140 V I 1 I E 2 I Ω 5 Ω E 2 E 2 I= 18 A 10

11 2. Adım: KAY denklemleri yzılır. Kvşklrın syısı 4 tne (, b, c ve d) görünmesine rğmen slınd iki tnedir (A (b) ve B (cd)). 20 Ω I 1 I E 2 I 3 1 E=140 V E 2 6 Ω E 2 5 Ω I= 18 A A b c B d 20 Ω A I 1 E I 1 18 A 1 I 2 I 3 E=140 V E 2 6 Ω E 2 5 Ω I= 18 A B A noktsı KAY denklemi: I1 I2 I3 18 = B noktsı KAY denklemi, A ile ynı olcktır (Bğımsız kvşklrın syısı kvşk 11 syısındn bir eksiktir)

12 3. Adım: KGY denklemleri yzılır. Devredeki tek bğımsız ilmek soldki ilmektir (Diğer ilmekler (II ve III) ynı bilinmeyeni vereceği için bğımsız değillerdir) E=140 V 20 Ω A b I 1 I E 2 I Ω 5 Ω E 2 E 2 I II III c B d I= 18 A 140 E E = 0 KGY denklemleri (I): KGY denklemleri (II): E2 E2 = 0 KGY denklemleri (III): E2 E2 = 0 Aynı! (II ve III ilmek bğımsız ilmek değildir!) 12

13 Yukrıdki beş denklemin ortk çözümleri herhngi bir yöntemle bulunbilir. Ohm Yssı (R 1 ) Ohm Yssı (R 2 ) Ohm Yssı (R 3 ) A noktsı KAY denklemleri: A noktsı KGY denklemleri: E E E = 20I 1 1 = 6I = 5I I1 I2 I 3 18 = E E = Genellikle y kım y d gerilim değişkenleri yok etmek mcı ile y KAY y d KGY denklemlerinde yerlerine konurlr (4. denklemde 123 denklemleri): Denklem 5 ve 6 dn E1 E2 E 2 18 = E E = E 22E = E 1 =80 V; E 2 =60 V bulunur. Akım denklemlerinden (13), kımlr I 1 = 4 A, I 2 =10 A ve I 3 = 12 A bulunur. 13

14 Güç Dengesi şğıdki şekilde hesplnbilir: Devreye Verilen Güç Gerilim Kynğı: P=E.I=(140 V).(4 A) = 560 W Akım Kynğı: P=E.I=(60 V).(18 A) = 1080 W Toplm: 1640 W Devreden Alınn Güç 5 Ω luk Direnç: P=RI 2 =(5 Ω).(12 A) 2 = 720 W 6 Ω luk Direnç: P=RI 2 =(6 Ω).(10 A) 2 = 600 W 20 Ω luk Direnç: P=RI 2 =(20 Ω).(4 A) 2 = 320 W Toplm: 1640 W 14

15 Örnek 2.2: Aşğıdki devre, soldki ilmekte 30 V sbit gerilim kynğı ve sğdki ilmekte ise kım bğlı bir kım kynğı içermektedir. Bilinmeyen gerilimleri (E 1 ve E 2 ) ve kımlrı (I 1, I 2 ve I 3 ) bulunuz. 3 Ω 2I 1 E=30 V I 1 I 2 E 1 E 2 E 3 E 4 4 Ω 10 Ω 15

16 Çözüm: Çözüm için ilk dım bilinmeyen gerilimler ve kımlr için referns yönlerinin belirlenmesidir. Devrede 3 direnç, iki kvşk ve iki bğımsız ilmek bulunmktdır. 3 Ohm yssı denklemi, bir KAY ve iki KGY denklemi yzılbilir. Şimdilik I 1 ve 2I 1 kımlrı bilinmeyen olduğu hlde referns yönlerini şğıdki gibi lbiliriz. 3 Ω I. kvşk 2I 1 E=30 V I 1 I 2 E 1 E 2 E 3 I. ilmek II. ilmek 4 Ω 10 Ω E 4 II. kvşk 16

17 1. Adım: Birinci Grup denklemler, 3 det Ohm yssı denklemi vrdır: Ohm Yssı (R 1 ) Ohm Yssı (R 2 ) Ohm Yssı (R 3 ) E E E = 3I = 4I = 20( I ) Ω 2I 1 E=30 V I 1 I E 2 1 E 3 4 Ω 10 Ω E 2 E 4 17

18 2. Adım: KAY denklemleri yzılır. Bğımsız kvşklrın syısı birdir (A kvşğı) 3 Ω A 2I 1 E=30 V I 1 I E 2 1 E 3 4 Ω 10 Ω E 2 E 4 B A noktsı KAY denklemleri: B noktsı KAY denklemleri: I I 2I = I I 2I = ve 4 nolu denklemler ynı! 18

19 3. Adım: KGY denklemleri yzılır. I ve II ilmekleri çevresinde yzıln KGY 3 Ω 2I 1 E=30 V A I 1 I E 2 1 E 3 4 Ω 10 Ω E 2 I. ilmek II. ilmek B E 4 I. ilmek KGY denklemi: (A dn bşlyıp A noktsın gelindiğinde) 30 E E = II. ilmek KGY denklemi: (B den bşlyıp B noktsın gelindiğinde) E2 E3 E 4 =

20 Yukrıdki beş denklemin ortk çözümleri herhngi bir yöntemle bulunbilir. Akım denklemlerinden (13), kımlr I 1 = 2 A, 2I 1 =4A ve I 2 = 6 A olrk bulunur. Denklem 5 ve 6 dn E 2 =24 V E 3 =64 V E 4 =40 V bulunur. 3 Ω 2I 1 E=30 V I 1 I E 2 1 E 3 4 Ω 10 Ω E 2 E 4 20

