VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

Transkript

1 Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: / acah@itu.edu.t Web: 2. MADDESEL NOKTALARIN STATİĞİ 2002 The McGaw-Hill Companies, Inc. All ights eseved.

2 DÜZLEM KUVVETLER SİSTEMİ KUVVET VEKTÖREL BİR BÜYÜKLÜKTÜR BİLİNMESİ GEREKENLER UYGULAMA NOKTASI ŞİDDETİ θ YÖNÜ

3 2 θ 2 1 θ 1 θ 3 3

4 VEKTÖR ÖZELLİKLERİ NEGATİ VEKTÖR: TOPLAMA:

5 TESİR ÇİZGİSİ AYNI OLAN VEKTÖRLERİN TOPLANMASI:

6 AYNI NOKTAYA TESİR EDEN VEKTÖRLERİN TOPLANMASI: z 1

7

8 PARALEL KENAR YASASI: çıkama toplama

9 P P α γ α Q α β Q COSİNÜS TEOREMİ: R 2 P 2 + Q 2 2PQCos(180-α) R 2 P 2 + Q 2 + 2PQCos(α) SİNÜS TEOREMİ: P sin γ Q sin β R sinα

10

11 İKİDEN AZLA VEKTÖRÜN TOPLANMASI

12 VEKTÖRLERİN TOPLANMASI

13 Önek Poblem 2.1 Şekildeki somuna A noktasından iki kuvvet etkimektedi. Bu kuvvetlein bileşkesini bulunuz.

14 Gafik çözüm - paalelkena öntemi: R 98 N α 35 Tigonometik çözüm cos ve sin teoemlei: R 98 N α 35

15 Önek Poblem 2.2 Şekildeki mavna iki ömokö ile çekilmektedi. Römokölein uguladığı kuvvetin bileşkesi 5000 N ise α) α 45 o olduğu duumda he iki halattaki kuvveti, b) 2 nolu halattaki kuvvetin minimum olması için α açısını bulunuz.

16 (a) Gafik çözüm Paalelkena öntemi 5000 N T N T N Tigonometik çözüm Sinüs kualı 5000 N T1 T N sin 45 sin 30 sin105 T N T N

17 (b) 2. halattaki minimum kuvvet için üçgen kualı kullanılaak değişik α açılaı için çözüm apılı: 5000 N 5000 N 2. halattaki minimum kuvvet T 1 ve T 2 bibiine dik olduğu zaman oluşu: T T ( 5000 ) sin 30 2 N ( 5000 ) cos 30 1 N T N T N α α 60

18 BİR KUVVETİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI θ θ (, ) i + j cos θ Tan θ / sin θ ( ) 1/2

19 2 2 sin θ cos θ 2 1 sin θ 1 3 cos θ 3 1 cos θ sin θ i i + 2 j j R (Σ i i) 0n + (Σ i j) 0n 0 n n i + n j R (Σ i ) R (Σ i )

20 2 2 sin θ cos θ 2 1 sin θ 1 3 cos θ 3 1 cos θ 1 3 sin θ cos θ 3 1 cos θ 1 1 cos θ cosθ cosθ 3

21 2 2 sin θ cos θ 2 1 sin θ 1 3 cos θ sin θ 3 1 cos θ 1 2 sin θ 2 1 sin θ 1 1 sin θ sinθ sinθ 3 ( ) 1/2 θ tan -1 ( / ) 3 sin θ 3

22 MADDESEL NOKTANIN DENGESİ ΣM 0 (moment) Σ 0 (kuvvet) 1 1 i i + 2 j j R (Σ i i)+ (Σ i j) 0 n n i + n j (Σ i ) 0 (Σ i ) 0

23 Önek Poblem 2.3 Şekildeki somuna A noktasında döt kuvvet etkimektedi. Bileşke kuvveti bulunuz.

24 He kuvvetin dik bileşenlei hesaplanı: kuvvet şid bil bil R R Bileşkenin şiddeti ve önü: 2 2 R R 199.6N 14.3N tan α 199.1N α 4. 1

25 Paçacıklaın Dengesi Paçacığa etkien kuvvetlein bileşkesi sıfı ise paçacık dengededi. Newton un 1. Kanunu: Bileşke kuvvet sıfı ise, paçacık başlangıçtaki haeketini kou. Dengede ise dengede kalı, belili bi hızı vasa anı hızda devam ede. Paçacığa iki kuvvet etkio : - eşit şiddetli - anı tesi çizgisi - zıt önlü Paçacık ikiden fazla kuvvet etkisi altında: - gafik çözüm zolaşı. - cebisel çözüm ugundu. R 0 0 0

26 Sebest Cisim Diagamı Uza Diagamı: Poblemin fiziksel duumunu gösteen esim Sebest Cisim Diagamı: Seçilen elemana etkien kuvvetlei gösteen çizim.

27 Önek Poblem 2.4 Bi gemie aaç üklemesi sıasında 3500 N luk bi aaba kablola ile kaldıılmaktadı. AC kablosundaki kuvveti bulunuz.

28 Sebest cisim diagamı 3500 N TAB TAC 3500 N sin120 sin 2 sin 58 T AB 3570 N T 144 N AC 3500 N

29 Önek Poblem m 1.5 m 4 m Akış 4 m Bi botun süükleme kuvvetinin hesaplanabilmesi için su kanalı kullanılmaktadı. Bot 3 kablo ile desteklenmişti. AB kablosunda 40 N, AE kablosunda ise 60 N kuvvet oluştuğu biliniosa, botun süüklem kuvvetini ve AC kablosundaki kuvveti bulunuz.

30 7 m 1.5 m Botun sebest cisim diagamı: 4 m 40 N Akış 4 m 60 N Denge için kuvvet toplamının sıfıa eşit olması geeki: R TAB + TAC + TAE + D 0 7 m tanα m α m tan β m β 20.56

31 (40 N) (40 N) (60 N) T T AB AC T D ( 40 N) sin60.26 i + ( ) ( 34.73N) i + ( N) j 40 N cos60.26 j TAC sin20.56 i + TAC cos20.56 j T AC i T AC j ( 60 N) j i D 42.9 N N R 0 ( T AC + D ) i + ( T 60) j AC 60 N 40 N

32 42.9 N N 60 N R 0 ( TAC + D ) i + ( T 60) j AC 40 N ( 0) T + ( ) T 60 AC AC D T AC D N N

33 A Sebest Cisim Diagamlaı B C A A W B R AB R AC W C W A R BX A R BC R BC A R CX B C R BY R CY

34 Uzada Dik Bileşenle Vektö OBAC düzlemindedi. Düşe ve ata bileşenlei: h cosθ sinθ Yata bileşenlein dik bileşenlei h h cosφ sinθ sinφ sinθ cosφ sinφ

35 vektöünün dik eksenlele aptığ açı biliniosa: ( ) k j i k j i k j i z z z z z θ θ θ λ λ θ θ θ θ θ θ cos cos cos cos cos cos cos cos cos tesi çizgisi üzeindeki biim vektödü. λ z ve θ θ θ cos cos, cos : doğultman cosinüslei λ (Şiddet1)

36 Tesi çizgisi üzeindeki iki nokta ile tanımlanan kuvvetin önü ( ) ( ) ,, ve,, z N z M ( ) d d d d d d k d j d i d d z z d d d k d j d i d d z z z z z λ λ Noktala M ve N noktalaını bileştien vektö