1 ü ( üçte biri): 3 SAYI PROBLEMLERİ. A. Problem Çözme Stratejisi. 12. Bu sayının küpünün 4 katı: 13. BU sayının 2 katı ile 3 katının toplamı: 2x

Transkript

1 SAYI PROBLEMLERİ A. Problem Çözme Stratejisi 1. Verilenler belirlenir.. İstenen belirlenir.. Verilenler matematik diline çevrilir. 4.. adımda elde edilen bağıntılar, denklem çözme metotlarından yararlanılarak çözülür. 5. Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı kontrol edilir. B. Matematik Diline Çevirme Verilen bir problemin matematik sembolleri ile ifade edilmesine matematik diline çevirme denir. Herhangi bir sayı olsun. 1. Bu sayının fazlası:. Bu sayının eksiği:. Bu sayının katı: 4. Bu sayının 1 ü ( üçte biri): 1. Bu sayının küpünün 4 katı: 4 1. BU sayının katı ile katının toplamı: Bu sayının ü ile katının toplamı: 15. Bu sayının küpü ile karesinin toplamı: Herhangi iki sayı ve y olsun. 1. Bu sayıların toplamı: y. ile y nin farkı: y. in katı ile y nin farkı: y 4. Bu sayıların çarpımı:. y 5. in y ye oranı: y 6. in karesinin y ye oranı: 7. Bu sayıların kareleri toplamı: y y 5. Bu sayının 5 katının 1 fazlası: Bu sayının 1 fazlasının 5 katı: 5.( 1) 8. in karesinin ile y nin karesinin farkı: y 7. Bu sayının yarısının 1 fazlası: 1 8. Bu sayının 1 fazlasının yarısı: 9. Bu sayının karesi: Bu sayının karesinin 1 eksiği: 1 Ardışık iki sayıdan küçük olanı ise, büyük olanı 1 olur. 1. Ardışık iki sayının toplamı: ( 1). Ardışık iki sayının çarpımı:.( 1). Ardışık iki sayının kareleri toplamı: ( 1) 11. Bu sayının 4 katının küpü: ( 4) 1

2 1. Ardışık üç sayma sayısından en küçük olanı ise bunların toplamı: ( 1) ( ). Ardışık üç çift sayma sayısından en küçük olanı ise bunların toplamı: ( ) ( 4). 5 in katı olan ardışık üç sayma sayısından en küçük olanı ise bunların toplamı: ( 5) ( 10) sayısının 4 katının eksiği 10 dur. İfadesinin matematik dilindeki karşılığı: 4 10 dur. Bir sayının 4 katının eksiği, aynı sayının katının 10 fazlasına eşittir İfadesinin matematik dilindeki karşılığı: 4 10 dur. Bir sayının 5 katının 1 eksiğinden katının 1 fazlası çıkarıldığında elde ediliyor. İfadesinin matematik dilindeki karşılığı: 5 1 ( 1) dir. En küçüğü olan, ardışık üç doğal sayının toplamı 16 dır İfadesinin matematik dilindeki karşılığı: ( 1) ( ) 16 dır. En küçüğü olan, ardışık üç çift doğal sayının çarpımı 19 dir İfadesinin matematik dilindeki karşılığı: ( ) ( 4) 19 dir. En küçüğü olan, ardışık üç tek doğal sayının en büyüğünün karesi en küçüğünün karesinden 7 fazladır İfadesinin matematik dilindeki karşılığı: ( 4) 7 dir. C. Sayı Problemleri Bu konuyu örneklerle açıklayalım. katının 6 eksiği eden sayının kaç olduğunu bulalım. Aradığımız sayı olsun. 6 ise 8 19 olur. 5 fazlasının katı -9 olan sayının kaç olduğunu bulalım. Aradığımız sayı olsun..( 5) 9 ise dir. 60 katı, 40 katından 1500 fazla olan sayının kaç olduğunu bulalım.

3 Aradığımız sayı olsun ise olur. Ardışık iki tek doğal sayının kareleri farkı 64 tür. Buna göre, büyük sayının kaç olduğunu bulalım. Ardışık iki tek doğal sayıdan küçük olanı olsun. Ardışık tek sayılar ikişer ikişer artar. Buna göre, iki tek sayıdan büyük olanı (ardışığı olan tek sayı) : olur. ( ) 64 ise dir. Buna göre, ardışık iki tek sayıdan büyük olanı: dir. ( 1) 1 ise ( ) 0.( 110 1) dur. Ardışık üç doğal sayının toplamı 411 dir. Buna göre, en küçük sayının kaç olduğunu bulalım. En küçük sayı olsun. Buna göre, ardışığı olan sayılar: 1 ve dir. ( 1) ( ) 411 ise olur. Ardışık iki doğal sayının kareleri toplamı 1 dir. Buna göre, küçük sayının kaç olduğunu bulalım. Ardışık iki doğal sayıdan küçük olanı olsun. Ardışık doğal sayılar birer birer artar. Buna göre, iki doğal sayıdan büyük olanı (ardışığı olan doğal sayı) : 1 olur. Pozitif bir sayının karesi ile 8 katının 16 fazlasının toplamı 5 tir. Buna göre, bu sayıyı bulalım. Aradığımız sayı olsun. Bu sayının karesi: ve 8 katı: 8 tir.