21 Yorum: Örnek 21 ve Örnek 22, en koly ve çık bir biçimde doğrudn uygulm yönteminin uygulnışını göstermektedir. E=140 V Sonuçt elde edilen denklem sistemi iki ylınlştırm ile dh derli toplu ypılbilir. 1 Akım değişkeninin gerilim değişkeni cinsinden tnımlnmsı (y d tersi) böyle bir ylınlştırm Ohm yssının çık bir biçimde yzılmsı gereksinimi duyulmdn yzılmsını sğlycktır. A kvşğı için KAY kullnılrk: I1 I2 I 3 18 = Ω I 1 I E 2 I Ω 5 Ω E E E E 18 = A E 3 I=18 A 21

22 İkinci ylınlştırmd, değişkenleri dh önceden seçilen öteki değişkenler cinsinden seçerek y KAY denklemlerini y d KGY denklemlerini yzm gereksiniminden kurtulunur. 1 Akım değişkeninin gerilim değişkeni cinsinden tnımlnmsı (y d tersi) böyle bir ylınlştırm Ohm yssının çık bir biçimde yzılmsı gereksinimi duyulmdn yzılmsını sğlycktır. Örneğin, Örnek 21 de E 1 gerilimi 140E 2 dir (KGY ndn). 1 (140 E 1 1 2) E2 E2 18 = Ω E=140 V I 1 I E 2 I Ω 5 Ω E 2 E 3 I=18 A 22

23 Örnek 2.3: Aşğıdki devrede, 2 Ω luk direncin uçlrı rsındki gerilimi bulunuz. Çözümü kolylştırmk için tüm kımlrı gerilim değişkenleri cinsinden belirtin ve değişkenleri seçerken KGY denklemlerini kullnın. 15 Ω 30 V 5 Ω 1 Ω E=? 5 Ω 25 V 2 Ω 1 Ω 5A 23

24 2 Ω luk direnç üzerindeki gerilim istendiğinden bunu E 1 ile, diğer bilinmeyenleri de E 2 ve E 3 il gösterelim. Diğer gerilimler bu gerilimler cinsinden ifde edilebilir. A R 6 =1 Ω 30 V 5 Ω I 1 E 2 E 1 R 5 =15 Ω E 5 B III. ilmek 5 Ω E 3 R 1 =2 Ω 25 V I. ilmek II. ilmek C R 4 =1 Ω D 5A R 6 in uçlrı rsındki gerilim (I. ilmek KGY): R 4 in uçlrı rsındki gerilim (II. ilmek KGY): R 5 in uçlrı rsındki gerilim (III. ilmek KGY): E E1 30 E E3 25 E E

25 2. Adım: Kvşklrdki kımlrı yzmsı gerekir. 4 kvşk vrdır, bu nedenle 3 bğımsız denklem yzılbilir. I I2 I5 = 0 R 1 =1 Ω A I 30 V 5 Ω E 2 E 2 E 1 30 R 5 =15 Ω (E 2 E 3 25) I 2 E 1 B I 3 5 Ω 2 Ω R 4 =1 Ω E 1 E A noktsı KAY denklemleri: ( E2 E1 30) E2 ( E2 E 3 25) = B noktsı KAY denklemleri: E2 E1 E 3 = C noktsı KAY denklemleri: ( E2 E3 25) E3 ( E1 E 3 25) 5 = E 3 I 5 I 1 25 V I 4 C D I1 I2 I3 = 0 I3 I4 I5 5 = 0 5A

26 Denklemlerin hepsi sistemin ortk pydsı (30) ile çrpılırs denklemler 30E 38E 2E = E 6E 6E = E 2E 38E = Çok değişkenli denklemlerin ortk çözümü determinntlrın ve Crmer kurlının kullnılmsı ile ypılbilir: x x x = b x x x = b x x x = b x 1 = b b b x 2 = b b b 33 x 3 = b b b E 1 gerilimi: E = = = V 26

27 Örnek 2.4: Aşğıdki devrede, 15 Ω luk dirençten geçen kımı hesplyınız. Çözümü kolylştırmk için tüm gerilimleri kım değişkenleri cinsinden belirtin ve değişkenleri seçerken KAY denklemlerini kullnın. 15 Ω I=? 5 Ω 5 Ω 30 V 1 Ω 25 V 2 Ω 1 Ω 5A 27

28 Çözüm: Tüm gerilimleri kım değişkenleri cinsinden ifde edelim ve değişkenlerin seçiminde KAY denklemlerini kullnlım. Önce kımlrı tnımlylım I 1, I 2 ve I 3. Öteki dirençler KAY denklemlerinden bulunbilir. I 2 A 30 V I 1 I 2 1 Ω 5 Ω E 2 15 Ω I 1 II. ilmek 5 Ω B (I 1 I 3 5) E 3 25 V 2 Ω I 3 1 Ω I. ilmek III. ilmek (I 2 I 3 5) C D Ohm yssı kplı olrk 13 eşitliklerinde ifde edildi 5A İlmek I: 30 E E E = 0 1 Ω 2Ω I 5( I I ) 2( I I 5) = İlmek II: 15Ω 5Ω 5Ω E E E = I 25 5( I I 5) 5( I I ) = İlmek III: 2Ω 5Ω 1Ω E E E = ( I I 5) 5( I I 5) 25 I =

29 Akımlrı veren denklem sistemi (üç denklem üç bilinmeyen) A noktsı KAY denklemleri: x x x = b x x x = b x x x = b Crmer Kurlındn I 1 kımı: 5I 8I 3I = I 5I 5I = I 2I 8I = x 1 = b b b I Eksi işret, I 1 kımının = = = 2 A seçilen yönün tersi yönde olduğunu söylüyor

30 Akım denklemlerinden (13), kımlr I 1 = 2 A, 2I 1 =4A ve I 2 = 6 A bulunur. Denklem 5 ve 6 dn E 2 =24 V E 3 =60 V E 4 =40 V bulunur. 3 Ω 2I 1 E=30 V I 1 I 2 E 1 E 2 E 3 4 Ω 10 Ω E 4 30

31 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Kullnıln kynklr idele yklşbilir fkt hiçbir zmn idel olmz! İdel Kynk R o E V o E I E R=0 Ω I= Gerçekçi değil! İdel gerilim kynğı, yük (R o ) sıfır ols d gerilimi sbit tutmy çlışır ki bu gerçekçi değildir. Çünkü iki uç rsınd bir yndn sbit gerilim (idel) bir yndn d kıs devre olduğu için sıfır gerilim yrtılmy çlışılır. Ro 0 E E = R I o = sbt = 0. 31

