ORTA NOKTASINDAN P YÜKÜNE MARUZ HER İKİ TARAFINDAN DESTEKLENMİŞ METAL MATRİKSLİ KOMPOZİT BİR KİRİŞ İÇİN ELASTİK GERİLME ANALİZİ

Transkript

1 AMUKKAE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SİK FAKÜTESİ AMUKKAE UNIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİSİK BİİMERİ DERGİSİ JOURNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : 00 : 0 : : 8-86 ORTA NOKTASINDAN YÜKÜNE MARUZ HER İKİ TARAFINDAN DESTEKENMİŞ META MATRİKSİ KOMOZİT BİR KİRİŞ İÇİN EASTİK GERİME ANAİZİ Ümran ESENDEMİR Süleman Demirel Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 60/Isparta Geliş Tarihi : ÖZET Bu çalışmada, orta noktasından üküne maruz her iki tarafından desteklenmiş metal matriksli kompozit bir kiriş için analitik olarak elastik gerilme analizi apılmıştır. Bu çalışma için malzeme olarak paslanmaz çelik takvieli alüminum matriksli kompozit kullanılmıştır. θ0, 0, 5, 60 ve 90 orantason açıları için akma noktaları hesaplanmıştır. Akma teorisi olarak Tsai-Hill teorisi kullanılmıştır. Çözüm sonuunda kirişin koordinatına göre ve lastik gerilmeleri elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Metal matriks, Kompozit kiriş, Analitik çözüm AN EASTIC STRESS ANAYSIS FOR A META MATRIX COMOSITE BEAM OF ARBITRARY ORIENTATION SUORTED FROM TWO ENDS ACTED UON WITH A FORCE AT THE MID OINT ABSTRACT In this stud, an elasti stress analsis is presented for a metal matri omposite beam of arbitrar orientation supported from two ends ated upon with a fore at the mid point. A omposite onsisting of stainless-steel reinfored aluminium is used for this work. Yield points are alulated for 0, 0, 5, 60 and 90 orientation angles. The Tsai-Hill theor is used as a ield riterion. and lasti stresses is obtained aording to the oordinates of the beam. Ke Words : Metal matri, Composite beam, Analtial solution. GİRİŞ Kirişler bir çok apı ve makina elemanlarında kullanılan, eksenine dik doğrultudaki ükleri taşıan çubuklar olup, sabit kesitli, değişken kesitli ada kademeli olarak apılabilirler. Kompozit malzeme, anı vea farklı grupdaki iki a da daha fazla saıdaki malzemelerin en ii özelliklerini, eni ve tek bir malzemede toplamak amaıla, makro düzede birleştirilmesile oluşturulan malzemeler olarak adlandırılır. Metal matriksli kompozitler üksek mukavemet, aşınma ve korozon direni, orulma ömrünün uzun olması, düşük oğunluk ve bu özelliklerini üksek sıaklıklarda korumalarından dolaı günümüzde havaılık ve otomotiv sektöründe agın olarak kullanılmaa başlanmıştır. Bu özelliklerinin anında ısıl genleşmesinin düşük ve ısıl iletkenliğinin üksek olması alüminum matrisli kompozitten üretilmiş malzemelerin kullanımını avantajlı hale getirmiştir (Kerti ve ark., 997). Metal matriksli kompozitlerde 8