4 ( 4) veya 4 15 tir ise 11 dir ise 19 dur. in pozitif değeri sorulduğu için, 11 dir. Toplamları 0 olan iki sayıdan büyük olanın katı ile küçük olanın katının toplamı 48 dir. Buna göre, küçük sayının kaç olduğunu bulalım. Büyük sayı ve küçük sayı y olsun. Toplamları 0 ise, y 0 dir. ( I ) Büyüğünün katı ile küçüğünün katının toplamı 48 ise, y 48 dir. ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden y 8 bulunur. II.Yol Küçük sayı olsun. Toplamları 0 olan iki sayıdan küçüğü ise, büyüğü 0 tir. Bu ardışık sayıların en küçüğü olsun. Buna göre, bu üç sayı sırasıyla,, 4 tür. En küçük sayı olduğu için, katı tir. En büyük sayı 4 olduğu için, katı.( 4) tür..( 4) ( ) dir. Buna göre, en büyük sayı, dir. Toplamları 1, kareleri farkı 48 olan iki doğal sayının çarpımının kaç olduğunu bulalım. Bu sayılardan büyüğünü, küçüğünü y seçelim. y 1 ( I ) Büyük sayının katı ile büyük sayının katının toplamı 48 olduğuna göre, y 48.(0 ) bulunur. Ardışık üç tek sayının en küçüğünün katı ile en büyüğünün katının toplamından ortanca sayı çıkarıldığında 8 elde ediliyor. ( y).( y) 48 1.( y) 48 y 4 ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, 8 ve y 4 bulunur. Buna göre,.y 8.4 olur. Buna göre, en büyük sayının kaç olduğunu bulalım. 4

5 Ardışık 0 tane doğal sayının toplamı 90 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğünün kaç olduğunu bulalım. Bu ardışık sayıların en büyüğü ise, diğer sayılar büyükten küçüğe doğru, 1,,,, 19 olur. Bu sayıların toplamı; tane 0 ( ) olur. Toplamları 650 olan üç sayıdan birincisi; ikincisinden 70 fazla ve üçüncüsünden 90 eksiktir. Buna göre, bu sayılardan en büyük olanın kaç olduğunu bulalım. Birinci sayı: ise İkinci sayı: 70 Üçüncü sayı: 90 olur Buna göre, en büyük sayı, dür. Sevgi ile Barış ın paralarının toplamı 50 YTL dir. Sevgi, Barış a 150 YTL verdiğinde paraları eşit oluyor. Buna göre, ilk durumda Sevgi nin parasının kaç YTL olduğunu bulalım. Sevgi nin parası: YTL olsun. Buna göre Barış ın parası: 50 YTL olur. Sevgi, Barış a 150 YTL verdiğinde kendi parası 150 YTL azalırken, Barış ın parası 15o YTL artar. Buna göre, 150 (50 ) tir. Selim, Murat ve Can ın paralarının toplamı 1 YTL dir. Can ın parası, Selimin parasının katı ve Selim in parası Murat ın parasının katının 5 YTL eksiği kadardır. Buna göre, Murat ın parasının kaç YTL olduğunu bulalım. Selim in parsını: S Murat ın parasını: M Can ın parasını: C ile gösterelim. S M C 1 ( I ) C.S ( II ) S.M 5 ( III ) S nin ( III ) eşitliğindeki değerini ( II ) eşitliğinde yerine yazalım: 5

6 C.(M 5) 4M 10 ( IV ) S nin ve C nin ( III ) ve ( IV ) eşitliklerindeki değerlerini ( I ) eşitliğinde yerine yazıp M yi bulalım. S M C 1 ise.m 5 M 4.M 10 1 Kalem ile Silgi 5 YTL Kalem ile Silgi 0YTL 7M M 8 M 4 tür. olduğuna göre, bir kalemin, bir silgiden kaç YTL pahalı olduğunu bulalım. Bir kalemin fiyatı: K YTL Bir silginin fiyatı. S YTL olsun K S 5 K S 0 olur. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa, K S 5 bulunur. Yani, bir kalem bir silgiden 5 YTL pahalıdır. kg elma, kg portakal ve 4 kg muz ykr; 4 kg elma, 5 kg portakal ve kg muz 0 ykr dir. Buna göre, 1 kg elma, 1 kg portakal ve 1 kg muzun fiyatının kaç ykr olduğunu bulalım. 1 kg elmanın fiyatı: E ykr 1 kg portakalın fiyatı: P ykr E P 4M ( I ) 4E 5P M 0 ( II ) Bu iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa, 7E 7P 7M 55 7.(E P M) 55 E P M 75 ykr bulunur. Can ın 10 Ykr lik ve 5 Ykr lik madeni paralardan oluşan tane parası vardır. Bu paraların tutarı 575 Ykr dir. Buna göre, Can ın kaç tane 5 Ykr si olduğunu bulalım. 5 Ykr lik madeni paraların sayısı olsun. Bu durumda, 10 Ykr lik madeni paraların sayısı Bu paraların tutarı 575 Ykr olduğuna göre, ( ) dir. olur. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara; şer şer oturunca öğrenci ayakta kalıyor, er er oturunca sıra boş kalıyor. Buna göre, bu sınıftaki öğrenci sayısını bulalım. Bu sınıftaki sıra sayısı olsun. şer şer oturunca öğrenci arttığına göre, bu sınıftaki öğrenci sayısı:. tür. 1 kg muzun fiyatı: M ykr olsun. 6