32 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Gerçek bir güç kynğının IV eğrisi E E d R o = E I d kd E d = Açık Devre Gerilimi I kd = Kplı Devre Akımı I I kd Yukrıdki IV grfiğinde doğrunun denklemi Bu ifdenin eşdeğer devresi R o I E = E R I d o E d E E R I = E d o

33 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Gerçek bir güç kynğının IV eğrisi E E d R o E d = = I kd 1 G o I E d = Açık Devre Gerilimi I kd = Kplı Devre Akımı I kd Yukrıdki IV grfiğinde doğrunun (Akım cinsinden) ifdesi Bu ifdenin eşdeğer devresi I 1 I = Ikd E R o I kd R o E 1 I = Ikd E R o

34 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Devrelerin her ikisinin de ynı fiziksel kynğı gösterdiğinden çıkış ucu grfiği (IV) özdeştir ve biri diğerini temsil etmek üzere kullnılbilir. R o I I E d E = I kd R o E Gerlim kynğı E = E R I d o Akım kynğı 1 I = Ikd E = Ikd GoE R o 34

35 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Herhngi bir Gerilim Kynğı gösterimini Akım Kynğı gösterimine dönüştürmek için Akım kynğı 1 I = Ikd E = Ikd GoE R o I E d = R o E R o Eğer Ed 1 I = kd ve Go R = R Olurs yukrıdki devrelerin IE o o grfiklerine özdeş olduğu görülür. Gerilim kynğı Herhngi bir Akım Kynğı gösterimini Gerilim Kynğı gösterimine dönüştürmek için I I kd E = G o G o Eğer Ekd 1 E = d ve Ro G = G olurs yukrıdki devrelerin IE o o grfiklerine özdeş olduğu görülür. 35

36 Örnek 2.5: Aşğıdki gerilim kynğı gösterimini eşdeğer bir kım kynğı gösterimine (), kım kynğı gösterimini eşdeğer bir gerilim kynğı gösterimine dönüştürünüz (b). () 56 V 2 Ω E? I=? R o =? (b) 4 Ω I=2 A?? Ω? V 36

37 Çözüm: () E d =56 V R o =2 Ω E = R I d o kd (56 V ) = (2 Ω) I kd G o 1 1 = = = R 2Ω o 0.5 mho Ikd = 28 A 56 V 2 Ω E? I=28 A R o =2 Ω 37

38 Çözüm: (b) I d =2 A R o =4 Ω E = R I d o kd E = (4 Ω )(2 A) = 8V d G o 1 1 = = = R 4 Ω o 0, 25 mho 4 Ω I=2 A? 4 Ω 8 V 38

39 Düğüm Noktsı Gerilim Yöntemi Devre çözümünde Düğüm Noktsı Gerilim Yöntemi, Kirchhoff gerilim yssı denklemlerinin çık olmyn bir biçimde devre şemsı üzerine yzılmsını ve böylece ylnız Kirchhoff kım yssı denklemlerinin çözülmesini gerektiren bir yöntemdir. Bu yöntemde belli noktlr için gerilimler tnımlnır. Yöntemi nlmk için şğıdki örnek devreyi göz önünde bulundurlım. A ve B A (E A E B ) B G 2 G 1 I 1 G 3 E A C E B I 3 İki bilinmeyen gerilim E A ve E B seçilmiştir. E A gerilimi C düğüm noktsındn A düğüm noktsın doğru bir gerilim rtışı, benzer biçimde E B, C düğüm noktsındn B düğüm noktsın doğru bir gerilim rtışı olrk seçilmiştir. Bilinmeyen gerilimler C düğüm noktsındn bşlyrk ölçüldüğü için C noktsın referns düğüm noktsı denir. 39

40 Düğüm Noktsı Gerilim Yöntemi B düğüm noktsındn A düğüm noktsın doğru oln gerilim rtışı devredeki bilinmeyen üçüncü gerilimdir, bu gerilim Kirchhoff gerilim yssı denkleminden bulunur. EAB = EA EB Devredeki üç tne düğüm noktsı vrdır. Öyleyse bğımsız iki Kirchhoff kım yssı yzmk olnklıdır. E G ( E E ) G = I A düğüm noktsı için KGY B düğüm noktsı için KGY A A B E G ( E E ) G = I B 3 A B 2 3 Düzenlenirse E ( G G ) E G = I A 1 2 B 2 1 E ( ) AG EB G G = I

41 A noktsı B noktsı EA( G1 G2 ) EBG2 = I1 E ( ) AG EB G G = I E A nın ktsyısı, A düğüm noktsın bğlnn iletkenlerin pozitif toplmı, E B nin ktsyısı A ve B düğüm noktlrı rsın bğlnn iletkenlerin negtif toplmı ve eşitliğin sğ trfı A düğüm noktsın giren kım kynklrının toplmıdır. Benzer bir sistemtik, B noktsı için de geçerlidir. E B nın ktsyısı, B düğüm noktsın bğlnn iletkenlerin pozitif toplmı, E A nin ktsyısı A ve B düğüm noktlrı rsın bğlnn iletkenlerin negtif toplmı ve eşitliğin sğ trfı B düğüm noktsın giren kım kynklrının toplmıdır. A (E A E B ) B G 2 G 1 I 1 G 3 E A C E B I 3 41

42 Denklemlerdeki bu düzen kım yssı denklemlerinden ve gerilim değişkeni seçiliş biçiminden kynklnır. Bu kurl DüğümGerilim Yöntemi denir. Bu yönteme göre ypılck işler sırsı ile 1. Adım: Devredeki seri dirençli idel gerilim kynklrı ile gösterilen her kynk prlel iletkenlikli kım kynğı gösterimine dönüştürülmeli ve devre yeni gösterime göre yeniden çizilmelidir. 2. Adım: Keyfi bir referns düğüm noktsı seçilir, bu nokt R (eferns) olsun. Devredeki öteki düğüm noktlrın A, B,., N hrfleri verilir ve bilinmeyen gerilimleri E A, E B,, E N, R noktsındn A, B vs. noktlrın doğru gerilim rtışlrı olrk seçilirler. 42