2 çok agın olarak kullanılan matriks malzemesi, düşük oğunluklu ii tokluk ve mekanik özelliklere sahip olan hafif metaller ve alaşımlarıdır. Bu hafif metal alaşımları daanım ve özgül ağırlık oranlarının ii olması nedenile hafif apı konstrüksionlarda terih edilirler (Şahin, 000). Kompozit kirişlerdeki plastik deformason başlangıı bir akma kriteri ardımıla belirlenir. Bu konu ile ilgili daha öne birçok araştırma apılmıştır: Bahei-El Din and Dvorak (98), simetrik metal-matriksli kompozit levhaların elastoplastik davranışını düzlem gerilme durumu için analiz etmişlerdir. Saman (998), sonlu eleman tekniğini kullanarak enine üklenmiş paslanmaz çelik takvieli alüminum metal matris tabakalı plaklardaki elasto-plastik gerilme analizini inelemiştir. Kenn and Marhetti (995), periodik ük altındaki termoplastik kompozit tabakaların elasto-plastik davranışını nümerik ve denesel olarak inelemişlerdir. Daehn et al. (996), sonlu eleman metodunu kullanarak alümina ve alüminum kompozitlerin eksenel olmaan deformason özelliklerini hem denesel hem de analitik olarak inelemişlerdir. Fraternali and Bilotti (997), tabakalı eğri kirişlerin gerilme analizi için sonlu eleman modeli geliştirmişlerdir. Subramanian (00), sonlu eleman metodunu kullanarak simetrik tabakalı kirişlerin eğilme analizini apmıştır. Bassiouni et al. (999), sonlu eleman metodunu kullanarak tabakalı kompozit kirişlerin teorik ve denesel olarak dinamik analizini apmışlardır. Corvi (990), sonlu eleman metodu ve kompozit mekaniğine daalı kompozit kirişlerin ön hazırlık dizanı için bir C programı sunmuştur. Krawzuk (99), çatlamış kompozit kirişlerin statik ve dinamik analizi için eni bir sonlu eleman metodu geliştirmiştir. Saman ve Özer (00), parabolik sıaklık dağılımı altındaki aliminum matrisli kompozit kirişler için elastik-plastik gerilme analizi apmışlardır. Saman ve Esendemir (00), orta noktasından üküne maruz her iki tarafından destekli termoplastik kompozit bir kirişin elastoplastik gerime analizini aparak plastik bölgenin dağılımını ve kirişteki artık gerilmeleri hesaplamışlardır. Esendemir (00), üçgen aılı üke maruz polimer matriks kompozit bir kirişin elasto-plastik gerilme analizini apmıştır. 0, 0, 5, 60 ve 90 orantason açıları için plastik bölge dağılımını ve artık gerilme bileşenlerini elde etmiştir. Bu çalışmada, orta noktasından üküne maruz her iki tarafından destekli Al-çelik kompozit kiriş için elastik gerilme analizi apılarak, farklı orantason açıları için elastik ve gerilmeleri hesaplanmıştır.. EASTİK ÇÖZÜM Şekil de orta noktasından üküne maruz her iki tarafından destekli kiriş gösterilmektedir. θ Şekil. Orta noktasından üküne maruz her iki tarafından destekli kompozit kiriş Düzlem gerilme durumu için ekhnitskii (98) tarafından verilen denge denklemi aşağıdaki şekildedir. F F F a a6 + a a 66 + F F a6 + a 0 t () Burada F gerilme fonksionudur. Jones (975) tarafından verilen denge sabitleri: ε ε ε z a a a 6 a a a 6 şeklindedir. Burada, a aos θ + a a a a6 a6 a66 ( a + a ) a6 a 6 a 66 ( sin θ + os θ) + ( a + a a ) a sin θ + ( a + a66 ) sin ( a a a66 ) os ( a a a66) sin ( a a a66 ) sin ( a a a66) os ( a + a a a ) + a66 ( sin θ + os θ) θsinθ θosθ θosθ θsinθ 66 sin θos θ + a sin θ θos θ + a os θ 66 sin θos θ 66 sin θos θ () () Mühendislik Bilimleri Dergisi 00 0 () Journal of Engineering Sienes 00 0 () 8-86

3 ν a, a, a, a 66 E E E G şeklindedir. Hem sınır şartlarını hem de denge denklemini sağlaaak F fonksionu aşağıdaki gibi seçilmiştir. F d + e + f + g a + b () () nolu denklem () nolu denklemde erine koulursa a ( + d ) + a e a 6 f e 6 mf + n( + d ), a m 6, a a n 6 a (5) olarak elde edilir. Gerilme bileşenleri F d + F g + f F e + a 0 d f g b şeklindedir. Bu kiriş için sınır şartları: (6) m için 0 (7) m için 0 (8) için - için t d (9) t d ± için t d 0 ± için (0) () t d 0 () şeklindedir. Burada t kiriş kalınlığıdır. Yukarıda verilen sınır şartlarından b, g, t f, d t t( + ) () olarak elde edilir. Elde edilen bu sabitler Denklem (6) da erine konulursa elastik gerilme bileşenleri 5 ( m 9m 9n 9n + n + n + m + m ) /(6t + 8t ) 0 () ( /( t + t ) + ) olarak elde edilir. lastik deformasonun başlangıı bir akma kriteri ardımı ile belirlenmekte olup, akma sonrası deformason, malzeme direninin büük ölçüde düşüşü sonuu ortaa çıkmaktadır Bu çözümde akma kriteri olarak Tsai-Hill teorisi kullanılmıştır. Bu kritere göre eşdeğer gerilme X X + + X (5) Y S şeklindedir. Eğer eşdeğer gerilme akma daanımı X den daha büükse elasto-plastik gerilme analizi ugulanır. X ve Y, ve asal malzeme önlerindeki akma daanımları, S, - düzlemindeki kama akma daanımıdır., ve asal malzeme önlerindeki gerilme bileşenleri, os sin θ + θ sin θos θ + sin θos θ sin θos θ ( os θ sin θ) şeklinde verilir (Saman ve Akso, 98). (6). KOMOZİT MAZEMENİN ÜRETİMİ aslanmaz çelik takvieli alüminum matriksli tabakalar 0 Ma basınç ve 575 C sıaklıkta preste Mühendislik Bilimleri Dergisi 00 0 () Journal of Engineering Sienes 00 0 () 8-86