7 er şer oturunca sıra boş kaldığına göre, bu sınıftaki öğrenci sayısı:.( ) tür. Sınıftaki öğrenci sayısı eşit olduğuna göre,..( ) olur. Sıra sayısı 1 olduğuna göre, öğrenci sayısı:..1 7 olur. Bir adam merdivenin basamaklarını şer şer çıkıp, 4 er 4 er iniyor. Bu adamın çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 40 fazladır. Buna göre, merdiven kaç basamaklıdır? Merdivenin basamak sayısı olsun. Çıkarken atılan adım sayısı 4 tür. ve inerken atılan adım sayısı Her iki durumda da çaycının alacağı para eşit olduğu için, 75. (75 15).( 10) ( 10) olur. Bir manav, bir kasa limonu tane hesabıyla satacaktır. Manav limonların tanesini 0 Ykr den satarsa 5 YTL zarar, 0 Ykr den satarsa YTL kar edecektir. Buna göre, kasada kaç tane limon olduğunu bulalım. Kasadaki limon sayısı olsun. Verilenleri limonun maliyet fiyatına uyarlayıp sonuca gidelim olur Su dolu iken bir kabın kütlesi 48 kg dır. 160 tır. Bu kaptaki suyun kütlesi, boş kabın kütlesinin 15 katı olduğuna göre, boş kabın kütlesini bulalım. Bir grup öğrenci, bir bardak çayın 75 Ykr olduğu bir çay bahçesinde birer bardak çay içiyor. Öğrencilerden 10 kişinin parası olmadığı için parası olanlar 15 er Ykr fazla ödüyor. Buna göre, kaç öğrencinin çay içtiğini bulalım. Çay içen öğrenci sayısı olsun. Boş kabın kütlesi kg ve suyun kütlesi y kg olsun. y 48 ( I ) y 15 ( II ) y nin ( II ) denklemdeki değerini ( I ) denkleminde yazarsak, 7

8 y 48 ise tür. Elde edilen paraların eşit olması için,.(b 6) a.b ise ab olur. b 6 Bir kişi belli bir yolu 10 adımda gidiyor. Eğer adımlarını 15 cm kısaltsaydı aynı yolu 150 adımda gidecekti. Buna göre, bu yolun kaç metre olduğunu bulalım. Birinci durumda bir adımın uzunluğu cm olsun. İkinci durumda bir adımın uzunluğu 15 cm olur. Birinci durumda yolu 10 adımda gittiğine göre, Yolun uzunluğu = 10. cm dir. İkinci durumda yolu 150 adımda gittiğine göre, Yolun uzunluğu = 150.( 15 ) cm dir. İki durumda da gidilen yol eşit olduğuna göre, ( 15) 4. 5.( 15) olur. Buna göre, yolun uzunluğu = cm = 9000 cm = 90 m olur. Çözümlü Sorular 1. Bir manav, bir sandıktaki b tane limonun tanesini a YTL den satmayı düşünmektedir. Sandıktaki limonların 6 tanesi çürük çıktığına göre, aynı parayı elde edebilmek için manav, sağlam limonların tanesini kaç YTL den satmalıdır? Manav b tane limonu tanesini a YTL den satarsa eline a. b YTL geçer. 6 tane limon çürük çıktığına göre, geriye b 6 tane limon kalmıştır. Bu limonların tanesini YTL den satarsa eline.(b 6) YTL geçer.. Hacmi 90 litre olen bir depo, 5 litrelik ve 7 litrelik iki bidonla su taşınarak doldurulacaktır. Toplam 50 bidon su taşınınca depo tam dolduğuna göre, 5 litrelik bidon ile kaç bidon su taşınmıştır? 5 litrelik bidonla kez su taşınmış ise, 7 litrelik bidonla 50 kez su taşınmıştır. 5 litrelik bidonla kez su taşındığında 5 litre su taşınmış olur. 7 litrelik bidonla 50 kez su taşındığında 7.(50 ) litre su taşınmış olur. Buna göre, 5 7.(50 ) dur.. Adnan, Şule ye 1000 YTL verince Şule nin parası Adnan ın parasının katı oluyor. Şule, Adnan a 1000 YTL verince Adnan la Şule nin paraları eşit oluyor. Buna göre, ilk durumda Şule nin parası kaç YTL dir? Adnan ın parası: A Şule nin parası: Ş olsun. Adnan, Şule ye 1000 YTL verince Şule nin parası Adnan ın parasının katı olacağına göre,.( A 1000) Ş 1000 A 000 Ş