43 3. Adım: Düğüm noktsı (kımyssı) denklemleri sırsıyl A, B,., N düğüm noktlrı için yzılırlr. A : G E G E... G E = I AA A AB B AN N A B : G E G E... G E = I AB A BB B BN N B C : G E G E... G E = I AN A BN B NN N N G XX : X düğüm noktsın bğlnn iletkenlerin tümünün toplmı noktsı G XY : X ve Y düğüm noktlrı rsın bğlnn iletkenlerin tümünün toplmı I X : X düğüm noktsın giren (y d gelen) kım kynklrının toplmı 4. Adım:İstenen düğüm noktsı gerilimlerini elde etmek üzere denklemler çözülür. Devredeki öteki gerilimler ve devre kımlrı, Kirchhoff gerilim yssının ve Ohm yssının uygulnmsı ile bulunbilir. 43

44 Örnek 2.6: Düğüm noktsı gerilimi yöntemi kullnrk şğıd verilen devredeki gerilimleri bulunuz. Ayrıc I 3 kımını d hesplyınız. 10 Ω E 6 2 Ω 1 Ω I 4 56 V 1 Ω I 3 =? 2 Ω 5 Ω 4 Ω 2A E 5 44

45 Çözüm: Önce eşdeğer düğüm noktlrını ve ilmekleri tnımlylım. D düğüm noktsı referns noktsı olrk belirlenebilir. 10 Ω A 2 Ω E 6 B III. ilmek 1 Ω I 4 C 56 V 1 Ω I 3 =? I. ilmek 2 Ω 5 Ω 4 Ω 2A D II. ilmek E 5 Dh sonr eşdeğer kım kynğını bullım. A ve D düğüm noktlrı rsın bğlnn 56 V, 2 Ω kynğı, kım kynğı ve on prlel bir iletkene (1/R) dönüştürerek devreyi yeniden çizmemiz gerekir. 45

46 0,1 mho A 0,5 mho B 1 mho I 4 C 28 A 0,5 mho E A E B 0,2 mho E C 0,25 mho 2A D Düğüm noktlrı için kım ifdeleri A : (0,5 0,5 0,1) E (0,5) E (0,1) E = 28 A B C B : (0,5) E (0,5 0, 2 1, 0) E (1, 0) E = 0 A B C C : (0,1) E (1, 0) E (0,1 1, 0 0, 25) E = 2 A B C 46

47 Eşitlikler düzenlenirse 1,1E 0,5E 0,1E = 28 A B C 0,5E 1, 7E 0,1E = 0 A B C 0,1E 1, 0E 1,35 E = 2 A B C Elde edilir. Bu denklem sistemi determinnt yöntemi ile çözülürse E = 36 V E = 20 V E = 16 V A B C Üç düğüm noktsı geriliminin bilinmesi devredeki öteki gerilimlerin ve kımlrın bulunmsını olnklı kılr. E6 = EA EC = 36 V 16 V = 20 V I 3 kımı, A noktsındn D noktsın kdrki gerilimlerin her iki devrede de ynı olmsı gerektiği düşünülerek hesplnbilir. 56 A 2I = E = 36 V I = 10 A 3 A 3 47

48 İlmek Akım Yöntemi Devre çözümünde İlmek Akım Yöntemi, devre problemlerini çözmenin bşk bir yoludur. Kirchhoff kım yssı denklemlerinin çık olmyn bir biçimde devre şemsı üzerine yzılmsını ve böylece ylnız Kirchhoff gerilim yssı denklemlerinin çözülmesini gerektiren bir yöntemdir. Bu yöntemde ilmeklerde dolnn kımlr seçilir (ilmek kımlrı). Bu yöntemi nlmk için şğıdki devreyi kullnlım. R 1 I 1 I 2 R 2 I 3 E 1 E 1 I. ilmek I I R 3 II. ilmek I II E 2 İlmek Akımı yönteminde, devredeki ilmeklerde bilinmeyen kımlrın vrlığı düşünülür. (Düğüm noktsı gerilim yönteminde de bilinmeyen gerilim E A ve E B seçilmişti). I. ilmekteki I I kımı ilmeği oluşturn tüm öğelerde (R 1 ve R 2 ve E 1 ) bulunmktdır. benzer biçimde I II kımı, II. ilmeği oluşturn tüm öğelerde (R 2, R 3 ve E 2 ) vrdır. 48

49 İlmek Akım Yöntemi İlmek Akımı yönteminde, tüm kımlr ynı yönde seçilir (Burd st yönü lınmıştır). Akımlrın ynı yönde seçilmesi elde edilen denklemlerin bir mtris biçiminde kolyc yzılbilmesine olnk sğlr. İkinci özellik ilmek kımlrı dh önce kullnıln öğe kımlrı cinsinden kolyc ifde edilebilirler, örneğin I = I, I = I ve I = I I 1 I 2 II 3 I II Eğer Kirchhoff gerilim yssı denklemleri I ve II ilmeklerin çevresinde yzılırs R I R ( I I ) = E 1 I 3 I II 1 R ( I I ) R I = E 3 I II 2 II 2 R 1 I 1 I 2 R 2 I. İlmek II. İlmek I 3 E 1 E 1 I. ilmek I I R 3 II. ilmek I II E 2 49

50 Denklemler yeniden düzenlenirse İlmek Akım Yöntemi I ( R R ) I R = E I 1 3 II 3 1 I R I ( R R ) = E I 3 II I. İlmek II. İlmek Yukrıdki denklemler, düğüm noktsı gerilimi yöntemine göre yzıln denklemler gibi benzer bir düzen gösterirler. I. ilmek çevresinde yzıln I I kımının ktsyısı, I. ilmeği oluşturn dirençlerin pozitif toplmı, ikinci ilmek kımı I II nin ktsyısı ise 1. ve 2. ilmeklerinin ortk dirençlerinin negtif toplmı ve denklemin sğ trfı devrede st yönünde lınn gerilim kynğı rtışlrının toplmıdır. II. ilmek çevresinde yzıln denklem için benzer yorumlr ypılbilir. 50