4 sıkıştırılır. mm çapındaki çelik fiberler Şekil deki gibi erleştirilir. res Çelik laka Asetat Alüminum laka Kalıp Alüminum laka Asetat res Şekil. res İşlemi Kompozit malzemede alüminum matriks 0 orantason açısında paslanmaz çelik fiberle takvie edilmektedir. Çelik fiberler ve alüminum plaklar elektrikli rezistans tarafından 575 C sıaklığa ısıtılır ve 0 dakika basınç ugulanır. Çekme ve kama gerilmelerinin tespiti için numuneler dike ve ata önde hazırlanmaktadır. Çelik fiberin haim oranı V f 0. 5, fiber ve matriksin oğunlukları ρ f 7800 kg/m, ρ m 560 kg/m tür. Kompozitin oğunluğu ρ Vf ρf + Vmρ m eşitliğinden ρ 00 kg/m olarak elde edilir. Kompozit malzemenin mekanik özellikleri ve akma daanımları Tablo de verilmektedir (Karakuzu ve ark., 997). Tablo. Kompozit Kirişin Mekanik Özellikleri ve Akma Daanımları E (Ga) E (Ga) G (Ga) υ Eksenel Daanımı (X) [Ma] Eksene Dik Daanımı (Y) [Ma] Kama Daanımı (S) [Ma] Şekil değiş.- sertleşme parametresi(k) [Ma] ÖRNEK ROBEM Orta noktasından üküne maruz her iki tarafından destekli kompozit bir kiriş için analitik çözüm apılmıştır. Tekil kuvvet 700N olarak alınmıştır. Kirişin kalınlığı mm, uzunluğu 500 mm, üksekliği mm olarak alınmıştır. Değişik orantason açıları (0, 0, 5, 60 ve 90 ) için akma noktaları hesaplanarak, elde edilen değerler Tablo de verilmiştir. Değişik orantason açılarında farklı değerlerine bağlı olarak elastik ve gerilme değerleri Tablo,, 5, 6 ve 7 de verilmiştir. Tablo. Orta Noktasından Yüküne Maruz Her İki Tarafından Destekli Al-Çelik Kompozit Kirişin Orta Noktası İle Akma Noktaları Arasındaki () Mesafe Orantason açıları En üst üzede (mm) En alt üzede (mm) Tablo., /, 0 için θ 0 Orantason Açısında Orta Noktasından Yüküne Maruz Her İki Tarafından Destekli Kompozit Kirişin X Mesafesine Göre Elastik ve Gerilme Dağılımları (mm) / / Mühendislik Bilimleri Dergisi 00 0 () Journal of Engineering Sienes 00 0 () 8-86