9 .A Ş A Ş 000 ( I ) Şule, Adnan a 1000 YTL verince Adnan la Şule nin paraları eşit olacağına göre, Ş 1000 A 1000 Ş A Ş A 000 ( II ) Buna göre, ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, Ş 7000 bulunur üyeli bir parlamento partiye mensup milletvekillerinden oluşmuştur ve her partinin milletvekili sayısı birbirinden farklıdır. Bu parlamentoda güvenoyu için en az 6 oy gerekmektedir. Güven oyu için herhangi iki partinin milletvekili sayıları toplamı yeterli olduğuna göre, parlamentodaki en küçük partinin milletvekili sayısı en az kaç olabilir? 450 üyeli bir parlamentoda partinin milletvekili sayıları 4, ve olursa istenen bütün koşullar sağlanır. 5. Bir satıcıdaki kırmızı topların her biri k YTL ye, mavi topların her biri m YTL ye, siyah topların her biri s YTL ye satılmaktadır. 5 kırmızı ve mavi topa ödenen toplam para 5 siyah topa ödenen paraya eşit; 5 siyah ve mavi topa ödenen toplam para 10 kırmızı topa ödenen paraya eşittir. Buna göre, 1 kırmızı ve 1 mavi topa ödenen toplam para kaç siyah topa ödenen paraya eşittir? 5k m 5s ( I ) 5s m 10k ( II ) Bu iki denklem taraf tarafa toplanarak sonuca gidilir. 5k 5s 5m 5s 10k 5k 5m 10k k m s olur. Buna göre, 1 kırmızı ve 1 mavi topa ödenen toplam para siyah topa ödenen paraya eşittir. 6. Bir kültürdeki bakteri sayısı her 1 saatlik süre sonunda iki katına çıkmaktadır. Başlangıçta 104 tane bakterinin bulunduğu bu kültürde 10 saatin sonunda kaç bakteri olur? Her bakteri sayısı her 1 saatlik süre sonunda iki katına çıkmakta olduğuna göre, her saat için bakteri sayısını ile çarpmamız gerekir olur. 10tane 7. Bir okuldaki her bayan öğretmenin, okuldaki erkek meslektaşlarının sayısı bayan meslektaşlarının sayısının katıdır. Her erkek öğretmenin, erkek meslektaşlarının sayısı bayan meslektaşlarının sayısından 8 fazladır. Buna göre, okulda toplam kaç öğretmen vardır? Bayan öğretmen sayısı: b Erkek öğretmen sayısı: e olsun. Her bayan öğretmenin, okuldaki erkek meslektaşlarının sayısı ( e ) bayan meslektaşlarının sayısı ( b 1 ) in üç katı olduğuna göre, e.(b 1) ( I ) Her erkek öğretmenin, okuldaki erkek meslektaşlarının sayısı ( e 1 ) bayan meslektaşlarının sayısı ( b ) den 8 fazla olduğuna göre, ( e 1) b 8 ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, 9

10 b 6 ve e 15 bulunur. Buna göre, okuldaki öğretmen sayısı: e b dir. 8. Bir sınav sonucunu değerlendirmek için 1,,, 4, 5 notları kullanılıyor. 45 kişinin katıldığı sınavda bu notların her biri en az altı kere kullanıldığına göre, aynı notu alan en çok kaç kişi bulunabilir? Aynı notu alan öğrenci sayısının en çok olabilmesi için, diğer dört notu alan öğrenci sayısının en az olması gerekir. Örneğin; 1,,, 4 notlarını altışar kişi almış olsun. Diğer bütün öğrenciler de 5 alsın Buna göre, aynı notu en çok 1 kişi almış olabilir. 9. Bir kutuda siyah ya da mavi renkli toplam 60 bilye vardır. Siyah bilyelerin sayısı mavi bilyelerin sayısının katından 4 eksiktir. Bu kutudan rastgele bir bilye alınıyor. Kutuda kalan; mavi bilyelerin sayısı, siyah bilyelerin sayısından 10 fazla olduğuna göre, son durumda kutuda en çok kaç siyah bilye kalabilir? Kutudaki siyah bilye sayısı ve mavi bilye sayısı y olsun. y 60 ( I ) y 4 ( II ) Bu iki denklemin ortak çözümünden 44 ve y 16 bulunur. ( 16 b) (44 a) 10 a b 8 ( III ) olur. Kutuda kalan siyah bilyelerin sayısının en çok olması, çekilen bilyeler arasındaki siyah bilye sayısının en az olmasına bağlıdır. ( III ) denkleminde b 0 ise a 8 olur. Bu durumda, kutuda siyah bilye kalır. 10. Bir belediye, abonelerinden kullandıkları 10 m suyun her bir m ü için sabit bir ücret, 10 m ten sonraki her bir m ü için ise öncekinden farklı ve yine sabit bir ücret almaktadır. Buna göre, 18 m su kullandığında 8 YTL, 4 m su kullandığında ise 40 YTL ödeyen bir abone, yalnızca 1 m su kullandığında kaç YTL öder? Bu belediye abonelerinden kullandıkları ilk 10 m suyun her bir m ü için YTL, 10 m ten sonraki her bir m ü için ise y YTL alsın. Buna göre, 18 m su kullanıldığında 8 YTL ödeniyorsa, olduğundan, 10 8y 8 dir. ( I ) 4 m su kullanıldığında ise 40 YTL ödeniyorsa, olduğundan, 10 14y 40 tır. ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, 1, ve y bulunur. Buna göre, yalnızca 1 m su kullandığında 1, YTL ödenir. Kutudan a tane siyah ve b tane mavi bilye alınırsa, geriye 44 a siyah ve 16 b mavi bilye kalır. Kutuda kalan mavi bilye sayısı, siyah bilye sayısından 10 fazla olduğuna göre, 10