51 Denklemlerdeki bu düzen gerilim yssı denklemlerinden ve kım değişkeni seçiliş biçiminden kynklnır. Bu kurl İlmek Akımı Yöntemi denir. Bu yönteme göre ypılck işler sırsı ile 1. Adım: Devredeki prlel dirençli idel kım kynklrı ile gösterilen her kynk seri bğlı idel gerilim kynğı gösterimine dönüştürülmeli ve devre yeni gösterime göre yeniden çizilmelidir. 2. Adım:İlmek seçimi, seçilen bir ilmek içerisinde bşk bir ilmek bulunmyck biçimde ypılır ve ilmek kımlrı st yönünde seçilir. Bu seçim öğe kımlrının elde edilmesini sğlr, bu kımlr y ilmek kımlrı y d iki ilmek kımı rsındki cebirsel frktn oluşur. 51

52 3. Adım:İlmek (gerilimyssı) denklemleri sırsıyl I, II, III,., N ilmekleri için yzılırs I : R I R I... R I = E I, I I I, II II I, N N I II : R I R I... R I = E.. I, II I II, II II II, N N II N : R I R I... R I = E I, N I II, N II N, N N N R XX : X ilmeğini oluşturn tüm dirençlerin toplmı R XY : X ve Y ilmeklerinin her ikisine de ortk oln tüm dirençlerin toplmı E X : St yönünde lındığınd X ilmeğindeki kynk gerilimi rtışlrının toplmı 4. Adım:İstenen ilmek kımlrı denklemlerin ortk çözümünden bulunur. Devredeki öteki kımlr ve devre gerilimleri, Kirchhoff kım yssının ve Ohm yssının uygulnmsı ile bulunbilir. 52

53 Örnek 2.7:İlmek kım yöntemi kullnrk şğıd verilen devredeki kımlrı bulunuz. Ayrıc E 5 gerilimini de hesplyınız. 10 Ω E 6 2 Ω 1 Ω I 4 56 V 2 Ω 5 Ω 4 Ω E 2A 5? 53

54 Çözüm: Önce ilmekleri tnımlylım. 10 Ω A 2 Ω E 6 B III. ilmek 1 Ω I 4 C 56 V I. ilmek 2 Ω 5 Ω 4 Ω 2A D II. ilmek E 5 Dh sonr 2 A kım kynğının eşdeğer gerilim kynğını bullım. A ve D düğüm noktlrı rsın bğlnn 56 V, 2 Ω kynğı, kım kynğı ve on prlel bir iletkene (1/R) dönüştürerek devreyi yeniden çizmemiz gerekir. 54

55 10 Ω A B I III III. ilmek 2 Ω 1 Ω C 56 V I. ilmek 2 Ω I I 5 Ω I II II. ilmek 4 Ω 8 V D Kirchhoff gerilim yslrı I : I (2 5 2) I (5) I (2) = 56 I II III II : I (5) I (5 1 4) I (1) = 8 I II III III : I (2) I (1) I (2 1 10) = 0 I II III 55

56 Eşitlikler düzenlenirse I : 9I 5I 2I = 56 I II III II : 5I 10I I = 8 I II III III : 2I I 13I = 0 I II III Bu üç denklemin ortk çözümü I = 10 A ; I = 6 A ; I = 2 A I II III Üç ilmek kımının bilinmesi devredeki öteki kımlrın bulunmsını olnklı kılr. I4 = IIII III = 2 A 6 A = 4 A E 3 gerilimi, D düğüm noktsındn C düğüm noktsın doğru ölçülen gerilim rtışıdır. Bu değer E5 = (4) I II 8 = (4)(6) 8 = 16 V 56

57 Bğımlı Kynklı Devrelerde Düğüm Noktsı ve İlmek Denklemleri İlmek Akımı yönteminde, tüm kımlr ynı yönde seçilir (Burd st yönü lınmıştır) Akımlrın ynı yönde seçilmesi elde edilen denklemlerin bir mtris biçiminde kolyc yzılbilmesine olnk sğlr. İkinci özellik ilmek kımlrı dh önce kullnıln öğe kımlrı cinsinden kolyc ifde edilebilirler, örneğin I = I, I = I ve I = I I 1 I 2 II 3 I II Eğer Kirchhoff gerilim yssı denklemleri I ve II ilmekleri çevresinde yzılırs I. İlmek R I R ( I I ) = E 1 I 3 I II 1 R ( I I ) R I = E 3 I II 2 II 2 R 1 I 1 I 2 R 2 II. İlmek I 3 E 1 E 1 I. ilmek R 3 I I I 2 II. ilmek E 2 57

58 Örnek 2.8: Aşğıdki devrede V A ve V B gerilimlerini bulunuz. 0,5 mho I 1 2,5I 1 0,2 mho V A =? 9A 10A V B =? 0,5 mho 58

59 Çözüm: Düğüm noktsı gerilimi kullnılcktır. Bğımlı kynk önce bğımsız kynk gibi düşünerek KAY denklemi yzılck 0,5 mho I 1 A 2,5I 1 B 0,2 mho V A =? 9A 10A V B =? 0,5 mho A düğüm noktsı B düğüm noktsı (0, 2 0,5) V 0,5V = 9 2,5I A 0,5 V (0,5 0,5) V = 10 2,5I B B A 1 1 Bğımlı kynk için bğlyıcı denklem I1 0, 2V = A 59

60 Eşitlikler düzenlenirse Denklemlerin ortk çözümünden 1, 2V 0,5V = 9 A 0,5V 1, 0V = 10 A B B V = 20 V V = 30 A B V 60

61 Örnek 2.9: Aşğıdki devrede I 1 ve I 2 kımlrını bulunuz. 10 Ω 14 Ω 4 Ω 110 V I 1 2 Ω V 1 0,5V 1 6 Ω I 2 61