5 Tablo., /, 0 için θ 0 Orantason Açısında Orta Noktasından Yüküne Maruz Her İki Tarafından Destekli Kompozit Kirişin X Mesafesine Göre Elastik ve Gerilme Dağılımları (mm) / / Tablo 5., /, 0 için θ 5 Orantason Açısında Orta Noktasından Yüküne Maruz Her İki Tarafından Destekli Kompozit Kirişin X Mesafesine Göre Elastik ve Gerilme Dağılımları (mm) / / Tablo 6., /, 0 için θ 60 Orantason Açısında Orta Noktasından Yüküne Maruz Her İki Tarafından Destekli Kompozit Kirişin X Mesafesine Göre Elastik ve Gerilme Dağılımları (mm) / / Tablo 7., /, 0 için θ 90 Orantason Açısında Orta Noktasından Yüküne Maruz Her İki Tarafından Destekli Kompozit Kirişin X Mesafesine Göre Elastik ve Gerilme Dağılımları (mm) / / SONUÇAR Bu çalışmada, orta noktasından üküne maruz her iki tarafından mesnetlenmiş kompozit kirişin analitik elastik çözümü apılmıştır. lastik bölgenin başlangıı Tsai-Hill akma teorisine göre bulunmuştur. Kiriş malzemesi olarak alüminumpaslanmaz çelik kompozit malzemesi kullanılmıştır. Tablo den görüleeği üzere 0, 5 ve 60 lik takvielerde akma en alt bölgede daha öne başlamaktadır. 0 ve 90 lik orantason açılarında ise malzeme özelliklerinin ksenine göre simetrisinden dolaı akma üst ve alt üzelerde anı uzaklıkta başladığı görülmektedir. Tablo,, 5, 6 ve 7 den görüleeği üzere kama gerilmesi kseni üzerinde maksimum, ± de ise sıfırdır. gerilmesi 0, 5 ve 60 için sıfıra akın 0 ve 90 de ise sıfırdır. Yine bu tablolardan kama gerilmelerinin değeri elastik gerilmelerin değerinden daha küçük olduğu görülmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 00 0 () Journal of Engineering Sienes 00 0 () 8-86

6 6. KAYNAKAR Bahei-El-Din, Y.A. and Dvorak, G. J. 98. lastiit Analsis of aminated Composite lates, Journal of Applied Mehanis, ASME, 9, Bassiouni, A.S., Gad-Elrab, R.M and Elmahd, T. H Dnami Analsis for aminated Composite Beams, Composite Strutures,, Corvi, A A reliminar Approah to Composite Beam Design Using FEM Analsis, Composite Strutures, 9, Daehn, G.S., Stark, B., Xu,., Elfishaw, K.F., Ringnalda, J and Fraser, H Elasti and lasti Behaviour of a Co-Continuous Alumina/Aluminium Composite, Ata Materialia,, 9-6. Esendemir, Ü. 00. An Elasto-lasti Stress Analsis in a olmer Matri Composite Beam of Arbitrar Orientation Subjeted to Transverse inearl Distributed oad, Journal of Reinfored lastis & Composites,, Fraternali, F and Bilotti, G Nonlinear Elasti Stress Analsis in Curved Composite Beams, Computers & Strutures, 6, Jones, R.M Mehanis of Composite Materials, M.Graw-Hill, Kogahusha, Toko. Jones, R.M 'Mehanis of Composite Materials', MGraw-Hill Kogakusha,Toko. Karakuzu, R., Özel, A and Saman, O Elasti-lasti Finite Element Analsis of Metal Matri late with Edge Nothes, Computers & Strutures, 6, Kenn, J.M and Marhetti, M Elasto-lasti Behaviour of Thermoplasti Composite aminates Under Cling oading, Composite Strutures,, Kerti, I.Ç., Topuz, A., Birol, Y Gaz Enjeksion Yöntemi ile Ti Takvieli Alüminum Matrisli Kompozit Üretimi, 7. Denizli Malzeme Sempozumu, Krawzuk, M. 99. A New Finite Element for the Stati and Dnami Analsis of Craked Composite Beams, Computers & Strutures,, ekhnitski, S.G. 98. Theor of Elastiit of an Anisotropi Bod, Mir ublishers, Mosow. Saman, O and Esendemir, Ü. 00. An Elasti- lasti Stress Analsis on a Thermoplasti Composite Beam of Arbitrar Orientation Supported from Two Ends Ated Upon with a Fore at the Midpoint, Journal of Reinfored lastis & Composites,, Saman, O and Özer, M.R. 00. Elasti-lasti Thermal Stress Analsis of Aluminum-Matri Composite Beams Under a araboliall Temperature Distribution, Composite Siene and Tehnolog, 6, 9-7. Saman, O Elasto-lasti Stress Analsis in Stainless Stell Fiber Reinfored Aluminum Metal Matri aminated lates oaded Transversel, Journal of Composite Strutures,, 7-5. Saman, O., Akso, S. 98. Kompozit Malzemeler, Ege Üniversitesi Matbaası, İzmir. Subramanian,. 00. Fleural Analsis of Smmetri aminated Composite Beams Using Finite Element, Composite Strutures, 5, -6. Şahin., Ş Kompozit Malzemelere Giriş, Gazi Kitabevi Ti. td. Şti, Ankara. Mühendislik Bilimleri Dergisi 00 0 () Journal of Engineering Sienes 00 0 () 8-86