11 paket eşya, kamyonetle veya kamyonla taşıtılacaktır. En çok 150 paket götürebilen kamyonet her gidiş için 50 YTL, en çok 500 paket götürebilen kamyon ise her gidiş için 15 YTL almaktadır. Buna göre, eşyanın tamamı en az kaç YTL ye taşıtılabilir? ve olduğuna göre 1 YTL ye; kamyonetle paket; kamyon ile 4 paket taşıtılabilir. Bunun için, paketleri kamyon ile taşıtmak daha karlıdır. Buna göre, paketleri mümkün olduğu ölçüde kamyon ile taşıtmak gerekir. Kamyon ile sefer, kamyonetle y sefer taşıma yapılarak bütün paketler taşıtılsın. Buna göre, taşıtma işi y y 46 ( I ) olur. i büyük seçmek istiyoruz. Bunun için, 4 ve y almalıyız. Buna göre, kamyona 4 sefer, kamyonete sefer yaptırılırsa paketler en ucuz fiyata taşıtılmış olur. Buna göre, taşıtma işi en az: YTL ye yapılabilir çocuğun bulunduğu bir çocuk balosunda, erkek çocukların birincisi 1 kız arkadaşıyla, ikincisi 1, üçüncüsü 14 ve her seferinde kız çocukların sayısı bir artmak üzere sonuncu erkek tüm kız arkadaşlarıyla dans ediyor. 1. erkek çocuk 1 kız arkadaşıyla,. erkek çocuk 1 kız arkadaşıyla,. erkek çocuk 14 kız arkadaşıyla, n. erkek çocuk n + 11 kız arkadaşıyla dans etmiştir. n (n 11) 45 n 4 n 17 Buna göre, baloda 17 erkek çocuk vardır. 1. Bir sınıfta matematik sınavında aldığı puan 1,, ve 4 olan öğrencilerden 15 kişilik bir grup oluşturulmuştur. Grupta bu dört puandan her birini alan en az bir öğrenci bulunmaktadır ve grubun puan ortalaması tür. Bu grupta puanı olan en çok kaç öğrenci bulunabilir? Matematik sınavından 1 alanların sayısı, alanların sayısı y, alanların sayısı z ve 4 alanların sayısı t olsun. Bu öğrencilerden 15 kişilik bir grup oluşturulmuştur. Grupta bu üç puandan her birini alan en az bir öğrenci bulunmakta ve grubun not ortalaması olduğuna göre, y z t 15 ( I ) y z 4t 15 y z 4t 45 ( II ) olur. ( I ) deki denklemin her iki tarafı ile çarpılıp ( II ) deki denklem ile taraf tarafa toplanırsa, Buna göre, balodaki erkek çocuk sayısı kaçtır? y t 0 t y ( III ) 11

12 z nin en çok olabilmesi için,, y ve t en küçük olmalıdır. Buna göre, 1 ve y 1 alınırsa t olur. y z t 15 eşitliğinde 1, y 1 ve t değerleri yazılırsa, z 10 olur. 14. Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısının katından fazladır. Erkek öğrenci sayısı 1 azaltılır, kız öğrenci sayısı azaltılırsa erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısının katına eşit oluyor. Buna göre, ilk durumda sınıfta kaç kız öğrenci vardır? İlk durumda; Kız öğrenci sayısı: Erkek öğrenci sayısı: y olsun. y ( I ) olur. İkinci durumda; Kız öğrenci sayısı: Erkek öğrenci sayısı: y 1 y 1.( ) ( II ) olur. ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden 10 bulunur kalem, 4 lük, 8 lik ve 1 lik gruplara ayrılarak paketlenmiştir. Paketlerin üç çeşidinden de en az birer tane vardır. Toplam paket sayısı 0 olduğuna göre, içinde 4 kalem olan paket sayısı en çok kaçtır? 4 lük paket sayısı, 8 lik paket sayısı y, 1 lik paket sayısı z olsun. y z 0 ( I ) 4 8y 1z 00 ( II ) ( I ) denkleminin her iki tarafı -1 ile çarpılır, ( II ) denkleminin her iki tarafı 4 ile bölünür sonrada taraf tarafa toplanırsa, y z 0 ( III ) olur. y z 0 eşitliğini sağlayan in en büyük değerini alması için, y z nin en küçük değerini alması gerekir. Bunun için, y z 0 eşitliğinde z 9 ise y dir. Bu iki değer ( I ) denkleminde yerine yazılırsa, y z bulunur. 16. Ahmet, Mehmet ve Hasan babalarının verdiği paradan önce 50 şer YTL alıyorlar. Kalan paranın yarısını Ahmet aldıktan sonra artan parayı da Mehmet ve Hasan eşit olarak bölüşüyorlar. Mehmet in aldığı paranın toplamı 550 YTL olduğuna göre, babalarının üç çocuğa verdiği toplam para kaç YTL dir? Paranın tamamı YTL olsun. Ahmet Mehmet Hasan 1.Paylaşım : Paylaşım: Mehmet in aldığı para: 50 YTL dir olur. Buna göre, paylaşılan paranın tamamı: YTL dir. 17. Bir satış merkezinde, gelen müşterilere yaptıkları harcamaya göre, şu hediyeler verilmektedir: 10 YTL lik harcamaya anahtarlık, 0 YTL lik harcamaya bir anahtarlık ve bir kalem, 50 YTL lik ve üzeri harcamaya bir anahtarlık, bir kalem ve bir saat. 1