62 Çözüm: İlmek kım yöntemi kullnılcktır. Önce gerilime bğlı kım kynğı ve onun prlel direncinin gerilime bğlı bir gerilim kynğı ve seri dirence dönüştürülmesi gerekir. 14 Ω 4 Ω 10 Ω 110 V 2 Ω V 1 0,5V 1 6 Ω I 2 14 Ω 4 Ω = 10 Ω 110 V 2 Ω V 1 5V 1 6 Ω 62

63 Çözüm: İlmekler için 14 Ω 4 Ω 110 V 5V 1 10 Ω 2 Ω V 1 I 1 I 2 6 Ω 1. ilmek 2. ilmek (14 4 2) I 2I = I (2 10 6) I = 5V V 1 ile I 1 ve I 2 değişkenleri rsındki bğıntı V = ( I I )(2)

64 Eşitlikler düzenlenirse 1 2 Denklemlerin ortk çözümünden 20I 2I = 110 8I 8I = I1 = 5 A I2 = 5 A 64

65 Devre İndirgenmesi Devre krmşıklığını zltmd kullnıln yöntemlerden biri devre indirgenmesidir. İndirgenecek devre, kynklr vey devre elemnlrını içerebilir. E 1 E R 1 E eş 1 I R 2 R n 2 E E n E = E E E E eş deg er E 1 eş 2 E = IR1 IR2 IR3... IRn E = I( R R R... R ) = IR n n eş R R R R R eş deger n R 1 eş 2 65

66 Örnek 2.10: Aşğıdki devrede I kımını bulunuz. 15 Ω 40 Ω I=? 100 V 5 Ω 40 V 66

67 Çözüm: Eşdeğer gerilim kynğı Eşdeğer direnç E = 100V 40V = 60V eş R = = 60 Ω eş 15 Ω 40 Ω I=? I=1 A 100 V 5 Ω 40 V = 60 V 60 Ω 67

68 I eş Bir bşk bğlnış şekli prlel bğlntıdır. Devre elemn ve kynklr prlel bğlnış biçimleri şğıd gösterilmiştir. Prlel bğlntılı devrelerde ortk nicelik gerilimdir. A Ieş deg er = I1 I2 I3... I A A I 1 I 2 I n I eş B B B A I = EG1 EG2 EG3... EGn I eş G 1 G 1 G I = E( G n 1 G2 G3... G n ) B Geş deg er G1 G2 G3... Gn G eş n G eş deg er =... R R R R R eş n 68

69 Örnek 2.11: Aşğıdki prlel devrenin uçlrı rsındki gerilimi bulunuz. 15 A E 10 Ω 5 A 4 Ω 6,67 Ω 69

70 Çözüm: Eşdeğer kım kynğı Eşdeğer direnç Ieş = 15A 5A = 10A Geş = = 0,5mho Reş = 2 Ω , A 10 Ω 5 A 4 Ω 6,67 Ω = 10 A 0,5 mho 2 Ω E gerilimi E = (10 A)(2 Ω ) = 20V 70

71 Örnek 2.12: Aşğıdki devrede yük ve besleyiciden oluşn devre kesimini bir tek eşdeğer direnç ile yer değiştirilmesi önerilmektedir. Gerekli direnç değerini bulunuz. 1 Ω 1 Ω 2 Ω E 12 Ω 4 Ω 10 Ω 8 Ω 71

72 Çözüm: Devre indirgeme yöntemini uygulrken devrenin kynktn en uzkt oln noktsındn bşlyıp ve kynğ doğru giderek dirençler birleştirilir x 1 Ω g e 1 Ω c 2 Ω E 12 Ω 4 Ω 10 Ω 8 Ω y h f d b b noktsı rsınd kln 2 ve 8 Ω luk dirençler seri bğlıdır. R = 2 Ω 8 Ω = 10 Ω b 72

73 x 1 Ω g e 1 Ω c E 12 Ω 4 Ω 10 Ω 10 Ω y h cd noktsı rsınd kln 10 ve 10 Ω luk dirençler prlel bğlıdır. x 1 Ω g e 1 Ω f d R cd (10 Ω)(10 Ω) = = 5 Ω 10Ω 10Ω E 12 Ω 4 Ω 5 Ω y h f ef noktsı rsınd kln 5 ve 1 Ω luk dirençler seri bğlıdır. 73 R = 5 Ω 1Ω = 6 Ω ef

74 x 1 Ω g gh noktsı rsınd kln dirençler prlel bğlıdır. E 12 Ω 4 Ω 5 Ω Rgh 2 R = 6 Ω 4 Ω 12 Ω = 2 Ω = Ω gh y x 1 Ω h E 2 Ω E 3 Ω y xy noktsı rsınd kln 2 ve 1 Ω luk dirençler seri bğlıdır. R = 2 Ω 1Ω = 3 Ω xy 74

75 Örnek 2.13: Aşğıdki devrede, R giriş direncini bulunuz. 3 Ω A 2I 1 E I R 4 Ω 10 Ω I. ilmek Çözüm: A noktsındki KAY denkleminden I 3 kımı I3 = I 2I = 3I Soldki ilmek çevresinde yzıln KGY denklemi E = 3I 4(3 I) = 15I Direnç R E = = 15 Ω I 75

76 Y Dönüşümü Sdece seri ve prlel birleştirmelerle çözümlenemeyen belli devreler de vrdır. Bu dönüşümler çoğu kez Y dönüşümlerinin kullnılmsı ile çözümlenebilir. Örneğin şğıdki devre ne tm olrk seri ne de tm olrk prlel değildir. Bu dönüşüm Y şeklinde bğlı üç direncin şeklinde bğlnmsın olnk sğlr. 76

77 Y Dönüşümü Bu dönüşüm Y şeklinde bğlı üç direncin şeklinde bğlnmsın olnk sğlr. x x R b R c R 1 R 3 R 2 z R R R b c = = = R R = R R = xy 1 2 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R y z Rc ( R Rb ) ( R R ) R b c R R R = = = Rb Rc R R R b c R Rc R R R b c R Rb R R R b c y 77

78 Örnek 2.14: Aşğıdki bd bğlntı noktlrı rsındki devreyi tutbilecek tek eşdeğer direnci bulunuz. 4 Ω 5 Ω b 4 Ω d 8 Ω c 10 Ω 78

79 Çözüm: Devrede bc noktsı rsındki direnç, > Y dönüşümü ile Y dirence dönüştürülürse, yeni dirençler (R 1, R 2 ve R 3 ) b 4 Ω 8 Ω R 1 R 2 R 3 c 5 Ω 4 Ω 10 Ω R =4 Ω, R b =8 Ω, R c =4 Ω d R R 1 2 R 3 Rb Rc = R R R b c R Rc = R R R b c R Rb = R R R b c R R 1 2 R 3 (8 Ω)(4 Ω) = = 2 Ω 4 Ω 4 Ω 8 Ω (4 Ω)(4 Ω) = = 1Ω 4 Ω 4 Ω 8 Ω (4 Ω)(8 Ω) = = 2 Ω 4 Ω 4 Ω 8 Ω 79

80 Dönüşümle birlikte yeni devre ve seri prlel bğlntılrl ylınlştırılbilir hle gelir. b 2 Ω 1 Ω e 2 Ω c 5 Ω 10 Ω d R = 1Ω 5 Ω = 6 Ω ed R = 2 Ω 10 Ω = 12 Ω ecd R ed (6 Ω)(12 Ω) = = 4 Ω 6 Ω 12 Ω R = 2Ω 4 Ω = 6 Ω bd 80

81 Ödev: () Aşğıdki bd bğlntı noktlrı rsındki devrenin tutbilecek tek eşdeğer direnci, cd dirençlerinin oluşturduğu şeklini Y şeklinde yzrk bulunuz. (b) bcd Y şeklini, şekline dönüştürerek bd rsındki eşdeğer direnci bulunuz. 4 Ω 5 Ω b 4 Ω d 4 Ω c 10 Ω 81

82 Örnek 2.15: Devre indirgeme yöntemini kullnrk şğıdki devredeki E gerilimini bulunuz. 4 Ω 4 Ω b 8 Ω c 48A 3 Ω 2 Ω 12 Ω E =? 82

83 Çözüm:, b ve c kvşklrının oluşturduğu üçdirenç devresi gibidir. devresinin Y eşdeğeri ile yer değiştirilmesi ve sonrsınd 48 A ve 3 Ω direncin gerilim kynğın dönüşümü ile ypılbilir. 4 Ω 4 Ω b 8 Ω c 48A 3 Ω 2 Ω 12 Ω E =? 83

84 4 Ω 4 Ω 8 Ω b c 4 Ω R 1 R 2 c 4 Ω 8 Ω b R 3 84

85 3 Ω 1 Ω 2 Ω c E =144V b 2 Ω E =? 12 Ω 2 Ω 85

86 2 Ω 36 A 4 Ω 4 Ω E =? 12 Ω 2 Ω 72 V 2 Ω E =? 12 Ω 18 A 4 Ω E =? 12 Ω 3 Ω 54 V 86

87 Üst Üste Binme İlkesi Eğer bir devrede birden çok kynk vrs, her devre elemnının geriliminin ve kımın bir çok bileşenin toplmındn oluştuğu düşünülebilir. Bir çok kynğın birlikte uygulnmsı ile herhngi bir kold oluşn kım y d gerilim her bir kynğın yrı yrı etkisi ile o kold üretilen kımlrın y d gerilimlerin cebirsel toplmıdır. Bu ilke, herhngi bir dirençten geçen kımın doğrudn gerilimle orntılı olmsı gerçeğinden doğr. f ( x ) f ( x ) = f ( x x )

88 Örnek 2.16: Aşğıdki devrede üst üste binme ilkesini kullnrk I 1, I 2 ve I 3 kımlrını bulunuz (Bu problem Örnek 2.1 de temel yslrın doğrudn uygulnmsı ile çözülmüştü). 20 Ω E=140 V I 1 I E 2 I Ω 5 Ω E 2 E 3 I=18 A 88

89 Çözüm: Önce 140 V luk kynğın etkisi yokmuş gibi düşünülerek (sıfır kbul edilerek) kımlr bulunck, dh sonr 18 A lik kım kım kynğının etkisi yokmuş gibi (çık devre kbul edilerek) kımlr bulunrk cebirsel toplm lıncktır V luk kynğın etkisi yokmuş gibi düşünelim (sıfır kbul edilerek). Düğüm gerilimi yöntemi kullnılrk istenilen kımlrı bullım. 20 Ω I 1 I 2 I 3 E=0 V E 2 6 Ω 5 Ω I= 18 A E 2. = E = ,2 V I = 43, 2V 20 = 2,16A I = 43,2 V 6 = 7, 20A I = 43,2 V 5 = 8,64 A 89

90 2 18 A lik kım kım kynğının etkisi yokmuş gibi (çık devre kbul edilerek) kbul ederek kımlrı bullım. Akımlrı bulmk için ilmek kımlrı I ve II ile göstererek kım yssı denklemi cebirsel toplm lıncktır. 20 Ω E=140 V I 1 I I E 2 I 2 I 3 6 Ω 5 Ω I II I=0 26I 6I = 140 I II 6I 11I = 0 I II I = 6,16 A I = 3,36 A I I = I = 6,16 A 1 I = I I = 2,80 A 2 I = I = 3,36 A 3 I I II II II 90

91 Kynklrın her ikisinin ynı nd uygulnmsı ile elde edilen kımlr, yukrıd bulunn bileşenlerin toplmı olcktır. I = I I = 2,16 6,16 = 4, 00 A I = I I = 7, 20 2,80 = 10, 00 A I = I I = 8, 64 3,36 = 12, 00 A Dh önce Örnek 2.1 de bulunn ve temel yslrın uygulnmsı ile elde dilen kımlr ile ynıdır. 91