13 700 anahtarlık, 100 kalem ve 0 saatin hediye edildiği bir günde satış merkezinin kasasına giren para en az kaç YTL dir? Saat, sadece 50 YTL ve üzerinde harcamalara hediye edildiğine göre, 0 kişi 50 YTL ve üzerinde harcama yapmıştır YTL ( I ) şeklinde olur. Buna göre, kuyrukta, kişi vardır. 19. Beş sorudan oluşan bir ankette her soruya A, B, C, D, E yanıtlarından birinin verilmesi gerekmektedir. Aşağıdaki tabloda Arzu, Burcu, Ceren, Deniz ve Ebru nun bu anketteki sorulara vermiş oldukları yanıtlarının bazıları gösterilmiştir. Bir saatin yanında bir anahtarlık ve bir kalem hediye edildiğine göre, kalem ve anahtarlık kalır. Kalem, 0 YTL lik harcama yapanlara verildiğine göre, 70 kişi 0 YTL harcama yapmıştır YTL ( II ) Bir kalemin yanında bir anahtarlık hediye edildiğine göre, anahtarlık kalır. Anahtarlık, 10 YTL lik harcama yapanlara verildiğine göre, 600 kişi 10 YTL harcama yapmıştır. Tablo, bu kişilerin verdiği diğer yanıtlarla tümüyle doldurulduğunda hiçbir satır ve sütunda harf tekrarı bulunmadığına göre, Ceren in. soruya verdiği yanıtı bulunuz YTL ( II ) Buna göre, satış merkezinin kasasına YTL girmiştir. 18. Sevgi ve Barış bilet kuyruğunda beklemektedirler. Kuyruktakilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir. Baştan sona doğru sayıldığında, Barış 0. sıradadır. Sondan başa doğru sayıldığında, Sevgi 10. sıradadır. Sevgi ve Barış arasında 5 kişi vardır. Sevgi, Barış ın önünde olduğuna göre, kuyrukta kaç kişi vardır? Verilen bilgiye ek olarak Sevgi, Barış ın önünde olduğuna göre, kuyruk. soruya C, B, E yanıtları verildiği için, Ceren. soruya A veya D yanıtını verebilir. 1. soruya D yanıtını veriliği için, D yanıtını. soruya veremez. Buna göre, Ceren. soruya A yanıtını vermek zorundadır.. soruya E veya C yanıtını vermesi gerekir. Oysa,. soruya Burcu C yanıtını vermiştir. Yani, Ceren zorunlu olarak. soruya E yanıtını vermelidir. 0. Aşağıdaki tabloda satır ve sütunların kesişiminde verilen sayılar, bulundukları satır ve sütunun belirttiği iki kent arasındaki yolun km cinsinden uzunluğunu göstermektedir. Örneğin, A ile D kentleri arasındaki yol 0 kilometredir. 1

14 Bu iki denklemin ortak çözümü doğruların kesişim noktasıdır; yani istenen değerdir. İki denklemin ortak çözümünden 0 bulunur. A, B, C, D, E kentleri aynı yol üzerinde ve yazılan sırada olduğuna göre, y kaçtır? Tabloda verilenlere göre, BE 10 AE 00 ise AB BE 00 AD 0 AE 00 ise AD DE olur. 0 y 00 y 80 olur. Buna göre, y olur. 1. Yandaki grafik sabit hızla hareket eden K ve L araçlarının yolda geçen süreye göre depolarında kalan benzin miktarını göstermektedir. Hareketlerinden kaç saat sonra, bu araçların depolarında kalan benzin miktarı eşit olur? y Şekildeki K doğrusunun denklemi, y L doğrusunun denklemi, 1 olur Bir salonda 0 erkek ve 4 kadın vardır. Bu salona kaç evli çift ( karı-koca ) gelirse, erkek sayısı kadın sayısının katı olur? Salona tane evli çift girerse, Erkek sayısı: 0 Kadın sayısı: 4 olur. 0.(4 ) tür.. Bir kumbaraya bir sınıftaki öğrencilerin bazıları 5 ykr lik madeni paralardan, bazıları 50 ykr lik madeni paralardan birer tane atmıştır. Kumbarada biriken paranın tutarı 150 ykr dir. Kumbaraya para atan öğrenci sayısı 40 olduğuna göre, 5 ykrlik madeni paralardan atan öğrenci sayısı kaçtır? Kumbaraya tane öğrenci 5 ykr lik atsın. Bu durumda 40 tane öğrenci de 50 ykr lik atmış olur (40 ) 150.(40 ) dur. 14