92 Thevenin Teoremi Thevenin teoremi temel olrk; krmşık bir devrenin herhngi bir çıkış ucu çiftinden bkıldığı zmn ylın bir biçimde gösterilmesine izin verir ve bunun sonucu olrk, devrenin çıkışın bğlnn bir yük üzerindeki etkisinin y d tersine yükün devrenin bğlntı noktsının dvrnışı üzerine ypcğı etkinin kolyc bulunmsını sğlr. Thevenin Teoremi: Dirençlerden ve kynklrdn oluşn herhngi bir doğrusl iki bğlntı noktlı devre y bir gerilim kynğı ve seri dirençten, y d bir kım kynğı ve prlel dirençten oluşn bir kynkdirenç eşdeğeri ile gösterilebilir. Gerilim kynğı gösterimine Thevenin Devresi, Akım kynğı gösterimine ise y Thevenin AkımKynğı eşdeğeri y d Norton eşdeğeri denir. 92

93 Örnek 2.17: Aşğıdki devreden en yüksek gücü soğurbilecek R direncini ve bu gücü bulun. 20 Ω E=140 V I 1 I I E 3 1 R 5 Ω b I=18 A 93

94 Çözüm: Gücü bulmk için I kımının ve R direncinin bilinmeleri gerekir. Güç kım ve gerilimin çrpımı şeklinde olduğundn kım ve gerilimin (vey direncin) kendi değerlerinden çok çrpımı önemlidir. Bu nedenle R nin bir fonksiyonu olrk I yı veren bir bğıntı bulunmlıdır. R direncinin bulunmsı istendiğinden, devreden çıkrılır ve devrenin geri klnnının Thevenin eşdeğer devresi oluşturulur. 20 Ω E o b E=140 V 5 Ω I= 18 A 94

95 E o gerilimini bulmk için 140 V luk gerilim kynğı 20 Ω luk direnç ile kım kynğın dönüştürülebilir. 7 A 20 Ω E o b 5 Ω I= 18 A Yukrıdki devre için Kirchhoff Akım Yssı denklemi kullnılırs E o gerilimi 1 1 Eo. = Eo = 100V 95

96 Eşdeğer direnci R o bulmk için kynklr sıfır indirgenir (Gerilim kynğı kıs devre, kım kynğı çık devre) (Gerilim vey kım kynğı içeren devrenin ikisi için de ypıldığınd ynı sonuç elde edilir). Gerilim kynğı olduğu durumd: 20 Ω E o b 5 Ω 20 Ω b 5 Ω (20).(5) R o = = 4 Ω

97 b noktlrının gördüğü Thevenin eşdeğer devresi 100 V luk bir gerilim kynğı ve 4Ω luk bir direnç ile temsil edilebilir. 4 Ω E=100 V R Ω b R direnci üzerinden geçen kım KGY kullnılrk I RI = 0 I = 4 R R direncinin soğurduğu güç: P 2 = I R = 10000R ( 4 R) 2 97

98 4 Ω E=100 V R Ω b Gücün dirence göre değişimni, veren mksimum değer bulunurs 2 dp 10000(4 R) 20000(4 R) R dr = = 4 (4 R) 0 R = 4Ω I 100 = = 12,5A 4 4 P A W 2 mx = (12,5 ) (4 Ω ) =

99 Örnek 2.18: Aşğıdki devrede b bğlntı noktlrındn bkıldığınd Thevenin eşdeğer devresini bulunuz. 10 Ω A 80 V I 1 I 2 5I 1 5 Ω E o b 99

100 Çözüm: Devrede bğımlı bir kynk vrdır. Bu nedenle ylnız bğımsız kynklrın bulunduğu devreden yrı bir biçimde incelenmesi gerekir. Açık devre gerilimi E o ve kıs devre kımı I o nın bulunmsı olcktır. Dh sonr eşdeğer direnç buluncktır. 80 V 10 Ω ilmek I 1 A I 2 5I 1 5 Ω E o b I = I 5I = 6I A kvşğınd KAY denklemi Dış ilmek çevresinde KGY denklemi 10I 5I = 10I 5(6 I ) = 80 Burdn gerilim E = 5I = 60V o 2 I = 2 A; I = 12A

101 Devre çıkış uçlrı birleştirilmiş durumd şğıd çizilmiştir. Kıs devrenin sonucu olrk çıkış gerilimi ve on bğlı olrk d 5Ω luk dirençteki kım sıfırdır. Devrenin KGY ve KAY denklemleri: 10I = 80 I = 8A I = I 5I = 48A o Ω A 80 V I 1 5I 1 5 Ω I o R o direnci R o Eo 60 = = = 1,25 Ω I 48 o b 101

102 1,25 Ω 60 V 48 A 0,80 mho 10 Ω b b Thevenin eşdeğeri Norton eşdeğeri 102

103 Örnek 2.19: Aşğıdki devre direnç ölçülmesinde kullnıln dengelenmemiş bir köprünün devresidir. Verilen devre verilerine göre A mpermetresinden geçen kımı bulunuz. Ampermetrenin iç direnci 9 Ω dur. 20 Ω 10 Ω A 9 Ω b 30 Ω 90 Ω 100 V 103

104 Çözüm: Bu problemin çözümü devrenin Thevenin eşdeğer devresinin kullnılmsı ile büyük ölçüde ylınlştırılbilir. İlk dım mpermetreyi devreden çıkrmk ve çık devre gerilimi E o bulmktır. 20 Ω 10 Ω b E I 1 I 2 30 Ω 90 Ω I = = A 100 V I = = 1A E = 20I 10 I = (20)(2) (10)(1) = 30V o

105 Eşdeğer R o direnci (20)(30) (10)(90) R o = = 21Ω Ω 10 Ω b 30 Ω 90 Ω 105

106 Thevenin eşdeğer devresi 30 V bir gerilim kynğı ve 21 Ω luk seri bğlı dirençten oluşcktır. Ampermetre yerine tkılırs üzerinden geçecek kım (9 Ω luk mpermetrenin iç direncini de dikkte lırsk) I 30 = = 1A Ω 30 V A 9 Ω b Thevenin eşdeğeri 106