15 4. 50 koltuklu bir tiyatro salonunun a sayıda koltuğuna oturulduğuna boş kalan koltukların sayısı a 50, b sayıda koltuğuna oturulduğunda ise boş kalan koltukların sayısı a 100 dür. Buna göre, b kaçtır? 50 koltuklu bir tiyatro salonunun a sayıda koltuğuna oturulduğuna boş kalan koltukların sayısı a 50 ise, a a ise a a 00 a koltuklu bir tiyatro salonunun b sayıda koltuğuna oturulduğunda boş kalan koltukların sayısı a 100 ise, b a ise b b 50 olur. 5. Kemal in parası Mustafa nın parasının 4 katıdır. Eğer Kemal Mustafa ya 00 YTL verirse, Kemal in parası Mustafa nın parasının katı oluyor. Buna göre, Kemal in parası kaç YTL dir? Kemal in parası K YTL, Mustafa nın parası M YTL olsun. K 4.M K 00.(M 00) 4.M 00.M 400.M Buna göre, Kemal in parası: 600 M 00 dür. K 4.M YTL dir. 6. On iki öğrenci bileti ile iki tam biletin tutarı YTL, iki öğrenci bileti ile iki tam biletin tutarı 7 YTL dir. Buna göre, bir tam bilet kaç YTL dir? Bir tam biletin fiyatı YTL ve bir öğrenci biletinin fiyatı y YTL olsun. 1y y 7 Bu iki denklemin ortak çözümünden bulunur öğrencisi olan bir okulun öğrenci sayısı her yıl 10 azalmaktadır. 500 öğrencisi olan diğer bir okulun öğrenci sayısı da her yıl 0 artmaktadır. Buna göre, kaç yıl sonra bu okulların öğrenci sayıları birbirine eşit olur? Bu okulların öğrenci sayıları yıl sonra birbirine eşit olsun olur. 8. Taşımacılık yapan bir firma 0000 YTL ödeyerek fiyatları YTL, 5000 YTL ve 0000 YTL olan araçlardan toplam 14 adet satın alıyor. Fiyatı YTL ve 5000 YTL olan araçlardan eşit sayıda alındığına göre, fiyatı 0000 YTL olan araçtan kaç tane alınmıştır? Fiyatı YTL olan araçtan tane, fiyatı 5000 YTL olan araçtan tane ve fiyatı 0000 YTL olan araçtan z tane alınmış olsun. Bu firma 0000 YTL ödeyerek toplam 14 adet satın aldığına göre, 15

16 z 14 z 14 ( I ) z z z ( II ) ( I ) ve ( II ) denklemlerinin ortak çözümünden, 5 ve z 4 bulunur? ( 8) ( 10) olur. 1. Aşağıdaki şekil, özel amaçlı bir otomobile takılan ve dört bölmeden oluşan bir kilometre sayacını göstermektedir tane gül, 0 çocuğa dağıtılacaktır. Bazı çocuklara er, bazılarına da 5 er gül dağıtılıyor. Her çocuğa gül verildiğine göre, kaç çocuk 5 gül almıştır? 5 gül alan çocuk sayısı ise, gül alan alan çocuk sayısı 0 tir. 5..(0 ) olur. 0. Üç kardeş 148 cevizi şu şekilde paylaşıyorlar: Büyük kardeş ortanca kardeşten 8 ceviz fazla, ortanca kardeş küçük kardeşten 10 ceviz fazla alıyor. Buna göre, ortanca kardeş kaç tane ceviz almıştır? Ortanca kardeşin aldığı ceviz sayısı: olsun. Büyük kardeşin aldığı ceviz sayısı: 8 Küçük kardeşin aldığı ceviz sayısı: 10 olur. Toplam ceviz sayısı: 148 olduğuna göre, Bu sayacın en sağdaki bölümü otomobilin hareketiyle sıfırdan başlayarak her kilometrede 1 artan rakamlar göstermektedir. Bu bölümün ü göstermesi gerektiğinde bu bölüm sıfırlanıp bir soldaki bölümün rakamı 1 artmaktadır. Aynı işi ikinci bölüm 4 için, üçüncü bölüm 5 için, en soldaki bölüm de 6 için yapmaktadır. Örneğin, hareketten 10 km sonra sayaç 001 gösterecektir. Sıfırlanmış sayaçla hareket başlayan otomobilin sayacı 10 km sonra neyi gösterir? Buna göre, en sağdaki bölüm 40 kez sıfırlanmıştır ve sonra 0 artmıştır. En sağdaki bölüm 40 kez sıfırlandığında bu bölümün hemen solundaki bölüm 40 kez ilerlemiştir. Bu bölüm 4 ü göstermesi gerektiğinde sıfırlandığı için, 40 km de bu bölümün kaç kez sıfırlandığını bulalım: Buna göre, sağdan ikinci bölüm 10 kez sıfırlanmıştır ve sonra 0 artmıştır. Sağdan ikinci bölüm 10 kez sıfırlandığında bu bölümün hemen solundaki bölüm 10 kez ilerlemiştir. Bu bölüm 5 i göstermesi gerektiğinde sıfırlandığı için, 10 km de bu bölümün kaç kez sıfırlandığını bulalım: Buna göre, sağdan üçüncü bölüm kez sıfırlanmıştır ve sonra 0 artmıştır. Sağdan üçüncü bölüm kez sıfırlandığında bu bölümün hemen solundaki bölüm kez ilerlemiştir. Bu bölüm 6 yı göstermesi gerektiğinde sıfırlandığı için, km de bu bölüm sıfırlanmaz. 16

17 Buna göre sıfırlanmış sayaçla hareket başlayan otomobil sayacı 10 km sonra 000 i gösterir. Bir tekerleğin aldığı yolun uzunluğu devir sayısı ile çevrenin çarpımına eşittir.. A, B, C, D, E biçiminde beş seçenekli beş doru sorulan bir sınavda Ali nin cevaplarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. 1. Bütün soruları cevaplandırıyor.. A, B, C, D, E harflerinin ikisini hiç kullanmıyor.. Hiçbir harfi ikiden fazla kullanmıyor. Buna göre, Ali nin cevaplama biçimi hangi satırda doğru verilmiştir? r.( 00) 6r olur. Traktör 600 metre yol aldığına göre, r.( 00) 600 r.(100 00) 600 r.00 r 600 Ç k r metre olur.. veride A, B, C, D, E harflerinin ikisinin hiç kullanılmadığı verildi. Yani, Ali cevaplarını üç harf kullanarak oluşturuyor. Buna göre, I. Satır, IV. Satır Ali nin cevabı olamaz.. veride bir harfin ikiden fazla kullanılmadığı verildi. Buna göre, II. Satır ve III. Satır Ali nin cevabı olamaz. O halde Ali nin cevabı V. Satırdır.. Bir traktörün büyük (arka) tekerleğinin yarıçapı, küçük (ön) tekerleğinin yarıçapının üç katıdır. 600 metrelik mesafede küçük tekerlek, büyük tekerlekten 00 devir fazla yaptığına göre, küçük tekerleğin çevresi kaç metredir? Küçük tekerleğin yarıçapı r metre olsun. Bu durumda büyük tekerleğin yarıçapı r metre olur. Buna göre; küçük tekerleğin çevresi: büyük tekerleğin çevresi: Ç b Ç k.r r metre, 6r metre olur. Büyük tekerlek devir yapsın. küçük tekerlek 00 devir yapar. 4. Aşağıdaki daire grafiğinde, A, B, C ve D olmak üzere dört fakültesi bulunan bir üniversitedeki öğretim elemanlarının fakültelere dağılımı gösterilmiştir. B fakültesindeki öğretim elemanı sayısı A fakültesinde öğretim elemanı sayısından 80, C fakültesindeki öğretim elemanı sayısı da B fakültesindeki öğretim elemanı sayısından 0 fazladır. D fakültesindeki öğretim elemanı sayısı ise A fakültesindeki öğretim elemanı sayısının üç katıdır. Buna göre, A fakültesindeki öğretim elemanı sayısı kaçtır? D fakültesindeki öğretim elemanı sayısı A fakültesindeki öğretim elemanı sayısının üç katı denildiğinden D nin o merkez açısı A nın merkez açısının katı yani, 90 dir. Ayrıca A fakültesindeki öğretim elemanı sayısı ise, D fakültesindeki öğretim elemanı sayısı tir. B fakültesindeki öğretim elemanı sayısı A fakültesindeki öğretim elemanı sayısından 80, C fakültesindeki öğretim elemanı sayısı da B fakültesindeki öğretim elemanı sayısından 0 fazla denildiği için, B fakültesindeki öğretim elemanı sayısı 80, C fakültesindeki öğretim elemanı sayısı da olur. 17

18 B ve C nin toplamının merkez açısı A nın merkez açısının 8 katı olduğundan bu durum öğretim elemanları için de böyledir. Buna göre, çubuğun boyu cm olur. 7. Birbirinden farklı üç pozitif tam sayının aritmetik ortalaması 60 tır. Bu sayıların en küçüğü, diğer ikisinin ortalamasından 60 eksiktir. Buna göre, ( 80) ( 100) olur. 5. Bir manav sandıktaki 500 limonu, tanesini 1 YTL den satmayı düşünmektedir.. Sandıktaki limonların 100 tanesi çürük çıktığına göre, aynı parayı elde edebilmek için manav, sağlam limonların tanesini kaç YTL den satmalıdır? Bir limonun satış fiyatı YTL olsun. Manavın eline geçecek para değişmediğine göre, 50.1 ( ) ,5 olur. Buna göre, en küçük sayı kaçtır? Üç pozitif tam sayı a, b ve c olsun. Bu sayıların aritmetik ortalaması 60 ise toplamları 180 dir. a b c 180 ( I ) olur. Bu sayıların en küçüğü a olsun. Sayıların en küçüğü, diğer ikisinin ortalamasından 60 eksik olduğuna göre, b c a 60 a b c 10 b c a 10 ( II ) olur. ( II ) denklemi 1 ile çarpılıp ( I ) denklemi ile taraf tarafa toplanırsa, a 0 olur. 6. Bir çubuk 40 eşit parçaya bölünüyor. Parçalardan her birinin uzunluğu 5 cm daha uzun olsaydı bu çubuk eşit parçaya bölünebilecekti. KONU BİTMİŞTİR. Buna göre, çubuğun boyu kaç cm dir? İlk durumda bir parçanın uzunluğu cm olsun. Çubuk 40 eşit paçaya bölündüğüne göre, çubuğun uzunluğu 40 olur. İkinci durumda bir parçanın uzunluğu 5 cm olur. Bu durumda çubuğun uzunluğu.( 5) olur. Her iki durumda bölünen çubuk aynı olduğuna göre, 40.( 5)